Zestaw X Elektryczność i magnetyzm Wybrane wzory

Zestaw X
Elektryczność i magnetyzm
Marcin Abram, Ewa Kądzielawa-Major, Adam
Wyrzykowski, Kamil Ziemian
26 listopada 2013 r.
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
https://www.facebook.com/groups/kolkof/
Uwaga: 10 grudnia zamiast zajęć teoretycznych,
odbędą się zajęcia doświadczalne na Pierwszej Pracowni Fizycznej (w prawym skrzydle budynku IF, na
pierwszym piętrze), od 16:00 do 18:00. Zapraszamy
wszystkich chętnych.
Wybrane wzory – przypomnienie
Prawo Ohma Dla prądu stałego proporcjonalność napięcia U i prądu I wyraża się wzorem U “ IR, gdzie R to
opór.
Pierwsze prawo Kirchhoffa Suma natężeń prądów
wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów
wypływających z tego węzła.
Prawo Biota-Savarta Przyczynek do pola indukcji
magnetycznej w danym punkcie A od elementu długości
d~l przewodnika z prądem o natężeniu I wynosi
~ “
dB
µ0 Ipd~l ˆ ~rq
.
4π
r3
Strumień indukcji magnetycznej Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora
powierzchni S
~ ¨ S.
~
Φ“B
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [NZzF, roz. 4, zad. 195]
Otrzymaliśmy dwie, identycznie wyglądające sztabki
stalowe. Jedna z nich jest namagnesowana. W jaki sposób,
nie używając żadnych dodatkowych przyrządów, można
odróżnić sztabkę namagnesowaną od nienamagnesowanej?
Zadanie 2 [NZzF, roz. 4, zad. 200]
Do niewielkiego, żelaznego przedmiotu (np. nakrętki)
zbliżamy magnes. Nakrętka „podskakuje” i przylega do
magnesu. Doświadczenie można powtórzyć wiele razy, nie
zauważając zmniejszenia się „siły” magnesu. Czy nie jest
to sprzeczne z zasadą zachowania energii?
Drugie prawo Kirchhoffa W zamkniętym obwodzie Zadanie 3 [NZzF, roz. 4, zad. 203]
suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elekObserwujemy przelot elektronu przez pewien obszar
tromotorycznych występujących w tym obwodzie.
przestrzeni. Tor elektronu nie ulega zakrzywieniu. Czy mamy prawo twierdzić, że w obserwowanym obszarze nie ma
Łączenie oporów Opór zastępczy oporników R1 , R2 , pola elektrycznego ani magnetycznego?
R3 , . . . , połączonych szeregowo wynosi
R “ R1 ` R2 ` R3 ` . . .
Opór zastępczy oporników R1 , R2 , R3 , . . . , połączonych
równolegle wynosi
1
1
1
1
“
`
`
` ...
R
R1
R2
R3
Zadanie 4 [NZzF, roz. 3, zad. 176]
Cztery żarówki, wszystkie o napięciu znamionowym
230 pV q i o mocach kolejno: 100 pW q, 60 pW q, 40 pW q,
25 pW q łączymy szeregowo i włączamy do sieci. Która żarówka będzie świecić najjaśniej? Dlaczego?
Zadania obliczeniowe
Moc elektryczna Dla prądu stałego moc wynosi
P “ IU . Dla prądu zmiennego o przebiegu sinusoidalnym, Zadanie 5 [g-OF zad
P “ 12 Im Um , gdzie Im i Um to wartości maksymalne natęZ drutu oporowego zbużenia i napięcia (spróbuj wyjaśnić, skąd wziął się czynnik
1
dowano
szkielet sześcianu
2 w tym wzorze; jak będzie wyglądać sytuacja dla innych,
(patrz
rys.).
Jaki jest opór
niesinusoidalnych charakterystyk prądu?).
między punktami A i B?
