MEN 01 - PB Wydział Elektryczny

Białostocka
Politechnika
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
MIERNICTWO WIELKOŚCI
ELEKTRYCZNYCH
I NIEELEKTRYCZNYCH
Kod przedmiotu:
ENS1C511254
Ćwiczenie pt.
Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
Numer ćwiczenia
MEN 01
Opracował:
dr inż. Jarosław Makal
dr inż. Ryszard Piotrowski
Białystok 2015
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
2
Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie studentów z prawidłowym
obliczaniem błędów pomiarów bezpośrednich wykonywanych zarówno przy
pomocy przyrządów wskazówkowych jak i cyfrowych.
1. Wprowadzenie

kreślanie błędów wskazań przyrządów analogowych (wskazówkowych)
i cyfrowych różni się w zasadniczy sposób. Podstawą obliczania błędu
pomiaru wykonanego przyrządem wskazówkowym jest w zasadzie
jedna liczba – klasa dokładności. Częstym zjawiskiem - nie tylko
u początkujących metrologów, jest bezkrytyczne przyjmowanie za błąd pomiaru
klasy dokładności przyrządu bez względu na wskazywaną przezeń wartość. Ta
ostatnia, jak wykażemy, ma ogromny wpływ na względny błąd pomiaru
dokonanego miernikiem wskazówkowym.
O
W przypadku przyrządów cyfrowych błędy wykonywanych nimi pomiarów oblicza się w odmienny sposób. Przede wszystkim nie występuje tu pojęcie
klasy dokładności, a informacje dotyczące dokładności podawane przez producentów, są dość obszernym zbiorem różnorakich liczb. Dzieje się tak dlatego, że
produkowane przyrządy cyfrowe skupiają w sobie wiele różnych funkcji
pomiarowych – stąd ich nazwa – multimetry. Przeciętny multimetr pozwala na
pomiar napięć i prądów stałych i zmiennych oraz rezystancji. Bardziej złożone
przyrządy tego rodzaju mierzą dodatkowo indukcyjność, pojemność elektryczną,
częstotliwość, temperaturę, itp., ale sposób obliczania dokładności pomiaru jest
podobny dla wszystkich mierzonych wielkości.
2. Błędy pomiarów wykonywanych przyrządami
wskazówkowymi
Błąd, jakim obarczony jest wynik jednokrotnego pomiaru bezpośredniego
dokonanego przyrządem wskazówkowym, zawiera kilka składników:
1. Błąd podstawowy wskazań
2. Błąd dodatkowy wskazań
3. Błąd odczytu
3
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
2.1. Błąd podstawowy
Błąd podstawowy wskazań przyrządu wynika z niedokładności wykonania jego elementów składowych w procesie wytwórczym. Niedokładności te
mają charakter przypadkowy, stąd błędy wskazań noszą ten sam charakter. Mają
one różne wartości dla poszczególnych punktów podziałki i dla różnych
egzemplarzy przyrządów danej serii. Określenie tych indywidualnych błędów
byłoby zbyt kosztowne, dlatego wytwórca określa dla całej serii wyprodukowanych przyrządów największy możliwy błąd wskazań, którego z wysokim
prawdopodobieństwem (mówi się także – poziomem ufności, wynosi on
p = 0,9973) nie przekroczy błąd wskazań żadnego egzemplarza w żadnym
punkcie podziałki. Ten największy błąd bezwzględny oznaczymy  max  3 . Jest
to tzw. błąd trzysigmowy wskazań. Wytwórca odnosi następnie ten błąd do
zakresu pomiarowego przyrządu Zp, otrzymując względny maksymalny błąd
wskazań max :
 max 
 max
Zp
(1)
100 %
Na koniec nadaje całej serii wyprodukowanych przyrządów wspólną klasę
dokładności k wybierając spośród ośmiu znormalizowanych wartości: 0,05%
0,1% 0,2% 0,5% 1% 1,5% 2,5% 5%, n a j m n i e j s z ą, która spełnia
nierówność:
k   max
Użytkownik natomiast, nie znając szczegółów procesu określania klasy
dokładności (nie znając rzeczywistej wartości błędu  max ), posługuje się
„znormalizowaną” jego wartością, czyli klasą dokładności (2):
k
 max
Zp
(2)
100 %
Klasa dokładności dana zależnością (2) jest tylko pewnym wskaźnikiem
dokładności przyrządu wskazówkowego. Jest to błąd wskazań, z którym
określona jest wartość wielkości mierzonej w szczególnym przypadku, gdy
wskazówka przyrządu odchyla się do końca zakresu pomiarowego.
