Plik PDF - Pomiary Automatyka Robotyka

Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
prof. nzw. dr hab. in. Krzysztof Jaworek
Politechnika Biaostocka, Wydzia Mechaniczny, Katedra Automatyki i Robotyki
mgr in. Marcin Gbocki
Politechnika Biaostocka, Wydzia Mechaniczny, Katedra Automatyki i Robotyki
O KROCZENIU DWUNONEGO
ANTROPOMORFICZNEGO ROBOTA – typu DAR*
W pracy opisano sposób wykonania, w warunkach krajowych, pierwszego
dwunonego antropomorficznego robota zwanego przez autorów pracy dwunon
maszyn – DAR. Zaprezentowana konstrukcja robota ma osiem stopni swobody
i skada si z dwóch nóg wyposaonych w due stopy i korpus. Pary kinematyczne
maszyny – DAR napdzane s silnikami prdu staego, o regulowanej mocy
chwilowej (tak jak to jest w „siownikach” miniowych nóg czowieka). Wzorce
przebiegów mocy chwilowych, w trzech gównych „stawach” nóg rzeczywistej
maszyny – DAR, „pobrano” z normalnego chodu czowieka, podczas kroczenia,
w paszczynie strzakowej ruchu, po wzgldnie paskiej i utwardzonej
powierzchni, w warunkach laboratoryjnych. Zastosowano liczb Froude’a do
zaprojektowania jej wymiarów geometrycznych, znalezienia podobiestwa
dynamicznego midzy kroczeniem robota typu DAR a czowiekiem. Rzeczywista
maszyna dwunona typu DAR pod wzgldem geometrycznym i masowym bdzie
e razy mniejsza od wielkoci ciaa czowieka, gdzie: e – liczba Eulera.
Sowa kluczowe: dwunony antropomorficzny robot DAR, moce chwilowe
napdów maszyny– DAR, liczba Froude’a, liczba Eulera.
ABOUT GAIT OF TWO LEGGED ANTHROPOMORPHIC
WALKING ROBOT – DAR
In this paper was described how to build two legged machine (robot) named DAR.
The construction of this robot has eight degrees of freedom and consists: trunk
and two legs equipped with two relativity big two feet. Kinematics pairs of robot
– DAR are propelled by DC motors, with regulated instantaneous power (similar
from “servomotors” e.m. produced by group of muscles of human legs during
walking). Model of instantaneous power was taken from shape of instantaneous
power developed by group of muscles of a man, during walking in sagittal plane,
over relatively flat surface – in laboratory condition. Proposed robot– DAR is
e-time smaller then a man (where: e – is Euler number). Model of instantaneous
power developed by DC control motor of artificial joints of a robot – DAR was
elaborated by using Froude number Fr.
Keywords: two legs anthropomorphic robot – DAR, instantaneous power
developed by two legged robot – DAR, Froude number, Euler number.
*
Done for Statute Work S/WM/03/06 at Chair of Automatics & Robotics Dept. Mechanics of Bialystok
University of Technology.
automation 2009
259
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
1. WPROWADZENIE
Badaniem lokomocji koczynowej czowieka i czterononych ssaków ldowych zajmowano
si ju w staroytnoci, kiedy to Arystoteles – przeszo 2300 lat temu zainteresowa t
tematyk badaczy z basenu Morza ródziemnego [8].
Nastpnie prawie przez 1000 lat, poczwszy czasów wczesnego redniowiecza zaprzestano
zajmowania si badaniem lokomocji dwunonej i czterononej ssaków ldowych.
W XVII wieku ojciec woskiej bioinynierii i biomechaniki A. Borelli wznowi badania oraz
zauway wielko i zoono procesu, jakim jest chód czowieka [4, 8]. W 1836 roku
powsta pierwszy model matematyczny fazy wymachu nogi czowieka opracowany przez
braci W. i E. Weberów z Getyngi [4, 8]. Dalsze badania nad chodem czowieka umoliwio
w 1986 roku podjcie próby budowy dwunonego antropomorficznego robota, w którym
wykorzystano badania nad chodem czowieka [1, 6, 7]. Pierwsze dziaajce konstrukcje
powstay ju w 60 i 70 latach ubiegego wieku w Japonii. Konstrukcje tych maszyn
kroczcych byy oparte o trzy gówne elementy (stopa, noga, korpus), bdce niezbdnym
minimum konstrukcyjnym, napdzanych przy pomocy sztucznych pneumatycznych „mini”.
