Konduktywność

POMIAR KONDUKTYWNOŚCI ELEKTRYCZNEJ
MATERIAŁÓW PRZEWODOWYCH
1. CEL ĆWICZENIA
Poznanie własności przewodnictwa materiałów elektrotechnicznych oraz sposobu
pomiaru konduktywności materiałów przewodzących.
2. WPROWADZENIE
Przewodnictwo elektryczne jest wynikiem skierowanego ruchu ładunków elektrycznych
w ośrodku pod działaniem pola elektrycznego.
Nośnikiem prądu w gazach są jony i elektrony powstające ze zjonizowania atomów lub
cząstek gazu.
W cieczach i dielektrykach nośnikami prądu są jony, w przewodnikach stałych
natomiast elektrony przewodnictwa (walencyjne), a w półprzewodnikach elektrony oraz
dziury. Konduktywność materiałów przewodzących rośnie ze wzrostem liczby nośników,
zmniejsza się natomiast ze wzrostem temperatury na skutek drgań cieplnych atomów w sieci
krystalicznej oraz defektów sieci spowodowanych zanieczyszczeniami i obróbką plastyczną
na zimno.
Energetyczny model pasmowy ciała stałego definiuje pojęcia: idealnego przewodnika,
idealnego dielektryka oraz półprzewodnika
W
eV
W
eV
Pasmo przewodnictwa
W
eV
Pasmo przewodnictwa
∆WZ ≅ 10 eV
Pasmo przewodnictwa
∆WZ
Pasmo podstawowe
a
d
Pasmo podstawowe
d
Pasmo podstawowe
b
d
c
Rys. 1 Uproszczony model energetyczny ciał stałych.
a – przewodników, b – półprzewodników,
c – dielektryków (materiałów izolacyjnych)
Do interpretacji zjawiska przewodnictwa wystarczy posłużyć się trzema związanymi z
modelem pasmowym pojęciami: pasmem podstawowym (nazywanym także pasmem
walencyjnym), pasmem wzbronionym i pasmem przewodnictwa (rys. 1). Przerwa
energetyczna określona szerokością pasma wzbronionego ∆Wz ma decydujący wpływ na
wartość konduktywności. Z punktu widzenia pasmowej teorii przewodnictwa różnice we
własnościach elektrycznych metali i dielektryków wynikają z różnego położenia pasm
energetycznych względem siebie oraz z różnego ich wypełnienia elektronami.
Koniecznym warunkiem przewodnictwa elektrycznego jest obecność wolnych
poziomów energetycznych, na które może się przenieść elektron po nabyciu dodatkowej
energii od zewnętrznego pola elektrycznego. Warunek ten może być spełniony w dwóch
sytuacjach: gdy pasmo walencyjne jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony (staje się
wtedy tzw. pasmem przewodnictwa) oraz gdy występuje zazębienie się dwu sąsiednich pasm
(zapełnionego walencyjnego i sąsiadującego z nim, pustego).
Teoria pasmowa tłumaczy dlaczego przewodnictwo elektryczne metali nie zależy od ich
wartościowości. Przewodnictwo nie zależy od liczby wolnych elektronów, ale od liczby
elektronów, dla których w górnym paśmie przewodnictwa występuje dostateczna liczba
wolnych stanów energetycznych.
Przy braku pola elektrycznego, elektrony przewodnictwa poruszają się z pewną
prędkością w sposób chaotyczny. Z chwilą poddania metalu działaniu pola elektrycznego
elektrony te są przyspieszane w kierunku przeciwnym do zwrotu wektora natężenia pola. Nie
uzyskują one jednak coraz to większych energii, ponieważ są rozpraszane na skutek zderzeń z
jonami, które drgają wokół swoich położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej i dlatego
prędkość ich zmienia się tylko nieznacznie pod wpływem pola elektrycznego. Charakteryzuje
to współczynnik ruchliwości elektronu i jest on wprost proporcjonalny do średniej drogi
swobodnej elektronu. Elektrony w paśmie przewodnictwa podlegają także rozproszeniu na
skutek obecności w strukturze materiału atomów innych pierwiastków. Domieszki odgrywają
tym większą rolę, im większa jest różnica między masą atomową danego metalu, a masą
atomową pierwiastka stanowiącego zanieczyszczenia (domieszki).