Dla danego zakresu pomiarowego błąd wskazań przyjmuje stałą wartość (3)
równą  max
 max 
ZP  k
100 %
Obliczając
względny
błąd
wskazań
mierzonej W wskazywanej przez przyrząd)

 w  max 100 %
W
(3)
(względem
wartości
(4)
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
4
i podstawiając w wyrażeniu (4) w miejsce  max wyrażenie (3), otrzymamy po
przekształceniach zależność względnego błędu wskazań przyrządu
wskazówkowego od wskazania przyrządu:
w  k
Zp
(5)
W
gdzie:  w - względny błąd wskazań przyrządu
k - klasa dokładności przyrządu
Zp - jego zakres pomiarowy
W - wskazanie przyrządu w chwili pomiaru (0  W  Zp)
Z wyrażenia (5) widać, że przy zmniejszaniu się wskazania W do zera, błąd  w
dąży do nieskończoności. Wynika stąd ważne zalecenie, by pomiary
przeprowadzać przy możliwie jak największym odchyleniu wskazówki
przyrządu, co osiąga się przez wybór odpowiedniego zakresu pomiarowego
przyrządu jak najbardziej zbliżonego do wartości wielkości mierzonej.
2.2. Błąd dodatkowy
Błąd ten związany jest z przekroczeniem podczas pomiaru znamionowych
warunków pracy przyrządu. Określone mogą one być przez następujące
parametry.
1. Temperaturę otoczenia (np. +10 oC  +30 oC)
2. Wilgotność powietrza (np. do 85%)
3. Natężenie obcych pól magnetycznych (np. do 5 Oe)
4. Częstotliwość znamionową (np. 50 Hz) lub przedział dopuszczalnych częstotliwości (np. 20-50-400 Hz)
5. Współczynnik zawartości harmonicznych, charakteryzujący stopień odkształcenia od sinusoidy krzywej napięcia lub prądu (np. h  5%)
6. Sposób położenia przyrządu podczas pracy (np. pionowe albo poziome, albo
pod określonym kątem, np. 30o)
Powyższe oraz inne warunki podane są bezpośrednio na przyrządzie, bądź
w dołączonej metryce. Błąd ten można pominąć, jeśli przyrząd jest
eksploatowany w warunkach znamionowych.
UWAGA: Błąd dodatkowy występuje również podczas pomiarów
wykonywanych przyrządami cyfrowymi o ile nie są zachowane warunki
znamionowe.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
5
2.3. Błąd odczytu
Błąd ten wynika ze skończonej rozdzielczości oka ludzkiego. Okazuje się,
że dla typowego obserwatora patrzącego z odległości około 20 cm na dwa
punkty odległe od siebie o mniej niż 0,2 mm, wydają się być one jednym
punktem. Ponieważ odległości pomiędzy sąsiednimi kreskami działowymi
podziałki przyrządów wskazówkowych są rzędu 1 mm, to mierzący może
niedokładnie oszacować położenie wskazówki przyrządu, nawet gdyby podczas
pomiaru wskazówka spoczęła dokładnie na kresce działowej.
Bezwzględny błąd odczytu dla przyrządu wskazówkowego o równomiernej podziałce (przypadek miernika laboratoryjnego) oblicza się według
formuły (6).
Zp
 od  p
(6)
d
gdzie:  od - bezwzględny błąd odczytu
Zp - zakres pomiarów
d - liczba działek podziałki
p - współczynnik charakteryzujący wprawę mierzącego
Można przyjąć wartość p = 0,2 przy odczytywaniu wskazań przez obserwatora,
co oznacza, że może się on pomylić w oszacowaniu położenia wskazówki
maksymalnie o 0,2 wartości odpowiadającej odległości między sąsiednimi
kreskami działowymi podziałki.
Przykład 1.
