Modelowanie kursów walut przy pomocy bayesowskiego modelu

Modelowanie kursów walut przy pomocy bayesowskiego
modelu momentum
Anna Połońska
Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego
22 X 2013
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
1 / 13
Overview
1
Cele pracy
Modelowanie zwrotów ze strategii momentum na rynku walutowym.
Porównanie modeli momentum Bilsona wykorzystujących funkcję
wiarogodności i podejście bayesowskie.
Porównanie dopasowania modelu przed i w czasie kryzysu.
2
Dane i metodologia
Dane
Model
3
Testowanie modelu
4
Wnioski
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
2 / 13
Dane
Miesięczne kursy kasowe (kursy spot) walut Australii, Kanady,
Niemiec, Japonii, Nowej Zelandii, Szwajacarii i Wielkiej Brytanii w
stosunku do dolara amerykańskiego
Zakres czasowy: styczeń 1985 - grudzień 2010 (26 lat)
Źródło: IMF
Autorzy obserwują kursy wymiany dolara, aby znaleźć strategię
zajmowania krótkich i długich pozycji w pozostałych walutach przynoszącą
największy zysk.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
3 / 13
Zwrot z handlu na rynku walutowym
P&L =
St+1
(1 + it f ) − (1 + it d )
St
(1)
St - dolarowa cena jednostki waluty zagranicznej w chwili t
it f - zagraniczna stopa procentowa w chwili t
it d - krajowa stopa procentowa w chwili t
Przekształcając powyższy wzór i oznaczając przez R rzeczywisty zwrot z
inwestycji otrzymujemy następującą zależność:
Rt =
Anna Połońska (WNE UW)
St − St−1
(1 + it−1 f ) + (it−1 f − it−1 d )
St−1
MODEL MOMENTUM
(2)
22 X 2013
4 / 13
Model wykorzystany w pracy
Model Momentum Bilsona
Bilson zdefiniował ”pęd”(ang. momentum) w następujący sposób:
Mt−1 =
Rt−1
Rt−1
exp(−|
|)
σ
σ
(3)
Mt−1 - ”pęd” w chwili t − 1,
Rt−1 - zysk w chwili t − 1,
σ - odchylenie standardowe szeregu zwrotów.
Autorzy zaobserwowali, że na zysk wpływają trzy niezależne ”pędy”, w
związku z czym dopasowany model zwrotu wyraża się następującym
wzorem
Rt = γ0 + γ1 Mt−1 + γ2 Mt−2 + γ3 Mt−3 + ut ,
(4)
gdzie ut jest szeregiem, do którego opisu używany jest najprostszy z
modeli GARCH - GARCH(1,1).
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
5 / 13
Model
Kompletny model
Rt = γ0 + γ1 Mt−1 + γ2 Mt−2 + γ3 Mt−3 + ut
(5)
ut = t σt
(6)
t ∼ N(0, 1)
2
2
σt = ω + αut−1 + βσt−1
(7)
2
(8)
Celem pracy było porównanie oszacowań modelu przy użyciu dwóch
odmiennych metod. Jedna z nich zakładała wyestymowanie parametrów
przy użyciu metody największej wiarogodności a druga bazuje na podejściu
bayesowskim.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
6 / 13
Od modelu do wyboru pozycji
Stosując do modelu dodatkowo analizę składowych głównych otrzymamy
warunkową macierz kowariancji Σ, którą wstawimy do poniższego
równania, aby otrzymać udziały poszczególnych walut w portfelu:
q = λΣ−1 E (Υ)
(9)
λ - stopień awersji do ryzyka inwestora,
E (Υ) - wektor oczekiwanych zwrotów.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
7 / 13
Porównanie dopasowania modeli
Rysunek : Testowanie modeli. Kryterium Akaike i Schwartz Bayesian.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
8 / 13
Zyski z otrzymanych portfeli (1)
Rysunek : Zysk z otrzymanego portfela.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
9 / 13
Zyski z otrzymanych portfeli (2)
Rysunek : Zysk z otrzymanego portfela.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
10 / 13
Wnioski z pracy
Model wykorzystujący podejście bayesowskie daje lepsze wyniki.
Analiza składowych głównych pozwala uchwycić korelację rynku, co
razem z zastosowaniem podejścia bayesowskiego pozwala efektywnie
policzyć macierz kowariancji szeregów czasowych
Powyższe wyniki pozwalają zmniejszyć liczbę obliczeń, a więc czasu
niezbędnego do podjęcia decyzji o zajęciu pozycji na rynku
walutowym.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
11 / 13
Bibliografia
Namhoon Lee, John F.O. Bilson (2012)
Bayesian Momentum strategy of the exchange rates
The International Journal of Finance 24(4), 7427 – 7461.
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
12 / 13
Dziękuję za uwagę!
Anna Połońska (WNE UW)
MODEL MOMENTUM
22 X 2013
13 / 13