Full Text

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
mikrosilniki, jednofazowe, indukcyjne,
kondensatorowe, modelowanie obwodowe,
rozruch, pojemność kondensatora pracy
Krzysztof MAKOWSKI*, Marcin WILK*
WPŁYW POJEMNOŚCI KONDENSATORA PRACY
JEDNOFAZOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO
Z POMOCNICZYM UZWOJENIEM KONDENSATOROWYM
NA PROCES ROZRUCHU
W artykule przedstawiono wyniki obliczeń symulacyjnych rozruchu jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym dla różnych wartości pojemności kondensatora pracy. Rozruchu dokonywano bez obciążenia, a następnie załączano obciążenie znamionowe. Zastosowany kondensator pracy włączony szeregowo z uzwojeniem pomocniczym pozwala na
uzyskanie momentu rozruchowego. Opracowany model matematyczny silnika kondensatorowego został zaimplementowany do obliczeń w środowisku programu Matlab/Simulink. Przedstawione wyniki
obliczeń symulacyjnych stanowią bazę wyjściową do dalszych badań zmierzających do opracowania
modelu obwodowo-polowego pozwalającego na bardziej dokładne modelowanie charakterystyk silnika kondensatorowego zarówno w dynamicznym jak i ustalonym stanie pracy.
1. WPROWADZENIE
Jednofazowe silniki indukcyjne z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym są
stosowane w różnego rodzaju urządzeniach gospodarstwa domowego jako napęd suszarek, lodówek, pralek, szlifierek, drzwi garażowych, kosiarek, itp. Jednak najczęściej są
stosowane do napędu pomp, kompresorów i wentylatorów. Przez zastosowanie kondensatora w uzwojeniu pomocniczym uzyskuje się przesunięcie prądu w stosunku do
uzwojenia głównego (α ≈ 90°). Dzięki temu w szczelinie powietrznej silnika wytwarzane jest pole wirujące, konieczne do powstania momentu rozruchowego[1, 2]. Ze względu
na eliptyczny kształt pola wirującego moment rozruchowy jest stosunkowo niski
i wynosi (0.5-1) Tn. Zastosowany model obwodowy o parametrach skupionych pomimo
__________
* Instytut Maszyn Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej, ul Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław, e-mail: [email protected]; [email protected]
99
szeregu założeń upraszczających jest nadal często stosowany. Charakteryzuje się on
łatwością i szybkością obliczeń. Ponieważ parametry modelu obwodowego, czyli rezystancje oraz indukcyjności uzwojeń stojana oraz wirnika zmieniają się w czasie podczas
pracy maszyny, dlatego dalsze badania będą prowadzone w kierunku opracowania modelu obwodowo-polowego, dzięki któremu możliwe jest uwzględnienie zjawisk związanych ze zmianami pola magnetycznego.
W artykule przedstawiono model matematyczny jednofazowego silnika indukcyjnego z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym w stacjonarnym układzie dq oraz
badano symulacyjnie w środowisku Matlab/Simulink przebieg rozruchu silnika bez
obciążenia i z obciążeniem znamionowym załączanym po czasie 0.7s. Rozruchu dokonywano dla różnych pojemności kondensatora pracy. Obliczenia służą wstępnej
weryfikacji opracowanego modelu matematycznego.
2. OPIS BADANEGO SILNIKA
Przekrój poprzeczny silnika oraz jego model matematyczny przedstawiono na rysunku 1. Wirnik silnika jest klatkowy i składa się z 11 aluminiowych prętów, natomiast w stojanie umieszczone są dwa uzwojenia: główne (M) oraz pomocnicze (A)
zasilane z jednego źródła napięcia jednofazowego rozłożone w 18. żłobkach. Dzięki
zastosowaniu kondensatora w uzwojeniu pomocniczym uzyskiwane jest przesunięcie
fazowe pomiędzy prądami uzwojeń, konsekwencją czego w szczelinie powietrznej
silnika wytwarzane jest wirujące pole magnetyczne. Ze względu na niewielki moment
rozruchowy silnik jest stosowany głównie do napędu urządzeń o charakterystyce
wentylatorowej. Dane znamionowe oraz konstrukcyjne silnika przedstawia tabela 1.
