SPIS TREŚCI - CONTENTS Nauka i Technika

Transkrypt

SPIS TREŚCI - CONTENTS
Nauka i Technika
Shengkui ZENG, Bo SUN, Chuan TONG
Zmodyfikowany model prognozowania niezawodności urządzeń elektronicznych
A modified model of electronic device reliability prediction ........................................................................................................................... 4
Norbert RADEK
Badania eksploatacyjne bijaków stalowych obrobionych elektroiskrowo
Determining the operational properties of steel beaters after electrospark deposition ............................................................................. 10
Ruiying LI, Rui KANG, Ning HUANG, Weiwei CHEN, Yang CHEN
Praktyczne podejście do oceny niezawodności aplikacji sieciowych
A practical approach for network application reliability assessment ............................................................................................................ 17
Arkadiusz STACHOWIAK, Wiesław ZWIERZYCKI
Weryfikacja modelu obliczeniowego dla zużywania korozyjno-mechanicznego
Verification of computational model for corrosive and mechanical wear ..................................................................................................... 28
Zhonglai WANG, Hong-Zhong HUANG, Xiaoping DU
Projektowanie niezawodnościowe z wykorzystaniem kilku strategii utrzymania
Reliability - based design incorporating several maintenance policies ......................................................................................................... 37
Zdzisław CHŁOPEK, Andrzej JAKUBOWSKI
Badania emisji cząstek stałych z układu hamulcowego pojazdu samochodowego
A study of the particulate matter emission from the braking systems of motor vehicles ............................................................................ 45
Zhao-Jun YANG, Jian-Ying LIU
Ocena niezawodności operacji nagniatania stopu aluminium
Reliability assessment of burnishing operation of aluminum alloy .............................................................................................................. 53
Yimin SHAO, Xiaoxia LI, Chris K. MECHEFSKE, Zaigang CHEN
Prognozowanie uszkodzeń przekładni mostu napędowego z wykorzystaniem wstępnego przetwarzania sygnału drgań
w połączeniu z sieciami neuronowymi typu RBF
Rear axle gear damage prediction using vibration signal preprocessing coupled with RBF neural networks ........................................... 57
Kazimierz ZALESKI
Wpływ dynamicznego nagniatania rozproszonego na trwałość zmęczeniową elementów ze stopu tytanu Ti-6Al-4V
The effect of shot peening on the fatigue life of parts made of titanium alloy Ti-6Al-4V ............................................................................ 65
Yifan ZHOU, Lin MA, Joseph MATHEW, Yong SUN, Rodney WOLFF
Prognozowanie trwałości środków technicznych z wykorzystaniem wielu wskaźników degradacji i zdarzeń awaryjnych
w ujęciu modelu ciągłej przestrzeni stanów
Asset life prediction using multiple degradation indicators and failure events: a continuous state space model approach ..................... 72
Andrzej MARCZUK
Komputerowy system optymalizacji transportu owoców miękkich w sieci rozproszonego skupu
A computer system for optimisation of soft fruit transportation in diffused purchasing networks ............................................................ 82
MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 4/2009
1
W SKRÓCIE - ABSTRACTS
ZENG S., SUN B., TONG C.:Zmodyfikowany model prognozowania niezawodności urządzeń
elektronicznych: Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 4-9.
ZENG S., SUN B., TONG C.: A modified model of electronic device reliability prediction; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 4-9.
Prognozowanie niezawodności urządzeń elektronicznych oparte na modelu fizyki uszkodzeń
(PoF) jest obarczone niepewnościami. Opierając się na połączeniu testu Kołmogorowa-Smirnowa
(testu K-S) i metody symulacji Monte Carlo, w niniejszej pracy zaprezentowano zmodyfikowaną metodę prognozowania niezawodności urządzeń elektronicznych, która bierze pod uwagę
ograniczoną liczbę danych testowych o uszkodzeniach. Ilościową charakterystykę głównych
czynników niepewności modelu stworzono na podstawie wskaźnika zdolności procesu (Cpk).
W pierwszej części pracy badano stopień dopasowania pomiędzy teoretycznym rozkładem
podobieństwa uszkodzeń urządzeń elektronicznych obliczanym w oparciu o PoF przy użyciu
metody symulacji Monte-Carlo a empirycznym rozkładem podobieństwa uszkodzeń urządzeń
elektronicznych uzyskanym na podstawie testowych lub terenowych danych o uszkodzeniach przy
użyciu metody K-S. W części drugiej, dokonano optymalizacji skorygowanego współczynnika
modelu. Wreszcie, na podstawie przykładu modelu oceny termicznej wytrzymałości zmęczeniowej połączenia lutowanego oraz wybranych danych testowych o uszkodzeniach dokonano
weryfikacji proponowanej metody. Wyniki prognoz uzyskane na podstawie zmodyfikowanego
modelu są zgodne z wynikami testowymi.
There exist uncertainties in the prediction of electronic device reliability based on PoF (physics
of failure) model. Based on the combination of Kolmogorov-Smirnov test (KS-test) and Monte-Carlo simulation method, this paper presents a modified method for reliability prediction of
electronic devices considering limited test failure data. The process capability index (Cpk) is used
to quantitatively characterize the main factors of model uncertainties. Firstly the degree of fitting
between the theoretical probability distribution of electronic device failures based on PoF by
using the Monte-Carlo simulation method and the practical probability distribution of electronic
device failures based on test or field failure data is tested by using K-S test method. Secondly the
corrected coefficient of the model is optimized. Finally, a solder thermal fatigue life assessment
model and some test failure data are used to verify the proposed method in the illustrative example.
The prediction results calculated by modified model are consistent with test results.
RADEK N.: Badania eksploatacyjne bijaków stalowych obrobionych elektroiskrowo;
Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 10-16.
RADEK N.: Determining the operational properties of steel beaters after electrospark
deposition; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 10-16.
W artykule przedstawiono wyniki badań eksploatacyjnych bijaków stalowych pracujących
w młynie młotkowym odpadów papierowych. Badano stopień oraz rozwój procesów zużyciowych
bijaków z powłoką naniesioną elektroiskrowo i bez powłoki. Powłoki nanoszone były przy pomocy urządzenia EIL-8A, natomiast elektrodę roboczą stanowił węglik spiekany WC-Co. Ocenę
własności eksploatacyjnych przeprowadzono na podstawie obserwacji mikrostruktury, pomiarów
mikrotwardości, chropowatości oraz badań odporności na zużycie. Wyniki pracy ukierunkowały
dalsze poszukiwania skutecznych metod podwyższenia trwałości bijaków młyna młotkowego.
The tests were conducted to analyze the operational properties of steel beaters used in a hammer
mill for waste paper recycling. The degree of wear and the development of wear processes were
studied for specimens with and without electrospark deposited coatings. The coatings were
produced using an EIL-8A; the working electrode was WC-Co sintered carbide. The operational
properties of the specimens were assessed by analyzing their micostructure, microhardness,
roughness and wear resistance. The results show that more effective methods are required to
increase the durability of beaters for hammer mills.
LI R., KANG R., HUANG N., CHEN W., CHEN Y.: Praktyczne podejście do oceny
niezawodności aplikacji sieciowych; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
Reliability 2009; 4: 17-27.
LI R., KANG R., HUANG N., CHEN W., CHEN Y.: A practical approach for network
application reliability assessment; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
Wiele różnych aplikacji może być obsługiwanych przez tę samą sieć. Wymagania użytkowników
i kryteria uszkodzeń mogą być odmienne dla różnych aplikacji. Ocena sieci winna być przeprowadzana z punktu widzenia aplikacji. W niniejszym artykule, zaproponowano metodologię
oceny niezawodności aplikacji sieciowych opartą na indeksach warstwowych (layered indices).
Pierwszym krokiem w omawianej metodzie jest osobne obliczenie niezawodności poszczególnych
aplikacji w sieci. Następnie ocenia się niezawodność sieci biorąc pod uwagę związki pomiędzy
różnymi aplikacjami. Jako swój wkład niniejszy artykuł (1) przedstawia naukową i praktyczną
metodę oceny niezawodności aplikacji sieciowych; (2) tworzy hierarchiczną strukturę do oceny
niezawodności aplikacji sieciowych; (3) proponuje i analizuje cztery kluczowe technologie—doboru komponentów, upraszczania sieci, modelowania profilu aplikacji oraz oceny niezawodności
aplikacji; (4) ilustruje proponowany proces oceny na przykładzie sieci komputerowej.
Many different applications may be handled by the same network. For different applications, the
user requirements and failure criterions may be different. The network reliability assessment needs
to be conducted from the “application” point of view. In this paper, a methodology for network
application reliability assessment based on layered indices is proposed. Firstly, the individual
application reliability is calculated for each application on the network. Then the network reliability is evaluated considering the relationships among different applications. The contributions
of this paper are: (1) a scientific and practical network application reliability assessment method
is proposed based on network applications; (2) a hierarchical structure for network application
reliability assessment is constructed; (3) four key technologies, component selection, network
simplification, application profile modeling, and application reliability assessment, are proposed
and analyzed; (4) a computer network is used to illustrate the proposed assessment process.
STACHOWIAK A., ZWIERZYCKI W.: Weryfikacja modelu obliczeniowego dla
zużywania korozyjno-mechanicznego; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
and Reliability 2009; 4: 28-36.
STACHOWIAK A., ZWIERZYCKI W.: Verification of computational model for
corrosive and mechanical wear; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
W pierwszej części artykułu przedstawiono koncepcję modelowania procesu zużywania
korozyjno-mechanicznego elementów węzła ślizgowego typu pin-on-disc. Model ten stanowi
autorską syntezę rozwiązań cząstkowych uzyskanych przez innych badaczy. Celem syntezy
było opracowanie skutecznego narzędzia do prognozowania skutków zużywania korozyjnomechanicznego. Model zakłada, że mechanizmami determinującymi zużywanie są niskocyklowe
zmęczenie deformowanych (w strefie styku) przypowierzchniowych warstw materiału oraz
korozja równomierna świeżo odsłoniętej powierzchni.
W drugiej części artykułu przedstawiono wyniki badań zużycia korozyjno-mechanicznego stali
AISI 430 i AISI 321 w roztworze 0,5M H2SO4. Eksperymenty wykonano z wykorzystaniem
specjalistycznego stanowiska z węzłem modelowym typu pin-on-disc. Stanowisko zaprojektowano i wykonano w Instytucie Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych Politechniki
Poznańskiej. W artykule zaprezentowano cząstkowe wyniki badań. Wybrane rezultaty umożliwiają identyfikację zależności między czynnikami wymuszającymi i szybkością zużywania
korozyjno-mechanicznego. Dodatkowo wyniki badań posłużyły do weryfikacji metody badawczej
oraz modelu obliczeniowego.
The first part of the paper presents a corrosive and mechanical wear process of sliding pair
elements type pin-on-disc. This model is the author’s synthesis of partial solutions obtained
by other research workers. The aim of the synthesis was to elaborate an effective instrument
for forecasting the effects of the corrosive and mechanical wear. The model assumes that the
mechanisms determining the wear is low-cycle fatigue of deformed (in the contact zone) nearsurface material layers and uniform corrosion of a newly exposed surface.
The second part of the paper presents tests results of corrosive and mechanical wear of steel AISI
430 and AISI 321 in solution of 0.5M H2SO4. The experiments were performed with the use
of a technical stand with a model pair type pin-on-disc. The stand was designed and executed
in Institute of Machines and Motor Vehicles of Poznań University of Technology. The paper
presents partial tests results. The selected results enable to identify the dependence between
forcing factors and corrosive and mechanical wear speed. Moreover, the tests results were also
used for the verification of the applied test method and computational model.
WANG Z., HUANG H-Z., DU X.: Projektowanie niezawodnościowe z wykorzystaniem kilku strategii utrzymania; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
WANG Z., HUANG H-Z., DU X.: Reliability - based design incorporating several
maintenance policies; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability
2009; 4: 37-44.
Tradycyjna optymalizacja projektowania niezawodnościowego (RBDO) minimalizuje funkcję
celu opisującą koszty w zależności od ograniczeń niezawodności. Ograniczenia niezawodności
oparte są na modelach fizycznych, takich jak symulacja z wykorzystaniem metody elementów
skończonych, których używa się do określania stanu komponentu lub systemu. Stąd niezawodność
oznacza tu tzw. niezawodność fizyczną. Ograniczenia niezawodności są zazwyczaj statyczne i nie
wyjaśniają problemów związanych z cyklem życia produktu. W niniejszej pracy zaproponowano
kilka modeli optymalizacji projektowania niezawodnościowego wykorzystujących kilka strategii
utrzymania. Koszt cyklu życia produktu w omawianych modelach został zminimalizowany przy
jednoczesnym spełnieniu wymogów niezawodności i dostępności podczas cyklu życia produktu.
Do obliczenia czasowo zależnej niezawodności wykorzystano metodę analizy niezawodności
pierwszego rzędu (FORM). Możliwość praktycznego wykorzystania proponowanych modeli
zilustrowano przykładem.
Traditional reliability-based design optimization (RBDO) minimizes a cost-type objective function subject to reliability constraints. The reliability constraints are based on physical models,
such as finite element simulation, which are used to specify the state of a component or a system.
Hence the reliability is the so-called physical reliability. The reliability constraints are usually
static without accounting for product lifecycle issues. In this work, several reliability-based
design optimization models incorporating several maintenance policies are proposed. The product
lifecycle cost is minimized while the constraints of product lifecycle reliability or availability are
satisfied. The First Order Reliability Method (FORM) is employed to calculate the time dependent
reliability. An engineering example is used to illustrate the proposed models.
CHŁOPEK Z., JAKUBOWSKI A.: Badania emisji cząstek stałych z układu hamulcowego pojazdu samochodowego; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
CHŁOPEK Z., JAKUBOWSKI A.: A Study of the Particulate Matter Emission from
the Braking Systems of Motor Vehicles; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
W pracy przedstawiono problem emisji cząstek stałych, związanej z ruchem pojazdów samochodowych. Zwrócono uwagę na szczególne zagrożenie przez pyły emitowane z par trybologicznych pojazdu, przede wszystkim z układu hamulcowego. W celu zbadania zjawiska emisji
cząstek stałych z układu hamulcowego opracowano i wykonano specjalne stanowisko badawcze,
umożliwiające pomiar emisji cząstek stałych dla różnych warunków pracy par trybologicznych.
Opracowano układ do zmniejszania emisji cząstek stałych z układu hamulcowego w postaci
specjalnej ssawki, umieszczonej za zaciskiem tarczy hamulcowej. W wyniku przeprowadzonych
badań wstępnych stwierdzono możliwość zmniejszenia emisji cząstek stałych z układu hamulcowego nawet więcej niż o 70% dzięki zastosowaniu opracowanego układu.
This paper looks at the question of particulate matter emission in connection with motor vehicle
traffic. Attention is called to the special threat posed by particulate matter emitted from a vehicle’s
tribological vapors, primarily as stemming from the braking system. A special test stand allowing the
measurement of particulate matter emission subject to various modes of tribological vapor activity
was designed and built in order to examine the phenomenon of the emission of particulate matter by
braking systems. A system for decreasing the emission of particulate matter from braking systems
has been developed in the form of special suction nozzles placed behind the disc brake caliper.
Preliminary tests as conducted show that it is possible to decrease the emission of particulate matter
from braking systems by even more than 70% thanks to the application of the developed system.
2
EKSPLOATACJA I N IEZAWODNOŚĆ NR 4/2009
W SKRÓCIE - ABSTRACTS
YANG Z-J., LIU J-Y.: Ocena niezawodności operacji nagniatania stopu aluminium;
YANG Z-J., LIU J-Y.: Reliability assessment of burnishing operation of aluminum
alloy; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 53-56.
Na trwałość i niezawodność obrabianych komponentów i elementów wielki wpływ wywiera stan
warstwy wierzchniej. Powierzchnie obrabiane w tradycyjnych procesach wytwórczych, takich jak
toczenie czy frezowanie nieodłącznie charakteryzują się nierównościami i defektami w postaci
śladów po narzędziach i zadrapań, które powodują rozpraszanie energii (tarcie) oraz niszczenie
powierzchni (zużycie). Nagniatanie jest rodzajem obróbki bezwiórowej, która poprawia stan
warstwy wierzchniej obrabianych komponentów. Chcąc propagować stosowanie tego procesu,
przedstawiamy w niniejszym artykule badania teoretyczne i eksperymentalne oceny niezawodności nagniatania. Metodologię stworzono w oparciu o modelowanie probabilistyczne i wyniki
eksperymentów. Przeanalizowano niezawodność dwóch procesów nagniatania (nagniatania
z dociskiem sztywnym i nagniatania z dociskiem sprężystym) i dokonano ich porównania za
pomocą proponowanej metodologii.
The life and reliability of machined components or elements are affected greatly by the surface
integrity. Machined surfaces by conventional manufacturing processes such as turning and
milling have inherent irregularities and defects like tool marks and scratches that cause energy
dissipation (friction) and surface damage (wear). Burnishing is a kind of chip-less processing
which improves the surface integrity of machined components. To promote the application of this
process, reliability assessment of burnishing is investigated theoretically and experimentally in
this paper. The methodology was developed based on probabilistic modeling and experimental
results. The reliabilities of two burnishing processes (rigid burnishing and elastic burnishing)
are analyzed and compared with the methodology proposed.
SHAO Y., LI X., MECHEFSKE C. K., CHEN Z.: Prognozowanie uszkodzeń przekładni
mostu napędowego z wykorzystaniem wstępnego przetwarzania sygnału drgań w
połączeniu z sieciami neuronowymi typu RBF; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 57-64.
SHAO Y., LI X., MECHEFSKE C. K., CHEN Z.: Rear axle gear damage prediction
using vibration signal preprocessing coupled with RBF neural networks; Eksploatacja
i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 57-64.
Przekładnia mostu pędnego stanowi kluczową część samochodowego układu przeniesienia napędu, a trafne przewidywanie uszkodzeń jest istotne dla bezpiecznego użytkowania samochodu.
Jednakże precyzja przewidywania uszkodzenia przekładni jest obecnie niska ze względu na
zmienne prędkości obrotowe i zmieniające się obciążenia występujące podczas używania pojazdu. W celu zredukowania zmienności drgań i zwiększenia trafności przewidywania trwałości
resztkowej przekładni, w artykule zaproponowano nową metodę predykcyjną, która łączy sieć
neuronową o radialnych funkcjach bazowych (RBF) i rekurencyjne przetwarzanie wstępne.
Metoda rekurencyjnego przetwarzania wstępnego zmniejsza wpływ zmienności chwilowego
obciążenia i prędkości na charakterystyczne parametry uzyskane z sygnałów drganiowych.
Sieć neuronowa typu RBF modeluje nieliniowe charakterystyki przenoszenia napędu przez
przekładnię mostu pędnego. Sieć taka charakteryzuje się zachowaniem samoadaptacyjnym
i szybką zbieżnością. Wyniki badań symulacyjnych i eksperymentalnych pokazują, że ta nowa
metoda może pozwolić na udoskonalenie tradycyjnych metod predykcyjnych oraz osiąganie
wysokiej precyzji w przewidywaniu uszkodzeń przekładni mostu pędnego.
The rear axle gear is a key part of the automobile transmission system and accurate damage
prediction is important for car safety. However, the precision of gear damage prediction is
currently low because of the varying rotating speeds and the changing loads when a truck is in
use. In order to reduce the fluctuation of vibrations and enhance the predicting accuracy of gear
residual life, a new predictive method, which combines the Radial Basis Function (RBF) neural
network with recursive preprocessing is proposed in this paper. The recursive preprocessing
method reduces the effects of instantaneous load and speed fluctuations on the characteristic
parameters extracted from vibration signals. The RBF neural network models the non-linear
characteristics of the rear axle gear transmission. The RBF neural network is characterized by
its self-adaptive behavior and its rapid convergence. The simulated and experimental results
have shown that this new method can enhance traditional prediction methods and obtain high
precision for the damage prediction of rear axle gears.
ZALESKI K.: Wpływ dynamicznego nagniatania rozproszonego na trwałość
zmęczeniową elementów ze stopu tytanu Ti-6Al-4V; Eksploatacja i Niezawodność Maintenance and Reliability 2009; 4: 65-71.
ZALESKI K.: The effect of shot peening on the fatigue life of parts made of titanium alloy Ti-6Al-4V; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability
2009; 4: 65-71.
W pracy przedstawiono metodę kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego,
która umożliwia kontrolę ruchu narzędzi nagniatających oraz zachowanie sposobu nanoszenia
odcisków na obrabianą powierzchnię charakterystycznego dla nagniatania rozproszonego. Metoda ta umożliwiła przeprowadzenie badań wpływu energii zderzenia narzędzia nagniatającego
z obrabianym przedmiotem oraz liczby zderzeń przypadających na jednostkę powierzchni
obrabianej, nazywanej gęstością zderzeń, na trwałość zmęczeniową próbek ze stopu tytanu Ti6Al-4V. Trwałość zmęczeniową badano na specjalnym stanowisku, umożliwiającym obustronne,
cykliczne zginanie badanej próbki. Stwierdzono, że w przyjętym zakresie badanych parametrów
energia zderzenia w większym stopniu wpływa na trwałość zmęczeniową niż gęstość zderzeń.
Z porównania trwałości zmęczeniowej próbek nagniatanych i szlifowanych wynika, że obróbka
nagniataniem dynamicznym powoduje kilkakrotny wzrost trwałości zmęczeniowej próbek ze
stopu Ti-6Al-4V. Badania doświadczalne wykazały, że obróbka kulkowaniem wibracyjnym
umożliwia uzyskanie podobnego wzrostu trwałości zmęczeniowej jak po kontrolowanym
dynamicznym nagniataniu rozproszonym.
The study presents a method of controlled random shot peening which enables control of the
movement of peening tools and preserves the manner of impacting the machined surface that
is characteristic of shot peening. This method has made it possible to conduct studies of the
influence of the energy with which the peening tool impacts the target workpiece and the number
of impacts per unit of machined area, called impact density, on the fatigue life of specimens of
titanium alloy Ti-6Al-4V. Fatigue life was examined on a special stand enabling symmetrical
(double-sided) cyclic bending of the tested specimen. It was observed that within the adopted
range of the tested parameters, impact energy affected fatigue life to a greater degree than did
impact density. A comparison of fatigue life of shot peened and of polished specimens showed
that shot peening caused a several-times increase in the fatigue life of specimens of titanium alloy
Ti-6Al-4V. Experimental studies showed that vibratory ball peening allowed obtaining a similar
increase in fatigue life as the one obtained for controlled shot peening.
ZHOU Y., MA L., MATHEW J., SUN Y., WOLFF R.: Prognozowanie trwałości środków
technicznych z wykorzystaniem wielu wskaźników degradacji i zdarzeń awaryjnych
w ujęciu modelu ciągłej przestrzeni stanów; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
ZHOU Y., MA L., MATHEW J., SUN Y., WOLFF R.: Asset life prediction using multiple
degradation indicators and failure events: a continuous state space model approach;
Prognozowanie trwałości środków z wykorzystaniem wskaźników degradacji wiąże się z dwoma
zagadnieniami praktycznymi: (1) identyfikacją progów niepewnego uszkodzenia dla wskaźników
degradacji oraz (2) łączeniem licznych wskaźników degradacji ortzymanych na podstawie danych
z monitorowania stanu. Model degradacji w przestrzeni stanów stanowi efektywne podejście do
tych dwóch zagadnień. Aby uniknąć konieczności zakładania dyskretnego czasu i dyskretnych
stanów, w niniejszej pracy zaproponowano model przestrzeni stanów oparty na procesie Gamma.
Proces Gamma charakteryzuje własność monotoniczna rosnącą, która odpowiada nieodwracalnym procesom degradacji środków technicznych w trakcie jednego cyklu serwisowego. Własność
monotoniczna rosnąca ułatwia również ustalenie funkcji prawdopodobieństwa, gdy brane są pod
uwagę czasy uszkodzeń. W artykule sformułowano algorytmy estymacji parametrów oraz prognozowania czasu życia dla modelu przestrzeni stanów opartego na procesie Gamma. Dodatkowo
określono metodę oceny efektywności wskaźników w modelowaniu degradacji. Proponowany
model przestrzeni stanów oparty na procesie Gamma oraz jego algorytmy weryfikowano przy
użyciu danych symulacyjnych oraz danych terenowych pozyskanych z przedsiębiorstwa zajmującego się ciekłym gazem ziemnym.
Two practical issues are involved in asset life prediction using degradation indicators: (1) identifying uncertain failure thresholds of degradation indicators and (2) fusing multiple degradation
indicators extracted from condition monitoring data. The state space degradation model provides
an effective approach to address these two issues. However, existing research on the state space
degradation model largely adopts a discrete time or states assumption which requires equal
inspection intervals or discretising continuous degradation indicators. To remove the discrete
time and states assumptions, this paper proposes a Gamma-based state space model. The Gamma
process has a monotonic increasing property that is consistent with the irreversible degradation
processes of engineering assets within a single maintenance cycle. The monotonic increasing
property also makes the establishment of the likelihood function more straightforward when
failure times are considered. In this paper, parameter estimation and lifetime prediction algorithms
for the Gamma-based state space model are developed. In addition, an effectiveness evaluation
approach for indicators in degradation modelling is established. The proposed Gamma-based
state space model and algorithms are validated using both simulated data and a field dataset
from a liquefied natural gas company.
MARCZUK A.: Komputerowy system optymalizacji transportu owoców miękkich
w sieci rozproszonego skupu; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 4: 82-90.
MARCZUK A.: A computer system for optimisation of soft fruit transportation
in diffused purchasing networks; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
W opracowaniu przedstawiono system optymalizacji pracy środków transportu przemieszczających świeże owoce malin z punktów skupu do chłodni. Metoda została wykorzystywana do
planowania tras przejazdów środków transportu zgodnie z określonym kryterium celu, którym
może być np. minimalizacja kosztów, czasu, czy nakładów energetycznych. W prezentowanym
systemie uznano, że minimalizowana będzie długość tras przejazdu środków transportu biorących
udział w realizacji zadania przewozowego. Przyjęcie takiej funkcji celu prowadzi w praktyce
również do minimalizacji kosztów, czasu, oraz nakładów energetycznych. Mniej przejechanych
kilometrów to mniej zużytego paliwa i innych materiałów eksploatacyjnych, zmniejszone zużycie
techniczne pojazdów, krótszy czas pracy kierowcy a więc i obniżenie ponoszonych kosztów.
Dokonując rozdziału środków transportu, na podstawie analiz symulacyjnych dla każdego
dnia okresu skupu, można podjąć decyzję dotyczącą ich zakupu lub wynajmu, czyli określenia
samowystarczalności transportowej przedsiębiorstwa. Efekty działania programu wykazały, że
zastosowanie proponowanego systemu w analizowanym roku skróciłoby łączną długość drogi
przebytej przez samochody ciężarowe uczestniczące w kampanii skupu malin dla chłodni o 9%.
Poprawa efektywności pracy pojazdów przekłada się na wymierne kwoty, które obniżają koszty
wytworzenia produktu i zwiększają jego konkurencyjność na rynku.
This elaboration presents a system for work optimisation of transportation means delivering fresh
raspberries from collection points to cold stores. The method was applied to plan transportation
means delivery routes according to a specified target criterion, which may be e.g. minimisation
of costs, time, or energy consumption. It was assumed in the presented system that the length of
delivery routes will be minimised for the transportation means participating in accomplishing of
the delivery task. Adopting such a target function leads in practice also to minimisation of costs,
time, and energy consumption. A lower number of kilometres driven means less consumed fuel
and other operating materials, decreased technical wear of vehicles, shorter drivers’ work time, and
thus also a decrease of the costs spent. Dividing transportation means, on the basis of simulation
analysis for each day of purchasing period, a decision can be made to buy or rent them, i.e. to
specify transportation self-sufficiency of an enterprise. The effects of the program work have
shown that the application of the suggested system in the analysed year would shorten the total
length of the distance covered by trucks participating in the raspberry purchasing campaign for the
cold stores by 9%. Improvement of vehicle work efficiency renders measurable amounts, which
decrease the product manufacturing costs and increase its marketing competitiveness.
3
NAUKA I TECHNIKA
Shengkui ZENG
Bo SUN
Chuan TONG
ZMODYFIKOWANY MODEL PROGNOZOWANIA NIEZAWODNOŚCI
URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH
A MODIFIED MODEL OF ELECTRONIC DEVICE RELIABILITY PREDICTION
Prognozowanie niezawodności urządzeń elektronicznych oparte na modelu fizyki uszkodzeń (PoF) jest obarczone niepewnościami. Opierając się na połączeniu testu Kołmogorowa-Smirnowa (testu K-S) i metody symulacji Monte Carlo,
w niniejszej pracy zaprezentowano zmodyfikowaną metodę prognozowania niezawodności urządzeń elektronicznych,
która bierze pod uwagę ograniczoną liczbę danych testowych o uszkodzeniach. Ilościową charakterystykę głównych
czynników niepewności modelu stworzono na podstawie wskaźnika zdolności procesu (Cpk). W pierwszej części pracy
badano stopień dopasowania pomiędzy teoretycznym rozkładem podobieństwa uszkodzeń urządzeń elektronicznych
obliczanym w oparciu o PoF przy użyciu metody symulacji Monte-Carlo a empirycznym rozkładem podobieństwa
uszkodzeń urządzeń elektronicznych uzyskanym na podstawie testowych lub terenowych danych o uszkodzeniach przy
użyciu metody K-S. W części drugiej, dokonano optymalizacji skorygowanego współczynnika modelu. Wreszcie, na
podstawie przykładu modelu oceny termicznej wytrzymałości zmęczeniowej połączenia lutowanego oraz wybranych
danych testowych o uszkodzeniach dokonano weryfikacji proponowanej metody. Wyniki prognoz uzyskane na podstawie zmodyfikowanego modelu są zgodne z wynikami testowymi.
Słowa kluczowe: prognozowanie niezawodności, modyfikacja modelu, fizyka uszkodzeń, urządzenie
elektroniczne, test K-S, testy cenzurowania losowego.
There exist uncertainties in the prediction of electronic device reliability based on PoF (physics of failure) model. Based
on the combination of Kolmogorov-Smirnov test (KS-test) and Monte-Carlo simulation method, this paper presents
a modified method for reliability prediction of electronic devices considering limited test failure data. The process
capability index (Cpk) is used to quantitatively characterize the main factors of model uncertainties. Firstly the degree
of fitting between the theoretical probability distribution of electronic device failures based on PoF by using the MonteCarlo simulation method and the practical probability distribution of electronic device failures based on test or field
failure data is tested by using K-S test method. Secondly the corrected coefficient of the model is optimized. Finally,
a solder thermal fatigue life assessment model and some test failure data are used to verify the proposed method in the
illustrative example. The prediction results calculated by modified model are consistent with test results.
Keywords: reliability prediction, model modification, physics of failure, electronic device, K-S test,
random censored tests.
1. Introduction
The reliability prediction of electronic device based on U.S.
military standards MIL-HDBK-217F has been widely used in
practice [4, 6]. However, there are some disadvantages of this
method, e.g., the delayed update of model parameters, product
failures due to the neglect of non-components failures, and the
design misleading due to imprecise prediction. Moreover it has
been under increasing doubt recently [11, 13]. As a result, the
update of MIL-HDBK-217F was terminated in 1995, and MIL
-HDBK-217F was eliminated from supplier contracts by the
4
Army in February 1996, which marked the end of a time for
MIL-HDBK-217F in reliability prediction.
The fade of MIL-HDBK-217F provided the impetus to the rising of physics of failure. This approach can be applied in various
reliability fields, i.e., electronic device reliability design, analysis,
test, assessment and failure prediction [5, 12]. Failure physics models of electronic components are the basis of reliability prediction
methods based on physics of failure and various failure physics
models have been developed with the development of microelectronic technology. These models can describe quantitatively fa-
SCIENCE AND TECHNOLOGY
ilure physics process of electronic components, i.e., mechanical,
electronical, thermodynamic and chemical process.
However, due to the limitation of human cognitive ability
and the complexity of objective world, it is difficult to build
a perfect model to accurately describe the failure process of
electronic components. Moreover some improper assumptions
are used for facilitating the calculation in the modeling of PoF.
Therefore some subjective coefficients or modified parameters are considered in the PoF model. These coefficients
have great impact on the accuracy of prediction and must be
determined before using the PoF model to predict reliability of
electronic devices. Generally speaking, a recommendable value
interval or mean value can be determined through the comparison between mean value of experimental results and mean
value of model prediction. However, due to sample disparity,
the prediction of the model with the coefficients determined by
mean comparison is far away with the practical results. Furthermore, not all the technological parameters of various electronic
components can be obtained through the measurement in engineering practice. Some technological parameters are difficult to
be measured in some extreme situations. Therefore it demands
that group characteristics should be considered in the determination of model empirical coefficients. The modification and
optimization of these parameters are essential and critical to
obtain precise reliability prediction by using PoF model.
This paper presents a modified method of PoF model with
limited test failure data to deal with the above-mentioned problems. Based on the source analysis of PoF model uncertainty,
the proposed method combines Kolmogorov-Smirnov test (KStest) and Monte-Carlo simulation techniques. In the numerical
example, a solder thermal fatigue life assessment model and
some failure data obtained in solder accelerated life testing of
Plastic Ball Grid Array (PBGA) are utilized for case study and
method verification. The modified method proposed in this paper
is a general method and can be extended to PoF model parameters
modification and optimization of other electronic components.
be the same, process parameter of a product may have some
certain disparity. These uncertainties can lead to deflection of
prediction, even unreasonable results. To guarantee a reasonable
prediction in practice, it is necessary to properly modify and optimize PoF model to reflect product failure mechanism.
In the production process of electronic products, some
assessment methods can be used to manage quality and reliability of electronic components, e.g., process capability index
assessment, statistical process control (SPC), Parts per Million
(PPM). Process capability index, represented as Cpk, reflects
practical Process capability of electronic components and describe quantitatively the uncertainty of product process parameters. It can be calculated by [14]:
(1)
where USL and LSL are the upper bound and the lower bound of
product process parameter criterion, respectively. σ is the standard
deviation and μ is the mean of process parameter distribution.
The larger Cpk, the higher process capability, which reflects
the uniformity of products. Generally speaking, when Cpk = 2,
it corresponds to 6σ of process level. Based on the PoF model,
the uncertainty of products is the chief factor. Therefore in the
following section, Cpk is used to represent the uncertainty of
product process parameters.
3. Model modification
Accounting for the above model uncertainty, a new model
based on the modification method is presented in this paper.
The main process is shown in Fig. 1.
Generally, based on empirical knowledge of failure mechanism, firstly failure physics models, describing failure process
of electronic products quantitatively, can be obtained. Secondly
theoretical distribution function of failure is determined according to corresponding failure physics model. Meanwhile, the
practical probability distribution of electronic device failures
can be evaluated based on test or field failure data of a product.
2. Model uncertainty and product process capability
Due to model uncertainty,
Common source of mopractical probability diFailure date in test
Geometric dimensions
del uncertainty comprises two
stribution and theoretical
Process capability index
(censored random
and material properties
(Cpk)
categories: cognitive uncertasamples )
of samples
distribution function can
inty and product uncertainty.
not be always consistent.
Firstly, failure of electronic
Therefore a reasonable
products is a complex process
Survival ratio method
Random values of
approach is to find an
Or Mean rank order
Geometric parameters
and involves multi-discipline,
optimized modified pae.g., mechanics, thermodynarameter so as to make
mics, electrics and chemistry.
PoF模型
two distributions as siPractical distribution
PoF模型
Monte-Carlo simulation
PoF
model
based on test Fn(t)
Due to the limitation of humilar as possible. In this
man cognitive ability, firstly it
paper, the Kolmogorovis impossible to obtain precise
Smirnov test (KS-test) is
Fi
Kolmogorov-Smirnov
Theoretical distribution
initial value of correctional
physics model to describe proused to optimize the motest
based on model F(t)
parameter F0
duct failure mechanism quandel and obtain modified
titatively. Secondly, due to
No
parameters. The modified
different process conditions,
Yes
Optimization of
method will be illustrated
Optimal value ?
Obtain optimal value F*
Correctional parameter F
there exist different process
in detail in the following
parameters of electronic prosub-sections.
ducts, e.g., geometric dimenPoF model
after correction
sions and material properties,
修正后的PoF模型
修正后的PoF模型
inherent uncertainties. Even
though process condition can
Fig. 1. The process of model modification method
5
NAUKA I TECHNIKA
3.1. Theoretical distribution based on model F(t)
Theoretical distribution function is the probability cumulative function of product failure. Determined by product failure
mechanism beforehand, it can be determined by the following
steps:
(1) According to the mean assessment of product geometric dimension and material properties, determine the initial value
of modified parameter F0 in the given PoF model.
(2) Obtain the random values of product geometric dimension
and material properties through random samples, e.g., normal distribution. Calculate random values of product life
through Monte-Carlo simulation according to the predefined
PoF model and F0.
(3) Determine theoretical distribution function F(t) according
to the random values of product life.
(4) Different theoretical distribution functions can be obtained
according to different modified parameters. The optimum
modified parameter corresponds to the most desirable theoretical distribution function. In this case, the degree of fitting between theoretical distribution function and practical
distribution function will match best.
H: theoretical distribution function F(t) = practical distribution function Fn(t), K-S test has group characteristic. Considering the difference Dn between theoretical distribution and
practical distribution in each point, the larger Dn is used to determine whether the hypothesis can be validated.
Test statistic can be constructed by using censored random
samples:
(5)
where t0 is the censored time of the test.
Further, denote by Rc= nF(t0) censored point, which is the
theoretical failure number at censored time t0. The criterion is
(6)
where α is the significance level and Tn,α is critical value needed
to be tested. Tn,α can be obtained by Tn,α = k/n, where k can be
obtained by checking “ Reliability Test Table” [2] according to
Rc and α. If test statistic T0 satisfies T0 < Tn,α, the original hypothesis can be accepted, which means theoretical distribution
and practical distribution are consistent .
4. Numerical example
3.2. Practical distribution based on test Fn(t)
Reliability test for electronic product in practice usually
uses censored random model, which has some deleted samples.
These deleted samples can be the lost data for some reasons in
the product process, or some data which are not product life
data are inserted. When the total number of samples is very
large, e.g., n ≥ 20, practical distribution function Fn(t) and reliability function R(t) can be calculated by survival ratio method
[1]. Specifically, a practical distribution function at ti is given
as follows:
(2)
where S(ti) is survival probability of the product in (ti-1,ti). S(ti)
is a conditional probability and represents probability that the
product functioning properly at ti-1 can continue to work at ti. It
can be calculated by
Surface Mount Technology (SMT) has been widely applied
in modern electronic products. Modified Coffin-Manson model
can be used to evaluate thermal fatigue life of solder joints in
Ball Grid Array (BGA). Generally speaking, failure physic models have some degree of similarities. Without loss of generality, 54-pin device of Plastic Ball Grid Array (PBGA) is chosen
to validate the proposed modified method.
4.1. Test samples and preparation before the test
4 PCBs (Printed Circuit Boards) and 15 PBGA devices are
prepared before the test. Solder of the 15 PBGA devices to the
PCB and set up monitoring circuit of test samples are shown
in Fig. 2. There are two monitoring circuits in each device and
there are 30 monitoring circuits in total. Geometric dimensions
and material properties of PCB and PBGA devices are shown
in Table 1.
(3)
Monitoring
Circuit 1
where ns(ti-1) is the number of samples which operate properly
at ti-1. Δr(ti) is the number of samples failed in (ti-1,ti). ns(ti) can
be obtained by
(4)
Monitoring
Circuit 2
where n is the total number of samples and Δk(tj) is the number
of deleted samples in (ti-1,ti).
3.3. K-S test of censored random samples
The Kolmogorov-Smirnov test (KS-test) is used to determine whether two data sets differ significantly [1, 7]. The KS-test
has the advantage that no basic assumption is necessary about
the distribution of data. Therefore, K-S test between theoretical
distribution and practical distribution can be undergone with
limited failure data. The original hypothesis is as follows.
6
Bridge
PCB
Fig. 2 Monitoring circuit with bridge
Tab. 1. Geometric dimensions and material properties of PCB and PBGA devices [3]
Parameters
Array
dimension
Pitch
(mm)
Diameter of solder ball (mm)
Height of Collapse solder ball (mm)
Mean value
54 balls
0.8
0.5
0.3
Upper and lower limits
(6×9)
±0.04
±0.05
±0.06
Parameters
Package Size
(mm)
Package thickness (mm)
PCB marital and thermal expansion
parameters (ppm/ºC)
thermal expansion parameters of Si
(ppm/ºC)
Mean value
8×11
0.75
FR4/17
2.6
Upper and lower limits
±0.05
4.2. Test condition and results
Temperature stress is the main environment stress which
affects fatigue failure of PCB. In the test, high-low temperature cycle box is used to simulate the changing of environment
stress. The typical temperature stress profile is shown in Fig. 3.
In Fig. 3, The temperature cycle is 60 minutes, including 15 minutes resident in high temperature (125ºC) and 15 minutes resident in low temperature (–40ºC).
In the test, 4 PCBs are placed at the box and the function of
circuits is in real time monitoring. In 1500 temperature cycles,
there were 26 monitoring circuits failed, including 4 circuits
which were confirmed as bridge failures and were deleted. The
numbers of temperature cycles before failures in 30 monitoring
circuits are shown in Table 2.
4.3. Fatigue life assessment model
On the basis of simplification and assumption, Engelmaier model, called as corrected Coffin-Manson model, is used
to evaluate thermal fatigue life of electronic devices. Thermal
fatigue life can be represented by the numbers of temperature
cycles before failures caused by thermal fatigue fracture of solder joint. The following model is applicable to all types of BGA
solder joints [8, 9].
(7)
T(℃)
125
100
where Nf is thermal fatigue life (the numbers of temperature
cycles before failures). εf is a Material constant and εf = 0.325
for eutectic solder materials, e.g., 63Sn37Pb. LD is the effective
length of the device and is half of external diagonal. h is the
height of solder joint. αc and αs are the linear thermal expansion
coefficients of devices and PCB, respectively. ΔTc and ΔTs are
temperature cycle amplitudes of devices and PCB, respectively.
Tsj is the mean value of cycle temperature and Tsj = (Tmax+Tmin)/2.
tD is the residence time in high temperature. F is empirical correction coefficient of the model and recommended values range
from (0.5~1.5) [9].
4.4. Model modification and results
Simulation is conducted in MatLab according to the above modified method and process. Geometric dimensions and
material properties of PCB and PBGA devices are shown in
Table 1. Due to the process level of samples in the test, let
Cpk = 0.33 and a set of random values of geometric technical
parameters are obtained in each sampling. Each value of modified parameter F corresponds to a group of random life. Repeat
this process and theoretical distribution based on model F(t) can
be obtained.
In the test, let censored random time of the test 1500 cycles
and n = 30, according to steps discussed in section 3.1, F(t0) and
Rc = nF(t0) are obtained. Let significance level α = 0.05, and the
Tn,α corresponding to each correctional parameter F is obtained.
Compare test statistic T0 with critical value Tn,α, the correctional
parameter which makes T0 the smallest and T0 < Tn,α at the same
time is determined.
Resident time
15 minutes
Heating and
cooling time
15 minutes
75
50
25
0
T (min)
-25
-40
Resident time
15 minutes
Fig.3 The typical temperature stress profile in the test
7
NAUKA I TECHNIKA
Table 2. Failure data of PBGA in the test [3]
Circuit
Number
The number of cycles
before failures
Circuit Number
before failures
Circuit Number
before failures
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
752
589 BD*
1411
903
687 BD*
773
1034
1187 BD*
1357
994
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
NF**
1098 BD*
1143
883
892
931
1452
1328
NF**
871
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
947
1376
385
995
1269
NF**
467
NF**
1132
635
BD*: Bridge Defect NF**: No Failure
4.4.1. Modification results of the model
According to the above simulation and K-S test, the optimized modified parameter corresponding to the case is calculated
and F* = 0.76 shown in Fig. 4. From the view of this point, the
difference of theoretical distribution function (deep dotted line
shown in Fig. 4) and practical distribution function (Solid line
shown in Fig. 4) is the smallest and the K-S test is accepted
(H = 0). In Fig.4, the distribution functions (shown in light dotted line) when F = 0.7 and F = 0.8 are given. It can be seen that
the difference between two distribution functions is very large
and the K-S hypothesis is rejected (H=1).
4.4.2. Modification results comparison
5. Conclusion
In this paper, according to the failure data in accelerated
life test, PBGA solder thermal fatigue life assessment model is
optimized and modified using the proposed modified method.
From the result of the numerical example, the conclusions are
given as follows:
1) After discrete process of parameters, the PoF model can be
used to predict/assess reliability and obtain the confidence
interval. However, the determination of modified parameter
is critical for reliability prediction accuracy. The mean comparison method based on correctional parameter can not obtain precise prediction due to product uncertainty.
2) K-S test has group characteristic. In this paper, combining
KS-test and Monte-Carlo simulation, a modified method of
electronic device reliability prediction model with limited
test failure data is presented. The prediction result has smaller difference with test result and this method can be applied
into practical use caused by more accurate reliability prediction or assessment.
Cumulative distribution function
Cumulative distribution function
In practice, mean comparison method is often used to determine modified parameter, i.e., compare the mean value of test
results of samples in accelerated life test with the prediction
value of the model, and determine modified parameter. In the
numerical example, using mean comparison method, modified
parameter Favg = 0.67. In [10], the recommended modified parameter of PBGA device Fcalce = 0.54. In Fig. 5, Cumulative failure
probability distribution curves corresponding to three correctional parameters are given. From Fig. 5, the K-S test with Favg and
Fcalce can not be accepted (H=1). However, the K-S test with the
correctional parameter F* = 0.76 using the proposed method is
accepted (H=0), which means that the prediction using the model with F* has smaller difference with the practical result.
In addition, the PBGA samples used in [10] are the solder
joint in the form of full area array, which is different with the
samples used in this paper. It is one of the reasons causing difference of modified parameters. According to the practical use
in the project, the samples in the form of non-full area array are
chosen for study.
Practical distribution
Practical distribution
Life (cycles)
Life (cycles)
Fig. 4 Modification results of the model
8
Fig.5. Comparison of modification results in different methods
3) The modified parameter using the proposed method can be
used to predict reliability of other products of the same type
in design phase, as well as assessing reliability and predicting failure in test phase and using phase.
