etap i konkursu matematycznego „continuum” dla uczniów gimnazjum

etap i konkursu matematycznego „continuum” dla uczniów gimnazjum

ETAP I KONKURSU MATEMATYCZNEGO „CONTINUUM”
DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Drogi gimnazjalisto!
Serdecznie dziękujemy, że zdecydowałeś się na wzięcie udziału w naszym konkursie.
Test (tzw. wielokrotnego wyboru) składa się z 20 zadań.
Do każdego zadania podane są cztery odpowiedzi.
Twoim zadaniem jest stwierdzenie, czy podane odpowiedzi są poprawne.
Na karcie odpowiedzi zaznacz TAK ( zamaluj odpowiednie pole), jeśli uznasz, że podana w
podpunkcie zadania odpowiedź jest prawidłowa.
Zaznacz NIE ( zamaluj odpowiednie pole), jeśli uznasz, że podana w podpunkcie zadania
odpowiedź nie jest poprawna.
Przykład:
A
T
N
B
T
N
C
T
N
D
T
N
Za wszystkie poprawne odpowiedzi możesz uzyskać razem 80 punktów.
Na rozwiązanie zadań masz 90 minut. Nie możesz korzystać z kalkulatora.
9 LISTOPADA 2015r. godz.1200
Komitet Organizacyjny
Konkursu Matematycznego
„CONTINUUM”
Magdalena Nowakowska
Emilia Kluska
Marcin Pikoń
Zadanie 1
ma długość 2
Bok kwadratu
A. Długość odcinka
wynosi 2√2
wynosi 4
B. Przekątna kwadratu
C. Powierzchnia kwadratu
D. Pole kwadratu
kwadratu
.
.
.
wynosi 4
.
jest 2 razy większe niż pole
.
Zadanie 2
Po analizie poniższych rysunków prostokątów oceń prawdziwość zdań:
A. Obszar zaciemniony w 1 prostokącie ma większą powierzchnię niż obszar zaciemniony w 2 prostokącie.
B. Suma powierzchni obszarów zaciemnionych w prostokątach 1 i 2 jest równa sumie powierzchni
obszarów zaciemnionych w prostokątach 3 i 4 .
C. Suma powierzchni obszarów zaciemnionych jest równa sumie powierzchni obszarów czystych.
D. Stosunek pola części zaciemnionej w 3 prostokącie do pola części zaciemnionej w 4 prostokącie jest
równy 1:2.
Zadanie 3
W pewnej klasie 50% uczniów gra w koszykówkę, 30% w tenisa, 10% uprawia obydwie gry. Wobec tego:
A. 20% klasy uprawia tylko tenisa, ale nie uprawia koszykówkę.
B. 20% klasy uprawia tylko koszykówkę, ale nie uprawia tenisa.
C. 90% klasy uprawia którąś z wymienionych dyscyplin.
D. 30% klasy nie uprawia ani koszykówki ani tenisa.
Zadanie 4
Załóżmy, że dzisiaj jest czwartek.
A. 30 dni temu był wtorek.
B. 61 dni temu był wtorek.
C. Za 30 dni będzie wtorek.
D. Za 61 dni będzie wtorek.
Zadanie 5
Zegar wskazujący godziny, minuty i sekundy spieszy się 2 sekundy na godzinę. Zegar uruchomiono w
niedzielę w południe.
A. W najbliższy poniedziałek w południe zegar wskaże 2 minuty i 48 sekund po godzinie 12.
B. W najbliższy wtorek w południe zegar wskaże 1 minutę i 18 sekund po godzinie 12.
C. W najbliższą noc z wtorku na środę o północy zegar wskaże 2 minuty po północy.
D. Za tydzień w południe zegar wskaże 5 minut i 6 sekund po godzinie 12.
Zadnie 6
Połowa liczby 2 wynosi:
A. 1
B. 2
,
C. 2
D. 4
Zadanie 7
Majster wykonuje jeden przedmiot w ciągu 7 minut, a jego uczeń potrzebuje na to 10 minut.
A. Pracując razem wykonali 102 przedmioty. Oznacza, że majster wykonał 60 przedmiotów, a uczeń 42.
B. Przez 5 godzin wykonali razem 102 przedmioty.
C. Po trzech godzinach pracy obaj mieli przerwę (skończyli wykonywać jednocześnie kolejne elementy).
D. Po 3,5 godzinach majster wykonał o 9 przedmiotów więcej niż uczeń.
Zadanie 8
Prostokątną kartkę papieru zginamy na cztery równe części wzdłuż jednej krawędzi oraz na trzy równe
części wzdłuż drugiej krawędzi. Otrzymujemy kwadrat. Długość przekątnej niezgiętej kartki wynosi 2
Wobec tego:
A. Dłuższy bok ma długość 8
B. Krótszy bok ma długość 12
C. Pole prostokąta wynosi 192
.
.
.
D. Przekątna otrzymanego kwadratu ma długość 2√2
.
