spmom-07v42n4_p

Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
117
ZAGADNIENIA
EKSPLOATACJI
MASZYN
Zeszyt 4 (152) 2007
HENRYK SMOLIŃSKI*, MIECZYSŁAW STUKONIS*
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia
statku powietrznego z kompozytów warstwowych
Słowa kluczowe
Uszkodzenie katastroficzne, kompozyt warstwowy, statek powietrzny.
Key-words
Catastrophic damage, stratified composite, aircraft.
Streszczenie
Jednym z podstawowych parametrów określających własności kompozytu w warunkach
długotrwałych obciążeń zmiennych jest sztywność. Zmiana sztywności okazała się ważnym parametrem, który może być wykorzystany do oceny stopnia rozwoju uszkodzenia elementów wykonanych z kompozytu w wyniku działania obciążeń zmiennych w procesie eksploatacji.
W pracy zaproponowano probabilistyczne podejście do oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego z kompozytu warstwowego uwzględniające losowy charakter obciążeń oraz rozrzut wytrzymałości elementu. Wykazano wpływ jakości wykonania elementu
z kompozytu warstwowego określanego przez współczynnik wariancji wytrzymałości υM na ryzyko jego uszkodzenia katastroficznego.
1. Wprowadzenie
Współczesne konstrukcje statków powietrznych charakteryzują się zastosowaniem znacznej ilości elementów, np. powierzchni nośnych skrzydeł, usterzenia i innych, wykonanych z kompozytów warstwowych.
Wytrzymałość i trwałość elementu z kompozytu zależy od technologii wytwarzania i działających w danym momencie czasu obciążeń, jeżeli pod działa*
Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych, ul. Księcia Bolesława 6, 01-494 Warszawa 46, tel. (022) 6852162.
118
H. Smoliński, M. Stukonis
niem tych obciążeń w kompozycie następują zmiany prowadzące do powstawania i rozwoju uszkodzeń. W trakcie eksploatacji w rezultacie wewnętrznych
uszkodzeń materiału maleją: wytrzymałość, sztywność i trwałość elementów
konstrukcyjnych wykonanych z kompozytów.
Na podstawie wszechstronnych badań trwałości elementów konstrukcyjnych wykonanych z różnych materiałów kompozytowych oraz z dotychczasowych doświadczeń z ich stosowania w wojskowych i cywilnych statkach powietrznych można stwierdzić, że poziom bezpieczeństwa konstrukcji kompozytowych jest co najmniej tego samego rzędu, co konstrukcji metalowych.
2. Uszkodzenie kompozytu warstwowego w warunkach obciążeń zmiennych
Jednym z podstawowych parametrów określających własności kompozytu
w warunkach długotrwałych obciążeń zmiennych jest sztywność. Zmiana
sztywności w procesie eksploatacji elementów z kompozytu okazała się ważnym
parametrem, który może być wykorzystany do oceny stopnia rozwoju ich uszkodzenia w procesie obciążenia zmiennego. Na rys. 1 przedstawiono zmianę
sztywności kompozytu warstwowego o układzie warstw 0°, 45°, 90°, w funkcji
liczby cykli obciążeń o stałej amplitudzie stanowiącej 0,7 obciążenia granicznego podczas rozciągania quasi-statycznego [1].
Rys.1. Integralny element pokrycia usterzenia poziomego samolotu F-16 wykonany z kompozytu
C/E (66 warstw o różnej orientacji włókien)
Fig. 1. An integraf element of the F-16 elevator unit skin made of sandwich construction
composite C/E (66 with different fiber directions)
Przedstawiona zależność jest typowa w tym znaczeniu, że na wykresie obserwuje się początkowe obniżanie się sztywności w I fazie, mniej intensywną
zmianę sztywności w II fazie i końcową szybką zmianę w III fazie prowadzącą
do zniszczenia. Z punktu widzenia strukturalnego zmiana sztywności jest ważną
charakterystyką rozwoju uszkodzeń w kompozytach warstwowych.
Zmiana własności kompozytu warstwowego w warunkach obciążeń zmiennych jest wynikiem trzech głównych postaci uszkodzeń: pęknięć osnowy, rozwarstwienia i rozerwania włókien.