Załóż, że opór drutu twoSiła Lorentza Siła, jaka działa na cząstkę obdarzoną
rzącego pojedynczą kraładunkiem elektrycznym q, poruszającą się w polu elekwędź wynosi R.
tromagnetycznym (w polu elektrycznym o wektorze natę~ i magnetycznym o wektorze indukcji pola B)
~
żenia pola E
z prędkością ~v , wynosi
~ ` ~v ˆ Bq.
~
F~ “ qpE
1.6]
Zadanie 6 [g-OF zad 1.14]
Policz opór zastępczy nieskończonego układu identycznych oporników przedstawionych na rysunku.
Zadanie 7 [NZzF, roz. 4, zad. 211-212]
Prąd wpływa do obwodu kołowego (rys. a), przewodnik z którego wykonano obwód jest jednorodny i ma stały
~ w środku
przekrój. Ile wynosi wartość wektora indukcji B
~
obwodu? Czy B ulegnie zmienia, jeśli obwód odkształcimy
symetrycznie, jak na rys. b?
~ jeśli jeden z przewodów doprowadzająJak mieni się B,
cych prąd przesuniemy jak na rys. c?
Zagadka
Zadanie 10 [NZzF, roz. 3, zad. 187]
W przestrzeni znajduje się n dowolnie rozmieszczonych
punktów. Wszystkie te punkty łączymy systemem każdy
z każdym, za pomocą jednakowych oporników o wartości
R0 . Jaki jest opór otrzymanego układu? Czy zależy on od
wyboru punktów pomiaru?
Zamieńmy teraz wszystkie oporniki na kondensatory.
Jaki będzie pojemność otrzymanego układu?
Wskazówka: Ponieważ oporniki (kondensatory) łączymy idealnymi kablami, rozmieszczenie punktów w przestrzeni nie ma znaczenia na wynik pomiaru. Można tak
„sprytnie” narysować opisaną sieć oporników (kondensatorów), że wynik otrzyma się niemal bez obliczeń.
Wskazówka 2: Czy wszystkie oporniki (kondensatory)
Zadanie 8 [XLI OF, etap 1]
są potrzebne? Sprawdź, czy przez każdy opornik będzie
~ zajmuje półJednorodne i stałe pole magnetyczne B
płynął prąd (każdy kondensator będzie naładowany). Jeśli
przestrzeń pokazaną na rysunku. Na płaszczyznę brzegową nie, można go usunąć nie zmieniając oporu (pojemności)
~ pada naładowatej półprzestrzeni, prostopadle do pola B
całego układu.
na cząstka. Kąt padania tej cząstki wynosi α. Czy cząstka
ta wróci do obszaru bez pola? Jeśli tak, to:
i) pod jakim kątem? (Kąt mierz od normalnej do płaszczyzny oddzielającej obszar z polem.)
ii) czy kąt z poprzedniego punktu zmieni się, jeżeli zmieni się znak ładunku cząstki na przeciwny?
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[PZO] Piotr Makowiecki, Pomyśl zanim odpowiesz, Wiedza Powszechna, Warszawa, 1985.
[jm-OF] 50 lat olimpiad fizycznych redakcja P. Janiszewski i J. Mostowski, PWN, Warszawa, 2002.
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[i-OF] Archiwalne zadania z olimpiad fizycznych dostępne w internecie
patrz takie strony jak
http://www.olimpiada.fizyka.szc.pl/.
Zadanie 9 [XLI OF, etap 1]
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniaNa długą, prostą tekturową rurkę o promieniu r nawimi. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
nięto gęsto, jeden obok drugiego, n cienkich przewodów
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
pod kątem α do osi rurki (patrz rys.). Jaki jest kierunek
~ wewnątrz rurki, a jaki [JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
i wartość indukcji magnetycznej B
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszana zewnątrz niej, jeżeli w każdym z przewodników płynie
wa, 2002.
prąd o tym samym natężeniu I?