I p - Wydział Elektrotechniki i Informatyki

Komentarze

Transkrypt

I p - Wydział Elektrotechniki i Informatyki
METROLOGIA
Dr inż. Eligiusz PAWŁOWSKI
Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Prezentacja do wykładu dla EINS
Zjazd 9, wykład nr 16
Prawo autorskie
Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i
prawach pokrewnych (Dz.U. 1994 nr 24 poz. 83 z późniejszymi zmianami).
Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze
do wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich również
korzystać inne osoby zainteresowane metrologią. Do tego celu materiały te
można bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości.
Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych
celów niż te, do których zostały udostępnione, jest zabronione.
W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie
treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do
własnych publikacji.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
2
Uwagi dydaktyczne
Niniejsza prezentacja stanowi tylko i wyłącznie materiały pomocnicze do
wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Udostępnienie studentom
tej prezentacji nie zwalnia ich z konieczności sporządzania własnych notatek z
wykładów ani też nie zastępuje samodzielnego studiowania obowiązujących
podręczników.
Tym samym zawartość niniejszej prezentacji w szczególności nie może być
traktowana jako zakres materiału obowiązujący na egzaminie.
Na egzaminie obowiązujący jest zakres materiału faktycznie wyłożony
podczas wykładu oraz zawarty w odpowiadających mu fragmentach
podręczników podanych w wykazie literatury do wykładu.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
3
Tematyka wykładu
Przekładnik prądowy
Przekładnik napięciowy
Ustrój elektrodynamiczny i ferrodynamiczny
Watomierz i pomiary mocy
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
4
Rozszerzanie zakresu amperomierza elektromagnetycznego
Duży wpływ
temperatury i
częstotliwości
Przypomnienie z poprzedniego wykładu.
Do zwiększania zakresów amperomierzy elektromagnetycznych
nie stosuje się boczników !
Do tego celu stosuje się specjalne transformatory:
przekładniki prądowe
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
5
Przekładnik prądowy, budowa i oznaczenia
N pI p = NsIs
K L, k l – stare oznakowania,
P1 P2, S1 S2 – nowe oznakowania
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
Prawidłowo połączony
przekładnik zachowuje
kierunek prądu w
amperomierzu
6
Przekładnik prądowy, uwagi ogólne
1.Przekładnik prądowy konstrukcyjnie jest bardzo podobny do
zwykłego transformatora energetycznego, ale pracuje w innym
punkcie charakterystyki magnesowania rdzenia i różni się
zasadniczo właściwościami.
2.Podczas normalnej pracy przekładnik prądowy jest obciążony
bardzo małą impedancją, a nawet może być zwarty.
3.Przekładnik prądowy stosuje się w dwóch celach:
- rozszerzenie zakresu pomiaru prądu przemiennego,
- uzyskanie izolacji galwanicznej podczas pomiarów
w układach wysokonapięciowych.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
7
Przekładnik prądowy, przekładnia
N p I p = Ns Is , Io ≈ 0
Ns
Ip =
Is = Kz Is
Np
Do pracy przekładnika
niezbędne jest wytworzenie
pola magnetycznego w jego
rdzeniu, czyli musi wystąpić
prąd magnesujący I0
Ns
Nie uwzględnia I0
Kz =
Np
Ip
Nie jest stała
Przekładnia prądowa
KI =
Is
I pN
Nie jest dokładna
Przekładnia znamionowa K IN =
I sN
K IN I S − I P K IN − K I
δI =
=
Błąd prądowy
IP
KI
Przekładnia zwojowa
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
8
Przekładnik prądowy, błędy
Błąd prądowy
δI =
∆I K IN I S − I P K IN − K I
=
=
IP
IP
KI
Źródłem błędu prądowego jest prąd jałowy I0 przekładnika .
