FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE – powtórzenie wiadomości

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE – powtórzenie wiadomości.
Zadanie 1.
Przekątna AC prostokąta ABCD tworzy z bokiem AD kąt . Wiedząc, że |AD|=5,
√
= , oblicz długość przekątnej prostokąta. (odp:
).
Zadanie 2.
Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, jeśli drzewo o wysokości 4 m
rzuca cień o długości 7 m ? (odp. ok.30 stopni).
Zadanie 3.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 7 i 9. Oblicz wartości
funkcji trygonometrycznych każdego z kątów ostrych w tym trójkącie.
Zadanie 4.
Zamierzamy wtoczyć po desce taczkę na wysokość 1m. Jaką co najmniej długość
powinna mieć deska, aby jej kąt nachylenia był nie większy niż 20° ? (odp. ok. 3m)
Zadanie 5.
Wyznacz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta ostrego :
a. = b. = 1 c. = d. = Zadanie 6.
Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego ABC, gdy |AB|=4 i = .
Zadanie 7.
Wyraź długości boków AC i AB trójkąta prostokątnego ABC w zależności
od długości boku BC, gdy |BC|=a i = 2.
Zadanie 8.
Oblicz:
a. 2 45° + 730° ∙ 60°
b. !60° − 60°) − 45°
c. 4!30° − 30°): !60° + 60°)
$%°∙$%°
d. $%°∙$%°
Zadanie 9.
&'()$%)*+,&)$%)
Wiedząc, że = 3, oblicz wartość wyrażenia : +,&)-&'() .
Zadanie 10.
Wysokość trójkąta ABC opuszczona na bok AB ma długość 4 i tworzy z bokiem BC kąt
o mierze 45° oraz z bokiem AC kąt o mierze 60°. Oblicz pole i obwód trójkąta ABC.
Zadanie 11.
Trapez ma podstawy długości 13 cm i 30 cm oraz ramiona długości 25 cm i 26 cm.
Znajdź miary kątów między dłuższą podstawą a ramionami tego trapezu.
(wskazówka : ułóż układ równań wynikający z trójkątów prostokątnych ; odp: około 73,7 stopnia, oraz 67,4 stopni)
MATEMATYKA
mgr Dariusz Winkhof