RACHUNEK PRAWDOPODOBIE´NSTWA I STATYSTYKA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA
MATEMATYCZNA
Lista nr 11
Wszystkie zadania z tej listy pochodza̧ z ksia̧żki “Statistics for the Life
Sciences”, trzecie wydanie, autorstwa Myry L. Samuels i Jeffreya A. Witmera.
1. Wiȩkszość salamander z gatunku P. cinereus ma czerwone paski, ale
niektóre jednostki sa̧ jednolicie czerwone. Przypuszcza siȩ, że formy
czerwone powstaja̧ w wyniku naśladownictwa salamandry N. viridescens,
która jest toksyczna dla ptaków. Aby sprawdzić czy formy czerwone
sa̧ faktycznie lepiej przystosowane 161 salamander w paski i 41 czerwonych wypuszczono w środowisku zamieszkanym przez liczna̧ populacjȩ ptaków. Po dwóch godzinach przeliczono salamandry i okazalo
siȩ, że przeżylo 65 osobników w paski i 23 czerwonych.
1. Czy nasze dane potwierdzaja̧ hipotezȩ, że kolor czerwony daje
wiȩksza̧ szansȩ na przeżycie ? Użyj poziomu istotności α = 0.05.
2. Wyznacz 95% przedzial ufności na różnicȩ p-stw przeżycia dla
salamander “pasiastych” i “czerwonych”.
2. Porównujemy dzialanie dwóch leków lecza̧cych epilepsjȩ. 37 pacjentów
losowo podzielono na dwie grupy. 20 bralo valporate a 17 phenytoinȩ.
W każdej z obu grup bylo sześciu pacjentów, którzy w cia̧gu roku
nie mieli ataku epilepsji. Porównaj dzialanie obu lekarstw za pomoca̧
odpowiedniego testu chi-kwadrat na poziomie istotności α = 0.1.
3. Rozważmy fikcyjna̧ populacjȩ myszy. Każda myszka może być czarna
(C) lub szara (S) i może mieć futro gladkie (G) lub faluja̧ce” (F).
Wyraź nastȩpuja̧ce twierdzenia za pomoca̧ p-stw warunkowych.
a) Gladkie futro wystȩpuje czȩściej u myszek czarnych niż u szarych.
b) Gladkie futro czȩściej wystȩpuje u czarnych myszek niż futro
”faluja̧ce”.
c) Gladkie futra sa̧ czȩściej czarne niż futra faluja̧ce.
d) Gladkie futra sa̧ czȩściej czarne niż szare.
e) Gladkie futra wystȩpuja̧ czȩściej niż faluja̧ce.
4. Przeprowadzono zrandomizowany eksperyment porównuja̧cy dwa zabiegi A i B stosowane w leczeniu choroby wieńcowej. W poniṡzej tabeli
zestawiono czȩstość wystȩpowania bólu piersi piȩć lat pozabiegu.
ból
Tak
Nie
zabieg
A
B
111 74
402 441
a) Oblicz P (T ak|A), P (T ak|B), P (A|tak) i P (A|N ie).
b) Porównaj oba zabiegi za pomoca̧ odpowiedniego testu chi-kwadrat
na poziomie istotności α = 0.05 .
5. Badaja̧c żyja̧ca̧ na wolności populacjȩ muszek Drosophila subobscura,
badacze umieścili pulapki w dwóch miejscach na terenie zalesionym
i jednym na terenie otwartym. Liczba samców i samic zlapanych w
cia̧gu jednego dnia jest zestawiona w poniższej tabeli.
pleć
samiec
samica
polożenie
las I las II
89
34
31
20
teren otwarty
74
136
Zastosuj test chi-kwadrat na poziomie istotności α = 0.05 do weryfikacji hipotezy, że stosunek liczby samców do liczby samic nie zależy
od środowiska.
Malgorzata Bogdan