pierwiastek sześcienny

Wymagania programowe z matematyki - klasa 2
obowiązujące w od roku szkolnego 2012/2013
UWAGA!
Podstawą do uzyskania pozytywnego stopnia za I i II półrocze jest wykazanie się ( w formie pisemnej)
znajomością wykonywania działań podstawowych na liczbach całkowitych i wymiernych.
Uczeń otrzymuje ocenę:
Dopuszczającą gdy:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli w pamięci w zakresie od -100 do 100.
Oblicza wartości potęg o wykładniku naturalnym i podstawie wymiernej.
Zapisuje liczby w notacji wykładniczej.
Stosuje twierdzenia dotyczące własności działań na potęgach i pierwiastkach.
Podaje wzór na obliczenie pole koła, długość okręgu.
Oblicza długość okręgu lub pole koła, gdy dany jest jego promień.
Oblicza długość łuku jako podanej części okręgu.
Stosuje jednostki miary długości i pola.
Odczytuje proste wyrażenia algebraiczne, oblicza ich wartości liczbowe.
Rozpoznaje jednomiany podobne i redukuje je.
Mnoży sumę algebraiczną przez jednomian.
Sprawdza, czy liczba spełnia równanie I stopnia z 1 niewiadomą.
Rozwiązuje równanie I stopnia o współczynnikach całkowitych .
Rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji.
Rozwiązuje układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi jedną z metod algebraicznych.
Rozpoznaje trójkąty prostokątne.
Zapisuje twierdzenie Pitagorasa dla dowolnie oznaczonego trójkąta prostokątnego.
Oblicza długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Podaje wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu i oblicza ją.
Konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta.
Konstruuje okrąg opisany i wpisany w trójkąt.
Konstruuje styczne do okręgów.
Podaje definicję wielokąta foremnego.
Oblicza długości promieni okręgów wpisanych w kwadraty o danych bokach.
Podaje definicję graniastosłupa.
Tworzy nazwy graniastosłupów
Wskazuje na modelu wierzchołki, krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe.
Określa ilość wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa.
Rysuje siatki graniastosłupa prostego.
Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego.
Oblicza objętość graniastosłupa prostego.
Podaje definicję ostrosłupa.
Tworzy nazwy ostrosłupów.
Określa liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupów.
Wskazuje na modelu wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej ostrosłupa.
Rysuje siatki ostrosłupa prostego.
Oblicza pole powierzchni ostrosłupa prostego.
Oblicza objętość ostrosłupa prostego.
Odczytuje informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo – listkowej.
Oblicza średnią.
Aktywnie uczestniczy w zajęciach zespołu wyrównawczego
Dostateczną gdy dodatkowo:
•
•
Oblicza wartości prostych wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki.
Oblicza wartości potęg o podstawie wymiernej i wykładnikach (- 1) i (- 2).
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Oblicza pierwiastek sześcienny z liczby ujemnej
Wyłącza i włącza czynnik pod znak pierwiastka.
Wyznacza promień lub średnicę okręgu, znając jego długość
Wyznacza promień lub średnicę koła, znając jego pole i oblicza obwód tego okręgu.
Oblicza pole koła, gdy dany jest jego obwód.
Oblicza długość okręgu, gdy dane jest pola koła o takim samym promieniu
Przekształca wyrażenia algebraiczne i oblicza wartości liczbowe bardziej złożonych wyrażeń.
Wyłącza wspólny czynnik przed nawias.
Mnoży sumy algebraiczne.
Rozwiązuje równania I stopnia z wymiernymi współczynnikami liczbowymi. .
Rozwiązuje proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników.
Określa kiedy układ równań jest oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny;
Oblicza długości przyprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Wyznacza odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych na podstawie tw. Pitagorasa.
Oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok.
Określa zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600
Podaje własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta.
Konstruuje proste wielokąty foremne.
Oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
Oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku.
Oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa.
Sumę długości krawędzi ostrosłupa.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa.
Układa pytania do prezentowanych danych.
Oblicza medianę.
Zbiera dane statystyczne.
