Zbiór zadań. Makroekonomia II

Zbiór zadań
Makróekóńómia II – ćwićzeńia
ZESTAW 7 – MODEL DAD-DAS (DYNAMICZNY)
Zadanie 1.
Funkcja produkcji w pewnej gospodarce może być przybliżona wzorem 𝑌 = 𝐴𝑁.
a) Zakładając, że nominalne płace dla pracowników są dane z góry i wynoszą 𝑊, oblicz
krańcowy nominalny koszt wyprodukowania jednej jednostki dobra.
b) Gospodarka ta nie jest doskonale konkurencyjna i firmy ustalają ceny wyższe niż koszt
krańcowy, zgodnie ze wzorem 𝑃 = (1 + 𝑚) ∙ 𝑀𝐶, gdzie 𝑚 > 0 to marża firmy, a 𝑀𝐶 to
nominalny koszt krańcowy. Zakładając, że 𝑚 = 25%, a obecny poziom produktywności
𝐴 = 25, oblicz realne płace w tej gospodarce.
c) Co stanie się z płacami realnymi, jeżeli wzrośnie produktywność pracy? Co stałoby się z
płacami realnymi, gdyby gospodarka stała się bardziej konkurencyjna?
Zadanie 2.
Kształtowanie się płac nominalnych zależy m.in. od negocjacji pomiędzy pracownikami a
pracodawcami. Nominalna płaca, która wyłoni się z procesu negocjacyjnego, zależy:
 wprost proporcjonalnie od oczekiwanych cen 𝑃𝑒 (𝑬𝑡−1 𝑃𝑡 )
 wprost proporcjonalnie od krańcowej produktywności pracy 𝑀𝑃𝑁
 ujemnie od stopy bezrobocia 𝑢
 dodatnio od relatywnej siły przetargowej pracowników 𝑧
Zależność tę zapisujemy wzorem 𝑊 = 𝑃𝑒 ∙ 𝑀𝑃𝑁 ∙ 𝐹(𝑢, 𝑧), gdzie 𝐹 jest pewną funkcją. Przyjmijmy na
potrzeby zadania 𝐹(𝑢, 𝑧) = 𝑧 ∙ (1 − 𝑢).
a) W długim okresie ceny oczekiwane są równe rzeczywistym, 𝑃𝑒 = 𝑃. Korzystając z danych i
wyników z Zadania 1 i przyjmując 𝑧 = 16/19, oblicz stopę bezrobocia w tej gospodarce.
b) Zasób siły roboczej 𝐿 = 421 , przy czym 𝑁 = (1 − 𝑢) ∙ 𝐿 . Oblicz poziom produkcji
odpowiadający naturalnej stopie bezrobocia z a).
c) Gdyby stopa bezrobocia wynosiła 10%, to jaki byłby poziom produkcji? Czy potrafisz
powiązać odchylenia stopy bezrobocia od jej naturalnego poziomu z odchyleniami produkcji
od jej naturalnego poziomu?
𝑊
𝑃
d) Sporządź wykres w przestrzeni (𝑢, ) i narysuj na nim zarówno krzywą ustalania cen
𝑃 = (1 + 𝑚) ∙ 𝑀𝐶 , jak i krzywą ustalania płac 𝑊 = 𝑃𝑒 ∙ 𝑀𝑃𝑁 ∙ 𝐹(𝑢, 𝑧). Przeanalizuj za
pomocą odpowiednich przesunięć na wykresie efekty: zwiększenia się siły oligopolistycznej
firm, wzmocnienia prawnej ochrony pracowników.
e) Na podstawie poprzednich rozważań zapisz równanie wiążące zrealizowany poziom cen z
oczekiwanym poziomem cen i warunkami panującymi na rynku pracy. Jeżeli bieżące ceny
okażą się przewyższać oczekiwane, to co się stanie ze stopą bezrobocia?
Zbiór zadań. Makróekóńómia II - ćwićzeńia
Zadanie 3. (na podstawie Mankiw, 2009, s. 402)
Załóżmy tym razem, że funkcja 𝐹 ma następującą postać 𝐹(𝑢𝑡 , 𝑧𝑡 ) = 𝑧𝑡 ∙ (1 − 𝑢𝑡 )𝛼 .
a) Zapisz zależność pomiędzy faktycznie zrealizowanym a oczekiwanym poziomem cen.
b) Zlogarytmuj równanie z a), a następnie posługując się przybliżeniem ln(1 + 𝑥) ≈ 𝑥
i korzystając
z
faktu,
𝑃𝑡
że ln 𝑃𝑡 − ln 𝑃𝑡−1 = ln (𝑃
𝑡−1
) = ln (1 +
𝑃𝑡 −𝑃𝑡−1
)
𝑃𝑡−1
= ln(1 + 𝜋𝑡 ) ,
wyprowadź zależność pomiędzy bieżącą inflacją, a oczekiwaną inflacją i stopą bezrobocia.