Rys. 1 Przekrój poprzeczny oraz model matematyczny dq silnika kondensatorowego
Fig. 1. Cross-section view and the dq model of tested capacitor induction motor
100
Tabela 1 Dane znamionowe oraz konstrukcyjne badanego silnika
Table 1. Ratings and data of the tested capacitor induction motor
Moc znamionowa
Napięcie znamionowe
Prąd znamionowy
Prędkość obrotowa
Sprawność
0.09 kW
230 V
0.9 A
2840 obr/min
0.55
Współczynnik mocy
Częstotliwość
Przeciążalność momentem
Ilość uzwojeń stojana
Pojemność kondensatora pracy
Sposób połączenia uzwojeń stojana
Liczba biegunów
Rodzaj uzwojenia wirnika
Liczba żłobków: stojan/wirnik
Materiał rdzenia
Długość pakietu rdzenia
0.9
50 Hz
1.5
2
3μF
równoległy
2
klatkowe
18/11
M 600-50A
32 mm
Model matematyczny silnika w układzie dq opisują równania napięciowe [3, 5]:
(
) d (L i
) + d (L i
u Md = Rs iMd + ω Lss i Aq + Lms iqr' +
(
u Aq = Rs i Aq − ω Lss iMd + Lms idr'
+ Lms idr'
dt
'
Aq + Lms iqr
ss Md
ss
)
)+u
qc
dt
d Lms iMd + L'rr idr'
udr' = Rr' idr' + (ω − ωr ) Lms i Aq + L'rr iqr' +
dt
d Lms i Aq + L'rr iqr'
uqr' = Rr' iqr' − (ω − ωr ) Lms iMd + L'rr idr' +
dt
1
uqc = ∫ i Aq
C
(
(
) (
) (
)
(1)
)
Po uzupełnieniu układu równań (1) o równania mechaniczne oraz szeregu przekształceń matematycznych otrzymamy model matematyczny opisujący dynamikę
silnika w stacjonarnym układzie odniesienia dq, dla którego prądy stojana i wirnika,
napięcie na kondensatorze pracy, prędkość i przesunięcie kątowe wirnika są zmiennymi stanu:
101
⎡ ' '
⎤
Lms
L'rr
'
'
ω
−
+
+
−
u dM ⎥
i
R
i
L
i
L
dr
r
r
qA
ms
qr
rr
⎢
'
Lms
LΣ s − Lrr Rs ⎣
⎦
'
⎡ ' '
⎤
Lms
Lrr
'
'
u qA ⎥
iqA =
⎢− iqr Rr − ω r idM Lms + idr Lrr +
'
Lms
LΣ s − Lrr Rs ⎣
⎦
1
idr' =
− idM Lms Rs − ω r Lss iqA Lms + iqr' L'rr + Lms u dM
LΣ s − Lss Rr'
idM =
iqr' =
(
)
(
)
[
(
)
]
[
(
)
]
1
− iqA Lms Rs + ω r Lss idM Lms + idr' L'rr − Lms u qA
LΣ s − Lss Rr'
1
iqA
sC
⎛
1
ω r = p⎜⎜
Js
Df
+
⎝
1
θ r = ωr
s
(2)
u qC =
gdzie:
⎞
⎟ pLms idM iqr' − iqA idr' − TL
⎟
⎠
[
(
(
)
]
)
u qA = − u (t ) − u qC = −u (t ) + u qC
2
LΣ = Lms − L'rr Lss , Rs = RM = R A' , Lss = LsM = L' sA
przy czym idM, iqA są prądami stojana, idr, iqr – składowymi prądu wirnika
udM, uqA, – napięciami stojana, uqC jest napięciem kondensatora pracy, Rs, Rr oznaczają
rezystancje odpowiednio stojana i wirnika, Lss, Lrr – indukcyjności własne odpowiednio stojana i wirnika, Lms – indukcyjność magnesująca stojana Lls , Llr – indukcyjności
rozproszenia stojana i wirnika, p – liczba par biegunów, Df – współczynnik tarcia lepkiego, J – moment bezwładności, Te – moment elektromagnetyczny,
TL – moment obciążenia, ωr, θr – prędkość oraz przesunięcie kątowe wirnika [1, 4].
