Zestaw nr 10 (Rachunek prawdopodobieństwa i
Transkrypt
Zestaw nr 10 (Rachunek prawdopodobieństwa i
KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI „ZDAJ MATMĘ NA MAKSA” Zestaw nr 10 (Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka) – Poziom Rozszerzony Zad.1. (4p) 1 Spośród punktów A = − 1, , B = (1,0), C = (−2,−1), D = (4,2), E = (−4,−2), 2 1 1 F = (0,2), G = ,−3 , H = ,4 wybrano 5 punktów. Oblicz prawdopodobieństwo, że 8 16 dokładnie dwa z nich będą należały do wykresu funkcji f(x) = log 2 x. Zad.2. (5p) Ze zbioru {1,2,3, ...., 2n}, gdzie n jest liczbą naturalną, wylosowano dwie liczby. Zdarzenie A oznacza, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Oblicz, dla jakiej wartości n 5 . prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe 11 Zad.3. (3p) Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy 3 razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę 3 – cyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób ułożymy liczbę większą od 443. Zad.4. (4p) Oblicz prawdopodobieństwo, że w czteroosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym miesiącu w pierwszej połowie roku. Zad.5. (6p) W urnie jest 5 kul białych i 4 czarne. Z tej urny wyjmujemy losowo dwie kule. Oblicz, ile kul białych należy dołożyć do tej urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej 7 kuli białej było większe od . 8 Zad.6. (4p) Ze zbioru cyfr {1,2,3, ..., 9} wyjęto 2 razy po jednej ze zwracaniem i ułożono w kolejności losowania w liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że ta liczba jest mniejsza od 45 i ma różne cyfry. Zad.7. (4p) Oblicz prawdopodobieństwo, że w trzyosobowej rodzinie wszyscy urodzili się w innym dniu tygodnia, ale nie w sobotę i niedzielę. Zad.8. (4p) Spośród wierzchołków kwadratu o boku a = 1 i środków jego boków wybrano trzy punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty nie są współliniowe. Zad.9. (4p) Spośród wierzchołków trójkąta równobocznego o boku a = 2 i środków jego boków wybrano losowo 3 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że te punkty są wierzchołkami trójkąta o polu 3 równym . 4 Zad.10. Spośród cyfr {1,2,3,4,5,6,7} losujemy ze zwracaniem 3 razy po jednej cyfrze i otrzymujemy ciągi trójwyrazowe. Oblicz prawdopodobieństwo: (4p) a) zdarzenia A, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym, (4p) b) zdarzenia B, że otrzymany ciąg jest ciągiem arytmetrycznym, (4p) c) zdarzenia C, że otrzymany ciąg jest ciągiem geometrycznym i arytmetycznym. Zad.11. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, że kwadrat losowo wybranej liczby n ∈ 1,100 kończy się cyfrą: (3p) a) 1 (3p) b) 2 (3p) c) 5 (3p) d) 8. Zad.12.(4p) Na egzaminie zdający losuje 4 pytania. Oblicz, ile jest możliwości, że odpowie on pozytywnie na co najmniej 3 pytania, jeżeli umie odpowiedzieć tylko na 20 spośród 25 przygotowanych pytań egzaminacyjnych.