WYSOKOCIŚNIENIOWA PLAZMA TERMICZNA

BIULETYN INFORMACYJNY INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ
POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
Jerzy Sado
Instytut Techniki Cieplnej
WYSOKOCIŚNIENIOWA PLAZMA TERMICZNA
W pracy przedstawiono warunki i s t n i e n i a plazmy termicznej«,
Podano metodę obliczania składa jednoskładnikowej, słabo n i e idealnej plazmy. Przedyskutowano uproszczenia stosowane w przyb l i ż e n i u modelowym plazmy słabo i częściowo zjonizowanej.
Przedstawiono wyniki obliczeń plazmy argonowej o temperaturze
i ciśnieniu z przedziałów A. W 5 - » · 1 0 3 К i 0 , 0 1 - 1 MPa.
WYKAZ OZNACZEŃ
A
- stopień zdegenerowania
С
В
В
Ρ
N
Q
Q® 1
R
Τ
V
Z
e
g
hi
к
-
prędkość ruchu cieplnego Lm»s J
.
wartość wektora natężenia p o l a e l e k t r y c z n e g o lV«m~ J
gęstość energii
e n e r g i a swobodna [ j ]
liczba cząsteczek
p r z e k r ó j czynny na zderzenia ze zmianą pędu
J
elektronowa f u n k c j a r o z d z i a ł u
g ę s t o ś ć e n e r g i i promieniowania
J
temperatura [K]
objętość
Η
krotność ładunku elementarnego
ładunek e l e k t r o n u [C]
waga s t a t y s t y c z n a
s t a ł a Plancka [ J * s ]
s t a ł a Boltzmanna [<Γ·Κ~ J
Jerzy Sato
4
m
η
ρ
ε
eQ
-
A
б
φ
ΐ
-
ν
Я
ω
V
.
В
D
e
h
i
j
к
1
Μ
Z
-
masa [ k g ]
gęstość liczbowa L® J
ciśnienie [ η · π Γ 2 ]
energia pozioma wzbudzonego [ j ]
przenikalność dielektryczna próżni
[p«m~ 1 ]
parametr plazmowy,
Γ 1
1
współczynnik przewodności e l e k t r y c z n e j ΙΩ~ ·πΓ
p o t e n o j a ł e l e k t r o s t a t y c z n y [V]
stopień nieidealności
Γ -11
- c z ę s t o ś ć zderzeń [s J
- długość [m]
- prawdopodobieństwo r e a l i z a c j i
- o p e r a t o r nabla
Indeksy
średnia
strumień
de B r o g l i e
Debye
elektron
cząstka ciężka
jon
s k ł a d n i k mieszaniny
ładunek
poziom wzbudzony
maxwellowski
zredukowany
1. WSTĘP
Plazma j e s t gazem będącym mieszaniną jonów, elektronów i
c z ą s t e k n e u t r a l n y c h , w którym j e s t t a k duża koncentracja c z ą s t e k z ładunkiem, że wpływa ona w.sposób i s t o t n y na w ł a ś c i w o ś c i mieszaniny. Przykładem może być przewodność e l e k t r y c z n a
plazmy - w n i s k i c h temperaturach, gdy równowagowe k o i c e n t r a c j e
elektronów i jonów są małe, gaz j e s t i z o l a t o r e m , natcmiast w
wysokich temperaturach koncentracje c z ą s t e c z e k z ładunkiem są
t a k w y s o k i e , że gaz j e s t j u ż plazmą przewodzącą prąd.
'".'ysokociśnieiiiowaplazmatermiczna
5
S t a n plazmy j e s t n a j b a r d z i e j rozpowszechnioną formą i s t n i e n i a m a t e r i i we Wszechświecie (gwiazdy, w i a t r s ł o n e c z n y ) .
Na Ziemi natomiast występuje on n i e s ł y c h a n i e rzadko (zorza pol a r n a , wyładowanie a t m o s f e r y c z n e ) . Od pewnego czasu obserwuje
s i ę w z r o s t zastosowań technicznych s z t u c z n i e wytworzonej p l a z my. Przykładowymi zastosowaniami s ą :
- plazmowe źródła ś w i a t ł a ,
- a p a r a t u r a e l e k t r y c z n a ( w y ł ą c z n i k i , p r o s t o w n i k i rtęciowe
itp.),
- wykorzystanie wyładowania plazmowego do obróbki materiałów
(spawanie, c i ę c i e , hutnicze p i e c e łukowe, obróbka e l e k t r o iskrowa i t p . ) ,
- p r z e t w o r n i k i plazmowe p r z e k s z t a ł c a j ą c e c z ę ś ć strumienia
c i e p ł a w prąd e l e k t r y c z n y ,
- g e n e r a t o r y MHD,
- plazmochemia, umożliwiająca otrzymywanie złożonych związków
chemicznych.