Woltomierz MS302 o zakresie pomiarowym Zp = 300 V ma podziałkę
równomierną liczącą 100 (30) działek. Odległości między dowolnymi dwiema
300 𝑉
sąsiednimi kreskami działowymi odpowiada różnica napięć:
=3𝑉
300 𝑉
100
(
= 10 𝑉) Przyjmując współczynnik wprawy mierzącego p = 0,2
30
otrzymamy wartość błędu odczytu  od = 0,6 V (  od = 2 V).
Uwaga: Zazwyczaj przyrządy wskazówkowe posiadają tak dobrane zakresy
i podziałki pomiarowe, że wystarczy pomnożyć lub podzielić wskazanie (liczba
działek ustalona na podstawie położenia wskazówki) przez 2 lub 3, co można
wykonać bez użycia kalkulatora. Należy przy tym pamiętać o dostosowaniu
wyniku takiego działania do używanego zakresu pomiarowego przyrządu.
Przykład 2.
Na zakresie pomiarowym 300 V i liczbie działek d=100, wskazanie woltomierza
MS302 wynosi 48 działek. Podaj wynik pomiaru tym przyrządem.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
6
300
Ponieważ na każdą działkę przypada
= 3 𝑉, więc wystarczy w tym
100
przypadku pomnożyć wskazanie przez 3, aby otrzymać wynik w jednostkach
napięcia, czyli 48 ∙ 3 𝑉 = 144 𝑉.
2.4. Graniczny (maksymalny) błąd pomiaru
Graniczny (maksymalny) błąd pomiaru jest sumą błędu wskazań i błędu
odczytu. Błędy te mogą mieć w ogóle przeciwne znaki i redukować się
częściowo lub nawet całkowicie. Ponieważ znaki tych błędów nie są znane,
dlatego przyjmuje się zawsze skrajnie niekorzystny przypadek i sumuje ich
wartości bezwzględne.
Bezwzględny graniczny błąd pomiaru dany jest wzorem (7).
 pm   max   od 
k Zp
100 %
 p
Zp
d

p
 k
 Zp
 
 100 % d 
(7)
Wzór (7) pozwala określić przedział wokół wartości wielkości mierzonej,
w którym z wysokim prawdopodobieństwem znajduje się wartość rzeczywista
WR tej wielkości:
𝑊 − |∆𝑝𝑚 | ≤ 𝑊𝑅 ≤ 𝑊 + |∆𝑝𝑚 |
(8)
Względny graniczny błąd pomiaru pm dany jest natomiast wzorem
|𝛿𝑝𝑚 | =
𝑍𝑝
|∆𝑝𝑚 |
𝑝
∙ 100% =
(𝑘 + ∙ 100%)
𝑊
𝑊
𝑑
(9)
Wzór (9) wyraża względny graniczny błąd pomiaru jednokrotnego (wyjąwszy
błąd dodatkowy – patrz p. 2.2) dokonywanego przyrządem wskazówkowym.
Przykład 3.
Woltomierz MS302 o klasie dokładności k=1,5 ma podziałkę równomierną
o 30/100 działkach i zakres pomiarowy ZP = 30 V. Wskazuje on napięcie U =
8,15 V.
1) Obliczyć bezwzględny i względny graniczny błąd pomiaru napięcia
(przyjąć współczynnik wprawy mierzącego p = 0,2).
2) Obliczyć przedział liczbowy, w którym znajduje się wartość rzeczywista
mierzonego napięcia.
7
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
3) Zapisać poprawnie
niedokładności.
wynik
pomiaru
z
uwzględnieniem
miary
Rozwiązanie
Ad 1) W celu wyznaczenia żądanego przedziału liczbowego, obliczymy na
wstępie graniczny bezwzględny błąd pomiaru; skorzystamy przy tym
ze wzoru (7):
Dla d=30 mamy:
|∆𝑝𝑚 | = 𝑍𝑝 (
𝑘
𝑝
1,5 0,2
+ ) = 30 ∙ (
+
) = 0,45 + 0,2 = 0,65 𝑉
100% 𝑑
100 30
|∆𝑝𝑚 | ≈ 0,65 𝑉
Z powyższej zależności wynika, że głównym składnikiem błędu granicznego
|∆𝑝𝑚 | jest błąd wskazań (zachodzi relacja 0,45 > 0,2).