Zespó naukowy Robotyki i Biomechaniki Technicznej pod kierownictwem nieyjcego ju
polskiego uczonego-biomechanika prof. dr in. i dr h.c. A. Moreckiego (przy wspópracy
z woskim Centrum Bioinynierii w Mediolanie) rozpocz w latach 70. ubiegego wieku
prace nad badaniem chodu i biegu czowieka [5]. Wynikiem tych bada byo uzyskanie
przebiegów sygnaów fizycznych wystpujcych podczas chodu czowieka w normie jak
i patologii, w paszczynie strzakowej ruchu, po paskiej i wzgldnie utwardzonej
powierzchni, w warunkach laboratoryjnych.
Zdobyte dowiadczenie szczególnie w zakresie mocy chwilowych rozwijanych przez trzy
gówne zespoy miniowe nogi czowieka, podczas chodu w paszczynie strzakowej
ruchu), pozwoliy na rozpoczciem prac nad zbudowaniem dwunonej maszyny – DAR,
w warunkach krajowych. Proponowana konstrukcja zostaa opracowana na podstawie modelu
referencyjnego, który stanowi szkielet czowieka. Skada si ona z dwóch nóg i trzech
sztucznych „stawów” w kadej nodze maszyny typu – DAR oraz korpusu o dwóch stopniach
swobody. Uprocio to do minimum konstrukcj maszyny typu – DAR tylko do omiu stopni
swobody, niezbdnych do odwzorowania chodu czowieka, w paszczynie strzakowej ruchu.
Podstawowym problemem staje si jak zapewni maszynie typu – DAR ruch, w paszczynie
strzakowej, o przebiegach mocy chwilowych podobnych do rozwijanych przez gówne
napdy w trzech „stawach” (biodrowym, kolanowym i skokowo-goleniowym) nóg idealnej
maszyny typu – DAR, zblionych do przebiegów mocy chwilowych rozwijanych przez trzy
gówne zespoy miniowe nóg czowieka – podczas chodu. Rozwizaniem przedstawionego
problemu jest techniczna realizacja nowego typu napdu w którym bdzie istniaa moliwo
regulacji mocy chwilowej w zalenoci od zapotrzebowania na niezbdn redni moc,
podczas kroczenia w paszczynie strzakowej ruchu. Drugim wanym problemem
konstrukcyjnym (majcym na celu utrzymanie stabilnoci maszyny typu – DAR) s due
stopy o odpowiedniej konstrukcji. U czowieka stopy amortyzuj siy reakcji podoa
i eliminuj udar przy kontakcie stopy z podoem. W przypadku maszyny typu – DAR nie jest
moliwe wierne odwzorowanie konstrukcji ludzkiej stopy, ze wzgldu na jej zoono,
poniewa stopa czowieka skadaj si z 19 mini, 26 koci, 33 stawów oraz 197 wizade.
Zaproponowano uproszczony model stopy maszyny typu – DAR speniajcy gówne zadania
ludzkiej stopy. Eliminacja udaru maszyny typu – DAR, podczas kroczenia odbywa si
bdzie poprzez kontrolowanie w sposób dyskretny rónicy odlegoci midzy punktem Zero
Moment Point (ZMP) a Center of Actual Total Ground Reaction Force (C-ATRGF) [1, 7].
260
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Minimalizacja tej odlegoci zapobiega przechylaniu si robota do przodu i do tyu. Model
prototypowy robota ze wzgldów finansowych nie bdzie mia ludzkich rozmiarów.
Rzeczywista maszyna typu – DAR pod wzgldem geometrycznym i masowym bdzie e razy
mniejsza w stosunku do idealnej maszyny typu – DAR (gdzie: e – liczba Eulera).
2. DWUNONA MASZYNA TYPU – DAR
Na poniszych dwóch rysunkach pokazano schemat strukturalny dwunonego robota
kroczcego zwanego przez autorów maszyn – DAR.
a)
b)
Rys.1. a) Struktura proponowanej maszyny – o omiu stopniach swobody z postpowymi
parami kinematycznymi, w gównych „stawach” nóg rzeczywistej maszyny typu – DAR.
b) „chód” rzeczywistej maszyny typu – DAR, w paszczynie strzakowej ruchu,
z zachowaniem dynamicznej równowagi podczas kroczenia po wzgldnie paskiej
i utwardzonej powierzchni – w warunkach laboratoryjnych.
2.1. Dynamiczne podobiestwo idealnej i rzeczywistej maszyny typu – DAR
Angielski inynier i konstruktor statków W. Froude opracowa dynamiczny wskanik
podobiestwa modelu statku do projektowanego statku rzeczywistego [4].
