7. Zadania z treścią

Transkrypt

Zadania z treścią – poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/)
1.
Paweł zamówił szybę w kształcie rombu o przekątnych 40 cm i 30 cm. Zaproponował szklarzowi, by
wyciął romb z prostokątnego kawałka szyby, tak jak na rysunku. Jakie wymiary ma ten prostokątny
kawałek szyby?
http://www.zadania.info/d178/149080
2.
Pan Adam wpłacił na rachunek w funduszu inwestycyjnym pewną kwotę pieniędzy. Po roku stan rachunku zwiększył
się o 4,5%, w drugim roku zmniejszył się o 5%, a w trzecim roku wzrósł o 4%. Wiedząc, że stan rachunku pana Adama
po trzech latach oszczędzania wynosi 1548,69 zł oblicz jaką kwotę pan Adam początkowo wpłacił na ten rachunek.
3.
W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: „Jeśli swój wiek sprzed 10 lat
pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia". Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat.
4.
Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem 30° stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem 60°. Przejeżdżając
przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka
jest równa 20km. W rachunkach przyjmij, że √3 ≈ 1,75.
a) Oblicz miary kątów
i
;
b) Oblicz długość odcinka
;
c) Oblicz odległość elektrowni od drogi.
5.
Suma dwóch liczb równa jest 6. Znajdź te liczby, jeśli wiadomo, że suma podwojonego kwadratu jednej z nich i kwadratu drugiej jest najmniejsza z możliwych.
6.
W tabeli umieszczono wynagrodzenie miesięczne 50 pracowników pewnej firmy. Pracownicy firmy zarabiający mniej
niż 2100zł otrzymali podwyżkę w wysokości 500zł, a pracownicy zarabiający powyżej 2000zł – podwyżkę w wysokości 20% średniego wynagrodzenia miesięcznego wszystkich pracowników. Ilu obecnie pracowników tej firmy zarabia
więcej niż 3000zł?
Liczba pracowników
Wynagrodzenie
1
3
4
6
8
12
16
3600 2700 2100 2000 1750 1600 1450
7.
Dzienny dochód hurtowni akumulatorów wyraża się wzorem
= 0,25 − 11 − 1950, gdzie oznacza liczbę
sprzedanych akumulatorów.
a) Oblicz przy jakiej liczbie sprzedanych akumulatorów firma poniesie największą stratę. Oblicz wartość tej straty;
b) Oblicz ile akumulatorów należy sprzedać, aby dzienny dochód wynosił 4985.
8.
Huta szkła produkuje kulki szklane o promieniu 5 cm. Do wysyłki będą one pakowane po 4 sztuki w sztywne pudełka w
kształcie walca, którego wysokość wynosi 10 cm, a średnica 24 cm. Czy dobrze została dobrana średnica tych pudełek?
9.
Cenę sukienki obniżano dwukrotnie, za każdym razem o ten sam procent. W wyniku tych obniżek cena sukienki ze
100 zł spadła do 96,04 zł. Oblicz, o ile procent za każdym razem obniżano cenę sukienki.
00
10. Z miast odległych o 52 km o godzinie 8 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą
prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 15 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli
spotkali się o godzinie 920?
00
11. Z miast odległych o 45 km o godzinie 9 wyjechali naprzeciw siebie dwaj rowerzyści. Każdy z nich jechał ze stałą
prędkością. Prędkość jazdy jednego z nich wynosiła 12 km/h. Ile wynosi prędkość jazdy drugiego rowerzysty, jeżeli
spotkali się o godzinie 1015?
12. Za 4 lata Ula będzie miała dwa razy więcej lat niż miała 2 lata temu. Ile lat ma Ula?
13. Rysunek przedstawia kształt obszaru zakreślanego przez wycieraczkę samochodową. Wiedząc, że
|∢
| = 150° oraz | | = | | = 0,3 m, oblicz jakie jest pole obszaru oczyszczanego przez wycieraczkę. Przyjmując, że ≈ 3,14 podaj wynik z dokładnością do 0,01 m.
14. Na zlecenie klienta makler ma kupić akcje spółek
i za 1000 zł. Cena jednej akcji spółki jest równa 4,25 zł, a jedna akcja spółki kosztuje 6,75 zł. Ile maksymalnie akcji każdego rodzaju makler może kupić, jeśli tańszych ma być o
10 więcej niż droższych?
15. Oblicz szerokość prostokątnej ramy obrazu wiedząc, że obwód zewnętrzny ramy jest o 28 cm większy od obwodu we-
wnętrznego tej ramy.
16. Kule o jednakowych promieniach ułożono w rzędach tworząc w ten sposób kwadrat. Gdyby usunięto 669 kul, to z po-
zostałych można by było zbudować trójkąt równoboczny (w pierwszym rzędzie jedna kula, w drugim dwie, w trzecim
trzy itd.) Bok trójkąta równobocznego zawierałby wówczas o 8 kul więcej niż bok kwadratu. Z ilu kul zbudowany był
kwadrat?
17. W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór
= 150 , gdzie oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność !
=
+ 50 + 1600.
a) Napisz wzór funkcji #
− zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnicą
między przychodem zakładu a kosztami produkcji;
b) Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
c) Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy?
18. Dwóch braci pokonuje drogę z domu do szkoły pieszo. Młodszy potrzebuje na przebycie tej trasy 30 minut, a starszy 20
minut. Po ilu minutach starszy brat dogoni młodszego, jeśli wyjdzie z domu 5 minut po nim?
19. Ala jeździ do szkoły rowerem, a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i
pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala, a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko
20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę.
20. W zbiorniku zamontowano dwie pompy: pierwsza z nich służy do napełniania zbiornika, a druga do jego opróżniania.
Pierwsza pompa napełnia cały zbiornik w ciągu 30 minut, a druga opróżnia cały zbiornik w ciągu 20 minut. W pustym
zbiorniku uruchamiamy pierwszą pompę, a po 5 minutach jej pracy uruchamiamy również drugą pompę. Po ilu minutach zbiornik będzie ponownie pusty?
21. Rowerzysta jedzie z miejscowości
do odległej o 48 km miejscowości . Gdyby zwiększył swoją prędkość o kilometrów na godzinę, to jechałby 4 godziny, gdyby zaś zmniejszył swoją prędkość o kilometrów na godzinę, to jechałby 6 godzin. Wyznacz prędkość rowerzysty.
22. Świeżo skoszona trawa zawiera 60% wody, a wysuszone siano tylko 15% wody. Oblicz, ile kilogramów wysuszonego
siana można otrzymać z 1 tony skoszonej trawy? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych kilogramów.
23. Stężenie pewnego roztworu wodnego soli wynosi 5%. Ile kilogramów czystej wody należy dodać do 90 kg tego roztwo-
ru, aby otrzymać roztwór o stężeniu 2%?