Na podstawie wzoru (9) względny graniczny błąd pomiaru wynosi:
|𝛿𝑝𝑚 | =
|∆𝑝𝑚 |
0,65
∙ 100% =
∙ 100% = 7,98% ≈ 8%
𝑊
8,15
Ad 2) Wg (8) przyjmujemy, że wartość rzeczywista napięcia znajduje się
w przedziale:
𝑈𝑅 ∈< 8,15 − 0,65; 8,15 + 0,65 > V
𝑈𝑅 ∈< 7,50 ; 8,80 > 𝑉
Ad 3) Wynik pomiaru
U = (8,15 ± 0,65) V lub U = (8,15 ± 8%) V
Odpowiednie obliczenia dla d=100 (działek) studenci powinni wykonać
samodzielnie i na ich podstawie sformułować odpowiednie wnioski.
3. Błędy pomiarów wykonywanych
przyrządami cyfrowymi
Dokładność cyfrowych przyrządów pomiarowych określana jest w sposób
bardziej złożony niż elektrycznych mierników wskazówkowych. Nie istnieje tu
pojęcie klasy dokładności, tak charakterystycznej dla przyrządów wskazówkowych. Poza tym brak jest jednolitego sposobu podawania przez różnych
wytwórców granicznych błędów charakteryzujących dokładność ich wyrobów.
Zależności, na podstawie których określa się błędy, są w dodatku różne dla
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
8
poszczególnych funkcji pomiarowych w ramach tego samego przyrządu (np.
inne dla pomiaru napięć stałych, a inne dla napięć zmiennych).
Należy dodać, że renomowane firmy produkujące aparaturę pomiarową
najwyższej klasy podają wartości błędów granicznych swoich produktów,
zastrzegając jednocześnie, że wartości te gwarantowane są tylko w określonym
czasie (np. 24h, 1 miesiąc, 12 miesięcy), po upływie którego przyrządy powinny
być ponownie poddane sprawdzeniu u wytwórcy.
Podane poniżej przykłady obliczania błędów granicznych w wybranych
multimetrach cyfrowych powinny w dostatecznym stopniu wyjaśnić sposoby
korzystania przez użytkowników z informacji podawanych w instrukcjach
fabrycznych tych przyrządów pomiarowych.
Zwróćmy uwagę, że multimetr jest wielofunkcyjnym przyrządem
pomiarowym, dlatego jego dokładność określona jest nie w postaci jednej liczby,
tak jak ma to miejsce w przypadku przyrządów wskazówkowych, ale stanowi
zwykle stosunkowo obszerny zbiór informacji, podający różne dokładności
wskazań dla poszczególnych funkcji pomiarowych (pomiar napięcia, natężenia
prądu, rezystancji, itp.), poszczególnych rodzajów mierzonych wielkości (prąd
stały, prąd zmienny), a także dla poszczególnych przedziałów mierzonych
wartości i poszczególnych przedziałów częstotliwości mierzonych wielkości
zmiennoprądowych.
3.1. Pomiar napięcia multimetrem cyfrowym typu V560
3.1.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC)
Na wstępie przytaczamy dosłownie informację podaną przez wytwórcę:
Uchyb pomiaru:
0,1% w.m. ± 0,05% w.z. (podzakresy 100 mV, 1 V)
0,2% w.m. ± 0,05% w.z. (podzakresy 10 V, 100 V, 1000 V)
gdzie w.m. oznacza wartość zmierzoną, a w.z. wartość zakresu.
Przykład 4.
Oblicz względny graniczny błąd pomiaru wartości napięcia na zakresie
pomiarowym multimetru Un = 100 V, jeżeli w wyniku jednokrotnego pomiaru
uzyskano wartość UX = 12,46 V. Zapisz poprawnie wynik tego pomiaru.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
9
Rozwiązanie
Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy:
ΔUX = 0,2% w.m. + 0,05% w.z.
Wartość zmierzona wynosi: w.m. = 12,46 V, a wartość zakresu w.z. = 100 V.