Prędkość unoszenia elektronów swobodnych ϑu będąca wypadkową działania pola
zewnętrznego i czynników rozpraszających ruch elektronów opisuje zależność (1)
ϑu = E u
(1)
gdzie: E – wektor natężenia pola elektrycznego E [V/m]
u – ruchliwość swobodnych nośników ładunku elektrycznego u [m⋅m/V⋅s]
Konduktywność materiałów przewodowych opisuje zależność (2)
m
γ = ∑ ni qi ui
(2)
i =1
gdzie: ni – koncentracja nośników ładunku elektrycznego [1/m3]
qi – wielkość ładunku [C]
m – liczba rodzajów nośników ładunku.
Przy wzroście temperatury metalu rosną drgania cieplne jonów w węzłach sieci i tym
bardziej staje się prawdopodobne rozpraszanie elektronu, a średnia droga swobodna i
ruchliwość elektronu maleją. Tak więc ze wzrostem temperatury przewodność elektryczna
metali maleje.
Zmiana rezystywności metalu na jednostkę temperatury jest proporcjonalna do wartości
rezystywności ρ:
dρ
=α ρ ,
(3)
dT
gdzie α – współczynnik proporcjonalności zwany jako współczynnik temperaturowy
rezystywności.
Rozwiązanie tego równania można przedstawić w postaci szeregu:

∆T 2 + K

2


gdzie ρ20 – rezystywność odniesiona do temperatury pokojowej 20°C (293 K)

ρ = ρ 20 1 + α∆T +
α2
(4)
∆T = T – 293.
W zakresie temperatur odpowiadających warunkom eksploatacji przewodników, tj. od
-30°C do +200°C, wystarcza uwzględnienie dwóch pierwszych wyrazów szeregu, a
mianowicie
ρ = ρ 20 (1 + α∆T ) = ρ 20 [1 + α 20 (t − 20)]
(5)
gdzie t – temperatura w °C,
α20 – temperaturowy współczynnik rezystywności odniesiony do 20°C.
Wartości temperaturowego współczynnika rezystywności dla niektórych chemicznie
czystych metali podano w tablicy 1
Tablica 1 Własności elektryczne niektórych chemicznie czystych metali
γ MS/m
Metal
srebro
miedź
złoto
aluminium
wolfram
cynk
kobalt
nikiel
żelazo
platyna
cyna
Ag
Cu
Au
Al.
W
Zn
Co
Ni
Fe
Pt
Sn
61,8
59,77
44,0
38,2
18,2
16,9
16,1
13,7
10,3
9,53
8,8
ρ µΩ⋅m
0,0162
0,01675
0,023
0,0262
0,055
0,059
0,062
0,073
0,096
0,105
0,114
α 1/K
0,0040
0,0041
0,0038
0,0040
0,0046
0,0040
0,0060
0,0065
0,0059
0,0039
0,0044
W zakresie temperatur bardzo wysokich lub bardzo niskich rezystywność przewodników
metalowych wykazuje zmiany skokowe. W przypadku temperatur bardzo wysokich jest to
związane ze zmianą stanu skupienia ze stałego na ciekły. W przypadku temperatur bardzo
niskich, zbliżonych do zera bezwzględnego występuje zjawisko nadprzewodnictwa,
polegające na zaniku rezystywności niektórych przewodników.
Rezystywność dąży do zera gdy temperatura bezwzględna T dąży do zera, ponieważ
zanikają wówczas drgania cieplne atomów w sieci krystalicznej. Temperatura przy której
następuje skokowa zmiana rezystywności nazwano temperaturą krytyczną przejścia
nadprzewodnictwa. Jak dotychczas nie uzyskano stanu nadprzewodnictwa w tak dobrych
przewodnikach jak miedź i srebro.
3. PROGRAM ĆWICZENIA
Pomiary rezystancji materiałów przewodzących można przeprowadzić kilkoma
metodami. Najbardziej rozpowszechnioną, a jednocześnie dokładną metodą jest pomiar
mostkiem Thomsona. Laboratoryjne mostki Thomsona mają zakresy pomiarowe od 10-7 do
1 Ω. Praktycznie stosowane w warunkach roboczych są techniczne mostki Thomsona o
zakresach pomiarowych 10-4 ÷ 1 Ω. Pomiaru rezystancji można także dokonać metodą
porównawczą napięciową. Zakres pomiarowy oraz dokładność tej metody można poszerzyć
stosując odpowiednie przyrządy pomiarowe. Przy zastosowaniu laboratoryjnych
kompensatorów prądu stałego zakres pomiarowy wynosi od 10-4 do 1013 Ω.