Błąd kątowy
Błąd kątowy przekładnika prądowego jest to przesunięcie
fazowe γ pomiędzy wektorem prądu pierwotnego IP i
odwróconym wektorem prądu wtórnego IS.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
9
Przekładnik prądowy idealny, wykres wskazowy
Prądy są w
przeciwfazie
Rezystancyjne
obciążenie
strony wtórnej
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
10
Przekładnik prądowy rzeczywisty, schemat zastępczy
Prąd pierwotny
Prąd wtórny
Prąd jałowy
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
11
Przekładnik prądowy rzeczywisty, wykres wskazowy
Błąd kątowy
Błąd prądowy
Kąt fazowy
obciążenia
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
12
Przekładnik prądowy, błędy
Obciążenie wyrażone
mocą pozorną S
Najmniejsze błędy
dla znamionowego
obciążenia
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
13
Przekładnik prądowy, obciążenie strony wtórnej S2
Prąd strony wtórnej
I2 nie zależy od
obciążenia Z2
U2 = Z2I2
Obciążenie Z2 wpływa
na spadek napięcia U2
i moc pozorną S2
S 2 = U 2 I 2 [ VA ]
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
14
Przekładnik prądowy, zwarcie: Z2=0
Zwarcie strony
wtórnej wprowadza
przekładnik w stan
jałowy (S2=0)
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
S2 = U 2 I 2 = 0 ⋅ I 2 = 0
Zjazd 9, wykład 16
15
Przekładnik prądowy, zwarcie: S2=0
Zwarcie strony wtórnej przekładnika prądowego powoduje że:
- spadek napięcia po stronie wtórnej wynosi zero: U2=0,
- moc pozorna strony wtórnej spada do zera: S2=0,
- przekładnik znajduje się w stanie jałowym.
Dla przekładnika prądowego należy rozróżnić sformułowanie:
zwarcie strony wtórnej
od
stanu zwarcia.
To nie jest to samo, tu jest inaczej niż w zwykłym transformatorze !!!
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
16
Przekładnik prądowy, rozwarcie
Silne grzanie
się rdzenia
Rozwarcie strony
wtórnej przekładnika
jest niebezpieczne!
Indukowanie się
wysokiego napięcia
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
17
Rozwarcie przekładnika prądowego, charakterystyka magnesowania
Rozwarcie strony
wtórnej przekładnika
Wzrost indukcji
w rdzeniu
Punkt pracy
przekładnika
prądowego
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
18
Przekładnik prądowy, rozwarcie strony wtórnej
-Prąd wtórny jest Is równy zero, prąd pierwotny Ip staje się
w całości prądem magnesującym Iµ.
-Wielokrotnie wzrasta natężenie pola H i rdzeń się nasyca,
indukcja B osiąga duże wartości, rosną straty w żelazie,
rdzeń się nagrzewa, izolacja ulega przegrzaniu i
zniszczeniu.
-Duże wartości indukcji B powodują indukowanie się
wysokiego napięcia w uzwojeniu wtórnym, izolacja ulega
przebiciu, występuje ryzyko porażenia obsługi.
-Przekładnik prądowy nigdy nie może pracować z
rozwartym obwodem wtórnym !
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
19
Zabezpieczanie przekładnika prądowego
W obwodzie wtórnym przekładnika prądowego
nie wolno stosować bezpieczników
ponieważ nie wolno dopuścić do rozwarcia strony wtórnej!