3. BADANIA WPŁYWU POJEMNOŚCI KONDENSATORA
Obliczenia symulacyjne dynamicznego stanu pracy, jakim jest rozruch silnika wykonano w środowisku Matlab/Simulink. Silnik zasilany jest ze źródła napięcia sinusoidalnego 230 V, 50 Hz. Rozruchu dokonywano bez obciążenia, a po chwili 0.7s załączano moment obciążenia (TL=TN). Pojemność kondensatora pracy zmieniano w zakresie od 1 do
10 μF. Wyniki symulacji zestawiono w tabeli 2. Na rysunku 2 przedstawiono przebiegi
czasowe prędkości kątowej oraz momentu elektromagnetycznego podczas rozruchu dla
znamionowej pojemności kondensatora C = 3 μF. W chwili załączenia obciążenia wi-
102
doczny jest wzrost momentu elektromagnetycznego oraz spadek prędkości kątowej do
wartości znamionowych.
a)
b)
Rys. 2. Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz
b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=3μF
Fig. 2 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and
b) angular velocity ωr(t) during motor start-up
for C=3μF
Tabela 2 Wpływ pojemności kondensatora pracy na przebiegi badanego silnik
Table 2 Influence of capacitor capacitance on waveforms of examined motor
IdM
IqA
Idr
Iqr
Teav
Tm
ωrav
ωrm
UdM
UqA
UqC
C [μF]
[A]
[A]
[A]
[A]
1
0,75
0,10
0,57
0,22
0,3137
0,3570
2
0,64
0,20
0,43
0,22
0,3140
0,2574
3
0,53
0,31
0,30
0,23
0,3143
0,1476
4
0,43
0,42
0,19
0,28
0,3144
0,0756
5
0,34
0,54
0,11
0,34
0,3145
0,1590
10
0,11
1,08
0,48
0,76
0,3146
0,8418
[rad/s]
274,55
8.02
280,86
5,75
285,04
3,31
287,81
1,80
289,56
3,88
289,44
20,87
[V]
[V]
[V]
230,0
175,61
307,85
230,0
197,26
319,42
230,0
217,21
328,78
230,0
235,67
336,11
230,0
252,66
341,47
230,0
313,90
341,40
[Nm]
Zaobserwowano, że prądy w osi d zarówno stojana jak i wirnika maleją wraz ze
wzrostem pojemności kondensatora pracy, natomiast w osi q prądy rosną. Moment
ustala się i oscyluje wokół wartości średniej ok. 0.31 Nm, przy czym dla pojemności C =
4 μF ma najmniejsze oscylacje, których amplituda wynosi Tm=0.08 Nm. Dla wartości
pojemności większych lub mniejszych od 4 μF oscylacje wzrastają przy czym dla C=10
103
μF amplituda oscylacji momentu osiąga 0.9 Nm, a dla C=1 μF amplituda ta wynosi 0.35
Nm. Podobne oscylacje można zaobserwować w przebiegach prędkości kątowej, np. dla
C = 4 μF ωrav = 288 rad/s, amplituda oscylacji ωrm = 1,8 rad/s. Natomiast dla innych
wartości pojemności amplituda oscylacji wyraźnie wzrasta (rys. 2–4).
a)
b)
Rys. 3 Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz
b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=4μF
Fig. 3 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and
b) angular velocity ωr(t) during motor start-up for C=4μF
a)
b)
Rys. 4 Przebiegi czasowe a) momentu elektromagnetycznego Te(t) oraz
b) prędkości kątowej ωr(t) podczas rozruchu dla C=10 μF
Fig. 4 Waveforms of a) electromagnetic torque Te(t) and
b) angular velocity ωr(t) during motor start-upfor C=10 μF
Zmiana pojemności kondensatora pracy wpływa także na przesunięcie fazowe pomiędzy prądem a napięciem w obu uzwojeniach stojana. Przebiegi względnych wartości
104
napięć i prądów, odniesionych do wartości znamionowych silnika, w stanie ustalonym
przedstawiono na rysunkach 5–6.