24. Ile kwadratowych płytek o boku 2 dm potrzeba do wyłożenia dna i wewnętrznych ścian basenu o długości 10 m, szero-
kości 6 m i głębokości 2 m ?
25. Ile kwadratowych płytek o boku 3 dm potrzeba do wyłożenia dna i wewnętrznych ścian basenu o długości 9 m, szero-
kości 6 m i głębokości 3 m ?
26. Suma dwóch liczb jest równa √7, a ich różnica √3. Oblicz iloczyn tych liczb.
27. Średni wiek w pewnej sześcioosobowej grupie tematycznej na konferencji naukowej wynosił 49 lat. Najmłodszy
uczestnik zrezygnował i wówczas średnia wieku wzrosła do 53 lat. Ile lat miał najmłodszy uczestnik?
28. W fabryce zabawek znajduje się 10 maszyn do produkcji plastikowych samochodów. Średnia wydajność jednej maszy-
ny wynosi 2100 samochodów dziennie. W okresie przedświątecznym uruchomiono jedną dodatkową maszynę, w wyniku czego średnia dzienna wydajność pojedynczego urządzenia zmalała o 4%. Oblicz ile samochodów dziennie produkuje dodatkowa maszyna.
29. Nachylenie stoku wynosi 30°, a długość stoku 150 m. Podaj różnicę wzniesień.
30. Przymocowana do podłoża lina o długości 16 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymoco-
wana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60°?
31. Przymocowana do podłoża lina o długości 20 m podtrzymuje pionowy maszt. Na jakiej wysokości lina jest przymoco-
wana do masztu jeżeli kąt nachylenia do powierzchni ziemi wynosi 60°?
32. W klasie liczba dziewcząt jest o 4 większa od liczby chłopców. Każdy chłopiec kupił kwiatek każdej koleżance z klasy.
W sumie chłopcy kupili 221 kwiatków. Ilu uczniów liczy ta klasa?
33. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których ostatnia cyfra jest równa 7.
00
34. Z tego samego miejsca wyruszyli w tę samą stronę piechur i rowerzysta. Piechur wyszedł o godzinie 7 i maszerował z
prędkością 5 km/h, a rowerzysta wyjechał o godzinie 1000 i jechał z prędkością 15 km/h. O której godzinie rowerzysta
dogonił piechura?
35. Uzasadnij, że suma dwóch liczb dwucyfrowych takich, że cyfra dziesiątek i cyfra jedności pierwszej z nich jest odpo-
wiednio cyfrą jedności i cyfrą dziesiątek drugiej jest podzielna przez 11.
36. Uzasadnij, że różnica liczby dwucyfrowej i liczby o takich samych cyfrach, lecz zapisanych w odwrotnej kolejności,
jest podzielna przez 9.
37. Cenę płaszcza zimowego obniżono wiosną o 15% i wówczas cena wynosiła 510 zł. Oblicz cenę płaszcza przed obniżką.
38. Fabryka odzieży w pierwszym roku produkcji wyprodukowała 2000 kurtek i 1000 par spodni. W każdym kolejnym ro-
ku produkcję par spodni zwiększano o 400 sztuk, a produkcję kurtek zmniejszano o 20%. Po ilu latach produkcji łączna
liczba (od początku działalności fabryki) wyprodukowanych par spodni przekroczy łączną liczbę wyprodukowanych
kurtek?
39. W pewnym nadleśnictwie postanowiono wymienić drzewostan na obszarze 150 hektarów. W pierwszym roku zaplano-
wano wymianę na obszarze 3 hektarów i ustalono normę, według której w każdym następnym roku będzie się dokonywać wymiany na obszarze o 1 hektar większym niż w roku poprzednim.
a) Oblicz, ile lat będzie trwać wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze;
b) Oblicz, o ile należałoby zwiększyć normę wymiany drzewostanu, aby skrócić cały proces o 5 lat;
c) W obu przypadkach oblicz liczbę hektarów, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku.
40. Taryfa dzienna zużycia energii na godzinę wynosi 20 gr, a nocna 12 gr. Ile godzin trwa taryfa nocna, a ile dzienna, jeśli
wiadomo, że średnia to 18gr?
41. Motocyklista drogę z miasta
do miasta pokonał ze średnią prędkością 84 km/h. Pokonanie drogi powrotnej zajęło
mu o godzinę dłużej, a średnia prędkość wyniosła 56 km/h. Oblicz odległość między miastami i .
42. Miejscowości
i są połączone linią kolejową. Pociąg przebywa trasę z do ze średnią prędkością 80 km/h. W
drodze powrotnej średnia prędkość pociągu jest większa o 20 km/h i dzięki temu pociąg pokonuje trasę od do w
czasie o godzinę krótszym. Jaka jest długość linii kolejowej między miejscowościami i ?
43. Rozłożono 100 cukierków na 5 talerzach.
Na 1 i 2 talerzu znalazły się łącznie 52 cukierki,
na 2 i 3 talerzu 43 cukierki,
na 3 i 4 talerzu 34 cukierki,
na 4 i 5 talerzu 30 cukierków.
Ile cukierków znajdowało się na każdym talerzu?
44. Marta spłacała kredyt wysokości 5100 zł w ciągu jednego roku, tj. w 12 ratach. Każda kolejna rata była niższa od po-
przedniej o 50 zł. Ile wynosiła pierwsza oraz ostatnia rata spłaty?
45. Czy okrągła serweta o średnicy 1,4 m przykryje kwadratowy stół o boku 1 m?
46. Klient zaciągnął w banku pożyczkę w wysokości 7200 zł. Spłatę rozłożył na 10 rat, z których każda następna jest
mniejsza od poprzedniej o 60 zł. Oblicz sumę pierwszych pięciu rat.
47. Czterej koledzy wybrali się na wakacje nad jezioro odległe o 80 km od miejsca zamieszkania. Po przyjeździe najmłod-
szy z nich zobaczył, że na mapie w skali 1:400 000 powierzchnia jeziora wynosi 0,5 cm2. Oblicz rzeczywistą powierzchnię tego jeziora.
2
48. Na mapie o skali 1:50 000 las ma powierzchnię 456 cm . Jaką rzeczywistą powierzchnię ma las?
49. Ze Szczecina do Częstochowy wybrały się dwie pielgrzymki: piesza i rowerowa. Pielgrzymka piesza wyruszyła pierw-
sza, pokonując każdego dnia 26 km. Po 8 dniach wyruszyła (z tego samego miejsca, tą samą trasą) pielgrzymka rowerowa, pokonując pierwszego dnia 54 km, a każdego następnego dnia o 2 kilometry mniej niż dnia poprzedniego. Pielgrzymki spotkały się dopiero u stóp Jasnej Góry. W którym dniu podróży i w jakiej odległości od miejsca wyjazdu pielgrzymka rowerowa dogoniła pielgrzymkę pieszą?
