Przegl ˛ad mo˙zliwo´sci matematycznych programu Scientific Work
Transkrypt
Przegl ˛ad mo˙zliwo´sci matematycznych programu Scientific Work
Przeglad ˛ możliwości matematycznych programu Scientific Work Place 2 1. Sprawdź działanie a) 38 ; b) 7 e) (936)(14); f) 936 · 14; 2 3 ÷ 87 ; c) 23 / 87 ; d) (2/3) / (8/7) g) 936 × 14; h) 936[14] @ evaluate 2. Aby sprawdzić interpretacje˛ ustaw kursor w obr˛ebie wyrażenia wciśnij Ctrl + ? np: a) 2/6 ∗ 3 b)2/ (6 ∗ 3) 3. (x + y)3 (7x − 13y)3 + sin2 x, zaznacz (7x − 13y)3 @ expand 4. (x + y)3 (7x − 13y)3 +sin2 x skopiuj poprzednie wyrażenie zaznacz (7x − 13y)3 przytrzymaj Ctrl @ expand Pasek narzedzi ˛ Compute pozwoli na szybkie stosowanie podstawowych poleceń. (View → Toolbars) 5. 291 +3 edkość i dokładnośc obliczeń jest zadowalajaca, ˛ gdy obliczenia sie˛ przedłużaja˛ 89 pr˛ ( 3/2 3∗4 ) wciśnij Ctrl + Break 6. a) ⌊5.6⌋ b) ⌊−11.3⌋ 7. a) ⌈5.6⌉ b) ⌈−11.3⌉ 8. a) 6! b) 400! c) ⌊π + e⌋ c) ⌈π + e⌉ c) −4! @ evaluate @ evaluate d) (−4)! @ evaluate 9. a) gcd(35, 15, 45) b) gcd[910, 2405, 5850] funkcje gcd (jak i wiele innych funkcji) można wpisać z klawiatury lub wybrać z listy funkcji dostepnej ˛ po naciśnieciu ˛ przycisku sin cos lub Insert Math Name 10. a) lcm(24, 36) b) lcm[35, 15, 65] √ √ ) b) min(27, 236, 65 ) 11. a) max(27, 236, 65 2 2 12. a) eiπ = 1 13. a) 1 3 b) π e 14. a) 168 c) π e − eπ = |π e − eπ | b) π = 3. 1415 c) eπ b) 24! c) @ check equality @ evaluate numericall √ 1√ 2+ 3 d) x2 + 2x + 1 15. a) {1, 2, 3}∪{a, b, 2} b) {1, 2, 3, a, b}∩{a, 2, 5} @ expand - w wielu przypadkach działaja˛ tak samo @ faktor @ evaluate, @ simplefild, @ faktor, wielomiany 16. (x − 3)2 − (x − 2)2 17. iloraz (x−3)2 (x−2)2 2 18. a) (x−3) (x−2)2 @ evaluate, @ simplefild, @ faktor, @ expand doprowadź do postaci b) x2 −2x+3 x−2 x2 −6x+9 x2 −4x+4 @ polynomial divide, @ expand 19. a) x + 3x2 − x4 + 1 b) x + y 2 + 3x3 y + xy 3 + 1 przykładzie wstaw zmienna˛ y @ polynomial sort, w drugim 20. a) 4x3 − 2x + 12x2 − 6 @ faktor d) x3 + y 3 b) x3 − y 3 21. a) gcd(5x2 − 5x, 10x − 10) @ evaluate c) x4 − y 4 e) x4 + y 4 b) gcd(yx + 3x − 5y − 15, xz − 53x − 5z + 265) 22. a) x2 − 5x − 14 b) x3 + 3x + 1 c) x3 + 3x + 1.0 @ polynomial roots 23. d) ax2 + bx + c e) x3 + cx − 1 @ polynomial roots użyj zmiennej x, potem c Definicje 24. zdefiniujmy f = 25. f ∗ (x + 1) 26. x = 2 x2 +1 x2 −1 ustaw kursor w obrebie ˛ wzoru @ define new definition @ evaluate @ simplefiy @ define new definition 27. f ∗ (x + 1) f @ evaluate @ evaluate 28. Uwaga f nie jest funkcja˛ zmiennej x ( sprawdź f (3) @ evaluate) 29. Aby zobaczyć wszystkie definicje @ Define Show Definitions, aby usunać ˛ jedna˛ np. x = 2 ustaw kursor w obrebie ˛ definiowanej zmiennej @ Define Undefine, aby usunać ˛ wszystkie przypisania @ Define Clear Definitions 30. Definiowanie funkcji p(x) = 2x3 −x+4 @ define new definition c) p(1 + i) @ evaluate 31. a) g(x) = x2 32. a) p x 1 2 3 @ define new definition @ evaluate b) gp x 1 2 3 b) g(p(x)) a) p(2) c) p(g(x)) b) p(t−1) @ evaluate @ evaluate @ evaluate x + 2 if x<0 if 0 ≤ x ≤ 1 @ define new definition 33. f (x) = 2 2/x if 1 ≤ x a) f (−1) b) f 12 c) f (4) @ evaluate Rozwiazywanie ˛ równań 34. a) 5x2 + 3x = 1 @ solve + exact 35. a) y = x x−2 b) 5x2 + 3x = 1.0 b) 1 x + 1 y + 1 z c) 5x2 + 4x = −1 =1 d) |3x − 2| = 5 @ solve + exact zmienna x 2 2x − y = 5 2x − y = 5 b) x + 3y = 4 x + 3z = 4 jako wiersze macierzy) 36. a) 37. a) x3 + 1 > x2 + x @ solve + exact zmienna x, y (równania wprowadzamy b) |2x + 3| ≤ 1 @ solve + exact Trygonometria b) sin 3a + 4 sin3 a 38. a) tan x 39. a) sin(x + y) b) tan(x + y) 40. a) sin(x + 1) = 1 2 @ simplify c) cos 2θ d) sin 6θ @ expand b) sin t = sin 2t @ solve + exact, @ solve + numeric Liczby zespolone 41. a) √ −8 42. a)Re a+bi c+di b) (1 + i) (3 − 2i) b) Im a+bi c+di c) |2 + 7i| d) (2 − i5)∗ @ evaluate @ evaluate ( trzeba użyć dyżych liter) Wektory 43. a) −1 1 2 1 1 (wprowadzane jako macierz) 1 b) (a1 , a2 , a3 ) · (b1 , b2 , b3 ) Wykresy 44. x sin x @ Plot2D + Rectangular klikajac ˛ na wykresie możesz zmienić jego rozmiary. Po dwukrotnym kliknieciu ˛ mysza˛ uzyskujemy dodatkowe trzy przyciski w prawym górnym rogu. Pozawlaja˛ one wyznaczyć (przez przeciaganie) ˛ obszaru wykresu, który chcesz ogla˛ dać. Aby precyzyjnie określić właściwości wykresu należy sie˛ posłużyć właściwościami wykresu (prawy dolny przycisk w okienku wykresu lub Edit Properties). 45. Aby dołaczyć ˛ druga˛ funkcje˛ np. x sin x1 przeciagnij ˛ ta˛ funkcje˛ na wcześniejszy wykres lub w okienku poprzedniego wykresu w zakładce Plot Components naciśnij przycisk Add Components i wprowadź nowa˛ funkcje. ˛ Tu też możesz określić kolor i rodzaj lini. −x − 1 if x < −1 46. Zdefiniuj funkcje˛ f(x) = 1 − x2 if −1 ≤ x ≤ 1 wpisz teraz f i @ Plot2D + Rec 2 x − 1 if 1 < x tangular Dołacz ˛ do tego wykresu wykresy funkcji ⌊x⌋; ⌈sin x⌉ 47. sprawdź jak wygladaj ˛ a˛ nastepuj ˛ ace ˛ wykresy a) (1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1) @ Plot2D + Rectangular zmień we włściwościach wykresu w karcie Plot Component styl wykresu z Line na Poin 48. Równania parametryczne (sin 2t, cos 3t) @ Plot2D + Parametric 3 49. (x − 2)2 + (y − 3)2 = 4 @ Plot2D + Implicit W celu