Pomiary kąta metodami optycznymi

Pomiary kąta metodami optycznymi
Badanym obiektem jest silnik skokowy reluktancyjny z użłobkowanym wirnikiem wykonanym ze stali
magnetycznie miękkiej (wirnik bierny) o danych znamionowych:
Typ:
Napięcie znamionowe:
Pobór mocy:
Prąd pasma fazowego:
Liczba pasm fazowych:
Skok znamionowy:
Moment znamionowy:
Maksymalny moment synchronizujący:
Moment rozruchowy:
Moment bezwładności:
Rezystancja pasma fazowego:
Impedancja pasma fazowego:
Częstotliwość graniczna:
Masa silnika:
TDS – 18
Un = 12 V
P1 = 82 W
Iph = 3.4 A
m=4
αn = 30
Mn = 2,5 Nm
Msynmax = 7,5 Nm
Mr = 5,4 Nm
J = 45000*10-7 kg*m2
Rph = 3,5 Ω
Zph = 25,75 Ω
fgr = 105 Hz
ms = 15,5 kg
Schemat stanowiska badawczego przedstawiony jest na Rys.1.
Rys.1. Schemat stanowiska badawczego.
Komutator elektroniczny połączony jest z kartą liczników uniwersalnych PCL 830 umieszczoną w
komputerze PC. Programowanie liczników odbywa się na poziomie systemu operacyjnego DOS pod nadzorem
nadrzędnego oprogramowania zrealizowanego w środowisku Matlab w postaci okna interfejsu użytkownika GUI
(Rys. 2.).
Rys. 2. Interfejs użytkownika - GUI
Liczniki służą zarówno do generowania sygnału taktującego komutator o żądanej częstotliwości oraz
zadanej liczbie impulsów (kroków silnika skokowego) jak też pomiaru chwilowego położenia kątowego wirnika
podczas wykonywania kolejnych kroków.
Uruchomienie programu sterującego silnikiem skokowym
Po włączeniu zasilania komutatora wywołujemy w środowisku Matlab program „hashmi” (otwarcie okna
interfejsu użytkownika). Aby przyspieszyć pracę komputera należy zminimalizować wszystkie pozostałe otwarte
okna z wyjątkiem okna Matlab. Następnie włączając przycisk INITIALISATION („kliknięcie” myszą)
dokonujemy inicjalizacji karty uniwersalnych liczników. Procedurę tą wywołujemy na samym początku, a także
w przypadku, gdy pracujemy z zadaną liczbą skoków silnika.
Kolejnym krokiem jest wybór (za pomocą odpowiednich przycisków w polu FREQUENCY) częstotliwości
pracy silnika skokowego. Wstępnie ustawiona jest wartość 2 Hz. Uwaga! Najmniejsza możliwa do ustawienia
częstotliwość wynosi 0.1 Hz.
Pole STEP NUMBER służy do zadawania żądanej liczby skoków do wykonania. Wstępnie ustawiona jest
wartość 2. Ze względu na konstrukcję karty liczników uniwersalnych jest to jednocześnie najmniejsza możliwa
do ustawienia ilość skoków. Naciśnięcie przycisku „-1” spowoduje przejście do pracy bez ograniczenia liczby
skoków (w polu STEP NUMBER pojawia się znak „inf” – infinitive). Po wybraniu żądanej częstotliwości pracy
silnika i ilości skoków, które ma wykonać dokonujemy startu włączając w przycisk START.
Przycisk STOP służy do zatrzymania pracy silnika. W wypadku pracy z zadaną liczbą skoków i
samoczynnym zatrzymaniu się silnika przed kolejnym uruchomieniem silnika należy dokonać powtórnej
inicjalizacji (przycisk INITIALIZATION).