50. Właściciel sklepu muzycznego „Tra-la-la” kupuje w hurtowni płyty zespołu „Emotion” po 30 zł za sztukę i sprzedaje 56
sztuk miesięcznie, po 50 zł za sztukę. Badania rynku wykazały, że każda obniżka ceny płyty o 1 zł, zwiększy liczbę
sprzedanych płyt o 4 sztuki (miesięcznie).
a) Wyznacz wzór funkcji miesięcznego zysku właściciela sklepu „Tra-la-la” w zależności od obniżki ceny płyty zespołu „Emotion” (w pełnych złotych). Podaj dziedzinę tej funkcji;
b) Jaką cenę płyty powinien ustalić sprzedawca, aby miesięczny zysk z jej sprzedaży był największy? Oblicz miesięczny największy zysk właściciela sklepu ze sprzedaży płyty „Emotion”.
51. Parking wyłożono płytami betonowymi w kształcie prostokątów. Gdyby ten sam parking wyłożyć prostokątnymi pły-
tami o powierzchni większej o 1000 cm2 to liczba użytych płyt zmniejszyłaby się o 8. Gdyby natomiast użyć płyt o powierzchni mniejszej o 1000 cm2, to liczba użytych płyt zwiększyłaby się o 12. Oblicz pole powierzchni parkingu.
52. Z dwóch miejscowości
i wyruszyły naprzeciw siebie ruchem jednostajnym dwa pociągi. Po upływie trzech godzin
minęły się. Pierwszy pociąg przejechał trasę z do w ciągu 7,5 godziny. W jakim czasie drogę z doA przejechał
drugi pociąg?
53. Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 13. Wyznacz te liczby.
54. Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 17. Wyznacz te liczby.
55. Na początku 2002 roku zasoby węgla kamiennego w Polsce szacowane były na 64 mld ton. W 2002 roku w Polsce wy-
dobyto 103,7 mln ton węgla. Jaki procent zasobów węgla kamiennego w naszym kraju uległby wyczerpaniu do końca
2101 roku, gdyby każdego roku wydobycie węgla wzrastało o 0,4 mln ton? Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po
przecinku.
56. Uzasadnij, że jeżeli $ jest dowolną cyfrą, to mnożąc liczbę 37037 przez liczbę 3$ otrzymamy liczbę, której wszystkie
cyfry są równe $.
57. Czy można z prostokątnego kawałka materiału o wymiarach 117 cm na 80 cm wyciąć trzy okrągłe serwetki: dwie o
promieniu 20 cm i jedną o promieniu 40 cm?
58. Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2 wynosi 30950. Wyznacz najmniejszą i
największą z tych liczb.
59. Różnica dwóch liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 160 jest równa 119, a ich największy wspólny dzielnik jest
równy 17. Wyznacz te liczby.
60. Różnica dwóch liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 130 jest równa 98, a ich największy wspólny dzielnik jest
równy 14. Wyznacz te liczby.
61. Z okrągłego skrawka materiału wycięto trójkąt równoboczny jak na rysunku poniżej. Oblicz jaki procent
pola okrągłego skrawka stanowi pole wyciętego trójkąta. Przyjmując, że
nością do 1%.
= 3,14, wynik podaj z dokład-
62. Suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi −36. Wyznacz te liczby.
63. Oblicz ile wynosi suma wszystkich liczb naturalnych 3-cyfrowych.
64. Przedsiębiorstwo oszacowało, że koszt uruchomienia produkcji lamp nowego typu wyniesie 15 600 zł, a koszt pojedyn-
czej lampy wyniesie 80 zł. Niech oznacza liczbę wyprodukowanych lamp.
a) Wyraź całkowity koszt produkcji lamp jako funkcję argumentu .
b) Wyraź całkowity zysk jako funkcję argumentu , jeżeli przedsiębiorstwo sprzedaje hurtowniom lampy po 100 zł za
sztukę.
c) Ile sztuk sprzedanych lamp zwróci koszty uruchomienia ich produkcji.
65. Jaka jest wysokość budynku rzucającego cień długości 19 m w momencie, gdy promienie słoneczne padają pod kątem
% = 60°. Wynik podaj z dokładnością do 10 cm.
, , . Z bloku
do bloku listonosz idzie z prędkością 3 km/h. Z bloku do bloku idzie z prędkością dwukrotnie większą. Średnia
prędkość na całej trasie jest równa 4 km/h. Oblicz, z jaką średnią prędkością listonosz porusza się od bloku do .
66. Codzienna trasa listonosza ma kształt trójkąta równobocznego, którego wierzchołki stanowią bloki
67. Do sklepu rowerowego dostarczono 30 rowerów dziecięcych, wśród których były dwa rodzaje rowerów: dwukołowe i
trójkołowe. W sumie w dostarczonych rowerach było 67 kół. Ile rowerów dwukołowych i ile rowerów trójkołowych
dostarczono do sklepu? Zapisz obliczenia.
68. Wśród 360 uczniów pewnej szkoły przeprowadzono ankietę, w któ-
rej jedno z pytań brzmiało czy oglądałeś/oglądałaś wczoraj telewizję. Odpowiedzi na to pytanie są przedstawione na wykresach poniżej. Wiedząc, że dziewczęta stanowią
&
'
ankietowanych osób odpo-
wiedz na pytania.
a) Ile spośród ankietowanych osób nie odpowiedziało na zadane pytanie?
b) Jaki procent ankietowanych osób oglądało wczoraj telewizję? Wynik podaj z dokładnością do 1%.
c) Jaki procent chłopców, spośród tych, którzy udzielili odpowiedzi na pytanie, nie oglądało wczoraj telewizji?
69. Oblicz 2 − 3 + 6 − 7 + 10 − 11 + ⋯ + 2010 − 2011.
70. Dwie ekipy budowlane mają wyremontować budynek. Jeżeli będą pracowały razem to wykonają pracę w ciągu 10 dni.
Pierwsza z nich wykonałaby zlecenie samodzielnie w ciągu 35 dni. Ile dni potrzebowałaby druga ekipa na samodzielne
wykonanie tej pracy?
71. Dwie krawcowe mają uszyć pewną ilość kurtek. Jeżeli będą pracowały razem to wykonają pracę w ciągu 20 dni. Pierw-
sza z nich wykonałaby zlecenie samodzielnie w ciągu 36 dni. Ile dni potrzebowałaby druga krawcowa na samodzielne
wykonanie tej pracy?
72. Teleturniej składa się z pewnej liczby etapów, a w każdym etapie uczestnik teleturnieju odpowiada na jedno pytanie.
Począwszy od drugiego etapu, udzielając poprawnej odpowiedzi, uczestnik teleturnieju wygrywa kwotę dwa razy większa od kwoty wygranej w poprzednim etapie. Wiadomo, że w piątym etapie teleturnieju można wygrać 1200zł, a w
ostatnim 19200zł.
a) Jaką kwotę można wygrać w pierwszym etapie teleturnieju?
b) Z ilu etapów składa się teleturniej?
