Kurski, Witold. 2014. Prognozy prędkości dla ślizgów

dr inż. Witold Kurski
PROGNOZY PRĘDKOŚCI
DLA ŚLIZGÓW LODOWYCH
ICE OPTIMIST
DN 60
MONOTYP XV
Prognozy prędkości zostały opracowane we
wrześniu 2014 r. za pomocą programu
autorskiego, na potrzeby szkoleniowe w
żeglarstwie lodowym i mogą być
wykorzystywane na kursach bojerowych.
Przygotowano na spotkanie środowiskowe w
listopadzie 2014 roku.
Witold Kurski
Instruktor Sportu w Żeglarstwie Nr 3259/I/S/99
Instruktor Żeglarstwa Lodowego PZŻ Nr 29
GDAŃSK 2014
1
Podstawy teorii z aerodynamiki ślizgu lodowego oraz wzory użytkowe do obliczeń punktów
wykresów szybkości dla ślizgów lodowych są podane w Załącznikach:
ZAŁĄCZNIK A. Prognoza dla ślizgu o typowej biegunowej str. 8.
ZAŁACZNIK B. Prognoza dla ślizgu o nietypowej biegunowej str.10.
2
PROGNOZA SZYBKOŚCI ŚLIZGU
Stała ślizgu
k = 18 stopni
Wydłużenie żagla Λ = 1.6
ICE OPTI
CLmax = 1.3
Wsp. oporu dod.
= 0.2
Pow. Żagla
S = 3.25 m. kw.
W tabelach podano szybkości ślizgu VS w km/godz zależnie od kursu γ względem wiatru
rzeczywistego, prędkości wiatru rzeczywistego VT mierzonej na wysokości środka
ożaglowania, i oporu czołowego płóz Q w Niutonach.
Prędkości ślizgu VS w km/godz. przy VT = 5 m/sek.
Kurs
γ stopni
45
60
75
90
105
120
135
Opór płóz
0N
26.45
38.98
48.85
55.40
58.17
56.98
51.90
Opór płóz
10 N
19.24
33.16
43.67
50.40
52.98
51.16
44.69
Opór płóz
30 N
-----20.92
32.75
39.88
42.07
38.92
------
Opór płóz
50 N
----------18.90
27.95
28.22
-----------
Opór płóz
70 N
------------------------------------
Prędkości ślizgu VS w km/godz. przy VT = 6 m/sek.
Kurs
γ stopni
45
60
75
90
105
120
135
Opór płóz
0N
31.74
46.77
58.62
66.48
69.81
68.37
62.28
Opór płóz
10 N
25.79
41.96
54.33
62.34
65.51
63.56
56.34
Opór płóz
30 N
13.27
31.88
45.38
53.72
56.56
53.48
43.81
Opór płóz
50 N
-----21.17
36.17
44.83
47.35
42.77
------
Opór płóz
70 N
----------24.55
34.89
35.73
14.85
------
Prędkości ślizgu VS w km/godz. przy VT = 6.5 m/sek.
Kurs
γ stopni
45
60
75
90
105
120
135
Opór płóz
0N
34.38
50.67
63.51
72.02
75.62
74.07
67.47
Opór płóz
10 N
28.92
46.14
59.55
68.20
71.66
69.64
62.41
Opór płóz
30 N
17.41
37.01
51.35
60.30
63.46
60.41
50.50
Opór płóz
50 N
-----27.53
42.48
52.14
54.99
50.93
29.09
Opór płóz
70 N
-----13.36
34.14
43.91
46.25
36.76
------
Prognozę wykonał Witold Kurski
30 września 2014
3
PROGNOZA SZYBKOŚCI ŚLIZGU
Stała ślizgu
k = 12 stopni
Wydłużenie żagla Λ = 2.4
DN
CLmax = 1.22
Wsp. oporu. dod.
= 0.0
Pow. Żagla
S = 6.25 m.kw.