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
119
Na rys. 1 przedstawiono poglądowo element konstrukcji lotniczej wykonany z kompozytu warstwowego [1].
E* = E / E0
1,00
0,5
E d∗
0
20
40
60
80 n d
n (tys.)
Rys. 2. Zmiana sztywności kompozytu warstwowego w zależności od liczby cykli obciążeń:
E – sztywność kompozytu warstwowego, E0 – początkowa sztywność kompozytu warstwowego,
∗
E* – względna sztywność kompozytu warstwowego, Ed – dopuszczalna względna sztywność
kompozytu warstwowego, nd – dopuszczalna liczba cykli, powyżej której następuje zniszczenie
kompozytu warstwowego
Fig. 2. Change of sandwich construction composite rigidity dependent on load cycle numbers:
E – sandwich construction rigidity, E0 – initial sandwich construction rigidity, E* – relative sand∗
wich construction rigidity, Ed – acceptable limit relative sandwich construction rigidity, nd –
acceptable limit cycle numbers, over that sandwich construction composite will be destroyed
3. Opis metody
3.1. Ogólna charakterystyka metody
Uzyskane dane eksploatacyjne potwierdzają, że w wielu przypadkach zarówno dla jednokierunkowo, jak i wielokierunkowo zorientowanych kompozy-
H. Smoliński, M. Stukonis
120
tów, z wymaganą dla inżynierskich obliczeń dokładnością, trwałość kompozytu
można opisać zależnością deterministyczną [1]:
σ
= 1 − 0,1 log n
σu
(1)
gdzie:
σ – amplituda przyłożonego naprężenia,
σ u – obciążenie graniczne statyczne,
n – liczba cykli.
Jednak podejście probabilistyczne do opisu procesu rozwoju uszkodzeń
w kompozytach warstwowych wydaje się bardziej uzasadnione.
W proponowanym modelu przyjmuje się losowy charakter obciążeń zmiennych i sztywności (w tym przypadku przebieg funkcji zmian sztywności będzie
różny od przedstawionego na rys. 2, natomiast charakter zmian będzie podobny), jak również losowy charakter wytrzymałości elementu w momencie, gdy
osiągnie dopuszczalną wartość sztywności E d i nastąpi jego zniszczenie.
Ogólny zapis prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy elementu kompozytu warstwowego R w warunkach losowych obciążeń zmiennych z uwzględnieniem uszkodzeń katastroficznych przy założeniu statystycznej niezależności
zdarzeń ma postać:
n
R = ∏ Ri = R1 R2
i =1
(2)
gdzie:
R1
– prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu
warstwowego w warunkach losowych obciążeń zmiennych
w momencie, gdy sztywność elementu osiągnie wartość dopuszczalną E d ,
R2
– prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu
warstwowego uwzględniające losowy charakter wytrzymałości
w momencie, gdy sztywność elementu osiągnie wartość dopuszczalną E d .
−
Ogólny zapis ryzyka zniszczenia elementu kompozytu warstwowego Q
przedstawia się następująco:
−
n
Q = 1 − ∏ Ri = 1 − R1 R2
i =1
(3)
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
121
3.2. Wyznaczanie prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy elementu
z kompozytu warstwowego w warunkach obciążeń zmiennych
Przyjmujemy, że element z kompozytu warstwowego podlega losowym obciążeniom zmiennym o normalnym rozkładzie, wówczas funkcja gęstości
sztywności ma postać [1]:
f (t , E ) =
( E − bt ) 2
1
exp −
2at
2πat
(4)
gdzie:
E – proces losowy zmian sztywności elementu z kompozytu podczas
eksploatacji,
a=
1 n −1 [ Ek +1 − Ek − b(t k +1 − t k )]2
∑
n k =0
[t k +1 − t k ]
b=
Ed
tn
gdzie:
E d – dopuszczalna wartość sztywności, co oznacza, że element, którego
sztywność jest większa od E d jest zdatny do pracy.
Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu można określić z zależności:
Ed
R1 = ∫ f (t , E )dE
(5)
−∞
Prawdopodobieństwo R1 oznacza, że element będzie w chwili t w stanie
zdatności, a zatem jego sztywność nie będzie mniejsza od dopuszczalnej E d
i element nie zostanie zniszczony.