73. Szkolne koło turystyczne zorganizowało dla swoich członków pieszą wycieczkę po okolicach Łodzi. Grupa wyszła o
godz. 700. W ciągu pierwszych dwóch godzin turyści przeszli 8 km. Następnie przez 1,5 godziny odpoczywali w lesie.
Do celu wędrówki pozostała trasa, którą grupa pokonała w ciągu 2 godzin idąc z prędkością 3 km/h. Po półgodzinnym
ponownym odpoczynku turyści udali się w drogę powrotną do Łodzi, idąc z prędkością 2 km/h.
a) Narysuj wykres funkcji przyporządkowującej czasowi wędrówki (w godzinach) przebytą drogę (w kilometrach)
przez turystów.
b) Ile łącznie kilometrów przebyła grupa turystów?
c) Podaj średnią prędkość marszu turystów na całej trasie.
d) O której godzinie turyści dotarli do Łodzi?
74. Ile metrów kwadratowych wykładziny trzeba kupić na wyłożenie podłogi w prostokątnym holu, w którym jest troje
drzwi o szerokości 0,8 m każde, długość holu jest 3 razy większa od szerokości, a łączna długość listwy podłogowej jest
równa 21,6 m?
75. W sondażu na temat budowy marketu przeprowadzonym przez lokalną gazetę w pewnym mieście, wypowiedziało się
450 osób. 60% badanych, w tym 40% handlowców, wypowiedziało się przeciw tej budowie. Pomiędzy zwolennikami
budowy znalazło się 5% handlowców.
a) Oblicz, ilu handlowców uczestniczyło w sondażu.
b) Oblicz, jaki procent handlowców wypowiedział się za budową marketu.
76. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 3.
77. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 1.
78. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.
79. Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.
80. Wyznacz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4.
81. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych nieparzystych większych od 5 i mniejszych od 404.
82. Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, to panowałby przez
)
*
swego życia. Gdyby żył o 9 lat dłużej, to pa-
nowałby przez połowę swego życia. Ile lat żył i ile lat panował.
83. W hurtowni owoców zmagazynowano 15 ton jabłek. Codziennie hurtownia sprzedaje 120kg jabłek.
a)
b)
c)
Napisz wzór wyrażający zależność między ilością jabłek pozostających w hurtowni a liczbą dni sprzedaży.
Określ dziedzinę otrzymanej funkcji.
Podaj na ile dni sprzedaży wystarczy zgromadzonych jabłek.
84. Na budowę domu możesz zaciągnąć pożyczkę w wysokości 63450 €. Do wyboru są dwa warianty spłaty:
I – w każdym miesiącu spłacasz równe raty, każdą w wysokości 2% pożyczonej kwoty.
II – pierwsza rata miesięczna wynosi 2500 €, a każda następna jest o 50 € mniejsza niż poprzednia.
Ile miesięcy potrwa spłata mieszkania w każdym z wariantów?
85. Samochód przejechał
)
*
trasy ze średnią prędkością 80 km/h. Na całej trasie średnia prędkość samochodu była równa 64
km/h. Oblicz z jaką średnią prędkością samochód przejechał pozostałą część trasy.
86. Samochód przejechał połowę trasy ze średnią prędkością 40 km/h. Na całej trasie średnia prędkość samochodu była
równa 48 km/h. Oblicz z jaką średnią prędkością samochód przejechał pozostałą część trasy.
87. W dwóch sadach rosło razem 8400 drzewek. W ciągu roku zwiększono liczbę drzewek w każdym sadzie. W pierwszym
o 20%, a w drugim o 50%. Okazało się wtedy, że liczba drzewek w pierwszym sadzie jest 2 razy większa niż w drugim.
Ile drzew było początkowo w każdym sadzie?
3
88. W dwóch silosach zbożowych znajdowało się łącznie 14,3 m zboża. W ciągu dwóch tygodni zwiększono ilość zboża w
pierwszym silosie o 28%, a w drugim o 60%. Po tej zmianie ilość zboża w pierwszym silosie jest dwa razy mniejsza od
ilości zboża w drugim silosie. Ile metrów sześciennych zboża znajdowało się początkowo w każdym z silosów?
89. Oblicz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych, które przy dzieleniu przez 23 dają resztę 7.
90. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5.
91. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 3.
92. Przedsiębiorca kupił koparkę za 263500 zł i oszacował, że przy maksymalnym wykorzystaniu koparki, w pierwszym
miesiącu eksploatacji zarobi 10000 zł, a w każdym kolejnym miesiącu zarobi o 100 zł mniej niż w miesiącu poprzednim. Po jakim czasie zwróci się koszt zakupu koparki?
93. Dziadek założył w banku trzyletnią lokatę pieniężną o stałej rocznej stopie procentowej równej 5% (już po uwzględnie-
niu podatków i prowizji). Odsetki są kapitalizowane po każdym roku trwania lokaty. Całość środków, otrzymanych z
banku po zlikwidowaniu lokaty, dziadek podzielił równo pomiędzy dziewięcioro wnucząt tak, że każde z dzieci otrzymało 1029 zł. Oblicz początkową kwotę lokaty.
94. Suma ilu kolejnych liczb naturalnych wynosi 300?
95. Dwóch motocyklistów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 60 km/h i jedzie w
kierunku wschodnim, a drugi z prędkością 80 km/h jedzie na północ. Po jakim czasie odległość między nimi (mierzona
w linii prostej) będzie równa 300 km?
96. Dwóch rowerzystów wyrusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 15 km/h i jedzie w
kierunku wschodnim, a drugi z prędkością 20 km/h jedzie na północ. Po jakim czasie odległość między nimi (mierzona
w linii prostej) będzie równa 75 km?
97. W biegu narciarskim na 30 km różnica czasów między zwycięzcą i ostatnim zawodnikiem była równa 20 min. Po biegu
obliczono, że średnia prędkość zwycięzcy była o 3 km/h większa od prędkości ostatniego biegacza. Oblicz prędkość
zwycięzcy.
98. Dwaj turyści przebyli te samą trasę długości 15 km. Drugi turysta szedł z prędkością o 1 km/h mniejszą niż pierwszy,
przez co trasę tę pokonał w czasie o 1 godzinę i 15 minut dłuższym niż pierwszy turysta. Oblicz średnią prędkość
pierwszego turysty na tej trasie.
99. Biegacz narciarski Borys wyruszył na trasę biegu o 10 minut później niż inny zawodnik, Adam. Metę zawodów, po
przebyciu 15–kilometrowej trasy biegu, obaj zawodnicy pokonali równocześnie. Okazało się, że wartość średniej prędkości na całej trasie w przypadku Borysa była o 4,5 km/h większa niż w przypadku Adama. Oblicz, w jakim czasie
Adam pokonał całą trasę biegu.
100. Prostokątne zdjęcie o szerokości 30 cm i długości 45 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości.
Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 1750 cm2?
