Pomiar parametrów geometrycznych wiązki laserowej

Pomiar parametrów geometrycznych wiązki laserowej

1
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE
Laboratorium
Instrukcja do ćwiczenia nr 1
Temat: Pomiar parametrów geometrycznych wiązki
laserowej
2
1. POMIAR PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH WIĄZKI LASERA He – Ne
1.1. Cel i zakres ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami wyznaczania
parametrów
geometrycznych
wiązki
laserowej,
takich
jak:
średnica wiązki
laserowej, kąt rozbieŜności wiązki i promień
krzywizny
oraz
fali
z
metodami
energii wiązki w quasipunktowym
koncentracji
całkowitej
obszarze.
Ćwiczenie obejmuje zapoznanie się z matematycznym opisem
mierzonych parametrów, ich definicjami i sposobami pomiaru.
Efektem ćwiczenia winny być wnioski podsumowujące wykonane
pomiary,
które
powinny
zawierać
propozycje
praktycznego
zastosowania.
1.2. Wiadomości ogólne.
1.2.1. Charakterystyka promieniowania laserowego [1].
Wiązkę
laserową
dla
Gaussa.
Wiązka
ta
generowanych przez laser
Er , z = E0
modu
podstawowego
opisuje
funkcja
jest
podstawowym
rodzajem
i opisana jest równaniem:
w0
r
kr 2
exp[−( ) 2 ] exp[−i (kz − φ −
)] ,
wz
wz
2 Rz
drgań
(1.1)
gdzie:
Er,z - amplituda wiązki w przekroju z w punkcie odległym o
r od osi optycznej,
E0 - wartość pola w początku układu współrzędnych (z=O),
z - odległość od przewęŜenia wiązki laserowej wzdłuŜ osi
wiązki,
2w0
średnica
przewęŜenia,
wiązki
laserowej
w
płaszczyźnie
r = x 2 + y 2 - odległość rozpatrywanego punktu od osi wiązki
w kierunku prostopadłym,
3
k = 2π / λ
2wz - średnica wiązki laserowej w płaszczyźnie odległej o
z od przewęŜenia:
2 wz = 2w0 [1 + (
RZ -
λz
Πw02
1
2 2
) ]
promie zaokrąglenia
przewęŜenia:
(1.1a)
czoła
fali
w
odległości
z
od
2
 Π w02 
 ]
Rz = − z[1 + 
 λz 
λ
(1.1b)
- długość fali (dla lasera He-Ne,
promieniowania,
tg φ - poosiowa poprawka fazowa:
λz
tgφ =
Πw02
λ =632,8nm)emitowanego
(1.1c)
Z równania (1.1) wynika, Ŝe rozkład amplitudy w dowolnej
płaszczyźnie z jest równieŜ opisany funkcją Gaussa:
Er , z = Eo
gdzie: E0
(1.2)
wo
= Emax ,
wz
analogicznie
wiązki:
Ir,z
  r 2 
wo
exp −    ,
wz
  w  
przebiega
  r 2 
= I max exp − 2   ,
  wz  
rozkład
intensywności
promieniowania
(1.3)
Rozkład amplitudy i intensywności pola w przekroju poprzecznym
wiązki gaussowskiej przedstawia rys. 1.1.
Przez średnicę wiązki gaussowskiej w przekroju z = const
rozumie
się średnicę okręgu utworzonego z punktów wiązki, w
których
wartość amplitudy pola spada e razy w porównaniu z
jej wartością maksymalną, lub odpowiednio intensywność wiązki
(parametr mierzony na pracowni} zmniejsza się e razy. Zgodnie
z tą definicją średnica 2wZ jest średnicą wiązki w przekroju z
= const, a 2wo jest średnicą wiązki w płaszczyźnie z = 0. W
miejscu z = 0 średnica
wiązki jest najmniejsza, miejsce to
nazywa się przewęŜeniem wiązki (rys. 1.2).