Dla zapewnienia bezpieczeństwa w przypadku uszkodzenia
izolacji przekładnika prądowego, uziemia się stronę wtórną.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
20
Przekładnik prądowy, odporność na prądy zwarciowe
Dla scharakteryzowania właściwości przekładnika prądowego
podczas zwarć definiuje się parametry:
-znamionowy prąd jednosekundowy It1 - jest to największa
wartość skuteczna prądu w uzwojeniu pierwotnym, który
przepływając w ciągu 1 sekundy nie wywoła uszkodzenia
cieplnego przekładnika,
-znamionowy prąd szczytowy Idyn - jest to największa wartość
chwilowa prądu w uzwojeniu pierwotnym, który nie wywoła
uszkodzenia mechanicznego przekładnika,
-liczbę przetężeniowa – jest to krotność znamionowego prądu
pierwotnego, przy której błąd przekładnika mieści się w
określonych granicach 5% lub 10% (obecnie jest to
współczynnik bezpieczeństwa przyrządu FS)
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
21
Przekładnik prądowy, liczba przetężeniowa
nip =
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
I pN
I Pzn
Zjazd 9, wykład 16
22
Przekładnik prądowy, pomiar charakterystyki magnesowania
Strona wtórna obciążona tylko woltomierzem jest praktycznie
rozwarta. Istnieje niebezpieczeństwo przeciążenia przekładnika.
Prąd pierwotny podczas tych pomiarów nie powinien
przekraczać 10% wartości znamionowej.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
23
Przekładnik prądowy, charakterystyki magnesowania
Prąd jałowy I0
Należy równomiernie rozmieścić punkty pomiarowe wzdłuż
charakterystyki magnesowania.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
24
Charakterystyka magnesowania, błędy wyznaczania
Nie można się ograniczyć tylko do punktów równomiernie
rozłożonych wzdłuż osi X. Takie pomiary prowadzą do błędnej
postaci wykresu! Pominięta zostaje stroma część charakterystyki.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
25
Przekładnik prądu stałego, transduktor
Uzwojenie
pierwotne
Uzwojenie wtórne
Przeciwsobne połączenie
uzwojeń wtórnych
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
26
Transduktor, charakterystyka
Nieliniowa
charakterystyka
Przesunięcie
w zerze
Transduktor nie rozróżnia
kierunku prądu w uzwojeniu
pierwotnym !
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
27
Przekładnik prądowo – napięciowy, transreaktor
E2 sr = ω M I1max = 2π f M I1max
U 2 = E2
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
RV
RV + R2Tr
Zjazd 9, wykład 16
28
Transreaktor, rdzeń proszkowy
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
29
Transreaktor, wykres wskazowy
Wady:
- Zależność E2 od częstotliwości,
- Przesunięcie fazowe 90o,
- Reagowanie na amplitudę prądu, czuły na zniekształcenia.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
30
Aktywne przekładniki prądowe LEM
Uzwojenie
kompensacyjne
Czujnik Halla
Prąd
wyjściowy
Przewód uzwojenia
pierwotnego
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Wzmacniacz
Zjazd 9, wykład 16
31
Aktywne przekładniki prądowe LEM
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
32
Przekładnik napięciowy, budowa i oznaczenia
M N, m n – stare oznakowania,
A B, a b – nowe oznakowania
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
obciążenie strony
wtórnej przekładnika
dużą rezystancją!
Zjazd 9, wykład 16
33
Przekładnik napięciowy, przekładnie
Up
Us
Przekładnia zwojowa
Przekładnia napięciowa
≈
KUz =
KU =
Przekładnia znamionowa KUN =
Zastosowanie
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Np
Ns
Np
Ns
Up
Us
U pN
Nie uwzględnia strat
Nie jest stała
Nie jest dokładna
U sN
U p = KUN U s
Zjazd 9, wykład 16
34
Przekładnik napięciowy, błędy
Błąd napięciowy
δU =
∆U KUNU S − U P KUN − KU
=
=
UP
UP
KU
Źródłem błędu napięciowego są spadki napięć na
uzwojeniach pierwotnym i wtórnym.
Błąd kątowy
Błąd kątowy przekładnika napięciowego jest to przesunięcie
fazowe γ pomiędzy wektorem napięcia pierwotnego UP i
odwróconym wektorem napięcia wtórnego US.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
35
Przekładnik napięciowy, wykres wskazowy
Spadki napięć po
stronie pierwotnej
Błąd kątowy
Spadki napięć po
stronie wtórnej
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
36
Przekładnik napięciowy, wykresy błędów
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
37
Przekładniki, punkty pracy na ch-ce magnesowania
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
38
Przekładnik napięciowy, pomiary 1F
Uziemienie
strony wtórnej!