Jednym ze sposobów wytwarzania plazmy są generatory zwane
plazmotronami. Uzyskuje s i ę w n i c h duże g ę s t o ś c i przekazywanego c i e p ł a (do 40 kW/cm 2 ), podczas gdy w p a l n i k u acetylenowo-tlenowym uzyskuje s i ę 1 kW/cm2, a pojazd kosmiczny podczas
przechodzenia przez atmosferę przy lądowaniu uzyskuje 5 kW/cm2
(dane liczbowe wzięto z [ 1 ] ) .
Podstawową cechą plazmy j e s t j e j dążenie do o s i ą g n i ę c i a
stanu q u a s i - n e u t r a l n e g o . Każda nawet n i e w i e l k a makroskopowa
t ó ż n i c a g ę s t o ś c i ładunków ujemnych i dodatnich wytwarza bardzo
s i l n e pole e l e k t r o s t a t y c z n e . Energia p o t e n c j a l n a t a k i e g o pola
znacznie przewyższa ś r e d n i ą e n e r g i ę ruchu c i e p l n e g o c z ą s t e c z e k .
Ponieważ w układzie nie w y s t ę p u j ą żadne s i ł y zewnętrzne podtrzymujące powstałe pole e l e k t r o s t a t y c z n e , to c z ą s t e c z k i pos i a d a j ą c e ładunek, pod wpływem s i ł y kulombowskiej, bardzo
szybko wymieszają s i ę , l i k w i d u j ą c makroskopowe r o z d z i e l e n i e
ładunków i o s i ą g a j ą c stan q u a s i - n e u t r a l n y .
Idealna plazma termiczna c h a r a k t e r y z u j e s i ę równością temp e r a t u r y w s z y s t k i c h c z ą s t e k plazmy (elektronów, c z ą s t e k c i ę ż k i c h ) w całym obszarze wyładowania. W t a k i e j c a ł k o w i c i e równowagowej plazmie nie w y s t ę p u j ą żadne procesy transportowe i do
j e j pełnego opisu wystarczy podać wartość temperatury i c i ś -
Jerzy Sato
6
n i e n i a . W r z e c z y w i s t e j plazmie w y s t ę p u j ą procesy t r a n s p o r t o w e ,
wywołując gradienty np. temperatury czy k o n c e n t r a c j i . Powoduje
to powstanie lokalnych w a r t o ś c i parametrów termodynamicznych.
J e ż e l i na d ł u g o ś c i n a j d ł u ż s z e j drogi swobodnej c z ą s t e c z e k
plazmy parametry termodynamiczne n i e w i e l e r ó ż n i ą s i ę od swoich
w a r t o ś c i równowagowych, to o plazmie t a k i e j mówi s i ę , że z n a j duje s i ę w s t a n i e l o k a l n e j równowagi termodynamicznej (LTR).
Celem pracy j e s t p r z e d s t a w i e n i e metody o b l i c z a n i a składu
n i e i d e a l n e j , jednoskładnikowej plazmy termicznej oraz wyznaczenie zakresu p r z y b l i ż e ń modeli słabo i częściowo zjonizowanej plazmy. Po omówieniu uproszczeń stosowanych w p r z y b l i ż e n i u
plazmy t e r m i c z n e j , przedyskutowano k r y t e r i a n i e i d e a l n o ś c i
plazmy. Rozważania t e o r e t y c z n e ilustrowano o b l i c z e n i a m i dla
plazmy argonowej o temperaturze i c i ś n i e n i u z przedziałów
4 . 1 0 5 - 2 0 · 1 0 ^ К i 0 , 0 1 - 1 MPa.
2. WARUNKI WYSTĘPOWANIA PLAZMY TERMICZNEJ
Dla wyznaczenia s k a l i d ł u g o ś c i , przy k t ó r e j możliwe j e s t
j e s z c z e odchylenie od stanu q u a s i - n e u t r a l n o é c i plazmy, r o z p a t r u j e s i ę p r o s t y model jednowymiarowy, j a k na r y s . 1 , d l a p l a z my s k ł a d a j ą c e j s i ę z elektronów i jonów jednokrotnych. W chwil i początkowej spełniony j e s t warunek n e u t r a l n o ś c i , c z y l i
η = η . , co pokazuje r y s « 1 a , i na c z ą s t e c z k i nie d z i a ł a żadne
6
X
pole e l e k t r o s t a t y c z n e , c z y l i Ε χ = 0 .
Kiech xQ będzie pewnym odcinkiem p r z e s u n i ę c i a elektronów
wywołanym j a k ą ś s i ł ą zewnętrzną, j a k to pokazuje i y s . 1 b . P r z e s u n i ę c i e to wytworzy pewną g ę s t o ś ć przestrzenną ładunku
c
p
Τ = ηθ e , która wytworzy p o l e e l e k t r o s t a t y c z n e opisane równaniem Gaussa
(1)
W p r z y k ł a d z i e pokazanym na r y s . l b , równanie ( 1 ) można z a p i s a ć
przez:
gdy
χ < 0
to
dE
ďx
=
0
^
Εχ =
0
'".'ysokociśnieiiiowa
gdy
O
gdy
xQ $ χ
Q)
χ < xQ
to
to
dE
^
dB
έγ
'
=
η e
_|L_ ^
plazma termiczna
n
^
=
7
ee
^
ne
0
*χ—ξ;
*o
Ы
+ + + + +
+ + + + +
1
+ + ,+ +
1
1 +
+ + + +
1
+
1 — —
—
X
xn
d
χ
R y s . 1 . Modelowy r o z k ł a d ładunków e l e k t r o s t a t y c z n y c h
w plazmie s a ) równomierny, b) z pewną g ę s t o ś c i ą objętościową
Rozwiązanie tego zadania d l a Ε = E ( x ) pokazuje r y s . l b . Praca
j a k a j e s t potrzebna do t e g o , żeby przesunąć w s z y s t k i e e l e k t r o ny od χ = 0 do χ β d , j e s t równa
d
L=
J e E ^ ^ o
η e2
= J "I—
x
odx(
V?