4) When assessing reliability or predicting failures, the proposed
method uses group data and can be applied in practical use,
no matter how much the influence of product uncertainty.
**********
This research was partially supported by the National Basic Research Program of China under contract number 61382.
**********
6. References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Barr D R, Davidson T, Kolmogorov A. Test for Censored Samples. Technometrics 1973; 15: 739-757.
China Electronics Standardization Institute. Table for reliability test. Beijing National Defense Industry Press 1987.
Chuan T. Research on reliability prediction for electronic products based on physics of failure. Dept. of System Engineering of
Engineering Technology, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing. China 2006.
Denson W. The History of Reliability Prediction. IEEE Transactions on Reliability 1998; 47(3): 321-328.
Ebel G H. Reliability Physics in Electronics: A Historical Review [J]. IEEE Transactions on Reliability 1998; 47(3): 379-389.
Foucher B, Boullie J, Meslet B, Das D. A Review of Reliability Prediction Methods for Electronic Devices. Microelectronics
Reliability 2002; 42(8): 1155-1162.
Guofang H. Reliability Data Collection and Analysis. Beijing National Defense Industry Press 1995.
Lee W W, Nguyen L T, Selvaduray G S. Solder Joint Fatigue Models: Review and Applicability to Chip Scale Packages.
Microelectronics Reliability 2000; 40(2): 231-244.
Milton Ohring, Reliability and Failure of Electronic Materials and Devices. Academic Press, San Diego 1998.
Osterman, Qi H Y. Explanation of the 1st Order Thermal Fatigue Model for Solder Interconnects in Area Array Packages.
CalcePWA Software Documentation 2002.
Pecht M. Why the Traditional Reliability Prediction Models Do not Work- Is there An Alternative. Electronics Cooling 1996,
2: 10-12.
Pecht M, Dasgupta A, Barker D, Leonard C T. The Reliability Physics Approach to Failure Prediction Modeling. Quality and
Reliability Engineering International 1990; 6(4): 267-273.
Pecht M, Shukla A A, Kelkar N, Pecht J. Criteria for the Assessment of Reliability Models. IEEE Transactions on Components,
Packaging, and Manufacturing Technology part B: Advance packaging 1997; 20(3): 229-234.
Xinzhang J. Statistical process control and assessment. Beijing Publishing House of Electronics Industry 2004.
Prof. Shengkui ZENG
Bo SUN, Ph.D.
Institute of Reliability Engineering
Beijing University of Aeronautics and Astronautics
No. 37 XueYuan Rd., HaiDian Dist., Beijing 100191, China
e-mail: [email protected]
Chuan TONG
Motorola Corp. (China),
Motorola Park, No. 1, Wangjing East Road, Beijing, 100102, China
9
Norbert RADEK
BADANIA EKSPLOATACYJNE BIJAKÓW STALOWYCH
OBROBIONYCH ELEKTROISKROWO
DETERMINING THE OPERATIONAL PROPERTIES OF STEEL
BEATERS AFTER ELECTROSPARK DEPOSITION
W artykule przedstawiono wyniki badań eksploatacyjnych bijaków stalowych pracujących w młynie młotkowym odpadów papierowych. Badano stopień oraz rozwój procesów zużyciowych bijaków z powłoką naniesioną elektroiskrowo
i bez powłoki. Powłoki nanoszone były przy pomocy urządzenia EIL-8A, natomiast elektrodę roboczą stanowił węglik
spiekany WC-Co. Ocenę własności eksploatacyjnych przeprowadzono na podstawie obserwacji mikrostruktury, pomiarów mikrotwardości, chropowatości oraz badań odporności na zużycie. Wyniki pracy ukierunkowały dalsze poszukiwania skutecznych metod podwyższenia trwałości bijaków młyna młotkowego.
Słowa kluczowe: obróbka elektroiskrowa, bijak stalowy, powłoka.
The tests were conducted to analyze the operational properties of steel beaters used in a hammer mill for waste paper
recycling. The degree of wear and the development of wear processes were studied for specimens with and without electrospark deposited coatings. The coatings were produced using an EIL-8A; the working electrode was WC-Co sintered
carbide. The operational properties of the specimens were assessed by analyzing their micostructure, microhardness,
roughness and wear resistance. The results show that more effective methods are required to increase the durability of
beaters for hammer mills.
Keywords: electrospark alloying, steel beater, coating.
1. Wstęp
1. Introduction
Procesy tworzenia warstw wierzchnich na częściach metalowych związane są najczęściej z transferem materii i energii
oraz reakcjami: chemicznymi, elektrochemicznymi i elektrotermicznymi, które im towarzyszą. Właściwości eksploatacyjne
warstw wierzchnich (EWW), zależą przede wszystkim od pierwotnej postaci technologicznej warstwy wierzchniej (TWW)
i sposobu jej konstytuowania, głównie w aspekcie kumulowania energii, w obrabianym elemencie [2] (w tym także na jego
powierzchni).
Wykorzystując biegunowość, w obróbkach wspomaganych
prądem elektrycznym można sterować ich przebiegiem, dzięki czemu mogą one mieć charakter obróbek: przyrostowej lub
ubytkowej.
Obróbka ubytkowa, wykorzystująca zjawisko erozji materiału obrabianego pod wpływem wyładowań elektrycznych,
nosi nazwę obróbki elektroerozyjnej (EDM). W trakcie tej obróbki powstaje w obrabianym przedmiocie warstwa wierzchnia,
która wpływa korzystnie na jego właściwości eksploatacyjne.
Obróbka elektroerozyjna przyrostowa, która w literaturze
określana jest mianem obróbki elektroiskrowej (ESA), wykorzystuje zjawisko erozji materiału elektrody i wyładowań iskrowych, zachodzących między elektrodami, w efekcie czego,
tworzy się technologiczna warstwa powierzchniowa o innych
właściwościach niż materiał podłoża.
Elektroiskrowe nanoszenie powłok, należy do grupy metod,
opartych na wykorzystaniu skoncentrowanego strumienia energii. Metoda powstała w latach czterdziestych, w ZSRR, prawie
równocześnie z ubytkową obróbką elektroerozyjną. Zaczęto
ją intensywnie rozwijać w latach sześćdziesiątych, a w latach
siedemdziesiątych dość powszechnie używać do nanoszenia
trudno topliwych materiałów na metale i ich stopy, głównie na
10
Depositing protective layers on metal surfaces frequently
involves matter and energy transfer, which is accompanied by
various chemical, electrochemical and electrothermal reactions.
To determine the operational properties of a surface layer, it is
necessary to analyze the original, technological properties of the
material, the deposition method, and, particularly, the mechanism of energy accumulation inside and outside the workpiece
[2]. By controlling polarity, it is possible to remove or replace
material.
The process of material removal involving erosion of the
stock subjected to electric discharges is called electrical discharge machining (EDM). The surface layer forming on the
product improves its operational properties.
The process of material growth resulting from electroerosion is known as electrospark alloying (ESA) or electrospark
deposition (ESD). The erosion of the anode and the spark
discharges between the electrodes result in the formation of a
surface layer with properties different from those of the base
material.
Electro-spark alloying is one of the methods that require
concentrated energy flux. The method was first used in the
USSR in the 1940s almost simultaneously with the destructive
electrical discharge machining. The ESA technique was studied
intensively in the 60s. In the next decade, it was commonly
applied to deposit hard-melting materials on selected metals
and alloys, mainly steel. Polish scientists became interested in
electro-spark alloying of coatings as early as in the 80s. The
method developed into a number of varieties can now be used
not only to produce coatings but also to modify surface microgeometry [1, 4-8]. An electro-spark deposited coating is characterized by non-etched structure. It remains white after etching.
stale. W Polsce zaczęto interesować się nanoszeniem powłok
elektroiskrowych na początku lat osiemdziesiątych. Współcześnie, stosowane są różne odmiany obróbki elektroiskrowej,
spełniające zadania wytwarzania powłok, a także kształtowania
mikrogeometrii powierzchni [1, 4-8].
Cechą charakterystyczną powłok nanoszonych elektroiskrowo jest to, że mają one specyficzną, nie trawiącą się strukturę - pozostają białe. Warstwa wierzchnia kształtowana jest
w warunkach lokalnego oddziaływania wysokiej temperatury
i dużych nacisków. Wartości podstawowych parametrów obróbki elektroerozyjnej są następujące [3]:
- ciśnienie fali uderzeniowej od iskry elektrycznej wynosi
(2÷7)·103 GPa,
- temperatura osiąga wartości rzędu (5÷40)·103 °C.
The surface layer is constituted at locally high temperature and
high pressure. The main parameters during electro discharge
machining were [3]:
- the pressure of the shock wave generated by an electric
discharge - (2-7)103 GPa,
- the temperature - (5-40)103°C.
Nowadays various electrospark alloying methods are applied in technological processes. A surface layer constituted in
this way is characterized by a complex geometric structure.
W procesach technologicznych, współcześnie stosowane są
różne odmiany obróbki elektroiskrowej. Warstwa wierzchnia,
ukonstytuowana w rezultacie ich realizacji posiada założone
cechy, zarówno w aspekcie struktury wewnętrznej, jak również
struktury geometrycznej powierzchni (SGP).
2. Materiały i parametry obróbki
2. Materials and process parameters
Przedmiotem badań, były powłoki nakładane elektrodą
In the experiment, the coatings were electrospark deposited
WC-Co (97% WC i 3% Co) o przekroju 3 x 4 mm (anoda), meon hammer faces made of carbon steel C45 - the cathode - using
a WC-Co (97% WC and 3% Co) electrode with a cross-section of
todą elektroiskrową, na bijaki stalowe, wykonane ze stali C45
3 x 4 mm - the anode. The chemical composition of C45 carbon
(katoda). Skład chemiczny stali C45, przedstawiono w tabeli 1.
steel is presented in Table 1.
Do nanoszenia powłok
Tab. 1. Skład chemiczny stali C45
The equipment used for
elektroiskrowych użyto urząTab. 1. Chemical composition of C45 carbon steel
electrospark alloying was an
dzenie produkcji ukraińskiej,
EIL-8A model. Basing on the
model EIL-8A. Opierając się
Pierwiastki
C
Mn
Si
P
S
results of previous investigana doświadczeniach własnych
Elements
tions as well as instructions gioraz zaleceniach producenta
Zawartość %
0,42÷0,50 0,50÷0,80 0,10÷0,40 0,04 0,04
Content %
ven by the producer, the follourządzenia przyjęto następuwing parameters were assumed
jące parametry nanoszenia poto be optimal for ESA:
włok elektroiskrowych:
- voltage, U = 230 V,
- napięcie U = 230 V,
- capacitor volume, C = 300 μF,
- pojemność kondensatorów C = 300 μF,
- current intensity, I = 2.2 A.
- natężenie prądu I = 2,2 A.
3. Wyniki i dyskusja
3. Results and discussion
3.1. Analiza mikrostruktury
3.1. Microstructure analysis
Analizie mikrostruktury poddano powłoki WC-Co. Do badań mikrostruktury wykorzystano elektronowy mikroskop skaningowy Joel typ JSM-5400.
Na fotografii (rys. 1a) przedstawiono przykładowy widok
mikrostruktury powłoki WC-Co, stopowanej elektroiskrowo.
W oparciu o uzyskane wyniki stwierdzono, że grubość uzyskanych warstw wyniosła od 20÷30 μm, natomiast zasięg strefy
wpływu ciepła (SWC) w głąb materiału podłoża, ok. 15÷20 μm.
Na przedstawionej fotografii mikrostruktury, widoczna jest wyraźna granica pomiędzy powłoką, a podłożem, oraz można zaobserwować pory i mikropęknięcia.
Analiza liniowa (rys. 1b) powłoki WC-Co, wykazała nierównomierny rozkład pierwiastków w tej powłoce. Można wyróżnić
strefy, w których występują znaczne ilości W, Co oraz Fe. Ponadto na wykresie rozkładu liniowego powłoki WC-Co, widoczne są
ślady połączenia dyfuzyjnego powłoki z podłożem. W badanej
powłoce brak jest wyraźnie widocznej segregacji składników.
Analizując wykres rozkładu liniowego powłoki WC-Co (rys.
1b), obserwuje się zwiększoną zawartość węgla, w ukształto-
A microstructure analysis was conducted for WC-Co coatings using a Joel JSM-5400 scanning electron microscope.
Figure 1a shows a selected view of the surface microstructure
of an electrospark deposited WC-Co coating. The thickness of
the surface layer was 20÷30 μm, whereas the heat affected zone
ranged approximately 15÷20 μm. As can be seen from this figure, there is a clear boundary between the coating and the base
material. The coating possesses pores and microcracks.
The linear analysis of the WC-Co coating (Fig. 1b) shows
that there is no uniform distribution of the elements. It is possible to distinguish zones with considerable amounts of W, Co,
and Fe. Moreover, in the diagram of the linear distribution of the
WC-Co coating, one can notice traces of a diffusive interaction
between the coating and the base material. In the coating, there
is no clear segregation of components. The content of carbon
in the electrospark deposited WC-Co coating is higher. It is an
example of up-hill diffusion, which involves carbon travelling
from the base material - steel C45 - into the electrospark deposited outer layer, this being a result of a thermal interaction.
11
NAUKA I TECHNIKA
Rys. 1. Mikrostruktura i rozkład liniowy pierwiastków w powłoce WC-Co nałożonej elektroiskrowo
Fig. 1. Microstructure and linear distribution of elements in the electrospark deposited WC-Co coating
wanej obróbką elektroiskrową powłoce. Jest to przykład dyfuzji
wstępującej, która polegała na przemieszczaniu się z materiału
podłoża (stali 45) węgla (w wyniku oddziaływań cieplnych)
do kształtowanej elektroiskrowo technologicznej warstwy powierzchniowej (TWP).
3.2. Pomiary mikrogeometrii
3.2. Microgeometry measurements
Jedną z głównych wad powłok naniesionych obróbką elektroiskrową, jest ich duża chropowatość końcowa. Dotychczas
przeprowadzone badania oraz analiza literatury wykazują, że
kształtowanie powierzchni zachodzi w wyniku nakładania się na
siebie kraterów będących wynikiem erozji podłoża jak również
grzbietów utworzonych z przemieszczających się na powierzchnię cząstek materiału powlekającego elektrody. Tak powstała
powierzchnia, posiada szereg następujących cech: regularność,
brak kierunkowości, duże promienie zaokrągleń wierzchołków
mikronierówności. W wielu opracowaniach naukowych analizuje się wpływ parametrów procesu na chropowatość powierzchni.
Sterując tymi parametrami można uzyskać zakładane zmiany
mikrogeometrii powierzchni. Jest to zatem sposób na wytwarzanie powierzchni o zadanej rozwiniętej powierzchni chropowatej,
zwanej relifem powierzchniowym.
Pomiary chropowatości przeprowadzono w Laboratorium
Pomiarów Wielkości Geometrycznych Politechniki Świętokrzyskiej, za pomocą przyrządu TALYSURF 4, przy wykorzystaniu
programu SUFORM.
Pomiary chropowatości powłok WC-Co, wykonano
w dwóch prostopadłych do siebie kierunkach. Pierwszy pomiar,
był wykonany zgodnie z ruchem przemieszczania się elektrody,
natomiast drugi pomiar, był prostopadły do ściegów skanujących. Z dwóch pomiarów, obliczono wartość średnią parametru
Ra, dla danej powłoki. Powłoki WC-Co, posiadały chropowatość Ra = 1,55÷2,07 μm. Próbki (bijaki stalowe) ze stali C45, na
które nanoszono powłoki, miały chropowatość Ra = 0,42÷0,58
μm. Przykładowy protokół pomiarów parametrów mikrogeometrii badanych próbek, przedstawiono na rysunku 2.
3.3. Pomiary mikrotwardości
3.3. Microhardness tests
Pomiary mikrotwardości wykonano metodą Vickersa, stosując obciążenie 40 G. Odciski penetratorem wykonano na
zgładach prostopadłych w trzech strefach: w powłoce (war-
12
One of the main disadvantages of the coatings produced by
electrospark alloying is high roughness of the finished surface.
By reviewing the literature and analyzing the latest developments in this technology, one can notice that the surface generation process involves erosion of the base material and formation of microcraters and ridges by the particles leaving the
electrode. The surface is regular with rounded microroughness
peaks. The effect of the process parameters on the formation
of surface roughness has been described in numerous publications. By controlling these parameters, it is possible to obtain surfaces with pre-determined microgeometry. Electrospark
alloying allows producing surfaces with enhanced roughness
called surface relief.
The roughness of the WC-Co coatings was measured at the
Laboratory for Measurement of Geometric Quantities of the
Kielce University of Technology using a Talysurf 4 equipped
with SUFORM program.
The roughness was measured in two directions perpendicular to each other. Then, the average value was calculated:
Ra = 1.55÷2.07 μm. Before the coating deposition, the specimens – the beaters made of C45 steel - had a roughness of
0.42÷0.58 μm. Figure 2 presents an example microgeometry
measurement protocol.
The microhardness of the specimens with WC-Co coatings
was analyzed applying a load of 40 G and using the Vickers method. The indentation was made consecutively in three zones:
Rys. 2. Przykładowe wyniki pomiarów parametrów mikrogeometrii dla powłoki WC-Co nałożonej elektroiskrowo na bijak stalowy
Fig. 2. Surface microgeometry of the WC-Co coating deposited on the steel beater
stwie białej) oraz w strefie wpływu ciepła (SWC), jak również
w materiale rodzimym. Wyniki pomiarów mikrotwardości dla
powłok elektroiskrowych WC-Co, przedstawiono w tabeli 2.
Zastosowanie obróbki elektroiskrowej spowodowało zmiany
mikrotwardości, w obrabianym materiale.
Tab. 2.
Tab. 2.
the coating, the heat affected zone (HAZ) and the base material.
The results are given in Table 2. The process of electrospark
alloying resulted in certain changes in the material structure.
Wyniki pomiarów mikrotwardości powłoki WC-Co
Results of the microhardness tests for the WC-Co coating
Mikrotwardość / Microhardness HV0,04
Mierzone strefy / Measured zones
Warstwa biała / Coating
SWC / HAZ
Materiał rodzimy / Substrate
Numer pomiaru / Measurement number
1
2
3
610
623
618
412
404
399
341
363
346
Mikrotwardość materiału podłoża, po obróbce elektroiskrowej, wynosiła średnio około 350 HV0,04 (taka
samą wartość mikrotwardości miał materiał w stanie wyjściowym). Nakładając obróbką elektroiskrową powłoki
WC-Co, uzyskano znaczny wzrost mikrotwardości, w stosunku do mikrotwardości materiału podłoża. Powłoka WC-Co
posiadała średnią mikrotwardość 617 HV0,04 (nastąpił wzrost
mikrotwardości średnio o 176% w stosunku do mikrotwardości
materiału podłoża). Mikrotwardość SWC po obróbce elektroiskrowej wzrosła o 152% w stosunku do mikrotwardości materiału podłoża.
3.4. Badania odporności na zużycie
Wartość średnia / Mean value
HV0,04
617
405
350
The average microhardness of the base material after ESA
was 350HV0.04. The value was the same as that at the initial
state. The average microhardness of the WC-Co coating was
617HV0.04. Thus, there was a 176 percent increase compared
to that of the base material. The microhardness of the heat affected zone after electrospark alloying was 152 % higher in relation to that of the base material.
3.4. Wear resistance
Do badań wykorzystano bijaki (próbki) stalowe, wykonane ze stali C45 (rys. 3). Przygotowano osiemnaście bijaków,
dziewięć próbek do naniesienia powłoki obróbką elektroiskrową i dziewięć próbek bez nanoszenia powłoki. Na rysunku 4
przedstawiono widoki powierzchni roboczych bijaków.
Na początku, wszystkie próbki zostały zważone, następnie
na dziewięć bijaków, naniesiono powłokę z WC-Co. Umocnieniu podlegały tylko krawędzie robocze bijaków.
Próbki z naniesioną powłoką, zostały ponownie zważone. W następnym etapie, osiemnaście bijaków zamontowano
w młynie młotkowym, który znajduje się w firmie EKOFIBER
(rys. 5). Wszystkie bijaki zostały symetrycznie rozmieszczone
na wale roboczym młyna i pracowały przez około 250 godzin
The tests were conducted for beaters made of C45 steel
(Fig. 3). There were eighteen specimens measured: nine with
electrospark deposited WC-Co coatings and nine uncoated
ones. Their working surfaces are presented in Fig. 4.
All the specimens were weighed for the first time before the
tests. Then, nine of them were coated with WC-Co and weighed
again. It should be noted that only the working surfaces were
strengthened. The next stage involved mounting the beaters
in a hammer mill operating in Nordiska Ekofiber Polska Ltd.
(Fig. 5). The eighteen beaters were placed symmetrically along
the mill shaft. After 250 hours of operation, all of them were
weighed again. The data are shown in Tables 3 and 4.
13
NAUKA I TECHNIKA
Tabela 3. Masa bijaków z powłoką WC-Co
Table 3. Mass of the beaters with WC-Co coatings
Nr. Próbki
Specimen
number
N1
N2
N3
N4
N5
N6
N8
N9
Tabela 4. Masa bijaków bez powłoki
Table 4. Mass of the beaters without coatings
Numer pomiaru
Measurement number
I [g]
II [g]
III [g]
927,93
927,77
927,66
957,6
957,62
957,21
959,45
959,45
958,98
956,58
956,52
955,97
967,83
967,72
967,47
950,28
950,27
949,98
926,77
926,8
926,44
953,87
953,83
953,71
Średnia / average value
Rys. 3. Przykładowy niezużyty
bijak przed nałożeniem powłoki WC-Co
Fig. 3. Working surface of an
unworn specimen before
the deposition of a WC-Co
coating
Ubytek masy
Mass loss
[g]
0,110
0,410
0,470
0,550
0,250
0,290
0,360
0,120
0,320
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A8
A9
Numer pomiaru
Measurement number
I [g]
II [g]
928,82
928,59
954,34
953,74
939,33
938,71
950,58
949,85
963,78
963,13
927,25
926,89
935,8
935,45
951,92
951,659
Średnia / average value
Ubytek masy
Mass loss
[g]
0,230
0,600
0,620
0,730
0,650
0,360
0,350
0,261
0,475
Rys. 4. Powierzchnia robocza bijaka (pow. 20x): a) przed nałożeniem powłoki
elektroiskrowej, b) z naniesioną elektroiskrowo powłoką WC-Co, c) z naniesioną elektroiskrowo powłoką WC-Co po pracy w młynie, d) bez naniesionej elektroiskrowo powłoki po pracy w młynie
Fig. 4. Working surface of a beater (magnification 20x): a) before electrospark
alloying, b) with an electrospark deposited WC-Co coating, c) with an electrospark deposited WC-Co coating after operation in the mill, d) without an
electrospark deposited WC-Co coating after operation in the mill
roboczych. Następnie wszystkie próbki zostały powtórnie zważone. Wyniki badań zestawiono w tabelach 3 i 4.
W tabeli 3, przedstawiono wyniki pomiarów, grupy bijaków, przeznaczonych do naniesienia powłoki WC-Co. W kolumnie I przedstawiono masę bijaków przed nałożeniem powłoki, w kolumnie II przedstawiono masę bijaków z powłoką
WC-Co, naniesioną elektroiskrowo, natomiast w kolumnie III
masę bijaków po 250 h pracy w młynie. Tabela 4 zawiera wyniki pomiarów masy bijaków bez powłoki WC-Co (kolumna
I), natomiast kolumna II zawiera wyniki pomiarów masy tych
samych bijaków po 250 h pracy w młynie.
14
Nr. Próbki
Specimen
number
Table 3 presents measurement results for the specimens
with WC-Co coatings. Column I shows the mass of the beaters
before electrospark alloying; in column II we have the mass of
the beaters with electrospark deposited WC-Co coatings, and
in column III the mass of the beaters after 250h of operation
in the mill. Table 4 contains results for the uncoated specimens
before use (column I), and after 250 hours of operation in the
mill (column II).
Tables 3 and 4 omit results for specimens numbered 7, because their mass was difficult to distribute along the mill shaft,
i.e. impossible to counterbalance.
The mass loss analysis showed that the beaters with the
WC-Co coatings had a lower wear rate than the uncoated be-
Rys. 5. Widok wnętrza młyna do mielenia makulatury: 1- sito, 2- wał główny, 3- sworznie mocujące, 4- bijaki
Fig. 5. A view of the inside of the mill for waste paper grinding: 1- sieve, 2- main shaft, 3- fixing pivots, 4- beaters
W tabeli 3 i 4 nie uwzględniono próbek oznaczonych numerem 7, ze względu na problem, z rozmieszczeniem masy na
wale młyna (były one nie do zrównoważenia).
Analizując uzyskane wartości ubytku masy poszczególnych bijaków możemy zauważyć, że bijaki z naniesioną powłoką WC-Co, wykazują mniejsze zużycie, w odniesieniu do
bijaków bez tej powłoki. Normalny cykl pracy bijaków wynosi
około 2-3 lata. We wstępnym etapie badań, nie można wyciągać
pochopnych wniosków, co do poprawy odporności na zużycie
bijaków (poprzez nałożenie powłoki WC-Co) w tak krótkim
okresie eksploatacyjnym. Badania nad zużyciem bijaków z powłoką WC-Co są nadal kontynuowane.
5. Wnioski
aters. The latter are predicted to operate for approximately 2-3
years. The investigations will be continued as there is not enough data confirming that the application of WC-Co coatings
improves the long-term wear resistance of beaters.
4. Conclusions
- Analizując mikrostrukturę stwierdzono, że grubość powłok wyniosła od 20÷30 μm, natomiast zasięg strefy
wpływu ciepła, w głąb materiału podłoża, ok. 15÷20 μm.
Ponadto powłoki posiadały mikropęknięcia oraz pory.
- Powłoki WC-Co naniesione elektroiskrowo charakteryzowały się znacznym wzrostem chropowatości Ra, w stosunku do chropowatości materiału podłoża. Wzrost chropowatości nie zawsze jest wadą, w pewnych przypadkach
chropowata powierzchnia może być wykorzystana jako
zasobnik smaru, do intensyfikacji wymiany ciepła oraz
katalizy.
- W wyniku obróbki elektroiskrowej otrzymano powłokę
WC-Co o średniej mikrotwardościwardości 617 HV0,04,
podczas gdy mikrotwardość materiału podłoża (stali C45)
wynosiła 350 HV0,04.
- Przeprowadzone w rzeczywistych warunkach pracy badania odporności na zużycie bijaków stalowych wykazały
wzrost ich odporności na zużycie, z naniesioną powłoką
WC-Co, w odniesieniu do bijaków bez powłoki.
- Dalszy etap badań będzie ukierunkowany na wytworzeniu elektrod typu WC-Co-Al2O3 oraz WC-Co-SiC, a następnie na naniesieniu nimi powłok obróbką elektroiskrową na bijaki oraz sprawdzeniu ich odporności na zużycie
w dłuższym okresie eksploatacyjnym.
- The microstructure analysis revealed that the coating
thickness was 20÷30 μm, whereas the heat affected zone
ranged approximately 15÷20 μm. The coatings possessed
microcracks and pores.
- A significant increase in roughness Ra was reported for
specimens with WC-Co coatings. Higher roughness, however, is not always considered a disadvantage. Under
certain circumstances, valleys in the roughness profile act
as lubricant reservoirs, which increases the rate of heat
transfer and that of catalysis.
- The microhardness of the WC-Co coating produced by
electrospark alloying was 617HV0.04, while that of the
base material - C45 steel - was 350HV0.04.
- The durability of beaters was studied under real conditions; the specimens with WC-Co coatings were reported
to be more wear resistant than the uncoated ones.
- Further research will be targeted at determining the longterm wear resistance of beaters with WC-Co-Al2O3 and
WC-Co-SiC coatings produced by electrospark alloying.
15
NAUKA I TECHNIKA
6. References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Agarwal A, Dahotre N. Pulse electrode deposition of superhard boride coatings on ferrous alloy. Surface & Coatings Technology1988;
106: 242-250.
Kaczmarek J. O wpływie obróbki ściernej i niektórych innych technologii na magazynowanie energii w materiale obrobionym.
Postępy Technologii 1998; 22: 35÷52.
Miernikiewicz A. Doświadczalno-teoretyczne podstawy obróbki elektroerozyjnej (EDM). Kraków: Politechnika Krakowska,
Rozprawy, nr 274, 2000.
Radek N. Tworzenie powłok o zróżnicowanych własnościach wybranymi technologiami: elektroiskrową i laserową. Kielce:
Politechnika Świętokrzyska, Praca doktorska, 2006.
Radek N. Obróbka elektroiskrowa - urządzenia i zastosowania przemysłowe. Mechanik 2008; 7: 600-602.
Radek N, Wajs E, Luchka M. The WC-Co electrospark alloying coatings modified by laser treatment. Powder Metallurgy and
Metal Ceramics 2008; 47 (3-4): 197-201.
Radek N. Experimental investigations of the Cu-Mo and Cu-Ti electro-spark coatings modyfied by laser beam. Advances in
Manufacturing Science and Technology 2008; 32(2): 53-68.
Ribalko A V, Sahin O. The use of bipolar current pulses in electro spark alloying of metal surfaces. Surface & Coatings Technology
2003; 168: 129-135.
Dr inż. Norbert RADEK
Centrum Laserowych Technologii Metali
Politechnika Świętokrzyska
Aleja 1000-lecia P.P. 7
25-314 Kielce, Polska
16
Ruiying LI
Rui KANG
Ning HUANG
Weiwei CHEN
Yang CHEN
PRAKTYCZNE PODEJŚCIE DO OCENY NIEZAWODNOŚCI
APLIKACJI SIECIOWYCH
A PRACTICAL APPROACH FOR NETWORK APPLICATION
RELIABILITY ASSESSMENT
Wiele różnych aplikacji może być obsługiwanych przez tę samą sieć. Wymagania użytkowników i kryteria uszkodzeń
mogą być odmienne dla różnych aplikacji. Ocena sieci winna być przeprowadzana z punktu widzenia aplikacji. W
niniejszym artykule, zaproponowano metodologię oceny niezawodności aplikacji sieciowych opartą na indeksach
warstwowych (layered indices). Pierwszym krokiem w omawianej metodzie jest osobne obliczenie niezawodności poszczególnych aplikacji w sieci. Następnie ocenia się niezawodność sieci biorąc pod uwagę związki pomiędzy różnymi
aplikacjami. Jako swój wkład niniejszy artykuł (1) przedstawia naukową i praktyczną metodę oceny niezawodności
aplikacji sieciowych; (2) tworzy hierarchiczną strukturę do oceny niezawodności aplikacji sieciowych; (3) proponuje i
analizuje cztery kluczowe technologie—doboru komponentów, upraszczania sieci, modelowania profilu aplikacji oraz
oceny niezawodności aplikacji; (4) ilustruje proponowany proces oceny na przykładzie sieci komputerowej.
Słowa kluczowe: sieci, niezawodność, ocena, aplikacje.
Many different applications may be handled by the same network. For different applications, the user requirements and
failure criterions may be different. The network reliability assessment needs to be conducted from the “application”
point of view. In this paper, a methodology for network application reliability assessment based on layered indices is
proposed. Firstly, the individual application reliability is calculated for each application on the network. Then the
network reliability is evaluated considering the relationships among different applications. The contributions of this
paper are: (1) a scientific and practical network application reliability assessment method is proposed based on network applications; (2) a hierarchical structure for network application reliability assessment is constructed; (3) four
key technologies, component selection, network simplification, application profile modeling, and application reliability
assessment, are proposed and analyzed; (4) a computer network is used to illustrate the proposed assessment process.
Keywords: networks, reliability, assessment, applications.
δT
FC(j)
Num(i, t)
Acronmy
BER
FTP
PC
PLR
bit error rate
file transfer protocol
personal computer
packet loss rate
PFNum(j)
PV(j)
CRI(i, t)
IARI(t)
Notation and Definitions
Pi
P
Ti
Ii
Ci
Bi
Ti
rc
rb
rt
n
m
TMT
probability of selecting component i
fraction of components to be selected
average traffic handled by component i
importance of component i
buffer capacity of component i
bandwidth of component i
traffic of component i
similarity coefficient of buffer capacity
similarity coefficient of bandwidth
similarity coefficient of traffic
number of the measured components
number of the measured parameters
total measuring time
AppGroup
Sequence
Leaf(i, j)
MotherGroup
MotherSeq
AppNum(i)
ARI(i, j, t)
RI(t)
measuring time interval
failure criterion for parameter j
number of transmissions on component i by
time t
number of failures for parameter j
parameter value for parameter j
reliability index for component i by time t
reliability index for an individual application
by time t
sequence number of the application group
sequence number of the application in
a group
son group sequence number of application j
in group i
sequence number of the mother group
sequence number of the mother application
in the mother group
number of applications in group i
reliability index for application j in group
i by time t
network application reliability index by time t
17
NAUKA I TECHNIKA
RIij(t)
CLRNij(t)
DNij(t)
PLRNij(t)
BERNij(t)
Nij(t)
RIi(t)
reliability index of component j for
application i by time t
number of packets of component j that the
parameter connection loss rate exceeds its
threshold for application i by time t
parameter delay time exceeds its threshold
for application i by time t
number of packets of component j that
the parameter packet loss rate exceeds its
threshold for application i by time t
parameter bit error rate exceeds its threshold
for application i by time t
number of packets of application i that flow
through component j by time t
reliability index for application i by time t
1. Introduction
Networks are used in both civil and military applications.
Network reliability analysis and assessment has posed various
challenges for both researchers and practioners. Network reliability assessment methods can be divided into three categories, namely, analytical, simulation, and testing methods. In the
1950’s, Lee [3] and Moore & Shannon [21] studied network
connection reliability for the first time. In the past 50 years,
many researchers have developed advanced network reliability
assessment algorithms [1, 4, 6, 7, 24, 25]. Most of these reported algorithms are based on the topology only, while measures
from the “application” point of view are neglected. Since the
1980s, as networks become larger in scale and network load
increases rapidly, network congestion and traffic delay have become key issues attracting major attention in network reliability
research. Barberis and Park [16] investigated network performability considering both delay and throughput. Their research
marked a new era of network reliability analysis as they examined networks from the “service” point of view. However, their
study was still centering on network topology as they did not
distinguish the difference among various applications.
Though some network simulation software packages for
computer networks, communication networks, power distribution networks, and transportation networks have appeared in the
market [11, 15], they usually focus on the network performance
assessment only and neglect network reliability. There is a need
for new methodology which can guide network reliability design, analysis and assessment from a global point of view. Existing network reliability assessment systems have the following
pitfalls:
- Network failures are not well defined;
- It is difficult to evaluate large scale networks;
- Topology is focused while the application point of view
is ignored;
- Network reliability indices are seldom expressed as
a function of time. That is, the network reliability is often
expressed as a fixed value, while the network dynamic
characteristics are not addressed.
18
2. Conceptual Analysis
Let’s first visit the definition of network. Network is the
basic facility composed of several components connected together, and is used to perform certain applications. A component
may be a software module or a physical device. Application
refers to a group of activities which may be related to one another. The connection among components may be physical or
non-physical and is dependent on the specific application.
According to the definition of system reliability [8, 9, 10],
network reliability is defined as the capability that the network
will accomplish its designated mission in a satisfactory manner
for a given period of time when used under specified operating
conditions. The specified operating conditions include the network use mode (namely, applications running on the network),
as well as its external environment (including the natural environment and the literature environment). The given period
means the time interval for the assessment. The designated
mission includes network functions and technical indicators.
The network function can be summarized as transmitting material, energy or information timely, completely and correctly.
Its technical indicators are the performance indicators such as
delay, loss rate, error rate, etc.
Using the definitions given above, if the applications are
not distinguished, it is hard to define the designated mission.
Take an aviation enterprise network as an example. The function of a security software module is to disconnect the link if
the client has not accessed the database server for half an hour.
On the other hand, a service software module needs to access
the database server through the client, but it can’t ensure that
there is at least one access every half an hour. This operation
mechanism often causes the failure of the service software. In
this example, it is hard to define whether a failure occurs in the
situation of network connection loss. For the security software,
the network is normal, but for the service software, the network
is failed. In other words, because the network reliability analysis is not conducted from the application point of view, the
definition of the network failure is unclear, and the traditional
reliability parameters are not suitable in this case.
In order to evaluate the network reliability, individual applications should be analyzed first. Then, the traditional reliability analysis methods can be used for each unique application.
Otherwise, it is impossible and/or useless to discuss the “failure” for a network with multiple applications.
Hence, the concept of network application reliability is proposed here. It is defined as the probability that a network will
support multiple applications in a satisfactory manner. Here,
an application is a usage mode under specific conditions for
specific purposes. For example, network applications include
the railway application in a transportation network, the e-mail
application in a computer network, etc.
3. The Assessment Methodology
A complex network has three features: dynamic, random,
and large in scale. It is easy to understand component reliability
in network, but it is hard to evaluate the reliability of the network with multiple components under multiple applications.
The layered indices method (refer to Figure 1) is proposed here to assess the network reliability. The “index” here is
a comprehensive value varying with time, like stock indices in
a stock market. In this method, the comprehensive reliability
is determined by the reliabilities of all applications handled
by the network and the application relationships. For each
application, the components involved comprise a sub-network.
The reliability for this application is determined by the components of this sub-network and the component relationships.
3.2. The Layered Method
The application in this paper is a general reference to the
use of the network. Therefore, a network application may be
expressed in a hierarchy structure. The parameter system mentioned in this paper may also be represented by a layered structure. Here, the application reliability of each layer is decided by
its son layer application reliabilities and their relationships.
Take the city transportation network as an example (refer
in Figure 3). The following parameters may be considered: the
reliability index of motor vehicle application (application 1),
that of bicycle application (application 2), that of railway application (application 3), etc. For motor vehicle application, its reliability index can be broken down into: the reliability index of
private car application (application 1.1), that of bus application
(application 1.2), that of taxi application (application 1.3), etc.
Fig. 1. The layered indices method for network reliability assessment
The reliability of a component is determined by whether the
material, energy or information can be handled by this component timely, completely and correctly. The reliability index for
a component is shown in Figure 2. For example, the parameter
connection rate reflects the probability that the component is
accessible, delay describes the time delay if any in completing
the transmission, loss rate expresses the probability that the
transmission is lost, and error rate indicates the probability that
an erroneous transmission is received.
Fig. 3. The layed parameter system of city transportation network reliability
4. The Assessment for an Individual Application
Fig. 2. The component reliability index
For different applications on the same network, the components involved may be different. The role of the same component may vary as it handles different applications. As a result,
the parameters used to measure the reliability of the component
may change.
3.1. Relationships
The “relationships among applications” and the “relationships among components” (refer to these blocks in Figure 1) are
determined by network topology, operation mechanism, and service requirements. The relationship can be very complex, such
as the application conflict example of the aviation enterprise network mentioned in Section 2. It can also be simple, for example,
the common series parallel relationships, the connection between
a client and a server in computer networks, the fault tolerance
architecture in computer networks, and the connection between
the main road and a feeder road in a transportation network.
According to the descriptions above, network reliability
assessment can be divided into two levels: for an individual
application and for multiple applications. The latter is the comprehensive assessment of the results obtained in the former (refer to Section 5). This section will focus on the assessment of
an individual application. The analytical method is difficult to
apply for large scale networks [17]. This study focuses on the
testing and the simulation methods. Each of the two assessment
method needs to solve the following common problems (as
shown in Figure 4):
- Component selection: For a large scale network, it is time
consuming to measure all its components. To simplify
the measurement process, we may follow certain rules
to select representative components. This procedure will
reduce the computation time needed to evaluate the network reliability. The measures obtained on the selected
components will provide very good approximations of those of the global network. These selected components will
be called the measured components. The detailed description of this procedure will be provided in Section 4.1.
- Network simplification: For complex networks, we can
utilize well known network simplification methods to simplify the network. These simplification methods include
the utilization of the series structure, the parallel structure,
the k-out-of-n structure, the delta-star transformation, and
the star-delta transformation (see [31] for details on these
simplification methods). Without these simplifications, it
19
NAUKA I TECHNIKA
will be too time consuming to evaluate the network using
testing or simulation. This network simplification can be
interpreted using similarity theory [26]. The reliability of
the large scale network can be inferred by assessing the
small scale one. The detailed content of this topic will be
covered in Section 4.2.
- Application profile modeling: The profile refers to the
description of the current application condition for the
purpose of assessment [18]. Similar to the mission profile in the hardware assessment and the operation profile
in software assessment, applications on the network form
a corresponding application profile. For different application profile, the reliability of the same network may be
different. Therefore, it is very important to construct the
application profile accurately according to the use mode
of the network. The detailed content of this topic will be
provided in Section 4.3.
- Application reliability assessment: After the testing or simulation results are available, a feasible reliability computation model is needed to get a quantitative assessment
of the network reliability for this application. The algorithm will be discussed in Section 4.4.
4.1. Component Selection
It is impossible and sometimes unnecessary to monitor all
components in large scale networks. Therefore, a reasonable
component selection method should be used to choose some
representative components on behalf of the global network.
The component selection problem can be described as
follows. For a network with N components, use an appropriate approach to select k components which can provide good
representation of the characteristics of the whole network.
Random sampling is the first method used for this purpose.
However, components selected by this method are lack of representation. Olston and Widom [19] proposed the adaptive sampling method based on unequal probability sampling according
to node priority for a sensor network. Lin et al [14] developed
the continuous adaptive sampling method for the sensor network, and provided geographical partition, bottom-up partition,
and optimal partition methods to conduct stratified sampling.
Duffield [2] points out that the effectiveness of the selected
sampling method is closely related to the purpose of sampling.
Our purpose is assessment of the network reliability. Hence, we
have selected the unequal probability sampling method here.
The probability of selecting component i is determined by the
component importance and its traffic. For components which
are more important and/or handles more traffic, the probability
of selection is higher. The probability of selecting component
i can be defined as
Pi = P ×
(1)
∑ (T × I )
i =1
i
i
where, Pi is the probability of selecting component i; P is the
fraction of network components to be selected; Ti is the average traffic handled by component i; and Ii is the importance of
component i.
4.2. Network Simplification
There is a need to simplify the network topology and network flow in order to reduce the computational load during
testing or simulation. Random sampling [5] may also be used
for this purpose. However, researchers have found that this method cannot provide a good representation of the original network characteristics [23]. Yang et al [27] put forward the hub
strategy, which uses degree as an important criterion for node
simplification. In the following, we describe network simplification using similarity theory [26].
Using the results of component selection as described in
Section 4.1, the components are divided into two categories: measured components and non-measured components. The performance of the measured components will be monitored and evaluated while the non-measured components will participate in
the functioning of the network but their performance will not be
monitored. In a communication network, the parameters which
have influence on network transmission include bandwidth,
buffer capacity and traffic. The steps of network simplification
for a communication network are given below:
1) Topological simplification. In a communication network,
there are some special topologies, such as series structure, parallel structure, leaf structure, etc. The simplification
principles for these special structures are given in Table 1.
In this table, B is used to represent link bandwidth, C is for
node buffer capacity, and T is for node traffic.
2) Network flow incorporation. The network flow should be incorporated as the topology is changed. There are three ways
of incorporation: summation, choosing the minimum, and
deleting both. The network flow incorporation methods of
special topologies are shown in the last column of Table 1.
3) Network flow reduction. As described earlier, we will focus
a smaller network through topological simplification. After
Fig. 4. Reliability assessment process for an individual application
20
Ti × I i
N
Tab. 1.
The network simplification principles for a communication network
Structure
Type
The Original Topology
Communication Network Simplification
The Simplified Topology
Network Flow Incorporation
Delete link bandwidth;
Add node traffic together;
Take the smaller buffer capacity.
Series structure
Delete link bandwidth;
Add node traffic together;
Take the smaller buffer capacity.
Parallel structure
Add link bandwidth together.
Add link bandwidth together.
Delete the link bandwidth;
Add leaf traffic to the mother node traffic;
Do not change node buffer capacity.
Leaf structure
Add link bandwidth together;
Add leaf traffic together;
Add leaf buffer capacity together.
Measured Node
the network size is reduced, we need to reduce the traffic to
be applied to the reduced network. Buffer capacity, bandwidth
and traffic (refer to Table 2) are three parameters which impact the network transmission. They have two independent
dimensions, Bit and second (s). In the last column of Table
2, C2, B2, T2 refer to the orignial network buffer capacity,
bandwidth and traffic. rc, rb, rt are the similarity coefficients
of the three parameters, and their values depend on network
flow reduction requirement. Here, keep the time unit fixed,
and reduce the information unit according to the the same ratio, rc=rb=rt is obtained. It means the reduction ratios of these
three parameters are identical. In this way, the flow reduction
results, namely C1, B1, T1, can be calculated. These are the
network parameters to be applied to the reduced network.
Tab. 2.
Similarity coefficients of communication network parameters
Parameter
Unit
Similarity Coefficient
Buffer Capacity
Bit
rc=C1/C2
Bandwidth
Bit/s
rb=B1/B2
Traffic
Bit/s
rt=T1/T2
4.3. Application Profile Modeling
Application profile refers to operation conditions used to
assess the “network application reliability” for a specific application, including the operation conditions of the application
focused and those of other applications that have to be handled
simultaneously by the same network. The application we are
assessing is called the foreground application, and the others
Non-measured Node
are the background applications. As a well known network simulation software, OPNET [29] has defined types of users and
applications. The application usage mode of each user is defined by the distribution functions of “packet interarrival time”
and “packet size”. However, OPNET doesn’t provide a method
to get the exact parameters for these distribution functions. We
describe our application profile modeling method below.
1) Network application traffic monitoring. The network is
monitored to get the traffic of both the foreground application and the background applications at each component. So far, various network traffic monitoring tools
have been developed, such as website traffic monitoring,
road traffic monitoring and so on. Some traffic monitoring tools can even provide the function to distinguish
different applications, such as the NetFlow used in Cisco
routers.
2) Network application traffic modeling. The traffic models are built for both the foreground application and the
background applications at each monitored component
according to the application traffic monitoring results.
For communication networks, distribution functions of
“cell interarrival time” and “cell size” can be established. For transportation networks, distribution functions
of “vehicle interarrival time” can be set up. At present,
a large number of traffic modeling methods have been
developed, such as FARIMA model, ON/OFF model,
FBM model, MWM model, etc [22].
3) Network application traffic generation. Network traffic
generator is designed according to the application traffic modeling results. In a computer network, the traffic
21
NAUKA I TECHNIKA
generator is called “packet generator”, while in the communication network, it is named “call generator”. The
network application profile is obtained by applying this
kind of traffic generator in networks.