Zabezpieczenie
przeciwzwarciowe!
Pomiar napięcia
międzyfazowego
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Pomiar napięcia
fazowego
Zjazd 9, wykład 16
39
Przekładnik napięciowy, pomiary 3F
Zabezpieczenie
przeciwzwarciowe!
Dwa lub trzy
przekładniki
napięciowe
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Uziemienie
strony wtórnej!
Zjazd 9, wykład 16
40
Pomiary mocy, podstawowe definicje
Przy prądach stałych moc P jest równa iloczynowi prądu I i
napięcia U:
P =U I
PR = U (I − IV )
PR = (U − IRA )I
IV
R
δP = =
I R RV
RA
δP =
R
Układ dla małych R
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Układ dla dużych R
Zjazd 9, wykład 16
41
Moc, podstawowe definicje, c.d.1
Przy prądach i napięciach przemiennych definiuje się moc
chwilową, która jest również zmienna w czasie:
p(t ) = u (t ) i (t )
Dla przebiegów sinusoidalnych:
u (t ) = U max sin (ωt )
i (t ) = I max sin (ωt + ϕ )
p(t ) = u (t ) i (t ) = U max sin (ωt ) I max sin (ωt + ϕ )
Stosujemy tożsamość trygonometryczną:
1
sin (α ) sin (β ) = [cos(α − β ) − cos(α + β )]
2
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
42
Moc, podstawowe definicje, c.d.2
Po podstawieniu otrzymamy:
1
p (t ) = U max I max (cos(ϕ ) − cos(2ωt + ϕ ))
2
Składnik stały, nie
zależny od czasu
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Składnik przemienny o
podwojonej pulsacji
Zjazd 9, wykład 16
43
Moc, podstawowe definicje, przebiegi czasowe
P, p(t), u(t), i(t)
Składnik stały, nie
zależny od czasu
p(t)
i(t)
P
ωt
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
u(t)
Składnik przemienny o
podwojonej pulsacji
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
44
Moc czynna, definicja
Moc czynna P jest to uśredniona za okres T moc chwilowa p(t):
1
P = p (t ) =
T
T
T
1
∫0 p(t )dt = T ∫0 u (t ) i(t )dt
Dla przebiegów sinusoidalnych:
u (t ) = U max sin (ωt )
i (t ) = I max sin (ωt + ϕ )
Moc czynna wynosi więc:
T
T
1
1 1
P = ∫ p (t )dt = ∫ U max I max (cos(ϕ ) − cos(2ωt + ϕ ))dt
T 0
T 02
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
45
Moc czynna, definicja c.d.1
Rozdzielamy na dwie całki:
T
T
1 1
1 1
P = ∫ U max I max cos(ϕ )dt + ∫ U max I max cos(2ωt + ϕ )dt
T 02
T 02
Składnik stały, nie
zależny od czasu
Składnik przemienny o podwojonej
pulsacji, wartość średnia równa 0
U max I max
1
P = U max I max cos(ϕ ) =
cos(ϕ )
2
2
2
P = U sk I sk cos(ϕ )
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
46
Moc czynna, definicja - podsumowanie
P = U sk I sk cos(ϕ )
1. Wzór jest słuszny tylko dla przebiegów sinusoidalnych
2. Dla przebiegów odkształconych obowiązuje podstawowy
wzór definicyjny
3. Pomiar mocy wymaga wymnożenia wartości chwilowych
prądu i napięcia, a następnie uśrednieniu wyniku mnożenia
4. Uśrednianie można zastąpić odfiltrowaniem składnika o
podwojonej częstotliwości
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
47
Moc czynna, bierna i pozorna
Moc czynna P
P = U sk I sk cos(ϕ )
[W]
Moc bierna Q
Q = U sk I sk sin (ϕ )
[War]
Moc pozorna S
S = U sk I sk
[VA]
S
Q
ϕ
Trójkąt mocy
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
S 2 = P2 + Q2
Zjazd 9, wykład 16
P
cos ϕ =
S
.