ε
ο
Ł
2
Gdy e n e r g i a stracona na r o z d z i e l e n i e ładunków j e s t równa
ś r e d n i e j e n e r g i i ruchu c i e p l n e g o c z ą s t e o z e k , t o w y n i k a j ą c a z
tego o d l e g ł o ś ć r o z d z i e l e n i a ładunku n o s i nazwę promienia ekranowania Debye' a .
8
Jerzy Sato
Ponieważ w rozważanym modela
Ε
Μ
2
to o s t a t e c z n i e dla
Ξ з L
i
= d
otrzymuje s i ę
(2)
W przypadku mieszaniny plazmowej s k ł a d a j ą c e j s i ę z elektronów,
m- i (m+1)-krotnych jonów zależność (2) p r z e k s z t a ł c a s i ę ( [ 2 3 )
do p o s t a c i
q gazie zjonizowanym mówi s i ę , że j e s t plazmą wtedy, gdy
makroskopowy wymiar c h a r a k t e r y s t y c z n y d ł u g o ś c i (np. o d l e g ł o ś ć ,
na k t ó r e j ulega znacznej zmianie g ę s t o ś ć gazu) j e s t znacznie
większy niż promień ekranowania Debye'a, c z y l i
Gdy spełniony j e s t warunek ( 4 ) , t o w plazmie w s k a l i makroskopowej spełniony j e s t warunek q.uasi-neutralności
?®I
Z
i
(5)
Na r y s . 2 . pokazano, j a k zmienia s i ę wartość Яю w f u n k c j i
g ę s t o ś c i elektronowej i temperatury. Dla i l u s t r a c j i zaznaczono
na nim również obszary występowania różnych form plazmy w z i ę te z [ 6 ] .
W t a b e l i 1 zestawiono (wg [ 3 ] ) typowe w a r t o ś c i c h a r a k t e r y stycznych parametrów plazmowych dla k i l k u różnych wyiadowań
mających zastosowanie t e c h n i c z n e .
Eówność temperatur w s z y s t k i c h składników mieszanin.' p l a z mowej j e s t niemożliwa do o s i ą g n i ę c i a , ponieważ zewnętrine pole
e l e k t r y c z n e przekazuje e n e r g i ę elektronom, a c z ą s t k i c i ę ż k i e
'".'ysokociśnieiiiowa
plazma termiczna
R y s . 2 . Zakresy zmian parametrów plazmowyoh.
9
10
<β
и
«
ot
et
Jerzy Sato
ΦО
о
"ÄS
O-Η
га §
TS
w
KN
I ъ
Сб О
SB
ал
βφ
ОгН
řl φ
ω
'о
τ-
kn
СО
Л
CN
VО
8 t>s
•ae
o α)
fi а
(N
«О
ΚΝ
J
o
kn
KN
KN
ΚΝ
I
I
LTN
KN
СО
το
τΟ
LA
'о
V
I
KN
(NI
O
OJ
о
τ-
τι
о
9
о
το
ν
•и
dd
φ tJ
•Ν (tf
0> Гч
+» Ol
ctí
я
a
®
OJ
I
o
(4
•rl
O
Л
d&
Яo
o cd
P5 tf
OJ
о
CNJ
I
o
cd
•Η
а
о <0
hfl
Φ
А!
