Długość napisów binarnych

Centralna Komisja Egzaminacyjna
Ukáad graficzny © CKE 2010
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczĊcia egzaminu.
WPISUJE ZDAJĄCY
KOD
PESEL
EGZAMIN MATURALNY
Z INFORMATYKI
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem
MAJ 2011
POZIOM ROZSZERZONY
CZĉĝû I
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 8 stron
(zadania
1 – 3).
Ewentualny
brak
zgáoĞ
przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
4. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy wyraĨnie przekreĞl.
5. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
6. Wpisz obok zadeklarowane (wybrane) przez Ciebie
na egzamin Ğrodowisko komputerowe, kompilator jĊzyka
programowania oraz program uĪytkowy.
7. JeĪeli rozwiązaniem zadania lub jego czĊĞci jest algorytm,
to zapisz go w wybranej przez siebie notacji: listy kroków,
schematu blokowego lub jĊzyka programowania, który
wybraáeĞ/aĞ na egzamin.
8. Na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i przyklej
naklejkĊ z kodem.
9. Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej
dla egzaminatora.
WYBRANE:
.................................................
(Ğrodowisko)
.................................................
(kompilator)
.................................................
(program uĪytkowy)
Czas pracy:
90 minut
Liczba punktów
do uzyskania: 20
MIN-R1_1P-112
Egzamin maturalny z informatyki
Poziom rozszerzony – czĊĞü I
2
Opisana poniĪej funkcja rekurencyjna wyznacza, dla liczby naturalnej n ! 0 , dáugoĞü napisu
uzyskanego przez sklejenie binarnych reprezentacji liczb naturalnych od 1 do n 1 .
Zadanie 1. DáugoĞü napisów binarnych (7 pkt)
Funkcja sklej n krok 1. jeĞli n 1 , to podaj 0 jako wynik i zakoĔcz dziaáanie
krok 2. jeĞli n parzysta, to wynikiem jest n 1 2 ˜ sklej n / 2 krok 3. jeĞli n nieparzysta, to wynikiem jest n 1 sklej n 1 / 2 sklej n 1 / 2 Wykonaj polecenia a)–c):
a) Wykonanie funkcji sklej moĪna przedstawiü w postaci drzewa wywoáaĔ rekurencyjnych
ilustrującego wszystkie wywoáania funkcji po jej uruchomieniu dla zadanego argumentu.
PoniĪszy rysunek przedstawia takie drzewo dla wywoáania sklej 5 .
sklej 5 sklej 2 sklej 1
sklej 3
sklej 1
Narysuj analogiczne drzewo dla wywoáania sklej 7 .
sklej 2 sklej 1
Egzamin maturalny z informatyki
Poziom rozszerzony – czĊĞü I
3
b) Uzupeánij poniĪszą tabelĊ, podając wartoĞci funkcji sklej dla wskazanych argumentów.
n
sklej n 1
0
2
1
3
4
5
6
c) Chcemy wypeániü tablicĊ s >1..n @ w taki sposób, Īe s >i @ sklej i dla kaĪdego 1 d i d n .
Podaj algorytm wypeániający tablicĊ s odpowiednimi wartoĞciami bez wywoáywania
funkcji sklej, tzn. bez uĪycia rekurencji. ZauwaĪ, Īe jeĞli poprawnie wyliczone są juĪ
wartoĞci s >1@ , ..., s >i 1@ , to moĪna z nich skorzystaü przy wyznaczaniu s >i @ .
Zapisz swój algorytm w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w wybranym
jĊzyku programowania, który wybraáeĞ/aĞ na egzamin.
Specyfikacja:
Dane: liczba naturalna n ! 0
Wynik: tablica s >1..n @ o wartoĞciach s >i @ sklej i , dla 1 d i d n
Algorytm:
4
Egzamin maturalny z informatyki
Poziom rozszerzony – czĊĞü I