Opracowanie wyników pomiarowych

Opracowanie wyników pomiarowych
Ireneusz Mańkowski
I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku
4 maja 2016
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Graficzne opracowanie wyników pomiarów
Celem pomiarów jest
potwierdzenie związku lub
znalezienie zależności pomiędzy
wielkościami fizycznymi
przedstawienie wyników
najczęściej w postaci graficznej
- wykresu
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
3
Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym
A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y
oraz x.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
3
Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym
A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y
oraz x.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
1
Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty
pomiarowe.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
3
Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym
A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y
oraz x.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
1
Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty
pomiarowe.
2
Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do
kwadratu lub formatu papieru milimetrowego.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
3
Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym
A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y
oraz x.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
1
Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty
pomiarowe.
2
Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do
kwadratu lub formatu papieru milimetrowego.
3
Działki skali dobieramy tak, aby można było znaleźć wartości
współrzędnych punktu - działki powinny mieć „okrągłe wartości” np.
5, 10, 20, 25 mm nie zaś 5,6, 10,5 itp.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Zasady rysowania wykresów w fizyce.
Rysowanie wykresów
1
Wykresy rysujemy najczęściej we współrzędnych kartezjańskich.
2
Wykonujemy je ręcznie lub za pomocą komputera.
3
Wykresy sporządzane ręcznie wykonujemy na papierze milimetrowym
A4 lub A5 odpowiednio dobierając odpowiednie skale na osiach y
oraz x.
Dobierając skale wykresu kierujemy się następującymi zasadami:
1
Wykres powinien obejmować wszystkie lub prawie wszystkie punkty
pomiarowe.
2
Skale muszą być tak dobrane, aby format wykresu był zbliżony do
kwadratu lub formatu papieru milimetrowego.
3
Działki skali dobieramy tak, aby można było znaleźć wartości
współrzędnych punktu - działki powinny mieć „okrągłe wartości” np.
5, 10, 20, 25 mm nie zaś 5,6, 10,5 itp.
4
Osie układu muszą być opisane.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Przykład - wahadło matematyczne
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Przykład - wahadło matematyczne
Zależność matematyczna wynikająca z ruchu wahadła
2
4
π
T2 = (
)L
g
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
(1)
Przykład - wahadło matematyczne
Doświadczenie
1
Swobodny koniec wahadła matematycznego należy przyczepić
do ściany lub brzegu stołu tak, aby cała nić, obciążona masą
m, zwisała swobodnie.
2
Wahadło wprawiamy w ruch w jednej płaszczyźnie poprzez
◦
wychylenie go z położenia równowagi o mały kąt, rzędu 1–7 .
Podczas całego pomiaru należy dbać o to, aby ciało o masie m
nie wykonywało dodatkowych ruchów (np. nie kręciło się
dookoła własnej osi obrotu), oraz o to, aby w trakcie ruchu
nić i ciało nie napotykały na żadne przeszkody.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Przykład - wahadło matematyczne
Pomiary
1
Przed przystąpieniem do pomiarów należy zapoznać się z
przyrządami: czasomierzem i przymiarem metrowym oraz
odczytać systematyczne błędy pomiarowe z nimi związane tzn.
najmniejsze działki obu tych przyrządów.
Uwaga.
Największa niedokładność w pomiarze okresu drgań może być
wprowadzona poprzez nieskoordynowanie chwili włączania czasomierza i wprawiania wahadła w ruch. Stąd pomiar czasu dziesięciu
pełnych drgań zamiast jednego okresu.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Przykład - wahadło matematyczne
Zapamietaj !
Dla zegarka z sekundnikiem ⇒ ∆t = 1 s
Dla stopera ⇒ ∆t = 0, 01 s
Dla pomiaru długości linijką ⇒ ∆L = 0, 001 m
Dane doświadczalne zestawiamy w tabeli (wiersz drugi i trzeci), a
wartości w wierszu czwartym i piątym odpowiednio przeliczamy:
Nr.pomiaru
1
2
L[m]
t[s]
t
T = 10
2 2
T [s ]
∆T = ∆t
10 [s]
∆T2 = 2T∆T[s2 ]
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
3
Przykład - wahadło matematyczne
Zapamietaj !