101. Prostokątne zdjęcie o szerokości 15 cm i długości 20 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości.
Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 374 cm2?
102. Deweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące raty”. Wysokość pierw-
szej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza od poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia
kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz wysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.
3
103. Tonę czystej platyny przetopiono w sześcian. Gęstość platyny jest równa 21,09 g/cm . Jak jest długość krawędzi pla-
tynowego sześcianu? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm.
104. Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste, które są o 2 większe od swojej odwrotności.
105. 30% pewnego towaru sprzedano z zyskiem 15-procentowym, a pozostałą część z zyskiem 10-procentowym. Jaki był
ogólny zysk ze sprzedaży?
106. W jakim stosunku należy zmieszać 14 i 6 procentowe roztwory chlorku sodu, aby otrzymać roztwór 8 procentowy?
107. Z okrągłego obrusa o średnicy 2 m mama Jadzi chce zrobić kwadratowy obrus o boku 140 cm. Czy to będzie możliwe,
jeśli kwadratowy obrus ma być z jednego kawałka materiału?
108. Szachownica do gry w szachy ma 64 pola. Przypuśćmy, że pierwsze pole ma wartość 1 grosza, drugie 2 groszy, trze-
cie 4 groszy, czwarte 8 groszy itd. Jaki jest najmniejszy numer pola szachownicy, którego wartość przekracza
1 000 000 zł?
109. W 1995 roku pan Nowak wpłacił 10000zł na dwuletnią lokatę z roczną kapitalizacją odsetek. Po roku bank obniżył
roczną stopę procentową o dwa punkty procentowe. Po dwóch latach pan Nowak wypłacił całą kwotę, która wraz z
odsetkami wyniosła 16640zł. Oblicz, jakie było oprocentowanie lokaty w pierwszym roku, a jakie w drugim (w latach
90-tych nie było podatku od odsetek).
m3 wody doprowadzono pierwszego dnia 25 m3 wody, po czym każdego dnia doprowadzano o 2 m3 wody więcej niż dnia poprzedniego. Równocześnie z basenu ubywa codziennie 50 m3 wody.
a) Jaka musi być początkowa ilość wody w basenie, aby w tych warunkach basen nigdy nie został opróżniony?
b) Po ilu dniach basen będzie zawierał najmniejszą ilość wody?
110. Do basenu zawierającego
111. Artysta postanowił zrobić z blachy głowę krasnoludka. W tym celu wykonał kapelusz w kształcie powierzchni bocznej
stożka o promieniu podstawy 8 cm i tworzącej długości 17 cm oraz kulę o promieniu 8 cm. Następnie kulę włożył w
kapelusz i zespawał razem. Czy otrzymana w ten sposób bryła zmieści się do pudełka w kształcie walca o promieniu
podstawy 9 cm i wysokości 24,8 cm, w taki sposób, by oś symetrii bryły pokrywała się z osią symetrii walca?
112. W poniższej tabeli przedstawiono obowiązującą w 2009 roku skale podatkową podatku PIT.
Po wypełnieniu formularza podatkowego okazało się, że Pan Adam musi zapłacić 9889,45 zł podatku.
Podstawa obliczenia podatku
w pełnych złotych
Podatek wynosi
do 3089
0zł
od 3090 zł do 44490 zł
19% minus kwota 586,85 zł
od 44490 zł do 85528 zł
7866,25 zł plus 30% nadwyżki ponad 44490 zł
od 85528 zł
20177,65 zł plus 40% nadwyżki ponad 85528 zł
a) Oblicz podstawę obliczenia podatku pana Adama.
b) O ile procent wzrósłby należny podatek pana Adama, gdyby jego podstawa wzrosła o 100%? Wynik podaj z dokładnością do 1%.
113. Liczby mieszkańców (w przybliżeniu) Polski, Czech i Słowacji są w stosunku 390:103:54. Różnica liczb mieszkań-
ców w Czechach i Słowacji jest równa 4,9 mln osób. Ilu mieszkańców jest w każdym z tych krajów?
114. Liczba $ jest o 3 większa od liczby +. Iloraz liczb $ i + jest dwa razy mniejszy od sumy tych liczb. Wyznacz $ i +.
115. Liczba mieszkańców w pewnym mieście w ciągu ostatnich lat zwiększała się średnio o 0,8% rocznie i obecnie wynosi
około 150000. Zakładając, że tempo wzrostu liczby mieszkańców się nie zmieni, oszacuj, ilu ludzi będzie mieszkać w
tym mieście za 10lat.
3
3
116. Działka leśna zawierała przed 15 laty 250000 m drewna, a obecnie zawiera 350000 m . O ile procent przeciętnie
wzrasta ilość drewna na tej działce w ciągu roku? (Zakładamy stały przyrost procentowy.)
117. Uczeń kupił dwie książki za 100 zł, które po roku sprzedał z zyskiem 8%. Oblicz ile zapłacił za każdą z tych książek,
jeżeli pierwszą z nich sprzedał z zyskiem 20%, drugą zaś ze stratą 10%.
118. Uczeń kupił dwie książki za 150 zł, które po roku sprzedał z zyskiem 8%. Oblicz ile zapłacił za każdą z tych książek,
jeżeli pierwszą z nich sprzedał ze stratą 10%, drugą zaś z zyskiem 20%.
119. Wyznacz dwie liczby całkowite różniące się o 6, których iloczyn jest możliwie najmniejszy.
120. Zawodnik kopnął piłkę, która zakreśliła w powietrzu fragment toru opisanego równaniem ℎ
cza poziomą odległość piłki od zawodnika, a ℎ
wysokość wzniosła się piłka.
121. Podaj przykład liczb naturalnych $ i + takich, że
)
= 3 − )-
( ozna-
wysokość na jakiej znajduje się piłka). Oblicz, na jaką największą
.
/
∈1
2
;
4
√2& √)&
5.
122. Belki ułożono warstwami w ten sposób, że na dole jest 50 belek, w warstwie górnej 21, a każda kolejna warstwa za-
wiera o jedną belkę mniej niż warstwa niższa. Ile belek jest łącznie?
123. Doświadczalnie ustalono, że czas 6
, liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem 6
= $ ∙ + + ∙ . Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji 6
i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50
sekund.
124. W zalanej kopalni zainstalowano 3 pompy wypompowujące wodę z zalanych sztolni. Pierwsza pompa pracująca sama
wypompowałaby wodę w ciągu 12 dni, druga w ciągu 15 dni, a trzecia 20 dni. Pierwsze trzy dni pierwsza i trzecia
pompa pracowały wspólnie. Następnie włączono dodatkowo drugą pompę. Jak długo trwało wypompowywanie wody
z kopalni?
125. Liczbę 7 dzielimy na trzy części tak aby pierwsza była dwa razy większa od drugiej. Jak należy dokonać podziału, aby
suma kwadratów wszystkich trzech części była najmniejsza?