to
•rl
й
•rl
й
-05
•rl
U
τ-
<0
'fe
о
•rl
Д
Й
и
Я
гэ
I
о>
t)
υ
о
AJ
о
w
>5
s
I ®fe
•rl О
•rl
О
о 49
ja 2
И i
KN
O
cd
•rl
о а
ад Μ
α •rl
•r-l ä
•01
о •rl
01 U
s
s
KN
О
τcd
α
л
C1
с,
о
•гэ
О
л)
tJ
л
яα)
N
cd
н
α
crt
fe
о
(ч
n>
OJ
Ctí
-ι
'".'ysokociśnieiiiowa
plazma termiczna
11
t j . jony i atomy, uzyskują energię w wyniku zderzeń z e l e k t r o nami. Gęstość e n e r g i i traconą przez e l e k t r o n y w wyniku zderzeń sprężystych, z cząstkami ciężkimi można o b l i c z y ć na podstawie [ 4 ] z z a l e ż n o ś c i
W przypadku jednorodnej i s t a c j o n a r n e j plazmy umieszczonej w
polu elektrycznym moc przekazywana elektronom j e s t częściowo
przekazywana podczas zderzeń cząsteczkom c i ę ż k i m , a r e s z t a
j e s t wypromieniowywana na zewnątrz układu, c z y l i
6E 2 = A Ě ,
+ R
zwoione w p r z y b l i ż e n i u piazmy termicznej
(7)
12
Jerzy Sato
Podstawienie z a l e ż n o ś c i (6) do b i l a n s u ( 7 ) pozwala na dyskus j ę wpływu parametrów plazmowych na wartość względnej r ó ż n i c y
temperatur elektronów i c z ą s t e k ciężkich. (T e - T ^ / T g . Wzrost
n a t ę ż e n i a p o l a elektrycznego powoduje wzrost r ó ż n i c y temperat u r . Obniżenie c i ś n i e n i a , k t ó r e powoduje zmniejszenie g ę s t o ś c i
liczbowych składników, również powoduje wzrost r ó ż n i c y temperatur.
Na r y s . 3 pokazano obliczone w [ 5 ] w a r t o ś c i maksymalnego
natężenia p o l a elektrycznego Е^да d l a plazmy argonowej,
przy którym (T e j e s t mniejsza n i ż 1 0 " ^ . Wszystkie
inne w a r t o ś c i В < %AX P°wodują, że otrzymana plazma j e s t
jednotemperaturowa.
3. SKŁAD MIESZANINY PLAZMOWEJ
Skład mieszaniny plazmowej otrzymanej w wyniku j o n i z a c j i
czystego gazu wyznacza s i ę rozwiązując n a s t ę p u j ą c y układ równań:
- równanie ą u a s i - n e u t r a l n o ś c i ( 5 ) ,
- równanie s t a n u ,
- równanie Sahy napisane d l a wszystkich r e a k c j i j o n i z a c j i o
postaci
A
m^
A
m+1
+
e
d l a
m=
0,1,2,...
występujących w u k ł a d z i e . W rozważanym z a k r e s i e c i ś n i e ń i
temperatur należy zbadać, czy można stosować p r z y b l i ż e n i e
plazmy i d e a l n e j , k t ó r e j równaniem stanu j e s t
ρ = к Τ Σ η,
J
j
(8)
I s t n i e j e k i l k a przyczyn odchylenia od stanu i d e a l n e g o .
Jedną z n i c h j e s t t o , że ze wzrostem g ę s t o ś c i plazmy t a k i e
parametry, j a k ś r e d n i a droga swobodna czy promień ekranowania
Debye'a są porównywalne z d ł u g o ś c i ą f a l i de B r o g l i e ' a c i e p l n e go ruchu elektronów. Nieidealnoáó ta wywołuje szereg s p e c y f i cznych z j a w i s k , ja*. np. j o n i z a c j ą ciśnieniem czy przebudowę
widma optycznego atomów i Jonów. U-.yażs s i ? (np. w [ б ] ) , że
'".'ysokociśnieiiiowa
plazma termiczna
13
n i e i d e a l n o ś ć zaczyna s i ę już przy temperaturze rzędu 2 · 10^ К
i p r z y c i ś n i e n i u rzędu 1 UjPa. Aby o c e n i ć , c z y plazmę można
opisywać k l a s y c z n i e , wprowadza s i ę s t o p i e ń zdegenerowania,
zdefiniowany przez stosunek d ł u g o ś c i f a l i de B r o g l i e a d l a
e l e k t r o n u do charakterystycznego wymiaru liniowego plazmy,
czyli
А = Явп^5
(9)
gdzie
Я
В
0
3
/„
•
У2 π mk Τ
<10>
Gdy А < 1 ,
to do opisu plazmy wykorzystuje s i ę p r z y b l i ż e n i e
k l a s y c z n e , w przeciwnym wypadku potrzebne j e s t p r z y b l i ż e n i e
kwantowe. Praktyczne znaczenie ma t y l k o degeneracja gazu e l e k tronowego, ponieważ w warunkach l a b o r a t o r y j n y c h nie osiąga
s i ę stanu zdegenerowanego gazu c z ą s t e k c i ę ż k i c h .
Na r y s . 2 zakreskowano obszar parametrów argonowej plazmy
zdegenerowanej. Jako miarę d e g e n e r a c j i p r z y j ę t o A £ 0 , 0 1 .
Innym kryterium n i e i d e a l n o ś c i plazmy j e s t l i c z b a c z ą s t e k
z ładunkiem w k u l i o promieniu D e b y e ' a . J e ż e l i l i c z b a i c h
j e s t duża, wtedy nie występują zderzenia b i n a r n e , t y l k o c z ą s t e c z k i są rozpraszane przez pole wytworzone przez p o z o s t a ł e
c z ą s t e c z k i z ładunkiem znajdujące s i ę w k u l i Debye'a. P r z y j ę t o , że Nq = 1 j e s t granicą ze względu na oddziaływanie
kulombowskle między rozrzedzoną i d e a l n ą , a g ę s t ą r z e c z y w i s t ą
plazmą. Na r y s . 2 zakreskowano obszar parametrów plazmowych,
w k t ó r y c h KD £ 1 0 0 .
