Logika5

1. Zapisa¢ schematy nast¦puj¡cych zda« na gruncie rachunku predykatów.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
Nie ka»dy przystojny m¦»czyzna jest inteligentny.
Ka»dy czªowiek jest m¦»czyzn¡ lub kobiet¡.
Ka»dy inteligentny student zda wszystkie egzaminy.
Niektórzy studenci nie zdaj¡ egzaminu z logiki.
›aden czªowiek nie jest nie±miertelny.
Ka»da inteligentna kobieta potra uwie±¢ ka»dego prawdziwego m¦»czyzn¦.
Niektórzy ludzie u»ywaj¡ sªów, których sami nie rozumiej¡.
Isniej¡ uczciwi politycy.
Nie tylko lozofowie s¡ inteligentni.
Nikt rozs¡dny nie wierzy we wszystkie obietnice.
2. Zapisa¢ schematy nast¦puj¡cych zda« na gruncie rozszerzonego rachunku predykatów.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Jan kocha Mari¦, ale Maria nie kocha Jana.
Jan kocha tylko Mari¦.
Maria kocha nie tylko Marka.
Marek kocha tylko siebie.
Tylko jeden student nie zdaª egzaminu z logiki.
Maria lubi wszystkich ludzi, którzy lubi¡ zwierz¦ta.
3. Poda¢ przykªady zda«, które maj¡ nast¦puj¡ce schematy:
(a)
∀x ∃y P (x, y),
(b)
∃x P (x) → ∃y R(y),
(c)
∀x P (x) → S(x, x),
(d)
¬∀x (A(x) → B(x)).
(e)
¬∃x (A(x) ∧ B(x)),
(f)
∀x ((A(x) ∧ B(x)) → C(x)).
4. Uzasadni¢, »e poni»sze formuªy nie s¡ tautologiami ani kontrtautologiami:
(a)
∃x (P (x) ∨ R(x)),
(b)
∀x ∃y A(x, y),
(c)
∀x ∃y A(x, y) → ∃x A(x, x),
(d)
∀x ∃y A(x, y) → ∃x ∀y A(x, y).