P
48
Przebiegi odkształcone napięcia i prądu
Odkształcone napięcie u (t ) =
Odkształcony prąd
∞
∑ U mn sin(nωt + ϕ un )
n=0
∞
i (t ) = ∑ I mn sin(nωt + ϕ in )
n =0
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
49
Moc czynna, bierna i pozorna dla przebiegów odkształconych
Moc czynna P
∞
P = U 0 I 0 + ∑ U k I k cos(ϕ k )
k =1
Moc bierna Q
∞
Q = ∑ U k I k sin (ϕ k )
k =1
Moc pozorna S
∞
S = I skU sk = (∑ I
k =0
Trójkąt mocy nie
obowiązuje !
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
2
k
∞
2
U
∑ k)
k =0
S 2 ≠ P2 + Q2
Zjazd 9, wykład 16
50
Trójkąt mocy dla przebiegów odkształconych
Trójkąt mocy nie
obowiązuje !
S 2 ≠ P2 + Q2
Dodatkowo definiuje się moc odkształconą D
D = S 2 − P2 − Q2
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
51
Współczynnik mocy dla przebiegów odkształconych
W praktyce zawsze moc czynna P jest mniejsza od mocy pozornej S
(teoretycznie może być równa) :
P≤S
Dla przebiegów sinusoidalnych występuje związek z kątem
przesunięcia fazowego ϕ :
P
cos ϕ =
S
Dla przebiegów odkształconych nie można określić przesunięcia
fazowego ϕ, wprowadza się współczynnik mocy PF (Power Factor):
P
PF =
S
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
cos ϕ ≠ PF
To nie jest to samo !!!
52
Pomiary mocy czynnej - ustrój elektrodynamiczny
Cewka
nieruchoma
Sprężynki
zwrotne
Cewki
nieruchome
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
53
Ustrój elektrodynamiczny, zasada działania
2
2
L
I
L
I
Energia pola
W m= 1 1 + 2 2 + M 12 I1 I 2
2
2
magnetycznego cewek
Dla prądów stałych
Moment napędowy
Moment zwrotny
dWm dM 12
M n=
=
I1 I 2
dα
dα
M z= kα
Równowaga momentów
dM 12
M n=
I1 I 2 = kα = M Z
dα
Wychylenie wskazówki
dla prądów stałych
1 dM 12
I1 I 2
α=
k dα
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
54
Ustrój elektrodynamiczny, prądy przemienne
Dla prądów
przemiennych
dM 12
dM 12
M n=
i1i2 = I1max sin ωt I 2 max sin (ωt + ϕ )
dα
dα
T
T
Średni moment
1
1
dM 12
M śr= ∫ M dt = ∫ I1max I 2 max sin ωt sin (ωt + ϕ )
dt
napędowy
T
T
dα
0
Wychylenie wskazówki dla
prądów przemiennych
0
1 dM 12
α=
I1 I 2 cos(∠ I1 I 2 )
k dα
Wychylenie zależne
od kąta fazowego
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
55
Pomiary mocy czynnej - ustrój ferrodynamiczny
Cewka
nieruchoma
Rdzeń
ferromagnetyczny
Cewki
nieruchome
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
56
Ustrój ferrodynamiczny, zasada działania
2
2
L
I
L
I
Energia pola
W m= 1 1 + 2 2 + M 12 I1 I 2
2
2
magnetycznego cewki
dM 12
= const.
dα
dWm dM 12
M n=
=
I1 I 2
Moment napędowy
dα
dα
Moment zwrotny
Równowaga momentów
Wychylenie wskazówki
dla prądów stałych
Wychylenie wskazówki dla
prądów przemiennych
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
M z= kα
M n= cI1 I 2 = kα = M Z
c
α = I1 I 2
k
α=
Zjazd 9, wykład 16
c
I1 I 2 cos(∠ I1 I 2 )
k
57
Watomierz połączenia, wykres wskazowy
U
IU =
R
c U
α = I1 cos(∠ I1U )
k R
α = c1UI cos(ϕ ) = c1 P
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
58
Watomierz, stała watomierza
U zn I zn cos ϕ zn  W 
kw =
 dz. 