Wiadomo, e przed budow statku naley wykona jego model i przeprowadzi niezbdne
obliczenia projektowe. Nastpnie model statku wypróbowa w basenie dowiadczalnym,
w warunkach laboratoryjnych. Froude poszukiwa wskanika dynamicznego podobiestwa
a nie geometrycznego! Wskanik podobiestwa dynamicznego wg Froude’a ma posta:
Fr
v2
, niemianowana
g ˜l
(1)
gdzie:
v – prdko strugi cieczy opywajcej model statku lub obiektu rzeczywistego w m/s,
l – dugo obiektu (lub jego modelu) w m,
g – natenie pola grawitacyjnego ziemi w m/s2.
automation 2009
261
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Okazao si, e biomechanicy badajcy lokomocj koczynow ssaków ldowych odkryli, e
za pomoc liczby Froude’a mona szuka podobiestwa dynamicznego dwóch ssaków
ldowych, podczas ich lokomocji koczynowej, po wzgldnie paskiej i utwardzonej
powierzchni ziemi, w paszczynie strzakowej ruchu. Biomechanicy Aleksander R. McNeill
[4] i Jave, w 1983 roku stwierdzili, na podstawie przeprowadzonych bada dowiadczalnych,
e:
„Jeeli dwoje zwierzt ldowych (ssaków) o rónych wymiarach geometrycznych chodz lub
biegn z tak prdkoci, e ich liczby Froude’a (Fr) s takie same, to ich ruch jest taki sam,
w sensie moliwym do zidentyfikowania”[4].
Jest rzecz znamienn, e to kryterium nie stosuje si do zwierzt poruszajcych si
w wodzie! Podobn sytuacje mamy w przypadku chodu idealnej i rzeczywistej maszyny
kroczcej typu – DAR.
Niech Fri – oznacza liczb Froude’a dla idealnej maszyny typu – DAR, za Frr – oznacza
liczb Froude’a dla rzeczywistej maszyny typu – DAR. Jeeli ich kroczenie ma by podobne
w sposób dynamiczny, to ich liczby Froude’a musz by takie same:
Fri
Frr ,
(2)
lub w postaci
vi 2
g ˜l i
vr 2
,
g ˜ lr
(3)
gdzie:
– prdko kroczenia idealnej maszyny typu – DAR, w paszczynie strzakowej
ruchu (m/s),
li – dugo nogi idealnej maszyny typu – DAR (m),
vr – prdko kroczenia rzeczywistej maszyny typu – DAR, w paszczynie
strzakowej ruchu (m/s),
lr – dugo nogi rzeczywistej maszyny typu – DAR (m).
vi
Na podstawie wzoru (3) mona, przy znanej prdkoci kroczenia vi i dugoci nogi li mona
wyznaczy prdko kroczenia rzeczywistej maszyny – DAR w postaci:
vr
vi
lr
li
,m/ s .
(4)
W pracy [3, 5] podano wzór (uzyskany z bada dowiadczalnych nad chodem idealnej
maszyny typu – DAR) opisujcy zaleno ilorazu wskanika mocy PM i jej masy, w fazie
podporowej nogi idealnej maszyny typu – DAR, w funkcji redniej prdkoci v jego chodu,
w paszczynie strzakowej ruchu:
PM 1.8 ˜ X
1.5
W
,
kg
(5)
gdzie:
– rednia prdko chodu idealnej maszyny typu – DAR, w paszczynie
strzakowej ruchu w m/s,
>1.8@ m 0.5 ˜ s 1.5 – staa niemajca interpretacji fizycznej.
v
262
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Zapotrzebowanie na redni moc (w penym cyklu chodu idealnej maszyny typu – DAR)
mona wyrazi wzorem, w nastpujcy sposób:
PM / i
1 3
1
¦
m i 1 T/ t2
³p
2
i
(t )dt
t1
W
,
kg
(6)
gdzie:
pi (t ) –
moc chwilowa rozwijana przez gówne zespoy miniowe obsugujce staw
biodrowy, kolanowy i skokowo-goleniowy idealnej maszyny typu – DAR,
podczas kroczenia w paszczynie strzakowej ruchu (W/kg),
T / – czas trwania fazy podporowej i wymachu nogi idealnej maszyny typu – DAR (s),
m – masa idealnej maszyny typu – DAR (kg).