wyrównania skali zaznacz pole Equal Scaling on Each Axis we właściwościach wykresu. (karta Axes& View) 50. x2 + y 2 51. f (x, y) = @ Plot 3D + Rectangular xy (x2 +y2 )2 @ Define +New definition f @ Plot 3D + Rectangular 52. [s sin s cos t, s cos s cos t, s sin t] @ Plot 3D + Rectangular zmień zakres parametrów s ∈ [0, 6], t ∈ [0, 3] Granice 53. a) limx→1 1−x2 x−1 b) limx→1+ @ Evaluate |1−x| 1−x c) limx→1+ |1−x| 1−x sin x x→0 x d) lim e) lim √ 3 4x2 +5 2 x→∞ 3x 3 −1 (jeżeli chcesz wpisać x → 0 pod znakiem lim kliknij dwukrotnie lim) Pochodne n d d 54. Pochodne moga˛ być wyrażone w jeden ze sposobów dx , dx n , Dx , Dxx , Dx2 , Dxy , Dxs y t , ∂ ∂ , . Ponadto jeśli jest zdefiniowana funkcja f (x) wtedy bed ˛ a˛ rozpoznawane wzory ∂x ∂xs yt ′ ′′ (n) f (x) , f (x) , f (x) 55. f (x) @ New Definition funkcje˛ ex , sin x f (x) @ Power Series wzgledem ˛ zmiennej x. Podobnie rozwiń b)−9x3 + 2x2 + 9x − 4 (liczac ˛ pochodna˛ 56. Znajdź ekstrema funkcji a) x3 − 5x + 1 i rozwiazuj ˛ ac ˛ równanie f ′ (x) = 0, sprawdź te rozwiazania ˛ z otrzymanymi po @ Calculus Find Extrema) Całki 57. a) x sin xdx b) x3 a c) f @ Evaluate 58. Całkowanie przez cześci ˛ a) x ln xdx @ Calculus Integrate by Parts (wpisz w x okienku ln x) b) xe dx @ Calculus Integrate by Parts (wpisz w okienku x) 59. Możemy również sprawdzić jak bedzie ˛ wygladała ˛ całka po zamianie zminiennej x sin x2 dx @ Calculus Change Variable wpisz w okienku u = x2 2 3x +2x+4 60. Całkowanie funkcji niewymiernych (x−1) 2 (x2 +1) dx możesz od razu wyliczyć całke @ Evaluate lub (jeśli chcesz zobaczyć krok pośredni tj. rozbicie na ułamki proste) zaznacz 3x2 +2x+4 i trzymajac ˛ wciśniety ˛ klawisz Ctrl @ Calculus Partial Fractions teraz @ Eval(x−1)2 (x2 +1) uate 61. Całki oznaczone a) ∞ 0 2 e−x dx b) π x ln sin xdx @ Evaluate polożenie granic calkowa- 0 nia można zmienić po dwukrotnym kliknieciu ˛ górnego). 62. Szeregi a) ∞ 1 n=1 n2 b) ∞ n=1 n2 −1 n4 (używamy również indeksu dolnego i @ Evaluate 4 63. Szereg Maclaurina ∞ n=0 f (n) (0) n x . n! Rozwiń funkcje˛ sin x w x szereg Maclaurina @ Power Series.. wstaw ilość kroków (9) w okienku Expand in powers wstaw zmienna˛ x narysuj na jednym wykresie obie funkcjie i sprawdź dokładność przybliżenia. (Uwaga aby rozwinać ˛ w szereg Taylora w okienku Expand in Powers wstaw x-a, gdzie a jest punktem wokół którego chcesz rozwinac ˛ funkcje˛ w szereg Taylora). 64. Suma Riemana x sin x @Calculus Plot Approx. Integra w karcie Plot Components możemy określić ilość ocinków na jakie dzielimy krzywa,˛ jak również czy chcemy rysować z nadmiarem czy niedomiarem. 5