W tabelach podano szybkości ślizgu VS w km/godz. zależnie od kursu γ względem wiatru
rzeczywistego , prędkości VT mierzonej na wysokości środka ożaglowania, i oporu
czołowego płóz Q w Niutonach, przy założeniu, że warunki równowagi poprzecznej i
kierunkowej nie interweniują.
.
Prędkości ślizgu VS w km/godz. przy VT = 5 m/sek.
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
53.30
64.63
73.42
80.27
84.86
86.52
85.73
82.34
76.44
68.22
57.93
Opór płóz
20 N
47.56
59.31
68.81
75.89
80.37
82.14
81.13
77.25
70.71
61.26
48.57
Opór płóz
40 N
41.29
53.94
63.93
71.27
75.83
77.52
76.25
71.94
64.43
53.30
------
Opór płóz
60 N
34.36
48.13
58.74
66.38
71.04
72.64
71.06
66.13
57.50
42.24
------
Opór płóz
80 N
25.92
41.84
53.19
61.20
65.97
67.45
65.51
59.84
49.06
-----------
Opór płóz
100 N
-----34.47
47.24
55.68
60.58
61.93
59.55
52.47
----------------
Opór płóz
120 N
----------40.00
49.71
54.82
55.96
52.32
---------------------
Opór płóz
100N
36.98
54.28
67.41
76.78
82.43
84.28
82.12
75.88
64.74
-----------
Opór płóz
120 N
28.56
48.89
62.68
72.37
78.12
79.87
77.46
70.49
56.63
-----------
Prędkości ślizgu VS w km/godz. przy VT = 6 m/sek.
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
63.96
77.21
88.11
96.33
101.62
103.83
102.88
98.81
91.73
81.87
69.52
Opór płóz
20 N
59.25
73.06
84.30
92.17
98.05
100.20
99.07
94.66
87.01
76.18
61.99
Opór płóz
40 N
54.24
68.72
80.34
88.94
94.35
96.44
95.11
90.32
82.00
69.96
53.17
Opór płóz
60 N
48.89
64.16
76.21
85.05
90.53
92.55
90.99
85.76
76.66
63.10
------
Opór płóz
80 N
43.16
59.36
71.91
80.99
86.56
88.50
86.69
80.96
70.93
54.90
------
Prognozę wykonał Witold Kurski
30 wrzesnia 2014
4
PROGNOZA SZYBKOŚCI ŚLIZGU
Stała ślizgu
k = 12 stopni
Wydłużenie żagla Λ = 2.4
DN
CLmax = 1.22
Wsp. oporu. dod.
= 0.0
Pow. Żagla
S = 6.25 m.kw.
W tabelach podano szybkości ślizgu VS w km/godz zależnie od kursu γ względem wiatru
rzeczywistego , prędkości VT mierzonej na wysokości środka ożaglowania, i oporu
czołowego płóz Q w Niutonach , przy założeniu, że warunki równowagi poprzecznej i
kierunkowej nie interweniują.
.