In addition, for reliability assessment, the stress level of the
application profile can be divided into two situations. One is
the normal traffic level used to evaluate the network reliability
when it works under normal working conditions, and the other
is the extreme traffic level used to evaluate the reliability of the
network when it is overloaded.
4.4. Application Reliability Assessment
Before network reliability assessment, the failure criterion,
which are the boundary values of certain parameters to determine whether failures have occurred, need to be specified. For
different applications, the failure criterion are different. For
example, delay threshold for video is 400ms, whereas that for
file transmission is 60s [30].
Then, the reliability index is calculated for each individual
application according to the testing and/or simulation results.
The algorithm is shown in Figure 5.
6. A Case Study
Now, let’s use a laboratory computer network as an example to explain the proposed network application reliability
assessment method based on layered indices. The topology of
the network is shown in Figure 8. In this network, PC1 is used
by the teacher, and PC2~PC9 are used by students.
6.1. Individual Application Reliability Assessment
First, the reliability assessment process for the FTP application is given. Similarly, reliability assessment for other applications, such as e-mail application, chat application, and so on,
can be evaluated.
The operation mode of the FTP application is: PC1-PC9 can
upload and download files from Sever, and PC1-PC9 cannot
communicate with each other directly. Failure criterion for the
FTP application are shown in Table 3.
1) Component Selection
In this case, all components may be involved in the FTP
application. The hub is a transfer node which simply allows
IndividualApplicationComputation(n, m, TMT, δT, FC, TESTRESULT)
//input: n, m, TMT, δT, FC, TESTRESULT
//output:IARI(t)
for t←δT to TMT step δT do
for i←1 to n do
Num(i, t)=”SELECT COUNT(*) FROM TESTRESULT WHERE Node=i AND REALTIME>t AND
REALTIME<=t+δT”
for j←1 to m do
PFNum(j)=”SELECT COUNT(*) FROM TESTRESULT WHERE Node=i AND
REALTIME>t AND REALTIME<=t+δT AND PV(j) outof FC(j)”
endfor
CRI(i, t)=f[Num(i, t), PFNum(1), …, PFNum(m)]
endfor
IARI(t)=f[CRI(1, t),…,CRI(n, t)]
Write IARI(t)
endfor
Fig. 5. Algorithm for individual application reliability
5. Comprehensive Assessment of Network Reliability
As the requirements for different applications may conflict
with one another, the comprehensive assessment of network reliability should be implemented through the reliability indices
for all network applications and the application relationships.
The layered applications (refer to Section 3.2) can be described
by application grouping (refer to Figure 6). Each application
branch forms a group whose sequence number is marked by
AppGroup, and the sequence number for each application in
a group is marked by Sequence. The sequence number of the
son application group is shown by the parameter Leaf[AppGroup, Sequence]. The sequence number of the mother group and
the application in the group are indicated by MotherGroup and
MotherSeq, respectively.
The algorithm for network comprehensive application reliability assessment is shown in Figure 7.
22
Fig. 6. The description of layered applications
NetworkApplicationComputation(TMT, δT, AppNum, Leaf, ARI)
//input: TMT, δT, AppNum, Leaf, ARI
//output: RI(t)
for t←δT to TMT step δT do
AppGroup=1
NextGroup:
for j←1 to AppNum(AppGroup) do
if Leaf(AppGroup, j)<>0
MotherGroup=AppGroup
MotherSeq=j
AppGroup=Leaf(AppLeve, j)
goto NextGroup
endif
endfor
ARI(MotherGroup, MotherSeq, t)=f[ARI(AppGroup, 1, t),…, ARI(AppGroup, AppNum(AppGroup), t)]
AppGroup=MotherGroup
Leaf(MotherGroup, MotherSeq)=0
if AppGroup<>1
goto NextGroup
else
RI(t)=ARI(1, 1, t)
endif
Write RI(t)
endfor
Fig. 7. Algorithm for network comprehensive application reliability assessment
traffic to go through, so it is out of the scope of our discussions.
Therefore, the population is 10, including the server and 9 PCs.
Even thought the network is pretty small, we will still illustrate
the process of component selection in order to simply the network monitoring.
Let the sampling fraction P=0.40. We can run the network and
monitor its FTP traffic. The traffic handled by each component
can be measured. In this network, assume that server is twice as
important as PC1 which is used by the teacher, and PC1 is twice
as important as any other PC which is used by a student. According to equation (1), combining with the component traffic
percentage and the importance percentage (refer to Table 4), the
probability of each component being selected can be calculated
(refer to Table 4).
With these probabilities of selection, components can be
selected based on the Monte-Carlo method, and the following
samples are obtained: Server, PC1, PC4 and PC6. These compo-
Fig. 8. Laboratory network topology
Tab. 3.
Failure criterion for the FTP application
Failure Type
Function failure
Parameter failure
Tab. 4.
Failure Criterion
Connection loss criterion
Transmission delay criterion
Transmission loss criterion
Transmission error criterion
Description
A PC is disconnected from the Sever
Delay threshold: 15s
PLR (packet loss rate) threshold: 0%
BER (bit error rate) threshold: 0%
The sampling parameters
Component
Importance
percentage
Traffic percentage
Probability of selection
Sever
PC1
PC2
PC3
PC4
PC5
PC6
PC7
PC8
PC9
0.29
0.14
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.07
0.50
0.77
0.11
0.08
0.05
0.02
0.03
0.01
0.03
0.01
0.05
0.02
0.22
0.08
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
23
NAUKA I TECHNIKA
nents then become the measured components while the rest are
the non-measured components.
2) Network simplification
The measured and the non-measured components are
shown in Figure 9(a) according to the component selection results. Then network simplification is conducted based on the
steps in Section 4.2:
a) Topology simplification
Figure 9(a) is a typical star topology, so its topology can
be simplified in accordance with the topology simplification
principles in Table 1. Combining all the non-measured nodes
into one, and the simplified topology is shown in Figure 9(b).
The distribution functions of “packet interarrival time” and
“packet size” of the FTP traffic and other background traffic
can be constructed according to the traffic statistics collected.
In this computer network, “packet size” usually follows the normal distribution, application traffic often follows the Poisson
distribution, and “packet interarrival time” usually follows the
exponential distribution [20]. After fitting these distributions
using the data collected, we obtained the following results: the
“packet size” of the FTP application on the Sever follows the
normal distribution with μ=66 bytes and σ=22 bytes; the “packet interarrival time” on the server follows the exponential distribution with μ=0.18 s; and so on.
b) Network flow incorporation
In the simplified topology shown in Figure 9(b), according
to the flow incorporation principles in Table 1, the node traffic
and the buffer capacity of the non-measured components, namely, PC2, PC3, PC5, PC7, PC8 and PC9, are merged into PCin,
and the bandwidth between these non-measured components
(including PC2, PC3, PC5, PC7, PC8 and PC9) and the hub are
also combined together.
It should be noted that, the network usage is much lower
than the network physical capacity in this LAN, even after the
combination of the 6 non-measured nodes. Therefore, the hardware configuration doesn’t need to be changed in real testing.
As network flow is not too heavy, we don’t need to reduce the
flow and the configuration parameters such as traffic, bandwidth and buffer capacity.
(a) “Packet size” distribution
Fig. 9. Network simplification
3) Application profile modeling
In this computer network, “application type”, “packet interarrival time” and “packet size” are three key factors in application profile modeling. According to Section 4.3, the application profile modeling method for computer networks is listed
below:
a) Network traffic monitoring
There are many successful business software packages such
as Netflow Tracker. Such traffic monitoring software can distinguish different applications through TCP/UDP port number
(FTP port number is 21), and provide statistics of “packet interarrival time” and “packet size” (refer to Figure 10).
According to different application statistics, “packet interarrival time” and “packet size” of both the foreground FTP application and other background applications can be obtained.
b) Network traffic modeling
24
(b) “packet interarrival time” distribution
Fig. 10. The traffic monitoring results of the FTP application on the
Server
c) Network traffic generation
According to the application profile models, a packet generator is used to generate both foreground traffic and background
traffic in this network. There are many business packet generators, such as packet generator in Sniffer Pro. However, most
of them cannot distinguish different applications, and can only
send packets in a fixed interval with a fixed quantity.
In order to solve this problem, VC socket is used to program
a packet generator which can distinguish different applications.
Through “packet interarrival time” and “packet size” sampling,
the testing profile can be generated.
4) Testing
Network measurement includes active measurement and
passive measurement. In order to generate the network application profile, the active measurement is usually used. At present,
there is no business software for network application reliability
measurement. But several sniffer software tools, such as Sniffer
Pro, LanSee, etc, can provide some performance monitoring
results.
5) Reliability Assessment of the FTP Application
where, RIi(t) refers to the reliability index for application i by
time t; ωi (i = 1,2,…,n)is the importance of each component,
and ∑ωi=1. The most important component in the network is
the server, followed by PC1 as it is used by the teacher. Hence,
let ωserver= 0.5, ωPC1= 0.3 and ωPC4= ωPC6= 0.1.
6.2. Comprehensive Assessment of Network Reliability
The network application reliability can be evaluated comprehensively through the results of individual application reliability indices. The applications in this case include the FTP application, the e-mail application, and the chat application. The
parameter system for network application reliability is shown
in Figure 12.
The reliability parameter system for the FTP application is
shown in Figure 11. The FTP application reliability is determined by the reliability indices of the measured components and
their relationships. The component reliability indices are determined by whether the FTP application can be implemented
timely, correctly and completely (or whether the transmission
meets its failure criterions).
Fig. 12. Parameter system for network application reliabilty assessment
Fig. 11. Parameter system for the FTP application
The FTP application reliability can be evaluated through
the algorithm in Figure 5. Firstly, the component reliability index can be calculated by
As shown in Figure 12, some applications may use more
than one protocol in the application layer. For example, the
e-mail application includes the SMTP protocol and the POP
protocol. For different protocols, the failure criterion may be
different, so multiple application reliability indices can be calculated according to the layered method in Section 3.2 and the
algorithm in Section 5. Here, the relationships among applications are described by the weighting method.
(2)
where, RIij(t) refers to the reliability index for component j
under application i by time t; CLRNij(t), DNij(t), PLRNij(t) and
BERNij(t) are the number of times that the connection loss
rate, delay time, packet loss rate and bit error rate exceed
their thresholds respectively; Nij(t) is the number of packets
of application i flowing through component j by time t; ω is
the importance weight of the four performance measures, and
ωCLR+ ωD+ ωPLR+ ωBER = 1. For the FTP application, the measure timely is more important than the other three measures, thus,
we have selected ωD= 0.4, and ωCLR= ωPLR= ωBER= 0.2.
The reliability index of the FTP application can be calculated as follows:
For the e-mail application, the reliability index can be calculated by
(4)
where, Rie-mail(t), RIreceive(t) and RIsend(t) refer to the reliability
index for the e-mail application, the e-mail receiving application, and the e-mail sending application, respectively; ωreceive
and ωsend are the weights of the e-mail receiving and the e-mail
sending applications, and ωreceive+ ωsend = 1. For the e-mail application, the importance of receiving and sending are the same, so
let ωreceive= ωsend= 0.5.
(3)
25
NAUKA I TECHNIKA
The comprehensive network application reliability index
for this network is calculated by
(5)
where, RI(t), RFTPI(t), RIe-mail(t), RIchat(,t) refer to the reliability index for the whole network, the FTP application, the
e-mail application, and the chat application, respectively; ωFTP,
ωe-mail and ωchat are the weights of the three applications, and
ωFTP+ ωe-mail+ ωchat= 1. In this case, the importance of the e-mail
application is a litter higher than the other two applications, so let
ωe-mail= 0.4 and ωFTP= ωchat= 0.3.
7. Comments and Conclusion
In early 1989, a network reliability analysis method was
proposed by John [12] based on the component (including
hardware and software) reliability and the topology. But this
method considered only the network connection reliability without the measurement of the application reliability. Yin et al
[28] presented a method to efficiently estimate the real time
network reliability through the component reliability. However, this method considered the usage without the application
profile considerations, so it can’t be applied in the reliability
assessment under certain application conditions considered in
this paper. Jereb and Kiss [13] proposed a network reliability
calculation method through the concept of layered network in
one of Nokia company’s research reports. The method aimed to
solve the “state explosion” problem by reducing the number of
unnecessary states. However, this method is lack of the consideration of the operational profile and the relationship among
applications.
In this paper we have proposed a methodology for network
application reliability assessment base on the layered indices.
We have emphasized that network reliability may vary with
applications that are handled by the network. The proposed
network reliability assessment method has two steps: first,
assessing the individual application reliability (involve four key
technologies, including component selection, network simplification, application profile modeling and application reliability
assessment); second, assessing the network comprehensive reliability according to the layered applications. Finally, the steps
of this method are fully explained through the assessment of
a laboratory computer network.
In general, the contributions of this paper are:
- A scientific and practical network application reliability
assessment method is put forward. A case study is given
to demonstrate this method.
- The layered indices assessment method is explained. The
coupling relationships of network reliability parameters
are taken care of through indexation.
- The component selection and network simplification technologies are used. With these technologies, the workload
of the assessment can be reduced significantly, and the
computation efficiency can be improved.
- The method of building application profile is given, and
the assessment accuracy can be improved.
At present, the relationships among components and among
applications are not described sufficiently. Also, the method is
not applied in network reliability simulation. Our future work
will focus on solving these problems.
8. References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Andrew M S. Algorithms for network reliability and connection availability analysis. IEEE Transactions on Reliability 1995;
44(10): 309-333.
Duffield N G. Sampling for passive internet measurement: a review. Statistical Science 2004; 19(3): 472-498.
Debany W H, Varshney P K, Hartmann C R P. Network reliability evaluation using probability expressions. IEEE Transaction on
Reliability 1986; 35(2): 161-166.
Esary J D, Proschan F. Coherent structures of non-identical components. AD Report 0237968 1962; 1-38.
Erdös, Rényi. On the evolution of random graphs. in Complex networks. Guo L, Xu X M, Shanghai: Shanghai Scientific and
Technological Education Publishing House 2006; 284-329.
Fishman G S. A comparison of four monte carlo methods for estimating the probability of s-t connectedness. IEEE Transaction
on Reliability 1986; 35(2): 145-155.
Feng H L. The study on reliability problems in network system. Ph.D. Dissertation, Xi’an: Xi’an Electronics Science and
Technology University 2004; 1-8.
Huang H Z, Liu Z J, Murthy D N P. Optimal reliability, warranty and price for new products. IIE Transactions 2007; 39(8): 819827.
Huang H Z, Tian Z, Zuo M J. Intelligent interactive multiobjective optimization method and its application to reliability
optimization. IIE Transactions 2005; 37(11): 983-993.
Huang H Z, Zuo M J, Sun Z Q. Bayesian reliability analysis for fuzzy lifetime data. Fuzzy Sets and Systems 2006; 157(12):
1674-1686.
Jin W X. Large simulation system. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2004.
John B. A model for assessing computer network reliability. IEEE International on Energy and Information Technologies in the
Southeast 1989; 603-608.
Jereb L, Kiss A. Performance index based network reliability analysis with stratified sampling. IEEE International Computer
Performance and Dependability Symposium 2000; 123-130.
Lin S, Arai B, Gunopulos D, etc. Region sampling: continuous adaptive sampling on sensor networks. ICDE 2008; 794-803.
Lv T, Han Z X. Introduction of power system simulation software DIgSILENT. East China Electric Power 2004; 32(12): 37-41.
Liang X J, Sun Q H. The reliability management for communication networks. Beijing: Beijing University of Posts and
Telecommunications Press 2004; 6-8.
26
17. Michael O B. Complexity of network reliability computations. Networks 1980; 10(2): 153-165.
18. Ozekici S, Refik S. Reliability modeling and analysis under random environments: mathematical reliability: an expository
perspective. Germany: Springer 2004; 249-273.
19. Olston C, Widom J. Best-effort cache synchronization with source cooperation. SIGMOD 2002; 73-84.
20. Quan J. Application of bulk queue on self-similar traffic. Operations Research and Manangement Science 2002; 11(5): 83-86.
21. Robert S W. Analysis and design of reliable computer networks. IEEE Transactions on Communications 1972; 20(3): 660-678.
22. Su G W. Study of metropolitan area network oriented network traffic modeling. Ph.D. Dissertation, Xi’an: Northwestern
Polytechnical University 2007; 25-29.
23. Stumpf M P H, Wiuf C, May R M. Subnets of scale-free networks are not scale-free: sampling properties of networks. Proc. Natl.
Acad. Sci. USA 2005; 102(12): 4221-4224.
24. Wood R K. Factoring algorithms for computing K-terminal network reliability. IEEE Transactions on Reliability 1986; 35(3):
269-278.
25. Wilson J M. An improved minimizing algorithm for sum of disjoint products. IEEE Transactions on Reliability 1990; 39(1): 42-45.
26. Xu T. Similarity theory and model test. Beijing: China Agricultural Machine Press 1982; 2-28.
27. Yang B, Gao H X, Chen Z. Efficient sampling strategies for large-scale complex networks. International Conference on
Management Science and Engineering 2008; 10-12.
28. Yin M L, James L E, Arellano R R. Real time estimation for usage-dependent reliability on a dual-backbone network subsystem.
29th Annual International Symposium on Fault-Tolerant Computing 1999; 340-343.
29. Zhang M, Dou H L, Chang C T. Opnet modeler and network simulation. Posts & Telecom Press 2007; 50-55.
30. Zhang J J, Gao P. The quality of service based on packet network. Beijing: Beijing university of posts and telecommunications
press 2004; 29-32.
31. Zuo M J. Modules and modular decomposition. in Encyclopedia of statistics in quality and reliability, F Ruggeri, R Kenett, and
F Faltin (Eds.), John Wiley, Chichester, UK, 2007; 1117-1122.
Prof. Rui KANG
Prof. Ning HUANG, Ph.D.
Weiwei CHEN, Ph.D. Candidate
Yang CHEN, M. S.
Department of Systems Engineering
Beihang University
Beijing, P.R.China
Ruiying LI, Ph.D.
27
Arkadiusz STACHOWIAK
Wiesław ZWIERZYCKI
WERYFIKACJA MODELU OBLICZENIOWEGO DLA ZUŻYWANIA
KOROZYJNO-MECHANICZNEGO
VERIFICATION OF COMPUTATIONAL MODEL FOR CORROSIVE
AND MECHANICAL WEAR
W pierwszej części artykułu przedstawiono koncepcję modelowania procesu zużywania korozyjno-mechanicznego elementów węzła ślizgowego typu pin-on-disc. Model ten stanowi autorską syntezę rozwiązań cząstkowych uzyskanych
przez innych badaczy. Celem syntezy było opracowanie skutecznego narzędzia do prognozowania skutków zużywania
korozyjno-mechanicznego. Model zakłada, że mechanizmami determinującymi zużywanie są niskocyklowe zmęczenie
deformowanych (w strefie styku) przypowierzchniowych warstw materiału oraz korozja równomierna świeżo odsłoniętej powierzchni.
W drugiej części artykułu przedstawiono wyniki badań zużycia korozyjno-mechanicznego stali AISI 430 i AISI 321
w roztworze 0,5M H2SO4. Eksperymenty wykonano z wykorzystaniem specjalistycznego stanowiska z węzłem modelowym typu pin-on-disc. Stanowisko zaprojektowano i wykonano w Instytucie Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych Politechniki Poznańskiej. W artykule zaprezentowano cząstkowe wyniki badań. Wybrane rezultaty umożliwiają
identyfikację zależności między czynnikami wymuszającymi i szybkością zużywania korozyjno-mechanicznego. Dodatkowo wyniki badań posłużyły do weryfikacji metody badawczej oraz modelu obliczeniowego.
Słowa kluczowe: zużycie korozyjno-mechaniczne, model obliczeniowy, pin-on-disc.
The first part of the paper presents a corrosive and mechanical wear process of sliding pair elements type pin-on-disc.
This model is the author’s synthesis of partial solutions obtained by other research workers. The aim of the synthesis
was to elaborate an effective instrument for forecasting the effects of the corrosive and mechanical wear. The model
assumes that the mechanisms determining the wear is low-cycle fatigue of deformed (in the contact zone) near-surface
material layers and uniform corrosion of a newly exposed surface.
The second part of the paper presents tests results of corrosive and mechanical wear of steel AISI 430 and AISI 321
in solution of 0.5M H2SO4. The experiments were performed with the use of a technical stand with a model pair type
pin-on-disc. The stand was designed and executed in Institute of Machines and Motor Vehicles of Poznań University
of Technology. The paper presents partial tests results. The selected results enable to identify the dependence between
forcing factors and corrosive and mechanical wear speed. Moreover, the tests results were also used for the verification
of the applied test method and computational model.
Keywords: corrosive and mechanical wear, computational model, pin-on-disc.
1. Model obliczeniowy procesu zużywania korozyjno-mechanicznego
1. Computational model for corrosive and mechanical wear
Artykuł dotyczy procesów zużywania, w których ubytek
materiału jest wynikiem równoczesnego działania mechanicznych i chemicznych albo elektrochemicznych mechanizmów.
W przypadku, kiedy znajdujący się w stanie pasywnym materiał ulega zużyciu tarciowemu w środowisku agresywnym, całkowity ubytek materiału różni się od wartości otrzymanej przez
zsumowanie zużycia tarciowego zmierzonego w warunkach
bez udziału korozji i zużycia korozyjnego obserwowanego przy
braku tarcia. Tego rodzaju proces zużywania może stanowić
istotny problem eksploatacyjny w węzłach tarciowych maszyn
przemysłu chemicznego, naftowego, spożywczego.
Przegląd literatury [1,2,4,5] z zakresu matematycznego
modelowania zużywania korozyjno-mechanicznego wskazuje, że żadna z prezentowanych koncepcji nie spełnia założeń
kompleksowego algorytmu obliczeniowego. Wynika to przede
wszystkim z braku całościowego ujęcia procesu. Większość
opracowań koncentruje się wyłącznie na oddziaływaniach ko-
The article deals with wear processes where the decrement
of material is the result of mutual mechanical and chemical or
electrochemical functioning. When a passive material is subjected to sliding wear in an aggressive environment, the total material decrement rate differs from that predicted by simply adding
the wear rate measured in the absence of corrosion and the corrosion observed in the absence of wear. This kind of wear process can be essential as an operational problem in sliding pairs
of machines in chemical, oil or foodstuff industry.
Literature review [1,2,4,5] concerning the mathematical
modelling of corrosive and mechanical wear indicates that none
of the presented ideas meets all assumptions of the complex
computable algorithm. It arises mainly due to the lack of complete process presentation. Majority of elaborations concentrates only on corrosive interactions in friction conditions. Models
where any phenomena causing the material loss were missed
or significantly simplified cannot be treated as reliable analytic
28
rozyjnych w warunkach tarcia. Kluczową kwestią dla prawidłowego opisu zużywania w złożonych warunkach wymuszeń
jest uchwycenie interakcji między elementarnymi procesami
niszczącymi.
Autorzy artykułu przyjęli następujący model interpretacyjny zużywania korozyjno-mechanicznego. W czasie gdy elementy węzła pozostają w spoczynku ich powierzchnia może
pokrywać się warstwą pasywnych tlenków. Z chwilą rozpoczęcia ruchu, wskutek względnych przemieszczeń, następuje
usuwanie produktów korozji i odsłanianie fizycznie czystej powierzchni metalu. Następnie w obszarze rzeczywistego styku
zachodzi odkształcenie powierzchni prowadzące do usunięcia
fragmentu materiału podłoża. Na świeżo odsłoniętej powierzchni rozpoczynają się procesy elektrochemiczne (początkowo
roztwarzanie anodowe później ponowna pasywacja). Następuje
utlenianie materiału podłoża prowadzące do utworzenia nowej
warstwy pasywnych tlenków.
Szkielet sformułowanego przez autorów artykułu algorytmu obliczeniowego stanowi model zaproponowany przez G.E.
Łazarewa [5]. Jako uzupełnienie wprowadzono moduły pozyskiwania danych adekwatnych do rzeczywistych warunków
eksploatacji. Przede wszystkim opracowano:
- moduł generowania przebiegu prądu korozyjnego – jego
podstawę stanowi model wzrostu warstw pasywnych opisany w pracy [4],
- moduł symulujący zmiany chropowatości powierzchni –
precyzyjna lokalizacja oddziaływań (wskazanie konkretnych mikronierówności) powinna umożliwić prognozowanie zmian mikrogeometrii powierzchni w powiązaniu
z ogólnym modelem zużywania korozyjno-mechanicznego (propozycja własna autorów artykułu).
Utworzenie algorytmu obliczeniowego polegało na połączeniu wymienionych wyżej procedur w spójną strukturę. Koncepcję algorytmu oparto na trzech założeniach:
oddziaływania mechaniczne i korozyjne mają charakter cykliczny – każde z oddziaływań analizowane jest przez osobny
blok procedur obliczeniowych w kolejności zgodnej z przyjętym modelem interpretacyjnym,
- każde z elementarnych oddziaływań zmienia stan powierzchni materiału wpływając w ten sposób na dalszy
przebieg procesu zużywania – „dziedziczenie” skutków
poprzedniego etapu oddziaływań wykorzystano w algorytmie do uwzględnienia interakcji między tarciem i korozją,
- ubytki materiału spowodowane elementarnymi procesami niszczącymi wyznaczane są na podstawie danych
adekwatnych do rzeczywistych warunków eksploatacji –
w bloku obliczeniowym każdego z oddziaływań znajduje
się analityczny moduł pozyskiwania danych.
Szybkość zużywania mechanicznego obliczana jest na podstawie modelu zmęczeniowego odniesionego do styku mikronierówności powierzchni. Opisywany przez ten model mechanizm niszczenia powierzchni zakłada oderwanie fragmentów
deformowanych mikrowystępów po określonej liczbie oddziaływań stykowych (ściskanie i powrót do pierwotnego wymiaru).
Takie ujęcie zjawisk mechanicznych ułatwia rozpoczęcie analizy procesów elektrochemicznych. Znane są bowiem rozmiary
obszaru rzeczywistego styku oraz istnieje możliwość określenia momentu odsłonięcia „świeżej” powierzchni. Wiadomo zatem, kiedy rozpocznie się pasywacja i na jak dużej powierzchni
będzie przebiegać. W omawianym algorytmie do oszacowania
research instruments. The key matter for the correct description
of wear in complex input conditions is determining the interactions between elementary destructive processes.
The authors of the paper assumed the following corrosive and mechanical wear interpretive model. While the pair
elements are at rest their surface can be covered with a layer
of passive oxides. When they start the movement in the effect
of relative displacements the corrosion products are removed
and the clean metal surface is physically exposed. Then, in the
region of the real contact the surface deformation takes place
leading to the loss of the material base fragment. On the newly exposed surface the electrochemical processes start (at first
anode digestion and then again the passivation). Next, material
base oxidation leading to the creation of the new layer of passive oxides.
The frame of this paper author’s computable algorithm is
the model proposed by G.E. Łazarewa [5]. Modules of getting
data respective to real service conditions are introduced as an
addendum. First of all there are elaborated the following:
- a model of generating the course of corrosive current – its
base is a model of passive layers increase described in the
work [4],
- a modulus simulating changes of surface roughness – precise location of interactions (showing actual microroughness) should enable forecasting changes of surface microgeometry in relation with a general model of corrosive
and mechanical wear (this paper author’s own proposal).
Creation of computable algorithm lied in connecting the
above mentioned procedures to obtain a coherent structure. The
idea of algorithm was based on three assumptions:
- mechanical and corrosive interaction are of cyclic character – each interaction is analysed by a separate block of
computable procedures in a sequence being in accordance
with the assumed interpretive model,
- all elementary interactions change the condition of the
material surface influencing the further wear process course – “inheriting” the effects of the previous step of interactions is used in the algorithm for taking into account
the interactions between friction and corrosion,
- material losses caused by elementary destructive processes are determined on the basis of data relevant to real
service conditions – in the computable block of every interaction you can find an analytic data gaining modulus.
The mechanical wear speed is calculated on the basis of
a fatigue model related to a surface microroughness contact.
The surface destruction mechanisms described by this model
assumes that fragments of deformed microprotrusions will break away after a certain number of contact interactions (compressing and return to previous state). Such presentation of mechanical phenomena makes starting the analysis of electrochemical
processes easier as there is known the size of the area of the
real contact and there is a possibility to determine the moment
when the “fresh” surface will be exposed. So, we know when
passivation is going to start and on how big area it will occur. In
the discussed algorithm there was applied a Faraday equation
for evaluation of intensity of material removal in the effect of
corrosive interactions. Such method is used by the majority of
research workers. However, the authors of the paper suggested
the specific solution in which the current value necessary to
carry out the calculations is determined in the analytic way. The
module generating changes of current intensity was placed in
29
NAUKA I TECHNIKA
intensywności usuwania materiału wskutek oddziaływań korozyjnych zastosowano równanie Faradaya. Metodę taką wykorzystuje większość badaczy. Specyfika rozwiązania zaproponowanego przez autorów artykułu polega na tym, że niezbędna do
przeprowadzenia owych obliczeń wartość prądu wyznaczana
jest w sposób analityczny. W algorytmie umieszczono moduł
generujący zmiany natężenia prądu na świeżo odsłoniętej powierzchni od momentu aktywacji do pełnej ponownej pasywacji. Takie rozwiązanie umożliwia otrzymanie charakterystyk
elektrochemicznych adekwatnych do rzeczywistych warunków
eksploatacji bez konieczności przeprowadzania eksperymentów. Interakcje między obu elementarnymi mechanizmami
niszczącymi uwzględniono w sposób następujący:
- zużycie korozyjne wyznaczane jest tylko w tych obszarach, w których wcześniej nastąpiło oddzielenie materiału
wskutek odkształceń mechanicznych (wpływ oddziaływań mechanicznych na przebieg procesów korozyjnych),
- po każdym cyklu oddziaływań zmienia się topografia
powierzchni obszaru styku; istotną rolę odgrywa tutaj
zużycie korozyjne stanowiące ponad połowę całkowitego ubytku materiału; zmiana chropowatości powierzchni
wpłynie na częstotliwość i wartość odkształceń mechanicznych (wpływ korozji na przebieg procesów mechanicznych).
Całkowite zużycie korozyjno – mechaniczne wyznaczane
jest jako algebraiczna suma obu składowych.
Wobec problemów związanych z opisem oddziaływań stykowych w oparciu o uśrednione charakterystyki chropowatości
zaproponowano wykorzystanie numerycznego modelu mikrogeometrii analizowanego obszaru (rysunek 1). Na potrzeby
procedury obliczeniowej przyjęto, że chropowata powierzchnia
może być reprezentowana przez ortogonalny układ przylegających do siebie prostopadłościanów. Każdy prostopadłościan
odpowiada pojedynczej mikronierówności.
the algorithm on the newly exposed surface from the moment
of activation to complete repassivation. Such solution makes
possible obtaining electrochemical characteristics relevant to
real service conditions without necessity to make experiments.
Interactions between the two elementary destructive mechanisms have been taken into account as follows:
- corrosive wear is determined only in the areas where earlier material separation occurred as a result of mechanical
deformations (the influence of mechanical interactions on
the course of corrosive processes),
- after each cycle of interactions the surface topography in
the contact area changes; corrosive wear being here over
a half of the total material loss is very important; the change of material roughness will influence the frequency and
value of mechanical deformations (the influence of corrosion on the course of mechanical processes).
The total corrosive and mechanical wear is determined as
an algebraic sum of both components.
In the light of problems concerning the description of contact
interactions basing on average roughness characteristics the use
of numerical model of microgeometry of the analysed region
(figure 1) was proposed. For the use of computable procedure,
it has been assumed that a rough surface can be represented by
an orthogonal system of cuboids being adherent one to another.
Every cuboid corresponds to a single microroughness.
Rys. 1. Proces zużywania korozyjno-mechanicznego dla styku chropowatości: a) stan początkowy, b) deformacja elementów, c) usunięcie deformowanej części elementu i powstanie SOP, d) rozpuszczanie anodowe powierzchni elementu, e) ubytek masy
Fig. 1. Material surface destruction stages – model I: initial state, b) deformation of elements, c) elimination of deformed element and the origin of
SOP, d) anodic solubility of the surface, e) mass decrease
W celu prognozowania zmian eksploatacyjnych powierzchni chropowatej postanowiono analizować oddziaływania korozyjne i mechaniczne w obszarze pojedynczych mikrowystępów.
Działania te obejmują:
a) zlokalizowanie mikrowystepów w obrębie których dojdzie do bezpośredniego styku współpracujących elementów; program każdorazowo wyznacza minimalne zbliżenie obu powierzchni zapewniające wzajemny styk takiej
liczby występów, aby naprężenia rzeczywiste były równe
twardości materiału,
b) wyznaczenie ubytku materiału spowodowanego procesami korozyjnymi i mechanicznymi zachodzącymi
30
In order to forecast service changes of a rough surface there
was a decision to analyse corrosive and mechanical interactions
in the region of single microprotrusions. The action include:
a) localizing microprotrusions where a direct contact of cooperating elements takes place; each time a programme
determines minimal coming of both surfaces ensuring
mutual contact of such number of protrusions to achieve
real stresses equal material microhardness,
b) determining the material loss caused by corrosive and
mechanical processes occurring on the surface of microprotrusions selected in the point “a”,
na powierzchni mikrowystępów wyselekcjonowanych
w punkcie „a”,
c) skorygowanie wysokości mikronierówności stosownie
do obliczonej całkowitej wartości zużycia.
Na podstawie zaprezentowanego modelu obliczeniowego
opracowano program komputerowy, który pozwala prognozować
ubytek materiału spowodowany jednoczesnymi oddziaływaniami mechanicznymi i korozyjnymi. Program prognozuje zużycie
powierzchni próbki w skojarzeniu typu pin-on-disc [6,9].
c) correcting heights of microroughness respectively to the
calculated total wear value.
On the basis of the presented computational models, a computer program was developed. It supports forecasting the decrement of material caused by mutual mechanical and corrosive
reactions [6,9]. The program forecasts sample surface wear in
sliding pairs pin-on-disc.
2. Test stand
2. Stanowisko badawcze
Eksperyment symulujący zużycie korozyjno-mechaniczne wykonano na stanowisku zaprojektowanym i wykonanym
w Instytucie Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych
Politechniki Poznańskiej, według koncepcji przedstawionej
w pracy [3]. Węzeł modelowy stanowi twardy, nieodkształcalny trzpień, który ślizga się ruchem posuwisto-zwrotnym po powierzchni próbki wykonanej ze stali wykazującej skłonność do
pasywacji. Współpraca obu elementów pary ślizgowej odbywa
się w środowisku elektrolitycznym. Do badań wykorzystano:
- trzpień wykonany z węglika spiekanego; zakończenie
trzpienia ma kształt ściętego stożka o kącie wierzchołkowym 40o; średnica płaskiego końca wynosi około 0,5 mm;
średnia chropowatość tej powierzchni kształtuje się na
poziomie Ra = 0,32 μm,
- próbki w kształcie dysku o średnicy 10 mm i grubości 5
mm; średnia chropowatość powierzchni czołowej próbki
kształtuje się na poziomie Ra = 1,1 μm.
The experiment simulating the corrosive and mechanical
wear was performed on the stand designed and executed in Institute of Machines and Motor Vehicles of Poznań University of
Technology according to the idea presented in the work [3]. The
model system consists of a hard and non-deformable pin, which
slides in reciprocating motion on the sample surface, which is
made of steel susceptible to passivation. The collaboration of
both elements of the sliding pair takes place in an electrolytic environment. The experiments involved the use of the following:
- a pin made of sintered carbide; the shape of the pin is
a truncated cone (vertical angle 40o); the diameter of the
flat end is about 0,5 mm, average roughness of this surface is about Ra = 0,32 μm,
- a disk-form sample, of the diameter of 10 mm, gauge
5 mm, and average roughness of the butting face about
Ra = 1,1 μm.
In order to carry out tests of the corrosive and mechanical
wear process in electrolytic environment, they made a chamber
W celu przeprowadzania badań procesu zużywania korowith a handle for the sample. In the stand system, the chamber
zyjno-mechanicznego w środowiskach elektrolitycznych wyis supported with a tripod equipped with strain gauges designed
konano komorę z uchwytem dla próbki. W układzie stanowiska
for measuring axial and friction forces in the contact place of
komora podtrzymywana jest przez statyw wyposażony w czujthe plunger and the sample. The plunger to-and-fro motion is
niki tensometryczne przeznaczone do pomiaru siły normalnej
obtained through the eccentric mechanism. The applied solui siły tarcia w miejscu styku trzpienia z próbką. Ruch posuwisto
tion enables the plunger movement with frequency 1-10 Hz.
zwrotny trzpienia uzyskiwany jest przy pomocy mechanizmu
To monitor electro-chemical phenomena, they used a threemimośrodowego. Zastosowane rozelectrode system with a precise fourwiązanie umożliwia przemieszczania
canal potentiostat ATLAS 9833. The
trzpienia z częstotliwością 1-10 Hz.
elements of the system are as follows
Do monitorowania zjawisk elek(figure 2):
trochemicznych wykorzystano układ
- reference electrode – they used
trójelektrodowy z precyzyjnym cztea calomel electrode; potential of
rokanałowym potencjostatem ATLAS
this electrode in relation to the hy9833. Elementy układu stanowią (rydrogen electrode is 244 mV,
sunek 2):
counter electrode – this function
- elektroda odniesienia – wykois acted by the platinum net of dirzystano elektrodę kalomelową;
mensions 20 × 140 mm, made of
potencjał tej elektrody wzglęwire (PtRh10) of diameter 0.06
dem elektrody wodorowej wymm,
nosi 244 mV,
- working electrode (sample) with
- elektroda pomocnicza – funkcje
Rys. 2. Węzeł tarciowy z układem elektrod do pomiarów
a connection cord; except for the
tę pełni siatka platynowa o wyelektrochemicznych: 1 – komora badawcza, 2 – elekfront surface, the electrode is comiarach 20 × 140 mm, wykonatroda badana, 3 – elektroda pomocnicza, 4 – elekvered with the electric insulation
troda odniesienia, 5 – dodatkowe naczynko elektrody
na z drutu (PtRh10) o średnicy
layer.
odniesienia,
6
–
klucz
elektrolityczny,
7
–
trzpień,
0,06 mm,
8
–
tulejka
mocowania
trzpienia
- elektroda badana (próbka)
Fig. 2. The friction pair with the system of electrodes for
z przewodem połączeniowym;
electro-chemical measurements: 1 – test chamber,
poza powierzchnią czołową
2 – working electrode, 3 – counter electrode, 4 – refpokryta warstwą izolacji elekerence electrode, 5 – additional cell of reference electrycznej.
trode, 6 – electrolytic key, 7 – plunger, 8 – plunger
fastening bush
31
NAUKA I TECHNIKA
3. Metoda badań
3. Method of tests
Przeprowadzone badania miały na celu:
- weryfikację zastosowanej metody badań poprzez porównanie wyników własnych eksperymentów z danymi literaturowymi [3],
- identyfikację zależności między czynnikami wymuszającymi i szybkością zużywania korozyjno-mechanicznego,
- weryfikację modelu obliczeniowego poprzez porównanie
wyników badań i obliczeń.
Eksperymenty przeprowadzono dla dwóch stali:
- AISI 430 (16-18% Cr, 0,08% C),
- AISI 321 (17-19% Cr, 9-12% Ni, 0,4-0,7% Ti, 0,08% C).
Stal AISI 430 wybrano z uwagi na możliwość porównania
wyników badań własnych z danymi literaturowymi. Jako bazę
odniesienia przyjęto rezultaty badań Jemmely’ego [3]. Testy
badawcze wykonano dla skrajnych wymuszeń stosowanych
przez tego badacza:
- potencjał polaryzacji odpowiadający początkowi
(-86 mV(SCE)) i końcowi (914 mV(SCE)) obszaru pasywnego – rysunek 3,
- naciski jednostkowe rzędu 8 i 45 MPa.
Drugą stal testową wybrano starając się zróżnicować pierwotne właściwości materiałowe mające wpływ na zużywanie
korozyjno-mechaniczne. Stal AISI 321 posiada wyższą odporność na korozję. W przypadku stali AISI 321 wykonano
badania tylko dla potencjału 350 mV(SCE) (początek obszaru pasywnego – rysunek 3). W tych warunkach spodziewano
się najintensywniejszych oddziaływań elektrochemicznych.
Ponadto w celu porównania wyników zużycia zastosowano te
same wartości nacisków jednostkowych co w przypadku stali
AISI 430.
Wszystkie testy wykonano w temperaturze 20-22oC wykorzystując roztwór 0,5M H2SO4. Trzpień przemieszczał się
z częstotliwością 5 Hz na odcinku około 6 mm. Średnia prędkość trzpienia wynosiła w tych warunkach około 60 mm/s.
Przed każdym eksperymentem powierzchnię próbek oraz
trzpienia myto. Dodatkowo próbki polerowano. Po zamontowaniu w komorze próbki poddawano polaryzacji. Najpierw
przez 5 minut polaryzowano potencjałem katodowym a następnie przez około 30 minut zadanym potencjałem z obszaru
pasywnego. Po wstępnym przygotowaniu powierzchni próbek
rozpoczynano zasadniczy test zużyciowy.
Po zakończeniu testu dokonywano oceny zużycia powierzchni próbek. Jako miarę zużycia przyjęto głębokość śladu
zużycia wyznaczaną na podstawie pomiarów profilometrycz-
The purpose of the performed tests was:
- to verify the applied test method through the comparison
of results of own experiments and literature data [3],
- to identify relationships between forcing factors and corrosive and mechanical wear speed,
- to verify the computational model through the comparison of results of tests and calculations.
The experiments were carried out for two steels:
- AISI 430 (16-18% Cr, 0,08% C),
- AISI 321 (17-19% Cr, 9-12% Ni, 0.4-0.7% Ti, 0.08% C).
The steel AISI 430 was selected due to the possibility of
comparing the own tests results and the literature data. The
Jemmely’s tests results [3] were assumed as the reference base.
The tests were made for extreme forcing applied by this research worker:
- polarisation potential respective to the beginning (-86
mV(SCE)) and the end (914 mV(SCE)) of the passive
area – the figure 3,
- unit pressure order 8 and 45 MPa.
The next test steel was selected trying to differentiate the
initial material properties influencing the corrosive and mechanical wear. The corrosion resistance of the steel AISI 321 is
higher. In case of the steel AISI 321, they made tests only for
potential 350 mV(SCE) (the beginning of the passive area – the
figure 3). Under the conditions, they expected the most intensive electrochemical interactions. Besides, in order to compare
the wear results they applied the same unit pressure values as in
case of the steel AISI 430.
All the tests were carried out in the temperature 20-22oC
using the solution 0.5M H2SO4. The plunger moved with the
frequency 5 Hz on the section of about 6 mm. The average
plunger speed, under the conditions, was about 60 mm/s.
Before each experiment the samples and plunger surfaces
were washed. They also polished the samples. The samples
were mounted in the chamber and then polarised. First, they
were polarised with cathode potential for 5 minutes and then
for about 30 minutes with set potential from the passive area.
After the preliminary preparation of the samples, the essential
wear test was started
After finishing the test, they evaluated the samples surface
wear. As a wear measure they assumed the wear trace depth
determined on the basis of profile measurements in the direction being perpendicular in relation to the contact surface. The
sample result is presented in the figure 4. The visible trace maps
Rys. 3. Krzywe polaryzacji stali AISI 430 i AISI 321 (0,2 mV/s)
Fig. 3. Polarisation curves of the steel AISI 430 and AISI 321 in 0.5M H2SO4 (0.2 mV/s)
32
nych w kierunku prostopadłym do powierzchni styku. Przykładowy wynik przedstawiono na rysunku 4. Widoczny ślad dość
dobrze odwzorowuje kształt trzpienia i umożliwia sprawne
oszacowanie głębokości.
the plunger shape quite well making possible the effective evaluation of the depth.
Rys. 4. Profil śladu zużycia (AISI 321, 0,5M H2SO4, 350 mV(SCE), 45 MPa, 18000 przemieszczeń trzpienia)
Fig. 4. Wear trace profile (AISI 321, 0.5M H2SO4, 350 mV(SCE), 45 MPa, 18000 plunger movements)
Na rysunku 5 przedstawiono wyniki badań – głębokość
śladu zużycia zmierzona na środku drogi trzpienia – dla stali
AISI 321 w 0,5M H2SO4, przy nacisku w strefie styku 45 MPa
i potencjale polaryzacji 350 mV(SCE). Wykres ilustruje wpływ
liczby przemieszczeń trzpienia na głębokość śladu zużycia
próbki. Widoczna liniowa zależność potwierdza, że konstrukcja stanowiska (kształt pary tarciowej) zapewnia stosunkowo
stabilny przebieg procesu zużywania (stała intensywność zużywania). W dalszej części wyniki poszczególnych testów zostaną przedstawione w postaci szybkości zużywania jako przyrost
głębokości zużycia odniesiony do jednego przemieszczenia
trzpienia. Na rysunku 5 przedstawiono wyniki kilku testów
o różnej liczbie przemieszczeń trzpienia (od 9000 do 30000).
Kilkakrotnie powtarzano testy dla 18000 przemieszczeń trzpienia. Różnica między skrajnymi rezultatami a wartością średnią
nie przekracza w tym przypadku 15%.
W trakcie testów dokonywano również pomiaru siły nacisku
i siły tarcia w strefie styku węzła modelowego. Na podstawie
uzyskanych wyników wyznaczano chwilowe wartości współczynnika tarcia. Parametr ten pozwala monitorować oddziaływania mechaniczne w strefie styku. Przykładowe, uśrednione
przebiegi przedstawiono na rysunku 6. Poza momentem rozpoczęcia testu wartość współczynnika tarcia utrzymuje się na
względnie stałym poziomie. Ewentualne wahania współczynnika tarcia w trakcie testu mogą wskazywać na zmianę warunków
tribologicznych wynikającą z obecności ciał trzecich w strefie
styku (cząstek zużycia) lub zmian mikrostrukturalnych na powierzchni próbki bądź trzpienia.