Plazmą n i e i d e a l n ą j e s t t a , w k t ó r e j ś r e d n i a energia odd z i a ł y w a n i a potencjalnego j e s t porównywalna ze ś r e d n i ą energ i ą ruchu c i e p l n e g o . Dla o b l i c z e n i a e n e r g i i oddziaływania
kulombowskiego wykorzystuje s i ę t e o r i ę Debye'a-Hiickela, przedstawioną w [ ? ] ·
iinergię wzajemnego oddziaływania e l e k t r o s t a t y c z n e g o u k ł a du naładowanych c z ą s t e k o b l i c z a s i ę jako połowę sumy i l o c z y nćw ładunku przez p o t e n c j a ł y p o l a , j a k i e w punktach, w k t ó -
J e r z y Sado
" Λ
rych s i ę one znajdują, wytwarzają wszystkie pozostałe ładunki
znajdujące się w k u l i Debye'a, c z y l i
Sk = J ę e Z
A
< P
(11)
k
gdzie wypadkowy potencjał
się z prawa Coulomba
4>k
d z i a ł a j ą c y na k - t y jon o b l i c z a
Zv e
?k - - 4 π εО
Τ Τх/
Γ
( ,2)
'
PoüstLwienio zależności ( 1 2 ) i ( $ ) do d e f i n i c j i ( 1 1 ) , prowadzi
dc o k r e ś l e n i a e n e r g i i oddziaływania kulombowskiego przez r e l a cję
E
k =
^ у й - 2
β*εЩ
0
(13)
ι
Stopień n i e i d e a l n o ś c i plazmy d e f i n i u j e s i ę przez
К
Z к Τ
ar = .
(1^)
gdy γ £ 1 , to plazma j e s t n i e i d e a l n a , gdy γ « 1 . mówi s i ę o
plazmie i d e a l n e j . Na r y s . 2 zakreskowano obszar argonowej plazmy s ł a b o n i e i d e a l n e j , t j . t a k i e j , w k t ó r e j 0,01 4 tf < 1 . W obszarze tym nie j e s t słuszne równaniu stanu o p o s t a c i ( 8 ) . Do
wyznaczenia równania stanu wykorzystuje s i ę d e f i n i c j ę
Ρ = - (|f)
Ponieważ
F = kinetyczne
(15)
+ F
ρ = k l S ^J - Æ - M
j
\ 3V J T,K
k'
t0
c
^ n i e n i e j e s t równe
(16)
'".'ysokociśnieiiiowa plazma termiczna
15
Z podstawowych z a l e ż n o ś c i termodynamicznych wiadomo, że
J
эт
("7)
r.2
V ,N
Podstawienie z a l e ż n o ś c i ( 1 3 ) do równania ( 1 7 ) , r o z d z i e l e n i e
zmiennych i całkowanie otrzymanego równania, pozwala o b l i c z y ć
energię swobodną oddziaływania kulombowskiego z
2
*k = 3
B
k = -
1 2 πέ
3/2
e£
(k
τ
v)
1/2
(S»
k
2j)5/2
"k
(18)
Kowe równanie stanu d l a plazmy słabo nie i d e a l n e j ma postać
ρ = к Τ Σ HiJ
»
d r
24 π ę^'
(к Τ} '
ь
*
(19)
Hównowagę j o n i z a c y j n ą r e a k c j i p r z e b i e g a j ą c e j w warunkach
plazmowych o p i s u j e równanie Sahy o p o s t a c i
,el
=
<*•>
dla m = 0 , 1 , 2 , . . .
Wartość obniżenia p o t e n c j a ł u j o n i z a c j i o b l i c z a s i ę z z a l e ż n o ści
ЛЛьЛ
m
rük)
(21)
V,T
Bóżniczkowanie z a l e ż n o ś c i ( 1 8 ) z wykorzystaniem r e l a c j i Z^/j
=
+ 1 prowadzi o s t a t e c z n i e do
ΔΙ.m
4 π ε 3/2
2
'k
к Τ V"
(22)
J e r z y Sado
co w innym z a p i s i e ma postać
^
=
(Z. + Ό e 2
4orec яЕ
Otrzymany wj.Tiik można zinterpretować n a s t ę p u j ą c o : obniżenie
p o t e n c j a ł u j o n i z a c j i m-krotnego jonu j e s t równe e n e r g i i odd z i a ł y w a n i a kulcmbowskiego (m+1)-kro;;nego jcnu ъ elektronem
odległym o promień Debye'a jonu.