Stąd mamy:
ΔUX = 0,2% 12,46 + 0, 05%·100 = 0, 002 × 12,46 + 0, 05·10-2·100 =
= 0, 02492 + 0, 05 = 0,07492 V
ΔUX = 0,07492 V ≈ 0,075 V ≈ 0,08 V
Znajomość tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym
z prawdopodobieństwem praktycznie 100% (dokładnie 99,7%) zawiera się
wartość rzeczywista mierzonego napięcia:
UX = (12,46 ± 0,08) V
12,38 V ≤ Ux ≤ 12,54 V
albo:
Poszukiwany względny błąd graniczny wynosi:
|𝛿𝑝𝑚 | =
|∆𝑈𝑋 |
0,07492
∙ 100% =
∙ 100% = 0,60% ≈ 0,6%
𝑈𝑋
12,46
Uwaga: W ścisłej (teoretycznej) definicji błędu względnego w mianowniku
powinna znaleźć się wartość rzeczywista wielkości mierzonej. Jak wiadomo,
nigdy jej nie znamy, dlatego wartość rzeczywistą zastępuje się wartością, która
najlepiej ją przybliża. W przypadku pojedynczego pomiaru jego wynik uznajemy
za przybliżoną wartość rzeczywistą wielkości mierzonej. Jeśli mamy wyniki serii
pomiarów, to jest nią średnia arytmetyczna otrzymanych wyników
Łatwo sprawdzić, że gdyby napięcie UX = 12,46 V było mierzone na zakresie
1000 V, to błąd względny wyniósłby 4,2%. Widzimy więc, że w przyrządach
cyfrowych, podobnie jak w analogowych (wskazówkowych), błąd względny
pomiaru zależy od relacji wartości wskazania do wartości zakresu pomiarowego.
Mierząc przy pomocy przyrządu cyfrowego należy zadbać o to, by jego zakres
pomiarowy jak najmniej różnił się od wartości mierzonej wielkości.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
10
3.1.2. Błąd pomiaru napięć zmiennych (AC)
Rozpatrzymy zakres pomiarowy 1000 V, lecz dla pomiaru napięcia
zmiennego. Dla tego zakresu wytwórca podaje:
Uchyb pomiaru: 0,5% w.m. ± 0,2% w.z.
(w zakresie częstotliwości 30 Hz…10 kHz)
co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX
wyraża się następująco:
ΔUX = 0,5% wartości zmierzonej + 0,2% wartości zakresu.
Przykład 5.
Oblicz względny błąd maksymalny (graniczny), z jakim zmierzono wartość
skuteczną napięcia UX = 230 V na zakresie pomiarowym Un = 1000 V (AC).
Rozwiązanie
Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy:
ΔUX = 0,5% w.m. ± 0,2% w.z.
Wartość zmierzona wynosi: w.m. = 230,0 V, a zakres pomiarowy Un = 1000 V.
Stąd:
ΔUX = (0,5%·230,0 + 0,002·1000) V= 1,15 + 2 = 3,15 V ≈ 3,2 V
Znajomość tego błędu pozwala na określenie przedziału, w którym z wysokim
prawdopodobieństwem (P = 99,7%) zawiera się wartość rzeczywista mierzonego
napięcia:
UX = (230,0 ± 3,2) V
226,8 V ≤ Ux ≤ 233,2V
albo
Poszukiwany graniczny błąd względny wyniesie:
|𝛿𝑝𝑚 | =
|∆𝑈𝑋 |
3,2
∙ 100% =
∙ 100% = 1,39% ≈ 1,4%
𝑈𝑋
230,0
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
11
3.2. Pomiar napięcia multimetrem cyfrowym typu 23T
3.2.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC)
W instrukcji do tego przyrządu znajdują się następujące dane
(zachowujemy tu oryginalną terminologię wytwórcy):
DC VOLTS
Ranges: 200 mV, 2 V, 20 V, 200 V, 1000 V
Resolution: 10 μV
Accuracy: ± (0,05% rdg + 4dgts)
Imput impedance: 10 MΩ
Overload protection: 1000 V or 750 VAC rms
SPECIFICATIONS
Display: 𝟒 𝟏⁄𝟐 digit, liquid crystal display (LCD) with a maximum reading of
19999.
…
Operating Environment: 0oC to 40oC at < 75% relative humidity.
…
Accuracy: Stated accuracy at 23oC± 5oC, < 75% relative humidity.
Skrót „dgts” (ang. digits) oznacza cyfry, które związane są z tzw. błędem
dyskretyzacji (inaczej z rozdzielczością przyrządu cyfrowego na danym zakresie
pomiarowym), natomiast „rdg” (ang. reading) oznacza odczyt, czyli wynik
wyświetlany przez przyrząd.
