1. Podać przedział (przedziały) w jakim istnieje funkcja odwrotna
Transkrypt
1. Podać przedział (przedziały) w jakim istnieje funkcja odwrotna
1. Podać przedział (przedziały) w jakim istnieje funkcja odwrotna, wyznaczyć ją i naszkicować wykres. x+2 ; a) y = −x+3 2 b) y = x − 2x + 3; c) y = 3x + 3−x . 1. Obliczyć √ √ a) arccos(− 23 ) + arcsin 1 + arctg 3. b) 2 arccos(− 12 ) + arctg(tg 78 π) − arctg 1. c) 3 arcsin(−0,4) + arccos 0,9 − arctg 3,2 + 2 arcctg 4,1 (kalkulator). 2. Wykazać tożsamości a) arcsin x + arccos x = π2 dla x ∈ [−1, 1] √ b) cos(arcsin x) = 1 − x2 dla x ∈ [−1, 1] c) arctg x = arcctg x1 dla x ∈ R \ {0} x+y d) arctg x + arctg y = arctg 1−xy dla xy < 1. 3. Znaleźć dziedzinę, przeciwdziedzinę i naszkicować wykresy funkcji. a) y = arcsin(x − 2) b) y = 3 + arctg(x + 2) c) y = 1 + 21 arccos(2x − 1) d) y = sin(arcsin x) d) y = arcsin(sin x).