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 6.5 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
69.29
83.64
95.45
104.35
110.09
112.48
111.45
107.04
99.38
88.69
75.31
Opór płóz
20 N
64.96
79.82
91.94
101.01
106.80
109.14
107.95
103.22
95.04
83.47
68.43
Opór płóz
40 N
60.40
75.86
88.32
97.57
103.42
105.70
104.37
99.26
90.48
77.85
60.60
Opór płóz
60 N
55.59
71.73
84.57
94.02
99.93
102.15
100.58
95.13
85.67
71.75
50.27
Opór płóz
80 N
50.49
67.42
80.69
90.36
96.34
98.48
96.69
90.82
80.57
65.08
------
Opór płóz
100 N
45.06
62.90
76.66
86.57
92.62
94.70
92.66
86.30
75.14
55.94
------
Opór płóz
120 N
39.25
58.16
72.46
82.65
88.78
90.77
88.47
81.56
69.33
-----------
Opór płóz
100 N
52.59
71.11
85.56
96.06
102.51
104.81
102.80
96.31
84.99
67.65
------
Opór płóz
120 N
47.47
66.87
81.78
92.51
99.04
101.26
99.02
92.07
79.87
57.16
------
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 7 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
74.62
90.07
102.79
112.38
118.56
121.13
120.03
115.27
107.02
95.51
81.10
Opór płóz
20 N
70.61
86.55
99.54
109.28
115.51
118.04
116.78
111.75
103.00
90.69
74.77
Opór płóz
40 N
66.42
82.89
96.20
106.11
112.39
114.87
113.44
108.09
98.82
85.55
67.70
Opór płóz
60 N
62.04
79.11
92.76
102.85
109.19
111.60
110.00
104.31
94.43
80.05
59.67
Opór płóz
80 N
57.44
75.19
89.22
99.50
105.90
108.25
106.45
100.39
89.83
74.13
------
Prognozę wykonał Witold Kurski
30 września 2014
5
PROGNOZA SZYBKOŚCI ŚLIZGU
Stała ślizgu
k = 14 stopni
Wydłużenie żagla Λ = 2.4
MONOTYP XV
CLmax = 1.22
Wsp. oporu. dod.
= 0.12
Pow. Żagla
S = 15 m.kw.
W tabelach podano szybkości ślizgu VS w km/godz zależnie od kursu γ względem wiatru
rzeczywistego, prędkości VT mierzonej na wysokości środka ożaglowania, i oporu
czołowego płóz Q w Niutonach , przy założeniu, że warunki równowagi poprzecznej i
kierunkowej nie interweniują.
.
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 5 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
43.74
53.52
61.69
67.97
72.20
74.22
74.00
71.52
66.88
60.20
51.69
Opór płóz
50 N
38.03
48.52
57.10
63.60
67.90
69.85
69.41
66.52
61.17
53.29
42.44
Opór płóz
100 N
31.87
43.21
52.27
59.03
63.40
65.28
64.58
61.21
55.01
45.04
------
Opór płóz
150 N
24.16
37.51
47.18
54.24
58.70
60.49
59.50
55.51
47.30
-----------
Opór płóz
200 N
-----29.83
41.44
49.10
53.71
55.35
53.76
47.83
----------------
Opór płóz
250 N
----------32.96
42.48
47.49
48.13
45.27
---------------------
Opór płóz
300 N
--------------------------------------------------------
Opór płóz
350 N
----------41.39
52.26
58.18
59.76
56.16
---------------------
Opór płóz
400 N
--------------------------------------------------------
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 6 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
52.48
64.23
74.02
81.57
86.63
89.07
88.80
85.83
80.25
72.73
62.02
Opór płóz
100 N
42.84
55.79
66.30
74.22
79.41
81.73
81.08
77.39
70.60
60.47
44.36
Opór płóz
200N
31.48
46.41
58.01
66.38
71.71
73.88
72.78
68.21
59.25
-----------
Opór płóz
250 N
21.40
41.19
53.58
62.27
67.68
69.77
68.36
62.79
49.16
-----------
Opór płóz
300 N
-----33.63
48.37
57.77
63.35
65.27
63.14
55.23
----------------
Prognozę wykonał Witold Kurski
30 września 2014
6
PROGNOZA SZYBKOŚCI ŚLIZGU
Stała ślizgu
k = 14 stopni
Wydłużenie żagla Λ = 2.4
MONOTYP XV
CLmax = 1.22
Wsp. oporu. dod.
= 0.12
Pow. Żagla
S = 15 m.kw.
W tabelach podano szybkości ślizgu VS w km/godz zależnie od kursu γ względem wiatru
rzeczywistego , prędkości VT mierzonej na wysokości środka ożaglowania, i oporu
czołowego płóz Q w Niutonach, przy założeniu, że warunki równowagi poprzecznej i
kierunkowej nie interweniują.