Rozdzielczość przyrządu cyfrowego może być wyrażona jako najmniejsza
wartość wyświetlona na danym zakresie pomiarowym (każdy zakres
charakteryzuje się inną rozdzielczością). W tabeli 1 zamieszczono najmniejsze
wartości wyświetlane dla różnych zakresów przyrządu o rozdzielczości 𝟒 𝟏⁄𝟐
cyfry.
Zakłada się zawsze skrajnie niekorzystny z punktu widzenia dokładności
pomiaru przypadek, gdy błąd dyskretyzacji ma znak dodatni, co oznacza, że
graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX wyraża się
następująco:
ΔUX = 0,05% wartości zmierzonej + 4 · najmniejsza wartość napięcia
wyświetlana na nastawionym zakresie pomiarowym
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
12
Tabela 1.
Zakres
pomiarowy Un
200 mV
2V
20 V
200 V
1000 V
Wartość napięcia
odpowiadająca
maksymalnemu wskazaniu
(zakresowi pomiarowemu)
199,99 mV
1,9999 V
19,999 V
199,99 V
999,9 V (teoretycznie)
Rozdzielczość
przyrządu na danym
zakresie pomiarowym
(w jednostkach wielkości
mierzonej)
0,01 mV
0,0001 V
0,001 V
0,01 V
0,1 V
W celu obliczenia granicznego błędu bezwzględnego wskazań ΔUX należy
najpierw dla używanego zakresu określić rozdzielczość tego przyrządu
w jednostkach wielkości mierzonej.
Przykładowo dla zakresu Un = 200 V, maksymalne wskazanie wynosi 199,99 V;
stąd rozdzielczość jest równa 0,01 V.
Przykład 6.
Oblicz względny graniczny błąd pomiaru wartości zmierzonego jednokrotnie
napięcia UX =12,458 V przy pomocy multimetru 23T na zakresie pomiarowym
Un = 20 V
Rozwiązanie
ΔUX = ± (0,05% ·12,458 V + 4·0,001 V) =
= ± (0,0005 ·12,458 + 0,004) V =
= ± (0,006229 + 0,004) V = ± 0,010229 V ≈ 0,010 V
Wynik pomiaru:
Ux = (12,458 ±0,010) V ≈ (12,46 ± 0,01) V,
a poszukiwany błąd względny wyniesie:
|𝛿𝑈𝑋 | =
|∆𝑈𝑋 |
0,01
∙ 100% =
∙ 100% = 0,08% ≈ 0,1%
𝑈𝑋
12,458
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
13
3.2.2. Błąd pomiaru napięć zmiennych (AC)
Wytwórca przyrządu podaje następującą informację (zachowujemy tu
oryginalną terminologię):
AC VOLTS (True RMS)
Accuracy: ± (% of reading + no. of digits)
Range
Input
45 Hz ~ 1 kHz
200mV
20mV ~ 200mV
2V
200mV ~ 2V
1,0% + 10
20V
2V ~ 20V
200V
20V ~ 200V
1,5% + 10
750V
200V ~ 750V
1 kHz ~ 20 kHz
1,5% + 10
N/A
Powyższy zapis oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny
wskazań ΔUX wyraża się następująco (np. dla częstotliwości 50 Hz):
ΔUX = ± (1% wartości mierzonej + 10-krotność rozdzielczości przyrządu
cyfrowego na danym zakresie pomiarowym)
Przypominamy, że rozdzielczość przyrządu cyfrowego może być wyrażona jako
najmniejsza wartość wyświetlona na danym zakresie pomiarowym (przy czym
każdy zakres charakteryzuje się inną rozdzielczością).
Przykład 7.
Oblicz względny graniczny błąd pomiaru zmierzonej jednokrotnie wartości
skutecznej napięcia sieciowego UX = 230,8 V ww. multimetrem na zakresie
pomiarowym Un = 750 V.
Rozwiązanie
ΔUX = ± (1,5% · 230,8 V + 10·0,1 V) = ± (0,015×230,8 + 1,0) V =
= ± (3,462 + 1) V = ± 4,462 V ≈ 4,5 V
Wynik pomiaru:
UX = (230,8 ± 4,5) V
Poszukiwany graniczny błąd względny wynosi:
|𝛿𝑈𝑋 | =
|∆𝑈𝑋 |
4,462
∙ 100% =
∙ 100% = 1,93% ≈ 2%
𝑈𝑋
230,8
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
14
4. Multimetr cyfrowy DMM 2000
4.1. Błąd pomiaru napięć stałych (DC)
Rozpatrywany multimetr jest przyrządem pomiarowym bardzo wysokiej
klasy o wielu funkcjach pomiarowych.