Elektronowe f u n k c j e r o z d z i a ł u c z ą s t e k c i ę ż k i c h ц^ 1 wys t ę p u j ą c e w równaniu (20) r ó ż n i ą s i ę od swojej p o s t a c i d e f i n i c y j n e j dla c z ą s t e c z k i swobodnej
ъГ = Σ
1=0
s
iexp (- f t )
(2 3 )
ponieważ wagi s t a t y s t y c z n e poziomów wzbudzonych, c z ą s t e k c i ę ż k i c h znajdujących s i ę w plazmie zależą nie t y l k o od i c h budowy atomowej ale również od warunków o t o c z e n i a . Jony i atomy
znajdują s i ę pod wpływem p o l a elektrycznego wywołanego przez
inne c z ą s t e c z k i z ładunkiem znajdujące s i ę w k u l i Debye'a.
C z ą s t e c z k i te wytwarzają mikropola, k t ó r e nie wpływają na wart o ś c i poziomów energetycznych, nie powodują obniżenia potenc j a ł u j o n i z a c j i , a l e sprawują, że każdy poziom wzbudzony c z ą s t k i c i ę ż k i e j realizowany j e s t z określonym prawdopodobieństwem, c z y l i
=
Σω1®1βχΡ ( - k l e )
1=0
(24)
Wartości prawdopodobieństw r e a l i z a c j i poziomu o b l i c z a s i ę wg
metody przedstawionej w [ ö , 9 , 1 0 ] . Sumowanie w (24) j e s t o g r a niczone do k i l k u poziomów, a nie j e s t nieograniczone jak w
( 2 3 ) , ponieważ ω-^ bardzo szybko dąży do zera gdy 1
rośnie.
Z tego powodu L j e s t rzędu k i l k u poziomów.
Ostatecznie d l a z n a l e z i e n i a składu mieszaniny plaz.rowej
w rozważanych warunkach, należy rozwiązać układ 4- n i e l i n i o w y c h
równań d l a 4 zmiennych { n e , n ^ n i 2 , n & } . Układ ten r o z w i ą -
'.7узокссiśnieniowa plazma termiczna
J e r z y Sado
Wysokociśnieniowa plazma termie ana
19
zano metodą opisaną w [ l i ] . Dla pokazania wpływu mikropól na
s k ł a d mieszaniny plazmy argonowej, przedstawiono na r y s . 4 i 5
g ę s t o ś c i liczbowe składników w f u n k c j i temperatury dla modelu
idealnego i nie i d e a l n e g o . Na r y s . 6 pokazano przebieg zmian
s t o p n i a j o n i z a c j i d l a obu przypadków. Stopień j o n i z a c j i p l a z my n i e i d e a l n e j j e s t n i ż s z y n i ż plazmy i d e a l n e j obliczony d l a
tych samych warunków plazmowych.
B y s . 6 . Stopień
jonizacji
J a k wykazano np. w [ l 2 , 1 j ] , · poprawne wyznać zenie g ę c t o ś c i
liczbowych składników plazmy ma podstawowe znaczenie dla o b l i c z a n i a paracetrów transportowych plazmy lub znajdowania j e j
parametrów r a d i a c y j n y c h .
20
Jerzy
Sato
4. MODELE PLAZMOWE
Projektowanie urządzeń wytwarzających p l a z m ę wymaga r o z wiązania poważnego problemu technicznego związanego z przekazaniem bardzo dużej mocy c i e p l n e j . Budowę plazmotronu musi poprzedzić etap obliczeniowy, podczas którego rozwi·.zuje s i ę uklad równań zachowania: c i ą g ł o ś c i , pędu i- e n e r g i i aby znalezć
rozkład temperatury w c z ę ś c i wewnętrznej plazmotronu, d l a zapewnienia właściwego- chłodzenia urządzenia. Budowę plazmowej
lampy oświetleniowej również poprzedza t a k i sam etap o b l i c z e niowy nie tylko dla właściwego chłodzenia lampy, ale również
dla o k r e ś l e n i a widma emitowanego ś w i a t ł a , które zależy oj. pol a temperatury i grubości optycznej czynnika we wnętrzu lampy.
Przykład rozwieszenie. t a k i e g o zed.siii.SL dis. źródeł świii*ł& ł o ż u s ,
znaleźć w [ 1 4 ] · Do zamknięcia opisu zadania matematycznego konieczna j e s t znajomość parametrów transportowych plazmy, t a kich j a k : współczynniki przewodności e l e k t r y c z n e j i' c i e p l n e j ,
współczynnik t t r m o d y f u z j i , współczynnik l e p k o ś c i dynamicznej
i t d . Wartości parametrów transportowych bardzo s i l n i t zftleżą
od temperatury, któr*. w omawianych zastosowaniach anionie sift
od 7CG К na ściance urządzenia do 20000 К w o s i wyłado-jrar.ic-..
'Wartości parametrów transportowych dla wysokich temperatur mogą być tylko obliczone. Rozróżnia s i ę dwa rodzaje parametrów:
- związane z cząstkami, ciężkimi;
- związane z elektronami.
Wartości parametrów transportowych związanych z cząstkami c i ę ż kimi (współczynnik l e p k o ś c i dynamicznej, składowa współczynnika przewodzenia c i e p ł a i t d . ) o b l i c z a s i ę metodami przybliżonymi opijanymi np. w [ 1 5 ] .