Określa pojęcie zdarzenia losowego.
Dobrą gdy dodatkowo:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sprawnie korzysta z twierdzeń dotyczących własności działań na potęgach o wykładniku całkowitym i z
twierdzeń dotyczących pierwiastków.
Zapisuje liczbę w postaci iloczynu, ilorazu bądź potęgowania potęg.
Porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy.
Szacuje wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki.
Wykonuje działania na liczbach niewymiernych.
Przekształca wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci.
Usuwa niewymierność z mianownika ułamka.
Oblicza promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty.
Oblicza promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła.
Oblicza pola różnych figur na podstawie rysunku (np. figury będącej różnicą koła i kwadratu weń wpisanego).
Zamienia jednostki miary pola.
Sprawnie wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych.
Rozwiązuje równania zawierające wyrażenia algebraiczne do przekształcenia lub np. procenty.
Rozwiązuje zadania tekstowe wymagające układania takich równań.
Sprawdza, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.
Stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu, prostokąta i wysokością trójkąta równobocznego.
Rozwiązuje zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 900, 450,
450 oraz 900, 300, 600
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego.
Oblicza długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa.
2
•
•
•
•
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą.
Opracowuje dane statystyczne i przestawia je w tabelach lub na diagramach.
Określa prawdopodobieństwo zdarzenia losowego.
Bardzo dobrą gdy dodatkowo:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Przekształca złożone wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki i oblicza ich wartości liczbowe.
Sprawnie wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych.
Porównuje ilorazowo liczby podane w notacji wykładniczej.
Oblicza długość figury złożonej z łuków i odcinków
Oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła
Sprawnie przekształca złożone wyrażenia algebraiczne do najprostszej postaci.
Sprawnie rozwiązuje równania I stopnia wszystkich typów.
Dobiera współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu.
Sprawnie rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań lub układu równań.
Konstruuje odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną.
Rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt i opisanym na
trójkącie.
Rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości
graniastosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 900, 450, 450
oraz 900, 300, 600
Prezentuje dane statystyczne w korzystnej formie.
Interpretuje prezentowane informacje.
Oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia.
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który:
- posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania
(przykładowe wiadomości i umiejętności z poziomu wymagań W zamieszczono w celach
ponadpodstawowych),
- zdobywa oceny celujące z prac klasowych,
- osiąga sukcesy w konkursach matematycznych,
- uczestniczy w realizacji projektów edukacyjnych.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
zapisuje liczbę w systemach nie dziesiątkowych i odwrotnie
rozwiązuje nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami
przekształca wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi
porównuje potęgi korzystając z potęgowania potęgi
doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach
porównuje pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi
rozwiązuje trudne zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur
stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w
zadaniach tekstowych
wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą
stosuje mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych
potrafi wyprowadzić wzory skróconego mnożenia i stosować je przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych
stosuje wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności
wyraża treść zadania w postaci równania lub nierówności i rozwiązać je stosując wzory skróconego mnożenia
rozwiązuje równanie lub nierówność wyższego stopnia
stosuje wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu
rozwiązuje układ równań z parametrem
rozwiązuje układ równań wyższego stopnia
rozwiązuje złożone zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów
konstruuje kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów
określa rodzaj trójkąta znając jego boki
3
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (np. obliczyć
bok trójkąta na podstawie podanego pola, wysokości lub promienia okręgu opisanego i wpisanego w ten trójkąt
rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie
rozwiązuje zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych
rozwiązuje nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z powierzchnią i objętością prostopadłościanu / ostrosłupa (oblicza jedną z
tych wielkości, gdy dana jest druga, oblicza długość krawędzi, gdy dane jest objętość lub pole graniastosłupa /
ostrosłupa)
rozwiązuje zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości
graniastosłupa / ostrosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 900,
450, 450 oraz 900, 300, 600
oblicza pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa
określa rodzaj figury powstałej z przekroju bryły
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia
Opracowała Anna Misiewicz
Uzupełniła Elżbieta Mielko
Stosują:
4