126. Nauczyciel zadał maturzystom serię zadań, które mieli rozwiązać w określonym terminie. Karol postanowił codzien-
nie rozwiązywać tę samą liczbę zadań. Krzysiek obliczył, że jeśli dziennie będzie rozwiązywał o 2 zadania więcej od
Karola, to skończy o 3 dni wcześniej niż Karol. Maciek postanowił rozwiązywać codziennie o 2 zadania więcej od
Krzyśka i obliczył, że wszystkie zadania rozwiąże o 2 dni wcześniej niż Krzysiek. Ile zadań mieli do rozwiązania maturzyści?
127. Prostokątny stół o wymiarach 2 m na 1 m można rozłożyć, tak aby przy dwóch krótszych bokach otrzymać półkola.
Oblicz przybliżoną powierzchnię stołu. Przyjmij w obliczeniach
= 3,14.
128. Pan Piotrek ma działkę w kształcie czworokąta, jak na rysunku. Oblicz powierzchnię tej działki.
Wynik zaokrąglij do 1 m.
129. Funkcja o wzorze
=
)
−
+ 6 + 21 opisuje wydajność pracy robotnika w zależności od czasu pracy x, w
ciągu 8-godzinnego dnia pracy. Robotnik rozpoczyna pracę o godz. 700. O której godzinie jego wydajność jest największa?
130. Wysokość prowizji, którą klient płaci w pewnym biurze maklerskim przy każdej zawieranej transakcji kupna lub
sprzedaży akcji jest uzależniona od wartości transakcji. Zależność ta została przedstawiona w tabeli. Klient zakupił za
pośrednictwem tego biura maklerskiego 530 akcji w cenie 25 zł za jedną akcję. Po roku sprzedał wszystkie kupione
akcje po 45 zł za jedną sztukę. Oblicz, ile zarobił na tych transakcjach po uwzględnieniu prowizji, które zapłacił.
Wartość transakcji
Wysokość prowizji
do 500 zł
15 zł
od 500,01 zł do 3000 zł
2% wartości transakcji + 5 zł
od 3000,01 zł do 8000 zł
1,5% wartości transakcji + 20 zł
od 8000,01 zł do 15000 zł
1% wartości transakcji + 60 zł
powyżej 15000 zł
0,7% wartości transakcji + 105 zł
131. W 2000 roku pan Nowak wpłacił na rachunek bankowy kwotę 1000zł. Po 6 miesiącach ponownie wpłacił na ten ra-
chunek 1000zł, a po upływie kolejnych 6 miesięcy podjął całą kwotę, która wraz z odsetkami wyniosła 2310zł. Oblicz,
jakie było oprocentowanie tego rachunku w skali roku wiedząc, że nie ulegało ono zmianie, a bank kapitalizował odsetki co 6 miesięcy (w 2000 roku nie było podatku od odsetek).
132. W fabryce serów żółtych postanowiono od nowego roku produkować je w mniejszych bryłach i każdą krawędź sero-
wych prostopadłościanów zmniejszono o 15%. Oblicz, o ile procent zmalała waga każdej bryły sera.
133. Drzewo wysokości 10 m rzuca cień długości 10√3 m. Oblicz miarę kąta, pod jakim promienie słoneczne padają do
poziomu.
2
134. Pole powierzchni mieszkania jest równe 60 m . Janek sporządził plan tego mieszkania. Jaką skalę zastosował Janek,
jeśli pole powierzchni planu mieszkania było równe 240 cm2.
2
2
135. Wyznacz skalę mapy, na której jezioro o rzeczywistej powierzchni 114 km , zajmuje obszar 456 cm .
136. Zbiornik wodny o objętości 14700 litrów napełniono w całości wodą w następujący sposób. W ciągu pierwszej godzi-
ny nalano 800 litrów wody, a w ciągu każdej kolejnej godziny nalewano o 10 litrów mniej. Przez ile godzin napełniano zbiornik?
137. Pan Malinowski wziął kredyt na kupno samochodu w wysokości 20 000zł, który chce spłacać w rocznych ratach po 4
000zł każda. Do każdej raty dopisuje się odsetki w wysokości 26% tej kwoty, która została jeszcze do spłacenia przed
wpłatą raty.
a) Oblicz wysokość trzeciej i czwartej raty.
b) Oblicz, jakim procentem kwoty spłaconej jest kwota pożyczona. Wynik zaokrąglij do części dziesiątych.
138. Karawana o długości 1 km jedzie przez pustynię z prędkością 4 km/h. Co jakiś czas od czoła karawany do jej końca i z
powrotem jedzie goniec z prędkością 6 km/h. Oblicz długość drogi tam i z powrotem, którą pokonuje goniec. Oblicz,
ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.
139. Firma zajmująca się wynajmem lokali ma do dyspozycji 180 pomieszczeń użytkowych. Wszystkie pomieszczenia są
zajęte wówczas, gdy koszt wynajmu za jeden miesiąc wynosi 1200 zł. Firma oszacowała, że każda kolejna podwyżka
czynszu o 40 zł, zmniejsza o 5 liczbę wynajmowanych pomieszczeń. Jaki miesięczny koszt wynajmu powinna ustalić
ta firma, aby jej przychód był maksymalny? Ile wynosi maksymalny przychód?
140. Na wycieczkę wyjechało 38 uczniów. Dzieci spały w 15 pokojach. Dziewczynki spały w pokojach dwuosobowych, a
chłopcy spali w pokojach trzyosobowych. Wszystkie miejsca w pokojach były zajęte. Ile dziewczynek i ilu chłopców
było na wycieczce? Zapisz obliczenia.
141. Każdy z 240 uczniów pewnej szkoły otrzymał 3 lub 4 darmowe bilety do kina. W sumie rozdano 880 biletów. Ilu
uczniów otrzymało 3, a ilu 4 bilety? Zapisz obliczenia.
142. Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168.
143. Na przedstawienie sprzedano 200 biletów po 25 zł i 35 zł. Po potrąceniu
)
*
kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów na
koszty związane z wynajęciem sali organizatorzy mieli 4650 zł zysku. Ile sprzedano biletów tańszych, ile droższych ?
144. Na przedstawienie sprzedano 300 biletów po 15 zł i 20 zł. Po potrąceniu
)
&
kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów na
koszty związane z wynajęciem sali organizatorzy mieli 4176 zł zysku. Ile sprzedano biletów tańszych, ile droższych ?
145. Pusty zbiornik można zapełnić wodą z dwóch źródeł. Jeżeli będziemy nalewać wodę z pierwszego źródła przez 5 go-
dzin, następnie zamkniemy to źródło i będziemy nalewać z drugiego przez 10 godzin, to zbiornik napełni się w 35%.
Jeżeli natomiast będziemy napełniać zbiornik jednocześnie z dwóch źródeł, to zbiornik zostanie całkowicie napełniony
w ciągu 22 ' godzin. Ile godzin potrzeba do napełnienia całego zbiornika za pomocą każdego z źródeł osobno?
