Pobierz - III LO Lublin

III Liceum Ogólnokształcące im. Unii Lubelskiej w Lublinie
Plac Wolności 4, 20-005 Lublin
Tel./Fax: 81 532 09 47, e-mail: [email protected]
II Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora III LO im. Unii Lubelskiej w Lublinie
FINAŁ
28 lutego 2013 r.
czas: 90 min.
Przed Tobą do rozwiązania 4 zadania. Przedstaw pełne rozwiązanie.
UWAGA Podczas konkursu nie możesz korzystać z kalkulatora.
IMIĘ I NAZWISKO
NR
UCZESTNIKA
NR
DRUŻYNY
GIMNZJUM
1
2
3
4
Powodzenia!
Zadanie 1.
W trójkącie ABC wysokość CD dzieli bok AB na odcinki długości |AD|=14 i |DB|=2. Symetralna
boku AB przecina bok AC w punkcie P. Oblicz stosunek pól trójkątów APB i PCB. Przedstaw
pełne rozumowanie.
SUMA
Zadanie 2.
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, w którym krawędź boczna ma długość 5 7 cm.,
poprowadzono przekrój zawierający wysokość ostrosłupa oraz wysokości naprzeciwległych ścian
bocznych. Przekrój ten jest trójkątem równoramiennym, w którym kąt przy wierzchołku ostrosłupa
ma miarę 120o.
a) Oblicz objętość ostrosłupa
b) Sprawdź, wykonując odpowiednie obliczenia, czy wewnątrz ostrosłupa zmieści się kula o
promieniu 3 cm.
Zadanie 3.
Tata wraz z córką Anią i synem Bartkiem złożyli się na prezent urodzinowy dla mamy. Tata dał
połowę tego, co dały dzieci razem i jeszcze 13 zł. Ania dała trzecią część tego, co dali tato i Bartek i
jeszcze 13 zł. Bartek dał czwartą część tego, co tato i Ania i jeszcze 13 zł. Ile kosztował prezent dla
mamy?
Zadanie 4.
Wyznacz liczbę wszystkich par (x, y) liczb całkowitych spełniających równanie:
x 4 = y 4 + 1223334444