Układ pomiarowy do badania rezystancji materiałów przewodzących składa się z
laboratoryjnego mostka Thomsona o klasie dokładności 0,1. W skład układu pomiarowego
wchodzą dodatkowo: źródło napięcia stałego, amperomierz, wyłącznik główny, rezystor
wzorcowy, rezystor regulacyjny (pozwalający na regulację wartości prądu) oraz obiekt
badany.
W układzie mostka znajdują się:
– podwójny rezystor Ra, który w układzie mostka Thomsona pozwala na dekadowe
dobranie oporników od 2 × 10 Ω do 2 × 10000 Ω;
– pięć przełączników podwójnych Rp, posiadających po 10 pozycji, wskazujących
wartości oporników dwóch ramion zmiennych mostka Thomsona (10 × 10000 Ω,
10 × 1000 Ω, 10 × 100 Ω, 10 × 10 Ω, 10 × 1 Ω, 10 × 0,1 Ω);
– przycisk B – włączający w obwód baterię zasilającą podłączoną do zacisków ± B
(używany tylko w układzie mostka Wheatstone’a);
– przycisk G0,1 – włączający w obwód galwanometr podłączony do zacisków ± G (w
obwodzie galwanometru znajduje się opornik szeregowy 50 kΩ, zmniejszający
dziesięciokrotnie czułość galwanometru); przy pierwszym naciśnięciu następuje
włączenie galwanometru do obwodu, przy powtórnym naciśnięciu wyłączenie
galwanometru;
– przycisk G – włączający na czas trwania naciśnięcia galwanometr do obwodu; przez
naciśnięcie tego przycisku galwanometr uzyskuje pełną czułość;
– zaciski służące do podłączenia wg schematu (rys. 2): B – baterii zasilającej (w
układzie mostka Wheatstone’a), G – galwanometru, X1 – oporności mierzonej (w
układzie mostka Wheatstone’a), X2 – przewodów napięciowych oporności mierzonej
(w układzie mostka Thomsona), Rn – przewodów napięciowych opornika
wzorcowego (w układzie mostka Thomsona).
A
RN
Rx
G
+
–
+
B
–
G
+
–
+
–
X2
RN
Th
Wh
Rp
10
x 1000
x 100
x 10
R1
R2
102
103
104
B
G0,1
G
x1
x 0,1
+
X1 –
Rys. 2. Układ do pomiaru rezystancji mostkiem Thomsona
Rx – rezystor badany, R1=R2=Ra – oporniki stałych ramion mostka Thomsona,
Rp – oporniki dekadowe, RN – opornik wzorcowy
500
500
Obiektami badań są próbki miedziane oraz aluminiowe w postaci odcinków o
zróżnicowanych kształtach i przekrojach o długości pomiarowej od 100 do 500 mm.
Umieszczane są one w specjalnej ławie pomiarowej (rys. 3) wyposażonej w parę zacisków
prądowych oraz parę zacisków napięciowych, przy czym te ostatnie wydzielają na danej
próbce odcinek o ściśle określonej długości. Ława pomiarowa przystosowana jest do badania
próbek o długości od 100 do 500 mm, gdyż istnie możliwość przesuwania zacisków
napięciowych w takim zakresie długości.
1
1
500
2
2
Rys. 3. Ława pomiarowa
1 – zaciski napięciowe, 2 – zaciski prądowe
3.1. Pomiary
1.
Przed przystąpieniem do pomiarów należy określić:
– temperaturę otoczenia, która powinna być zawarta w przedziale 15 ÷ 20°C;
– wilgotność względną (około 80 %);
– wstępnie orientacyjną wartość rezystancji Rx, obliczoną zgodnie z wzorem (6):
R=
l
γs
,
(6)
rezystancja badanej próbki [Ω],
długość pomiarowa próbki [m],
pole powierzchni przekroju próbki [mm2],
konduktywność miedzi lub aluminium [MS/m] (dla miedzi 55 MS/m, dla
aluminium 33 MS/m);
– wartość rezystorów R1 = R2 = Ra w zależności od zastosowanego rezystora
wzorcowego i oszacowanej wartości rezystancji Rx. Doboru rezystora Ra dokonuje
się na podstawie tablicy 2.
gdzie: R –
l–
s–
γ–
Tablica 2 Wartość oporników stałych ramion mostka
RX
0,00001 ÷ 0,0001
0,0001 ÷0,001
0,001 ÷ 0,01
0,01 ÷ 0,1
0,1 ÷ 1
1 ÷ 10
2.
