T_S - obliczenia reżimu przepływu

OBLICZENIA HYDRAULICZNE
Obliczyć napełnienie t w kanale przy przepływie Q = 14 m3/s dla schematu pokazanego
na rysunku.
1
-1
1
1,3 m
h
t
-1
1,5 m
Dane do obliczeń:
4m
- Przepływ Q = 14 m3/s,
- Różnica wysokości zwierciadła wody na odcinku 158 m wynosi 33 cm,
- Wymiary koryta regulującego jak na schemacie.
ROZWIĄZANIE
1. Korzystamy ze wzoru na przepływ
Q =υ ⋅F
(1)
F = F1 + F2
(2)
gdzie: υ – średnia prędkość przepływu,
F – pole powierzchni przekroju
2. Pole powierzchni przekroju
F2 =
6,8 + 6,8 + (t − 1,3)
13,6 + (t − 1,3)
⋅ (t − 1,3) =
⋅ (t − 1,3)
2
2
F1 =
4 + 5,3
⋅ 1,3 = 6,045
2
F = 6,045 + [(6,8 + 0.5(t − 1,3) ) ⋅ (t − 1,3)] m2
3. Średnia prędkość przepływu
υ = c ⋅ Rh ⋅ I
gdzie: I - spadek zwierciadła wody, I =
∆h 0,33
=
= 0,002
L
158
F
[m]
O
O – obwód zwilżony (ta część przekroju, która styka się z wodą)
Rh - promień hydrauliczny. Rh =
(3)
O = t + 4 + 2 ⋅ 1,3 + 1,5 + 2 ⋅ (t − 1,3) = t + 7,34 + 2 ⋅ (t − 1,3) = 5,5 + 2.414t [m]
Rh =
6,045 + [(6,8 + 0.5(t − 1,3) ) ⋅ (t − 1,3)]
5,5 + 2.414t
1
1
⋅ Rh 6
n
0,053 0,61
=
= 0,029
21,1
21,1
c - współczynnik prędkości wg Manninga, c =
n – współczynnik szorstkości n =
c=
6
dm
=
21,1
6
1
6
h
1
1
⋅ Rh 6 = 34,48 R
0,029
2
 6,045 + [(6,8 + 0.5(t − 1,3) ) ⋅ (t − 1,3)]  3
υ = 34,48 ⋅ 
 ⋅ 0,002
5,5 + 2.414t


Podstawiam wyliczoną prędkość do wzoru (1)
Q = c ⋅ Rh ⋅ I ⋅ F
i dokonując odpowiednich podstawień uzyskujemy
2
 6,045 + [(6,8 + 0.5(t − 1,3) ) ⋅ (t − 1,3)]  3
14 = 34, 48 ⋅ 
 ⋅ 0,002 ⋅ (6,045 + [(6,8 + 0.5(t − 1,3) ) ⋅ (t − 1,3) ])
5,5 + 2.414 t


Równanie powyższe jest to równanie z jedną niewiadomą (napełnienie w kanale t), które można
rozwiązać poprzez przekształcenie do postaci t= .... Ale pytanie jest czy nie ma
skuteczniejszej/szybszej metody wyliczenia wartości t spełniającej to równanie.
Metoda kolejnych przybliżeń wydaje się skutecznym narzędziem przyśpieszającym proces
szukania wartości t. W metodzie tej minimum dwukrotnie przeprowadza się obliczenia zakładając
różne wartości niewiadomej. Kolejno: podstawiam do równania, porównuje wartości lewej i
prawej strony równania, a w przypadku braku zgodności wykonuje wykres. Oszacowane
prawidłowe rozwiązanie odczytuje z wykresu, które następnie poddaje procedurze sprawdzającej.
METODA KOLEJNYCH PRZYBLIŻEŃ
Założenie 1: t=2,0 m
2
 6,045 + [(6,8 + 0.5( 2,0 − 1,3) ) ⋅ ( 2,0 − 1,3)]  3
14 = 34, 48 ⋅ 
 ⋅ 0,002 ⋅ (6,045 + [(6,8 + 0.5( 2,0 − 1,3) ) ⋅ ( 2,0 − 1,3) ])
5,5 + 2.414 ⋅ 2,0


Lewa strona równania
Prawa strona równania
L=14.00
P=17.82
Ponieważ L≠P wykonuje kolejne obliczenie
Założenie 2: t=1,7 m
2
 6,045 + [(6,8 + 0.5(1,7 − 1,3) ) ⋅ (1,7 − 1,3) ]  3
14 = 34, 48 ⋅ 
 ⋅ 0,002 ⋅ (6,045 + [(6,8 + 0.5(1,7 − 1,3) ) ⋅ (1,7 − 1,3) ])
5,5 + 2.414 ⋅ 1,7


L=14.00
P=12.91
Ponieważ w dalszym ciągu L≠P wykonuje wykres
Punkt
rozwiązania
1.77
Z wykresu odczytuje wartość niewiadomej t jako rzut punktu przecięcia się liń rozwiązań na oś X.
Sprawdzenie: t = 1,77 m
L=14.00
P=14.00
L= P
Przy zadanych warunkach przepływu napełnienie w kanale wynosi t = 1,77 m