.
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 7 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
61.23
74.93
86.36
95.16
101.07
103.97
103.60
100.13
93.63
84.27
72.36
Opór płóz
100 N
53.08
67.79
79.80
88.92
94.93
97.67
97.04
92.99
85.47
74.39
59.11
Opór płóz
200 N
44.26
60.18
72.89
82.38
88.50
91.13
90.13
85.38
76.65
62.44
------
Opór płóz
300 N
32.94
51.98
65.61
75.51
81.76
84.26
82.85
77.18
65.33
-----------
Opór płóz
400 N
-----40.57
57.26
68.08
74.57
76.84
74.49
65.77
----------------
Opór płóz
500 N
----------44.37
58.29
65.41
67.04
61.60
---------------------
Opór płóz
600 N
--------------------48.26
-------------------------------
Opór płóz
500 N
-----36.18
57.35
69.65
76.17
79.03
75.82
63.18
----------------
Opór płóz
600 N
----------41.93
59.29
67.25
68.67
60.40
---------------------
Prędkości ślizgu VS w km/godz przy VT = 7.5 m/sek
Kurs
γ stopni
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Opór płóz
0N
65.60
80.26
92.53
101.96
108.29
111.34
111.00
107.29
100.31
90.29
77.53
Opór płóz
100 N
58.03
73.64
86.43
96.15
102.58
105.53
104.90
100.64
92.74
81.14
65.37
Opór płóz
200 N
49.33
66.36
80.84
90.10
96.63
99.47
98.51
93.63
84.64
70.84
------
Opór płóz
300 N
40.75
59.23
73.36
83.79
90.43
93.17
91.83
86.23
75.46
-----------
Opór płóz
400 N
23.91
50.54
66.26
77.20
83.98
86.58
84.73
77.54
58.62
-----------
Prognozę Wykonał Witold Kurski
30 września 2014
7
ZAŁĄCZNIK A. PROGNOZOWANIE PRĘDKOŚCI ŚLIZGU LODOWEGO
PRZY TYPOWEJ BIEGUNOWEJ AERODYNAMICZNEJ.
Jak można stwierdzić z przedstawionych prognoz, to dane aerodynamiczne ślizgu lodowego
są podane poprzez:
1. Stałą ślizgu ,, k”.
2. Wydłużenie żagla ,,Λ ”.
3. Maksymalną wartość współczynnika siły wyporu żagla ,, C L max ”.
4. Powierzchnię żagla (powierzchnia rzutu na płaszczyznę) ,,S”.
Dzięki abstrakcyjnym właściwościom biegunowych aerodynamicznych, te dane wystarczają
do wykreślenia użytkowej części biegunowej aerodynamicznej ślizgu lodowego w układzie
C D (C L ) . Pierwsza właściwość to równanie na współczynnik oporu całkowitego ślizgu, który
składa się ze składowej oporu szkodliwego i z paraboli oporu indukowanego wzór (A1)
C2
C D = C DO + L
(A1)
π ⋅Λ
Kolejna właściwość biegunowej to warunki dla stycznej wyprowadzonej z początku układu
współrzędnych do biegunowej, w punkcie styczności (patrz rysunek).
C DS = 2 ⋅ C DO = C LS ⋅ tan k
(A 2)
2
C LS
oraz cecha paraboli oporu indukowanego
= C DO
π ⋅Λ
Stąd określamy przy zadanych Λ i k
π ⋅Λ
C DO =
⋅ tan 2 k
4
oraz punkt styczności C DS = 2 ⋅ C DO ; C LS = 0.5 ⋅ π ⋅ Λ ⋅ tan k
(A 3)
(A 4)
(A 5)
Należy zawsze sprawdzić , czy rzędna C LS = 0.5 ⋅ π ⋅ Λ ⋅ tan k punktu styczności ma
wartość mniejszą od C L max , bowiem tylko wtedy obowiązują powyższe zależności i można
określać C DO poprzez stałą k i wydłużenie Λ. Tak jest dla typowych konstrukcji ślizgów z
żaglami, jedynie skrajne przypadki ślizgów mogą tego warunku nie spełniać. Są to ślizgi z
8
aeropłatami oraz niektóre super wyczynowe z żaglem, jak również prymitywne ślizgi
rybackie wyposażone w ożaglowanie rejowe lub rozprzowe. Wtedy osiągi muszą być
liczone dokładnie innymi wzorami, bowiem biegunowa nie jest typowa z powodu odcięcia
przez niską wartość C L max punktu styczności i nie spełnia abstrakcyjnych właściwości
biegunowej. Opisano to w ZAŁĄCZNIKU B.