3.3. Wyznaczanie prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy uwzględniającego
rozrzut wytrzymałości elementu z kompozytu warstwowego w momencie,
gdy osiągnie dopuszczalną wartość sztywności
Niezawodność elementu konstrukcyjnego z kompozytu warstwowego
w procesie jego eksploatacji uwzględniającą rozrzut wytrzymałości elementu
z kompozytu można wyznaczyć jako prawdopodobieństwo R2 tego, że wytrzymałość elementu przy znanej wartości sztywności dopuszczalnej E d posiada
wartość M d , która przewyższa działające obciążenie N [2].
H. Smoliński, M. Stukonis
122
R2 = R2 ( M d > N ) = R2 ( y = M d − N > 0)
(6)
gdzie M d i N wyrażone są w jednakowych jednostkach.
Jeżeli przyjmiemy, że obciążenia i wytrzymałość elementu mają rozkład
normalny, co potwierdzają liczne przykłady z praktyki, to również
wielkość y = M d − N przyjmuje rozkład normalny z wartością oczekiwaną
−
−
−
Y = M d − N i dyspersją S y2 = S M2 d + S N2 i wówczas niezawodność oblicza się
z wyrażenia [1]:
R2 =
gdzie: u =
X −µ
σ
u2
1 ∞
∫ exp( − )du = ϕ (γ )
2
2π −γ
(7)
,
X
– zmienna losowa np.: obciążenie, wytrzymałość itp.,
γ
dardowe,
– wielkość zwana gaussowską miarą niezawodności:
µ , σ – parametry rozkładu normalnego: wartość średnia i odchylenie stan-
−
−
−
Y
Md−N
=
=
γ =
νY Sy
S M2 + S N2
1
(8)
W procesie eksploatacji elementu z kompozytu następuje obniżenie jego
sztywności na skutek kumulowania się uszkodzeń od obciążeń zmiennych
(rys. 2). Akceptowalny poziom bezpieczeństwa elementu jest zachowany do
osiągnięcia wartości dopuszczalnej sztywności E d . Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy w tym zakresie eksploatacji elementu R1 określa się z zależności (5).
Ponieważ po osiągnięciu dopuszczalnej wartości sztywności E d zniszczenie elementu zależy również od współczynnika zapasu wytrzymałości K określimy zależność na ww. współczynnik uwzględniający parametry statystyczne
wytrzymałości i obciążeń.
Przyjmując liniową zależność między naprężeniami a obciążeniami, zapas wytrzymałości możemy przedstawić jako stosunek minimalnej wytrzymałości M min
(dla sztywność E = E d ) do maksymalnego zewnętrznego obciążenia N max :
K=
M min
N max
(9)
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
123
W praktycznych obliczeniach wytrzymałościowych konstrukcji lotniczych
p
przyjmuje się, że N max
jest maksymalnym obciążeniem obliczeniowym określonym przez współczynnik ne bezpieczeństwa i maksymalne obciążenie ekse
ploatacyjne N max
p
e
N max
= ne N max
(10)
e
i M min są związane z charakterystykami staObliczeniowe wielkości N max
tystycznymi następującymi zależnościami:
−
e
N max
= N + α N SN
—
M min = M — α M S M
(11)
gdzie:
−
−
N i M – wartość średnia obciążenia N i wytrzymałości M,
S N , S M – średnie odchylenie kwadratowe wielkości N i,
α N iα M – współczynniki średniego odchylenia kwadratowego S N , S M .
Dla zobrazowania wpływu poszczególnych współczynników na prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu, przedstawiono w tablicy 1 przykład
obliczeń dla przyjętych danych i różnych wariantów, wykorzystując zależności
(7–11).