Rysunek 6 przedstawia zmiany natężenia prądu zmierzone
w układzie próbka – elektroda pomocnicza (w obszarze zużycia) w trakcie eksperymentu. Prezentowane przebiegi zarejestrowano w trakcie 3 różnych testów dla stali AISI 321 w 0,5 M
H2SO4 przy naciskach jednostkowych 45 MPa i potencjale 350
mV(SCE). W początkowym okresie każdego testu prąd może
przyjmować stosunkowo duże wartości, co jest następstwem
kształtowania się chropowatości eksploatacyjnej właściwej dla
współpracujących elementów. Jednak w miarę trwania eksperymentu wartość prądu zaczyna oscylować wokół pewnej ustalonej wartości. Średnie wartości natężenia prądu dla prezentowanych testów mieszczą się w wąskim przedziale 1,2÷1,3 mA.
The figure 5 presents the test results – the wear trace depth
measured in the middle of the plunger road – for the steel AISI
321 w 0.5M H2SO4, at pressure 45 MPa in the contact zone
and polarisation potential 350 mV(SCE). The diagram illustrates the influence of the number of the plunger movements
on the sample wear trace depth. The visible linear dependence
confirms that the stand construction (the friction pair shape)
ensures relatively stable course of the wear process (constant
wear intensity). Later, the results of the individual tests will be
presented in the form of wear speed as the wear depth increase
referred to one plunger movement. The figure 5 shows the results of some tests of various numbers of plunger movements
(from 9000 to 30000 The tests for 18000 plunger movements
were repeated several times. In this case the difference between
the extreme results and the average value did not exceed 15%.
During the tests they also made measurements of pressure
and friction forces in the model pair contact zone. Basing on the
obtained results the friction factor actual values were determined. This parameter allows to monitor mechanical interactions
in the contact zone. The sample, average values are given in the
figure 6. Apart from the moment of the test starting the friction
factor is maintained on the relatively constant level. Possible
fluctuations of the friction factor during the test can indicate
changing tribological conditions arising from the presence of
third bodies (wear particles) in the contact zone or micro-structural changes on the surface of the sample or the plunger.
The figure 6 presents current intensity changes measured
in the system sample – auxiliary electrode (in the wear area)
during the experiment. The presented values were recorded
during 3 different tests for the steel AISI 321 in 0.5M H2SO4
at unit pressures 45 MPa and potential 350 mV(SCE). At the
beginning of each test this current can have relatively high values being the effect of occurring service roughness typical for
interacting elements. However, in the course of the experiment
the current value starts oscillating around a certain stable value.
The average current intensity values for the presented tests are
within the narrow range 1.2÷1.3 mA.
Figures 5-7 illustrate final effects (sample wear depth) and
temporary symptoms (friction factor, current in the friction
zone) of the corrosive and mechanical wear. The presented results show that the applied stand allows for recurrent modelling
33
NAUKA I TECHNIKA
Rys. 6. Siła nacisku (Fn), siła tarcia (Ft) i współczynnik tarcia (μ) dla
węzła modelowego (AISI 321)
Rys. 5. Głębokość śladu zużycia (AISI 321, 0,5M H2SO4)
Fig. 5. Depth of wear trace (AISI 321, 0.5M H2SO4)
Rysunki 5-7 ilustrują ostateczne skutki (głębokość zużycia próbki) oraz chwilowe
symptomy
(współczynnik
tarcia, prąd w strefie tarcia)
procesu zużywania korozyjnomechanicznego. Prezentowane
wyniki świadczą, że zastosowane stanowisko pozwala w sposób powtarzalny modelować
przebieg procesu zużywania
korozyjno-mechanicznego elementów węzła pin-on-disc.
Fig. 6. Pressure force (Fn), friction force (Ft) and friction factor (μ)
for model pair (AISI 321)
concerning the course of the
corrosive and mechanical wear
process of the pin-on-disc pair
elements.
Rys. 7 Zmiany natężenia prądu w trakcie testu (AISI 321, 0,5M H2SO4,
45 MPa)
Fig. 7 Current intensity changes during the test (AISI 321, 0.5M H2SO4,
45 MPa)
4. Wyniki badań zużycia korozyjno-mechanicznego
Zasadnicze wyniki badań wybranych stali dla zróżnicowanych wymuszeń mechanicznych i elektrochemicznych
przedstawiono na rysunku 8. Wynik testu wyrażono jako przyrost głębokości zużycia odniesiony do jednego cyklu ruchu
trzpienia (przemieszczenie między skrajnymi położeniami).
W przypadku stali AISI 430 oprócz rezultatów badań własnych
zamieszczono wyniki uzyskane przez innych badaczy w podobnych warunkach [3]. Dla każdej z czterech serii eksperymentów wyniki badań autorów artykułu są zbliżone do danych
literaturowych. Maksymalna różnica (dla wartości średnich)
nie przekracza 15%. Można zatem uznać, że stanowisko badawcze wykonane w Instytucie Maszyn Roboczych i Pojazdów
Samochodowych Politechniki Poznańskiej pozwala właściwie
modelować proces zużywania korozyjno-mechanicznego elementów węzła typu pin-on-disc.
Dane zamieszczone na rysunku 8 wskazują, że w roztworze kwasu siarkowego wzrost nacisków powoduje zwiększenie
zużycia. Przyrost potencjału prowadzi natomiast do mniejszego
ubytku materiału. Relacje te są zgodne (w ujęciu jakościowym)
z przebiegami natężenia prądu pokazanymi na rysunku 9. Rysunek przedstawia zmiany natężenia prądu w trakcie trwania eksperymentu przy różnych potencjałach polaryzacji i naciskach
jednostkowych dla stali AISI 430. Początkowi testu tarciowego
odpowiada nagły przyrost wartości prądu. Przy braku tarcia
w węźle prąd jest pomijalnie mały. Natężenie prądu podczas
34
4. Tests results of corrosive and mechanical wear
The basic tests results for selected steels for differential mechanical and electro-chemical forcing are given in the figure 8.
The test result is presented as a wear depth increase referred
to one cycle of the plunger move (movement between extreme
locations). In case of the steel AISI 430, beside the own tests
results, the results obtained in similar conditions by other research workers [3] are given. For each four series of experiments
the tests results of the authors of this paper are close to the
literature data. The maximum difference (for average values)
does not exceed 15%. So, it can be admitted that the test stand
made in Institute of Machines and Motor Vehicles of Poznań
University of Technology allows for the right modelling of the
corrosive and mechanical wear process of the pin-on-disc pair
elements.
The data presented in the figure 8 show that in sulphuric
acid solution the pressure increase causes the wear increase.
The increase of potential, however, leads to smaller material
loss. These relationships are coherent (from the point of view
of quality) with current intensity courses shown in the figure
9. The figure shows current intensity changes occurring during
the experiment at different polarization potentials and unit pressures for the steel AISI 430. The beginning of the friction test
is connected with a sudden increase of the current value. When
friction does not occur in the pair, current is negligibly small.
The current intensity occurring during friction is higher in case
Rys. 8. Szybkość zużywania korozyjno-mechanicznego: (□,○ - wyniki
badań, ◊ - wyniki symulacji, Ι,▬ - zakres zmienności i wartość
średnia dane [3])
Rys. 9. Wpływ potencjału na wartość natężenia prądu w strefie tarcia
Fig. 9. The influence of potential on the current intensity value in the
friction zone
Fig. 8. Corrosive and mechanical wear speed: (□,○ – tests results,
◊ - simulation results, Ι,▬ - given the reliability range and
mean value [3])
tarcia jest większe w przypadku bardziej ujemnych potencjałów
(w obszarze pasywnym) i wyższych nacisków jednostkowych.
Zaobserwowana zależność ilustruje wpływ czynników mechanicznych na przebieg reakcji elektrochemicznych (znaczący
udział interakcji w całkowitym zużyciu). Wzrost natężenia prądu
spowodowany zwiększeniem nacisków jednostkowych można
wytłumaczyć przyjmując założenie [3,5], że zasadnicze oddziaływania stykowe (usuwanie warstwy pasywnych tlenków) mają
miejsce w obszarach rzeczywistego kontaktu mikrowystępów
współpracujących elementów. Rzeczywista powierzchnia styku
(stanowiąca część powierzchni nominalnej kontaktu) zwiększa
się bowiem wraz z obciążeniem. Zatem stwierdzony związek
między naciskami jednostkowymi i natężeniem prądu potwierdza słuszność przyjętej przez autorów artykułu koncepcji analizowania mechanizmów zużywania w odniesieniu do pojedynczych mikrowystępów chropowatości powierzchni. Jest to jedno
z podstawowych założeń autorskiego modelu obliczeniowego.
Szybkość zużywania korozyjno-mechanicznego stali AISI
321 jest mniejsza niż stali AISI 430 (porównując dane odpowiadające potencjałom początku pełnej pasywacji, odpowiednio
350 mV(SCE) i –86 mV(SCE)). Intensywność elementarnych
procesów niszczących może być determinowana przez „pierwotne” właściwości skojarzenia materiałowego [8]. W każdej
grupie materiałów można spodziewać się charakterystycznych
relacji między składową mechaniczną i korozyjną. W warunkach, w których prowadzono badania proces zużywania determinowany był oddziaływaniami korozyjnymi (szacunkowe
obliczenia na podstawie równania Faradaya i zarejestrowanych
przebiegów prądu). Mniejszą szybkość zużywania stali AISI
321 można zatem wytłumaczyć wyższą odpornością na korozję
(przy porównywalnych własnościach mechanicznych).
Wyniki badań wykorzystano również do weryfikacji programu
komputerowego, którego algorytm omówiono na wstępie (rysunek
1). Rezultaty symulacji zamieszczono na rysunku 8. Obliczenia
wykonano przyjmując dla obu stali charakterystyki mechaniczne
na podstawie normy EN 10088. Porównując wyniki obliczeń z rezultatami badań można wyciągnąć następujące wnioski:
- wszystkie wyniki obliczeń mieszczą się wewnątrz przedziału wyznaczonego przez skrajne rezultaty otrzymane
podczas eksperymentów,
- maksymalne rozbieżności (odniesione do wartości średniej
dla każdej serii pomiarowej) nie przekraczają: 15% w przy-
of more negative potentials (in the passive area) and higher unit
pressures. The observed dependence illustrates the influence of
mechanical factors on the course of electrochemical reactions
(important contribution of interactions in the whole wear). The
current intensity increase caused by the increase of unit pressures can be explained with the use of the assumption [3,5],
that the basic contact interactions (passive oxides layer removal) occur in the area of a real contact of micro-projections of
mating elements. The real contact surface (being a part of the
nominal contact surface) increases with load. So, the dependence between the unit pressures and the current intensity confirms
that the idea - assumed by the authors’ of this paper, concerning
analysing wear mechanisms in relation to single micro-projections of surface roughness - is right. This is one of the most
fundamental assumptions made by the authors’ of this computational model.
The corrosive and mechanical wear speed of the steel AISI
321 is lower than the one in case of the steel AISI 430 (comparing data respective to potentials of the beginning of full passivation, 350 mV(SCE) and –86 mV(SCE), respectively). The
intensity of elementary destructive processes can be determined
by ”primary” properties of the material pair [8]. In each material group, relationships between mechanical and corrosive
component can be expected. In conditions in which the tests
were carried out the wear process was determined by corrosive
interactions (estimated calculations on the basis of the Faraday
equation and the recorded current courses). So, slower wear of
the steel AISI 321 can be explained by its higher corrosion resistance (at comparable mechanical properties).
The tests results were also used to verify a computer program which algorithm was discussed in the introduction (the
figure 1). The simulation results are given in the figure 8. Computional experiments were performed for both kinds of steel
in addition to characteristics from standard EN 10080. On the
basis of performed analysis one can draw the following conclusions:
- all results of calculations obtained with the use of the own
algorithm are within the range determined by extreme results obtained during experiments,
- the maximal discrepancies do not exceed 15% (AISI 430)
and 12% (AISI 321) of mean value for the measuring series; at the present state of knowledge concerning corrosi-
35
NAUKA I TECHNIKA
padku stali AISI 430 oraz 12% w przypadku stali AISI 321;
przy obecnym stanie wiedzy o zużywaniu korozyjno – mechanicznym zbieżność taką należy uznać za zadawalającą,
- w analizowanym zakresie wyniki programu właściwie
odzwierciedlają wpływ nacisków jednostkowych i stosowanego potencjału na intensywność zużywania korozyjno-mechanicznego.
5. Podsumowanie
ve and mechanical wear such identity should be regarded
as satisfactory,
- in the analyzed range the programme results reflect properly the influence of stresses and applied potential to the
intensity of corrosive and mechanical wear.
5. Summary
Przedstawione w artykule wyniki eksperymentów pozwalają uznać wykorzystywane stanowisko badawcze za skuteczne
narzędzie w zakresie badania procesu zużywania korozyjno-mechanicznego elementów węzła ślizgowego typu pin-on-disc. Zadawalająca (w obszarze tribologii) zgodność rezultatów obliczeń
i badań świadczy o dość dobrym odzwierciedleniu w modelu
symulacyjnym złożonych oddziaływań procesu zużywania korozyjno-mechanicznego. Mimo pozytywnej weryfikacji należy
zauważyć, że zaprezentowany na wstępie model interpretacyjny
mechanizmów niszczących nie wystarcza do opisania wszystkich możliwych form zużywania w warunkach jednoczesnych
oddziaływań korozyjnych i mechanicznych. Podjęto zatem próbę poszukania alternatywnych metod matematycznego opisu zachodzących zjawisk. Wykorzystano modele mechaniki pękania
materiałów zakładając, że niszczenie elementu następuje wskutek propagacji mikroszczelin. Bazując na tej teorii sformułowano
model matematyczny pozwalający prognozować przebieg procesów zużywania zachodzących w objętości elementów stalowych
w warunkach jednoczesnych oddziaływań korozyjnych i mechanicznych [7]. Dalsze badania będą miały na celu zidentyfikowanie obszarów wymuszeń eksploatacyjnych, umożliwiających
zastosowanie każdej z koncepcji modelowych.
The experiments results presented in the paper allow for
finding the applied test stand to be an effective tool for testing
the corrosive and mechanical wear process of elements of the
sliding pair type pin-on-disc. The satisfactory consistency (in
the sphere of tribology) of calculations and tests results means
that the simulation model has rather good correspondence of
complex interactions in the corrosive and mechanical wear process. Apart from positive verification, it should be pointed out
that the interpretive model of destructive mechanisms presented in the introduction is not satisfactory to describe all possible
forms of wear in conditions of simultaneous corrosive and mechanical interactions. Therefore, there was made an attempt to
search for alternative methods of mathematical description for
occurring phenomena. They used models of material cracking
mechanics assuming that the element destruction takes place
in the effect of micro-slots propagation. Basing on this theory,
they formulated a mathematical model allowing for forecasting
the course of wear processes occurring in the volume of steel
elements in conditions of simultaneous corrosive and mechanical interactions [7]. Further tests will aim at identifying areas
of service forcing enabling the application of each model concept.
6. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Abd-El-Kader H, El-Raghy S.M. Wear – corrosion mechanism of stainless steel in chloride media. Corrosion Science 1986;
26(8): 647-653.
Adler T.A, Walters R.P. Corrosion and wear of 304 stainless steel using a scratch test. Corrosion Science 1992; 33(12): 1855-1876.
Jemmely P, Mischler S, Landolt D. Tribocorrosion behavior of Fe-17Cr stainless steel in acid and alkaline solutions. Tribology
International 1999; 32: 295-303.
Jemmely P, Mischler S, Landolt D. Electrochemical modeling of passivation phenomena in tribocorosion. Wear 2000; 237: 63-76.
Lazarev G.E. Osnovnye zakonomernosti iznasivanija korrozionnostojkich stalej i splavav pri trenii w elektrolitach. Trenie i Iznos
1987; 2: 223-230.
Stachowiak A. New means for calculating sliding pairs corrosive and mechanical wear. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn 2007;
42: 44-51.
Stachowiak A, Zwierzycki W. Corrosive and mechanical wear as microcrack propagation. Physicochemical Mechanics of
Materials 2008; 7: 30-34.
Zhang T.C, Jiang X.X, Li S.Z, Lu X.C. A quantitative estimation of the synergy between corrosion and abrasion. Corrsion Science
1994; 36(12): 1953-1962.
Zwierzycki W, Stachowiak A. Corrosive and mechanical wear calculation the integrated conception. Physicochemical Mechanics
of Materials 2004; 4: 98-101.
Prof. dr hab. inż. Wiesław ZWIERZYCKI
Dr inż. Arkadiusz STACHOWIAK
Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych
Politechnika Poznańska
ul. Piotrwo 3, 60-965 Poznań
email: [email protected], [email protected]
36
Zhonglai WANG
Hong-Zhong HUANG
Xiaoping DU
PROJEKTOWANIE NIEZAWODNOŚCIOWE Z WYKORZYSTANIEM
KILKU STRATEGII UTRZYMANIA
RELIABILITY - BASED DESIGN INCORPORATING
SEVERAL MAINTENANCE POLICIES
Tradycyjna optymalizacja projektowania niezawodnościowego (RBDO) minimalizuje funkcję celu opisującą koszty
w zależności od ograniczeń niezawodności. Ograniczenia niezawodności oparte są na modelach fizycznych, takich
jak symulacja z wykorzystaniem metody elementów skończonych, których używa się do określania stanu komponentu
lub systemu. Stąd niezawodność oznacza tu tzw. niezawodność fizyczną. Ograniczenia niezawodności są zazwyczaj
statyczne i nie wyjaśniają problemów związanych z cyklem życia produktu. W niniejszej pracy zaproponowano kilka
modeli optymalizacji projektowania niezawodnościowego wykorzystujących kilka strategii utrzymania. Koszt cyklu
życia produktu w omawianych modelach został zminimalizowany przy jednoczesnym spełnieniu wymogów niezawodności i dostępności podczas cyklu życia produktu. Do obliczenia czasowo zależnej niezawodności wykorzystano metodę
analizy niezawodności pierwszego rzędu (FORM). Możliwość praktycznego wykorzystania proponowanych modeli
zilustrowano przykładem.
Słowa kluczowe: Optymalizacja projektowania niezawodnościowego, cykl życia, eksploatacja, metoda analizy niezawodności pierwszego rzędu.
Traditional reliability-based design optimization (RBDO) minimizes a cost-type objective function subject to reliability
constraints. The reliability constraints are based on physical models, such as finite element simulation, which are used
to specify the state of a component or a system. Hence the reliability is the so-called physical reliability. The reliability
constraints are usually static without accounting for product lifecycle issues. In this work, several reliability-based
design optimization models incorporating several maintenance policies are proposed. The product lifecycle cost is
minimized while the constraints of product lifecycle reliability or availability are satisfied. The First Order Reliability
Method (FORM) is employed to calculate the time dependent reliability. An engineering example is used to illustrate
the proposed models.
Keywords: Reliability-based design optimization, lifecycle, maintenance, first order reliability method.
1. Introduction
Optimization has been widely applied in engineering design
because it produces optimal design solutions quickly and inexpensively. With the recognition of the effects of uncertainty,
optimization under uncertainty has also been increasingly used
[2, 6, 17, 21, 30]. Examples of uncertainty include variations in
loading, material properties, dimensions, operation conditions,
and even the lack of knowledge.
Reliability-based design optimization (RBDO) [1, 7, 15,
25, 29] is a typical methodology of optimization under uncertainty. RBDO ensures that reliability requirement be satisfied
at desired levels through reliability constraints. Since a higher
reliability implies a higher cost, RBDO seeks a good balance
between reliability and cost by minimizing a cost-type objective function subject to reliability constraints. Different from
statistics-based reliability in reliability engineering, RBDO involves the so-called physics-based reliability [16]. The reason
is that the state of a component (or a system) can be modeled
by physical models, such as finite element analysis and dynamics simulation. Hence reliability can be evaluated based on
the physical models given the distributions of the inputs to the
physical models.
It is well known that reliability is a function of time. In
many cases, reliability decreases with time due to performance
degradation. In traditional RBDO, however, reliability is usually static. Only the initial reliability before the product is put into
operation is considered. Time-dependent reliability constraints
are considered in a few studies, including [11, 23], but product
lifecycle issues, such as the lifecycle cost and maintenance are
rarely accounted for. The importance of reliability in product
lifecycle is widely recognized today. Frangopol and Maute provide a brief review of the lifecycle reliability-based optimization with emphasis on civil and aerospace structures [9].
The performance of many products degrades with time during their serviceable lifecycle. For restoring and maintaining
product performance, maintenance is necessary. Maintenance,
as an important intervention to a product, can extend the serviceable life effectively. Maintenance can be categorized into
corrective maintenance and preventive maintenance. When
a failure occurs, corrective maintenance takes place. Even if no
failure occurs, maintenance can also be implemented, and this
type of maintenance is preventive. According to the depth of
maintenance, the types of maintenance can be further classified
into six categories: improved, complete, imperfect, minimal,
worse, and worst maintenances [22].
37
NAUKA I TECHNIKA
Since traditional RBDO considers reliability upfront in the
design stage before a physical product is made, it may not be easy
to consider maintenance. While maintenance generates additional operation costs, appropriate maintenance strategies specified
in the design stage will reduce the total product lifecycle cost
significantly. Accounting for product lifecycle, such as maintenance, will therefore further the benefits of RBDO. Exploratory
work in this area has been reported [26]. The method combines
RBDO with structural reliability analysis for aging structure
optimization design. Many studies have been done on system
optimal optimization based on statistical tool [14, 18-20].
Our focus in this study is to develop a new RBDO method
based on physical models that includes time-dependent reliability constraints, as well as maintenance consideration. With the
new method, the product lifecycle cost is minimized and reliability and availability requirements are satisfied. Three design
optimization models are established according to the depth of
maintenance.
The organization of this paper is as follows. In Section 2,
time-dependent reliability-based design optimization is introduced. The proposed design optimization models are given in
Section 3. In Section 4, an engineering example is used to demonstrate the proposed models. Conclusions and future work
are summarized in Section 5.
2. Time-Dependent Reliability-Based Design Optimization
The general reliability-based design optimization is modeled as [8]:
(1)
In the above model, d is the vector of deterministic design
variables, for example, the number of teeth of a gear. X is the
vector of random design variables, whose mean values μX are to
be determined. For example, the width and diameter of a gear
could be the random design variables. P is the vector of random
parameters. Random parameters P are out of designers’ control and are sometimes called noise factors. For example, the
random temperature is a random parameter for a gear design
problem. Pr{·} denotes a probability. Pr{gi(d,X,P) ≥ 0} ≥ [Ri]
means that the probability of satisfying the constraint gi(d,X,P)
≥ 0 should be greater than or equal to the desired reliability
[Ri]. Such a probability is obviously the reliability associated
with constraint gi(d,X,P) ≥ 0. ng is the number of constraint
functions. dL and dU are the lower and upper bounds of d, respectively, and
and
are the lower and upper bounds of
μX, respectively.
Reliability Pr{gi(d,X,P) ≥ 0} can be calculated by integrating the joint probability density function of (X,P) over the safe
region defined by gi(d,X,P) ≥ 0. The equation is given by:
Pr{g i (d, X,P ) ≥ 0} =
∫
f X,P (x,p)dxdp
to compute the probability for any constraint functions, dimensionality, and distributions. However, if the reliability is high,
the number of simulations required will be prohibitively high,
and the simulation process will be computationally expensive.
To have a good balance between accuracy and efficiency, engineers usually use the First Order Reliability Method (FORM).
The central idea of FORM is to linearize the constraint function
gi(d,X,P) at its limit state (integration boundary) gi(d,X,P) = 0
at a point that has the highest probability density. Then the probability can be easily calculated. In this paper, we assume all
the random variables in (X,P) are independent. With this assumption, the three steps involved in FORM are as follows.
Step 1: Transform random variables Z = (X,P) to standard
normal random variables U = (UX,UP). The transformation is
given by:
FZ j ( z j ) = Φ (u j ), j = 1, 2,L, nX + nP
where FZj(zj) is the cumulative distribution function (CDF) of
random variable Zj, Φ(uj) is the CDF of the standard normal
variable Ui, nX is the number of random design variables, and nP
is the number of random parameters. After the transformation,
the constraint function becomes gi(d,UZ) = gi(d,UX,UP), where:
UZ = (UX,UP).
Step 2: Search the Most Probable Point (MPP) in the U-space.
The MPP is the point with the shortest distance from the origin
to the constraint boundary gi(d,UX,UP) = 0. The shortest distance
is denoted by βi and is referred to as a reliability index. Because
of the shortest distance to the origin, the MPP has the highest
probability density on the constraint boundary gi(d,UX,UP) = 0.
The accuracy loss of reliability calculation is minimized when
gi(d,UX,UP) is linearized at the MPP. The model for the MPP
search is given by the minimization problem shown below:
(4)
Step 3: Compute reliability. After the constraint function is linearized at the MPP, reliability is easily calculated by:
(5)
When the product performance is time dependent, the optimization model in Eq. (1) can be rewritten as:
(6)
where the objective and the constraint functions are time dependent.
Reliability is then calculated by:
(2)
gi ( d,X ,P ) ≥ 0
where fX,P(x,p) is the joint probability density function of (X,P).
Since the integration boundary gi(d,X,P) = 0 is usually nonlinear and multidimensional, there is rarely a closed-form solution
to Eq. (2). In principle, Monte Carlo simulation [12] can be used
38
(3)
(7)
FORM is also applicable for solving the above equation at
any instant of time t. The MPP search model in Eq. (4) is rewritten as:
(8)
Since FORM uses an iterative process to search the MPP,
the entire RBDO involves a double-loop procedure as shown
in Fig. 1.
Optimal design
Initial design
Design
variables
Optimization
outer loop
Reliability
R (t )
Reliability analysis inner loop
FORM: MPP search
Fig. 1. Time-dependent RBDO – a double loop procedure
3. RBDO with Maintenance Consideration
In this Section, the three proposed RBDO models are presented. The models are based on product lifecycle with maintenance consideration. The models differ from each other in
terms of the depth of maintenance.
3.2.1. RBDO model with perfect preventive and corrective
maintenance
Preventive maintenance consists of planned maintenance actions, which aim at the prevention of failures. In many
preventive maintenance models, a product (system) is assumed
to be as good as new after each preventive maintenance action [31]. In this sense, preventive maintenance is said to be
perfect. On the other hand, corrective maintenance consists of
maintenance actions that involve the repair or replacement of
components which have failed or broken down. After corrective
maintenance, the system may or may not be as good as new
[31]. A maintenance model where both preventive maintenance
and corrective maintenance are perfect is discussed in [3]. The
model in [3] is adopted in this subsection.
Fig. 2 shows a general maintenance model with both preventive maintenance and corrective maintenance. In the figure,
τ denotes the time to preventive maintenance since last maintenance. T is the time to failure since last maintenance. TPM and
TCM are times of performing the preventive maintenance and
corrective maintenance, respectively. If τ < T, preventive maintenance is performed. Corrective maintenance is conducted
when failure occurs during the time interval [0,τ]. In this subsection, the performance and reliability of a product are restored to the as-good-as-new state after preventive and corrective
maintenance.
Full function
(as good as new)
3.1. Nonrepairable products
Products can be divided into nonrepairable products and
repairable products. If a product is nonrepairable, the RBDO
model is similar to the model in Eq. (6). Since the product lifecycle cost depends on how long the product is in operation,
we also add the product life Td as a design variable. The RBDO
model then becomes:
(9)
Since reliability decreases with time, we only need to worry
about the reliability at the end of the product lifecycle. Therefore, the reliability constraints are only for the time instant
when t = Td, and the MPP search in Eq. (6) is conducted at
t = Td. Conventional RBDO methods are applicable for solving the design problem in Eq. (6). The efficiency of solving
the above RBDO problem is similar to that of solving a static
RBDO model in Eq. (1). Since no repair is involved, the cost of
maintenance is not included in the objective function.
W if W T
TPM
TCM
Preventive
maintenance
T if T W
Corrective
maintenance
Fig. 2. Product states under preventive and corrective maintenance
With the as-good-as-new assumption, the lifecycle of a product could be long. Then it is reasonable to use the steady-state
availability. A cycle is defined as the duration between two maintenance actions (either preventive or corrective maintenance).
The uptime and downtime during one cycle can be respectively
expressed by:
and
Tup = R(τ)τ + [1 – R(τ)]T
(10)
Tdown = R(τ)TPM + [1 – R(τ)]TCM
(11)
The mean uptime is given by:
E(Tup) = R(τ)τ + [1 – R(τ)]E(T)
3.2. Repairable products
When products are repairable, the RBDO model will be
more complicated. In this subsection, two RBDO models for
repairable products are proposed according to the depth of maintenance. The first model is for perfect maintenance, and the
second model is for the minimum maintenance.
(12)
where E(·) stands for an expectation operation.
The mean downtime is given by:
E(Tdown) = R(τ)E(TPM) + [1 – R(τ)]E(TCM)
(13)
39
NAUKA I TECHNIKA
The steady-state availability is then calculated by:
3.2.2. RBDO model with minimal maintenance
(14)
R(τ) can be calculated by FORM through the MPP search in
Eq. (8). The mean time to failure E(T) can be computed through
the reliability function R(t). The equation is given by [24]:
E (T ) = ∫
+∞
0
(15)
R(t )dt
As mentioned previously, an analytical expression of R(t)
rarely exists. Numerical methods are therefore necessary to
computer E(T). If Simpson’s rule is applied [10], E(T) is approximated by:
E (T ) =
tN
[R(t0 ) + 4 R(t1 ) + 2 R(t2 ) + 4 R(t3 ) +
3N
+ 2 R (t N − 2 ) + 4 R (t N −1 ) + R (t N )]
In the last subsection, the performance of a product is assumed to be restored to as good as new after maintenance. In
this subsection, the reliability of a product after maintenance is
assumed to remain the same as that before its failure. The maintenance actions are therefore imperfect and actually are minimal. It is also assumed further that no preventive replacement
or preventive maintenance is implemented. The maintenance
model for this situation is given in [3] and is provided below:
Pr {N (t + s) − N ( s) = n}=
exp {− [( Z (t + s) − Z ( s)]}[ Z (t + s) − Z ( s)]n
n!
where {N(t),t ≥ 0} is assumed to be a non-homogeneous Poisson
process (NHPP), which specifies the probability of the number
of failures being equal to n during the time period [s,s+t]. Z(t)
is the cumulative hazard function and is given by:
(21)
(16)
where z(t) is the hazard function and can be derived from the
reliability function,
where N is the number of sample points, and R(ti) (i = 1,2,...,N)
are calculated by FORM.
Then the mean cycle TC and the mean maintenance cost CM
are respectively computed by:
(17)
and
(18)
z (t ) = −
1 d [ R (t )]
R (t ) dt
(19)
where [A] is the desired steady-state availability. The time to
preventive maintenance since last maintenance τ is also one of
the design variables. The objective function is the total product
lifecycle cost, which is equal to the cost without maintenance
(the cost in Eq. (6)) plus the maintenance cost in Eq. (18). This
model allows us to determine the optimal design variables and
optimal preventive maintenance period so that the product lifecycle cost is minimized with sufficient availability above an
expected level.
It is noted that the reliability requirement is not directly
incorporated in this RBDO model. It is possible to add a reliability constraint to the model; however, adding a reliability
requirement may not be necessary. The reason is that high availability implies high reliability. As indicated in Eq. (14), higher
reliability also results in higher availability.
Since the MPP search needs to be performed at the time of
preventive maintenance τ and at a number of sample points for
the mean time to failure in Eq. (16), the efficiency of solving
the RBDO model is lower than that of solving the RBDO model
for nonrepairable products in Section 3.1.
(22)
where reliability R(t) can be obtained by FORM through the
model in Eq. (8).
The quality of a product can be controlled by the probability of failure during the lifecycle, and the maintenance time is
neglected. Then the RBDO model is given by:
where CP and Cr are the cost to perform a preventive maintenance and a corrective maintenance, respectively.
Based on the maintenance analysis above, the RBDO model is given by:
40
(20)
(23)
In this model, the probability of no more than n failures is
considered in the constraint, where [R] is the desired reliability.
The objective function specifies the product lifecycle cost per
unit time including the maintenance cost. The product lifecycle
Td is also one of the design variables.
Based on Eqs. (20) and (21), the reliability in the RBDO
model is given by:
Pr{N (Td ) ≤ n} =
where:
exp [− Z (Td )]Z (Td ) n
n!
(24)
(25)
and z(t) can be obtained from Eq. (22), in which reliability R(t)
is computed by FORM.
4. Case Study
This case study is the design of a liquefied petroleum gas
storage tank for home use [5].
4.1. Problem statement
The parameters of the tank are shown in Fig. 3, where h
is the thickness, H is the radius, L is the height, and Pb is the
bursting pressure.
of material, which is directly proportional to the volume of the
tank and is evaluated at the initial thickness. The cost is given
by:
H
(27)
L
Pb
where ρ is a cost coefficient and ρ= 0.01$/mm3.
The design model is given by:
h
(28)
Fig. 3. The pressure tank
When the hoop stress exceeds the material ultimate strength,
the tank is considered not functioning. The limit-state (constraint) function is given by
Pb H ⎛
H2 ⎞
⎜1 − 2 ⎟
rh(t ) ⎝ 2 L ⎠
g (t ) = SU −
(26)
where SU is the material ultimate strength, and r is the ratio of
bursting pressure and internal pressure. The thickness of the tank
is assumed to corrode in a stochastic manner due to the external
environment. The thickness is given by h(t) = h0 – 0.05t, where
h0 is the random initial thickness.
In this example, the deterministic design variables d include parameters associated with maintenance and product lifetime. The distributions of the random design variables and
the random parameters are given in Table 1. COV in Table 1 is
the coefficient of variation, which is defined by the ratio of the
standard deviation and the mean. The bounds of design variables are given in Table 2.
Tab. 1. Distributions of stochastic variables
Variables
X
Mean
COV
Distribution
H (mm)
μH
0.1
Normal
L (mm)
μL
h0 (mm)
P
0.1
Normal
0.1
Normal
SU (MPa)
387.0
0.05
Normal
Pb (MPa)
14.495
0.1
Normal
Tab. 2. Bounds of design variables
Variables
Lower bound
μH (mm)
142.65
Upper bound
174.35
μL (mm)
213.975
261.524
(mm)
1.5
3.8
Td (month)
10.0
100.0
τ (month)
10.0
100.0
4.2. RBDO when the tank is nonrepairable
In this subsection, the pressure tank is considered as nonrepairable. The RBDO model for nonrepairable products in Eq.
(9) is therefore used. The cost per unit time is treated as the
objective function. The initial cost is determined by the cost
Two cases are considered. In case 1, the required reliability
at the lifetime Td is [R] = 0.95, while in case 2, [R] = 0.98.
FORM is used for reliability analysis, and Sequential Quadratic
Programming (SQP) is used for optimization. The optimal results are shown in Table 3, where R is the actual reliability defined by
. The results in-
dicate that the higher the reliability requirement, the higher the
lifecycle cost.
Tab. 3. Design results without maintenance
Case
[R]
R
(mm)
μH
(mm)
μL
(mm)
Td
C
(month) ($/month)
1
0.95 0.95
3.11
142.65 213.98
100.0
156.12
2
0.98 0.98
3.25
142.65 213.98
100.0
163.14
The reliability in terms of time during the product lifecycle
is plotted in Fig. 4. It can be seen that the design results ensure
that the reliability of the tank is always greater than or equal to
the desired reliability during the entire product lifecycle.
4.3. RBDO with perfect preventive and corrective
maintenance
In the above subsection, we assumed the tank to be nonrepairable. In this subsection, we assume that the tank is repairable with perfect preventive and corrective maintenance.
Two cases are considered where the desired availability in each
case is 0.95 and 0.98, respectively. The mean times of preventive maintenance and corrective maintenance are 1 month and
3 months, respectively; namely, TCM = 1 month, and TPM = 3
months. The cost functions are given by:
(29)
(30)
C = CI + CM
(31)
where CI is the initial cost, which is directly proportional to
the volume of the tank. CM is the maintenance cost where
Cr = $10000 is the cost to perform one corrective maintenance,
and CP = $1000 is the cost to perform one preventive maintenance. C is the total cost during a cycle.
41
NAUKA I TECHNIKA
Fig. 4. Relationship between reliability and time
The total cost per unit time is then given by:
C = (CI + CM ) / Td
(36)
where CI is the initial cost in Eq. (27).
(32)
The design results are provided in Table 4. It can be seen
that the greater the desired availability, the longer the time to
preventive maintenance since last maintenance, and the higher
the cost as well. It is also seen that at the optimal design the
actual availability A is exactly at the required availability [A].
4.4. RBDO with minimal maintenance
Now we assume that the tank is repairable with minimal
maintenance, and therefore the model in Eq. (23) is used. In
this example, the maintenance time is negligible and only one
failure is allowed (n = 1 in Eq. (24)). With this assumption, Eq.
(24) can be rewritten as:
Pr {N (Td ) ≤ 1}= exp ⎣⎡− Z (Td )⎦⎤ + exp ⎣⎡− Z (Td )⎦⎤ Z (Td )
(33)
Then the probability of failure can be computed by:
Pr {N (Td ) = 1}= exp ⎣⎡− Z (Td )⎦⎤ Z (Td ) = R (Td )ln [− R (Td )] (34)
The corrective maintenance cost is hence given b:y
CM = R (Td )ln [− R (Td )]Cr
Tab. 4.
(35)
Design results under perfect preventive and corrective maintenance
(mm)
μH
(mm)
1
0.95 0.95
2.64
142.65 213.98
24.20
15047.0
2
0.98 0.98
2.86
142.65 213.98
59.32
15972.0
Case
42
[A]
A
μL
(mm)
τ
(month)
C($)
(37)
The problem is solved for two cases where the desired reliability for each case is 0.98 and 0.999, respectively. The results
are given in Table 5.
From Table 5, we see that H, L, and Td have a small impact
on reliability while h0 has a large impact on reliability. The cost
increases when the desired reliability increases.
5. Conclusions
To reduce product lifecycle cost, it is necessary to account for reliability upfront in the parameter design stage. In this
work, we propose several reliability-based design optimization
(RBDO) models with the consideration of product lifecycle
cost and maintenance. The product lifecycle cost including
the maintenance cost is minimized. Reliability or availability
is considered in design constraints. The First Order Reliability
Tab. 5. Design results under minimal maintenance
(mm)
μH
(mm)
0.98
2.85
142.65 213.98
100.0
143.46
0.999 0.999
3.13
142.65 213.98
100.0
157.13
Case
[R]
R
1
0.98
2
μL
Td
C
(mm) (month) ($/month)
Method (FORM) is employed to calculate the time-dependent
reliability.
This work is just a preliminary study on accounting for product lifecycle reliability in the early design stage. The idea has
been implemented through a simple engineering design problem as shown in Section 4. In this study, we concentrate on
the feasibility of incorporating lifecycle reliability during the
parameter optimization design. The computational implementation is not our focus. As shown in Fig. 1, solving the proposed RBDO models in a straightforward manner involves a do-
uble-loop procedure. Even though this procedure is applicable
to black-box objective and constraint functions (such as finite
element analysis), the computation may be very expensive. To
alleviate the computational burden, efficient RBDO methods
should be used. Those methods include single-loop methods [4,
13, 28] and sequential-loop methods [8, 27].
Our future work will be the treatment of general stochastic
processes and the introduction of more maintenance strategies
and cost models. The improvement of computational efficiency
is also one of the future research directions.
*******************
This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China under the contract number 50775026, and the Open
Project Program of the State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, China under contract number 200802.
We would also like to thank the support from the China Scholarship Council for the first author for his stay at MST as a Visiting Scholar.
*******************
6. References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Allen M, Maute K. Reliability-based design optimization of aeroelastic structures. Structural and Multidisciplinary Optimization
2004; 27: 228-242.
Cafeo J A, Donndelinger J A, Lust R V, Mourelatos Z P. The need for nondeterministic approaches in automotive design:
A Business Perspective, Engineering Design Reliability Handbook, eds. E. Nilolaidis, D. M. Chiocel, and S. Singhal. CRC Press:
Washington D.C, 2005.
Cassady C R, Maillart L M. Introduction to repairable system modeling. Las Vegas, 2008; 2008 Annual Reliability and
Maintainability Symposium Tutorial.
Chiralaksanakul A, Mahadevan S. First-order approximation methods in reliability-based design optimization. ASME Journal of
Mechanical Design 2005; 127: 851-857.
Dai S H, Wang M O. Reliability Analysis in Engineering Applications. Van Nostrand Reinhold: New York, 1992.
Du X, Sudjianto A, Chen W. An integrated framework for optimization under uncertainty using inverse reliability strategy. ASME
Journal of Mechanical Design 2004; 126: 562-570.
Du X, Huang B. Reliability-based design optimization with equality constraints. International Journal for numerical methods in
engineering 2007; 72: 1314-1331.
Du X, Chen W. Sequential optimization and reliability assessment for probabilistic design. ASME Journal of Mechanical Design
2004; 126: 225-233.
Frangopol D M, Maute K. Life-cycle reliability-based optimization of civil and aerospace structures. Computers & Structures
2003; 81: 397-410.
Hoffman J D. Numerical Methods for Engineers and Scientists. Marcel Dekker: New York, 1987.
Kuschel N, Rackwitz R. Structural Optimization under Time-Variant Reliability Constraints. Cracow, 1998; 8th IFIP WG 7.5
Working Conference.
Laumakis P J, Harlow G. Structural reliability and Monte Carlo simulation. International Journal of Mathematical Education in
Science and Technology 2002; 33: 377-387.
Liang J, Mourelatos Z P, Tu J. A single-loop method for reliability-based design optimization. International Journal of Product
Development (IJPD) 2008; 5: 76-92.
Lin D, Zuo M J, Yam R C M, Meng M Q H. Optimal system design considering warranty, periodic preventive maintenance, and
minimal repair. Journal of the Operational Research Society 2000; 51: 869-874.
Mahadevan S, Rebba R. Inclusion of model errors in reliability-based optimization. ASME Journal of Mechanical Design 2006;
128: 936-944.
Mahadevan S. Physics-based reliability models, Reliability-Based Mechanical Design, eds. T. A. Cruse. Marcel Dekker Inc.: New
York, 1997.
Mahadevan S. Modeling and simulation for design under uncertainty, Modeling and Simulation-Based Life Cycle Engineering.
Spon Press: New York, 2002.
Monga A, Zuo M J. Optimal design of series-parallel systems considering maintenance and salvage values. Computers and
Industrial Engineering 2001; 40: 339-348.
Monga A, Zuo M J. Optimal system design considering maintenance and warranty. Computers and Operations Research 1998;
25: 691-705.
Monga A, Zuo M J, Toogood R. Reliability based design of systems considering preventive maintenance and minimal repair.
International journal of Reliability, Quality and Safety Engineering 1997; 4: 55-71.
Noor A K. Perspectives on nondeterministic approaches, Engineering Design Reliability Handbook, eds. E. Nilolaidis, D. M.
Chiocel, and S. Singhal. CRC Press: Washington D.C, 2005.
Pham H, Wang H Z. Imperfect maintenance. European Journal of Operational Research 1996; 94: 425-438.
43
NAUKA I TECHNIKA
23. Rackwitz R. Reliability analysis - past, present and future. Notre Dame, 2000; 8th ASCE Joint Specialty Conference on
Probabilistic Mechanics and Structural Reliability.
24. Tobias P A, Trindade D C. Applied Reliability. Chapman & Hall/CRC: New York, 1995.
25. Tu J, Choi K K, Young H P. A new study on reliability-based design optimization. ASME Journal of Mechanical Engineering
1999; 121: 557-564.
26. Vittal S, Hajela P. Probabilistic design and optimization of aging structures. New York, 2004; 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary
Analysis and Optimization.
27. Wu Y T, Shin Y, Sues R, Cesare M. Safety-factor based approach for probabilistic-based design optimization. Seattle Washington
2001; 42nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference and Exhibit.
28. Yang R J, Gu L. Experience with approximate reliability-based optimization methods. Structural and Multidisciplinary
Optimization 2003; 26: 152-159.
29. Youn B D, Choi K K. Selecting probabilistic approaches for reliability-based design optimization. AIAA Journal 2004; 42: 124-131.
30. Zang T A, Hemsch M J, Hilburger M W, Kenny S P, Luckring J M, Maghami P, Padula S L, Stroud W J. Needs and opportunities
for uncertainty-based multidisciplinary design methods for aerospace vehicles. NASA/TM-2002-211462 2002.
31. Zhang Y L. A geometric-process repair-model with good-as-new preventive repair. IEEE Trans. on Reliability 2002; 51: 223-228.
Zhonglai WANG, Ph.D. candidate
Prof. Hong-Zhong HUANG, Ph.D.
School of Mechanical, Electronic, and Industrial Engineering
University of Electronic Science and Technology of China
Chengdu, Sichuan, 611731, P. R. China
The State Key Laboratory of Mechanical Transmission
Chongqing University
Chongqing, 400044, P. R. China
Prof. Xiaoping DU, Ph.D.
Department of Mechanical and Aerospace Engineering
Missouri University of Science and Technology
1870 Miner Circle, Rolla, Missouri, 65409 – 4494, U.S.A.
44
Zdzisław CHŁOPEK
Andrzej JAKUBOWSKI
BADANIA EMISJI CZĄSTEK STAŁYCH Z UKŁADU HAMULCOWEGO
POJAZDU SAMOCHODOWEGO
A STUDY OF THE PARTICULATE MATTER EMISSION FROM THE BRAKING
SYSTEMS OF MOTOR VEHICLES
W pracy przedstawiono problem emisji cząstek stałych, związanej z ruchem pojazdów samochodowych. Zwrócono
uwagę na szczególne zagrożenie przez pyły emitowane z par trybologicznych pojazdu, przede wszystkim z układu hamulcowego. W celu zbadania zjawiska emisji cząstek stałych z układu hamulcowego opracowano i wykonano specjalne
stanowisko badawcze, umożliwiające pomiar emisji cząstek stałych dla różnych warunków pracy par trybologicznych. Opracowano układ do zmniejszania emisji cząstek stałych z układu hamulcowego w postaci specjalnej ssawki,
umieszczonej za zaciskiem tarczy hamulcowej. W wyniku przeprowadzonych badań wstępnych stwierdzono możliwość
zmniejszenia emisji cząstek stałych z układu hamulcowego nawet więcej niż o 70% dzięki zastosowaniu opracowanego
układu.
Słowa kluczowe: pojazdy samochodowe, układ hamulcowy, emisja cząstek stałych.