Dla ślizgów ICEOPTI, DN oraz XV zachodzi zawsze warunek, że C LS < C L max a
przeliczone wartości współczynnika siły wyporu w punkcie styczności są na poziomie 66 %
wartości współczynnika C L max , tak że z tego powodu nie pojawiły się kłopoty .
Dalsze postępowanie to typowe działania dla znalezienia punktów wykresu Crossecka dla
zadanego kąta żeglugi β względem wiatru pozornego. Wykorzystujemy wzór:

C L2 

 cos β
C N = C L ⋅ sin β −  C DO +
(A 6)
⋅
Λ
π


Aby wybrać właściwą wartość C L do wyliczenia punktów wykresu Crossecka, należy
skorzystać z warunku osiągania maksimum przez wartość C N .
δC N
2C L
= 0 ⇒ sin β − 0 −
⋅ cos β = 0
(A 7)
δC L
π ⋅Λ
π ⋅Λ
CL =
⋅ tan β
(A 8)
stąd
2
Jeżeli znalezione C L ≤ C L max to podstawienie C L do wzoru na C N prowadzi po
uproszczeniach do wzoru ( A 9)
π ⋅Λ
CN =
⋅ (tan 2 β − tan 2 k ) ⋅ cos β
(A 9)
4
Jeżeli znalezione C L > C L max to do wzoru na C N należy podstawić C L = C L max , bowiem są
to maksymalne możliwe do osiągnięcia wartości współczynnika siły wyporu i wtedy:

C2 
C N = C L max ⋅ sin β −  C DO + L max  cos β
(A 10).
π ⋅Λ 

Program sam wybiera odpowiedni do sytuacji wzór (A 9) lub (A 10).
Te współczynniki C N , są zależne od kąta β, i dalej będziemy pisali C N ( β ) . Wielkości te
transformujemy dalej aby obliczyć współczynniki k N
sin 2 γ
k N = C N (β ) ⋅
(A 11)
sin 2 β
które wykorzystujemy w wyrażeniu na siłę ciągu z wykorzystaniem prędkości wiatru
rzeczywistego .
ρ ⋅ VT2
PN =
⋅ S ⋅ kN
(A 12)
2
Gęstość powietrza ρ na poziomie morza przy temperaturze zero stopni Celsjusza wynosi
1.294 kg na metr sześcienny. Powyższy wzór możemy więc zapisać:
V2
PN = T ⋅ S ⋅ k N
(A 13)
1.546
Dla prędkości wiatru rzeczywistego wyrażonej w m/s, powierzchni żagla określonej w
metrach kwadratowych, wynik otrzymujemy w Niutonach.
Celem wykonania prognozy prędkości należy spełnić warunek równości siły oporu
czołowego płóz ,, Q” i aerodynamicznej siły ciągu ,, PN ”.
9
Q = PN
(A 14)
Ponieważ wszystkie wyrażenia na współczynniki sił aerodynamicznych są w postaci
analitycznej to zadanie jest dla komputera nieskomplikowane i można wykorzystać program
iteracyjny. Tak uzyskano zamieszczone wyniki dla trzech typów ślizgów lodowych.
