α = α` β =α sin sin n n
Transkrypt
α = α` β =α sin sin n n
Polaryzacja światła Intensywność światła po przejściu przez polaryzator Liniowo spolaryzowana fala elektromagnetyczna Fala niespolaryzowana Prawo Malusa E y = Em cos Θ y Ey NatęŜ enie fali spolaryzowanej liniowo po NatęŜenie przejś przejściu przez polaryzator I = E y2 = Em2 cos 2 Θ = I 0 cos 2 Θ E Θ W świetle niespolaryzowanym wystę eń występuje izotropowy rozkł rozkład natęŜ natęŜe pola elektrycznego Em Polaryzator kierunek oscylacji wektora natęŜenia pola elektrycznego fala spolaryzowana liniowo Przez polaryzator przechodzi jedynie składowa natęŜenia pola elektrycznego równoległa do osi polaryzatora, składowa prostopadła jest wygaszana Dla fali przechodzącej z ośrodka o współczynniku załamania n1 do ośrodka współczynniku załamania n2 promień nie jest odchylany α α’ n1 n2 normalna normalna β n2 n2 > n1 → β <α α promień jest odchylany od swego pierwotnego kierunku w stronę normalnej α n1 β β n2 < n1 → β > α, promień jest odchylany od swego pierwotnego kierunku w stronę od normalnej v1t h sin β = v2t h v 1t α c v1 n1 = α β Współczynnik załamania ośrodka Powietrze drugiego względem próŜni Szkło n2 = β c v2 Współczynnik załamania ośrodka sin α v1 = = n21 sin β v 2 drugiego względem pierwszego n21 = Przy przejściu światła przez granicę między dwoma ośrodkami o róŜnych współczynnikach załamania zmianie ulega długość fali świetlnej, a nie ulega zmianie jej częstotliwość n21 = v1 λ1 f λ1 = = v2 λ 2 f λ 2 n2 v1 = n1 v 2 sin α n 2 = = n21 sin β n1 Całkowite wewnętrzne odbicie zachodzi przy przejściu światła Prawo odbicia z ośrodka o większym normalna Promień padający i odbity leŜą promień odbity α 1 I0 2 pierwszego względem próŜni h v 2t Zachowanie się światła na granicy ośrodków promień padający = śr Współczynnik załamania ośrodka sin α = α α’ n2 ) Załamanie światła n2 = n1 → α = β normalna ( I = I 0 cos 2 Θ θ – kąt między płaszczyzną polaryzacji światła padającego i płaszczyzną polaryzacji polaryzatora. Załamanie światła i odbicie światła Falę elektromagnetyczną obrazuje się rysując kierunek jej rozchodzenia się, który nazywa się promieniem fali n1 z Ez α’ współczynniku załamania n1 w tej samej płaszczyźnie do ośrodka o mniejszym αgr α = α’ współczynniku załamania n2< n1 wówczas gdy kąt padania jest Powietrze Szkło β n1 sin α = n 2 sin β opisuje zmianę kierunku biegu promień załamany większy od kąta granicznego Prawo załamania (Snella) promienia światła przy jego przejściu przez granicę między dwoma ośrodkami przezroczystymi o róŜnych współczynnikach załamania sin α gr sin 90 o = n2 n1 sin α gr = n12 Kąt graniczny to maksymalny kąt padania promienia świetlnego na granicę ośrodków o współczynnikach załamania n1 i n2 (n2< n1) przy którym promień ten ulega jeszcze załamaniu (dla kątów większych od αgr prawo Snella nie ma rozwiązania). Zjawisko stosowane np. do prowadzenia światła w