This paper looks at the question of particulate matter emission in connection with motor vehicle traffic. Attention is
called to the special threat posed by particulate matter emitted from a vehicle’s tribological vapors, primarily as stemming from the braking system. A special test stand allowing the measurement of particulate matter emission subject to
various modes of tribological vapor activity was designed and built in order to examine the phenomenon of the emission of particulate matter by braking systems. A system for decreasing the emission of particulate matter from braking
systems has been developed in the form of special suction nozzles placed behind the disc brake caliper. Preliminary
tests as conducted show that it is possible to decrease the emission of particulate matter from braking systems by even
more than 70% thanks to the application of the developed system.
Keywords: motor vehicles, braking systems, emission of particulate matter.
1. Wprowadzenie
1. Introduction
Jednym z najpoważniejszych zanieczyszczeń powietrza,
szczególnie w aglomeracjach miejskich, jest pył – PM (particulate matter) [1–3, 6–14, 16, 17, 23, 20–26]. W zależności od
umownych wymiarów cząstek pyłu wyróżnia się [7, 14, 16, 17,
24, 25]:
- pył całkowity TSP (total suspended particles) – mieszaninę małych cząstek stałych o umownych wymiarach
mniejszych niż 300 μm, zawieszonych w powietrzu (faza
rozproszona układu dwufazowego ciało stałe – gaz) [14,
16, 17, 24, 25],
- pył zawieszony PM10 – o umownych wymiarach mniejszych od 10 μm,
- pył drobny PM2.5 – o umownych wymiarach mniejszych
od 2,5 μm
W badaniach silników spalinowych dodatkowo wyróżnia
się tzw. nanocząstki o wymiarach charakterystycznych rzędu
nanometrów, tzn. mniejsze od 1 μm [14, 19, 22], stanowiące
pył praktycznie niewidzialny.
Szkodliwość pyłów w powietrzu dla zdrowia jest powszechnie znana. Pierwszą pracą zawierającą informacje o szkodliwym oddziaływaniu pyłów na zdrowie ludzi było dzieło Georgiusa Agricoli z 1524 roku pt. „De re metalica” [1]. Od tego
czasu literatura tematu jest niezwykle obszerna, m.in. [6, 7, 11,
12, 14, 20, 22–26].
Szkodliwość pyłów dla zdrowia jest zróżnicowana w zależności od składu chemicznego i mineralogicznego oraz budowy
One of the most serious forms of air pollution, especially
in municipal agglomerations, is particulate matter (PM) [1–3,
6–14, 16, 17, 23, and 20–26]. Depending on the defined sizes
of the particles, particulate matter may be identified as [7, 14,
16, 17, 24, and 25]:
- total suspended particles (TSP) – a mixture of particulate matter with defined dimensions less than 300 μm that
are suspended in the air (dispersed dual–phase particulate
matter – gas phase) [14, 16, 17, 24, 25],
- suspended particulate matter PM10 – defined dimensions
of less than 10 μm, and
- fine particulate matter PM2.5 – defined dimensions of
less than 2.5 μm.
In the study of combustion engines, what are known as nanoparticles, with dimensions in the nanometer range – i.e. less
than 1 μm [14, 19, 22] – are additionally identified and make up
particulate matter that, in practice, is invisible.
The hazard to health caused by particulate matter in the air is
universally known. The first study containing information about
the dangers of particulate mater impact on human health was
a work by Georgius Agricola from the year 1524 entitled De re
metalica [1]. From that time onwards, topical literature is exceptionally broad, including [6, 7, 11, 12, 14, 20, and 22–26].
The hazard represented by particulate matter to health varies depending on chemical and mineralogical makeup as well
as the physical structure of the particulate matter particles
45
NAUKA I TECHNIKA
fizycznej cząstek pyłu [2, 3, 6, 7, 11, 12, 16, 17, 23–26]. Sposób
[2, 3, 6, 7, 11, 12, 16, 17, and 23–26]. The impact of particulate
oddziaływania pyłów na organizmy żywe jest również silnie
matter on living organisms is also strongly linked with the diuzależniony od wymiarów cząstek pyłów [2, 3, 6, 7, 12, 16, 17,
mensions of the particulate matter particles [2, 3, 6, 7, 12, 16,
19, 25, 26].
17, 19, 25, and 26].
Sposób oddziaływania pyłów na zdrowie ludzi można
The manner of influence of particulate matter on human heprzedstawić w postaci udziałów depozycji pyłów zatrzymywaalth may be presented in the form of the share of depositions of
nych przez różne części układu oddechowego ludzi w zależnoparticulate matter stopped by various parts of the human respiści od średnic ziaren – rysunek 1 (na podstawie [25]).
ratory system, depending on the diameter of the grain – Figure
Oprócz negatywnego odNo. 1 (on the basis of [25]).
działywania pyłów na zdrowie
Apart from the negative
ludzi i zwierząt stwierdza się
impact of particulate matter on
również szkodliwe wpływanie
human and animal health, the depyłów na rośliny oraz na glebę
trimental influence of particulate
i wody. Wspólnie z dwutlenmatter on plants as well as soil
kiem siarki, tlenkiem węgla
and water has also been noted. Toi innymi związkami pyły przygether with sulfur dioxide, carbon
czyniają się do powstawania
monoxide, and other compounds,
zjawiska smogu londyńskiego
particulate matter plays a part in
[10]. Pyły mają również wpływ
the occurrence of phenomena
osłabiający na zjawisko ciesuch as London smog [10]. Parplarniane w atmosferze [14].
ticulate matter also has a weakening influence on the greenhouse
Należy także zwrócić uwagę
Rys. 1. Rozkład średnic pyłów (udział depozycji – U), zatrzymywanych
effect of the atmosphere [14].
na fakt, że pyły ograniczają wiw różnych częściach układu oddechowego człowieka (na podAttention should also be called
doczność.
stawie [25]): A – płuca, B – tchawica i oskrzela, C – nosogarto the fact that particulate matter
Podstawowymi naturalnydło
restricts visibility.
mi źródłami pyłów są materiaFig. 1. Distribution of particulate matter diameters (share of deposiThe primary natural sources
ły osadowe, aerozole morskie,
tions – U) stopped by various parts of the human respiratory
of particulate matter are sediroślinne i zwierzęce, wybuchy
system (on the basis of [25]): A – lungs, B – trachea and bronmentary materials, marine, plant
wulkanów i pożary lasów. Anchial tubes, and C – nose–throat
and animal aerosols, volcanic
tropogennymi źródłami pyłów w powietrzu są właściwie
eruptions, and forest fires. Anwszystkie procesy produkcyjne i procesy spalania paliw (przede
thropogenic sources of particulate matter in the air include all
wszystkim paliw stałych). Szczególnie dużo pyłów jest emitomanufacturing and fuel burning processes (primarily solid fuels).
wanych z energetyki, przemysłu chemicznego, wydobywczego,
Particularly large amounts of particulate matter are emitted by
metalurgicznego oraz budowlanego [21], zwłaszcza z produkcji
power engineering and the chemical, mining, metallurgical, and
cementu, a także z transportu [3, 6–10, 12–15, 17–20, 22, 23].
construction industries [21], especially the production of cement,
Szczególną rolę w procesach emisji pyłów ze źródeł anas well as transportation [3, 6–10, 12–15, 17–20, 22, and 23].
tropogennych zajmuje transport drogowy ze względu na masoDue to the widespread use of motor vehicles, a special role
wość użytkowania samochodów. Pyły ze źródeł motoryzacyjin the process of particulate matter emission from anthropogenych pochodzą z [6, 7, 15, 20]:
nic sources is played by road transportation. Particulate matter
- samochodów,
from motoring sources is derived from [6, 7, 15, 20]:
- ogumienia kół jezdnych i nawierzchni drogi,
- motor vehicles,
- zanieczyszczeń stałych znajdujących się na drodze –
- road wheels and road surfaces, and
w postaci wzniecania pyłów.
- particulate pollution found on the road in the form of stirred up particulate matter.
Źródłami pyłów, pochodzących z samochodu, są [3, 6, 7,
Sources
of particulate matter stemming from motor vehic12, 14, 15, 17, 20, 24]:
les include [3, 6, 7, 12, 14, 15, 17, 20, and 24]:
- silnik spalinowy – cząstki stałe są zawarte w spalinach
- combustion engines – particulate matter as found in fumes
[6–10, 13–15, 19–23],
[6–10, 13–15, and 19–23],
- pary trące – przede wszystkim w układzie hamulcowym
- friction vapors – particularly from the braking and clutch
oraz w sprzęgle,
systems, and
- części samochodu, ulegające zużyciu eksploatacyjnemu.
- motor vehicle parts subject to wear through use.
Emisja cząstek stałych zawartych w spalinach pochodzi
The emission of particulate matter as contained in fumes
głównie z silników o zapłonie samoczynnym, chociaż w najmainly
stems from spontaneous ignition engines, although the
nowszych regulacjach prawnych na poziomie Euro 5 (ew. Euro
1
newest
legal
regulations at level Euro 5 (or Euro V) and Euro 6
V) i Euro 6 (Euro VI) przewiduje się również uwzględnianie
(or Euro VI)1 also assume the taking into account of the emis1
Przyjęło się używać numeracji arabskiej do kategorii samochodów osobowych
i lekkich samochodów ciężarowych, badanych na hamowni podwoziowej w testach jezdnych (wyznacza się emisje drogowe zanieczyszczeń), oraz numeracji
rzymskiej do silników samochodów ciężarowych i autobusów, dla których badania są wykonywane na hamowni silnikowej (wyznacza się emisje jednostkowe zanieczyszczeń) [18].
46
1
The common practice is to use Hindu–Arabic numerals in the category of automobiles and light trucks tested on chassis test beds in driving tests (defining
specific road emission) and Roman numerals in the case of truck and bus engines for which the tests are conducted on an engine test bed (defining specific
brake emission) [18].
emisji cząstek stałych z silników o zapłonie iskrowym, które
mogą być znaczącym źródłem pyłu drobnego (w tym nanocząstek), szczególnie w wypadku silników o wtrysku bezpośrednim
[18]. Wiedza na temat emisji cząstek stałych z silników spalinowych jest stosunkowo najlepiej rozpoznana spośród wszystkich źródeł emisji pyłów z transportu drogowego. W wyniku
zgromadzenia obszernej wiedzy empirycznej o emisji cząstek
stałych z trakcyjnych silników spalinowych udało się stworzyć bazy danych, umożliwiających skuteczne modelowanie
tej emisji w różnych warunkach pracy silników spalinowych
[6, 7, 10, 14]. Wiedza na temat emisji cząstek stałych z innych
niż silnik źródeł motoryzacyjnych jest znacznie skromniejsza
i mniej usystematyzowana [6, 7, 15, 20].
Istniejące modele emisji cząstek stałych ze źródeł transportu drogowego są przedstawione i przeanalizowane w pracach
[6, 7]. W wyniku przeprowadzonej analizy zaproponowano w pracach [6, 7] autorski sposób usystematyzowania zagadnień modelowania emisji cząstek stałych z pojazdów samochodowych.
Spośród par trybologicznych w samochodach szczególną
rolę ze względu na wytwarzanie pyłów odgrywa układ hamulcowy. Pary trące w układzie hamulcowym są znaczącym źródłem emisji pyłów w związku z zadaniem spełnianym przez
układ hamulcowy w postaci rozpraszania energii kinetycznej
pojazdu. Ocenia się, że przeciętny samochód zużywa rocznie
około 0,5 kg materiału ciernego z układu hamulcowego.
Emisja pyłów z układów hamulcowych pojazdów jest dotychczas niedostatecznie przebadana – w związku z tym podjęto się zadania oceny tej emisji w warunkach symulujących
pracę w pojeździe, co jest tematem niniejszej publikacji.
sion of particulate matter from spark ignition engines that may
be a significant source of fine particulate matter (including nanoparticles), especially in the case of direct injection engines
[18]. Knowledge concerning particulate matter emission from
combustion engines is relatively the most complete from among
all sources of particulate matter emission in road transportation. As a result of the accumulation of wide–ranging empirical
knowledge on the emission of particulate matter from combustion traction engines it was possible to create a data base making possible the efficient modeling of such emission subject to
various combustion engine operating conditions [6, 7, 10, 14].
Knowledge regarding the emission of particulate matter from
motor vehicle sources other than engines is much more modest
and less systematized [6, 7, 15, and 20].
The existing models of particulate matter emission from
road transportation sources are presented and analyzed in papers [6 and 7]. As a result of the conducted analysis, what is
proposed in papers [6 and 7] is a proprietary method for systematizing the question of modeling of particulate matter emission from motor vehicles.
Among tribological vapors in motor vehicles, a special role
is played by the braking system due to its generation of particulate matter. Friction vapors in the braking system are a significant source of particulate matter emission in connection with
the job performed by the braking system – the dissipation of the
vehicle’s kinetic energy. It is estimated that the average motor
vehicle uses approximately 0.5 kg of braking system friction
material each year.
The emission of particulate matter from vehicle braking systems is still poorly investigated. It is for this reason that work was
undertaken at assessing such emission subject to simulated vehicle operating conditions. This is the topic of this publication.
2. Badania empiryczne emisji pyłów z par trących
układu hamulcowego samochodu
2. Empirical tests of particulate matter emission
by friction vapors from motor vehicle braking
systems
Badania empiryczne emisji pyłów z par trących układu hamulcowego samochodu przeprowadzono w celu opracowania
metody zmniejszenia tej emisji.
Badania przeprowadzono w Laboratorium Badań Materiałowych w Przemysłowym Instytucie Motoryzacji w Warszawie.
W wyniku przeprowadzonych wstępnych rozpoznawczych badań emisji pyłów z układu hamulcowego opracowano badawcze urządzenia do zmniejszania tej emisji z układów zarówno
tarczowych, jak i bębnowych. Na rysunku 2 przedstawiono
schemat urządzenia do zmniejszania emisji pyłów z tarczowego układu hamulcowego, a na rysunku 3 – z bębnowego.
Dokładny opis metody i sposobu podejścia do zagadnienia
zamieszczono w zgłoszeniach patentowych nr P 386829 i nr
P 386923.
Do badań wykorzystano stanowisko Krauss II RWS75A
typu AB–738, przeznaczone do badania współczynnika tarcia
miedzy materiałami ciernymi w tarczowym układzie hamulcowym. W układzie zmniejszania emisji pyłów przeanalizowano
dwie możliwości sterowania przemieszczania się pyłów w wyniku obiegu powietrza wymuszonego:
- nadciśnieniem,
- podciśnieniem.
Empirical studies of particulate matter emission stemming
from the friction vapors of the motor vehicle braking system
were conducted in order to develop methods for decreasing
such emission.
Research was conducted at the Material Testing Laboratory (LBM) of the Automotive Industry Institute of Warsaw. As
a result of the preliminary investigative testing as conducted on
the emission of particulate matter from braking systems, a test
device has been developed to decrease such emission in the
case of both disc and drum brakes. Figure No. 2 presents the
schematic diagram of the device for decreasing the emission of
particulate matter from disc brake system, while Figure No. 3
shows the device for drum brakes.
A detailed description of the method and approach to this
question is found in patent application No. P 386829 and No.
P 386923.
An AB–738 Krauss II RWS75A test machine designated
for testing the friction value between friction materials in disc
brake systems was used in the study. The system for decreasing
particulate matter emission analyzed two possibilities for controlling the movement of particulate matter as a result of the
circulation of forced air:
- positive pressure, and
- negative pressure.
47
NAUKA I TECHNIKA
Rys. 2. Schemat urządzenia do zmniejszania emisji pyłów z tarczowego
układu hamulcowego. Oznaczenia: 1 i 2 – zaciski, 3 – tarcza
hamulcowa, 4 i 5 – otwory ssące, 6 i 7 – nakładki cierne, 8, 9,
13 – przewody metalowe, 10 – trójnik, 11 – przewody elastyczne,
12 – filtr, 14 – kolektor ssący
Rys. 3. Schemat urządzenia do zmniejszania emisji pyłów z bębnowego
układu hamulcowego. Oznaczenia: 1 i 2 – szczęki hamulcowe,
3 i 4 – otwory ssące, 5 – bęben hamulcowy, 6, 7 i 11 – przewody
metalowe, 8 – trójnik, 9 – przewody elastyczne, 10 – filtr, 12 –
kolektor ssący
Fig. 2. Schematic diagram of device for decreasing particulate matter
emission from disc brake systems. Legend: 1 and 2 – calipers, 3
– brake disc, 4 and 5 – suction openings, 6 and 7 – friction pads,
8, 9, and 13 – metal conduits, 10 – T–connection, 11 – flexible
conduits, 12 – filter, 14 – suction manifold
Fig. 3. Schematic diagram of device for decreasing particulate matter
emission from drum brake systems. Legend: 1 and 2 – brake
shoes, 3 and 4 – suction openings, 5 – brake drum, 6, 7, and
11 – metal conduits, 8 – T–connection, 9 – flexible conduits,
10 – filter, 12 – suction manifold
W wyniku wstępnych badań rozpoznawczych wybrano
rozwiązanie z zastosowaniem podciśnienia. Za takim rozwiązaniem przemawia m.in. możliwość wykorzystania w samochodzie podciśnienia z kolektora dolotowego silnika.
Do odsysania pyłów z par trących w układzie hamulcowym
wykorzystano produkty firmy Schmalz: płaską owalną ssawkę NBR45G1/4, współpracującą z eżektorem SEM100SDA
oraz filtrem STF3/4”–IGN do pyłów o wymiarach większych
niż 3 μm. W układzie pneumatycznym odsysania pyłów było
stosowane podciśnienie 36,5 kPa. Prędkość obrotowa tarczy
hamulcowej wynosiła w badaniach 667 min–1.
Obiektem badań były:
- tarcza hamulcowa do samochodu Mercedes o grubości
12 mm i średnicy zewnętrznej 270 mm,
- zaciski W 123 dwustronnego działania do samochodu
Mercedes,
- nakładki cierne o polu powierzchni 55 cm2.
As a result of the preliminary investigative tests, the solution using negative pressure was selected. This solution is favored due to the possibility of utilizing the negative pressure of
the engine intake manifold of the motor vehicle, for example.
Schmalz manufactured products – an NBR45G1/4 flat oval
suction nozzle operating with an SEM100SDA ejector and an
STF3/4”–IGN filter for particulate matter of a size more than 3 μm
– were used to suck away particulate matter from friction vapors in
the braking systems. A negative pressure of 36.5 kPa was used in
the pneumatic system for sucking away the particulate matter. The
speed of the brake disc amounted to 667 min–1 in the tests.
The subject of the tests was:
- a brake disc for a Mercedes motor vehicle of a thickness
of 12 mm and an external diameter of 270 mm,
- W 123 dual–sided calipers for a Mercedes motor vehicle,
and
- friction pads with a surface area of 55 cm2.
Stanowisko badawcze przedstawiono na zdjęciach – rysunki 4 i 5.
Do badań opracowano specjalny program komputerowy
sterujący pracę stanowiska. Wielkościami sterującymi są:
- liczba cykli hamowań,
- temperatura tarczy hamulcowej, przy której następuje
włączenie wyciągu – ta,
- temperatura tarczy hamulcowej, przy której następuje
wyłączenie wyciągu – tz.
The testing station is presented in the photographs – Figures No. 4 and No. 5.
A special computer program controlling the operation of
the test station was developed. The control values are:
- number of braking cycles,
- temperature of the brake disc at which the exhaust suction
is engaged – ta, and
- temperature of the brake disc at which the exhaust suction
is disengaged – tz.
Liczba cykli hamowań była przyjmowana w próbach od 10
do 100. Temperaturę włączania wyciągu przyjęto na podstawie
wstępnych badań równą 300ºC, a wyłączania 100°C.
W wyniku wstępnych badań przyjęto położenie ssawki nad
nakładkami ciernymi z zastosowaniem szczeliny o szerokości
1,5 mm.
The number of braking cycles was assumed as between 10
and 100 for the tests. The temperature of engagement of the
exhaust suction was assumed equal to 300°C on the basis of
preliminary studies, while the disengagement temperature was
set at 100°C.
As a result of preliminary test, the location of the suction
nozzle was assumed above the friction pads, applying a gap
with a width of 1.5 mm.
48
Rys. 4. Widok zestawu hamulcowego i położenia ssawki
Fig. 4. View of the brake assembly and the location of the suction nozzle
Rys. 5. Widok zestawu podciśnieniowego – dysza eżektorowa z wakuometrem i filtrem połączonym z ssawką
Fig. 5. View of the negative pressure assembly – the ejector nozzle with
vacuum gauge and filter connected to the suction nozzle
Wyniki badań wstępnych przedstawiono w tabeli 1 i na rysunku 6. Względne zmniejszenie emisji pyłów δ z układu hamulcowego zdefiniowano jako:
The results of preliminary tests were presented in Table No.
1 and on Figure No. 6. A relative decrease in the emission of
particulate matter δ from the braking system was defined as:
(1)
gdzie: mk – różnica masy filtra, mf – różnica masy klocka.
Wartość średnia względnego zmniejszenia emisji pyłów
wyniosła około 62%. Odchylenie standardowe wyniosło ponad 7%, a zatem rozrzut wyników jest znaczny – współczynnik
zmienności wynosi ponad 11%. Tak znaczny rozrzut wyników
badań jest prawdopodobnie na skutek małej liczby prób oraz
małej liczby cykli hamowań.
Zasadnicze badania przeprowadzono ze ssawką umieszczoną tuż za zaciskiem. Wyniki badań przedstawiono w tabeli 2
i na rysunku 7.
Na podstawie wykonanych badań można stwierdzić, że
uzyskano bardzo obiecujące wyniki. Średnia wartość względnego zmniejszenia emisji pyłów z układu hamulcowego wynosi prawie 75% przy odchyleniu standardowym niewiele ponad
3%, co sprawia, iż współczynnik zmienności wynosi około 4%.
Oznacza to bardzo dobrą powtarzalność wyników badan przy
tak małej liczbie prób. Ponieważ są to pierwsze badania tego
typu, uzyskane wyniki należy uznać za pozytywne.
Tab. 1.
Tab. 1.
(1)
where: mk – difference in filter mass, mf – difference in brake
pad mass.
The average value of the relative decrease in the emission
of particulate matter amounted to approximately 62%. The
standard deviation amounted to over 7%, thus the spread of results is significant – the coefficient of variability amounts to
over 11%. Such a significant spread of test results is probably
caused by the small number of samples or small number of braking cycles.
Basic tests were conducted with the suction nozzle placed
just behind the caliper. Test results are presented in Table No. 2
and Figure No. 7.
Pursuant to the conducted tests, it is possible to state that
the results received are very promising. The average value of
the relative decrease in the emission of particulate matter from
the braking system amounts to almost 75%, with a standard deviation of not more than 3%. This means that the coefficient of
variability amounts to approximately 4%. This signifies a very
Badania względnego zmniejszenia emisji pyłów z układu hamulcowego
Tests of the relative decrease in particulate matter emission from braking systems
Nr próby
Number of
tests
Różnica masy filtra
Difference in filter mass
mf [g]
1
2
3
4
AV
D
0,200
0,100
0,220
0,440
Względne zmniejszenie emisji pyłów
Różnica masy klocka
Relative decrease in particulate matter Liczba cykli hamowań
Difference in brake pad mass
emission
Number of braking cycles
mk [g]
k
PM
0,320
0,145
0,423
0,680
0,6250
0,6897
0,5201
0,6470
0,6204
0,0720
10
20
45
50
AV – wartość średnia, D – odchylenie standardowe
AV – Average value, D – Standard deviation
49
NAUKA I TECHNIKA
Tab. 2.
Tab. 2.
Badania względnego zmniejszenia emisji pyłów z układu hamulcowego
Tests of the relative decrease in particulate matter emission from braking systems
Nr próby
Number of
tests
Różnica masy filtra
Difference in filter mass
mf [g]
1
2
3
4
5
AV
D
0,907
1,455
1,163
1,128
1,013
Względne zmniejszenie emisji pyłów
Różnica masy klocka
Relative decrease in particulate matter Liczba cykli hamowań
Difference in brake pad mass
Number of braking cycles
emission
mk [g]
kPM
1,155
1,937
1,625
1,483
1,428
0,7853
0,7512
0,7157
0,7606
0,7094
0,7444
0,0317
100
100
100
100
100
AV – wartość średnia, D – odchylenie standardowe
AV – Average value, D – Standard deviation
0,8
0,8
0,6
0,6
kPM 0,4
kPM 0,4
0,2
0,2
0
1
2
3
4
AV
0
D
1
Próba
2
3
4
Próba
5
AV
D
Rys. 6. Wyniki badań względnego zmniejszenia emisji pyłów z układu
hamulcowego
Rys. 7. Wyniki badań względnego zmniejszenia emisji pyłów z układu
hamulcowego
Fig. 6. Results of tests of relative decrease in the emission of particulate matter from braking systems
Fig. 7. Results of tests of relative decrease in the emission of particulate matter from braking systems
good repeatability of test results with such a small sample. Since these are the first studies of this type, the received results
should be considered positive.
3. Modelowanie skuteczności zmniejszenia emisji
pyłów z układu hamulcowego
Proponuje się przyjąć model skuteczności zmniejszenia
emisji pyłów z układu hamulcowego z zastosowaniem ssawki w postaci modelu zbudowanego na zasadzie podobieństwa
funkcjonalnego, czyli tzw. modelu behawiorystycznego [4]. Za
przyjęciem takiego rozwiązania przemawia stosunkowo słaba
wiedza na temat zjawisk determinujących skuteczność zmniejszenia emisji pyłów z układu hamulcowego dla proponowanego rozwiązania. Argumentem za takim wyborem jest również
pragmatyczny cel, jakim jest optymalizacja parametrów, decydujących o skuteczności układu zmniejszenia emisji pyłów
z układu hamulcowego.
Model jest przyjęty w postaci funkcji
3. Modeling the efficiency of decrease in the
emission of particulate matter from the braking
system
What is proposed is the assumption of an efficiency model for decreasing braking system particulate matter emission
using a suction nozzle in the form of a model built in line with
the principle of functional similarity – i.e. a behavioral model [4]. In favor of assuming such a solution is the relatively
poor knowledge on phenomena determining the efficiency of
decreasing braking system particulate matter emission for the
proposed solution. Another argument for this selection is the
pragmatic objective – the optimizing of parameters determining
the efficiency of the system for decreasing braking system particulate matter emission.
The assumed model is in the form of the following function:
(2)
(2)
gdzie: Δp – podciśnienie w układzie ssącym.
where: Δp – negative pressure in the suction system.
Do identyfikacji modelu można wykorzystać teorię planowania doświadczeń [5]. Jeśli przyjąć model w postaci np.
Experiment planning theory may be utilized in identifying
the model [5]. If the model to be assumed is in the form of a po-
50
funkcji wielomianowej stopnia drugiego, to model (2) przyjmie
postać
lynomial of the second degree, for example, then the model (2)
takes on the form of:
(3)
Do zidentyfikowania jest w takim wypadku 11 parametrów.
W celu realizacji badań empirycznych jest konieczne przyjęcie
zakresów zmiennych niezależnych oraz planu doświadczeń.
Zidentyfikowany model matematyczny (3) może być podstawą do optymalizacji temperatur włączania i wyłączania układu
ssącego oraz podciśnienia ssania ze względu na maksymalizację skuteczności zmniejszenia emisji pyłów z układu hamulcowego. Badania takie są planowane w następnym etapie pracy.
4. Uwagi końcowe
In such a case, there are 11 parameters to identify. In order
to perform the empirical tests it is necessary to assume a range
of independent variables as well as a plan covering the experiment. The identified mathematical model (3) may serve as a basis for optimizing the temperature of engaging and disengaging the suction system as well as the suction negative pressure
in light of maximum efficiency of decreasing braking system
particulate matter emission. Such tests are planned for the next
phase of the investigation.
4. Final remarks
Emisja pyłów ze źródeł antropogennych należy do najważniejszych problemów ekologicznych współczesności.
Przekroczenia dopuszczalnych stężeń cząstek stałych PM10 są
w Polsce i w innych krajach rozwiniętych gospodarczo jednymi z najczęściej występujących powodów podejmowania przez
władze działań naprawczych, dotyczących jakości środowiska.
Od 2009 r. w Unii Europejskiej obowiązuje również limitowanie stężenia cząstek stałych PM2.5.
Obszarami szczególnie narażonymi na emisję pyłów ze
źródeł antropogennych są wielkie aglomeracje miejskie, w których znaczący udział w emitowaniu pyłów ma ruch samochodowy. Wszelkie działania ograniczające emisję pyłów ze źródeł
motoryzacyjnych należy – w związku z tym – zaliczyć do priorytetowych działań ekologicznych. Zaproponowana metoda
zmniejszania emisji pyłów z układów hamulcowych samochodów już na etapie rozpoznawczych badań wykazała obiecującą
skuteczność. W związku z tym jest planowane kontynuowanie
rozpoczętych badań i docelowo wdrożenie rozwiązania w praktyce.
The emission of particulate matter derived from anthropogenic sources is among the most pressing environmental problem of today. Exceeding allowable concentrations of particulate matter PM10 in Poland and other economically developed
countries is among the most frequent causes for undertaking
remedial action by the authorities with respect to the quality of
the environment. As of 2009, restricting concentrations of particulate matter PM2.5 is also in force in the European Union.
Areas particularly threatened by particulate matter emission from anthropogenic sources are major municipal agglomerations where a significant share in the emission of particulate matter is generated by motor vehicle traffic. Thus, all
actions aimed at decreasing particulate matter emission from
motor vehicle sources should be ranked as priority environmental actions. The proposed method for decreasing motor vehicle
braking system particulate matter emission in its investigative
phase of research is already proving very promising. For this
reason, commenced research shall be continued, ultimately leading to the implementation of a solution in practice.
5. References
Agricola G.: De re metalica. http://www.farlang.com/gemstones/agricola–metallica/.
Bayona J. M. , Markides K. E., Lee M. L.: Characterization of polar polycyclic aromatic compounds in heavy–duty diesel exhaust
particulate by capillary column gas chromatography and high–resolution mass spectrometry. Environ Sci Technol 1988. 22:
1440–1447.
3. Canagaratna M.: Chase studies of particulate emissions from in–use New York City vehicles. Aerosol Science and Technology
2004; 38(6): 555–573.
4. Chłopek Z., Piaseczny L.: Remarks about the modelling in science researches. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
Reliability Nr 4(11)/2001: 47–57.
5. Chłopek Z., Piaseczny L.: Zastosowanie teorii planowania doświadczeń w badaniach ekologicznych właściwości silników
spalinowych. Archiwum Motoryzacji 2–3/2002: 69–94.
6. Chłopek Z., Żegota M.: Problemy modelowania emisji cząstek stałych PM10 w ruchu drogowym. Archiwum Motoryzacji 1/2004:
25–42.
7. Chłopek Z., Żegota M.: The emission of particulate matter PM10 from vehicles. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and
Reliability Nr 1 (21)/2004: 3–13.
8. Chłopek Z.: Ecological aspects of using bioethanol fuel to power combustion engines. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
and Reliability Nr 3 (35)/2007: 65–69.
9. Chłopek Z.: Effects of using CRT particulate matter filters for self ignition engines. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
and Reliability Nr 4 (36)/2007: 20–23.
10. Chłopek Z.: Modelowanie procesów emisji spalin w warunkach eksploatacji trakcyjnej silników spalinowych. Prace Naukowe.
Seria „Mechanika” z. 173. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 1999.
11. Christoforou C. S.: Trends in fine particle concentration and chemical composition in Southern California. Journal of the Air &
Waste Management Association 2000;50(1): 43–53.
1.
2.
51
NAUKA I TECHNIKA
12. Coburg T. C.: Statistical analysis of on–road particulate matter emissions from diesel vehicles. Inhalation Toxicology International
Forum for Respiratory Research, Volume 12 Supplement 2 2000: 23–33.
13. Dzieniszewski G., Krzaczek P.: The economic and ecological aspects of driving city buses with CNG gas on an example of
Rzeszów. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability Nr 1 (33)/2007: 6–13.
14. Eastwood P.: Particulate emissions from motor vehicles. Chichester: John Wiley, 2008.
15. EPA: Addendum to Emission Factor Documentation for AP–42, Section 11.2.5 and 11.2.6 (now 13.2.1), Paved Roads, Final
Report, September 1997.
16. Forsberg B., Hansson H.–Ch., Johansson Ch., Areskoug H., Persson K., Järvholm B.: Comparative health impact assessment of
local and regional particulate air pollutants in Scandinavia. Journal of the Human Environment 34(1) 2005: 11–19.
17. Harrison R. M. , Jones A. M., Lawrence R. G.: Major component composition of PM10 and PM2.5 from roadside and urban
background sites. Atmos. Environ 38. 2004: 4531–4538.
18. http://www.dieselnet.com/standards/.
19. Kittelson D. B.: Engines and nanoparticles: a review. J. Aerosol Sci. Vol. 29, No. 5/6. Elsevier Science Ltd. 1998: 575–588.
20. Lohmeyer, A., Düring, I., Lorentz, H.: Validierung von PM10–Immissions–berechnungen im Nahbereich von Straßen und
Quantifizierung der Staubbildung von Straßen, Schildhornstraße in Berlin. Auftraggeber: Senatsverwaltung für Stadtentwicklung,
Berlin, April 2001.
21. Marecka–Chłopek E., Chłopek Z.: Pollutants emission problems from the combustion engines of other applications than motor
cars. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability Nr 3 (35)/2007: 81–85.
22. Mayer A., Kasper M., Mosimann T., Legerer F., Czerwinski J., Emmenegger L., Mohn J., Ulrich A., Kirchen P.: Nanoparticle–
emissions of EURO 4 and EURO 5 HDV compared to EURO 3 with and without DPF. SAE Emissions Measurement and Testing.
2007: 335–43.
23. Merkisz J.: Emisja cząstek stałych przez silniki spalinowe o zapłonie samoczynnym. Poznań: Wydawnictwo Politechniki
Poznańskiej, 1997.
24. Prajapati S. K., Tripathi B. D.: Biomonitoring trace–element levels in PM10 Released from vehicles using leaves of saraca indica
and lantana camara. Journal of the Human Environment 36(8)2007: 704–705.
25. Siemiński M.: Środowiskowe zagrożenie zdrowia. Warszawa: PWN, 2001.
26. Yuh–Shen Wu, Guor–Cheng Fang, Pi–Cheng Fu Peter, Chang–Ju Yang: The measurements of ambient particulates (TSP, PM2.5,
PM2.5–10), chemical component concentration variation, and mutagenicity study during 1998–2001 in central Taiwan. Journal
of Environmental Science and Health, Part C Environmental Carcinogenesis and Ecotoxicology Reviews, Volume 20 Issue 1
2002: 45–59.
Prof. nzw. dr hab. inż. Zdzisław CHŁOPEK
Mgr inż. Andrzej JAKUBOWSKI
Przemysłowy Instytut Motoryzacji w Warszawie
ul. Jagiellońska 55, 03–301 Warszawa
e–mail: [email protected]; [email protected]
52
Zhao-Jun YANG
Jian-Ying LIU
OCENA NIEZAWODNOŚCI OPERACJI NAGNIATANIA STOPU ALUMINIUM
RELIABILITY ASSESSMENT OF BURNISHING OPERATION
OF ALUMINUM ALLOY
Na trwałość i niezawodność obrabianych komponentów i elementów wielki wpływ wywiera stan warstwy wierzchniej.
Powierzchnie obrabiane w tradycyjnych procesach wytwórczych, takich jak toczenie czy frezowanie nieodłącznie charakteryzują się nierównościami i defektami w postaci śladów po narzędziach i zadrapań, które powodują rozpraszanie
energii (tarcie) oraz niszczenie powierzchni (zużycie). Nagniatanie jest rodzajem obróbki bezwiórowej, która poprawia
stan warstwy wierzchniej obrabianych komponentów. Chcąc propagować stosowanie tego procesu, przedstawiamy
w niniejszym artykule badania teoretyczne i eksperymentalne oceny niezawodności nagniatania. Metodologię stworzono w oparciu o modelowanie probabilistyczne i wyniki eksperymentów. Przeanalizowano niezawodność dwóch procesów nagniatania (nagniatania z dociskiem sztywnym i nagniatania z dociskiem sprężystym) i dokonano ich porównania
za pomocą proponowanej metodologii.
Słowa kluczowe: niezawodność, procesy nagniatania, chropowatość powierzchni, nagniatanie
z dociskiem sztywnym, nagniatanie z dociskiem sprężystym.
The life and reliability of machined components or elements are affected greatly by the surface integrity. Machined
surfaces by conventional manufacturing processes such as turning and milling have inherent irregularities and defects
like tool marks and scratches that cause energy dissipation (friction) and surface damage (wear). Burnishing is a kind
of chip-less processing which improves the surface integrity of machined components. To promote the application of
this process, reliability assessment of burnishing is investigated theoretically and experimentally in this paper. The methodology was developed based on probabilistic modeling and experimental results. The reliabilities of two burnishing
processes (rigid burnishing and elastic burnishing) are analyzed and compared with the methodology proposed.
Keywords: reliability, burnishing processes, Surface roughness, rigid burnishing, elastic burnishing.
1. Introduction
In recent years, along with the development of the manufacturing industry, new materials (such as non-ferrous metal) and
new machining processes have been employed widely. But the
traditional chip removing processes will leave cutting marks on
the machined surface of the workpiece which will deduce the
surface integrity of the workpiece.
Burnishing process is an attractive finishing technique,
which can increase the workpiece surface strength as well as
decreasing its surface roughness. In addition, this process transforms tensile residual stresses caused by the turning operation
into compressive residual stresses [2, 5, 11]. Based on our literature survey, earlier investigations of burnishing concentrated
on surface roughness [5, 8], surface hardness [9], wear resistance [7], and fatigue resistance [12]. Little work has been reported
on reliability analysis of the burnishing process.
During the investigation of the burnishing process with
PCD tools, we have found that the rigid burnishing process
can only be employed by precision Machine Tools [8, 9] since
the processing parameters should be controlled very precisely and sometimes the integrity of the burnished surface (e.g.
surface roughness) is not as good as expected. Therefore, we
put focused effort on reliability assessment [3, 4, 6, 10] and
development of methodology to improve the reliability of the
burnishing process. With the aid of probabilistic analysis tools and the experiment results on the burnishing process (rigid
burnishing and elastic burnishing), the probabilistic model of
reliability assessment of burnishing process is developed with
which two burnishing processes are analyzed and compared.
The method of reliability assessment proposed here can also
be used to analyze other manufacturing processes and will be
useful for selection of optimal machining processes.
2. Feeding system reliability analysis
Burnishing is usually performed on the lathe. The reliability of the burnishing process is closely related to the reliability
(precision) of the feeding system of the lathe and the reliability
of burnishing tool, which will be focused on in this paper. The
reliability of the lathe as a whole and its other components will
not be discussed here.
2. 1. Availability of the feeding system
The feeding system reliability definition in a manufacturing
situation is generally represented by its availability and precision. Availability is the probability that a system or component
is performing its intended functions at a given point of time or
over a stated period of time when operated and maintained in
a prescribed manner [1]. Availability may be interpreted as the
probability that the feeding system is operational at a given point of time or as the percentage of time over some time interval
during which the system is operational. Availability measures
consist of the following types irrespective of the distribution
types [1]:
53
NAUKA I TECHNIKA
1) Point availability: The point availability or instantaneous
availability A(t) at time t ≥ 0 is the probability that the system is
functioning properly at time t.
1 T
2) Average availability A(T ) = ∫0 A(t )dt . It can be generaliT
parameter X (such as burnishing depth ap) can be expressed by
a function:
Y = f(X)
(7)
If X = ap0, then Y = f(ap0). If the following is known on X
(8)
zed into interval availability:
At2 −t1 =
t2
1
A(t )dt
∫
t
t2 − t1 1
(1)
3) Steady state availability A=limT→∞A(T). We can also call it
the inherent availability:
Ainh = limT →∞ A(T ) =
MTBF
MTBF + MTTR
Then at the confidence level P0, the confidence interval of
Y will be [f(ap1), f(ap2)].
The reliability, R, of the burnishing process can be expressed as follows:
(9)
(2)
The inherent availability is based solely on the lifetime distribution and the repair time distribution of the system. MTBF
and MTTR are the mean time between failures and mean time
between repairs, respectively.
The point availability is employed in this paper.
2. 2. Precision of the feeding system
The precision, S, of the feeding system is a performance
parameter which is usually expressed as a constant, such as
S = 0.0002 mm, which means that the accuracy of the feeding
system is 0.0002 mm. If the operating depth of burnishing is
set to be 0.003 mm, then the true burnishing depth ap will be
0.0028 mm < ap < 0.0032 mm. Conventionally uncertain parameters can be described by a certain probability distribution.
The true burnishing depth ap is supposed to be a random variable and to follow the normal distribution. Its probability density
function is given by:
4. Illustrative example
4. 1. Input data
To simplify the example, Point availability A(t) is supposed
to be 1.
The probability density function of burnishing depth is given by:
(10)
where μ is defined by the nominal burnishing depth during the
burnishing process, for example, μ = 1 μm. According to the instruction manual of the numerical controlled lathe used (Model
Vturn-20 made in Taiwan with the numerical control system
model FANVC OT-C made in Japan), the accuracy of the single
axle feeding system is 0.2μm. The probability of ap0 – 0.0002 ≤
≤ X ≤ ap0 + 0.0002 is defined to be 0.95, that is:
(11)
(3)
where mean μ and standard deviation σ are the constants.
The accumulative probability density function of ap is as
follows:
Then from the standard normal distribution table, the standard deviation σ can be obtained by the following equation
(12)
(13)
(4)
If the nominal burnishing depth is set to be “ap0”, then the
probability of its true value lying in the interval [ap1, ap2] can
be written as:
(5)
The reliability function of the precision of the feeding system can be defined with equation (5) too. If the desired reliability is p0, we can use the following equation to find the values
of ap1 and ap2:
(6)
3. Reliability of the burnishing process based on
the normal distribution
The relationship between the surface quality parameter
Y (such as surface roughness Ra) and the burnishing process
54
4. 2 Experimental procedures
To obtain the relationship between the surface quality parameter Y (such as surface roughness Ra) and the burnishing
process parameter X (such as burnishing depth ap), tests of the
burnishing process were carried out with elastic cylindrical polycrystalline diamond burnishing tools.
1) Materials of the specimens
The material used in the experiments is aluminum alloy
(LY12).
2) Machine tools and equipment
Burnishing was conducted on the Vturn-20 NC-lathe described earlier. The surface roughness of the specimen was measured
by a device of model FORM 50 TALYSURF made in Britain.
3) Results and discussion
The relationship curves between the surface roughness Ra
and the burnishing depth ap under different experimental conditions are shown in Fig. 1. The surface roughness of both curves
decreases first with increase of the burnishing depth until a minimum is reached. Then with increase of the burnishing depth,
surface roughness increases very smoothly. Ras is the initial
surface roughness of the workpiece (μm), n the spindle speed
(r/min), f the burnishing feeding rate (μm/r).
From the relationship curves a single regression function is
obtained as follows,
Ra= 0.522exp (-0.035ap)
(14)
could be obtained [8]. But the reliability of this process has not
been considered and this will be addressed here.
Several assumptions:
1) For the purpose of comparison between the rigid and the
elastic burnishing processes, it is assumed that the same
availability and the same precision of the feeding system
between the two lathes used, and the materials employed
by both burnishing processes are the same.
2) The input data used above is adopted here except the μ value in the probability density function.
3) The regression function representing the relationship between the surface roughness and the burnishing depth is
taken from Ref [8].
The research result in Ref [8] is shown in Figure 2 from
which the μ value is found to be 2.6μm. The regression function
representing the relationship between the surface roughness and
the burnishing depth is calculated as follows,
(
)(
)
Ra = 0.68 - (0.722 × a p )+ 0.31× a 2p - 0.0383 × a 3p (16)
Assuming that ap1=2.4μm, and ap2=2.8μm, then Ra1 and Ra2
can be calculated by equation (10) as follows,
Ra1= 0.2033μm, Ra2=0.2480μm, Ra1-Ra2=-0.0447μm
From equation (9), we have:
Fig. 1. Effect of the burnishing depth ap on the surface roughness
Ra: a) Material: LY12, n=2000r/min, f=20μm/r, Ras=0.62μm,
Lathe: Vturn-20; b) Material: LY12, n=3000r/min, f=5μm/r,
Ras=0.33μm, Lathe: Vturn-20
4. 3. Reliability of elastic burnishing process
That is to say that when the nominal burnishing depth is
2.4μm, the reliability of the rigid burnishing process is 0.95
(the confidence interval of surface roughness is [0.2033μm,
0.2480μm]).
If μ is set to be 2.6μm according to Fig. 2, ap1=2.58μm, and
ap2=2.62μm, then Ra1 and Ra2 can be calculated by equation (9)
as follows:
Ra1=0.223μm, Ra2=0.2275μm, Ra1-Ra2=-0.0045μm
From the input data obtained as shown above, the precision
of the feeding system can be expressed by the probability density function of the burnishing depth which is given by:
(15)
If μ is set to be 26μm, ap1=25.8μm, and ap2=26.2μm, then
Ra1 and Ra2 can be calculated by equation (14) as follows
Ra1=0.2116μm, Ra2= 0.2087μm, Ra1-Ra2=0.0029μm
That is to say that when the nominal burnishing depth is set
to be 26μm, the reliability of the elastic burnishing process is
0.95 (confidence interval of surface roughness is [0.2087μm,
0.2116μm]).
4. 4. Reliability of rigid burnishing process
Many research results have been reported on the rigid burnishing process from which high quality burnished surface
That is to say that when the nominal burnishing depth is
2.4μm, the reliability of the rigid burnishing process is 0.158
(the confidence interval of the surface roughness is [0.223μm,
0.2275μm].
4. 5. Comparison between the reliability of rigid and
elastic burnishing processes
From the experimental conditions and the assumptions used
above, we can see that the availability and the precision of the
feeding systems of the two lathes are the same, the materials
employed by the two burnishing processes are the same, and
the obtained experimental results are very similar, Ra ≈ 0.2 μm.
Thus, the reliability of the two processes can be analyzed comparatively.
The analyzed results above show that at the same reliability
(0.95), the confidence interval is different between the two burnishing processes. The confidence interval of the elastic burnishing process is [0.2087 μm, 0.2116 μm] with an interval length
of 0.0029 μm. On the other hand, the confidence interval of the
55
NAUKA I TECHNIKA
At the similar confidence interval, [0.2087 μm, 0.2116 μm]
of the elastic burnishing process and [0.223 μm, 0.2275 μm ]
of the rigid burnishing process, there is significant difference
between the reliabilities of the two processes. The reliability
of elastic burnishing is 0.95 while the reliability of rigid burnishing is only 0.158 (that is to say the rigid burnishing process is
not reliable at high precision while the elastic burnishing process is much better).