Ze wzoru (5) wynika, e ze wzrostem redniej prdkoci v chodu idealnej maszyny typu –
DAR, rednia moc rozwijana przez jej gówne zespoy miniowe nogi jest proporcjonalna do
jej redniej prdkoci chodu v w potdze 3/2. Z bada nad faz wymachu nogi idealnej
maszyny typu – DAR wynika, e rednia moc PM znormalizowana do jej masy m a rozwijana
przez jej gówne zespoy miniowe, obsugujce staw biodrowy i kolanowy w tej fazie
stanowi zaledwie kilkanacie procent (x) wartoci redniej mocy PM / i rozwijanej w fazie
podporowej i wymachu nogi idealnej maszyny typu – DAR, podczas jej chodu
w paszczynie strzakowej ruchu:
PM / PM PM , W/kg,
(7)
gdzie:
PM – rednia moc znormalizowana do masy rzeczywistej maszyny typu – DAR; jest to
moc rozwijana przez gówne zespoy miniowe nogi obsugujce stawy:
biodrowy, kolanowy i skokowo-goleniowy, w fazie podporowej nogi w W/kg,
PM – rednia moc znormalizowana do masy idealnej maszyny typu – DAR; jest to moc
rozwijana przez gówne zespoy miniowe nogi obsugujce stawy: biodrowy,
kolanowy, w fazie wymachu nogi w W/kg,
Wzór na redni moc rozwijan przez trzy gówne napdy rzeczywistej maszyny typu – DAR
ma posta:
PM / r
§
1.8 ˜ 1 x ˜ ¨¨ vi
©
lr
li
·
¸
¸
¹
3/ 2
,
W
,
kg
(8)
gdzie: x – (0 < x < 1) uamkowy udzia znormalizowanej redniej mocy ( PM / ) r w fazie
wymachu nogi, rozwijanej przez trzy gówne napdy miniowe rzeczywistej
maszyny typu – DAR.
W rozprawie [5] podano wzory na redni moc, znormalizowan do masy idealnej maszyny
typu – DAR, rozwijan przez jej gówne zespoy miniowe, w fazie podporowej nogi, dla
stawu biodrowego, kolanowego i skokowo-goleniowego.
Ze wzoru (8) wyniku, e zapotrzebowanie na rednia moc (w fazie podporowej i wymachu)
rozwijan przez napdy par kinematycznych, rzeczywistej maszyny typu – DAR zale od
trzech parametrów takich jak: vi , lr / li , x .
automation 2009
263
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Wykresy mocy chwilowych rzeczywistej maszyny typu – DAR rozwijanych w nogach robota
naley uzyska mnoc przez czynnik skalujcy csj , przebiegi mocy chwilowych idealnej
maszyny typu – DAR,
gdzie: j = 1, 2, 3 odpowiednio dla pary kinematycznej penicej funkcje sztucznego stawu:
biodrowego, kolanowego, skokowo-goleniowego wg wzoru:
csj
PM / rj
( PM / ) ij
, niemianowany ,
(9)
dla 0 < csj < 1 , gdy lr li .
Wzory na wyznaczanie redniej mocy rozwijanej przez gówne zespoy miniowe
obsugujce stawy: biodrowy, skokowy i skokowo-goleniowy idealnej maszyny typu – DAR
podano w monografii [8].
Wyznaczenie wspóczynników normalizujcych przebiegi mocy chwilowych rozwijanych
przez gówne zespoy miniowe w idealnej maszynie typu – DAR cSB , cSK , cSSK G ,
umoliwiaj obliczenie (dla zadanej redniej prdkoci kroczenia v r ) – dla rzeczywistej
maszyny typu – DAR przebiegów mocy chwilowych rozwijanych (dla penego cyklu
kroczenia) w poszczególnych parach kinematycznych penicych funkcje „stawów”
biodrowych, kolanowych i skokowo-goleniowych rzeczywistej maszyny typu – DAR.
3. TYPOWE PRZEBIEGI MOCY CHWILOWYCH ROZWIJANYCH
W GÓWNYCH „STAWACH” NOGI IDEALNEJ MASZYNY TYPU – DAR
Ponisze trzy wykresy – przebiegi mocy chwilowych rozwijanych przez gówne zespoy
„miniowe” idealnego dwunonego robota antropomorficznego (zwanego idealn dwunon
maszyn – DAR) uzyskano, w warunkach laboratoryjnych, w wiatowym Centrum
Bioinynierii, w Mediolanie [8].
Okres impulsowania biosygnaów dobrano w sposób optymalny (korzystajc z twierdzenia
o próbkowaniu sygnaów analogowych Kotelnikowa-Shannona z poprawk na krzyowanie
si widm w sygnale z spróbkowanym) i wynosi Topt. = 0,02 s.
W/kg
a)
Rys. 2.