Zakres ćwiczenia
1) Pomiar kąta skoku α silnika skokowego
Celem ćwiczenia jest pomiar kątów skoku α1 – α4 wykonanych przez badany silnik podczas pełnej
sekwencji sterowania (aktywacja kolejno wszystkich pasm fazowych silnika). Kąty skoku wyznaczamy metodą
pośrednią poprzez pomiar położenia promienia lasera na liniale pomiarowym hθ, odbitego od lustra
umocowanego na końcu wału silnika skokowego. Układ pomiarowy przedstawiony jest na Rys.3.
Rys.3. Idea pomiaru kąta obrotu wału
Kąt θ obliczamy stosując zależności trygonometryczne dla trójkąta prostokątnego:
arctan
gdzie:
h
l
360
2
[deg]
hθ = h - x - h0 (h, x, h0, l – wielkości pomocnicze, wyznaczone na drodze pomiarów).
(1)
Algorytm pomiaru
a)
Ustawienie częstotliwości wykonywania skoków przez silnik skokowy.
Należy sprawdzić, czy wał silnika został odblokowany, a jego pasma fazowe podłączone do odpowiednich
zacisków komutatora elektronicznego oraz prawidłowo połączone jego zasilanie. Komutator wyposażony jest w
przełącznik „0 – L – P”, który służy do ustalania kierunku wirowania wirnika silnika krokowego (L - lewo lub P
– prawo). Położenie „0” jest stanem tak zwanego „luzowania” – pasma fazowe silnika nie są zasilane. Następnie
(przełącznik pracy w położeniu L lub P) regulujemy napięcie zasilania silnika skokowego tak, aby prąd zasilania
nie przekroczył wartości 2,5 A. Pomiaru błędu skoku dokonujemy przy bardzo małej częstotliwości pracy silnika
skokowego (zalecana częstotliwość taktowania silnika skokowego wynosi 0,1 Hz).
b) Ustawienie początkowego położenia promienia lasera na liniale pomiarowym.
Po włączeniu lasera regulujemy położenie kątowe lusterka osadzonego na końcu wału silnika w taki
sposób, aby promień laserowy padał na liniał pomiarowy mniej więcej w miejscu „0”.
Uwaga! Należy zachować szczególną ostrożność przy pracy z włączonym laserem.
c)
Po uruchomieniu silnika przyciskiem START, należy zaznaczyć (na liniale pomiarowym) położenie
promienia lasera w kolejnych 5 skokach wykonanych przez silnik. Wyniki pomiaru (x1 – położenie
plamki lasera po wykonaniu pierwszego skoku, x2 położenie plamki lasera po wykonaniu
drugiego skoku, itd) zapisujemy w Tabeli 1. Następnie zgodnie z zależnością (1) obliczamy kąty
θ1,2,3,4,5. Należy wykonać trzy serie pomiarów.
Tabela 1
Nr. kroku
Położenie
promienia
lasera
1 seria
pomiarów
2 seria
pomiarów
3 seria
pomiarów
1
x1
θ1
2
xp2
θ2
3
x3
θ3
4
x4
θ4
5
x5
θ5
[mm]
[deg]
[mm]
[deg]
[mm]
[deg]
[mm]
[deg]
[mm]
[deg]
Kąty α1 – α4 obliczamy zgodnie z zależnością:
n
1
(
2
n 1
n
) , dla n = 1, 2, 3, 4,
(2)
przy czym dzielenie przez 2 uwzględnia fakt, że zmiana kąta α położenia wału jest dwukrotnie mniejsza niż
zmiana kąta θ, gdyż na kąt θ składa się zmiana kąta padania na lustro i kąta odbicia promienia lasera. Wyniki
obliczeń wpisujemy do Tabeli 2.