5. Conclusions
Fig. 2. Effect of the burnishing depth ap on the surface roughness Ra:
Material: LY12, n=900r/min, Lathe: CM0420M/2
rigid burnishing process is [0.2033 μm, 0.2480 μm] with an
interval of 0.0447 μm. The confidence interval length of rigid
burnishing is more than ten times of that of elastic burnishing.
Reliability assessment of burnishing processes is investigated theoretically and mathematical models are proposed in this
paper. With the aid of experimental results from our tests and
others’ the models were employed to calculate the reliabilities
of elastic and rigid burnishing processes. The results show that
the reliability of the elastic burnishing process is better.
The mathematical models of reliability assessment proposed here can also be employed to analyze the reliability of other
machining processes and will be useful for selection of optimal
machining processes.
*******************
The financial support provided by Jilin Province Science and Technology Bureau of China is gratefully appreciated.
*******************
6. References
1.
Das K. A comparative study of exponential distribution vs Weibull distribution in machine reliability analysis. Computers &
Industrial Engineering 2008; 54: 12-33.
2. Hassan A M, Al-Wahhab O M A. Surface characteristics of some roller burnished non-ferrous components. Materials and
Manufacturing Process 1998; 13: 505-515.
3. Huang H Z, Zuo M J, Sun Z Q. Bayesian reliability analysis for fuzzy lifetime data. Fuzzy Sets and Systems 2006; 157: 1674-1686.
4. Huang H Z, Li Y H, Xue L H. A comprehensive evaluation model for assessments of grinding machining quality. Key Engineering
Materials 2005; 291-292: 157-162.
5. Klocke F, Lier J. Roller burnishing of hard turned surfaces. International Journal of Machine Tools and Manufacture 1998; 38:
419-423.
6. Liu Y, Huang H Z. Reliability and performance assessment for fuzzy multi-state elements. Proceedings of the Institution of
Mechanical Engineers, Part O: Journal of Risk and Reliability 2008; 222: 675-686.
7. Loh N H, Tam S C, Miyazawa S. A study of the effects of ball – burnishing parameters on surface roughness using factorial
design. Journal of Mechanical Working Technology 1989; 18: 53-61.
8. Luo H Y, Liu J Y, Wang L J, Zhong Q P. Investigation of the burnishing process with PCD tool on non-ferrous metals. International
Journal of Advanced Manufacture Technology 2005; 25: 454- 459.
9. Luo H Y, Liu J Y, Wang L J, Zhong Q P. Study of the mechanism of the burnishing process with cylindrical polycrystalline
diamond tools. Journal of Materials Processing Technology 2006; 180: 9-16.
10. Wang G B, Huang H Z, Sun L S. A hybrid cross-entropy algorithm for reliability assessment of configuration-redundancy systems.
11. Wang K H, Blunt L A, Stout K J. 3-D characterization of the surface topography of the ballizing process. International Journal of
Machine Tools and Manufacture 1998; 38: 437-444.
12. Zhang P, Lindemann J. Effect of roller burnishing on the high cycle fatigue performance of the high-strength wrought magnesium
alloy AZ80. Scripta Materialia 2005; 52: 1011–1015.
Prof. Zhao-Jun YANG
Jian-Ying LIU, Ph.D. candidate
College of Mechanical Science and Engineering
Jilin University
Changchun, 130022, P.R. China
56
Yimin SHAO
Xiaoxia LI
Chris K. MECHEFSKE
Zaigang CHEN
PROGNOZOWANIE USZKODZEŃ PRZEKŁADNI MOSTU NAPĘDOWEGO
Z WYKORZYSTANIEM WSTĘPNEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
DRGAŃ W POŁĄCZENIU Z SIECIAMI NEURONOWYMI TYPU RBF
REAR AXLE GEAR DAMAGE PREDICTION USING VIBRATION SIGNAL
PREPROCESSING COUPLED WITH RBF NEURAL NETWORKS
Przekładnia mostu pędnego stanowi kluczową część samochodowego układu przeniesienia napędu, a trafne przewidywanie uszkodzeń jest istotne dla bezpiecznego użytkowania samochodu. Jednakże precyzja przewidywania uszkodzenia
przekładni jest obecnie niska ze względu na zmienne prędkości obrotowe i zmieniające się obciążenia występujące
podczas używania pojazdu. W celu zredukowania zmienności drgań i zwiększenia trafności przewidywania trwałości
resztkowej przekładni, w artykule zaproponowano nową metodę predykcyjną, która łączy sieć neuronową o radialnych
funkcjach bazowych (RBF) i rekurencyjne przetwarzanie wstępne. Metoda rekurencyjnego przetwarzania wstępnego
zmniejsza wpływ zmienności chwilowego obciążenia i prędkości na charakterystyczne parametry uzyskane z sygnałów
drganiowych. Sieć neuronowa typu RBF modeluje nieliniowe charakterystyki przenoszenia napędu przez przekładnię
mostu pędnego. Sieć taka charakteryzuje się zachowaniem samoadaptacyjnym i szybką zbieżnością. Wyniki badań
symulacyjnych i eksperymentalnych pokazują, że ta nowa metoda może pozwolić na udoskonalenie tradycyjnych metod
predykcyjnych oraz osiąganie wysokiej precyzji w przewidywaniu uszkodzeń przekładni mostu pędnego.
Słowa kluczowe: Uszkodzenie, predykcja, sygnały drganiowe, sieć neuronowa typu RBF.
The rear axle gear is a key part of the automobile transmission system and accurate damage prediction is important for
car safety. However, the precision of gear damage prediction is currently low because of the varying rotating speeds
and the changing loads when a truck is in use. In order to reduce the fluctuation of vibrations and enhance the predicting accuracy of gear residual life, a new predictive method, which combines the Radial Basis Function (RBF) neural
network with recursive preprocessing is proposed in this paper. The recursive preprocessing method reduces the effects
of instantaneous load and speed fluctuations on the characteristic parameters extracted from vibration signals. The
RBF neural network models the non-linear characteristics of the rear axle gear transmission. The RBF neural network
is characterized by its self-adaptive behavior and its rapid convergence. The simulated and experimental results have
shown that this new method can enhance traditional prediction methods and obtain high precision for the damage
prediction of rear axle gears.
Keywords: Damage, Prediction, Vibration Signals, RBF Neural Network.
1. Introduction
The rear axle is an important part of the automobile transmission system; its working performance directly influences
the whole system operation. According to statistics, 20% of car
accidents are caused by rear axle failures, in which the most
common fault is gear failure. If we could predict the residual
life of the rear axle accurately during operation, it would not
only prevent the fault occurrence, but also reduce unnecessary
maintenance, thereby cutting down expenses and enhancing the
equipment service life.
Extensive literature is available on gear damage prediction.
Several studies of life prediction of gears based on the fracture
mechanics have been carried out. Kramberger analyzed thinrim gear fatigue life by using the finite element method and boundary element method and used the continuum mechanics based approach for the prediction of the fatigue process initiation
phase, where the basic fatigue parameters of the material are
taken into account, and the remaining life of gear with an initial
crack is evaluated using the linear-elastic fracture mechanics
[5]. Khan made an effort to validate the competency of a standard gear useful lifetime formulation which is used for helical
gear useful lifetime estimation under linear pitting fatigue conditions [4]. Several researchers approached gear life prediction
by extracting effective characteristic parameters. Loutridis proposed energy-based features for gear fault diagnosis and prediction which are obtained when defected teeth are engaged [9].
Burstein developed a theory and a computing algorithm for machine residual service life prediction using a thermal diagnostic
method which adopted the diagnostic parameter derived from
the temperature change rate during running of a machine [1].
Statistic methods are often chosen as a traditional technique for
gear fatigue life estimation. Naqamura developed a model to
predict crack propagation and fatigue life of a carburized steel
gear based on crack initiation on carbide precipitation and crack
propagation life at tooth base by using the Monte Carlo simula-
57
NAUKA I TECHNIKA
tion method [11]. Loutridis introduced multiscale local statistic
tools for gear failure prediction and established an empirical
law that related variance at various scales to crack magnitude [10]. Topac applied a simulation based method and utilized
a finite element method to analyze the pressure and fatigue of
rear axle prototype. The initial position of a fatigue crack and
the least load cycle before fatigue germination can be obtained
[15]. Model-based analysis is a commonly used method and has
been chosen in the present paper. Singh developed a two-stage
cumulative damage model which divided fatigue life into two
phases; a crack initiation phase and a crack propagation phase.
The results show that the proposed method greatly improved
life prediction capabilities and retained the simplicity of the
S-N based approach with relatively simple material data and
straightforward calculations [13]. Li proposed a model-based
method to predict the remaining useful life of a gear with a fatigue crack which consisted of an embedded model to identify
gear meshing stiffness, estimate crack size, simulate gear meshing dynamics and forecast the remaining life based on the estimated crack size and dynamic load [8]. Zhan developed a robust model-based technique for the detection and diagnosis of
gear faults under varying load conditions using the gear motion
residual life and a noise-adaptive Kalman filter-based auto-regressive (AR) model which is fitted to the gear motion residual
signals. The percentage of outliers exceeding the three standard
deviation limits of baseline AR model residuals is applied to
evaluate the state of the gear [20], but the research depended on
statistical methods which made prediction slow and could not
meet the on-line prediction requirement of gear residual life.
Simultaneously, another analysis method could be used, such
as that introduced by Virtic where frequency spectra of simulated sound signals enabled an analysis of the error that could be
used for calculating the remaining service life and determining
the control cycle of maintenance [17,6,2,3]. Tanaka developed
a method to diagnose gear conditions using a laser beam and
estimated the condition of tooth surface such as initial or abnormal abrasion, pitting, and spalling by comparing the variations of laser reflections between initial and present conditions
[16]. Lewicki proposed the effect of moving gear tooth load on
crack propagation and studied two-dimensional analysis of an
involute spur gear and three-dimensional analysis of a spiralbevel pinion gear, and also investigated a modified theory for
prediction of gear crack propagation paths based on the criteria
by Erdogan and Sih [7].
The traditional methods for predicting gear damage life are
generally by means of statistical tools and do not consider the
influence of load and rotational speed on the vibration signals
and therefore do not meet the demand of on-line monitoring
and predicting. However, the rear axle gear is a key part of the
automobile transmission system with non-uniform velocity and
variable load. The vibration signal has a large fluctuation range
because of fluctuating speeds and loads as well as external disturbances when the rear axle gear is running. If the characteristic parameters can be extracted from vibration signals directly,
higher predictive precision can be obtained.
In this study, a coupled analysis method for the prediction
of damage in rear axle gears mounted in a fatigue test system
is carried out. This paper adopts a characteristic parameter tracking method, which predicts the parameter values according
to the historical values of the characteristic parameters and
diagnoses the possibilities of equipment faults so as to make
58
prediction of gear damage life and provide the necessary information to support normal operation maintenance of rear axle
gears. This study investigates the use of RBF neural networks
combined with recursive preprocessing as a new predictive
method. That is, the recursive preprocessing method is used to
reduce the effects of instantaneous load and speed fluctuation
on the extracted features of gear damage from vibration signals.
At the same time the RBF neural network is characterized by
self-adaptive and fast convergence. Simultaneously, a comparison is made between the traditional methods and the proposed
analysis method.
This paper is organized as follows: the vibration characteristics of rear axle gears and the preprocessing method of vibration signals are described in Section 2. The characteristics and
the topological structures of RBF neural networks are discussed
in Section 3. A new method of damage prediction for rear axle
gears on the basis of vibration signal preprocessing coupled
with a neural network is described in Section 4. In Section 5,
simulated waveforms have been used to verify the feasibility of
the proposed method and obtain good predictive accuracy. Simultaneously, the experimental fatigue test system is described
and damage prediction for rear axle gears using vibration signal
preprocessing coupled with RBF neural networks is investigated. Concluding remarks are presented in Section 6.
2. Vibration characteristics of the rear axle gears
and vibration signal preprocessing methods
Many parameters could be used for gear condition monitoring, such as root-mean–square (RMS) value, crest factor,
kurtosis factor, FM4 and NA4, etc. [18]. The kurtosis factor
is sensitive to the failures generating shock pulse signatures,
especially the early stage failures. However, this indicator is
not stable enough during advanced stages of deterioration. The
stability of the RMS value is good, but is not sensitive to early
stage failures. RMS values increase with the deterioration of
faults [14]. Both the RMS indicator and the kurtosis factor are
selected as the condition assessment variables in this paper.
The RMS of the vibration signal is defined as:
RMS =
1 N 2
∑ si
N i =1
(1)
where si is the i-th member of dataset s. The mathematical definition of kurtosis is given by Eq. (2):
N
Kurtosis factor =
N ⋅ ∑ ( si − s ) 4
i =1
⎛ N
2⎞
⎜ ∑ ( si − s ) ⎟
⎝ i =1
⎠
2
(2)
where N is the number of points in dataset s and s is the mean
of the dataset s.
The original RMS value and kurtosis factor sequences of
the rear axle gear are shown in Fig. 1. Diagram a) of Fig.1
shows the relationships of the RMS value with time and the
kurtosis factor versus time every 15 minutes when the rear axle
gear is in normal operation. The peak-peak value is used to
reflect the fluctuation ranges of characteristic parameters and
remarked as FP. The FP of the RMS value and the kurtosis factor are 5.442 m/s2 and 0.5837 respectively; meanwhile, many
obvious spikes appear in these curves. The relationships every 2
minutes when the rear axle gear experiences a small crack fault
and progresses to breakdown are shown in b) and c) of Fig. 1,
respectively. Totally 246 time series are used here and the FP
of the RMS value and the kurtosis factor are 10.818 m/s2 and
4.0975 respectively. At the same time obvious spikes appear in
the two curves.
is in normal operation and when it has small crack faults. In
order to enhance the accuracy of prediction, a recursive preprocessing method is investigated in the present study. The recurrence tracing formula is as follows:
(3)
where μxn is the recurrence value, xn is the present value, and n
is the number of times.
After recurrence tracing preprocessing of the parameter
values in b) and c) of Fig. 1, the preprocessing results can be
depicted respectively in a) and b) of Fig. 2.
Fig. 2. Parameters after preprocessing: a) RMS value, b) Kurtosis factor
Fig. 1. Parameters before preprocessing: a) Parameters (normal operation), b) RMS value (fault), c) Kurtosis factor (fault)
Fig. 1 shows that a number of fluctuations and spikes of
the RMS and the kurtosis factor, which influence the predictive
precision seriously, occur in the curves when the rear axle gear
Comparing the curves of the parameter sequences in diagrams b) and c) of Fig. 1, and a) and b) of Fig. 2 respectively,
the results show that after preprocessing the two parameters of
RMS value and kurtosis factor remain consistent in tendency
with the original parameter values, meanwhile the kurtosis factor holds fast tracking response whereas the RMS value is not
so fast as the kurtosis factor.
The fluctuation comparisons of the RMS value and the kurtosis factor are shown in Table 1.
59
NAUKA I TECHNIKA
Tab.1. Fluctuation comparison of vibration parameters
Vibration
FP before
parameter
preprocessing
RMS value
10.818
Kurtosis factor
4.0975
FP after
preprocessing
1.309
0.1662
Amount
of FP decreased
8.26
24.65
Table 1 shows that after preprocessing the FP of the RMS
value and kurtosis factor decreased significantly. It is easy to
enhance the predictive precision by using the stable series. According to the characteristics of fast tracking response and larger time fluctuation decreasing of kurtosis factor, the kurtosis
factor can be chosen as the main prediction parameter, whereas
the RMS value as the secondary parameter which always reflects the energy of vibration. Finally, these two parameters can
be combined together to predict rear axle gear damage.
3. Topological structure of RBF neural networks
RBF neural network is a kind of tectonic feed forward network based on function approximation theory, having a simple
architecture of three layers known as input, hidden and output
layers as shown in Fig. 3 [19]. The inputs of the network are fed
to the hidden layer by a nonlinear mapping from the input space
to a new space. The hidden layer utilizes activation functions like
Gaussian functions known as radial basis functions, whereas the
output layers are linearly combined with a set of weights.
bitrary given function in a wide range if the number of hidden
layer nodes, the centroid value, and the weight between hidden and output layer are appropriately regulated, which is the
theoretical basis for its nonlinear mapping ability and its wide
applications.
4. Algorithm of damage prediction of the rear
axle gear using vibration signal preprocessing
coupled with RBF neural network
The basic structure of the rear axle gear damage prediction process is shown in Fig. 4. This approach involves two
parts: vibration signal preprocessing and RBF neural network
prediction. The preprocessing part includes two sections: the
first is the feature extraction analysis model which is used to
extract a feature set Fm, the second is the recursive preprocessing method which is applied to decrease the fluctuation of Fm
and obtain the more stable feature set Pm. In addition, the RBF
neural network prediction module is developed to predict the
life of a rear axle gear.
The feature extraction module can process the signals x
measured from the rear axle gear and extract characteristic parameters Fm reflecting the condition of the gear. Subsequently
Fm is used as the input of the parameter preprocessing module,
thereby obtaining a more stable sequence Pm which is easy to
gain high accuracy for prediction. Once the feature set Pm is obtained and could be developed to make a time series x1,x2,x3...,
xm for gear life prediction. Taking x1,x2,x3..., xm sequence values
to predict xm+1 value at time m + 1.
The main steps are as follows:
1) Firstly, divide x1,x2,x3..., xm into k training modes in terms of
the requirement of the network input, the first m - 1 points
are used as the input of network, only the last one as the
desired value.
2) Train the network based on the training modes, so as to
obtain the connection weights.
3) Obtain the predictive value xm+k when the xk,xk+1,xk+2,..., xm+ksequence values are used as the input of the neural ne1
twork by using the connection weights after training the
net. Adopting a recursive prediction algorithm when multistep prediction is explored,
p
namely using xk+1,xk+2,..., xm+k-1,
xm+k to predict
, and so on.
Fig. 3. Structure of typical RBF model
In Fig. 3, x = (x1, x2,..., xn)Tϵ Rn is the input vector of the
network, W ϵ Rh×mis the output weight matrix, b0, b1,...bm are the
output unit biases, y = [y1,...,ym]T is the output of the network,
ϕi(*)is the i-th activation function of the hidden node, ci is the
centroid of data values, and ||*|| denotes Euclidean norm.
The basis functions of the hidden nodes create local responses to the input signals. The commonly used radial basis function is the Gaussian function:
In order to evaluate the effectiveness of prediction, the square root of the mean squared error of the k-th step can be calculated as the performance error (k = 1,2,...,10), that is:
Ek =
^
1 N
( xt − xt ,k ) 2
∑
N t =1
(6)
^
where xt ,k is the predictive value of the k-th step. This parameter can be used to assess the performance of the network.
(4)
5. Simulation and experimental results
The output of the network is:
(5)
It has been theoretically proven [12] that radial-basis-function networks having one hidden layer are capable of making
universal approximations (under certain norm cases) to any ar-
60
5. 1. Simulation results
In order to verify the applicability of the new method, a signal of y = 0.5x + sin(15x) was sampled with the sampling
frequency of 10Hz and several time sequence values were ob-
Fig. 4. Basic structure of damage prediction system
tained to test the method. The simulation results are shown in
Fig. 5.
Here, in Fig. 5, diagram a) is the original time sequence of
the simulation values with the FP of 3.43, showing an increasing trend and obvious spikes. Diagram b) is the time series
after recursive preprocessing with the FP of 1.7979, having the
same trend as a). However, the time series becomes more stable and the spikes decrease significantly. Establishing the net
by using the time series in b) based on the proposed method,
the error curve of the net training process is shown in c). After
Fig. 5. Results of analyzing the simulation signals: a) Original waveform, b) Waveform after recursive preprocessing, c) Error curve of the training
process, d) Prediction result
61
NAUKA I TECHNIKA
10 epochs training the goal of the net can be fulfilled, the net
training meets the requirements and then the establishing of the
net is finished. At the same time, the performance error Ek is
0.0022 by using the already established net model for prediction and the prediction result is shown in diagram d). The zoomed-in part shows that the predictive values are very close to
the simulation values, which tells us that the proposed method
can obtain high predictive precision and fast convergence for
fluctuating signals.
5. 2. Experimental results
The proposed method can be applied to the signals collected from the rear axle gear fatigue test system in order to verify
the validity of rear axle gear damage prediction. The rear axle
gear measuring system, including a dynamometer, the transmission, a speed increaser, signal conditioning instrument, vibration acquisition unit and so on, is shown in Fig. 6.
Fig. 6. The rear axle experimental system: 1) 570 kW dynamometer,
2) transmission, 3) torque and speed sensor, 4) rear axle,
5) large speed increaser, 6) speed increaser, 7) 150 kW dynamometer machine, 8) signal conditioning instrument, 9) DeWetron vibration acquisition unit, 10) indicator, 11) acceleration
transducer 1, 12) acceleration transducer 2, 13) acceleration
transducer 3
The geometric parameters of the gear experimental fatigue
test system shown in Fig. 6 are as follows: the number of pinion
teeth z1＝ 6，the number of gear teeth z2＝ 38, transmission ratio is 6.3, rotational speed is 200 revolutions per minute (rpm),
and the maximum load is 60 kW. The fluctuation range of the
input rotational speed is 195.2～198.8 rpm and the load fluctuation is 55.145～61.258 kW in actual working condition.
The signals from point 11 (acceleration transducer 1 in
Fig. 6) at the nearest position of the bearing house, where the
vibrations are most obvious, were collected to be analyzed.
After establishing the net models by using RBF and BP
neural networks respectively based on the kurtosis sequence
after preprocessing shown in Fig. 2 b), the error curves of the
training process of the net model are shown in Fig. 7.
Fig. 7 shows that when setting the same net error goal, the
RBF neural network arrives at the error goal and meets the requirement after 197 training epochs; whereas the BP neural network
could not reach the error goal even after 5000 training epochs.
Meanwhile according to the training curve of the BP neural network, it is obvious that the convergence rate of the RBF neural
network is better than that of the BP neural network.
62
Fig. 7. Error curves of the training process: a) RBF neural network, b)
BP neural network
Making predictions for rear axle gear damage life by using
the already established net model, Table 2 shows the prediction
performance error Ek by using the RBF neural network, the BP
neural network, and the ARMA model, respectively.
Tab.2. Performance error Ek comparison of k step prediction
Prediction model
k=1
k=2
k=5
k=10
RBF neural network
0.0006
0.0012
0.0058
0.0074
BP neural network
0.0009
0.0025
0.0082
0.012
ARMA model
0.0143
0.0259
0.0303
0.0529
The results in Table 2 show that, the performance error Ek
of the RBF neural network model is smaller than both the BP
neural network and the ARMA model under the same prediction steps. It could be summarized that the RBF neural network
is superior to the BP neural network and the ARMA model for
the prediction of rear axle gear damage. Simultaneously Table
2 shows that the performance error Ek corresponding to the
same prediction model increases gradually with the increasing
of predicting steps. We can obtain higher precision for multistep prediction of rear axle gear damage by using the proposed
method.
In order to verify the applicability for on-line prediction application of rear axle gear based on the proposed method, we
emphasize the multi-step prediction of rear axle gear damage.
Fig. 8 is a comparison of the RMS value and the kurtosis factor
between predicting values and measured values of 10 prediction steps based on the RBF neural network, the BP neural network and the ARMA model respectively.
Fig. 8 shows that the prediction results of the RBF neural network and the BP neural network have a trend similar to
the measured values. Simultaneously according to Table 2, the
RBF neural network has the highest predicting accuracy while
the ARMA model has the worst. All in all, it is feasible to make
multi-step predictions for the rear axle gear damage and it can
be used to achieve on-line monitoring of the rear axle gear. The
kurtosis factor sequence exhibits a drastically increasing trend
in diagram b) of Fig. 8, showing the fault of rear axle gear is
aggravating.
The current condition of the gear is as shown in Fig. 9.
Fig.9. Fracture photo of rear axle gear
Fig. 9 shows that obvious fracture faults have happened,
which indicates that the proposed method could be used to predict damage of the rear axle gear.
6. Conclusions
Fig. 8. Prediction of gear damage: a) RMS value, b) Kurtosis factor
Aiming at the transmission system of the rear axle gear with
non-uniform velocity and variable load, this paper proposes
a new damage prediction method of the rear axle gear based on
the RBF neural network coupled with recursive preprocessing
in order to improve the accuracy of gear residual life prediction.
The method could be used to address the nonlinear problem of
rear axle vibration signals. Simulated and experimental results
have shown that the proposed method could be used not only
for on-line monitoring of rear axle gear deterioration, but also
for fault prediction based on normal state values with high accuracy, providing a reliable tool for condition monitoring and
fault diagnosis of rotating machines.
**********
This project was sponsored by the National Natural Science Foundation of China under Contact No.50675232.
**********
7. References
1.
2.
3.
Burstein L, Segal L. Prediction of machine residual service life: method and computing. NDT and E International 2004; 37(7):
517-523.　Huang H Z, Liu Z J, Murthy D N P. Optimal reliability, warranty and price for new products. IIE Transactions 2007; 39(8): 819827.
Huang H Z, Zuo M J, Sun Z Q. Bayesian reliability analysis for fuzzy lifetime data. Fuzzy Sets and Systems 2006; 157(12): 16741686.
63
NAUKA I TECHNIKA
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Khan M A, Cooper D, Starr A. BS-ISO helical gear fatigue life estimation and wear quantitative feature analysis. Strain 2009;
45(4): 358-363.
Kramberger J, Sraml M, Potrc I, Flasker J. Numerical calculation of bending fatigue life of thin-rim spur gears. Engineering Fracture Mechanics 2004; 71(4-6): 647-656.
Liu Y, Huang H Z. Comment on ‘A framework to practical predictive maintenance modeling for multi-state systems’’ by Tan C.M.
and Raghavan N. [Reliab Eng Syst Saf 2008; 93(8): 1138–50]. Reliability Engineering and System Safety 2009; 94(3): 776-780.
Lewicki D G, Handschuh R F, Spievak L E, Wawrzynek P A, Ingraffea A R. Consideration of moving tooth load in gear crack
propagation prediction. National Aeronautics and Space Administration 2001.
Li James C, Lee Hyungdae. Gear fatigue crack prognosis using embeded model, gear dynamic model and fracture mechanics.
Mechanical Systems and Signal Processing 2005; 19(4): 836-846.
Loutridis J S. Instantaneous energy density as a feature for gear fault detection. Mechanical Systems and Signal Processing 2006;
20(5): 1239-1253.
Loutridis J S. Gear failure prediction using multiscale local statistics. Engineering Structures 2008; 30(5): 1214-1223.
Naqanura Kazuteru, Terauchi Yoshio, Martowibowo Siqit Yoewono. Study on gear bending fatigue strength design based on reliability engineering (prediction of crack propagation and fatigue life of MAC14 super carburized steel gear). JSME International
Journal 1994; 37(4): 795-803.
Park J, Sandberg I W. Approximation and radial-basis-function networks. Neural Computation 1993; 5(2): 305-316.
Singh Avinash. Development and validation of a S-N based two phase bending fatigue life prediction model. American Society of
Mechanical Engineers, Design Engineering Division (Publication) DE 2001: 1-7.
Shao Y, Nezu K. Prognosis of remaining bearing life using neural networks. Journal of Systems and Control Engineering, Proc
Instn Mech Engrs 2002; 214.
Topac M M, Gunal H, Kuralay N S. Fatigue failure prediction of a rear axle housing prototype by using finite element analysis.
Engineering Failure Analysis 2009; 16(5):1474-1482.
Tanaka E, Nagamura K, Lkejo K, Sugiyama T, Nemoto R. Development of damage diagnosis on a gear tooth surface by using
laser beam reflection. Nihon Kikai Gakkai Ronbunshu, C Hen/Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Part
C 2007; 73(5): 1545-1551.
Virtic M P, Abersek B, Zuperl U. Using of Acoustic Models in Mechanical Diagnostics. Strojniski Vestnik/Journal of Mechanical
Engineering 2008; 54(12): 874-882.
Vecer P, Kreidl M, Smid R. Condition indicators for gearbox condition monitoring systems. Czech Technical University in Prague.
Acta Polytechnica 2005; 45(6): 35-43.
Wei Haikun. The structural design of neural network theory and method. Beijing: Defense Industry Publishing House 2005.
Zhan Yimin, Makis Viliam. A robust diagnostic model for gearboxes subject to vibration monitoring. Journal of Sound and Vibration 2006; 290: 928-955.
Prof. Yimin SHAO, Ph.D
Xiaoxia LI, MS. candidate
Zaigang CHEN, Ph.D. candidate
The State Key Laboratory of Mechanical Transmission
Chongqing University
Chongqing, 400044, P. R. China
College of Automobile and Mechanical Engineering,
Changsha University of Science and Technology,
Hunan, Changsha, 410114, P. R. China
Prof. Chris K. MECHEFSKE, Ph.D.
Department of Mechanical and Materials Engineering
Queen’s University
Kingston, Ontario, K7L 3N6, Canada
64
Kazimierz ZALESKI
WPŁYW DYNAMICZNEGO NAGNIATANIA ROZPROSZONEGO
NA TRWAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWĄ ELEMENTÓW ZE STOPU TYTANU Ti-6Al-4V
THE EFFECT OF SHOT PEENING ON THE FATIGUE LIFE OF PARTS
MADE OF TITANIUM ALLOY Ti-6Al-4V
W pracy przedstawiono metodę kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego, która umożliwia kontrolę
ruchu narzędzi nagniatających oraz zachowanie sposobu nanoszenia odcisków na obrabianą powierzchnię charakterystycznego dla nagniatania rozproszonego. Metoda ta umożliwiła przeprowadzenie badań wpływu energii zderzenia
narzędzia nagniatającego z obrabianym przedmiotem oraz liczby zderzeń przypadających na jednostkę powierzchni
obrabianej, nazywanej gęstością zderzeń, na trwałość zmęczeniową próbek ze stopu tytanu Ti-6Al-4V. Trwałość zmęczeniową badano na specjalnym stanowisku, umożliwiającym obustronne, cykliczne zginanie badanej próbki. Stwierdzono, że w przyjętym zakresie badanych parametrów energia zderzenia w większym stopniu wpływa na trwałość
zmęczeniową niż gęstość zderzeń. Z porównania trwałości zmęczeniowej próbek nagniatanych i szlifowanych wynika,
że obróbka nagniataniem dynamicznym powoduje kilkakrotny wzrost trwałości zmęczeniowej próbek ze stopu Ti-6Al4V. Badania doświadczalne wykazały, że obróbka kulkowaniem wibracyjnym umożliwia uzyskanie podobnego wzrostu
trwałości zmęczeniowej jak po kontrolowanym dynamicznym nagniataniu rozproszonym.
Słowa kluczowe: nagniatanie dynamiczne, stop tytanu Ti-6Al-4V, trwałość zmęczeniowa.
The study presents a method of controlled random shot peening which enables control of the movement of peening
tools and preserves the manner of impacting the machined surface that is characteristic of shot peening. This method
has made it possible to conduct studies of the influence of the energy with which the peening tool impacts the target
workpiece and the number of impacts per unit of machined area, called impact density, on the fatigue life of specimens
of titanium alloy Ti-6Al-4V. Fatigue life was examined on a special stand enabling symmetrical (double-sided) cyclic
bending of the tested specimen. It was observed that within the adopted range of the tested parameters, impact energy
affected fatigue life to a greater degree than did impact density. A comparison of fatigue life of shot peened and of
polished specimens showed that shot peening caused a several-times increase in the fatigue life of specimens of titanium alloy Ti-6Al-4V. Experimental studies showed that vibratory ball peening allowed obtaining a similar increase in
fatigue life as the one obtained for controlled shot peening.
Keywords: shot peening, titanium alloy Ti-6Al-4V, fatigue life.
1. Wprowadzenie
1. Introduction
Jedną z metod zwiększania wytrzymałości zmęczeniowej
elementów maszyn jest obróbka nagniataniem. W zależności
od charakteru sił oddziaływania narzędzia nagniatającego na
obrabianą powierzchnię rozróżnia się nagniatanie statyczne
i dynamiczne. W procesie nagniatania dynamicznego narzędzia
(najczęściej kulki) uderzają w obrabianą powierzchnię, powodując powstanie na niej trwałych odcisków. Jeżeli odciski tworzone są w sposób „uporządkowany” przez kulki nagniatające
poruszające się w prowadnicach, to nagniatanie takie nazywane
jest skoncentrowanym. Natomiast, gdy kulki nagniatające nie
są ograniczone prowadnicami a uderzenia następują w sposób
przypadkowy, to takie nagniatanie określane jest jako rozproszone [10].
Wiele elementów maszyn, narażonych w czasie eksploatacji na obciążenia zmienne, wytwarzanych jest ze stopów tytanu. Stopy te charakteryzują się bardzo dużą wartością wskaźnika wyrażającego stosunek wytrzymałości na rozciąganie Rm do
gęstości ρ, co szczególnie predestynuje je do zastosowań w lotnictwie. Stosunek Rm/ρ dla stopu Ti-6Al-4V jest o 12% większy
niż dla stopu aluminium 7075 (AlZn5,5MgCu) i o kilkadziesiąt
procent większy niż dla stali [8]. Ze stopów tytanu wytwarzane są elementy samolotów pracujące w bardzo trudnych wa-
One of the methods of enhancing fatigue life of machine
parts is peening. Depending on the character of the forces with
which the tool acts on the machined surface, one distinguishes
static and dynamic peening. In the process of dynamic (shot)
peening, the tools (most frequently balls) bombard the machined surface imparting to it permanent indentations. If the indentations are formed in an „ordered” manner by shot moving
along guides, this type of peening is called uniform peening.
When, on the other hand, the shot is not limited by guides, and
the impacts occur in a random fashion, this type of peening is
called random peening [10].
Many machine parts that are exposed during operation to
variable loads are manufactured from titanium alloys. These
alloys are characterized by a very high tensile strength Rm to
density ρ ratio, which makes them particularly suitable for applications in aviation. The Rm/ρ ratio for the Ti-6Al-4V alloy is
12% higher than for the 7075 aluminum alloy (AlZn5,5MgCu)
and several dozen percent higher than for steel [8]. Titanium
alloys are used for manufacturing aircraft parts that operate under very difficult conditions of variable loads. That is why the
fatigue life of these alloys, which depends on the content of
alloying elements and phase constitution, is one of the most im-
65
NAUKA I TECHNIKA
runkach obciążeń zmiennych. Dlatego wytrzymałość zmęczeniowa tych stopów, która zależy od zawartości pierwiastków
stopowych i składu fazowego, jest jednym z najważniejszych
kryteriów oceny przydatności tych materiałów w konstrukcjach
lotniczych [11].
Wytrzymałość zmęczeniowa elementów ze stopów tytanu
zależy również od właściwości ich warstwy wierzchniej. Właściwości te kształtowane są w procesie wytwarzania elementów, a następnie ulegają pewnym modyfikacjom w procesie
eksploatacji [6]. Autorzy pracy [9] przedstawiają wyniki badań
wpływu różnych metod obróbki stopu tytanu na wytrzymałość
zmęczeniową. Widoczne są bardzo duże różnice wytrzymałości
zmęczeniowej próbek obrabianych szlifowaniem, piaskowaniem i frezowaniem. Badania zmęczeniowe stopu Ti-6Al-4V
prowadzili Autorzy prac [3, 13].Wyniki badań potwierdzają
występowanie zależności między warunkami obróbki próbek
a ich trwałością zmęczeniową. Inicjacja pęknięcia zmęczeniowego zależy też od mikrostruktury stopu. Wzrost trwałości
zmęczeniowej stopu tytanu wskutek nagniatania dynamicznego
zaobserwowano zarówno podczas badań prowadzonych w temperaturze pokojowej jak i w temperaturze 423 K [4].
Znaczny wzrost trwałości zmęczeniowej (kilkunastokrotny) uzyskano w wyniku nagniatania strumieniowego (kulowania) śrutem o średnicy 0,36 mm próbek z karbem, wykonanych
ze stopu tytanu Ti-10V-2Fe-3Al. Intensywność kulowania
mierzona była za pomocą płytek Almena. Określona została
optymalna intensywność kulowania, zapewniająca największy
wzrost trwałości zmęczeniowej [1].
Korzystny wpływ nagniatania dynamicznego zauważono
też na próbkach ze stopu Ti-6Al-4V odlewanego pod ciśnieniem. Zastosowanie pneumokulkowania elementami z tlenku
cyrkonu o średnicy 500 μm spowodowało zwiększenie granicy
zmęczenia z 350 MPa do 450 MPa [2].
L. Wagner badał wpływ pneumokulkowania na wytrzymałość zmęczeniową stopów tytanu Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-4Zr
i Ti-6Al-7Nb oraz stopów aluminium i magnezu. Do nagniatania stosował śrut stalowy o wymiarach 0,36 i 0,80 mm oraz
kulki szklane o średnicy 0,65 mm. Widoczny jest korzystny
wpływ nagniatania, chociaż w różnym stopniu, na właściwości
zmęczeniowe obrabianych stopów [12].
Badania wpływu różnych odmian dynamicznego nagniatania rozproszonego na wytrzymałość zmęczeniową stopu
WT3-1 (oznaczenia według norm rosyjskich) wykazały, że
największy wzrost granicy zmęczenia w stosunku do próbek
polerowanych nastąpił dla próbek obrabianych mikrokulkowaniem (42%) i kulkowaniem wibracyjnym (35,2%) [7]. Większy
wzrost granicy zmęczenia, wynoszący 50%, uzyskano dla tego
stopu po poddaniu go obróbce mikrokulkowaniem w stanie
przegrzanym [5].
Dotychczasowe badania wpływu dynamicznego nagniatania rozproszonego na trwałość zmęczeniową stopów tytanu nie
uwzględniały parametrów tego procesu, do których należy zaliczyć energię zderzenia oraz liczbę zderzeń przypadających na
jednostkę powierzchni obrabianej (gęstość zderzeń). Podczas
obróbki dynamicznym nagniataniem rozproszonym kulki nagniatające zderzają się nie tylko z obrabianą powierzchnią, ale
również ze sobą oraz, w przypadku kulkowania wibracyjnego,
ze ściankami komory roboczej. Taki „nieuporządkowany” ruch
kulek nagniatających powoduje duże trudności w określeniu
energii, z jaką kulka uderza w obrabianą powierzchnię, oraz
gęstości uderzeń. Trudności te skłoniły autora do opracowa-
66
portant assessment criteria of the usefulness of these materials
in aircraft structures [11].
Fatigue life of parts made of titanium alloys also depends
on the properties of their surface layer. These properties are
shaped in the process of manufacturing of parts and subsequently modified during operation [6]. The authors of study [9] present results of research on the influence of different methods of
machining a titanium alloy on its fatigue life, which show very
large differences in fatigue life among specimens machined
by grinding, sand blasting and milling. Fatigue tests of the Ti6Al-4V alloy were conducted by the authors of studies [3, 13].
The results of these tests confirm the existence of a relationship between the machining conditions and the fatigue life of
specimens. Fatigue crack initiation also depends on the alloy’s
microstructure. An increase in fatigue life of a titanium alloy
under shot peening was also observed during tests conducted
both at room temperature and at the temperature of 423 K [4].
A significant (more than 10 times) increase in fatigue life
was obtained in jet shot peening of notched specimens of the titanium alloy Ti-10V-2Fe-3Al with 0.36 mm diameter shot particles. Shot peening intensity was measured using Almen strips.
An optimum Almen intensity was determined, which ensured
the highest increase in fatigue life [1].
A beneficial effect of shot-peening was also observed for
specimens of pressure cast Ti-6Al-4V alloy. Pneumatic shot peening with 500 μm diameter zirconium oxide particles caused
an increase in fatigue limit from 350 MPa to 450 MPa [2].
Wagner studied the influence of pneumatic shot peening on
the fatigue life of titanium alloys Ti-3Al-8V-6Cr-4Mo-4Zr and
Ti-6Al-7Nb as well as aluminum and magnesium alloys. For
shot peening, he used 0.36 mm and 0.80 mm steel shot and
glass beads 0.65 mm in diameter. The author observed a beneficial effect of peening, manifested to various degrees, on the
fatigue properties of the machined alloys [12].
Studies of the effect of various types of shot-peening on the
fatigue life of alloy WT3-1 (denotation in accordance with Russian standards) demonstrated that the highest increase in fatigue
limit compared to polished specimens occurred for micro-peening (42%) and vibratory shot peening (35.2%) [7]. A larger,
50 % increase in fatigue limit was obtained for the same alloy
after subjecting it to micro-peening in an overheated state [5].
Previous research on the effect of shot peening on fatigue
life of titanium alloys did not take into account the parameters
of this process, among which one should count impact energy
and the number of impacts per unit machined area (impact density). During shot peening, the shot particles impact not only
the machined surface but also collide with one another, and, in
the case of vibratory shot peening, with the walls of the working chamber. Such „random” movement of the peening balls
causes great difficulties in determining the energy with which
the ball impacts the machined surface and the density of impacts. These difficulties induced the author to develop a shot
peening method that would satisfy the conditions of random
shot peening and, at the same time, ensure control of the movement of the peening tools. This process was named physical
modeling of random shot peening [14, 16]. The method was
used to study the process of formation of the geometrical structure of the surface of the Ti-6Al-4V alloy during random shot
peening [15]. The aim of the present work is to assess the effect
of impact energy and impact density on the fatigue life of shotpeened specimens of titanium alloy Ti-6Al-4V.
nia metody nagniatania dynamicznego, spełniającej warunki
nagniatania rozproszonego, ale jednocześnie zapewniającej
kontrolę ruchu narzędzi nagniatających. Proces taki nazwany
został fizycznym modelowaniem dynamicznego nagniatania
rozproszonego [14, 16]. Stosując tę metodę przeprowadzono badania procesu formowania struktury geometrycznej powierzchni stopu Ti-6Al-4V podczas dynamicznego nagniatania
rozproszonego [15]. Celem niniejszej pracy jest ocena wpływu
energii zderzenia i gęstości zderzeń na trwałość zmęczeniową
próbek ze stopu tytanu Ti-6Al-4V obrabianych dynamicznym
nagniataniem rozproszonym.
2. Metodyka badań
2. Methods
Badania przeprowadzono na próbkach, wykonanych ze
stopu Ti-6Al-4V w stanie wyżarzonym. Próbki wykonano
w kształcie płaskowników o wymiarach 4×15×100 mm, w części środkowej przewężonych do szerokości równej 12 mm.
W połowie długości próbki wykonywano otwór o średnicy
1 mm, spełniający rolę karbu. Skład chemiczny badanego stopu
był następujący: aluminium – 6,27%, wanad – 4,1%, żelazo –
– 0,18%, węgiel – 0,12%, chrom – 0,03%, molibden – 0,01%,
mangan – 0,01%, miedź – 0,01%, tytan – reszta.
Powierzchnie płaskie próbek (obie) poddano procesowi
kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego.
Część próbek, dla porównania, obrobiono kulkowaniem wibracyjnym.
Zasadę pracy urządzenia do kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego przedstawiono na rys. 1. Kulka
nagniatająca (5), zamocowana w suwaku (3), uderza w obrabianą próbkę (6), powodując powstanie odcisku (7). Wznoszenie
suwaka na wysokość h zapewnia krzywka (4) napędzana przez
silnik (1) za pośrednictwem przekładni (2). Znając masę suwaka m (masa ta może być zwiększana przez stosowanie dodatkowych obciążników) oraz wysokość h, z jakiej suwak uderza
w obrabianą powierzchnię, można obliczyć energię zderzenia
według zależności:
The research was conducted on annealed specimens made
from the Ti-6Al-4V alloy. The specimens were made in the
shape of 4×15×100 mm flat bars with the central part narrowed
to 12 mm. Half way along the specimen, a 1 mm diameter hole
was made which played the role of a notch. The chemical composition of the tested alloy was as follows: aluminum – 6.27%,
vanadium – 4.1%, iron – 0.18%, carbon – 0.12%, chromium
– 0.03%, molybdenum – 0.01%, manganese – 0.01%, copper –
0.01%, titanium – the rest.
The flat surfaces of the specimens (both of them) were
subjected to controlled random shot peening. Part of the samples were subjected to vibratory shot peening for comparison.
Ez = mgh
Ez = mgh
The principle of operation of the devise for controlled shot
peening is presented in Fig. 1. A peening ball (5), secured in
a slide (3), impacts the machined specimen (6), causing the formation of an indentation (7). The slide is lifted to height h by
a cam (4) driven by a motor (1) through a gear (2). Given the
mass of the slide m (this mass can be increased by using additional weights) and the height h from which the slide impacts
the machined surface, one can calculate the impact energy according to the equation:
(1)
(1)
gdzie: g – przyspieszenie ziemskie.
where g is acceleration of gravity.
Obrabiana próbka zamocowana jest na stole, który przemieszcza się w kierunku osi x oraz y w taki sposób, aby zachowane były warunki nanoszenia odcisków charakterystyczne
dla procesu dynamicznego nagniatania rozproszonego [16].
W pierwszym cyklu obróbki kolejne uderzenia kulki nagniatającej następują w odległościach większych od średnicy odcisku
(po jego zakończeniu powierzchnia obrobiona tylko częściowo
jest pokryta śladami uderzeń). W kolejnych cyklach następuje
zagęszczanie śladów uderzeń tak, aby cała powierzchnia pokryta była odciskami (często wielokrotnie). W podobny sposób
nanoszone są odciski na powierzchnię obrabianą strumieniem
kulek (np. podczas śrutowania lub pneumokulkowania), z tą
różnicą, że w rzeczywistym procesie nagniatania strumieniowego niemożliwe jest określenie liczby uderzeń przypadających na jednostkę powierzchni, gdyż kulki zderzają się również
ze sobą.
Próbki przeznaczone do kulkowania wibracyjnego nagniatano na stanowisku przedstawionym na rys. 2. Obrabiane
próbki (2) mocowano w komorze roboczej (4), która posadowiona była na wibratorze (1). Ponadto do komory wsypywano
kulki nagniatające (3). Podczas obróbki wibrator (1) wprawia
The machined specimen is mounted on a table which can be
moved in the x and y directions in a way that allows preservation of the conditions of imparting indentations characteristic
of the random shot peening process [16]. In the first machining
cycle, the successive shot impacts occur at distances larger than
the diameter of an impact dent (after the cycle the machined
surface is only partly covered with indentations). In the consecutive cycles, the density of impact dents increases so that the
entire surface is covered in (often overlapping) indentations . In
a similar way, indentations are imparted to a surface machined
with a jet of shot (e.g., in shot blasting and pneumatic ball peening), with the difference that in the actual process of jet shot
peening one cannot determine the number of impacts per unit
area since the shot particles also impact one another.