c) Oblicz stopę bezrobocia naturalnego, jeżeli 𝑚 = 0.2, 𝑧 = 0.842 oraz 𝛼 = 0.7.
d) Zakładając adaptacyjne oczekiwania inflacyjne, tj. 𝜋𝑡𝑒 = 𝑬𝑡−1 𝜋𝑡 = 𝜋𝑡−1 , narysuj krótkoi długookresową krzywą zależności pomiędzy inflacją a bezrobociem.
e) Prawo Okuna mówi, że istnieje względnie stała, ujemna zależność pomiędzy odchyleniem
produkcji od poziomu potencjalnego, a odchyleniem stopy bezrobocia od naturalnej,
co można zapisać jako 𝑌𝑡 − 𝑌 ∗ = −𝛽 ∙ (𝑢𝑡 − 𝑢∗ ) . Korzystając z poniższego wykresu
i podanego na nim oszacowania, przekształć równanie na krzywą Phillipsa tak, aby mówiło
o zależności pomiędzy bieżącą inflacją, a oczekiwaną inflacją oraz luką produktową.
Zadanie 4. (na podstawie Abel, Bernanke i Croushore, 2008, s. 348)
Poszczególne składniki popytu w pewnej zamkniętej gospodarce mogą być przybliżone następującymi
wzorami: 𝐶𝑡 = 4000 − 4000 ∙ 𝑟𝑡 + 0.2 ∙ 𝑌𝑡 ; 𝐼𝑡 = 2400 − 4000 ∙ 𝑟𝑡 ; 𝐺𝑡 = 2000.
a) Znajdź poziom produkcji odpowiadający realnej stopie procentowej 𝑟 = 5%.
b) Jeżeli realna stopa procentowa wzrośnie do 6%, o ile zmieni się produkcja w tej gospodarce?
c) Przyjmując, że naturalna stopa procentowa 𝑟 ∗ = 5% odpowiada produkcji potencjalnej,
skorzystaj z wyników z poprzednich podpunktów i zapisz równanie wiążące bieżącą produkcję
i realną stopę procentową w następującej postaci: 𝑌𝑡 = 𝑌 ∗ − 𝑎(𝑟𝑡 − 𝑟 ∗ ).
d) Rząd przejściowo zwiększa wydatki do poziomu 𝐺 ′ = 2400. Zastanów się, jak zmodyfikować
równanie z poprzedniego podpunktu tak, aby uwzględniało przejściowe szoki popytowe.
2
Zbiór zadań. Makróekóńómia II - ćwićzeńia
Zadanie 5. (na podstawie Mankiw, 2009, rozdział 14)
W pewnej gospodarce krzywa IS jest opisana wzorem 𝑌𝑡 = 𝑌 ∗ − 𝑎(𝑟𝑡 − 𝑟 ∗ ) + 𝑒𝑡 , przy czym
𝑌 ∗ = 100; 𝑟 ∗ = 2; 𝑎 = 1. Bank centralny prowadzi politykę pieniężną zgodnie z regułą Taylora w
następującej postaci: 𝑖𝑡 = 𝑟 ∗ + 𝜋𝑡 + 0.5 ∙ (𝜋𝑡 − 𝜋 ∗ ) + 0.5 ∙ (𝑌𝑡 − 𝑌 ∗ ). Cel inflacyjny 𝜋 ∗ = 2.
a) Korzystając z uproszczonego równania Fishera 𝑖𝑡 = 𝑟𝑡 + 𝑬𝑡 𝜋𝑡+1 oraz zakładając oczekiwania
adaptacyjne 𝑬𝑡 𝜋𝑡+1 = 𝜋𝑡 , wyprowadź dynamiczną krzywą popytu (DAD). Narysuj wykres tej
krzywej w przestrzeni (𝑌, 𝜋).
b) W tej gospodarce dynamiczna krzywa podaży (DAS) jest zadana krzywą Phillipsa w postaci
𝜋𝑡 = 𝑬𝑡−1 𝜋𝑡 + 0.25 ∙ (𝑌𝑡 − 𝑌 ∗ ) + 𝑣𝑡 . Narysuj wykres tej krzywej w przestrzeni (𝑌, 𝜋) przy
założeniu, że gospodarka ta znajduje się w stanie równowagi długookresowej.
c) Zastanów się, jak wyglądałby wykres krzywej DAS, gdyby inflacja rosła o 1 punkt procentowy
w reakcji na odchylenie produktu od potencjalnego o 1 procent.
d) Ile wynosi nominalna stopa procentowa, jeżeli gospodarka znajduje się w stanie równowagi
długookresowej?
e) Narysuj na wykresie DAD-DAS skutki trwałego negatywnego szoku popytowego o sile 1, a
następnie zilustruj proces dochodzenia do nowej równowagi długookresowej.