Wartości elektronowych parametrów transportowych (współczynnik przewodności e l e k t r y c z n e j , składowa współczynnika
przewodzenia c i e p ł a i t d . ) o b l i c z a się również metodami przybliżonymi, wykorzystując doaatkowe uproszczenia modelowo.
Szczegółowe omówię n i t tego zagadnienia można znaleźć np. w
[*,1б].
zależności od r e l a c j i między c z ę s t o ś c i s r . l zderzeń
«грг-чгэ&гь się następujące ..moaele:
- plazms s ł « t o zjoni-cwan?: W ^ e h <<: ' z t e S ° fosodu możno
pominąć człon -aderzmiitwy die· zderzeń elektronów z e l e k t r o -
'".'ysokociśnieiiiowa
plazma termiczna
21
nami w równaniu Boltzmanna; w p r z y b l i ż e n i u tym część, główna
f u n k c j i rozkładu względem prędkości d l a elektronów j e s t n i e maxwellowska;
>5> m
- plazma częściowo zjonizowana*
e^ m n' w t y m Р г а У ~
padku c z ł o n zderzeniowy d l a zderzeń elektronów z e l e k t r o n a mi j e s t dominujący w równaniu Boltzmanna; w p r z y b l i ż e n i u
tym część główna f u n k c j i rozkładu j e s t maxwellowska;
- plazma c a ł k o w i c i e zjonizowana:
=
gdzie przyjęto
oznaczenie
^eH = ę ^ e h
i
C z ę s t o ś c i zderzeń międzyelektronowych obliczono z z a l e ż n o ś c i
Ы
ei =
„
n
0
2
i
4π / Z e
\
U π ε 0 mg )
2
,
A
.
, ч
(25)
Uśrednienie c z ę s t o ś c i zderzeń względem e n e r g i i przez
00
Ϊ .
e l
=
- ш Cc 2
( 2
^
e i
5 4 к rí
f
81 4 J t C
2
dC
(26)
prowadzi do z n a l e z i e n i a ś r e d n i c h c z ę s t o ś c i
- elektronów z Z-krotnymi jonami
ö
ei
=
η 4
i
3
( Z e2 \
Uireň m )
o e
2
\k~T /
- elektronów z elektronami
8Vör/Ee
> 5/2 /
„2
2
O ö'
zderzeń:
,l n AA
'.".у s okoc i έ n i e η i ο wa plazma, t e r n i e zna
25
.'la zder zer. elektrode л- z c^ąstk?.^ i a^utr-sinymi wyker zyatujc
öi? d e f i n i c y j n ą zależność
Wartości
dla argonu .vžijte z [ 1 7 ] . Uśrednienie c z o : ; t c * s i
zderzeń (29) wg r e l a c j i (26) prowedsi do
00
=
B
b f ^ f M f
I
e_t
^
dt
(50)
gdsie
t
m_
2 к
Formuła (30) j e s t v?y,?oana dc obliczeń numerycznych pray .pomocy kwadratury Ge us su-Laguerra. Na r y s . 7 pokazano przebieg obliczonych wai-toáci średnich, c z ę s t o ś c i zderzeń plazmy argonowej w f u n k c j i temperatury.
Na r v £ . 8 pokazano granice stosowania modeli plazmy słabo
i częściowo z jonizowane j . .Tako graniczne wartości p r z y j ę t o
l i c z b y różniące s i ę o dwa rzędy od ograniczeń nierównośćiowych.
5. PODSUMOWANIE
W pracy podano warunki występowania plazmy. Podano metodę
o b l i c z a n i a podstawowych parametrów plazmowych. Przedyskutowano przyczyny powstawania n i e i d e a l n o ś c i w plazmie. Podano równanie stanu opisujące plazmę słabo n i e i d e a l n ą . Omówiono warunk i , j a k i e muszą być spełnione d l a wprowadzania p r z y b l i ż e n i a
plazmy termicznej (jednotemperaturowej). Podano sposób o b l i czania składu jednoskładnikowej plazmy n i e i d e a l n e j . Po przedstawieniu sposobu o b l i c z a n i a średnich c z ę s t o ś c i zderzeń e l e k tronów z elektronami i z cząstkami c i ę ż k i m i , przedyskutowano
warunki, które muszą być spełnione przy wprowadzeniu p r z y b l i żenia plazmy słabo i częściowo zjonizowanej. Elemsnty t e o r e tyczne ilustrowano przykładami obliczeń d l a plazmy argonowej.
24
J e r z y Sato
V/szystkie b a r d z i e j roz?/inięte o b l i c z e n i a plazmowe odnoszące
np. do widma promieniowania czy parametrów transportowych
•mudzą być poprzedzone obliczeniami przedstawionymi w n i n i e j s z e j pracy.
Skład plazmy z n a j d u j ą c e j się w skrzyżowanych polach magnetycznym i elektrycznym (stałym lub zmiennym) o b l i c z a s i ę wg
przedstawionej metody wtedy, gdy można mówić o l o k a l n e j równowadze termodynamicznej plazmy. 7; układach wieloskładnikowych
(mieszaniny gazowe, posiew, zanieczyszczenia) s k ł a d plazmy
o o l i c z a s i ę również wg przedstawionej metody, uzupełnionej
równaniami bilansowymi pierwiastków.