światłowodach Rozszczepienie światła normalna promień padający f. niespolaryzowana promień odbity α B + β = 90o αB αB Powietrze n1 sin α B = n2 sin β Szkło β ( ) n1 sin α B = n2 sin 90o − α B 142 4 43 4 cos α B promień załamany tg α B = Wykorzystanie n= współczynnik załamania Polaryzacja światła przez odbicie sin α sin β nnieb > nczerw β nieb < β czerw powietrze szkło długość fali (nm) n2 n1 szkło powietrze • Polaryzacja światła przez odbicie n'nieb < n'czerw • Bezodbiciowe przechodzenie światła spolaryzowanego w elementach β nieb > β czerw optycznych (tzw. okienka Brewstera) stosowanych w laserach. Rozszczepienie światła uŜyteczne Tęcza powstaje wskutek załamania, całkowitego wewnętrznego odbicia oraz rozszczepienia światła w kroplach wody np. w zastosowaniu do analizy składu światła Światło białe szkodliwe np. w przypadku soczewek soczewka Zasada Huygensa KaŜdy punkt do którego dociera czoło fali staje się źródłem elementarnej kulistej fali wtórnej. Dyfrakcja (ugięcie fali) szczelina ma rozmiar 4λ to zjawisko polegające na zmianie Falę elektromagnetyczną moŜna zobrazować podając kierunku rozchodzenia się fali na jej kierunek rozchodzenia się (promień) albo czoło fali (umowną powierzchnię, na której faza natęŜenia pola elektrycznego jest stała). krawędziach przeszkód oraz w ich Wypadkową powierzchnię falową tworzy styczna do wszystkich fal cząstkowych: pobliŜu (szczególnie wyraźnie widoczne dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali). czoło fali w chwili t’ = t + ∆t czoło fali w chwili t a wykresie obszary o wyŜszym kontraście reprezentują większą amplitudę fali, a te o mniejszym - mniejszą. Interferencja - nakładanie się fal Doświadczenie interferencyjne Younga warunkiem trwałej interferencji fal jest ich spójność, czyli zgodność częstotliwości i stała róŜnica faz 2 2 2 Warunkiem otrzymania obrazu interferencyjnego dwóch fal jest utrzymanie stałej w czasie róŜnicy ich faz – czyli ich spójność. 22 2 0 0 0 00 0 0 00 0 -2 0 nakładające się fale są w zgodnej fazie -2 -2 -2 2 mają przeciwne fazy x2 0 0 -0,1 x1 -2 -2 nakładające się fale 2 1,9 d 0 0 0 α ∆L -2 -2 -2,1 Interferencja konstruktywna Interferencja destruktywna (wzmocnienie) (wygaszenie) 2π 2π x 1 − x 2 = 2πn λ λ ∆L = x2 – x1 = dsinα α róŜniących się fazą 2π 2π x1 − x 2 = (2n + 1)π λ λ E (t ) = 2 Em cos β = 2 Em cos φ φ Em 1 1 I = 2 Em cos φ = 4 Em2 cos 2 φ 2 2 roznica faz roznica dróg opt. = 2π λ 2π φ= ∆L λ E2 β E1 2π φ= d sin α λ β ωt Em więcej niŜ dwie fale φ Em β + β =φ ⇒ λn = λ v c E1 Skonstruować wykres wskazowy reprezentujący ciąg nakładających się fal. Utworzyć ich sumę wektorową zachowując odpowiednie ich fazy Kąt pomiędzy wskazem wypadkowym i pierwszym ze wskazów jest kątem fazowym wypadkowego natęŜenia Rzut wskazu wypadkowego na oś pionową reprezentuje wartość natęŜenia pola elektrycznego w dowolnej chwili czasu ⇒ λn = λ n Interferencja na cienkich warstwach