Vibratory shot peening specimens were peened on a test
stand shown in Fig. 2. The machined specimens (2) were secured in a working chamber (4), which was mounted on a vibrator
(1). Then, shot (3) was poured into the chamber. During machining the vibrator (1) set the working chamber (4) in motion,
which caused the shot (3) to move in the space between the
specimen surfaces (2) and the top panel (5).
67
NAUKA I TECHNIKA
Rys. 1. Schemat stanowiska do kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego: 1 – silnik, 2 – przekładnia, 3 – suwak,
4 – krzywka, 5 – kulka nagniatająca, 6 – obrabiany przedmiot,
7 – odcisk
Fig. 1. Schematic diagram of a stand for controlled random shot peening: 1 – motor, 2 – gear, 3 – slide, 4 – cam, 5 – peening ball,
6 – machined object, 7 – indentation
Rys. 2. Schemat stanowiska do kulkowania wibracyjnego: 1 – wibrator, 2 – próbka, 3 – kulka nagniatająca, 4 – komora robocza,
5 – płyta górna
Fig. 2. Schematic diagram of a stand for vibratory shot peening: 1 –
vibrator, 2 – specimen, 3 – peening ball, 4 – working chamber,
5 – top panel
w ruch drgający komorę roboczą (4), co powoduje ruch kulek (3)
Comparative tests of the fatigue life of the specimens were
w przestrzeni między powierzchnią próbek (2) a płytą górną (5).
performed on a testing stand shown in Fig. 3. A specimen (5)
Badania porównawcze trwałości zmęczeniowej próbek
was subjected to symmetrical (double-sided) cyclic bending loprzeprowadzono na stanowisku pokazanym na rys. 3. Próbka
ads, applied by a system of levers (6) which was set into motion
by a cyclically moving connecting rod (4). The movements of
(5) poddawana była obustronnym, cyklicznym obciążeniom
the connecting rod were induced by a shaft with an eccentric
zginającym, wymuszonym przez układ dźwigni (6), który
mechanism (3) which was driven by a motor (1) through a gear
wprawiany jest w ruch przez cyklicznie przemieszczający się
(2). The eccentric mechanism enabled stepless change of the
korbowód (4). Ruchy korbowodu powodowane są przez wał
amplitude of strains of the tested specimen. The measure of
z mechanizmem mimośrodowym (3), który napędzany jest
specimen fatigue life was the number of cycles to failure at conprzez silnik (1) za pośrednictwem przekładni (2). Mechanizm
stant amplitude, which was registered with a counter. The value
mimośrodowy umożliwia bezstopniową zmianę amplitudy odof specimen strain amplitude, set by changing the value of the
kształceń badanej próbki. Miarą trwałości zmęczeniowej próbeccentric (3), was experimentally selected to ensure that both
ki jest liczba przegięć, przy ustalonej amplitudzie, do złamania
peened and unpeened specimens cracked at the same amplitupróbki, co jest rejestrowane za pomocą licznika. Wartość amde. During preliminary tests, it had been established that the use
plitudy odkształceń próbek, ustalana przez zmianę wartości miof specimen strain amplitude of 1.02 mm
mośrodu (3), dobierana była doświadczalnie w taki sposób, aby przy jednakowej
allowed specimen cracking within from 2
amplitudzie następowało pękanie próbek
x 105 to 2 x 106 loading cycles, that is in
zarówno nagniatanych jak i nienagniatathe vicinity of the limit number of cycles
nych. Podczas badań wstępnych ustalono,
(further lowering of the amplitude led to
a state in which part of the specimens did
że zastosowanie amplitudy odkształceń
próbek równej 1,02 mm umożliwia pękanot crack).
nie próbek w granicach od 2x105 do 2x106
Fatigue life tests were carried out on
cykli obciążeń, a więc w obszarze bliskim
granicznej liczby cykli (dalsze zmniejszaspecimens that had been machined (on
both sides) by grinding, controlled shotnie amplitudy prowadziło do stanu, w którym część próbek nie ulegała pęknięciu).
peening, and vibratory shot peening.
Badaniom trwałości zmęczeniowej
The controlled shot peening process
poddano próbki obrobione (z obydwu
was performed using a peening tool tipped with a ball of a diameter D = 6 mm,
stron) szlifowaniem, kontrolowanym dyRys. 3. Schemat urządzenia do badań trwałoon two sets of specimens. The first set
namicznym nagniataniem rozproszonym
ści zmęczeniowej: 1 – silnik, 2 – przewas treated at a constant impact energy
oraz kulkowaniem wibracyjnym.
kładnia, 3 – mimośród, 4 – korbowód,
Proces
kontrolowanego
dynaEz = 50 mJ and a variable impact density
5 – próbka, 6 układ dźwigni
micznego nagniatania rozproszonego
j = 6÷45 mm-2. The second set of speciFig. 3. Schematic diagram of a fatigue life
przeprowadzono za pomocą narzędzia
mens were machined at a constant impact
testing device: 1 – motor, 2 – gear,
nagniatającego
zakończonego
kulką
density j = 16 mm-2 and a variable impact
3 – eccentric, 4 – connecting rod,
o średnicy D = 6 mm, na dwóch zestaenergy Ez = 25÷100 mJ.
5 – specimen, 6 – system of levers
68
wach próbek. Zestaw pierwszy obrabiano przy stałej energii
zderzenia Ez = 50 mJ i zmiennej gęstości zderzeń, która wynosiła j = 6÷45 mm-2. Drugi zestaw próbek obrabiano przy stałej gęstości zderzeń j = 16 mm-2 i zmiennej energii zderzenia
Ez = 25÷100 mJ.
Kulkowanie wibracyjne prowadzono przy następujących
parametrach stałych:
- średnica kulek D = 6 mm,
- amplituda drgań wibratora a = 57 mm,
- częstotliwość drgań wibratora ν = 7 Hz.
Vibratory shot peening was performed at the following constant parameters:
- ball diameter D = 6 mm,
- vibration amplitude of the vibrator a = 57 mm,
- vibration frequency of the vibrator ν = 7 Hz.
One variable parameter was peening time, which varied within the range of 1 to 30 minutes.
The number of specimens treated under the same technological conditions (type and parameters of machining) was seven.
Parametrem zmiennym był czas kulkowania, który zmieniał się w granicach od 1 do 30 minut.
Liczebność próbek obrabianych przy zachowaniu takich
samych warunków technologicznych (rodzaj i parametry obróbki) była równa siedem.
3. Wyniki badań
3. Results
Na rys. 4-6 zobrazowano wyniki badań trwałości zmęczeniowej. Przedstawiono wartości średnie trwałości zmęczeniowej próbek po poszczególnych rodzajach obróbki, a słupki
błędów charakteryzują odchylenia standardowe.
Rezultaty badań porównawczych trwałości zmęczeniowej próbek poddanych procesowi kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego przedstawiono na rys. 4 i 5.
Zastosowana metoda obróbki próbek umożliwiła ocenę wpływu energii zderzenia narzędzia nagniatającego z obrabianym
przedmiotem oraz gęstości zderzeń na trwałość zmęczeniową.
W stosunku do próbek szlifowanych trwałość zmęczeniowa
próbek nagniatanych zwiększyła się o (124÷406)%, w zależności od parametrów nagniatania. Zarówno wzrost energii zderzenia jak i gęstości zderzeń wpływa na zwiększenie trwałości
zmęczeniowej nagniatanych dynamicznie próbek. W przyjętym zakresie badanych parametrów nagniatania dynamicznego
w większym stopniu na trwałość zmęczeniową cyklicznie zginanych próbek wpływa energia zderzenia niż gęstość zderzeń
narzędzia nagniatającego (4 – krotny wzrost energii zderzenia
Figs. 4-6 represent graphically the results of fatigue life tests. Mean values of specimen fatigue life after the individual
treatment types are shown, and the error bars represent standard
deviations.
The results of the comparative studies of the fatigue life
of specimens subjected to controlled random shot peening are
shown in Figs. 4 and 5. The applied machining method enabled
assessment of the effect of the energy of the impact of the peening machine on the workpiece and of the density of impacts on
fatigue life. Compared to specimens machined by grinding, the
fatigue life of the peened specimens increased by 124÷406%,
depending on the peening parameters. Both an increase in impact energy and impact density influenced the fatigue life of
shot peened specimens. Within the adopted range of shot peening parameters, the fatigue life of cyclically bent specimens
was affected to a greater degree by impact energy than the
density of the impacts of the peening tool (a four-time increase
in impact energy caused a 126% increase in fatigue life, while
a 7.5-time increase in impact density was accompanied by an
Rys. 4. Wpływ gęstości zderzeń na trwałość zmęczeniową próbek obrabianych kontrolowanym dynamicznym nagniataniem rozproszonym (energia zderzenia Ez = 50 mJ)
Rys.5. Wpływ energii zderzenia na trwałość zmęczeniową próbek obrabianych kontrolowanym dynamicznym nagniataniem rozproszonym (gęstość zderzeń j = 16 mm-2)
Fig. 4. Effect of impact density on fatigue life of specimens machined
by controlled shot peening (impact energy Ez = 50 mJ)
Fig. 5. Effect of impact energy on fatigue life of specimens machined
by controlled shot peening (impact density = 16 mm-2)
69
NAUKA I TECHNIKA
spowodował zwiększenie trwa81% increase of fatigue life).
łości zmęczeniowej o 126%,
This may be connected with the
podczas gdy 7,5 – krotnemu
greater effect of impact energy
wzrostowi gęstości zderzeń tothan of impact density on the
warzyszyło zwiększenie trwadepth of compressive residual
łości zmęczeniowej o 81%).
stresses [14].
Może to być związane z więkAugmentation of impact
szym wpływem energii zderzeenergy and impact density winia niż gęstości zderzeń na głęthin the range of low values
bokość zalegania ściskających
of these parameters caused
naprężeń własnych [14].
a significant increase in fatigue
Zwiększanie energii zdelife, while changes of the pararzenia oraz gęstości zderzeń
meters within the range of their
w zakresie małych wartości tych
high values lea to small chanparametrów powoduje znaczny
ges in fatigue life (the neighwzrost trwałości zmęczeniowej,
boring standard deviation bars
natomiast zmiany parametrów
partly cover the shared area of
w zakresie dużych ich wartości
the number of bending cycles) .
Rys. 6. Wpływ czasu nagniatania na trwałość zmęczeniową próbek obpowodują niewielkie zmiany
This was particularly visible in
rabianym kulkowaniem wibracyjnym
trwałości zmęczeniowej (sąsiathe case where impact density
Fig. 6. Effect of peening time on fatigue life of specimens machined by
dujące ze sobą słupki odchyleń
larger than 25 mm-2 was used,
vibratory shot peening
which suggests that further enstandardowych obejmują częściowo obszar wspólny liczby
hancement of impact density is
aimless with regard to the fatigue life of the machined specicykli przegięć). Jest to szczególnie widoczne w przypadku stomens.
sowania gęstości zderzeń większej od 25 mm-2, co nasuwa przyA beneficial effect on fatigue life was also observed for
puszczenie, że dalsze zwiększanie gęstości zderzeń jest niecelospecimens machined by vibratory shot peening. Depending
we ze względu na trwałość zmęczeniową obrabianych próbek.
Korzystny wpływ na trwałość zmęczeniową zaobserwoon the peening time, the increase in fatigue life, compared to
specimens machined by grinding, was from 103% to 283%. A
wano także dla próbek poddanych obróbce kulkowaniem wicomparison of the graphs in Figs. 4 and 6 shows that in conbracyjnym. W zależności od czasu kulkowania wzrost trwałotrolled shot peening an increase in peening time has a similar
ści zmęczeniowej w stosunku do próbek szlifowanych wyniósł
effect on fatigue life as an increase in the number of impacts.
od 103% do 283%. Z porównania wykresów przedstawionych
There is then a noticeable relationship between peening time
na rys. 4 i 6 wynika, że wzrost czasu kulkowania wpływa w poand impact density, though determination of the numerical vadobny sposób na trwałość zmęczeniową jak wzrost liczby zdelue of impact density in the process of vibratory shot peening is
rzeń w procesie kontrolowanego dynamicznego nagniatania
rozproszonego. Widoczny jest, zatem, związek między czasem
very difficult since, the peening balls fill the entire space of the
working chamber during machining and collide not only with
kulkowania a gęstością zderzeń, chociaż określenie wartości
the machined surface but also with one another as well as with
liczbowej gęstości zderzeń w procesie kulkowania wibracyjnethe walls of the working chamber.
go jest bardzo trudne, gdyż kulki w czasie obróbki wypełniają
The increase in the fatigue life of specimens subjected to
całą przestrzeń komory roboczej i zderzają się nie tylko z powierzchnią obrabianą ale również ze sobą i ściankami komory
the process of controlled random shot peening was similar to
the life increase obtained under vibratory shot peening. Accorroboczej.
ding to the data provided in the literature [1,2], a larger increase
Wzrost trwałości zmęczeniowej próbek poddanych proin fatigue life was obtained with the use of jet shot peening.
cesowi kontrolowanego dynamicznego nagniatania rozproszonego jest zbliżony do wzrostu trwałości uzyskanego wskutek
kulkowania wibracyjnego. Według informacji podanych w literaturze [1, 2], większy przyrost trwałości zmęczeniowej uzyskano w wyniku zastosowania nagniatania strumieniowego.
4. Podsumowanie
4. Conclusion
Zastosowanie kontrolowanego dynamicznego nagniatania
rozproszonego umożliwiło ocenę wpływu energii zderzenia narzędzia nagniatającego z obrabianym przedmiotem oraz gęstości zderzeń na trwałość zmęczeniową próbek ze stopu tytanu
Ti-6Al-4V poddanych cyklicznym obciążeniom zginającym.
Badania porównawcze trwałości zmęczeniowej wykazały, że
liczba cykli przegięć próbek nagniatanych była kilkakrotnie
większa niż próbek szlifowanych. Zarówno wzrost energii zderzenia jak i gęstości zderzeń wpływa na zwiększenie trwałości
zmęczeniowej badanych próbek.
70
The use of controlled random shot peening made it possible
to assess the effect of impact energy and impact density on the
fatigue life of specimens of titanium alloy Ti-6Al-4V subjected
to cyclic bending loads. The comparative studies of fatigue life
have shown that the number of bending cycles for peened specimens was several times higher than for specimens machined
by grinding. Both the increase in impact energy and of impact
density enhances the fatigue life of the tested specimens.
The proposed method enables a comparison of the utility
effects of random shot peening under the conditions of control-
Zaproponowana metoda umożliwia porównanie użytkowych efektów dynamicznego nagniatania rozproszonego w warunkach kontrolowanego ruchu narzędzi nagniatających oraz
stosowanego w praktyce kulkowania wibracyjnego. Dalsze badania powinny doprowadzić do opracowania komputerowego
systemu eksperckiego, który umożliwiałby dobór warunków
technologicznych dynamicznego nagniatania rozproszonego.
led movement of peening tools and of vibratory shot peening
which is used in engineering practice. Further research should
lead to devising a computer expert system which would enable
selection of the technological conditions of shot peening.
**********
Badania częściowo realizowane w ramach Projektu Nr POIG.0101.02-00-015/08 w Programie Operacyjnym Innowacyjna Gospodarka ( POIG ). Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego.
**********
5. References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Drechsler A, Doerr T, Wagner L. Mechanical surface treatments on Ti-10V-2Fe-3Al for improved fatigue resistance. Material
Science and Engineering A 1998; 243; 217-220.
Ferri O M, Ebel T, Borman R. High cycle fatigue behaviour of Ti-6Al-4V fabricated by metal injection moulding technology.
Material Science and Engineering A 2009; 504: 107-113.
Ivanova S G, Biederman R R, Sisson R D. Investigation of fatigue crack initiation in Ti-6Al-4V during tensil – tensil fatigue.
Journal of Materials Engineering and Performance 2002; 11(2): 226–231.
Jiang X P, Man C –S, Shepard M J, Zhai T. Effects of shot – peening and re – shot – peening on four – point bend behavior of
Ti-6Al-4V. Materials Science and Engineering A 2007; 468-470: 137-143.
Korzyński M. Kulkowanie strumieniowe kulkami szklanymi i łożyskowymi jako sposób poprawy wytrzymałości zmęczeniowej.
ZN Politechniki Rzeszowskiej 1988; 46: 25-31.
Legutko S, Nosal S. Kształtowanie technologicznej i eksploatacyjnej warstwy wierzchniej części maszyn. Poznań: Ośrodek
Wydawnictw Naukowych PAN, 2004.
Łunarski J. Właściwości fizyczne i użytkowe stopów tytanu po procesie nagniatania dynamicznego. Rzeszów: Wydawnictwo
Politechniki Rzeszowskiej, 1982.
Melechow R, Tubielewicz K, Błaszczuk W. Tytan i jego stopy. Częstochowa Wydawnictwa Politechniki Częstochowskiej, 2004.
Novovic D, Dewes R C, Aspinwall D K, Voice W, Bowen P. The effect of machined topography and integrity of fatigue life.
International Journal of Machine Tools & Manufacture 2004; 44: 125-134.
Przybylski W. Technologia obróbki nagniataniem. Warszawa: WNT, 1987.
Sieniawski J. Badania zmęczeniowe i analiza fraktograficzna stopów tytanu. Mechanik 1993; 11: 383-386.
Wagner L. Mechanical Surface treatments on titanium, aluminum and magnesium alloys. Materials Science and Engineering A
1999; 263: 210-216.
Yang X, Liu C R, Grandt A F. An experimental study on fatigue life variance, residual stress, and their correlation of face – turned
and ground Ti-6Al-4V samples. Journal of Manufacturing Science and Engineering 2002; November: 809-819.
Zaleski K. Kształtowanie wybranych właściwości warstwy wierzchniej elementów metalowych w procesie dynamicznego
nagniatania rozproszonego. Lublin Wydawnictwa Politechniki Lubelskiej, 2008.
Zaleski K. Struktura geometryczna powierzchni stopu tytanu uformowana podczas fizycznego modelowania procesu nagniatania
dynamicznego rozproszonego. ZN Politechniki Rzeszowskiej 2006; 227: 243-249.
Zaleski K.: Urządzenie do fizycznego modelowania procesu nagniatania dynamicznego rozproszonego. Przegląd Mechaniczny
2005; 9S: 253-256.
Dr inż. Kazimierz ZALESKI
Katedra Podstaw Inżynierii Produkcji
Wydział Mechaniczny, Politechnika Lubelska
ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin
Tel. +48(081)5384238
71
Yifan ZHOU
Lin MA
Joseph MATHEW
Yong SUN
Rodney WOLFF
PROGNOZOWANIE TRWAŁOŚCI ŚRODKÓW TECHNICZNYCH
Z WYKORZYSTANIEM WIELU WSKAŹNIKÓW DEGRADACJI I ZDARZEŃ
AWARYJNYCH W UJĘCIU MODELU CIĄGŁEJ PRZESTRZENI STANÓW
ASSET LIFE PREDICTION USING MULTIPLE DEGRADATION INDICATORS
AND FAILURE EVENTS: A CONTINUOUS STATE SPACE MODEL APPROACH
Prognozowanie trwałości środków z wykorzystaniem wskaźników degradacji wiąże się z dwoma zagadnieniami praktycznymi:
(1) identyfikacją progów niepewnego uszkodzenia dla wskaźników degradacji oraz (2) łączeniem licznych wskaźników degradacji ortzymanych na podstawie danych z monitorowania stanu. Model degradacji w przestrzeni stanów stanowi efektywne podejście do tych dwóch zagadnień. Jednakże dotychczasowe badania dotyczące tego modelu w dużej mierze przyjmują założenie
dyskretnego czasu lub dyskretnych stanów, które wymaga równych odstępów między przeglądami lub dyskretyzacji ciągłych
wskaźników degradacji. Aby uniknąć konieczności zakładania dyskretnego czasu i dyskretnych stanów, w niniejszej pracy zaproponowano model przestrzeni stanów oparty na procesie Gamma. Proces Gamma charakteryzuje własność monotoniczna
rosnącą, która odpowiada nieodwracalnym procesom degradacji środków technicznych w trakcie jednego cyklu serwisowego. Własność monotoniczna rosnąca ułatwia również ustalenie funkcji prawdopodobieństwa, gdy brane są pod uwagę czasy
uszkodzeń. W artykule sformułowano algorytmy estymacji parametrów oraz prognozowania czasu życia dla modelu przestrzeni stanów opartego na procesie Gamma. Dodatkowo określono metodę oceny efektywności wskaźników w modelowaniu degradacji. Proponowany model przestrzeni stanów oparty na procesie Gamma oraz jego algorytmy weryfikowano przy użyciu
danych symulacyjnych oraz danych terenowych pozyskanych z przedsiębiorstwa zajmującego się ciekłym gazem ziemnym.
Słowa kluczowe: Prognozowanie trwałości środków, model degradacji, algorytm maksymalizacji
wartości oczekiwanej, model przestrzeni stanów.
Two practical issues are involved in asset life prediction using degradation indicators: (1) identifying uncertain failure
thresholds of degradation indicators and (2) fusing multiple degradation indicators extracted from condition monitoring data. The state space degradation model provides an effective approach to address these two issues. However,
existing research on the state space degradation model largely adopts a discrete time or states assumption which
requires equal inspection intervals or discretising continuous degradation indicators. To remove the discrete time and
states assumptions, this paper proposes a Gamma-based state space model. The Gamma process has a monotonically
increasing property that is consistent with the irreversible degradation processes of engineering assets within a single
maintenance cycle. The monotonically increasing property also makes the establishment of the likelihood function
more straightforward when failure times are considered. In this paper, parameter estimation and lifetime prediction
algorithms for the Gamma-based state space model are developed. In addition, an effectiveness evaluation approach
for indicators in degradation modelling is established. The proposed Gamma-based state space model and algorithms
are validated using both simulated data and a field dataset from a liquefied natural gas company.
Keywords: Asset life prediction, Degradation model, Expectation-Maximisation algorithm, State
space model.
1. Introduction
An unexpected failure of a critical engineering asset can
reduce the productivity of a whole plant [7, 15, 20]. Therefore
the performance of a plant can be enhanced by accurately predicting the lifetimes of its critical engineering assets. Up to the
early nineties, most asset life prediction methods were based on
lifetime distributions. However, statistically sufficient failure
records are often difficult to obtain in practice due to preventive
maintenance and the small population of similar engineering assets. Therefore, asset life prediction methods using degradation
indicators extracted from condition monitoring data becomes
more preferable than those relying on failure events only.
72
Two practical issues are often involved when using degradation indicators to predict failure times. The first issue is
identifying uncertain failure thresholds of degradation indicators. In reality, a degradation indicator directly relating to a failure mechanism is often difficult to monitor. For example, the
measurement of crack length on a metal part relies on special
equipment such as the ultrasonogram. Most degradation indicators (e.g. indicators extracted from vibration signals or oil
analysis data) only partially reflect failure mechanisms. Setting
up a fixed failure threshold for these indicators can cause excessive unexpected failures or false alarms. The second issue is
fusing multiple degradation indicators extracted from condition
monitoring data. In practice, there is often more than one degra-
dation indicator revealing an asset degradation process. Therefore, information from these degradation indicators should be
fused properly, and the effectiveness of these indicators in life
prediction should be evaluated.
Some researchers have conducted preliminary investigations on the two issues discussed above. The Proportional Hazard Model (PHM) [5] can describe the relationship between
multiple degradation indicators (i.e., covariates) and time dependent failure rates [2, 12, 14, 16]. However, asset life prediction using PHM is based on modelling of time dependent
degradation indicators. To make the asset life prediction mathematically tractable, some assumptions are often made about
time dependent degradation indicators. Liao et al. assumed that
degradation indicators follow some deterministic functions
of time [12]. Banjevic et al. discretised continuous degradation indicators before applying the PHM [2]. The PHM whose
covariates follow stochastic processes continuous in time and
state is yet to be investigated. Another approach to dealing with
multiple degradation indicators and uncertain failure thresholds
is the logistic regression model. The logistic regression model
can identify the relationship between probabilities of failure
and values of multiple degradation indicators [26]. However,
the logistic regression model only considers degradation indicators at failure or censoring times. Liao’s research showed that
the results given by logistic regression model are often less accurate than those obtained using the PHM [12]. Similar to the
PHM, the logistic regression model cannot perform asset life
prediction without a specific model for degradation indicators.
Another degradation model considering multiple indicators is
the composite scale model [8]. In the composite scale model,
linear or multiplicative combinations of indicators or usages
are adopted instead of chronological time to signify the age of
an asset. Thus, effects of multiple indicators can be considered
simultaneously. However, most papers only use the composite scale model to estimate current health states of assets. To
predict upcoming health states, mathematical models are still
needed to predict the composite scale, which requires further
research.
The state space model is an additional mathematical model
that can handle multiple degradation indicators and uncertain
failure thresholds. The state space model presumes the existence of an underlying degradation process. When the underlying degradation process crosses a predetermined threshold,
a failure happens. The underlying degradation process cannot
be observed directly; instead, it is partially revealed by degradation indicators. Compared with other degradation models discussed above, the state space model considers both stochastic
asset degradation processes and uncertain relationships between
degradation indicators and health states. Therefore, degradation
indicators are used more efficiently, and no additional mathematical models for time dependent degradation indicators are
needed when predicting asset lives. Moreover, the state space
model is an effective tool for indicators fusion. Compared with
commonly used multivariate statistical approaches and multivariate time series analysis methods, the state space model can
analyse degradation indicators with uneven sampling intervals.
Existing research of the state space degradation models
largely adopts discrete time or states assumptions. Christer et
al. developed a discrete time state space model to estimate and
predict the erosion status of a furnace through its conductance
ratios [3]. The discrete time model assumes fixed inspection
intervals, which is often not the case in reality. Recently, Wang
proposed a new state space model by assuming increments of
underlying health states follow a beta distribution [22]. Subsequently, Wang’s new model has a monotonically increasing
underlying degradation process that is more similar to irreversible engineering asset wear processes. However, Wang’s new
model is again discrete in time. Makis and Jiang developed
a state space model based on a continuous time discrete state
Markov process [17]. The discrete state assumption requires
discretising continuous degradation processes, which needs
expert knowledge and may introduce additional errors. To remove discrete time and states assumptions, state space models
continuous in time and states have also been developed. Wang
et al. developed a state space model to predict the remaining
useful life (RUL) of bearings using root mean square (RMS)
values of vibration signals [23]. Wang’s model uses values of
RUL as underlying health states. This deterministic underlying
degradation process does not consider stochastic heterogeneous
degradation processes of different individuals. Whitmore et al.
proposed a bivariate Wiener process [24] to model a partially
revealed degradation process. However, the bivariate Wiener
process only considers the covariates collected at failure or censoring times, while degradation indicators at other occasions
are ignored.
To address the limitations in the existing models, this paper
proposes a continuous state space model based on the Gamma
process. The proposed model considers both stochastic asset
degradation processes and uncertain relationships between
degradation indicators and underlying health states. Continuous
time property enables the proposed model to process irregular
inspection intervals. Continuous states, on the other hand, avoid
discretising indicators with continuous values. This paper develops Monte Carlo based parameter estimation and lifetime
prediction algorithms for the proposed model. The censored
failure data problem which has been ignored by most existing
state space degradation models [3, 17, 22, 23] is considered.
In addition, a parametric Bootstrap algorithm is developed to
evaluate the effectiveness of different indicators in asset degradation modelling. The proposed algorithms are validated by
both simulated data and field data.
The body of this paper is organised as follows: Section 2
discusses the structure and assumptions of the Gamma-based
state space model. Section 3 develops a parameter estimation
method for the proposed model. Section 4 presents lifetime
prediction algorithms. Section 5 proposes an effectiveness
evaluation approach for the degradation indicators used in the
proposed model. The performance of the proposed algorithms
is investigated using simulated data in Section 6. Section 7 conducts a case study using condition monitoring data from liquefied natural gas pumps.
2. Model development
The Gamma-based state space model contains two components. The first component is termed as the system equation
which represents the underlying degradation process of an asset. The second component, namely the observation equation,
is used to model relationships between underlying health states
and degradation indicators.
In this research, the system equation given by (1) is assumed
to follow a Gamma process. The scalar variable Λ(t) ≥ 0 de-
73
NAUKA I TECHNIKA
notes the underlying health state at time t ≥ 0. A larger value
of Λ(t) indicates a worse health state, and a failure is assumed
to happen when Λ(t) crosses a predetermined threshold. An
asset is assumed to be non-defective at the initial time, i.e.,
Λ(0) = 0. The increments of Λ(t) follow a Gamma distribution
given by (1), where Ga(a·Δt,ξ) denotes the Gamma distribution
with shape parameter a·Δt and scale parameter ξ.
Λ(t + Δt) – Λ(t) ~ Ga(a·Δt,ξ)
(1)
There are three reasons why this research chooses the Gamma process instead of the commonly used Gaussian process:
Firstly, the monotonically increasing property of the Gamma
process makes the establishment of the likelihood function
easier when a failure is considered. For example, when calculating the likelihood function for a state space model based on
the Gaussian process, conditional probability density functions
(PDF) are required to ensure that the underlying degradation
process does not drift across the failure threshold between two
normal states [24]. Integrals are needed in these conditional
PDFs, which increase difficulties in establishing and evaluating
likelihood functions. Secondly, the monotonically increasing
property of the Gamma process is also consistent with irreversible degradation processes of engineering assets. Consequently,
the Gamma process has been widely applied in engineering asset degradation modelling [9, 11, 13, 18, 19, 27]. Finally, existing research on the Gamma process also provides approaches to
consider operation conditions and unit-specific random effects
during degradation modelling [11]. These approaches enable
the proposed Gamma-based state space model to be applied to
more complicated reality.
The second component of the Gamma-based state space
model is the observation equation. In this research the degradation indicators are assumed to follow a multivariate normal disr
the degradation inditribution given by (2), where x (t ) denotes
r
r
cator vector at time t, and N (c ⋅ Λ (t ), Σ) denotes the multivariate
and covariance
normal distribution with mean vector
matrix .
(MLE) method, the EM algorithm iteratively maximises the expectation of the complete likelihood function instead of directly
optimising the marginal likelihood function. For the proposed
Gamma-based state space model, the marginal likelihood function involves numeric integral and cannot be evaluated efficiently. Therefore, the EM algorithm is adopted to estimate the
parameters. The EM algorithm is carried out by four steps: The
first step is to estimate initial parameters. Inappropriate initial
parameters may cause the final estimation result trapped in a local maximum point, or even make the EM algorithm divergent
[25]. The second step, namely the E step, is to estimate the expectation of the complete likelihood function. Subsequently,
the expected complete likelihood function is maximised during the M step. The final step is checking the convergence of
the EM loop. If the convergence condition is satisfied, the final
result of parameter estimation is obtained. Otherwise, another
EM iteration begins. These four steps are discussed in detail as
follows:
Initial parameter estimation
The initial parameters for the EM algorithm are estimated
by the method of moments. Because inspection intervals are
uneven, the increments of degradation indicator vectors should
be scaled before treated by the method of moments. The method of moments used in this research is motivated by that adopted in [4]. Firstly, Equation (3) can be obtained according to the
property of the Gamma process. Then the first-order and second-order moments of the scaled increments of degradation
indicator vectors can be calculated as (4) and (5). After that,
r
r
given an initial value of â, the estimate of ξ, c , and Σˆ are estimated using (6), (7), and (8). â is obtained by experience.
r
When any diagonal element of Σˆ is negative, a bigger value of
â is required.
(3)
(2)
To formulate the parameter estimation algorithm more concisely, only degradation indicators from one degradation process are considered in the present paper. The formulations in this
paper can be extended to a multiple degradation processes situation without much theoretical difficulties. Inspection times are
denoted as ti; i = 1,2,...,n, where n is the number of inspections.
The values of the underlying health state and degradation indicator vector at the i-th inspection are denoted as λi and respectively. The failure time and the failure threshold of the u n d e rlying degradation state are denoted as tf and Λf. Note that Λf is
assumed equal to 1, because the identical life time distribution
can be obtained by changing the scale parameter ξ for different
values of Λf. For an asset preventively replaced before failure,
the censoring time is denoted as ts. Unlike the PHM, the degradation indicators at tf or ts are not indispensible during parameter estimation.
(4)
(5)
3. Parameter estimation
This paper uses the Expectation-Maximisation (EM) algorithm [6] to estimate the parameters of the Gamma-based state
space model. Dissimilar to the maximum likelihood estimation
74
(6)
(7)
(8)
E step
The E step is to estimate the expectation of the complete
likelihood function. In this section, both complete and censored failure data are considered. When complete failure data
are available, the expected complete likelihood function given
degradation indicators and the failure time can be written as
(9), where
,
, and
represent the model parameters to estimate. To make the equations more concise, in this paper,
is denoted by ; similarly
is denoted by λu:v.
(9)
The two components of (9) can be written as (10) and (11)
respectively, where vi = λi - λi-1, ui = ati – ati-1; i = 2,3,...,n + 1,
and m is the size of the degradation indicator vector. To achieve
a shorter equation, λn+1 denotes Λf, and tn+1 represents tf in (10).
,
To calculate (10) and (11), three components (i.e.,
, and
should be estimated first. For this
particular model, the three components are estimated through
the particle smoother algorithm. The particle smoother can approximate conditional distributions of underlying health states
given degradation indicators
and failure time tf by
y a set of
random samples
as
(12). In (12), δ(•) is the Dirac delta measure given by (13). Us1:N
ing these smoothing results s1:n +f1, the three components in (10)
and (11) can be approximated as (14). This paper adopts the
particle smoother using the backwards simulation method proposed by Simon, Arnaud et al. [21]. Full details about particle
smoothing are not discussed in this research. However, a key
distribution used by the particle smoother is calculated in the
next paragraph.
(10)
(14)
To conduct the particle smoother, the conditional PDF of
the underling health state at the next inspection time given the
failure time and the current heath state should be calculated first.
In the proposed model, the failure time is assumed as the first
crossing time of the underlying Gamma process {Λ(t); t > 0} to
a predetermined failure threshold Λf. Therefore, the conditional
PDF of the underling health state at the next inspection time can
be written as (15) according to the Gamma bridge property.
(15)
For censored data, the expected complete likelihood function
is similar to (9), except replacing the failure time tf with the
censored time ts. The expected complete likelihood function for
censored data is also approximated by the results of particle
smoothing. When conducting particle smoothing, the conditional PDF of the underlying health state at i + 1 th inspection
point is modified from (15) to (16). The derivation process of
(16) is demonstrated in Appendix.
(16)
M step
After the expected complete likelihood function has been
estimated, a new set of parameters is obtained by maximising
the expected complete likelihood function. For (10) and (11),
the maximisation process can be performed by derivative based
methods and is not discussed in this paper.
Convergence check
The convergence check strategy used in this paper follows
another paper by the authors [28]: The EM algorithm used in
this paper can be divided into two stages. During the first stage,
1000 particles are used and the development processes of parameter estimates are used as the criteria of convergence. At the
second stage, 2000 particles are used and the relative likelihood
function [10] given by (17) is used to check the convergence.
The details of the convergence check method are not discussed
in this paper.
(11)
(17)
(12)
(13)
75
NAUKA I TECHNIKA
4. Lifetime prediction
After the parameters of the proposed model have been estimated, the lifetime can be predicted. In this section, both the
cumulative density function (CDF) of the lifetime (i.e. the survival function) and the PDF of the lifetime are calculated.
The survival function given by (18) consists of two components. The first component is the PDF of the current underlying
health state λc given degradation indicators up to the current
inspection, and the fact that the failure has not yet happened,
i.e.,
, where c denotes the current inspection
index. Due to the non-Gaussian pproperty
of the Gamma-based
p
is calculated using the
state space model,
Monte Carlo-based particle filter. For details of the particle filter algorithm, readers can refer to [1]. The particle filter is conducted according to the conditional PDF given by (16). After
particle filtering,
can be approximated
pp
by
. The second
the filtering particles
component of (18) is the survival function given the current
. According to the property
degradation state, i.e.,
can be obtained as (19),
of the Gamma process,
where IA(•) is the indicator function given by (20). After substitut1: N
ing (19) into (18), and using the particle filtering results f c f , the
survival function is calculated as (21). After differentiating (21),
the PDF of the lifetime is obtained as (22).
(18)
(19)
(20)
(21)
(22)
fitting problem when applying a degradation model to a real
dataset can be overcome by ignoring unnecessary degradation
indicators. Some degradation models can identify the effectiveness of different degradation indicators. For example, the importance of different covariates of the PHM can be revealed
by regression coefficients of the covariates. For the composite
scale model, the effectiveness of different degradation indicators can be disclosed by weight parameters and mean values of
degradation indicators [8]. In the proposed Gamma-based state
space model, the relationships between degradation indicators
and underlying health states are modelled by the observation
equation in various formulations. Consequently, the effectiveness of a degradation indicator cannot be simply revealed by
a certain parameter.
This research develops a parametric bootstrap method to
evaluate the effectiveness of indicators by comparing their
influences on the result of particle filtering. An indicator that
affects the particle filtering results significantly can have a considerable impact on the result of parameter estimation, because
the estimation of the expected complete likelihood function
during the EM algorithm is based on the particle filtering and
smoothing. In addition, the asset life prediction method also relies on the particle filter. Therefore, the influence of an indicator
during particle filtering reveals the effectiveness of the indicator in degradation modelling and life prediction.
The process of the proposed indicators effectiveness evaluation method is as follows: Firstly, the proposed model is fitted to a training dataset and the parameters are estimated as .
Then, k sequences of simulated data are generated using the parameter estimates . After that, the particle filter is carried out
to estimate underlying health states of the k simulated degradation sequences. During particle filtering, each degradation indicator is omitted in turn, and the mean square error (MSE) of the
estimation results is calculated. Thus m MSEs are calculated as
MSEj (j = 1,...,m), where MSEj denotes the MSE of underlying
health state estimates when the j-th indicator is omitted, and m
is the size of a degradation indicator vector. After that a particle
filter considering all the indicators is applied to the simulated
data, and the MSE of the underlying health state estimates is
estimated as MSE0. A relative contribution ratio is calculated as
rj = MSEj/MSE0 (obviously rj ϵ (1 +∞)) for the j-th degradation
indicator. A bigger value of rj indicates that the j-th degradation
indicator is more important. On the contrary, if rj is close to one,
the j-th degradation indicator can be omitted. However, degradation indicators which are highly correlated to each other may
have relative contribution ratios close to one simultaneously.
These indicators cannot be removed altogether. One solution is
only omitting the indicator with the smallest relative contribution ratio, and then calculating the relative contribution ratios of
the rest indicators again.
6. Simulation study
5. Effectiveness evaluation of degradation
indicators
In real applications, it is important to evaluate the relative
effectiveness of different degradation indicators. After effective
indicators have been identified, a more cost-effective condition
monitoring system can be built by only installing necessary
sensors. Moreover, the size of the database storing condition
monitoring data can also be reduced. In addition, the over-
76
6.1. Simulation data generation
To investigate the performance of the proposed algorithms,
a simulation study was conducted. First of all, a set of simulation data was generated. The simulation dataset consisted of two
complete degradation sequences and two censored degradation
sequences of degradation indicators. The parameters adopted to
generate a simulation dataset were as follows:
as = 0.005, ξs = 0.05,
,
.
.
These parameters are illustrative only and without any particular meaning. The inspection interval is assumed to be 60 hours,
i.e. ti – ti-1 = 60. One of the four sequences of degradation indicators is shown in Fig. 1.
Fig. 1. Simulated degradation indicators
The parameter estimation results showed that the proposed EM
algorithm can detect the unknown parameters.
6. 3. RUL predication
To test the prediction ability of the proposed model, an additional simulated degradation sequence of indicators was generated. As described in Section 4, the lifetime prediction algorithm is divided into two steps. The first step is estimating the
distribution of current underlying health state using the particle
filter. As to the simulated data for test, underlying health states
at different inspections were estimated as Fig. 3. The second
step is predicting the RUL based on the underlying health state
estimation results. The life prediction results and corresponding
confidence intervals are demonstrated in Fig. 4. As shown in
Fig. 4, when more condition monitoring indicators were available, the RUL prediction results became more accurate and the
confidence intervals were narrower. The reason is that the prior
estimate of the URL was updated by more degradation indicators and the fact that the asset still survived. Therefore, the
proposed lifetime prediction algorithm can combine the information from degradation indicators and survived time.
Fig. 2. The convergence process of the EM algorithm
Fig. 3. Estimation of underlying health states
6. 2. Parameter estimation
Given the four degradation sequences, parameter estimation was conducted. First of all, according to ((6),
) ((7),
) and ((8),
,
initial pparameters were estimated as aˆ1 = 0.01,
,
.
Then, EM iterations started with this initial parameter set. The
EM iterations were conducted in two stages. In the first stage
which lasted 57 iterations, 1,000 particles were used to perform
particle smoothing. At the second stage, 2,000 particles were
adopted for a better estimation results. As shown in Figure 2,
the convergence process of parameter estimates became much
smoother when 2,000 particles were used. After 67 iterations,
q
,
the final results were acquired
as:
,
Fig. 4. RUL prediction results
,
77
NAUKA I TECHNIKA
6. 4. Effectiveness evaluation of indicators
7. Case study
The effectiveness evaluation method for indicators was also
tested by a simulation study. Firstly, 44 complete sequences of
simulated degradation indicators were ggenerated using the parameters: as = 0.005, ξs = 0.05,
,
.
The inspection interval was still assumed to be 60 hours. Four
sequences of these simulated degradation indicators were used
as training data; the other 40 sequences were used as test data.
Based on the training data, the parameters were estimated as:
r
′
, cˆ = (0.2292 2.568 3.08 ) ,
aˆ = 0.004903,
.
The bootstrap algorithm developed in Section 5 was then conducted. Forty sequences of simulated indicators were generated
during the bootstrap process, and relative contribution ratios of
different indicators were calculated as the second row of Table 1.
To investigate the performance of the proposed effectiveness evaluation algorithm for indicators, parameter estimation
was conducted using the original training dataset when different indicators were omitted. When the first indicator was not
considered the parameters were estimated as: aˆ (1) = 0.004847,
r
′
, cˆ (1) = (2.577 3.091) ,
7. 1. Data introduction
Liquefied natural gas (LNG) pumps are critical in the LNG
industry. An unexpected breakdown of an LNG pump can reduce the amount of LNG at the receiving terminal and cause
performance degradation of the whole plant. The specifications
of LNG pumps investigated in this case study are listed in Tab.
2, and the structure of an LNG pump is shown in Fig. 5. The
LNG pump is enclosed within a suction vessel and mounted
with a vessel top plate. Three ball bearings are installed to support the entire dynamic load of the integrated shaft of a pump
and a motor. The three bearings in the LNG pump are self-lubricated at both sides of the rotor shaft and tail using LNG.
Due to the low viscous value (about 0.16cP) of LNG, the three
bearings are poorly lubricated. In addition, the bearings work at
a high speed (3,600rpm). Therefore, bearings installed in these
LNG pumps are failure-prone.
Tab. 2. The specifications of the pump
Capacity
241.8 m3/hr
Pressure
Impeller
Speed Voltage
Stage
Rating
Current
8.7 kg/cm2. g
3,585
RPM
746 kW
84.5 A
9
6,600V
.
Similarly, when the other two indicators were omitted, the
pparameter estimates were: aˆ (2) = 0.004746 ,
,
,
, and
,
,
,
.
Using these parameter estimates, the particle filter was
′
carried out to test data. The MSEs (denoted by MSE j ) of the
underlying health state estimates are given by the third row of
Table 1. The MSE of the underlying health state estimates using
all the three indicators was also calculated as 3.904×10-4. The
results displayed in Tab. 1 show that ignoring an indicator with
a larger relative contribution ratio during parameter estimation
can cause more significant error in underlying health state estimation. On the contrary, considering the first indicator whose
relative contribution ratio is near one, can not improve the underlying health estimates significantly. Therefore, the proposed
effectiveness evaluation method for indicators can recognize
the importance of different indicators.
Tab. 1. The results of effectiveness evaluation for indicators
Index of the indicator j
1
2
3
Relative contribution ratio rj
1.012
1.655
2.205
MSE j
4.511×10-4
6.729×10-4
11.58×10-4
78
′
Fig. 5. Pump schematic
To monitor the health of the bearings, for each bearing, three
accelerometers were installed on housing near the bearing assembly in horizontal, vertical and axial directions respectively.
In this case study, vibration signals from two bearings installed
on two LNG pumps were investigated. The vibration signals
were sampled at irregular intervals. At the beginning and last
stage of its lifetime, the vibration signals were measured more
frequently; while at the middle stage of life, the vibration signals
were collected at relatively larger intervals. This kind of irregular inspection strategy is often used in reality, because it is not
necessary to measure vibration signals frequently when a bearing is running smoothly. The vibration signals investigated in
this case study were all measured at the horizontal direction.
The overall features of the vibration signals are listed in Tab. 3.
The outer raceway spalling and the inner raceway flaking on
the bearings are shown in Fig. 6 and Fig. 7. In this case study,
vibration signals collected from the bearing installed on Pump
P301D were used to estimate the parameters of the proposed
model, while the vibration signals collected from the bearing
installed on Pump P301C were used to test the lifetime prediction ability of the proposed model.
Tab. 3 Vibration data features
Machine No Life Time
Failure Mode
Sample
Number
Sampling
Frequency
P301C
4,698Hrs
Outer raceway spalling
120
12,800 Hz
P301D
3,511Hrs
Inner raceway flaking
136
12,800 Hz
The effectiveness of the three indicators was also investigated. Tab. 4 shows that the crest factor of the raw signals has
the highest relative contribution ratio. However, the relative
contribution ratios of the three features are close to each other.
Therefore, none of the features can be omitted.
Tab. 4.