Tablica 1. Wyniki obliczeń prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu
Table 1. Calculation results of failure-free composite element operation probability
−
Wariant
obliczeń
1
2
3
4
e
N max
[kN]
N [kN]
4000
4000
4000
4000
2500
2500
2500
2500
Wariant
obliczeń
1
2
3
4
S M [kN]
υM
1800
900
3800
680
0,20
0,10
0,20
0,10
υN
M min [kN]
0,30
0,30
0,30
0,30
6300
6300
13300
4760
9000
9000
19000
6800
K
ne
γ
R2
1,05
1,05
1,05
1,05
1.5
1.5
3.16
1.13
3,333
5,548
4,26
4,26
0,9996
0,9(9)
0,9(5)
0,9(5)
S N [kN]
750
750
750
750
c.d. Tablica 1
−
M [kN]
Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu w pierwszym wariancie
jest wysokie. W drugim wariancie jeszcze wzrasta ze względu na podwyższenie
H. Smoliński, M. Stukonis
124
jakości wykonania elementu, a zatem zmniejszenia rozrzutu charakterystyk wytrzymałości, które określa współczynnik wariancji υ M .
Trzeci i czwarty wariant pokazuje, jaka powinna być wytrzymałość elementu, aby zapewnić zadane prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy R = 0,9(5)
przy początkowym poziomie jakości elementu (wariant 3) lub podwyższonym
(wariant 4). Jak widać z obliczeń wartość M min jest trzykrotnie mniejsza. Przy
tym wartość współczynnika bezpieczeństwa ne w drugim przypadku może być
znacznie mniejsza. Oczywiście przy określeniu współczynnika bezpieczeństwa
należy uwzględnić rozrzut charakterystyk obciążeń i wytrzymałości.
3.4. Wyznaczanie ryzyka powstawania uszkodzenia katastroficznego poszycia
statku powietrznego
Ryzyko uszkodzenia katastroficznego elementu z kompozytu w procesie jego eksploatacji, w momencie gdy osiągnie dopuszczalną wartość sztywności
E d , uwzględniające oddziaływanie obciążeń zmiennych i rozrzut wytrzymałości, przy założeniu statystycznej niezależności zdarzeń, obliczymy z zależności:
−
n
Q = 1 − ∏ Ri = 1 − R1 R2 = 1 –
i =1
∞
×
Ed
[∫
−∞
2
( E − bt ) 2
1
×
exp−
2πat
2at
u
1
∫ exp( − )du
2
2π −γ
]
(12)
Przykład obliczeniowy ryzyka uszkodzenia katastroficznego elementu
z kompozytu warstwowego
Wykorzystując charakterystykę zmian sztywności kompozytu warstwowego
w funkcji liczby cykli obciążeń (rys. 2) i zależności (5) i (7), obliczymy prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu warstwowego R1
dla podanych niżej danych i założeń:
Dane: a = 0,00005, b = 0,0006,
Założenia: – 1 h lotu = 100 cykli obciążeń; t = 800 h,
– cykle obciążeń są obciążeniami zmiennymi losowymi.
Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu warstwowego R1 dla przyjętych założeń:
Ed
R1 = ∫
−∞
Ed
−
( E − bt ) 2
1
1
exp −
dE = ∫
e
2at
2πat
− ∞ 2π 0,00005t
( 0, 6 − 0, 0006 t ) 2
2 Χ 0, 00005 t
= 0,999927
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
125
Wartość prawdopodobieństwa R2 przyjmujemy z tablicy 2 dla danych z wariantu 3
R2 =
u2
1 ∞
∫ exp( − )du = 0,9(5).
2
2π −γ
Prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy elementu z kompozytu warstwowego R, uwzględniające oddziaływanie obciążeń zmiennych i rozrzut wytrzymałości obliczymy z zależności (9) zakładając statystyczną niezależność zdarzeń:
Ed
u2
( E − bt ) 2
1
1 ∞
R = R1 R2 = ∫
dE ×
exp −
∫ exp( − )du =
2at
2
2πat
2π −γ
−∞
= 0,999927 × 0,99999 = 0,999917
oraz ryzyko uszkodzenia katastroficznego elementu z kompozytu warstwowego
z zależności (3):
−
n
Q = 1 − ∏ Ri = 1 − R1R2 = 1 – 0,999917 = 0,000083.