Przy przejściu z powietrza do szkła (n>1) długość fali ulega zmniejszeniu Trzy efekty mające wkład do róŜnicy faz między r1 i r2. n1 v cn c fn = = = = f λn λ n λ n2 Przy przejściu z powietrza do szkła (n>1) częstotliwość fali nie ulega zmianie n3 1.RóŜnice w warunkach odbicia. ½ λ dla r1 i r2 2. RóŜnica dróg optycznych n2 n1 E2 E Procedura składania fal RóŜnica faz promieni jako skutek ich przejścia przez ośrodki o róŜnych współczynnikach załamania λn v = λ c E3 Interferencji mogą podlegać 2 2 ωt k = 0, 1, 2, 3... E4 E (t ) = Em sin ωt + Em sin (ωt + φ) Em ) d sin α = k + 12 λ Składanie większej ilości fal 1 E1 ( d sin α = k λ x1 − x 2 = (2n + 1) λ 2 NatęŜenie interferujących fal E2 wygaszenie wzmocnienie róŜnica dróg optycznych x1 − x 2 = λ n róŜnica dróg optycznych Interferencja fal n2 ≠ n2 N1 = L L Ln = = 1 λ n1 λ n1 λ N2 = L L Ln = = 2 λ n 2 λ n2 λ L N 2 − N1 = L (n2 − n1 ) λ n2≠ n2 zatem promienie świetlne mogą nie być ze sobą w fazie ( r2 r1 ) wzmocnienie 2 L = k + 12 λ k = 0, 1, 2, ... wygaszenie 2 L = k λ k = 0, 1, 2, ... Θ Θ L 3. RóŜnice długości fal w ośrodkach o róŜnych współczynnikach załamania (λn = λ /n) Wówczas, gdy L<< λ to efekt ten moŜe być zaniedbany. Dyfrakcja 1. minimum dyfrakcyjne ugięcie światła (fal) na obiektach,których rozmiary są porównywalne z długością fali D Maxima r1 światło całkowite wygaszenie Θ a/2 r2 oś układu a/2 D >> a/2 P1 r1 r2 P0 a/2 Θ róŜnica dróg Maximum centralne „Kropka” Fresnela ekran 1. minimum a λ sin Θ = 2 2 fala padająca światło a sin Θ = λ Jasna kropka (36-2) Kolejne minima dyfrakcyjne D r1 całkowite wygaszenie P2 a/2 Θ r2 oś układu a/2 P0 Dyfrakcja na szczelinie Θ EΘ = Em dla centralnego maksimum r2 wskaz górnego promienia r3 a/4 Θ EΘ dla punktu na ekranie połoŜonego blisko osi (mały kąt Θ) r4 Θ wskaz dolnego promienia ekran fala padająca 2. minimum .. . m-te minimum a λ sin Θ = 4 2 a sin Θ = 2λ a λ sin Θ = 2m 2 a sin Θ = mλ m = 1, 2, 3, ... dla pierwszego minimum .. . róŜnica faz = (2π/λ) · róŜnica dróg Dyfrakcja na szczelinie EΘ φ = sin 2R 2 α α φ Em = φ R φ sin EΘ 2 = φ 2 Em R φ Em posiada N szczelin. Po przejściu światła monochromatycznego przez siatkę dyfrakcyjną zachodzi interferencja promieni świetlnych, które przeszły przez poszczególne szczeliny. sin (φ 2) φ 2 EΘ = Em EΘ φ = (2π/λ) · a sinΘ Siatka dyfrakcyjna EΘ = Em R EΘ = 0 sin α α sin α IΘ = Im α 2 d ekran 2α=φ = (2π/λ) · a sinΘ α = (πa/λ) sinΘ λ d – stała siatki d sin Θ = mλ dla m = 1, 2, 3, ... (maksima) Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego WAXS, SAXS – szerokokątowe i małokątowe rozpraszanie promieniowania rentgenowskiego d Θ Θ RóŜnica dróg optycznych x − x = 2d sin Θ Metoda stosowana w celu okreś określenia rozmieszczenia atomó atomów w strukturach krystalicznych 2 1 Warunek Bragga określa występowanie maksimów natęŜenia dla promieniowania rentgenowskiego 2d sin Θ = nλ n = 1,2 ,3,.... nλ d= 2 sin Θ