146. W rajdzie motocyklowym zawodnik, który zwyciężył, przejechał trasę z prędkością o 20 km/h większą niż drugi za-
wodnik i o 25 km/h większą od trzeciego zawodnika. Zawodnicy wystartowali jednocześnie. Na mecie drugi zawodnik był o 18 minut później niż zwycięzca i o 6 minut wcześniej niż trzeci zawodnik. Oblicz:
a) Długość trasy rajdu;
b) Prędkość jazdy każdego zawodnika;
c) Czasy przejazdu tych zawodników.
147. Cena produktu po podniesieniu stawki VAT z 7% do 22% wzrosła o 90 zł. Ile jest równa nowa cena produktu?
148. Ewa kupiła tablet za 480 zł oraz dodatkowe akcesoria w cenie 120 zł. Miesiąc później jej kolega Maciek kupił dokład-
nie taki sam tablet z akcesoriami, ale cena tabletu była o 10% niższa, a cena akcesoriów wzrosła o 5%. O ile procent
Maciek kupił swój zestaw taniej niż Ewa?
149. Ile trzeba zmieszać roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 26% z roztworem o stężeniu 4% żeby otrzymać 11 kg
roztworu o stężeniu 18%?
150. Ile trzeba zmieszać roztworu wodnego soli kuchennej o stężeniu 20% z roztworem o stężeniu 8%
żeby otrzymać 12 kg roztworu o stężeniu 13%?
151. W architekturze islamu często stosowanym elementem był łuk podkowiasty. Schemat okna w
kształcie takiego łuku (łuku okręgu) przedstawiono na rysunku obok. Korzystając z danych na rysunku oblicz wysokość okna ℎ i największy prześwit 8.
152. Przekrój betonowego kanału melioracyjnego ma kształt trapezu o podstawach 0,5 m i
1,5 m. Oblicz ile wody zmieści się w takim kanale, jeżeli jego długość jest równa 50 m.
153. Przy jednoczesnej pracy 40 identycznych pomp nadmuchowych, żądany przepływ po-
wietrza można zrealizować w ciągu 24 godzin. W ciągu ilu godzin można zrealizować ten sam przepływ powietrza
przy jednoczesnej pracy 60 pomp?
154. Kowalski wpłacił na lokatę 10 000 zł, a po 4 latach przybyło 4641 zł odsetek (bez opodatkowania). Jakie bylo roczne
oprocentowanie lokaty, jeżeli była ona kapitalizowana rocznie.
155. Właściciel sklepu kupił w hurtowni 30 książek i 20 poradników za 1020 zł. Poradniki sprzedał z zyskiem 20%, a
książki z zyskiem 25%. W ten sposób zarobił 240 zł. Oblicz, w jakiej cenie sklepikarz kupił w hurtowni książki, a w
jakiej poradniki.
156. Ojciec i córka mają razem 50 lat. Pięć lat temu ojciec był 9 razy starszy od córki. Ile lat ma obecnie każde z nich.
157. Janek jest o 6 lat młodszy od Michała. Za 30 lat będą mieli razem 104 lata. Ile lat ma każdy z nich obecnie?
158. Basia jest o 8 lat młodsza od Kasi. Za 30 lat będą miały razem 116 lat. Ile lat ma każda z nich obecnie?
159. Roczne oprocentowanie lokaty, które wynosiło 6%, zmniejszono o 25%. Oblicz, o ile punktów procentowych zmniej-
szono to oprocentowanie.
160. Roczne oprocentowanie lokaty, które wynosiło 8%, zmniejszono o 37,5%. Oblicz, o ile punktów procentowych
zmniejszono to oprocentowanie.
161. Gąsienica pełznie po gałęzi do najbliższego smakowitego liścia, który jest odległy o 63,5 cm. Gąsienica jest jednak
osłabiona i pełznie coraz wolniej. W pierwszej minucie udało jej się przebyć 32 cm, w drugiej pokonała drogę długości 16 cm, w trzeciej przepełzła 8 cm itd. Po ilu minutach gąsienica dopełznie do liścia?
162. Jacek wrzucał do skarbonki monety 10 groszowe, przy czym w sumie wrzucił do skarbonki 5,5 zł. Gdyby wrzucał
monety ze średnią częstością o 10% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich monet skróciłby się o 5 sekund. Oblicz, ile średnio monet na sekundę wrzucał Jacek do skarbonki.
163. Zosia wrzucała do rzeki kamyki, przy czym w sumie wrzuciła 36 kamyków. Gdyby wrzucała kamyki ze średnią czę-
stością o 20% większą, to czas potrzebny na wrzucenie wszystkich kamyków skróciłby się o 12 sekund. Oblicz, ile
średnio kamyków na sekundę wrzucała Zosia do rzeki.
164. Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich
wykona 9, a drugi detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy
z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o 8 dni dłużej niż planował, (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz 9 i .
165. Drzewo rzuca cień o długości 11 m, a o tej samej porze cień chłopca o wzroście 170 cm ma długość 2,2 m. Oblicz wy-
sokość drzewa.
166. Wieża rzuca cień o długości 31,5 m. W tym samym czasie wbity pionowo w ziemię pręt o wysokości 1,6 m rzuca cień
o długości 1,2 m. Oblicz wysokość wieży.
167. Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przeje-
chał z miejscowości do miejscowości przez miejscowość , która znajduje się w połowie drogi z do . Wartość
prędkości średniej samochodu na trasie z do była równa 40 km/h, a na trasie z do – 60 km/h. Oblicz wartość
prędkości średniej samochodu na całej trasie z do .
168. Wartość prędkości średniej obliczamy jako iloraz drogi i czasu, w którym ta droga została przebyta. Samochód przeje-
chał z miejscowości
do miejscowości
przez miejscowość
, która znajduje się w
prędkości średniej samochodu na trasie z do była równa 80 km/h, a na trasie z
prędkości średniej samochodu na całej trasie z do .
do
)
*
drogi z
do
. Wartość
– 60 km/h. Oblicz wartość
169. Dana jest liczba dwucyfrowa. Jeśli dopiszemy na końcu tej liczby 5, to otrzymamy liczbę o 482 większą od danej. Je-
śli zaś dopiszemy na końcu tej liczby dwucyfrowej 10, to otrzymamy liczbę o 5257 większa od danej. Wyznacz tę
liczbę dwucyfrową.
170. Kasia przygotowując się do egzaminu rozwiązywała zadania w ciągu 3 dni. Pierwszego dnia rozwiązała
)
4
zadań i
jeszcze 4 zadania. Drugiego dnia połowę pozostałych i jeszcze 3 zadania. Trzeciego dnia pozostałych 17 zadań. Ile zadań rozwiązała w ciągu 3 dni?