264
W/kg
W/kg
b)
c)
Typowy przebieg mocy chwilowej dla a) „stawu” biodrowego, b) „stawu”
kolanowego, c) „stawu” skokowo-goleniowego idealnej maszyny typu – DAR,
podczas normalnego kroczenia w paszczynie strzakowej ruchu (czas trwania
biosygnau 0,02·51=1,02 s) liczba pobranych próbek z biosygnau analogowego
automation 2009
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
W warunkach rzeczywistych, tzn. dla rzeczywistej maszyny typu – DAR nie bdziemy
w stanie zapewni takich przebiegów mocy chwilowych w „stawach”– realizowanych przez
napdy miniowe idealnej maszyny typu – DAR. Spowodowane jest to mniejsz liczb
stopni swobody nóg rzeczywistej maszyny typu – DAR, a ponadto sterowanie jej ruchem
bdzie sterowaniem dyskretnym. Przebiegi dyskretnych mocy chwilowych rozwijanych
w parach kinematycznych rzeczywistej maszyny typu – DAR przyjm nastpujc posta.
a)
b)
c)
Rys. 3. Zlinearyzowany typowy przebieg mocy chwilowej dla a) „stawu” biodrowego,
b) „stawu” kolanowego, c)„stawu” skokowo-goleniowego idealnej maszyny typu –
DAR, podczas normalnego jej kroczenia, w paszczynie strzakowej ruchu (gdzie:
np* – liczba próbek)
automation 2009
265
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2009
Naley zauway, e dyskretne przebiegi mocy chwilowych rozwijanych w poszczególnych
parach kinematycznych rzeczywistej maszyny – DAR mona aproksymowa odcinkami
prostych i tak, dla pary kinematycznej penicej funkcje stawu :
x biodrowego na sze liniowych czci,
x kolanowego na szesnacie liniowych czci,
x skokowo goleniowego na cztery liniowych czci.
4. PODSUMOWANIE I WNIOSKI
Do tej pory badacze lokomocji dwunonej czowieka i konstruktorzy opanowali budow
dwunonych robotów antropomorficznych. Koncerny japoskie HONDA i SONY zbudoway
dwa roboty antropomorficzne (tzw. czekopodobne), które nawet potrafi ju nawet biega
[6, 7].
Podstawy teoretyczne (konstrukcja, ukady sterowania) zostay opracowane na Uniwersytecie
Waseda, w Tokyo, w Japonii – pod kierownictwem ju nie yjcego prof. I. Kato.
Konstrukcje robotów ASIMO i QUIRO maj kilkadziesit stopni swobody… chocia
czowiek podczas kroczenia ma ich powyej 250. Proponowany w pracy dwunony robot
kroczcy typu DAR ma tylko 8 stopni swobody. Jego antropomorficzno nie dotyczy jego
wygldu, ale zachowaniu w przebiegach mocy chwilowych (rozwijanych w silnikach prdu
staego), w jego trzech sztucznych stawach: biodrowym, kolanowym i skokowo-goleniowym
–dynamicznie podobnych u czowieka podczas chodu.
Wtedy jego kroczenie bdzie podobne do kroczenia czowieka. Istnieje due
prawdopodobiestwo, e roboty dynamiczne ASIMO i QUIRO maj podobne sterowania
sztucznymi stawami jak proponowane w tej pracy, dla robota typu DAR.
5. BIBLIOGRAFIA
[1] K. Hirai , M. Hirose, Y. Haikawa, T. Takenaka: “The development of Honda Humanoid
Robot”, 1998.
[2] Alexander R. McNeill: The gait of bipedal and quadrupedal animals. The Int. Journal of
Robotics Research, 1984, 3, 2, pp. 49–60.
[3] C.J. Pennycuick: Newton rules biology. A physical approach to biological problems.
Pergamon Press, Glasgow, 1992.
[4] K. Jaworek: O lokomocji krgowców. Materiay XII Szkoy Biomechaniki, Wrocaw
Szklarska-Porba, 20-23 padziernika,1994, pp. 150–157.
[5] K. Jaworek: Metoda wskanikowej oceny lokomocji czowieka na przykadzie chodu
i biegu. Rozprawa habilitacyjna. Wyd. IBiB-PAN, Zeszyt nr 32, Warszawa, 1992.
[6] Strona internetowa – The Honda Humanoid Robot ASIMO
[7] Strona internetowa – P3 and ASIMO
[8] K. Jaworek Metoda oceny stanu aparatu ruchu czowieka na przykadzie chodu.
Monografia (w przygotowaniu do druku 2009).
266
automation 2009