a)
b)
Rys. 5 Przebiegi czasowe prądu i napięcia uzwojenia a) głównego (M) oraz
b) pomocniczego (A) stojana dla C=4 μF
Fig. 5 The current/voltage of stator a) main winding (M) and
b) auxiliary winding (A) for C=4 μF
a)
b)
Rys. 6 Przebiegi czasowe prądu i napięcia uzwojenia a) głównego (M) oraz
b) pomocniczego (A) stojana dla C=10 μF
Fig. 6 The current/voltage of stator a) main winding (M) and
b) auxiliary winding (A) for C=10 μF
Z powyższych przebiegów można odczytać wprowadzane przez kondensator przesunięcie fazowe w ustalonym stanie pracy silnika. W uzwojeniu głównym (M) napięcie
wyprzedza prąd, natomiast w uzwojeniu pomocniczym (A) prąd wyprzedza napięcie.
Na rysunku 6 widoczne jest silne zniekształcenie prądu w uzwojeniu głównym przy
105
pojemności kondensatora pracy równej C = 10 μF i pojawienie się wyższych harmonicznych prądu, co powoduje wysokie oscylacje zarówno na momencie oraz prędkości
kątowej. Przy tej pojemności silnik nie działa stabilnie.
Wzrost pojemności kondensatora pracy wpływa także na czas rozruchu silnika, a
mianowicie wraz ze wzrostem pojemności czas ten nieznacznie się skraca i zawiera się w
przedziale od 0.1 do 0.25 s.
4. PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiono model matematyczny jednofazowego silnika indukcyjnego
z pomocniczym uzwojeniem kondensatorowym oraz wyniki przeprowadzonych symulacji rozruchu silnika w środowisku Matlab/Simulink. Rozruchu dokonywano dla
pojemności kondensatora pracy zmienianej w zakresie 1-10 μF. Na podstawie przeprowadzonych symulacji stwierdzono, że dla pojemności z przedziału 3-5 μF silnik
ma najkrótszy czas rozruchu oraz najmniejsze oscylacje przebiegów momentu elektromagnetycznego oraz prędkości kątowej wirnika w stanie ustalonym pracy silnika.
Optymalna wartość pojemności kondensatora pracy wynosi 4 μF. Dla tej pojemności
kondensatora oscylacje prędkości kątowej wirnika oraz momentu elektromagnetycznego są najmniejsze, a wartości prądów uzwojeń stojana są praktycznie jednakowe.
Symulacje przeprowadzono w celu wstępnej weryfikacji opracowanego modelu
matematycznego silnika. Kolejnym krokiem będzie opracowanie modelu obwodowopolowego silnika, który umożliwia bardziej dokładną analizę dzięki uwzględnieniu
zjawisk związanych z nieliniowością rdzenia materiałów magnetycznych, wypieraniem prądu, itp.
LITERATURA
[1] ŚLIWIŃSKI T., Metody obliczania silników indukcyjnych t.1 Analiza, PWN Warszawa, 2008
[2] YEADON W.H., YEADON A.W., Handbook of small electric motors, McGraw-Hill, 2001
[3] LYSHEVSKI S. E., Electromechanical Systems, Electric machines and Applied Mechatronics,
CRC Press, 1999
[4] MAKOWSKI K., An analytical model and parameters of the single-phase capacitor induction motor,
Modelling, Simulation and Control, A, AMSE Press, Vol. 21, No. 2, 1989, p. 29-38.
[5] MAKOWSKI K., WILK M., Simulation of dynamic and steady-state operation of the single-phase
capacitor induction motor, Electrical Review, No. 10, 2009, Poland, pp. 24-28.
106
INFLUENCE OF CAPACITOR CAPACITANCE ON STARTING OF SINGLEPHASE CAPACITOR INDUCTION MOTOR
The paper presents simulation results of starting of the single-phase capacitor induction motor for
different values of the capacitor capacitance at no-load and nominal load conditions. Developed mathematical circuit model of the capacitor induction motor in stationary dq reference frame was implemented
for calculation using Matlab/Simulink package. Free acceleration of the motor were carried out and after
0.7s the nominal load were applied. Simulation were performed for different values of capacitor capacitance in range of 1-10μF. Obtained simulation results are treated as pre examination of the developed
mathematical model. Further research will be concerned to achieve a circuit-field model for more accurate modeling of single-phase capacitor induction motors.