i =1
Aby otrzymać większą wartość R, należy przyjąć z tablicy 1 dane z wariantu 2 charakteryzujące się mniejszym rozrzutem wytrzymałości kompozytu warstwowego υ M = 0,10 i P= 0,9(9) (dokładniejsze wykonanie kompozytu warstwowego) i wówczas:
R = R1 R2 = 0,999927 × 0,999999999 = 0,9999926
oraz ryzyko zniszczenia:
−
n
Q = 1 − ∏ Ri = 1 − R1 R2 =1 – 0,9999926 = 0,0000074.
i =1
Z powyższego przykładu obliczeniowego wynika, że dokładność wykonania kompozytu warstwowego ma istotny wpływ na ryzyko uszkodzenia katastroficznego elementu z ww. kompozytu.
4. Wnioski
Przedstawiona metoda, aby mogła mieć zastosowanie w praktyce, wymaga
przeprowadzenia badań w zakresie:
– zmiany sztywności elementu z kompozytu warstwowego od losowych
obciążeń zmiennych w celu wyznaczania współczynników a i b,
H. Smoliński, M. Stukonis
126
– wyznaczenia charakterystyk statystycznych wytrzymałości elementu
o sztywności E d .
Badania można przeprowadzić z zastosowaniem elementów znajdujących
się w procesie eksploatacji, co pozwala na uzyskanie bardziej wiarygodnych
wyników, ale równocześnie przy takim wariancie ich realizacja jest bardziej
skomplikowana i wymaga większych nakładów. Inną możliwością jest uzyskanie wyżej wymienionych charakterystyk wykorzystując do badań próbki z ww.
kompozytów.
Mając wymienione wyżej dane i wykorzystując przedstawione w proponowanej metodzie zależności możemy wyznaczyć ryzyko zniszczenia elementu
z kompozytu warstwowego w warunkach losowych obciążeń zmiennych.
Z analizy wyników przykładu obliczeniowego należy sądzić, że dokładność
wykonania kompozytu warstwowego (m.in. dokładność przestrzegania technologii produkcji) ma istotny wpływ na niezawodność i bezpieczeństwo użytkowania elementu z tego kompozytu.
Należy podkreślić, że w celu utrzymania akceptowalnego poziomu bezpieczeństwa użytkowanych elementów z kompozytów warstwowych oprócz analiz
obliczeniowych niezbędne jest stosowanie profesjonalnej diagnostyki.
Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2006–2008 jako projekt badawczy.
Praca wpłynęła do Redakcji 06.06.2007 r.
Literatura
[1]
[2]
Borgoń J., Smoliński H.: Bezpieczeństwo konstrukcji lotniczych, Problemy Badań i Eksploatacji Techniki Lotniczej, ITWL, Warszawa 1993.
Obolenskij E.P., Sacharow B.I., Sibirjakow W.A.: Procznost letatelnych apparatow i ich
agregatow, Maszinostrojenije, Moskwa 1995.
Method of evaluating catastrophic damages risk of aircraft’s skin, made of stratified
composite
Summary
Modern aircraft’s structures are characterized by large number of elements made of stratified
composite e.g.: lifting surfaces, wings, control surfaces and others. One of the basis composite
parameters for long-lasting and changing load is stiffness. Change of the stiffness during operation
process is a parameter, which can be use for evaluating degree of damage development in stratified
composite.
Metoda oceny ryzyka uszkodzeń katastroficznych poszycia statku powietrznego...
127
In this paper, authors present probabilistic method of damage risk evaluating of aircraft’s
skin made of stratified composite. This method takes into consideration random nature of load and
element’s strength dispersion. The research reveals influence of composite’s workmanship (determined by strength variance coefficient υM) on catastrophic damage risk of composite element.
General description of catastrophic damage risk
form:
Q
of composite element has following
n
Q = 1 − ∏ Ri = 1 − R1R2
i =1
where:
R1 – probability of failure-free composite element’s work for random load’s values,
when element’s stiffness achieves limiting value.
R2 – probability of failure-free composite element’s work for random strength’s values,
when element’s stiffness achieves limiting value.
Above presented method can be use in practice, but it’s necessary to evaluate composite element’s stiffness change dependent on random and changing load and to determine static characteristic of element’s strength.
128
H. Smoliński, M. Stukonis