4
Składnik
kz
jest
typowym
składnikiem
rozwiązania
równania
Maxwella dla fali płaskiej z jednorodnym rozkładem amplitudy.
Wielkość φ jako funkcja odległości z, określa poprawkę tej
fazy
na
osi
w
znaczenie dla
stosunku
do
wspomnianej
fali.
Ma
istotne
interferencji.
Faza ϕ fali gaussowskiej opisana jest równaniem:
kr 2
ϕ = kz − φ −
2 Rz
(1.4)
Z równania (1.4) wynika, Ŝe czoło fali jest zakrzywione, a dla
duŜych odległości od przewęŜenia wiązkę moŜna traktować jako
pęk promieni rozchodzących się prostoliniowo od środka
przewęŜenia.
Aproksymuje
się
ją
stoŜkiem
o
kącie
wierzchołkowym 2Θ (rys.1.2),
który stanowi kąt rozbieŜności
wiązki definiowany jako:
2ϖ o 1 + (2 z / D )
2λ
 2w 
2Θ = lim Z → ∞  z  = lim Z → ∞
=
,
z
Π wo
 z 
2
gdzie: D =
2Π
λ
(1.5)
wo2 - tzw. parametr konfokalny
(l,5a)
przedstawia to rys Graficznie.1.3.
Rys. 1.1 Rozkład amplitudy - A i intensywności - I w
poprzecznym
przekroju wiązki gaussowskiej, Bl - brzeg
kształtu wiązki.
5
Rys. 1.2. Kształt wiązki gaussowskiej w przestrzeni wewnątrz
rezonatora: Bw - brzeg kształtu wiązki, Pp - pł. przewęŜenia,
Cf - czoła fali, L - odległość zwierciadeł rezonatora
konfokalnego.
Rys.1.3. Graficzne przedstawienie zaleŜności (1.5).
Z zaleŜności (1.5) wynika, Ŝe:
(2wo )(2Θ) = 4λ
Π
Iloczyn
średnicy
przewęŜenia
(1.6)
i
kąta
rozbieŜności
dla
danej
długości fali jest wartością niezmienniczą wiązki, co oznacza,
Ŝe nie moŜna wytworzyć wiązki, która miałaby dowolne wartości
średnicy przewęŜenia i kąta rozbieŜności.
Ostatni
zmianą
składnik
odległości
zaleŜności
(1.4)
rozpatrywanego
opisuje
punktu
zmianę
od
osi
fazy
ze
(zmiana
wartości r). Oznacza to, Ŝe przy skończonych wartościach RZ
czoło fali jest zakrzywione. Znaczące wartości amplitudy pola
występują na odległościach r duŜo mniejszych od RZ. Z rys. 1.2
6
wynika,
Ŝe
strzałkę
ugięcia
czoła
fali
w
mierze
liniowej
opisuje zaleŜność:
zr = Rz − Rz2 − r 2 ≈
czoło
fali
jest
r2
, dla r2<< Rz2
2 Rz
sferyczne,
krzywizny.
Wartość
przy
największe
z=±
czym
Rz
moŜna
a
RZ
(1.7)
jest
wyznaczyć
zakrzywienie
wartością
z
czoła
promienia
zaleŜności
fali
(1.1b),
występuje
dla
D
i wtedy Rmin = D (rys.1.2).
2
1.2.2. Ogniskowanie wiązki [1].
Średnica wiązki i kąt rozbieŜności są głównymi parametrami,
które
decydują
o
dokładności
wykonania
pomiarów
w
metrologicznym zastosowaniu laserów.
Z punktu widzenia dokładności pomiarowej naleŜy dąŜyć do
minimalizacji średnicy {zogniskowanie wiązki} i zmniejszenia
kąta rozbieŜności, przy czym są to parametry przeciwstawne,
tzn.
minimalizacja
średnicy
powoduje
zwiększenie
kąta
rozbieŜności
i
odwrotnie
(1.6).
Dlatego
dąŜy
się
do
poprawienia tylko jednego z parametrów, kosztem drugiego, w
zaleŜności od potrzeb.
