wyklad 3 - Ekonometria

Zadanie problemowe
Ekonometria
Robert Pietrzykowski
Szkoªa Gªówna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
WNE Zarz¡dzanie Studia stacjonarne 2013 - 2014
Zadanie problemowe
Anova
Zadanie problemowe
W pewnej rmie zajmuj¡c¡ si¦ sprzeda»¡ gier planszowych
chciano stwierdzi¢ czy metoda sprzeda»y ma wpªyw na
wielko±¢ sprzeda»y [w szt]. Firma prowadzi trzy metody
sprzeda»y: A - realizowan¡ w supermarketach, B - realizowan¡
przez internet, C - realizowan¡ w sieci sklepów zajmuj¡c¡ si¦
tylko sprzeda»¡ gier planszowych. Poza tym rma chce
stwierdzi¢ która metoda sprzeda»y pozwala na uzyskanie
najwi¦kszej sprzeda»y gier plaszowych.
Zadanie problemowe
Anova
Wprowadzenie
POPULACJA: dni sprzeda»y gier planszowych w pewnym
okresie czasu. Czynnik ró»nicuj¡cy sprzeda» to ró»ny sposób
sprzeda»y. Mamy trzy poziomy czynnika.
CECHA ZALE›NA: wielko±¢ sprzeda»y [szt], która jest
ró»nicowana ze wzgl¦du na sposób sprzeda»y. Mo»emy jednak
uzna¢, »e jest to cecha ilo±ciowa, ci¡gªa.
CECHA NIEZALE›NA: rodzaj sprzeda»y, cecha opisowa,
jako±ciowa.
Zagadnienie badania wpªywu cechy o charakterze jako±ciowym
na cech¦ ci¡gª¡.
Zadanie problemowe
Anova
Model analizy wariancji
Yij = µi + ij
Yij = µ + ai + ij
ij v N (0, σ 2 )
ai - efekt i-tego poziomu czynnika
ZAŠO›ENIA:
1) Yi v N (µi , σi2 ) i = 1, . . . , k
2) Y1 , Y2 , . . . , Yk s¡ niezale»ne
3) σ12 = σ22 = . . . = σk2
Zadanie problemowe
Anova
Hipoteza
H0 : µ 1 = µ 2 = . . . = µ k
H0 : a1 = a2 = . . . = ak
H0 :
™ródªo
zmienno±ci
Czynnik
Bª¡d losowy
Ogóªem
Stopnie
swobody
k-1
N-k
N-1
k
X
i =1
ai2 = 0
Sumy
kwadratów
varA
varE
varT
‘rednie
kwadraty
Sa2 = varA
k −1
Se2 = NvarE
−k
Femp
Sa2
Se2
Zadanie problemowe
Anova
Hipoteza
™ródªo
zmienno±ci
Czynnik
Bª¡d losowy
Ogóªem
ni
k X
X
i =1 j =1
Stopnie
swobody
k-1
N-k
N-1
varT
(Yij − Ȳ ) =
2
Sumy
kwadratów
varA
varE
varT
= varA + varE
k
X
i =1
‘rednie
kwadraty
Sa2 = varA
k −1
varE
2
Se = N −k
ni (Ȳi − Ȳ )
2
+
ni
k X
X
i =1 j =1
Femp
Sa2
Se2
(Yij − Ȳi )2
Zadanie problemowe
Anova
Porównania szczegóªowe
Grupy jednorodne, homogeniczne
które mo»na uzna¢ za takie same.
podzbiory ±rednich,
post¦powanie
statystyczne maj¡ce na celu uzyskanie podziaªu zbioru ±rednich
na grupy jednorodne.
Procedury: Tukeya, Scheego, Boneroniego, Duncana i inne.
Procedury porówna« wielokrotnych
Zadanie problemowe
Anova
Porównania szczegóªowe
Algorytm dziaªania:
1. wyznaczamy pewn¡ miar¦ która b¦dzie sªu»yªa do
okre±lenia czy porównywane ±rednie ró»ni¡ si¦ mi¦dzy sob¡.
Okre±lamy j¡ jako NIR (Najmniejsza Istotna Ró»nica).
2. Porównujemy wszystkie pary ±rednich
3. Je»eli |Ȳi − Ȳj | < NIR to uznajemy, »e badane ±rednie s¡
takie same (µi = µj ) czyli mo»emy uzna¢, »e tworz¡ grup¦
jednorodn¡.
4. Je»eli |Ȳi − Ȳj | > NIR to uznajemy, »e badane ±rednie nie
s¡ takie same (µi µj ) czyli nie mo»emy uzna¢, »e tworz¡ grup¦
jednorodn¡.
Zadanie problemowe
Anova
Sprawdzenie zaªo»e«
Badanie równo±ci wariancji:
H0 : σ12 = σ22 = . . . = σk2
Cecha Yi ma rozkªad normalny N (µi , σi2 ) o nieznanej ±redniej
µi i wariancji σi2
Test statystyczny: Hartleya, Cochrana, Bartletta
Badanie normalno±ci rozkªadu cech:
H0 : Yi
ma rozkªad normalny
Test statystyczny: Shapiro-Wilka, Koªomogorowa, Lilieforsa,
χ2 zgodno±ci