Effectiveness evaluation for the three features extracted from
the vibration signals
Features
Entropy after
HPF at 3000 Hz
Crest factor after
HPF at 2500 Hz
Crest factor
of the raw signal
Relative contribution ratio
1.594
1.305
2.155
Using the model parameters estimated using the vibration
signals collected form P301D, the RUL of the bearing installed
on Pump P301C was obtained as Figure 8. At the beginning, the
prediction error was significant. This was caused by the difference between the lifetimes of the training dataset and the test
dataset. At the beginning, only few condition monitoring observations were collected. The RUL was largely predicted based
on the lifetime of the training dataset which was much shorter
than that of the test data. Consequently, the predicted RUL was
shorter than the actual value. When a longer indicator history
was considered, the slower degradation progress of the bearing
from P301C was detected. As a result, the prediction error decreased. Especially at the last stage of the life, prediction results
were very close to real values. Fig. 8 also illustrates that most
actual RUL values fall in the 95% confidence interval, even at
the beginning of the life.
Fig. 6. Outer raceway spalling of P301C
Fig. 7. Inner raceway flaking of P301D
7. 2. Model application
Bearing failures (e.g. inner race crack, outer race crack, and
rolling element crack) often generate shock pulses whose energy emanates at a relatively high frequency band. Therefore,
a vibration signal, after high pass filtering (HPF), is often more
sensitive to early defects of a bearing. For a raw vibration signal, the kurtosis and the crest factor which reveals the number
of extreme deviations can also indicate early defects. After investigating different features of the vibration signals used in
this case study, three features were adopted as degradation indicators of the proposed model: the entropy of the vibration
signal after HPF at 3,000 Hz, the crest factor of the vibration
signals after HPF at 2,500 Hz, and the crest factor of the raw
vibration signals.
Using vibration signals collected from Pump P301D, the
parameters of the proposed model were estimated as
,
,
,
.
Fig. 8. RUL prediction results of the bearing on P301C
7. 3. Discussion
The results of this case study show that the proposed Gamma-based state space model can overcome the limitation of
failure data by considering degradation processes of multiple
indicators. Furthermore, using the particle filtering method, the
remaining useful life estimate can be updated recursively by
considering the degradation indicators extracted from condition
monitoring data.
The continuous property also makes the proposed model
an appropriate candidate for this case study. In this case study,
the inspection intervals were extremely irregular, which varied
from 3 hours to 133 hours. Converting these uneven observation
intervals to equal ones by interpolation is extremely difficult.
Therefore, degradation models (e.g. [17]) with the discrete time
79
NAUKA I TECHNIKA
assumption were not used in this case study. Moreover, discretising of the degradation indicators is also difficult due the inadequate knowledge of the degradation process of a bearing on
a LNG pump. Therefore, a state space model continuous in time
and state is preferable in this case study.
8. Conclusions
This research has developed a Gamma-based state space
model to predict asset lives using both failure events and degradation indicators. Compared with existing state space degradation models, the proposed model is continuous in time and states,
and does not require the Gaussian assumption. This continuous
property enables the proposed model to process irregular inspection intervals and avoid discretising continuous degradation
indicators. Furthermore, the monotonically increasing Gamma
process used in the proposed model is more appropriate to model
the irreversible asset health degradation processes than the commonly used Gaussian process. The monotonically increasing
property of the Gamma process also makes the construction of
the likelihood function easier than non-monotonically increasing stochastic processes when failure events are considered.
To deal with the non-Gaussian property of the proposed
model, a Monte Carlo-based EM algorithm has been proposed
to estimate the parameters and the censored degradation data
have been considered in the parameter estimation algorithm.
The asset life prediction algorithm has also been developed using the Monte Carlo method and Bayesian theory. In addition,
this paper has developed an effectiveness evaluation method for
degradation indicators to identify the relative importance of the
degradation indicators adopted in the state space model. The
performance of the proposed algorithms has been evaluated in
simulation studies and a real application.
9. Appendix
The inference of conditional PDF of underlying health
states for censored data:
∞
where Γ (a, x ) = ∫ z a −1e − z dz is the inz=x
complete Gamma function.
*******************
This research was conducted within the CRC for Integrated Engineering Asset Management, established and supported under the
Australian Government’s Cooperative Research Centres Programme. The Data used in the case study were provided by Mr. HackEun Kim from Queensland University of Technology. Computational resources and services used in some parts of this work were
provided by the HPC and Research Support Unit, Queensland University of Technology.
*******************
10. Reference
1.
2.
3.
4.
Arulampalam M S, Maskell S, Gordon N, Clapp T. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian
tracking. IEEE Transactions on Signal Processing 2002; 50: 174-188.
Banjevic D, Jardine A K S. Calculation of reliability function and remaining useful life for a Markov failure time process. IMA
J Management Math 2006; 17: 115-130.
Christer A H, Wang W, Sharp J M. A state space condition monitoring model for furnace erosion prediction and replacement.
European Journal of Operational Research 1997; 101: 1-14.
Cinlar E, Osman E, Bazant Z. Stochastic process for extrapolating concrete creep, Journal of Engineering Mechanics Division
1977; 103: 1069-1088.
80
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Cox D R. Regression models and life-tables. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological) 1972; 34: 187-220.
Dempster A P, Laird N M, Rubin D. B. Maximum likelihood from incomplete data via the EM algorithm. Journal of the Royal
Statistical Society. Series B (Methodological) 1977; 39: 1-38.
Huang H Z, Zuo M J, Sun Z Q. Bayesian reliability analysis for fuzzy lifetime data. Fuzzy Sets and Systems 2006; 157: 1674-1686.
Jiang R, Jardine A K S. Composite scale modelling in the presence of censored data. Reliability Engineering & System Safety
2006; 91: 756-764.
Kallen M J, Noortwijk J M V. Optimal maintenance decisions under imperfect inspection. Reliability Engineering & System
Safety 2005; 90: 177-185.
Kim J. Parameter estimation in stochastic volatility models with missing data using particle methods and the EM algorithm, Ph.D.
Thesis, University of Pittsburgh, Pennsylvania, April, 2005
Lawless J, Crowder M. Covariates and random effects in a Gamma process model with application to degradation and failure.
Lifetime Data Analysis 2004; 10: 213-227.
Liao H, Zhao W, Guo H. Predicting remaining useful life of an individual unit using proportional hazards model and logistic
regression model. California, 2006; 2006 Annual Reliability and Maintainability Symposium.
Liao H, Elsayed E A, Chan L-Y. Maintenance of continuously monitored degrading systems. European Journal of Operational
Research 2006; 175: 821-835.
Lin D, Banjevic D, Jardine A K S. Using principal components in a proportional hazards model with applications in conditionbased maintenance. The Journal of the Operational Research Society 2006; 57: 910.
Liu Y, Huang H Z. Comment on ‘‘A framework to practical predictive maintenance modeling for multi-state systems’’ by Tan C.M.
and Raghavan N. [Reliab Eng Syst Saf 2008; 93(8): 1138–50]. Reliability Engineering and System Safety 2009; 94: 776-780.
Makis V, Wu J, GaoY. An application of DPCA to oil data for CBM modelling. European Journal of Operational Research 2006;
174: 112-123.
Makis V, Jiang X. Optimal replacement under partial observations. Mathematics of Operations Research 2003; 28: 382.
Noortwijk J M V. A survey of the application of gamma processes in maintenance. Reliability Engineering & System Safety 2009;
94: 2-21.
Park C, Padgett WJ. New cumulative damage models for failure using stochastic processes as initial damage. IEEE Transactions
on Reliability 2005; 54: 530-540.
Peng W, Huang H Z, Zhang X, Liu Y, Li Y. Reliability based optimal preventive maintenance policy of series-parallel systems.
Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability; 2009; 2: 4-7.
Simon J G, Arnaud D, Mike W. Monte Carlo smoothing for nonlinear time series. Journal of the American Statistical Association
2004; 99: 156.
Wang W. A prognosis model for wear prediction based on oil-based monitoring. Journal of the Operational Research Society
2007; 58: 887-893.
Wang W. A model to predict the residual life of rolling element bearings given monitored condition information to date. IMA
Journal of Management Mathematics 2002; 13: 3.
Whitmore G A, Crowder M J, Lawless J F. Failure inference from a marker process based on a bivariate Wiener model. Lifetime
Data Analysis 1998; 4: 229-251.
Wu C F J. On the convergence properties of the EM algorithm. The Annals of Statistics 1983; 11: 95-103.
Yan J, Koc M, Lee J. A prognostic algorithm for machine performance assessment and its application. Production Planning &
Control 2004; 15: 796 - 801.
Yuan X. Stochastic modelling of deterioration in nuclear power plant components, Ph.D. Thesis, Civil and Environmental
Engineering, University of Waterloo, 2007.
Zhou Y, Sun Y, Mathew J, Wolff R, Ma L. Latent Degradation Indicators Estimation and Prediction: a Monte Carlo Approach.
Mechanical Systems and Signal Processing, revised version submitted.
Mr. Yifan ZHOU
Prof. Lin MA
Prof. Joseph MATHEW
Dr. Yong SUN
CRC of Integrated Engineering Asset Management (CIEAM)
School of Engineering Systems
Queensland University of Technology
Brisbane, Australia
Prof. Rodney WOLFF
School of Mathematical Science
Queensland University of Technology
Brisbane, Australia
81
Andrzej MARCZUK
KOMPUTEROWY SYSTEM OPTYMALIZACJI TRANSPORTU OWOCÓW
MIĘKKICH W SIECI ROZPROSZONEGO SKUPU
A COMPUTER SYSTEM FOR OPTIMISATION OF SOFT FRUIT
TRANSPORTATION IN DIFFUSED PURCHASING NETWORKS
W opracowaniu przedstawiono system optymalizacji pracy środków transportu przemieszczających świeże owoce malin z punktów skupu do chłodni. Metoda została wykorzystywana do planowania tras przejazdów środków transportu
zgodnie z określonym kryterium celu, którym może być np. minimalizacja kosztów, czasu, czy nakładów energetycznych.
W prezentowanym systemie uznano, że minimalizowana będzie długość tras przejazdu środków transportu biorących
udział w realizacji zadania przewozowego. Przyjęcie takiej funkcji celu prowadzi w praktyce również do minimalizacji
kosztów, czasu, oraz nakładów energetycznych. Mniej przejechanych kilometrów to mniej zużytego paliwa i innych
materiałów eksploatacyjnych, zmniejszone zużycie techniczne pojazdów, krótszy czas pracy kierowcy a więc i obniżenie ponoszonych kosztów. Dokonując rozdziału środków transportu, na podstawie analiz symulacyjnych dla każdego
dnia okresu skupu, można podjąć decyzję dotyczącą ich zakupu lub wynajmu, czyli określenia samowystarczalności
transportowej przedsiębiorstwa. Efekty działania programu wykazały, że zastosowanie proponowanego systemu w analizowanym roku skróciłoby łączną długość drogi przebytej przez samochody ciężarowe uczestniczące w kampanii skupu
malin dla chłodni o 9%. Poprawa efektywności pracy pojazdów przekłada się na wymierne kwoty, które obniżają koszty
wytworzenia produktu i zwiększają jego konkurencyjność na rynku.
Słowa kluczowe: transport w rolnictwie, optymalizacja przewozów, maliny.
This elaboration presents a system for work optimisation of transportation means delivering fresh raspberries from
collection points to cold stores. The method was applied to plan transportation means delivery routes according to
a specified target criterion, which may be e.g. minimisation of costs, time, or energy consumption. It was assumed in
the presented system that the length of delivery routes will be minimised for the transportation means participating
in accomplishing of the delivery task. Adopting such a target function leads in practice also to minimisation of costs,
time, and energy consumption. A lower number of kilometres driven means less consumed fuel and other operating
materials, decreased technical wear of vehicles, shorter drivers’ work time, and thus also a decrease of the costs spent.
Dividing transportation means, on the basis of simulation analysis for each day of purchasing period, a decision can
be made to buy or rent them, i.e. to specify transportation self-sufficiency of an enterprise. The effects of the program
work have shown that the application of the suggested system in the analysed year would shorten the total length of the
distance covered by trucks participating in the raspberry purchasing campaign for the cold stores by 9%. Improvement
of vehicle work efficiency renders measurable amounts, which decrease the product manufacturing costs and increase
its marketing competitiveness.
Keywords: transportation in agriculture, delivery optimisation, raspberries.
1. Wprowadzenie
1. Introduction
Jednostki trudniące się handlem i przetwórstwem płodów
rolnych muszą sprostać ostrej konkurencji panującej na tym
rynku oraz dostosować się do coraz bardziej rygorystycznych
przepisów dotyczących m.in. ochrony środowiska. Wdrażanie
w nowych konstrukcjach pojazdów ciężarowych kolejnych
edycji norm EURO przynosi efekty w postaci obniżenia emisji
substancji szkodliwych [2,4]. Jedną z dróg obniżenia kosztów
ponoszonych na transport jest stosowanie pojazdów napędzanych paliwem alternatywnym: gazem LPG, gazem ziemnym
CNG czy dwupaliwowo (benzyna + LPG) [3,5]. O ile w pojazdach osobowych, lekkich ciężarówkach czy w autobusach
miejskich rozwiązanie to zdaje egzamin, to w samochodach
ciężarowych o dużej ładowności jest rzadko stosowane. Źródłem największych oszczędności są jednak działania związane z poprawą efektywności wykorzystania środków transportu
82
Units in charge of agricultural products trade and processing have to face the fierce competition existing in this market
and adjust to ever stricter regulations related to i.a. environment
protection. Implementation of new editions of EURO standards
in truck designs brings effects in the form of decrease of harmful substances emission [2,4]. One of the ways of decreasing
costs spent for transportation is the use of vehicles driven by alternative fuels: LPG gas, CNG gas or bi-fuelled (petrol + LPG)
[3,5]. Whereas in passenger vehicles, LCV’s or city busses this
solution is effective, it is rarely used in heavy load trucks. The
sources of the biggest savings in a farm and food enterprise,
however, are actions related to the increase of transportation
means usage efficiency. The objective is to make appropriate
decisions related to i.a. specifying the vehicle itineraries. Making optimal or sub-optimal decisions lies at the basis of any
w przedsiębiorstwie rolno-spożywczym. Chodzi o podejmowanie trafnych decyzji dotyczących m.in. określania marszruty pojazdów. Podjęcie optymalnej lub suboptymalnej decyzji
leży u podstaw wszelkiej działalności zarówno naukowej jak
i przemysłowej. Algorytmy pozwalające na automatyzację podejmowania decyzji opracowane są wyłącznie dla niewielkiej
grupy problemów charakteryzujących się względną prostotą.
Dla zagadnień bardziej złożonych ogólny algorytm podejmowania decyzji nie istnieje. Z tego powodu automatyzacja
procesu podejmowania decyzji napotyka znaczące trudności.
Należy jednak zauważyć, że eksperci zajmujący się określoną
problematyką są w stanie podjąć decyzję nawet w przypadkach
systemów złożonych [7].
Znaczny udział kosztów w funkcjonowaniu przedsiębiorstwa produkcyjnego stanowią wydatki ponoszone na dostawę
surowca i transport produktu. W przypadku niewielkiej ilości
punktów odbioru surowca i dostawy produktu oraz niewielkiej
liczby środków transportu, pracę ich może zorganizować dyspozytor. W bardziej rozbudowanej sieci transportowej decyzje
człowieka okazują się być obciążone dużym błędem. W takim
przypadku przy organizowaniu pracy posiadanych środków
transportu należy wspomagać się komputerem. Przedsiębiorstwa transportowe i spedycyjne korzystają z dostępnych na
rynku komputerowych programów, optymalizacji wykorzystania eksploatowanego taboru. Próby wykorzystania tych programów w transporcie płodów rolnych nie przyniosły oczekiwanych efektów. Wynika to ze znacznej zmienności parametrów
w przewozach w produkcji i przetwórstwie rolno-spożywczym.
Taki stan rzeczy spowodował podjęcie w Katedrze Maszyn
i Urządzeń Rolniczych Uniwersytetu Przyrodniczego w Lublinie prac nad systemem optymalizacji pracy środków transportu przemieszczających płody rolne. Prace te zaowocowały
opracowaniem kilku programów przeznaczonych do zarządzania środkami transportu realizującymi proces przemieszczania
różnych płodów rolnych. Poszczególne opracowania różnią
się nie tylko bazami danych czy funkcją celu zgodnie, z którą
prowadzona była optymalizacja, ale często należało korzystać
z różnych metod optymalizacyjnych.
Celem opracowania jest przedstawienie efektów działania
systemu optymalizacji pracy środków transportu przemieszczających owoce malin między punktami skupu i zakładem przetwórczym na przykładzie konkretnej chłodni prowadzącej skup
i przetwórstwo owoców miękkich.
operations, either scientific or industrial. Algorithms allowing
for automation of decision making process are being prepared
exclusively for a small group of problems characterised by relative simplicity. For more complex issues there is no general
decision making algorithm. For this reason, automation of this
decision making process meets significant difficulties. It should
be however pointed out that experts in charge of the specified
issues are able to make decisions even in the case of complex
systems [7].
A significant amount of the operation costs in a production enterprise are expenses spent for raw materials supply
and product transportation. In the case of smaller amounts of
raw material collection, product delivery points and number of
transportation means, such work can be accurately organised
by a dispatcher. However, human error in decision making proves greater with more complex transportation networks. In such
cases a computer should be used to assist organisation of work
for the available transportation means. Transport and freight
forwarding enterprises use the computer software available in
the market to optimise the usage of operating transportation.
Attempts to use such software for transportation of agricultural products have not brought the expected effects. This results
from a remarkable variability of parameters for transportation
in farm and food production and processing. This condition
caused the Cathedral of Agricultural Machines and Devices, at
Life Sciences University in Lublin, to start work over a system allowing for optimisation of work for transportation means carrying agricultural products. The work resulted in the
development of a number of software programs intended for
management of transportation means used to carry various agricultural products. The particular elaborations differ not only in
data bases or the target function used for optimisation, but often
various optimisation methods as well.
The aim of this elaboration is to present effects of an optimisation system for transportation means carrying raspberries
between collection points and a processing plant based on the
specific example of a cold store purchasing and processing soft
fruits.
2. Model zagadnienia transportowego z blokadą
wybranych tras
2. The model of a transportation issue with blockage of selected routes
Realizując proces pozyskiwania płodów rolnych dla zakładu przetwórczego często mamy do czynienia z sytuacją, że
określone połączenia drogowe w obszarze realizacji przewozów
nie mogą być wykorzystane. Może wynikać to z ograniczenia
nośności odcinka drogi czy mostu, z istnienia na określonym
odcinku drogi zbyt niskiego wiaduktu, prowadzonego remontu
lub z innych przyczyn. W takiej sytuacji musimy zablokować
pewne połączenia drogowe od dostawcy Di do odbiorcy Oj, co
oznacza, że w rozwiązaniu końcowym tym niedozwolonym połączeniom odpowiadają xij= 0 .
Ogólny model matematyczny zagadnienia transportowego
z blokadą pewnych tras można sformułować następująco[1]:
Niech N oznacza zbór węzłów odpowiadających połączeniom niedopuszczalnym:
While running the campaign of agricultural product acquisition for a processing plant it is often found that specified road
connections within the operating area cannot be used. This may
result from limited load of a road section or a bridge, existence
of a too low flyover, road repairs or other causes. In such a situation it is necessary to block certain road connections from
supplier Di to recipient Oj, which means that such connections
xij= 0 will be reflected in the final solution as unacceptable.
A general mathematical model of the transportation issue
with blockage of selected routes may be formulated in the following way [1]:
Let N mean a set of nodes representing unacceptable connections:
83
NAUKA I TECHNIKA
N = {(i,j) : xij = 0}
(1)
N = {(i,j) : xij = 0}
(1)
i = 1,…,mw; j=1,…,nw;
i = 1,…,mw; j=1,…,nw;
gdzie: mw – liczba połączeń niedopuszczalnych z punktu widzenia dostawców, nw – liczba połączeń niedopuszczalnych
z punktu widzenia odbiorców.
where: mw – number of unacceptable connections from the suppliers’ point of view, nw – number of unacceptable connections
from the recipients’ point of view.
Oznaczmy przez:
Let’s mark as:
L(q ) = {i : (i, q ) ∉ N } – zbiór numerów dostawców, którzy
mogą zaopatrywać odbiorcę q.
L(q ) = {i : (i, q ) ∉ N } – a set of suppliers number who can supply for recipient q.
L '( p ) = { j : ( p, j ) ∉ N } – zbiór numerów odbiorców, którzy
mogą być zaopatrywani przez dostawcę q.
L '( p ) = { j : ( p, j ) ∉ N } – a set of recipients number who can be
supplied by supplier q.
Należy zminimalizować funkcję:
m
Zx = ∑
i =1
The function to be minimised:
m
∑cx
j∈L' ( i )
Zx = ∑
(2)
ij ij
i =1
∑cx
ij ij
j∈L' ( i )
(2)
gdzie: cij – macierz kosztów, xij – dopuszczalna macierz przepływu zagadnienia transportowego,
where: cij – the cost matrix, xij – the acceptable matrix of transportation flow issue,
przy warunkach:
at conditions:
∑
j∈L' ( i )
xij = ai (i = 1,..., m),
ai – podaż i-tego dostawcy,
∑
xij = b j ( j = 1,..., n),
xij = ai (i = 1,..., m),
(3)
n
∑ a = ∑b
i
j =1
j
xij = b j ( j = 1,..., n),
j∈L ( i )
(4)
bj – the demand of a “j” recipient:
xij ≥ 0 (i = 1,..., m, j ∈ L' (i ))
m
∑
(4)
bj – zapotrzebowanie j-tego odbiorcy:
xij ≥ 0 (i = 1,..., m, j ∈ L' (i ))
(5)
m
i =1
3. Metoda obliczeniowa
n
∑ a = ∑b
(6)
Warunek ten oznacza, że zagadnienie jest zbilansowane,
czyli podaż jest równa popytowi.
Praktyczną realizację powyższego modelu można uzyskać,
co najmniej na trzy sposoby:
1. Dla wykluczanego odcinka trasy ł(i,j), odpowiednia
wartość macierzy kosztów cij = ∞. Zagwarantuje to, że
odcinek ten zostanie wykluczony z rozwiązania optymalnego.
2. Ograniczenie górne na wykluczanym odcinku trasy
ł(i,j), H(i,j) = 0.
3. Z sieci transportowej usunąć wszystkie odcinki wykluczanych tras.
Dwa pierwsze sposoby są korzystniejsze, gdyż nie powodują zmiany sieci transportowej i w przypadku udrożnienia
przejazdów po odcinku ł(i,j), wystarczy przywrócić poprzednią
wartość macierzy kosztów.
W opracowaniu przedstawiono metodę pozwalającą na
obliczenie i oprogramowanie dowolnego modelu transportu,
w tym również liniowego. Opisany model liniowy został przedstawiony w pracy jako przykład.
i
j =1
j
(5)
(6)
This condition means that the issue is balanced, that is supply equals demand.
The practical accomplishment of the above model may be
achieved at least in three ways:
1. For an excluded section of the route ł(i,j), the relevant
value of cost matrix cij = ∞. This will guarantee that this
section will be excluded from the optimal solution.
2. Upper limit on the excluded section of the route ł(i,j),
H(i,j) = 0.
3. All sections of excluded routes to be removed from the
transportation network.
The first two ways are more advantageous, because they do
not cause modification of the transportation network and in the
event when the section ł(i,j) becomes available for vehicles, it
is enough to revert to the previous value of the cost matrix.
In the elaboration, the method allowing for calculation and
programming of any transportation model was presented, including a linear model. The described linear model was presented
in this work as an example.
3. The calculation method
Podczas prac nad systemem optymalizacji pracy środków
transportu przemieszczających świeże maliny należało opracować bazę danych, w której musiały znaleźć się wszystkie informacje niezbędne do przeprowadzenia obliczeń. Zgromadzono informacje opisujące charakterystyki techniczne pojazdów
84
j∈L' ( i )
ai – the supply of an “i” supplier,
j∈L ( i )
i =1
∑
(3)
During development of the system for optimisation of the
work of transportation means delivering fresh raspberries, a data
base had to be prepared, which would include all the necessary computation information. Information describing technical
characteristics of the vehicles used in the action of carrying fru-
wykorzystywanych w akcji przemieszczania owoców, opisano punkty skupu, z których należało odebrać owoce wraz ze
wszystkimi niezbędnymi danymi na ich temat. Kolejnym bardzo istotnym problemem było opracowanie mapy interesującego nas obszaru. Mapa stanowi płaszczyznę działania systemu
optymalizacyjnego i precyzja, z jaką zostanie wykonana decyduje o dokładności, z jaką określane będą odległości między
punktami sieci transportowej. Z mapy numerycznej korzysta
program optymalizacji transportu. W czasie prac nad kolejnymi wersjami systemów eksploatacji pojazdów biorących udział
w przewozach opracowano wiele metod tworzenia mapy.
W prezentowanym systemie skorzystano z własnej metody
opracowania mapy cyfrowej opartej na skanowaniu fragmentów mapy drogowej. Mapy zapisywano na dysku jako bitmapy
(*.bmp). Dane uzyskiwane z fragmentów mapy wprowadzane
są do bazy danych mapy numerycznej. Na mapie numerycznej
wszystkie punkty oraz drogi przedstawione są w postaci rekordów. Przedstawienie mapy jako zbiór rekordów daje szybki
dostęp do informacji, łatwe dodawanie, edycję, oraz usuwanie
pozycji. Każdy rekord zawarty w bazie danych zawiera informacje dotyczące położenia punktów i dróg mapy, ich nazw i rodzajów. Baza danych mapy numerycznej opiera się na tabelach
przechowujących informacje, które są wykorzystywane w procesie działania programu do potrzebnych działań.
its was collected, collection points were described, including all
the necessary data related to them. The next crucial task was to
prepare a map of the area being the interest to us. The map constitutes the plane for the operation of the optimisation system
and the precision with which it will be prepared will determine
the accuracy with which the distances between the points of the
transportation network will be specified. The transport optimisation program will use a numeric map. During work over the
subsequent versions of the usage systems for the vehicles participating in transport, many methods of map creation were prepared. A proprietary method of a digital map preparation was
used in the presented system, based on scanning of road map
fragments. The maps were saved on disks as bitmaps (*.bmp).
The data derived from map fragments were inputted to the data
base of the numeric map. The numeric map presents all the points and roads in the form of records. Presentation of the map
as the set of records allows for a quick access to information,
easy adding, edition or removal of items. Each record included
in the data base contains information related to the location of
points and roads of the map, their names and types. The data
base of the numeric map is based on charts storing information,
which is used in the process of the program operation for the
necessary computations.
Opis pól tabel mapy numerycznej przedstawia się następująco:
- Mapa.db - tabela zawierająca fragmenty skanowanych
map, wraz z wartościami współrzędnych geograficznych
mapy. Oznaczenie danego fragmentu mapy wymaga
wprowadzenia czterech wartości opisujących dwa wierzchołki mapy: górny lewy, oraz dolny prawy wierzchołek.
Fragmenty mapy powinny mieć rozmiary najmniejszych
sektorów siatki geograficznej mapy skanowanej,
- Punkty.db - tabela przechowująca dane dotyczące punktów mapy numerycznej. Punkty rysowane są z rozróżnieniem na: miasta, wsie, punkty skupu, oraz punkty
charakterystyczne, takie jak: zakrzywienia drogi oraz
skrzyżowania dróg. Z tabeli korzysta pośrednio tabela
drogi.db,
- Drogi.db - tabela zawierająca dane zawierające położenie
oraz rodzaje dróg. W tabeli każdy odcinek drogi przedstawiany jest jako punkt początkowy i punkt końcowy.
Między tymi punktami rysowany jest odcinek o właściwościach pobranych z tabeli. Wszystkie punkty w tabeli Drogi.db muszą być najpierw wprowadzone do tabeli
Punkty.db skąd są wprowadzane do tabeli dróg jako punkty początkowe i końcowe,
- dl.db - tabela zawierająca wartości długości geograficznych, wraz z odpowiadającymi im wartościami odległości
w pikselach. Dane zawarte w tabeli są wykorzystywane
przez program do nadawania odległości od początku
układu współrzędnych x fragmentom mapy,
- szer.db - tabela zawierająca wartości szerokości geograficznych, wraz z odpowiadającymi im wartościami odległości w pikselach. Dane zawarte w tabeli są wykorzystywane przez program do nadawania odległości od początku
układu współrzędnych y fragmentom mapy,
- skala.db - w tabeli przechowywany jest obraz podziałki
mapy skanowanej w takiej samej rozdzielczości jak inne
fragmenty mapy. Pole Km odpowiada wartości pikseli
The description of chart fields of the numeric map is as follows:
- Mapa.db – the chart encompassing fragments of scanned
maps, including geographical co-ordinates of the map.
Marking of any fragment of the map requires input of
four values describing two apexes of a map: top left, and
bottom right apex of a map. The map fragments should be
of the size of the smallest geographical grid sectors of the
scanned map,
- Punkty.db – the chart storing data related to the points of
the numerical map. The points are drawn with differentiation into: towns, villages, collection points, and landmarks such as: road turns and crossroads. This chart is
used directly by the drogi.db chart,
- Drogi.db – the chart containing data including the location and types of roads. Each road section in the chart is
presented as the starting point and the finishing point. The
section, of the qualities derived from the chart, is drawn
between these two points. All the points in the Drogi.db
chart must be first inputted to the Punkty.db chart from
where they are inputted to the road chart as the starting
and finishing points,
- dl.db – the chart containing values of geographical longitude, including the relevant values of distance in pixels.
The data included in the chart are used by the program
to set distances x from the beginning of the co-ordinate
system to the map fragments,
- szer.db – the chart including values of geographical latitude, including the relevant distance values in pixels. The
data included in the chart are used by the program to set
distances y from the beginning of the co-ordinate system
to the map fragments,
- skala.db – the chart stores image of the map scale scanned in the same resolution as all other map fragments. The
Km field corresponds to the pixel value equivalent to the
distance of one kilometre of the scanned map.
85
NAUKA I TECHNIKA
przypadającej na odległość jednego kilometra mapy skanowanej.
Aby program mógł tworzyć mapę numeryczną z fragmentów map skanowanych a następnie wyświetlać je prawidłowo
na ekranie, należało wprowadzić dwa układy współrzędnych:
układ współrzędnych geograficznych oraz układ współrzędnych numerycznych.
- Układ współrzędnych geograficznych jest wykorzystywany przy wprowadzaniu nowych fragmentów mapy skanowanej do bazy danych programu. Przy wprowadzaniu
nowego fragmentu mapy należy podać cztery wartości
współrzędnych geograficznych opisujących dany fragment mapy skanowanej. Wartości współrzędnych geograficznych są wykorzystywane dalej przez program przy
ustalaniu współrzędnych mapy numerycznej.
- Układ współrzędnych numerycznych wykorzystywany
jest do ustalania współrzędnych punktów mapy numerycznej. Najmniejszą wartością układu współrzędnych
jest jeden piksel.
Zaletą opisanego programu tworzenia mapy cyfrowej jest
prosty sposób obsługi oraz konieczność posiadania jedynie skanera, który jest dzisiaj sprzętem ogólnie dostępnym.
Dalszy etap działania systemu logistycznego polega na
uruchamianiu kolejnych procedur wykonujących poszczególne czynności optymalizacyjne. Procedura transportowa ma za
zadanie przyporządkowanie mas zgłoszonych w danych punktach nadania poszczególnym pojazdom. Do uruchomienia procedury potrzebne są informacje zgromadzone w bazie danych
dotyczące masy owoców przygotowanych w poszczególnych
punktach nadania, ilości punktów nadania, liczby środków
transportu dostępnych danego dnia, ładowności każdego z użytych środków i ich jednostkowych kosztów transportu. Schemat blokowy działania procedury transportowej przedstawiony
został na rysunku 1.
An advantage of the described program for creating digital
maps is the simplicity of operating requiring only a scanner,
which is a generally available device nowadays.
A further stage of a logistic system operation is based on
launching subsequent procedures for executing particular optimising actions. Transport procedure aims at assigning weights
indicated in the collection points to particular vehicles. To
launch the procedure the necessary data are collected in the data
base related to the fruit weight ready in particular starting points, number of starting points, number of transportation means
available each day, load capacity of each of the means used and
their unit transportation costs. The block diagram of the transportation procedure operation is presented in the figure 1.
4. A computation example
4. Przykład obliczeniowy
Przemieszczanie produktów pochodzenia rolniczego jest
procesem bardzo złożonym i wymagającym szczególnej troski.
Ogromna ich różnorodność wymaga zróżnicowanego podejścia
do zagadnienia ich przemieszczania, wymusza opracowanie
różnych technologii przewozu, zastosowanie różnych środków
transportowych i różnych metod zarządzania procesem przewozowym. Ze względu na specyfikę malin stwierdzono potrzebę opracowania systemu optymalizacji pracy pojazdów ciężarowych biorących udział w przemieszczaniu tych owoców.
Przedstawiona metoda może być wykorzystywana do planowania tras przejazdów środków transportu przemieszczających owoce miękkie zgodnie z określonym kryterium celu, którym może być np. minimalizacja kosztów, czasu, czy nakładów
energetycznych. W prezentowanym systemie uznano, że minimalizowana będzie długość tras przejazdu środków transportu
biorących udział w realizacji zadania przewozowego. Przyjęcie
takiej funkcji celu prowadzi w praktyce również do minimalizacji kosztów, czasu, oraz nakładów energetycznych. Mniej
przejechanych kilometrów to mniej zużytego paliwa i innych
materiałów eksploatacyjnych, zmniejszone zużycie techniczne
pojazdów, krótszy czas pracy kierowcy a więc i obniżenie ponoszonych kosztów. Dokonując rozdziału środków transportu,
na podstawie analiz symulacyjnych dla każdego dnia okresu
skupu, można podjąć decyzję dotyczącą ich zakupu lub wynaj-
86
For the program to be able to create a numeric map from
the scanned map fragments and then display them correctly on
the screen, there was a necessity to introduce two co-ordinate
systems: a geographic co-ordinate system and a numeric coordinate system.
- The geographical co-ordinate system is used when inputting new scanned map fragments to the program data base.
There should be inputted four values of geographical coordinates when inputting a map fragment, depicting a given fragment of a scanned map. Geographical co-ordinate
values are used further by the program when setting the
numeric map co-ordinates.
- The numeric co-ordinate system is used to set point coordinates on the numeric map. The smallest value of the
co-ordinate system is a pixel.
Transportation of agricultural products is a very complex
process, requiring particular care. Enormous variety requires
varied approaches to the issue of their relocation, forces preparation of various technologies of delivery, application of various transportation means and various management methods for
the transportation process. Due to the specifics of raspberries,
a need was found to prepare an optimisation system for trucks
participating in relocation of this fruit.
The presented method may be used for planning routes of
the transportation means relocating soft fruits according to the
specified target criterion, which may be e.g. cost, time, or energy consumption minimising. It was assumed in the presented
system that the length of driven routes will be minimised for
the transportation means participating in the delivery task. Assuming such a target function leads in practice to minimising
costs, time, and energy consumption. A lower number of kilometres driven means less consumed fuel and other operating
materials, decreased technical wear of vehicles, shorter drivers’ work time, and thus a decrease of the costs spent. Dividing transportation means, on the basis of simulation analysis
for each day of purchasing period, a decision can be made to
purchase or rent vehicles i.e. to specify transportation selfsufficiency of an enterprise.
Rys. 1. Schemat blokowy działania procedury transportowej
Fig. 1. The block diagram of transportation procedure operation
mu, czyli określenia samowystarczalności transportowej przedsiębiorstwa.
Badania prowadzono w chłodni w Motyczu koło Lublina,
która posiadała sieć punktów skupu zlokalizowanych w centralnej części województwa lubelskiego. Maliny są owocami,
które wymagają szczególnego traktowania w całym procesie
ich pozyskiwania, od zbioru do dostarczenia do zakładu przetwórczego. Są bardzo delikatne, dlatego wymagają stosowania
specjalnych opakowań. W zakładzie przetwórstwa w Motyczu
do transportu tych owoców dopuszczonych jest 9 typów opakowań. Wykonane są one z drewna, plastiku bądź tektury. Dla
każdego z opakowań określona jest maksymalna ilość owoców
wyrażona w kg jaka może się w nich znaleźć. Przekroczenie
tych wielkości skutkowałoby zgnieceniem, a więc uszkodzeniem transportowanych malin. W punktach skupu pozyskujących owoce dla chłodni w Motyczu, najczęściej wykorzystywano łubianki plastikowe, w których mieściło się 2 kg owoców
oraz skrzynki 1/2, o pojemności 6 kg. Ze względu na małą trwałość malin odbiór ich od producentów czy też z punktów skupu
powinien być realizowany codziennie. Powoduje to, że czasami
odstawiane są bardzo niewielkie ilości owoców z poszczególnych punktów skupu, co w znacznym stopniu podraża koszty
ich pozyskania. Do ograniczenia tych kosztów prowadzi korzy-
The tests were performed in a cold store in Motycz nearby
Lublin, which had a network of collection points located in the
central part of Lublin district. Raspberries are fruit, which requires a specific treatment in the whole process of their acquisition, from its gathering to delivery to a processing plant. They
are very delicate, thus they require the use of special containers.
In the processing plant in Motycz there are nine types of containers acceptable for the transportation of this fruit. These are
made of wood, plastic or cardboard. For each container there is
a specified maximum quantity of fruit expressed in kg, which
can be contained in them. Exceeding of these values would result in crushing and so damaging of the transported raspberries.
In the collection points purchasing fruit for the cold store in
Motycz, they most often used plastic punnets, which contained
2 kg of fruit and 1/2 boxes of 6 kg capacity. Due to a short stability of raspberries, their collection from the producers as well
as the collection points should be done every day. This results
in the fact that sometimes very small quantities of fruit are delivered from particular collection points, which increases the
costs of their acquisition to a remarkable extent. Using a system
of optimising the work of the transportation means leads to the
limitation of such costs.
87
NAUKA I TECHNIKA
stanie w trakcie eksploatacji pojazdów z systemu optymalizującego pracę środków transportu.
W prezentowanym przykładzie użyto dwóch typów środków transportu. Pierwszy to samochód ciężarowy typu STAR
1142T z przyczepą, którego ładowność wynosiła 6700 kg, przyczepy 6000 kg, a pojemność skrzyni ładunkowej odpowiednio
25,5 m3 i 20,5 m3. Drugi typ to Avia A60, którego ładowność
wynosi 3300 kg a pojemność skrzyni ładunkowej 17,2 m3. Samochody jeździły ze średnią prędkością 50 km/h. Jako maksymalny czas pracy przyjęto 13 h., w który wliczono także czas
załadunku i rozładunku środków transportu.
5. Wyniki badań
In the presented example two types of transportation means
were used. The first one was a truck STAR 1142T type with
a trailer, which had the load capacity of 6700 kg, and the trailer 6000 kg, and the volume of the cargo space respectively
25.5 m3 and 20.5 m3. The second type was Avia A60, which had
the load capacity of 3300 kg and the volume of the cargo space
17,2 m3. The vehicles drove with an average speed of 50 km/h.
13 hours was assumed to be the maximum working time, which
included loading and unloading of the transportation means.
5. The test results
Symulacja została przeprowadzona w oparciu o dane pochodzące z dnia 9 lipca 1999 roku. O wyborze danych z tego
okresu zdecydował fakt, że w roku 1999 przedsiębiorstwo skupowało najwięcej malin, w kolejnych latach ilość skupowanych
owoców była coraz mniejsza. Uznano, że weryfikacja systemu
powinna zostać przeprowadzona dla maksymalnie rozbudowanej sieci transportowej.
W analizowanym dniu w przewozach uczestniczyły 4 pojazdy, dwa typu STAR i dwie Avie. Trzy z nich wykonały po
jednym kursie a jeden STAR dwa. Na rys. 2 przedstawiono
tabelę wynikową wygenerowaną przez program optymalizacyjny, w której znalazły się informacje o trasach wykonanych
The simulation was done on the basis of the data from 9th
July 1999. The selection of this period was dictated by the fact
that in 1999 the enterprise purchased the largest quantities of
raspberries, in the subsequent years the quantity of purchased
fruit was ever smaller. It was assumed that the verification of
the system should be done for the maximally extensive transportation network.
In the analysed day, 4 vehicles participated in transportation, two STAR type and two Avia’s. Three of them did one
run each and a STAR two runs. Figure 2 shows the result chart
generated by the optimisation program, which includes information of routes done by the particular vehicles. Depicted
Rys. 2. Zestawienie kursów pojazdów zaplanowanych dla przykładowego dnia
Fig. 2. List of vehicle runs planned for the day in the example
88
przez poszczególne pojazdy. Uwzględniono informacje o: numerze kursu, dacie realizacji, numerze pojazdu, czasie pracy
(w którym uwzględniono również czasy załadunku i rozładunku), czasie jazdy, rodzaju towaru, masie netto i brutto przewożonego ładunku, ilości przejechanych kilometrów i punktach
z których odebrano owoce. Każdy z kursów można zaznaczyć,
wówczas uzyskujemy szczegółowe informacje o jego przebiegu przedstawione w tabelce w dolnej części ekranu.
Szczegółowej analizie poddano kurs nr 2615 realizowany przez pojazd o numerze 7, STAR 1142T z przyczepą. Rzut
ekranu z mapą obrazującą przebieg tego kursu przedstawiono
na rysunku 3.
Algorytm funkcjonowania programu obliczeniowego został przedstawiony w pracy Marczuka [6]. Oparty jest on na 6
procedurach analiz, które realizują kolejno czynności zmierzające do uzyskania rozwiązania optymalnego prezentowanego
w opracowaniu.
information of the: run number, accomplishment date, vehicle
number, work time (which also included loading and unloading
times), driving time, goods type, net and gross weight of the delivered load, number of kilometres driven and the points from
which the fruit was collected. Each of the runs may be marked
and then the detailed information about its course is displayed
in a chart in the lower part of the screen.
The run No. 2615 done by the vehicle numbered 7,
STAR 1142T with a trailer was the subject of a detailed analysis. The screen image with the map representing the course of
this run was shown in figure 3.
The algorithm of the computation program functioning was
presented in the work of Marczuk [6]. It is based on 6 analysis procedures, which execute sequentially actions intending to
achieve the optimal solution presented in this elaboration.
Rys. 3. Wizualizacja kursu 2615 samochodu STAR 1142T przewożącego maliny
Fig. 3. The visualisation of the run No. 2615 of STAR 1142T vehicle carrying raspberries
6. Podsumowanie
6. Summary
W opracowaniu przedstawiono system optymalizacji pracy
środków transportu przemieszczających świeże maliny. Działanie systemu zostało zweryfikowane na przykładzie skupu tych
owoców prowadzonego przez chłodnię w Motyczu k/Lublina.
Przedstawiono wyniki optymalizacji dla przykładowego dnia.
Wszelkie informacje na ten temat zamieszczono na dwóch rzu-
This elaboration presented the system of optimisation of
work for the transportation means delivering fresh raspberries.
The performance of the system was verified on the example of
the purchasing of this fruit by the cold store in Motycz nearby
Lublin. The optimisation results were presented for the day in
the example. All the relevant information was shown in two
89
NAUKA I TECHNIKA
tach ekranów (tabela i mapka). Po przeanalizowaniu wyników
dla całej akcji skupu malin w badanym roku okazało się, że
ilość kilometrów, jaką pojazdy przebyły w rzeczywistości jest
o 9% wyższa od optymalnej, wynikającej z symulacji.
Poszerzając analizę o badania prowadzone wcześniej w Katedrze Maszyn i Urządzeń Rolniczych UP w Lublinie można
wyciągnąć wnioski, że oszczędności, jakie przynosi zastosowanie komputerowego systemu optymalizacyjnego zależą
od stopnia rozbudowania zadania transportowego. Im większa jest przewożona masa, im więcej jest punktów nadania
i odbioru masy i im więcej samochodów uczestniczy w procesie przewozowym, tym większym błędem obciążone są decyzje
dyspozytora sporządzającego harmonogramy pracy pojazdów
i większe efekty przynosi zastosowanie proponowanego systemu. Błąd dyspozytora oceniany jest różnicą między ilością
przejechanych kilometrów wynikających z jego decyzji a ilością kilometrów uzyskanych w wyniku symulacji komputerowej.
screen images (a chart and a map). After analysing the results
for the whole campaign of raspberry purchasing in the tested
year it was found that the number of kilometres that the vehicles drove in reality is 9% higher than the optimal one resulting
from the simulation.
Extending the analysis to the tests run before in the Cathedral of Agricultural Machines and Devices, at Life Sciences
University in Lublin, conclusions may be drawn that the savings
brought by the use of a computer optimisation system depend
on the level of complexity of the transportation task. With greater delivery weight, increased collection and reception points
and the more vehicles participating in the process, there is an
increased probability of a dispatcher error in decision making
with regards to preparing schedules of vehicle work and the
more effects will be brought by the application of the suggested
system. The dispatcher’s error is evaluated by the difference
between the number of kilometres driven on the basis of his
decisions and the number of kilometres achieved in the result
of a computer simulation.
7. Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Całczyński A. Metody optymalizacyjne w obsłudze transportowej rynku. Warszawa: PWE, 1992.
Chłopek Z. Ecological aspects of using bioethanol fuel to power combustion engines. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance
and Reliability 2007; 3(35): 65-68.
Dzieniszewski G., Krzaczek P. The economic and ecological aspects of driving city buses with CNG gas on an example of
Rzeszów. Ekaploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2007; 1(33): 6-12.
Jaskólski J., Mikoda P., Łasocha J. Ecology from EGR. Journal of Kones powertrain and transport. 2008; Vol.15, No. 4: 197202.
Maciąg A., Olszewski W. Dynamics of oil oxidation in bi-fuel engine (petrol+LPG) on the grounds of ir spectrum. Journal of
Kones powertrain and transport. 2008; Vol.15, No. 2: 269-275.
Marczuk A. Komputerowy system organizacji transportu rolniczego. Informatyka Stosowana. III Lubelskie Akademickie Forum
Informatyczne. 1999; Lublin: 109–116.
Pająk M. Fuzzy model of decision making process. Journal of Kones powertrain and transport 2008; Vol.15. No. 2: 319-328.
Dr hab. Andrzej MARCZUK, prof. nadzw. UP
Katedra Maszyn i Urządzeń Rolniczych
Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie
Ul. Głęboka 28, Lublin
e-mail: [email protected],
90

SPIS TREŚCI - CONTENTS Nauka i Technika

Transkrypt

Podobne dokumenty

Laboratorium z inżynierii mikrofalowej

two-stage optimization of oscillatory burnishing parameters