α zn
 
P = α kw
1. Znamionowy cosϕzn jest oznaczany na watomierzu tylko
wtedy, jeśli jest różny od 1
2. Znamionowe napięcie i znamionowy prąd należy dobrać
odpowiednio do mierzonych wartości napięcia i prądu
3. Wychylenie α należy odczytywać z rozdzielczością 1/5
działki
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
59
Watomierz, oznaczenia na podzielni
Zakresy użytkowe
napięcia i prądu
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
60
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ bezpośredni
Pomiar przy zadanym napięciu
Pomiar przy zadanym prądzie
Układ dla dużych mocy
Układ dla małych mocy
Po ≈ PW
Po ≈ PW
PW − Po PV + PWN
δPo =
=
Po
Po
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
PW − Po PA + PWI
δPo =
=
Po
Po
Zjazd 9, wykład 16
61
Pomiar mocy czynnej, zastosowanie przekładników
Układ półpośredni z przekładnikiem prądowym stosujemy
gdy prąd przekracza zakres prądowy watomierza.
Układ pośredni z przekładnikami: napięciowym i prądowym
stosujemy gdy napięcie i prąd przekraczają zakresy
napięciowy i prądowy watomierza. Jeśli tylko napięcie
przekracza zakres napięciowy watomierza, to ze względów
bezpieczeństwa również stosujemy zawsze przekładnik
prądowy.
Układ półpośredni tylko z przekładnikiem napięciowym
nigdy w praktyce nie jest stosowany! W układzie z wysokim
napięciem zawsze stosujemy oba rodzaje przekładników !
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
62
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ półpośredni
Kropka oznacza
początek uzwojenia
P = PW K IN
δ = δ I + δϕ
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
63
Pomiar mocy czynnej, jedna faza, układ pośredni
P = PW K IN KUN
δ = δ I + δU + δϕ
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
64
Układy trójfazowe - problemy
Punkt zerowy – układy z dostępnym punktem zerowym (4 –
przewodowe) lub z niedostępnym punktem zerowym (3 –
przewodowe).
Symetria odbiornika – odbiornik symetryczny (możliwy
pomiar jednym watomierzem) lub niesymetryczny (konieczny
pomiar trzema watomierzami).
Liczba przewodów – w sieci 3 – przewodowej można
zastosować oszczędny układ z dwoma watomierzami (układ
Arona).
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
65
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 3 watomierze
P = P1 + P2 + P3 = U 1 I1 cos ϕ1 + U 2 I 2 cos ϕ 2 + U 3 I 3 cos ϕ3
Pomiar mocy odbiornika niesymetrycznego z dostępnym
przewodem zerowym
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
66
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 3 watomierze
P = P1 + P2 + P3 = U 1 I1 cos ϕ1 + U 2 I 2 cos ϕ 2 + U 3 I 3 cos ϕ3
Pomiar mocy odbiornika niesymetrycznego z nie dostępnym
przewodem zerowym
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
67
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, bezpośredni, 1 watomierz
P = 3P1 = 3U1 I1 cos ϕ1
Pomiar mocy odbiornika symetrycznego z dostępnym przewodem
zerowym
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
68
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, 1 watomierz, sztuczne zero
P = 3P1 = 3U1 I1 cos ϕ1
Pomiar mocy odbiornika symetrycznego z niedostępnym
przewodem zerowym, układ ze sztucznym zerem
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
69
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona
I1 + I 2 + I 3 = 0 ⇒ I 3 = − ( I1 + I 2 )
P = P1 + P2 = U13 I1 cos(30° − ϕ1 ) + U 23 I 2 cos(30° + ϕ 2 )
Układ Arona, tylko dla sieci trójprzewodowych
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
70
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona
3 możliwe konfiguracje układu Arona
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
71
Pomiar mocy czynnej, trójfazowy, układ Arona pośredni
P = K IN KUN (P1 + P2 )