Dla zegarka z sekundnikiem ⇒ ∆t = 1 s
Dla stopera ⇒ ∆t = 0, 01 s
Dla pomiaru długości linijką ⇒ ∆L = 0, 001 m
Dane doświadczalne zestawiamy w tabeli (wiersz drugi i trzeci), a
wartości w wierszu czwartym i piątym odpowiednio przeliczamy:
1
Na kartce papieru milimetrowego albo w zeszycie w kratkę
Nr.pomiaru
1
2
3
rysujemy układ współrzędnych, w którym na osi pionowej
L[m] znajdzie się kwadrat okresu T 2 [s 2 ] , a na osi poziomej –
t[s] długość wahadła L[m].
t
2
T=
Następnie
w układzie współrzędnych zaznaczamy punkty o
10
2 2wartościach (L, T 2 ) oraz prostokąty niepewności pomiarowych
T [s ]
∆t tych punktów (punkty powinny się znaleźć w środku
∆T =wokół
10 [s]
prostokątów
o bokach:
2
∆T = 2T∆T[s2 ]
2∆L - równoległym do osi odciętych
2(∆T2 ) - równoległym do osi rzędnych
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Wykres zależności T2 = f(L)
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Wykres zależności T2 = f(L)
Ponieważ w teoretycznej zależności nie występuje parametr wolny
prostej, to spodziewamy się, że prosta będzie przechodzić przez
punkt (0,0) w naszym układzie współrzędnych.
1
Rysujemy dwie proste pomocnicze (linie przerywane),
łączące punkt (0,0) z najbardziej skrajnymi rogami dwóch
prostokątów niepewności pomiarowych tak,aby wszystkie
prostokąty znalazły się pomiędzy tymi prostymi.
2
Określamy współczynniki kierunkowe tych prostych: a1 , a2 .
Poszukiwany wpółczynnik nachylenia prostej, najlepiej
dopasowanej do danych doświadczalnych, reprezentowanej
przez linię ciągłą, jest średnią arytmetyczną a1 i a2 opisaną
wzorem:
a=
Ireneusz Mańkowski
a1 + a2
2
Opracowanie wyników pomiarowych
(2)
Wykres zależności T2 = f(L)
Niepewność maksymalna współczynnika kierunkowego prostej jest
równa połowie różnicy dwóch skrajnych wartości współczynników
kierunkowych,tj:
∆a =
1
|a1 − a2 |
2
(3)
Uwaga.
Dokładniejszym sposobem wyznaczenia współczynnika nachylenia
prostej T 2 (L) jest zastosowanie metody regresji liniowej (patrz:
H. Szydłowski, „Pracownia fizyczna”, PWN, Warszawa 1989 i wydania następne, rozdz. 2.3), wymaga to jednak albo żmudnego liczenia, albo wykorzystania programów komputerowych do analizy
danych (np. Origin, Excel, Grapher, Gnuplot, Matlab itp.).
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
T2 (s2 )- kwadrat okresu drgań
Przykład wykresu po linearyzacji
1
0.5
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
L(m)-długość wahadła
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
T2 (s2 )- kwadrat okresu drgań
Przykład wykresu po linearyzacji
1
Pn
2
i=1 Li Ti
a= P
n
2
i=1 Li
(4)
0.5
0
1
Znając wartości a i b, możemy dopasowaną prostą narysować
w układzie współrzędnych wraz z zaznaczonymi wcześniej
punktami pomiarowymi i ich błędami.
2
Niezależnie od przyjętej metody(dopasowanie graficzne prostej
lub obliczenie współczynników a i b), jeśli prosta jest
dopasowana prawidłowo, to w przybliżeniu tyle samo punktów
pomiarowych
„pod” 1dopasowaną prostą, a
0
0.2 leży
0.4„nad”
0.6 co i 0.8
prosta przechodzi przez co najmniej 23 prostokątów(odcinków)
L(m)-długość wahadła
błędów pomiarowych.
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych
Bibliografia
H. Szydłowski,
„ Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1989.”
M. Fiałkowska, K. Fiałkowski, B. Sagnowska,
„Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, ZAMKOR, Kraków
2005.
Dagmara Sokołowska ze wstępem Z. Gołąb-Meyer
„ Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą
wahadła matematycznego, FOTON 92, Wiosna 2006 ”
Ricardo Bettencourt da Silva, Ewa Bulska, Beata
Godlewska-Żyłkiewicz,Martina Hedrich, Nineta Majcen, Bertil
Magnusson, Snježana Marinčić, Ioannis Papadakis, Marina Patriarca,
Emilia Vassileva, Philip Taylor
„Analytical measurement: measurement uncertainty and
statistics”
Ireneusz Mańkowski
Opracowanie wyników pomiarowych