Najważniejszą i najtrudniejszą sprawą jest prawidłowe wybranie najważniejszej dla ślizgu
charakterystyki aerodynamicznej jaką jest stała ślizgu k. Na podstawie wieloletnich
obserwacji i doświadczeń oraz dyskusji z trenerami i środowiskiem bojerowym ustaliłem
następujące przybliżone wartości stałych ślizgu ,,k”, wydłużenia ,,Λ” i współczynnika
,, CLmax” .
Dla ICEOPTI
k = 18 stopni
CLmax = 1.30
Λ = 1.6 S = 3.25 m.kw.
Dla DN
k = 12 stopni
CLmax = 1.22
Λ = 2.4 S = 6.25 m.kw.
Dla XV
k = 14 stopni CLmax = 1.22
Λ = 2.4 S = 15.0 m.kw.
Jeżeli ze strony środowiska bojerowego wpłyną sensowne propozycje co do uściślenia tych
danych to można natychmiast te prognozy poprawić. Stałe aerodynamiczne ślizgów powinny
być ustalane z dokładnością co najmniej do dziesiątych części stopnia.
Czytelnik może zauważyć, że przy wynikach dla ślizgów ICEOPTI oraz XV pojawiła się
zmienna zwana współczynnikiem oporu dodatkowego. Ta zmienna w programie pozwala
uwzględniać dodatkowe opory wprowadzane przez niekorzystne umieszczenie sylwetek
załogi. Tak zrobiono dla ICEOPTI, gdyż załoganci mogą się poważnie między sobą różnić
rozwojem fizycznym i podobnie zrobiono dla XV, bo dotyczy to niekorzystnego wpływu
sylwetki załoganta. Dla bardzo wysokiego załoganta wpływ ten może być bardzo duży.
Oczywiście prognozy z uwzględnieniem współczynnika oporu dodatkowego są mniej
optymistyczne, a wartości współczynnika oporu dodatkowego jaki należy przyjąć do
obliczeń, powinny być przedmiotem fachowych dyskusji.
ZAŁĄCZNIK B. PROGNOZOWANIE PRĘDKOŚCI ŚLIZGU LODOWEGO
PRZY NIETYPOWEJ BIEGUNOWEJ GDY C L max < C LS = 0.5 ⋅ π ⋅ Λ ⋅ tan k
Ten przypadek ma miejsce dla ślizgów z aeropłatami dla których Λ jest bardzo duże, oraz
dla bardzo prymitywnych pod względem aerodynamicznym ślizgów np. rybackich z żaglem
rozprzowym lub rejowym dla których ,,stała ślizgu k” jest bardzo duża.
Wtedy pod względem obliczeniowym sytuacja bardzo się upraszcza, bowiem do obliczeń na
wszystkich kursach β wystarcza jeden punkt biegunowej M, a wykres Crossecka staje się
półokręgiem. Stałą ,,k” określamy jako kąt pomiędzy osią C L a prostą wyprowadzoną z
początku układu współrzędnych do punktu M. Dalsze relacje wynikają z zależności
geometrycznych przedstawionych na poniższym rysunku.
C N (β ) =
C L max
⋅ sin( β − k )
cos k
(B1)
Wyrażenie to transformujemy aby otrzymać współczynniki k N .
k N = C N (β ) ⋅
sin 2 γ
sin( β − k ) sin 2 γ
=
⋅
⋅
C
L max
cos k
sin 2 β
sin 2 β
10
(B2)
Zadając: C L max , k , γ, β
otrzymujemy ze wzoru (B2) wartość współczynnika k N , którą użyjemy we wzorze na siłę
ciagu PN wzór (B3), (jest to przepisany wzór A13) .
VT2
⋅ S ⋅ kN
(B3)
1.546
Jeśli VT podamy w m/s powierzchnię S w m. kw., to wynik otrzymujemy w Niutonach.
PN =
Witold Kurski
Instruktor Żeglarstwa Lodowego
Gdańsk 2014-10-05
11