SłuŜą do tego celu specjalne układy optyczne składające się z
jednej lub układu soczewek tworzących układ optyczny, któremu
moŜna przyporządkować wypadkową ogniskową f. Jeden z takich
układów przedstawia rys. 1.4.
Obiektyw
Ob
odwzorowuje
wiązkę
G
z
przestrzeni
przedmiotowej.
JeŜeli
w
dowolnej
płaszczyźnie
wiązki
Π
jest
znany
rozkład intensywności, wówczas w płaszczyźnie obrazowej
jej
Π'
powtórzy się ten rozkład, ale w zmienionej skali związanej z
powiększeniem obiektywu dla tej płaszczyzny.
Obiektyw powoduje koncentrację mocy wiązki i równocześnie
minimalizację średnicy przewęŜenia wiązki obrazowej. Parametr
konfokalny wiązki obrazowej D' oblicza się z zaleŜności:
7
Rys.1.4. Odwzorowanie
obiektyw.
Rys.1.5.
Ogniskowanie
mikroskopowego.
kształtu
wiązki
wiązki
za
gaussowskiej
pomocą
przez
obiektywu
Rys.l.6. Uzyskanie małej średnicy przewęŜenia za pomocą
obiektywu Ob o długiej ogniskowej. Ud - dodatkowy układ.
Rys.l.7. Realizacja praktyczna układu z rys. 1.6 z dodatnim
obiektywem Obl.
D′ =
f ′D
 D
x + 
2
2
p
2
(1.8)
8
W celu uzyskania małej wartości D' naleŜy skracać ogniskową
obiektywu
f'
przedmiotowym
zwiększając
obiektywu
odległość
a
xP
przewęŜeniem
między
ogniskiem
oraz
powiększać
parametr konfokalny D wiązki padającej.
Ogniskowanie
wiązki
za
pomocą
pojedynczego
obiektywu
(rys.l.5) o odpowiednio krótkiej ogniskowej prowadzi do bardzo
małej
odległości
roboczej
między
ostatnią
powierzchnią
obiektywu a ogniskiem wiązki. Przy wysokich mocach wiązki lub
duŜych energiach impulsu moŜe to być przyczyną uszkodzenia lub
zanieczyszczenia powierzchni. DuŜa odległość robocza jest
warunkiem niezbędnym przy stosowaniu laserów w procesach
technologicznych ze względu na spotykane róŜne kształty
elementu podlegającego obróbce. Ponadto przy cięciu, wierceniu
itp z materiału obrabianego wydobywają się pary metali, które
naleŜy odprowadzać poza obszar obrabiany.
W
celu
rozwiązania
zagadnienia
naleŜy
wstawić
dodatkowy
układ Ud (rys.1.6, 1.7) między laser a obiektyw Ob, przy czym
obiektyw powinien mieć dostatecznie długą ogniskową dla
zapewnienia odpowiednio duŜej odległości roboczej. Jednak
parametr konfokalny wiązki obrazowej za obiektywem powinien
być dostatecznie mały w celu uzyskania dostatecznie małej
średnicy przewęŜenia wiązki.
Uzyskanie
załoŜonych
właściwości
wiązki
obrazowej
jest
moŜliwe, gdy parametr konfokalny D wiązki padającej na
obiektyw Ob lub odległość xp między ogniskiem a przewęŜeniem
będą duŜe.
2.5.
Metody
laserowej.
pomiaru
parametrów
geometrycznych
wiązki
W trakcie ćwiczenia mierzone będą średnica wiązki laserowej,
kąt rozbieŜności wiązki i promień zaokrąglenia czoła fali.
a) Pomiar średnicy wiązki laserowej [1,3].
Pomiaru dokonuje się zgodnie z normą BN-86/3378-01/05. UŜytym
laserem jest laser He-Ne o pracy ciągłej emitujący w modzie
podstawowym wiązkę gaussowską.