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
72
Pomiary mocy czynnej – podsumowanie
1. OBWODY NAPIĘCIA STAŁEGO
1.1. Pomiar woltomierzem i amperomierzem (metoda techniczna)
1.2. Pomiar watomierzem elektrodynamicznym (nie ferrodynamicznym !)
2. OBWODY NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO
2.1. Układy jednofazowe (jeden watomierz elektro- lub ferrodynamiczny)
2.1.1. Układy bezpośrednie (bez przekładników)
2.1.2. Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym)
2.1.3. Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
2.2. Układy trójfazowe
2.2.1. Układy bezpośrednie
2.2.1.1. Z odbiornikiem symetrycznym (jeden watomierz)
2.2.1.1.1. W sieci 4-przewodowej
2.2.1.1.2. W sieci 3-przewodowej
2.2.1.1.2.1. Z dostępnym punktem zerowym odbiornika
2.2.1.1.2.2. Z niedostępnym punktem zerowym odbiornika (sztuczne zero)
2.2.1.2. Z odbiornikiem niesymetrycznym
2.2.1.2.1. W sieci 4-przewodowej (3 watomierze)
2.2.1.2.2. W sieci 3-przewodowej (2 watomierze w układzie Arona)
2.2.2. Układy półpośrednie (wszystkie podpunkty 2.2.1. )
2.2.3. Układy pośrednie (wszystkie podpunkty 2.2.1. )
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
73
Pomiary mocy czynnej – dodatkowe uwagi
1.Układy pośrednie stosowane są w sieciach wysokiego napięcia, w
których zazwyczaj nie stosuje się przewodu zerowego, a odbiorniki
często są symetryczne. Nie wszystkie możliwości układowe są więc
w praktyce jednakowo często wykorzystywane.
2.Układy przeznaczone dla odbiorników niesymetrycznych mogą
być stosowane również do pomiarów mocy odbiorników
symetrycznych.
3.Przekładniki rozszerzają zakresy mierników oraz zapewniają
izolację galwaniczną w obwodach wysokiego napięcia.
4.Nie stosuje się układów tylko z samym przekładnikiem
napięciowym !!! Przy układach wysokiego napięcia ze względów
bezpieczeństwa oraz ograniczonej wytrzymałości izolacji
przyrządów zawsze stosuje się również przekładniki prądowe,
nawet jeśli wartość prądu jest mała i możliwa do bezpośredniego
pomiaru.
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
74
Pomiary mocy czynnej – zestawienie wzorów
Pomiar woltomierzem i amperomierzem (metoda techniczna)
PO = U ⋅ I
Obwody napięcia stałego
SO = U ⋅ I
Obwody napięcia przemiennego (pomiar mocy pozornej)
Układy jednofazowe (jeden watomierz elektro- lub ferrodynamiczny)
Układy bezpośrednie (bez przekładników)
Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym)
Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
PO = Pw
PO = kIn Pw
PO = kIn kUn Pw
Układy trójfazowe –moc czynna odbiornika PO
Układy bezpośrednie, odbiornik symetryczny, jeden watomierz
Układy bezpośrednie, odbiornik niesymetryczny, 3 watomierze
Układy bezpośrednie, odbiornik niesymetryczny, 2 watomierze
Układy półpośrednie (z przekładnikiem prądowym)
Układy pośrednie (z przekładnikiem prądowym i napięciowym)
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
PO
PO
PO
PO
PO
= 3 Pw
= Pw1 + Pw 2 + Pw3
= Pw1 + Pw 2
= kIn ∑ Pw
= kIn kUn ∑ Pw
Zjazd 9, wykład 16
75
Pomiar mocy biernej – uwagi wstępne
1. Do pomiaru mocy biernej stosuje się ustroje elektrodynamicznego lub
ferrodynamiczne włączone w układ pomiarowy tak, aby faza prądu w
cewce napięciowej była przesunięta o kąt 90o względem napięcia
wykorzystywanego przy pomiarze mocy czynnej.