3.
4.
5.
6.
RN = 0,1 Ω
Ra = 10000
Ra = 1000
Ra = 100
RN = 0,01 Ω
Ra = 10000
Ra = 1000
Ra = 100
Ra = 10
RN = 0,001 Ω
Ra = 10000
Ra = 1000
Ra = 100
Ra = 10
Zamknąć główny wyłącznik w obwodzie pomiarowym i nastawić odpowiednią wartość
prądu.
Nacisnąć przycisk G0,1. Jeżeli galwanometr wychyla się w kierunku „-” zmniejszyć
wartość oporników dekadowych Rp. Przy wychyleniu się galwanometru w kierunku „+”
należy zwiększyć wartość tych oporności. Zmniejszanie i zwiększanie oporności należy
przeprowadzać najpierw na dekadach ×1000, później ×100, dalej ×10, ×1 i ×0,1.
Z chwilą osiągnięcia położenia zerowego galwanometru, należy zwiększyć czułość
galwanometru przez wciśnięcie (i przytrzymanie) przycisku G.
Ponownie doprowadzić galwanometr do położenia zerowego.
Po zakończonym pomiarze zwolnić przycisk G, a następnie wyłączyć galwanometr
przez ponowne wciśnięcie przycisku G0,1.
Wartość oporności mierzonej Rx, oblicza się wg wzoru (7):
Rx = RN
Rp
Ra
.
(7)
Pomiar rezystancji badanych próbek należy wykonać dla dwu kierunków prądu i jako
rezultat pomiarów przyjąć wartość średnią.
Wyniki pomiarów należy ująć w tablicy 3
Tablica 3 Wyniki pomiarów rezystancji próbek
Oznaczenie
Lp.
próbki
Rp+
Ω
Rp
Rp–
Ω
Rpsr
Ω
Ra
RN
Rx(t)
t
Rx(20)
γ20
Ω
Ω
Ω
°C
Ω
MS/m
3.2. Opracowanie wyników pomiarowych
Wyniki pomiarów zestawione w tablicy 3 i uzupełnione dodatkowymi obliczeniami są
podstawą do obliczenia ostatecznego wyniku pomiaru tj. konduktywności metalu mierzonej
próbki w warunkach normalnych w temperaturze 20°C.
Średnią wartość rezystancji Rp oblicza się z zależności (8)
R psr =
Rp+ + Rp−
2
,
(8)
gdzie: Rp+ – wartość rezystancji Rp dla biegunowości +,
Rp– – wartość rezystancji Rp dla biegunowości –.
Wyznaczoną zgodnie ze wzorem (7) rezystancję Rx dla temperatury t należy przeliczyć
na temperaturę 20°C zgodnie ze wzorem:
Rx
Rx 20 =
,
(9)
1 + α(t − 20)
gdzie α – cieplny współczynnik rezystywności (tablica 1).
Ostatecznym wynikiem pomiaru będzie wartość konduktywności γ20 badanego
przewodnika w temperaturze 20°C obliczona ze wzoru (10):
γ 20 =
l
,
(10)
R20 s
a następnie przedstawiona jako wartość średnia konduktywności wszystkich badanych próbek
tego samego materiału:
γ 20 sr =
γ 20a + γ 20b + K + γ 20m
m
(11)
4. LITERATURA
[1] Celiński Z.: Materiałoznawstwo elektrotechniczne. Oficyna Wydawnicza Politechniki
Warszawskiej, Warszawa 2005 r.
[2] Kolbiński K., Słowikowski J.: Materiałoznawstwo elektrotechniczne. WNT, Warszawa
1988 r.
[3] Daszyński J., Hagel R.: Miernictwo elektryczne. WSP Warszawa 1985 r.
[4] Instrukcja obsługi laboratoryjnego mostka Thomson-Wheatsone’a MWT-77a