9
Pomiar polega na skapowaniu przekroju poprzecznego wiązki za
pomocą
otworku
natęŜenia
w
nieprzezroczystym
promieniowania
wiązki
ekranie
i
przechodzącej
pomiarze
przez
ten
otworek, przy czym średnica otworka skapującego powinna być
znacznie mniejsza od średnicy wiązki w płaszczyźnie przysłony,
wtedy moŜna przyjąć, Ŝe rozkład amplitudy w płaszczyźnie
przysłony jest jednorodny.
Układ pomiarowy składa się z układu skapującego i miernika
natęŜenia
promieniowania
(woltomierz
cyfrowy)
przechodzącego
przez otworek skanujący.
Układ pomiarowy powinien spełniać wymagania:
•
skapowanie
wiązki
naleŜy
wykonywać
w
płaszczyźnie
prostopadłej do kierunku rozchodzenia się wiązki;
•
całkowite
natęŜenie
światła
wychodzącego
przez
otworek
skanujący powinno być rejestrowane przez miernik;
•
zdolność
rozdzielcza
układu
skapującego
powinna
być
przynajmniej o rząd wielkości wyŜsza od średnicy wiązki,
tzn.
średnica
otworka
skanującego
powinna
być
przynajmniej o rząd wielkości mniejsza od średnicy
badanej wiązki;
•
czułość
miernika
powinna
się
mieścić
w
zakresie
spektralnym emitowanego promieniowania.
b) Pomiar kąta rozbieŜności wiązki [1,4].
Pomiaru dokonuje się wg normy BN-86/3378-O1/fl6.
Mierząc
średnicę
wiązki
w
trzech
miejscach
odległych
odpowiednio o z, z+ ∆z i z-∆z od przewęŜenia {rys.1.2), moŜna
przy znanej długości fali ustalić kąt rozbieŜności wiązki.
Korzystając z zaleŜności (1.5) i (1.6) moŜna doprowadzić
zaleŜność (l.la) do postaci:
(2wz )2 = (2wo )2 + (2Θz )2
(1.9)
10
JeŜeli
(2ωo )2 >> (2Θz )2
co zgodnie z (1.5a) i (1.1a) pokrywa się z
2
 D
warunkiem z 2 <<   , to wystarczy wówczas przyjąć 2ω z ≈ 2ω o
2
2
 D
W przeciwnym wypadku, tzn. wtedy gdy z 2 >>   będzie 2ω z ≈ 2Θ o .
2
Oznacza
to,
dla
Ŝe
dostatecznie
małych
odległości
od
przewęŜenia, w porównaniu z parametrem konfokalnym wiązki,
średnica wiązki pozostaje niemal stała i równa średnicy
przewęŜenia, natomiast dla duŜych odległości z średnicę wiązki
moŜna wyznaczy z zaleŜności geometrycznych .
Stosując
zaleŜność
(1.9)
dla
trzech
wspomnianych
połoŜeń,
otrzymuje się:
(2wz )2 = (2wo )2 + (2Θ )2 z 2
(1.10a)
(2wz + )2 = (2wo )2 + (2Θ )2 (z + ∆z )2
(1.lOb)
(2wz − )2 = (2wo )2 + (2Θ )2 (z − ∆z )2
2
1 (2wz + ) + (2 wz − )
2
2Θ =
− (2w )
(1.lOc)
∆z
Gdy
2
(1.11)
z
będą mierzone w dostatecznie duŜej
2
 2
 D  

odległości od przewęŜenia z >>   , wtedy 2 wz ≈ 2Θz , co wynika

 2  

z
średnice
wniosków
wiązki
dla
zaleŜności
(1.9).
Wystarczy
wtedy
zmierzyć
średnicę wiązki w dwóch przekrojach odległych od siebie o ∆z.
Przyjmuje się, Ŝe pierwszy pomiar naleŜy wykonać w odległości
od zwierciadła wyjściowego rezonatora równej trzykrotnej
długości rezonatora badanego lasera (rys.l.8), a drugi w
odległości ∆z od przekroju pierwszego.
