Matematyka

K
M
1
Miejsce na kod zawodnika
I Powiatowy Drużynowy Konkurs Matematyczny
o Puchar Dyrektora LO im. M. Kopernika
17 lutego 2005r.
czas: 60 minut
Przed Tobą test składający się z 20 zadań.
W każdym zadaniu podane są trzy warianty odpowiedzi – a), b) oraz c), z których
co najmniej jedna jest prawdziwa. W okienku przy każdym z wariantów
wpisz słowo TAK – jeśli uważasz, że jest on prawdziwy, albo NIE – jeśli Twoim
zdaniem nie jest prawdziwy.
Za każdą prawidłową odpowiedź otrzymasz 1 punkt, za brak 0 punktów, a za złą
odpowiedź odejmiemy Ci
1
punktu.
4
W czasie konkursu nie możesz używać kalkulatora.
Życzymy przyjemnej pracy. POWODZENIA!
Przykład poprawnie rozwiązanego zadania:
Funkcja f określona jest wzorem f ( x )  x  1 . Wobec tego:
TAK
a) wykresem funkcji f jest linia prosta;
TAK
b) funkcja f jest rosnąca;
NIE
c) miejsce zerowe funkcji f jest liczbą dodatnią.
T e ma ty z a da ń
1. Jeżeli a  0 i b  0 , to:
a) a  b  0 ;
b) a  b  0 ;
c) a  b  0 .
2. Liczba
1
a)  
2
b)
5
 20 jest większa od 30;
313  38
99
jest mniejsza od 30;
 7
c) 26 : 812 jest mniejsza od 30.
1
3. Liczbą odwrotną do
a) 1  2 ;
b)
c)
2  1 jest:
2  1;
1
2 1
.
4. Liczbą wymierną może być:
a) iloraz dwóch liczb niewymiernych;
b) iloczyn dwóch liczb niewymiernych;
c) suma dwóch liczb niewymiernych.
5. Liczba 2 000 0012  1 999 9992 jest:
a) mniejsza od 2 000 000 ;
b) większa od 2 000 000 ;
c) równa 8 000 000 .
6. Liczba 255
.....
55


2 jest podzielna przez:
100
a) 4;
b) 5;
c) 9.
7. Dla każdej liczby naturalnej n liczba n n  1n  2 dzieli się przez:
a) 2;
b) 3;
c) 5.
8. Wśród liczb 11, 111, 101 i 104 liczbą pierwszą jest:
a) tylko 11;
b) tylko 11 i 111;
c) tylko 11 i 101.
9. Ania ma o 50% więcej pieniędzy niż Zosia. O ile procent Zosia ma
mniej pieniędzy niż Ania?
a) 66 32 % ;
b) 50% ;
c) 33 13 % .
2
10. Dwie proste przechodzące przez wierzchołek kwadratu dzielą ten
kwadrat na trzy części o równych polach, tak jak przedstawiono to na
rysunku. W jakim stosunku proste te dzielą odpowiednio boki
kwadratu?
a) 2 : 1;
b) 2 : 3;
c) 3 : 1.
11. Czy z odcinków a , b, c o podanych długościach można skonstruować
trójkąt?
a) a  2 cm
b  3 cm
c  2 cm ;
b) a  5 cm
b  5 cm
c  5 cm ;
c) b  7 cm
c  6 cm
c  5 cm .
12. Suma miar kąta wpisanego  i środkowego  opartego na tym
samym łuku w kole o promieniu r jest równa 210 . Czy mogą to być:
a)   50
  160 ;
b)   70
  140 ;
c)   75
  135 .
13. Moje 3 niebieskie papugi zjadają 3 kg ziarna w ciągu 3 dni, 5 moich
zielonych papug zjada 5 kg ziarna w ciągu 5 dni i moich 7 pomarańczowych papug zjada 7 kg ziarna w ciągu 7 dni. Które papugi mają
największy apetyt?
a) niebieskie;
b) pomarańczowe;
c) wszystkie mają jednakowy apetyt.
14. Niech f ( x )  2x  3 będzie funkcją określoną na zbiorze liczb
naturalnych. Zatem:
a) liczba 17 jest wartością tej funkcji;
b) funkcja f ma miejsca zerowe;
c) wykres funkcji f nie ma punktu wspólnego z osią OY.
15. Funkcja f określona jest wzorem f ( x )  ( 2 2  3) x  1 . Zatem:
a) funkcja f jest funkcją rosnącą;
b) liczba 2 2  3 jest miejscem zerowym;
c) kąt nachylenia wykresu funkcji f do osi OX jest kątem rozwartym.
3
6x  3y  2
. Wobec tego:
2x  y  1
16. Dany jest układ równań 
a) jednym z rozwiązań układu jest para ( 12 ; 13 ) ;
b) układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań;
c) układ równań nie ma rozwiązań.
17. Punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta jest:
a) punktem jednakowo oddalonym od wierzchołków tego  ;
b) środkiem okręgu opisanego na tym  ;
c) środkiem okręgu wpisanego w ten  .
18. Środek symetrii ma:
a) trójkąt równoboczny;
b) równoległobok;
c) prosta.
19. Wodę z napełnionego po brzegi pojemnika w kształcie stożka
(o wymiarach jak na rysunku) przelewamy do pojemnika w kształcie
sześcianu o krawędzi 2 dm. Do jakiej wysokości sięgnie woda?
a)
3
dm.;
2
b)

dm;
2
2 dm
2 dm
c) woda się przeleje.
20. Mydło ma kształt prostopadłościanu. Piotr zużywając je
równomiernie zauważył, że po 19 dniach wszystkie wymiary mydła
zmniejszyły się o
1
swoich początkowych wartości. Na ile jeszcze dni
3
starczy Piotrowi tego mydła, jeżeli będzie je zużywać takim samym
tempie jak dotychczas?
a) 8;
b) 19;
c) 27.
4