Zadanie 6. (na podstawie Cowen i Tabarrok, 2011, s. 650)
Zdecyduj, które z poniższych szoków są szokami podażowymi, a które popytowymi. Pamiętaj, że szoki
mogą być pozytywne lub negatywne.
a) Spadek cen ropy naftowej
b) Wzrost optymizmu konsumentów
c) Powódź roku 1997
d) Embargo Rosji na produkty spożywcze produkowane w UE
e) Wzrost stopy podatku VAT
f) Wzrost popytu zagranicznego na gry komputerowe produkowane w Polsce
g) Bank centralny obniża cel inflacyjny
Zadanie 7. (Michał Brzozowski)
Rozważmy skutki spadku cen na rynku nieruchomości, które trwają dwa okresy.
a) Używając wykresów krzywych DAD oraz DAS przedstaw nowe punkty równowag
krótkookresowych i stopniowe dostosowania do nowej równowagi długookresowej. Wyjaśnij
przesunięcia wszystkich krzywych.
b) Załóżmy, że w drugim okresie załamania na rynku nieruchomości rząd wprowadza
stymulacyjny pakiet fiskalny, aby pobudzić gospodarkę. Przedstaw nowe punkty równowag
krótkookresowych i dostosowania do nowej równowagi długookresowej. Wyjaśnij
przesunięcia wszystkich krzywych.
3
Zbiór zadań. Makróekóńómia II - ćwićzeńia
Zadanie 8. (na podstawie Krugman i Wells, 2009, p. 764)
W 2007 na gospodarkę USA wpłynęły dwa potężne szoki, wpędzając ją w recesję. Jednym z nich był
wzrost cen ropy naftowej, drugim – spadek cen domów i mieszkań. Przeanalizuj skutki obu szoków
posługując się modelem DAD-DAS, zakładając, że przed 2007 rokiem gospodarka USA znajdowała się
w stanie długookresowej równowagi.
a) Przeciętna cena baryłki ropy naftowej wynosiła 5 stycznia 2007 54.63 $, zaś 28 grudnia 2007
wynosiła 92.93 $. Zilustruj efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą.
b) Indeks cen mieszkań i domów spadł pomiędzy styczniem 2007 a 2008 roku o 3%. Zilustruj
efekt tej zmiany przesuwając na wykresie odpowiednią krzywą.
c) Porównaj stany równowagi krótkookresowej przed i po zaaplikowaniu szoków do modelu. W
jaki sposób zmieniło się realne PKB, a w jaki sposób inflacja?
Zadanie 9. (Michał Brzozowski)
O gospodarce zebrano następujące dane. Poziom (logarytm) dochodu odpowiadającego pełnemu
zatrudnieniu wynosi 1000. Zagregowane wydatki spadają o 12 w reakcji na wzrost realnej stopy
procentowej o 1 punkt powyżej naturalnej stopy procentowej. Krzywa DAS opisana jest
następującym równaniem: 𝜋𝑡 = 𝜋𝑡−1 + 0.5 ∙ (𝑌𝑡 − 𝑌 ∗ ) + 𝑣𝑡 .
Celem inflacyjnym banku centralnego jest 2%, a w reakcji na odchylenie inflacji od celu o 1 punkt
procentowy, stopa procentowa jest podnoszona o 1,75 punktów procentowych. Gospodarka
znajdowała się w równowadze długookresowej, gdy miał miejsce negatywny szok podażowy
𝑣𝑡+1 = 7,25. Oblicz krótkookresowy (w okresie 𝑡 + 1) poziom luki produktowej i inflacji, jeśli bank
centralny w reakcji na wzrost luki produktowej (𝑌𝑡 − 𝑌 ∗ ) o 1 punkt procentowy podnosi stopę
procentową:
a) O ½ punktu procentowego.
b) O ¼ punktu procentowego.
c) Wyjaśnij różnicę w wynikach otrzymanych w a) i b).
Zadanie 10.
Korzystając z interaktywnego modelu DAD-DAS zaaplikuj do modelowanej gospodarki następujące
szoki. Przy każdym przypadku postaraj się zaznaczyć na wykresie DAD-DAS przesunięcia
odpowiednich krzywych i sprawdź, czy Twoje rysunki zgodne są z otrzymywanymi wynikami.
a) Pozytywny szok podażowy o sile 1 trwający przez 2 okresy
b) Negatywny szok popytowy o sile 2 trwający przez 1 okres
c) Dwa jednoczesne szoki – negatywny popytowy o sile 1 i negatywny podażowy o sile 1. Szok
podażowy trwa przez 2 okresy, a popytowy przez 5.
d) Bank centralny trwale obniża cel inflacyjny z 2 do 1.
4