Artykuł został napisany podczas r e a l i z a c j i zadania w CPBP-
BIBLIOGRAFIA
C e l i ń s k i Z . : Plazma. ΡΏΝ, Warszawa 1980.
2 . Landau L . , L i f s z i c já.: Fizyka s t a t y s t y c z n a , РУЛЯ, Warszawa
1959·
3. Solant W.ü., Ż i l i n s k i j A . P . , Sacharow I . E . : Osnowy f i z i k i
plazmy. Atomizdat, Moskwa 1 9 7 7 .
4 . Mitchner Μ., Kruger C.H. J r . : P a r t i a l l y Ionized Gases.
Wiley, Νϊ 1 9 7 3 .
5 . Sado J . : E l e c t r o n i c Transport C o e f f i c i e n t s of One-Temperature I s o t r o p i c , P a r t i a l l y Ionized Plasma of High P r e s sure. B u l l . Ac. P o l . : Tech. (w druku).
6. Kulik P . P . , R j a b y j W.A., Ermochin N.W.: N i e i d e a l n a j a p l a z ma. Energoatomizdat, Moskwa 1984.
7 . ZeIdoviez J . B . , R a j z e r J . P . : F i z i k a udarnych woln i wyskotemperaturnych gidrodinamiczeskich j a w l e n i i . Gosud. I z d a t .
F i z . - M a t . L i t r a t . , Moskwa 1 9 6 3 .
8 . Hooper С . F . : E l e c t r i c M i c r o f i e l d D i s t r i b u t i o n s i n Plasmas.
Phys. R e v . , 149(1966) No 1 , p. 7 7 - 9 1 .
9. Hooper C . F . : Low-Frequency Component E l e c t r i c M i c r o f i e l d
u i s t r i b u t i n s i n Plasmas. Phys. R e v . , 165(1968) N o - 1 . d .
215-222.
1 0 . Hooper C . F . : Asymptotic E l e c t r i c M i c r o f i e l d D i s t r i b u t i o n
in Low Frequency Component Plasmas. Phys. R e v . , 169(1968)
Ко 1 , p . 1 9 3 - 1 9 5 .
1 1 . Sado J . : Wyznaczanie parametrów f i z y c z n y c h , transportowych
i spektralnych plazmy niskotemperaturowej. Arch. Ťermod..
3(1982) Nr 3 - 4 , s . 1 5 5 - 1 6 9 .
1 2 . Sado J . : Opracowanie metody 'wyznaczania parametrów t r a n s portowych. z uwzględnieniem r e a k c j i chemicznej dla plazmy
"jyaoicociśaifaaiO'.7a plazma
termiczna
termicznej wyeokociśnieniowej. Ka::ort ITC dla ΧΪ3 i"-.-áz. Iv
ST.PAK, Warszawa I 9 3 5 .
1 5 · öado J . : 7/yanac zanie parametrów r a u. ia с у,j n./c ii "vysokocišniehio-.vej piaziąy termicznej. Saport 1ГС dla КТЗ Trjdz. IV NT
PAK, "/ars zavra 1$·Βύ.
14-. »iado J . s Koavakcja svobodna я przestrzeni zamkniętej plazmy wyładowania łukowego. Arch.~Termod., 4(1983) Nr 2 - 3 ,
s . 3^3-515·
1 5 · herziger -J.H., Kaper H.G.: Mathematical Theory of Transport Processes i a Gases. North-KoIland, Amsterdam 1972.
1 6 . Sado J . s elektronowe współczynniki transportowe częścio?;o
zjonizowanej plazmy. Materiały X I I I Zjazdu Termodynamików,
Częstocaowa-Kozubaik 1у 87, s . 56Ü-566.
1 7 . Hasted J . В . : Physics of Atomic C o l l i s i o n s . Butterworths,
London 1972.
ТЕШИЧЕСКАЯ ПЛАЗМА ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ
А н н о т а ц и я
В работе приводятся условия существования термической
плазмы. Описывается метод вычисления односоставной слабонеидеальной плазмы, рассматриваются упрощения, применительные
к модельной аппроксимации слабо и частично ионизированной
плазмы. Приводятся результаты вычисления для аргоновой плазмы,
Q
Q
имеющей температуру и давление в границах 4 · 1 0 - 20*10 К
и 0,02 - 1 , 0 Ш1а.
HIGH PRESSÜBJä ONE-TEiviPüBATüIiE PLASMA
S u m m a r y
The one—temperature plasma existence conditions are presented in t h i s paper. The c a l c u l a t i o n method of weakly nonideal
plasma composition i s given. The simplifying assumptions in
approximation of weakly and p a r t i a l l y ionized plasma are d i s cussed. The c a l c u l a t e d values f o r argon plasma in temperature
4 . 1 0 ^ - 2 0 . 1 0 ^ К and pressure 0 , 0 1 - 1 MPa ranges are presented.