Kąt rozbieŜności liczy się z zaleŜności:
2w − 2w1
2Θ = 2
∆z
c) Pomiar promienia zaokrąglenia czoła fali [1].
(1.12)
Promień zaokrąglenia czoła fali RZ moŜna policzyć z zaleŜności
(l.lb), w kaŜdej odległości z od przewęŜenia, trzeba tylko
Praktycznie
jednak
pomiar
znać
wartość
przewęŜenia
wo .
11
promienia
przeprowadza
się
metodą
zdwojenia
czoła
fali
za
pomocą płytki płasko-równoległej (rys.1.9).
Zachodzi wtedy interferencja między obydwoma falami. JeŜeli
bada się wiązkę, której promień czoła jest nieporównywalnie
większy od średnicy wiązki i róŜnicy dróg wprowadzonej przez
płytkę,
wtedy
prąŜki
są
prostoliniowe,
a
wartość
promienia
krzywizny wyznacza się ze wzoru:
Rz =
gdzie: d =
t sin 2α
n 2 − sin 2 α
d∆x
λ
,
- rozsunięcie czół obydwu fal w
płaszczyźnie Π
t - grubość płytki płasko-równoległej,
α - kąt padania wiązki na płytkę,
n - współczynnik załamania płytki, n = 1,5172
∆x - odległość między prąŜkami.
1.3. Przebieg ćwiczenia.
a) Zestawić układ pomiarowy wg rys.1.10.
b) Włączyć laser i odczekać kilka minut dla ustalenia się
natęŜenia światła lasera i warunków pracy miernika.
c)
Zmieniając
połoŜenie
otworka
skanującego
w
stosunku
do
strumienia światła lasera o stałą wartość x, zmierzyć
natęŜenie promieniowania I przechodzącego przez otworek w
punktach skanowania, rozpoczynając od najmniejszej wartości I,
poprzez wartość największą Imax, aŜ do kolejnego minimum.
Wyniki pomiaru umieścić w tabeli:
x [mm]
I [mV]
I/Imax
12
Rys.1.8.
Wyznaczanie
kąta
rozbieŜności
odległości od płaszczyzny przewęŜenia Pp.
Rys.1.9. Pomiar promienia krzywizny
płytki płasko - równoległej.
czoła
wiązki
fali
w
duŜej
za
pomocą
Rys.1.10. Schemat stanowiska pomiarowego do skanowania wiązki.
L - laser, D - fotodetektor z pinholem
13
d)
Sporządzić
na
papierze
milimetrowym
wykres
f(x)=I/Imax
i
zmierzyć średnicę obwiedni wyznaczonej przez punkty pomiarowe
o
natęŜeniu
równym
1/e2
natęŜenia
maksymalnego,
która
odpowiada zmierzonej średnicy wiązki laserowej 2wZ1. Średnicę
zaznaczyć na wykresie.
e) Dokonać pomiarów jak w punkcie c dla przekroju drugiego
odległego od dotychczasowego o ∆z, sporządzić wykres jak w
punkcie d, zaznaczając na nim średnicę 2wZ2.
f) Z zaleŜności
laserowej.
(1.12)
obliczyć
kąt
rozbieŜności
wiązki
g) Zestawić układ wg rys.l.ll.
Rys.l.1l. Schemat układu do pomiaru promienia krzywizny czoła
fali, P - płytka płasko - równoległa, D - fotodektor z
pinholem.
h) Metodą skanowania określić odległość między prąŜkami ∆x,
policzyć d i obliczyć Rz z zaleŜności (1.13).
i) Z przebiegu i kształtu prąŜków wyciągnąć wnioski co do
dokładności wykonania zwierciadeł rezonatora oraz wnioski
ogólne z przeprowadzonego ćwiczenia.
Literatura:
[1] R. JóŜwicki, Optyka laserów, WNT Warszawa 1981.
[2] BN-86/3378-01/05.
[3] BN-86/3378-01/06.