2. Do pomiaru mocy biernej w układach 1-fazowych stosuje się waromierze
zbudowane na bazie ustroju elektrodynamicznego i układu LC
przesuwającego fazę prądu w obwodzie napięciowym (układ Hummla).
3. Do pomiaru mocy biernej w układach 3-fazowych stosuje się układy
watomierzy z odpowiednio przełączonymi obwodami napięciowymi. Dla
uzyskania wymaganego przesunięcia fazowego wykorzystuje się
przesunięcie 90o pomiędzy odpowiednimi napięciami fazowymi i
przewodowymi. Wynik pomiaru należy skorygować odpowiednio o
stosunek wartości skutecznych napięć przewodowych i fazowych, tzn. o 3
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
76
Pomiar mocy biernej – podstawowe zasady
P = UI cos ϕ
Q = UI sin ϕ
cos(90° − α ) = sinα
cosψ = cos(90° − ϕ ) = sinϕ
ψ = 90° − ϕ
Pw = UI cosψ = UI sin ϕ
QO = Pw
U12 = U 23 = U 31 = 3 U f
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
P
cos ϕ =
S
Q
cosψ =
S
S
ψ
ϕ
.
P
77
Q
Pomiar mocy biernej w układzie jednofazowym
Układ Hummla
P = UI cos ϕ
Q = UI sin ϕ
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
sin ϕ = cos(90° − ϕ )
Zjazd 9, wykład 16
78
Pomiar mocy biernej w układzie trójfazowym
P
Q
3PW
sin ϕ = cos(90° − ϕ )
= 3PW
3
Należy opóźnić napięcie na watomierzu o 90o w stosunku do
napięcia wykorzystywanego do pomiaru mocy czynnej
Q = 3Q1 =
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
79
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, układ bezpośredni
P
Q
3PW
Q = 3Q1 =
= 3PW
3
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
80
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, 3 watomierze
Q = Q1 + Q2 + Q3 =
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
P1 + P2 + P3
3
Zjazd 9, wykład 16
81
Pomiar mocy biernej, trójfazowy, układ Arona
Q = 3 (P1 + P2 )
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
82
Pomiar mocy biernej w układach 3f - podsumowanie
Układy bezpośrednie, odbiornik
symetryczny, jeden watomierz
QO = 3 Pw
Układy bezpośrednie, odbiornik
niesymetryczny, 3 watomierze
Pw1 + Pw 2 + Pw3
QO =
3
Układy bezpośrednie, odbiornik
niesymetryczny, 2 watomierze
QO = 3 ( Pw1 + Pw 2 )
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
83
Pomiar mocy biernej, wskaźnik kolejności faz
Pomiar mocy biernej wymaga
sprawdzenie kolejności faz!
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
84
Pomiar mocy biernej, Phase Rotation Indicator
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
85
Podsumowanie
1.Mierniki EM mogą mieć rozszerzane zakresy za pomocą przekładników
prądowych i napięciowych
2.Rozwarcie strony wtórnej przekładnika prądowego grozi jego uszkodzeniem.
Zwarcie strony wtórnej przekładnika oznacza jego stan jałowy
3.Przekładniki napięciowe posiadają właściwości zbliżone do transformatorów
energetycznych
4.Do pomiaru mocy czynnej można zastosować ustroje realizujące mnożenie
sygnałów: elektrodynamiczne i ferrodynamiczne.
5.Do pomiaru mocy biernej można zastosować watomierz odpowiednio
włączając jego obwód napięciowy
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
86
DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ
Eligiusz Pawłowski,
METROLOGIA EINS
Zjazd 9, wykład 16
87