Zadanie 9
Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 108
. Długości dwóch krawędzi
prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka wynoszą odpowiednio 8
tego:
A. Wymiary tego prostopadłościanu są kolejnymi liczbami parzystymi.
B. Trzecia krawędź wychodząca z tego samego wierzchołka ma 13
C. Objętość tego prostopadłościanu wynosi 576
.
D. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi 460
Zadanie 10
Dane są liczby:
A. Liczba
+ # = 0,9(71)
B. Liczba # −
C. Liczba
= 0,1(15) oraz # = 0,8(6)
= 0,7(51)
+# =
D. Liczba 2 + # = 1,0(97)
.
.
i6
. Wobec
.
Zadanie 11
Oceń, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe
A. Liczba przeciwną do (−2) jest liczba 32.
'
B. Odwrotnością liczby − & ( jest liczba 64.
C. Suma liczb 2 i −3 wynosi 17.
D. Iloraz liczb (−6) i 9) jest liczbą dodatnią.
Zadanie 12
Oceń prawdziwość zdań:
A. Liczba *√6+ jest równa √216.
,
B. Każda liczba *−√3+ , * √−3+ , *− √−3+ jest ujemna.
,
,
C. Liczba .1 + /12 + √−27 jest liczbą ujemna.
,
,
D. Liczby /2 + √4, /3 + √125, /√64 są równe.
,
,
Zadanie 13
Trzy wierzchołki prostokąta
mają współrzędne: (4, −3), (4,3), (−5,3)
A. Długość przekątnej prostokąta wynosi 117 .
B. Pole prostokąta wynosi
2916 .
C. Promień okręgu opisanego na trójkącie
D. Punkt
ma odciętą równą −3.
wynosi 1,5 13 .
Zadanie 14
Przekątna prostopadłościanu o długości 6
jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem 0.Przekątna podstawy ma długość równą 3
. Zatem:
A. Kąt α ma miarę 30° .
B. Wysokość prostopadłościanu wynosi 3√3 .
C. Pole trójkąta prostokątnego utworzonego z wysokości prostopadłościanu, jego przekątnej oraz
przekątnej w podstawie wynosi 4,5√3 .
D. Miara kąta między wysokością prostopadłościanu, a przekątną prostopadłościanu wynosi 30°.
Zadanie 15
Dana jest liczba naturalna: 123 #2 ( oznacza cyfrę setek, # oznacza cyfrę dziesiątek).
A. Dla
= 5 i # = 5 liczba jest podzielna przez 3.
B. Dla
= 5 i # = 5 liczba nie jest podzielna przez 9.
C. Dla
= 7 i # = 5 liczba jest podzielna przez 6.
D. Dla
= 8 i # = 7 liczba jest podzielna przez 4.
Zadanie 16
W koszyku są batony w czekoladzie: deserowej, mlecznej i białej. Stosunek liczby batonów w czekoladzie:
deserowej, mlecznej i białej wynosi: 5: 3: 12. Tak więc:
A. liczba batonów w czekoladzie deserowej stanowi 20% wszystkich batonów.
B. liczba batonów w czekoladzie mlecznej stanowi 60% liczby batonów w czekoladzie deserowej.
C. liczba batonów w białej czekoladzie jest o 45% większa od liczby batonów w czekoladzie mlecznej.
D. liczba batonów w czekoladzie deserowej stanowi 60% liczby wszystkich batonów.
Zadanie 17
Prostopadłościenną kostkę mydła używamy przez tydzień. Wszystkie wymiary kostki „wymydliły” się do
połowy. Zatem:
A. Mydła wystarczy nam jeszcze na tydzień.
B. Przez tydzień wykorzystaliśmy połowę objętości mydlanej kostki.
C. Po następnym dniu musimy użyć do mycia innej kostki.
D. Od 1 stycznia do 1 lutego (włącznie) wykorzystamy 4 takie kostki mydła.
Zadanie 18
Wnuczek ma tyle miesięcy, ile dziadek ma lat. Za 11 lat razem będą mieć sto lat. Czyli:
A. Dziadek ma 72 lata.
B. Wnuczek ma 6 lat.
C. Dziadek miał 66 lat, gdy urodził się wnuczek.
D. Gdy dziadek będzie miał 78 lat, wnuczek będzie miał 144 miesiące.
Zadanie 19
Dane wyrażenie: (2 − 1) − (2 + 1) + 8
jest równe:
A. 8
B. Liczbie wymiernej dla dowolnego
C. 0
D. 8 − 2
Zadanie 20
W trapezie
podstawy mają długość 9
trapezu wynosi 8
. Boki
A. Wysokość trójkąta
B. Pole trójkąta
oraz
. Dłuższe ramię trapezu ma długość 10
przedłużono. Punkt przecięcia prostych
4 wynosi 15
4 wynosi 6
.
.
C. Długość odcinka 4 wynosi 10
D. Stosunek pól: pole trójkąta
i3
.
4 do pola trapezu ABCD wynosi 1: 8
i
. Wysokość
oznaczono 4.