Tabela 2
Nr. skoku
Kąt skoku
1 seria
pomiarów
2 seria
pomiarów
3 seria
pomiarów
1
α1 = (θ1 - θ2)/2 [deg]
2
α2 = (θ2 - θ3)/2 [deg]
3
α3 = (θ3 - θ4)/2 [deg]
4
α4 = (θ4 - θ5)/2 [deg]
2) Wyznaczenie błędu skoku Δα
Należy wykreślić charakterystykę błędu skoku Δα = f(skoku1-4). Błąd skoku dla danej serii pomiarowej
obliczamy z zależności:
i
śr
i
dla i = 1, 2, 3, 4,
(3)
4
i
gdzie:
śr
1
i
.
Wyniki zapisujemy w Tabeli 3.
Tabela 3
Skok średni i błąd
skoku
Położenie promienia
lasera
1 seria pomiarów
2 seria pomiarów
3 seria pomiarów
Średni
1
2
3
4
αśr
[deg]
Δα1
[deg]
Δα2
[deg]
Δα3
[deg]
Δα4
[deg]
3) Oszacowanie błędów pomiaru.
- Dla taśmy pomiarowej służącego do pomiaru wielkości pomocniczych h, x, h0 należy przyjąć klasę
dokładności 0,5.
- Dokładność odczytu wielkości mierzonej za pomocą taśmy pomiarowej należy oszacować jako ± 0,5
działki pomiarowej.
- Dokładność wyznaczenia położenia promienia lasera na liniale pomiarowym należy przyjąć równą
promieniowi plamki świetlnej
Oszacowanie błędów pomiaru należy dokonać metodą przybliżoną różniczki zupełnej, korzystając z
twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej i twierdzenia o pochodnej funkcji złożonej.
Twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej.
Niech g będzie funkcją odwrotną do funkcji f : (a,b) → R. Niech x0 E (a,b). Jeśli istnieje pochodna f’(x0) ≠ 0,
to funkcja g jest różniczkowalna w punkcie y0 = f(x0) i zachodzi równość:
g ( y0 )
1
.
f ( x0 )
(4)
Stąd (funkcja y = arctan(x) jest odwrotna do funkcji x = tan(y)) na mocy twierdzenia o pochodnej funkcji
odwrotnej mamy:
d
arctan(x)
dx
1
d
tan( y )
dy
1
1 tan 2 ( y )
1
1 tan (arctan(x))
2
1
.
1 x2
(5)
Twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.
Jeśli istnieje pochodna f '(x0) i istnieje pochodna g'(y0), gdzie y0 = f (x0), to istnieje pochodna złożenia (g ° f )'(x0)
i jest równa iloczynowi pochodnych:
( g  f ) ( x0 )
g ( y0 ) f ( x0 ) .
(6)
4) Wyznaczenie granicznego przedziału ufności.
Na podstawie serii przeprowadzonych pomiarów należy obliczyć błąd graniczny w oparciu o odchylenie
średnie kwadratowe średniej arytmetycznej dla 95% przedziału ufności.
5) Weryfikacja pomiaru przy użyciu przetwornika impulsowo-obrotowego.
Pomiar chwilowego położenia kątowego wału realizowany jest za pomocą specjalnej procedury
wywoływanej przyciskiem (START + STORE). Uwaga, częstotliwość skoków powinna wynosić 2 Hz. Do
pomiaru służy przetwornik cyfrowo-obrotowy sprzężony z tarczą o momencie bezwładności J<0,5J silnika
osadzoną na wale silnika. Po wykonaniu pomiaru program Matlab przechodzi do obliczeń, a po ich zakończeniu
w prawej części paska narzędziowego okna interfejsu uaktywnia się przycisk STEP MPTOR DYNAMICS
umożliwiający prezentację wyniku pomiaru.
Wyniki pomiaru w postaci wykresu (wydrukowane na drukarce) należy umieścić w sprawozdaniu.
Pytania
1) Co to jest błąd względny i błąd bezwzględny pomiaru?
2) Jakie błędy nazywamy błędami systematycznymi?
3) Co to jest błąd graniczny pomiaru?
Instrukcję opracował Adam Biernat