Przykładowo, dla zakresu 10 V (DC) producent podaje dokładność wskazań
multimetru w następującej formie:
Accuracy = ± ( 30 ppm of reading + 5 ppm of range)
co oznacza, że graniczny (maksymalny) błąd bezwzględny wskazań ΔUX
określa się następująco:
ΔUX = ± (30 ppm wartości odczytanej ± 5 ppm zakresu pomiarowego)
Wyjaśnimy na wstępie znaczenie skrótu ppm.
ppm - parts per million (części na milion)
1 ppm = 0,000 001 = 0,0001% (jedna milionowa część)
10 ppm = 0,000 010 = 0,001% (dziesięć milionowych części)
Przykład 8.
Oblicz względny graniczny błąd pomiaru zmierzonej jednokrotnie wartości
napięcia stałego UX = 5,78645 V multimetrem DMM 2000 na zakresie
pomiarowym Un = 10 V (DC).
Rozwiązanie
Biorąc pod uwagę dane producenta, napiszemy:
ΔUX = ± ( 30 ppm · 5,78645 V + 5 ppm · 10 V) =
= ± ( 0, 000 030 · 5,78645 + 0, 000 005 · 10) V =
= ± ( 0, 000 1736 + 0, 000 050) V =
= ± (173,6 + 50) μV = ± 223,6 μV ≈ ± 0, 00023 V
Wynik pomiaru możemy zapisać w postaci
UX = (5,78645 ± 0,00023) V
Poszukiwany błąd względny wyniesie:
|𝛿𝑈𝑋 | =
|∆𝑈𝑋 |
0,0002236
∙ 100% =
∙ 100% = 0,00386% ≈ 0,004%
𝑈𝑋
5,78645
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
15
Otrzymana w przykładzie wartość granicznego błędu pomiaru świadczy
o bardzo wysokiej klasie rozpatrywanego przyrządu.
5. Zadania dla studentów
Zadanie 1.
Określ bezwzględny graniczny błąd pomiaru pm dla przyrządu
wskazówkowego, który masz przed sobą. Określ dla tego przyrządu iloraz
błędów: pm/odi sformułuj odpowiedni wniosek. Obliczenia wykonaj dla
kilku zakresów pomiarowych zakładając, że do odczytu wskazań wykorzystano
obie podziałki. Przyjmując wartości W/Zp jak w tabeli 2 (W - wskazanie
przyrządu, Z – zakres pomiarowy przyrządu), wykreśl we wspólnym układzie
współrzędnych zależność pm=f(W/Zp) dla dwóch zakresów pomiarowych
tego przyrządu i dla dwóch podziałek (jeśli przyrząd je posiada). Skomentuj
otrzymane charakterystyki.
Tabela 2.
W
0,1
Zp
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Ważne: Określ dla tych dwóch zakresów taki przedział wskazań przyrządu, dla
którego względny błąd graniczny pomiaru pm jest większy niż 5% (można
ten przedział określić przy pomocy ilorazu W/Zp, np. 0< W/Zp <0,15.
Zadanie 2.
Wykreśl we wspólnym układzie współrzędnych prostokątnych (na papierze
milimetrowym lub w programie komputerowym) krzywe pm= f (W/Zp) dla
dwóch klas dokładności: k = 0,5 oraz k = 0,2 przy danych w tabeli 2 wartościach
argumentu W/Zp . Skomentuj te wykresy i zastanów się, czy zawsze pomiar
przyrządem o lepszej klasie jest dokładniejszy.
Zadanie 3.
Określ bezwzględne i względne graniczne błędy pomiaru (pm, w) dla
wskazanych przez prowadzącego wielkości i zakresów pomiarowych przyrządu
cyfrowego, który masz przed sobą. Wykreśl (na papierze milimetrowym lub
w programie komputerowym) we wspólnym układzie współrzędnych zależności
pm=f(W/Zp) i w=f(W/Zp) dla dwóch sąsiednich zakresów pomiarowych
tego przyrządu (na wykresie należy umieścić dwie osie pionowe). Skomentuj
otrzymane charakterystyki.
