Wstęp do matematyki finansowej Lista 5 1. Obligacja wystawiona w

Wstęp do matematyki finansowej
Lista 5
1. Obligacja wystawiona w momencie t = 0 przynosi wpływy D1 = 40 zł w momencie
t = 1 oraz D2 = 80 zł w momencie t = 2. Obliczyć:
a) jej cenę teoretyczną w momencie t = 0, przy stopie zwrotu r = 0, 20,
b) czas trwania dla r = 0, 20,
c) roczną wewnętrzną stopę zwrotu przy zakupie obligacji po cenie R0 = 100 zł w momencie
t = 0.
2. Obligacja wystawiona w momencie t = 0 przynosi wpływy D1 = 40 zł w momencie
t = 1 oraz D2 = 80 zł w momencie t = 2. Obliczyć:
a) jej cenę teoretyczną w momencie t = 0, przy stopie zwrotu r = 0, 10,
b) czas trwania dla r = 0, 10,
c) roczną stopę zwrotu przy zakupie obligacji po cenie R0 = 100 zł w momencie t = 0,
d) roczną stopę zwrotu przy zakupie obligacji po cenie R1,5 = 78 zł w momencie t = 1, 5.
3. Jedną opcję kupna jednego euro w momencie T = 1 za X = 4 zł można nabyć w
momencie t = 0 za c0 = 0, 60 zł, a opcję sprzedaży euro w momencie T = 1 za Y = 4, 80
zł można nabyć w momencie t = 0 za p0 = 0, 40 zł, przy cenie euro w momencie t = 0
równej S0 = 3, 60 zł. Oprocentowanie rocznych depozytów w euro w okresie [0, 1] wynosi
d = 0, 05, a rocznych depozytów złotówkowych z = 0, 20. W momencie T = 1 cena euro
wynosi S1 = 4, 40 zł. Jaką stopę zwrotu za rok (procent) uzyskamy inwestując kwotę K zł
w momencie t = 0 na okres [0, 1] w następujący sposób:
(a) 12 K lokujemy w depozyt złotówkowy, a 21 K w depozyt w euro,
(b) całą kwotę K lokujemy w opcje kupna,
1
9
(c) 10
K lokujemy w opcje sprzedaży, a 10
K w depozyt w euro.
4. Jedną opcję kupna 1000 euro w momencie T = 1 za X = 4200 zł można nabyć
w momencie t = 0 za c0 = 400 zł, a opcję sprzedaży 1000 euro w momencie T = 1 za
Y = 4800 zł można nabyć w momencie t = 0 za p0 = 200 zł, przy cenie euro w momencie
t = 0 równej S0 = 4 zł. Oprocentowanie rocznych depozytów w euro w okresie [0, 1] wynosi
d = 0, 02, a rocznych depozytów złotówkowych z = 0, 15. W momencie T = 1 cena euro
wynosi S1 = 4, 60 zł. Jaką stopę zwrotu za rok (procent) uzyskamy inwestując kwotę K zł
w momencie t = 0 na okres [0, 1] w następujący sposób:
(a) 21 K lokujemy w depozyt złotówkowy, a 21 K w depozyt w euro,
(b) całą kwotę K lokujemy w opcje kupna,
(c) całą kwotę K lokujemy w opcje sprzedaży,
(d) 21 K lokujemy w opcje sprzedaży, a 21 K w opcje kupna,
(e) 15 K lokujemy w opcje kupna, a 45 K w depozyt złotówkowy,
(f ) 15 K lokujemy w opcje sprzedaży, a 54 K w depozyt w euro.
5. Kontrakt terminowy na kupno 1000 dolarów w momencie T = 1 za X = 4000 zł
można zawrzeć w momencie t = 0 za darmo. Opcję sprzedaży 1000 dolarów w momencie
T = 1 za Y = 4200 zł można nabyć w momencie t = 0 za p0 = 200 zł, zaś opcję kupna 1000
dolarów w momencie T = 1 za Z = 3800 zł można nabyć w momencie t = 0 za c0 = 400 zł.
Zakładamy, że oprocentowanie za okres [0, 1] lokat i kredytów złotówkowych oraz dolarowych
wynosi 0%. Jaką stopę zwrotu (procent) za okres [0, 1] uzyskamy zawierając jeden kontrakt
terminowy na kupno 1000 dolarów oraz nabywając za 2000 zł 10 opcji sprzedaży, a za kolejne
2000 zł 5 opcji kupna, jeśli rynkowa cena dolara w momencie T = 1 wyniesie:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
S1 = 3, 50 zł,
S1 = 3, 80 zł,
S1 = 4, 00 zł,
S1 = 4, 20 zł,
S1 = 4, 50 zł.