Ważne: Określ dla tych dwóch zakresów taki przedział wskazań przyrządu, dla
którego względny błąd graniczny pomiaru pm jest większy niż 5%. Porównaj
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
16
ten przedział z obliczonym dla przyrządu analogowego. Wniosek zapisz
w sprawozdaniu.
Zadanie 4.
Oblicz bezwzględny i względny graniczny błąd pomiaru (pm, pm)
wartości wielkości wskazanej przez prowadzącego, przy założeniu, że można ją
zmierzyć na kilku zakresach pomiarowych, np. napięcie 1,9 V na zakresie 2 V,
20 V i 200 V. Skomentuj wyniki tych obliczeń.
Zadanie 5.
Zmierz wartość podanej wielkości (np. natężenia prądu stałego, prądu
przemiennego, napięcia stałego, napięcia przemiennego) przy jednoczesnym
użyciu przyrządu analogowego i cyfrowego. Zanim przystąpisz do pomiarów
naszkicuj schemat obwodu pomiarowego i zastanów się jak dobrać odpowiednie
zakresy pomiarowe przyrządów, aby ich nie uszkodzić.
Po wykonaniu jednokrotnego pomiaru zanotuj wyniki, zapisz nazwy
przyrządów, używane zakresy pomiarowe, liczbę działek na podziałce i klasę
dokładności (dla mierników wskazówkowych) oraz na podstawie kart
katalogowych, formuły niezbędne do obliczenia błędów granicznych (przyrządy
cyfrowe). Wykonaj niezbędne obliczenia i zapisz wyniki pomiarów wraz z ich
niedokładnościami. Zaznacz na osi liczbowej wyniki pomiarów oraz przedziały
niepewności. Skomentuj uzyskane wyniki.
W sprawozdaniu należy:
1. Przedstawić szczegółowo rozwiązania i komentarze do zamieszczonych
w instrukcji zadań 1-5.
2. Wykonać wskazane wykresy i skomentować je.
5. Pytania i zadania kontrolne
W jaki sposób użytkownik wykorzystuje znajomość klasy dokładności?
Co nazywamy podstawowym błędem wskazań przyrządu wskazówkowego?
Wyjaśnij istotę błędu odczytu.
Jak oblicza się całkowity bezwzględny oraz względny błąd pomiaru
wykonanego miernikiem wskazówkowym?
5. Jak określa się przedział wielkości mierzonej, w którym znajduje się jej
wartość rzeczywista?
6. Jak oblicza się bezwzględny oraz względny graniczny błąd pomiaru
wykonanego przyrządem cyfrowym?
1.
2.
3.
4.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
17
7. W oparciu o podane w niniejszej instrukcji przykłady podaj i objaśnij
przynajmniej trzy sposoby zapisywania (przez producentów) błędów
granicznych przyrządów cyfrowych.
8. Przyjmując, że pomiar wykonany z błędem granicznym większym niż 10%
nie jest miarodajny, oblicz dla podanego przyrządu najmniejszą wartość
wielkości mierzonej, której dokładność pomiaru możesz jeszcze
zaakceptować.
6. Literatura
1. Chwaleba A. i inni. Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003
2. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
3. Piotrowski R. Ćwiczenia laboratoryjne z metrologii, Wyd. Politechniki
Białostockiej, Białystok 2008
4. Tumański S. Technika pomiarowa, WNT, Warszawa 2007.
Ćwicz. MEN 01 Błędy wskazań przyrządów analogowych i cyfrowych
18
Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest
zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw pożarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy należy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych należy przestrzegać następujących zasad.










Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są
w stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie.
Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
Załączenie napięcia do układu pomiarowego może się odbywać po
wyrażeniu zgody przez prowadzącego.
Przyrządy pomiarowe należy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napięciem.
Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie może się
odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
W przypadku zaniku napięcia zasilającego należy niezwłocznie wyłączyć
wszystkie urządzenia.
Stwierdzone wszelkie braki w wyposażeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu należy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.
Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania
z urządzeń nie należących do danego ćwiczenia.
W przypadku wystąpienia porażenia prądem elektrycznym należy
niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą
wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na każdej tablicy rozdzielczej
w laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać porażonego.