171. Ania układa szklane kulki w figury pokazane na rysunku, na którym pokazane są pierwsze
trzy figury.
a) Niech $: będzie różnicą liczby kulek w
+ 1 –ej i –tej figurze. Wypisz pierwszych 5 wyrazów ciągu $: .
b) Uzasadnij, że $: jest ciągiem arytmetycznym i oblicz ile potrzeba kulek do ułożenia 20 figury.
172. Licznik ułamka jest o 3 mniejszy od mianownika. Jeżeli do tego ułamka dodamy jego odwrotność to otrzymamy 2,9.
Znaleźć ten ułamek.
173. Pociąg osobowy mija obserwatora w ciągu 5 s, a obok peronu długości 300 m przejeżdża w ciągu 25 s.
a) Oblicz długość pociągu i jego prędkość.
b) Określ, jak długo pociąg będzie mijał pociąg towarowy długości 150 m jadący równoległym torem w przeciwnym
kierunku z prędkością 36 km/h.
174. Rafał wpłacił 300 zł do banku. Oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 12% i jest kapitalizowane miesięcznie.
Ile pieniędzy wraz z odsetkami będzie miał po 9 miesiącach, zakładając, że oprocentowanie nie ulegnie zmianie?
175. Eksperymentalna kolonia bakterii liczyła przed 16 dniami 65536 bakterii, a obecnie liczy 390625 bakterii. O ile pro-
cent przeciętnie wzrasta liczba bakterii w tej kolonii w ciągu jednego dnia? (Zakładamy stały przyrost procentowy).
Wynik podaj z dokładnością do 1%.
176. Kasia i Tomek wyruszyli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Długość kroku Kasi jest o 12% mniejsza od
kroku Tomka ale Kasia robi o 15% kroków więcej w tym samym czasie niż Tomek. Kto pierwszy dotrze do szkoły.
177. Chłopiec ma monety po 50 gr. i po 20 gr., razem 27 sztuk. Monety mają łączną wartość 8,70 zł. Ile monet po 50 gr., a
ile po 20 gr. ma chłopiec?
178. Rozmieniono 34 złote na 116 monet, wśród których były tylko monety 50 i 20 groszowe. Ile było monet 50 groszo-
wych?
179. Asia wrzucała do skarbonki monety dwu i pięciozłotowe. Po przeliczeniu zawartości skarbonki okazało się, że w skar-
bonce znajdowało się 395 monet, a uzbierana kwota wynosi 1195 złotych. Oblicz ile monet każdego rodzaju było w
skarbonce.
180. Pan Kowalski planując wyjazd na wakacje letnie w następnym roku postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku
2000 zł na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat: lokata ; – oprocentowanie w stosunku rocznym 5%,
kapitalizacja odsetek po roku;
lokata < – oprocentowanie w stosunku rocznym 4,8%, kapitalizacja odsetek co pół roku;
lokata = – oprocentowanie w stosunku rocznym 4,6%, kapitalizacja odsetek co kwartał.
Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która lokata jest najkorzystniejsza dla Pana Kowalskiego.
181. Jeżeli do liczby dwucyfrowej dodamy cyfrę jedności, to otrzymamy 38. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry i od
otrzymanej liczby odejmiemy sumę jej cyfr, to otrzymamy 36. Znajdź tę liczbę.
182. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z
tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Wyznacz tę liczbę.
183. Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 14. Jeśli do tej liczby dodamy 18, to otrzymamy liczbę utworzoną z
tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności. Wyznacz tę liczbę.
184. Basen w najpłytszym miejscu ma 80 cm, a w najgłębszym 2,2 m głębokości. Jego długość wynosi 50 m, a szerokość
15 m. Jak długo będzie się on napełniał, jeśli woda wpada przez sześć kranów o wydajności 500 l/min i jeden o wydajności 2000 l/min?
185. Mamy dwa pojemniki: pierwszy ma kształt sześcianu, drugi – ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Przekątna
sześcianu ma długość 6√2 cm. Wysokość ostrosłupa tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze 60°. Pole powierzchni
bocznej ostrosłupa jest równe 64√3 cm2. Sprawdź na podstawie odpowiednich obliczeń, czy woda wypełniająca całkowicie pierwszy pojemnik zmieści się w drugim pojemniku.
186. Oto dwie funkcje określające miesięczne zapotrzebowanie rynku (popyt) na szynkę (w tonach) oraz wielkość mie-
sięcznych dostaw (podaż) szynki na rynek (w tonach): popyt B = 0,04B − 2,4B + 37;
podaż B = 0,03B + 0,15B + 1,
gdzie B – cena szynki w zł za kg i B ∈ 5; 25 . Oblicz przy jakiej cenie szynki:
a) Podaż będzie równoważyć popyt (tzw. cena równowagi);
b) Nadwyżka podaży nad popytem będzie przekraczać 11 ton miesięcznie.
187. Motorówka płynęła z prądem rzeki od przystani
do przystani przez 40 minut, a wracała 56 minut. Oblicz prędkość
motorówki i prędkość prądu rzeki, jeżeli przystanie i są odległe o 14 km.
188. Ogrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go powiększyć, sadząc wo-
kół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent ogrodnik chce
powiększyć powierzchnię tego klombu.
189. Puszki z napojami chłodzącymi pakuje się w ramach promocji do kartonowych pudełek w kształcie wal-
ca. Średnica zewnętrzna puszki wynosi 8 cm, a jej wysokość 15 cm. Jaka jest minimalna objętość pudełka zawierającego cztery puszki? Wynik podaj z dokładnością do 1 cm3.
190. Pan Nowak zaciągnął kredyt samochodowy w wysokości 15000 zł. Oprocentowanie kredytu wynosiło 12% (w skali
roku). Kredyt spłacony został w dwunastu miesięcznych ratach. Miesięczne raty składały się z równych rat kapitało)
wych (a więc miały wysokość ) pożyczonej kwoty) i całości odsetek naliczonych w danym miesiącu od pozostającego do spłacenia kapitału.
Oblicz wysokość pierwszej i drugiej raty.
b) Oblicz wysokość ostatniej raty.
c) Oblicz łączną kwotę odsetek.
d) Jaki procent pożyczonej kwoty stanowi łączna kwota odsetek?
a)
Zad. 191.
191. Na wspólne konto państwa Kowalskich wpływa co miesiąc 3200 złotych. Na początku każdego miesiąca małżonko-
wie dzielą całą tę kwotę. Na diagramie kołowym przedstawiono strukturę planowanych przez państwa Kowalskich
miesięcznych wydatków. Korzystając z tych danych oblicz:
a) O ile złotych miesięczne wydatki państwa Kowalskich na gaz i energię są większe niż na ubrania;
b) Ile procent tej kwoty przeznaczają państwo Kowalscy na wyżywienie;
c) Ile pieniędzy państwo Kowalscy przeznaczają łącznie co miesiąc na gaz i energię oraz czynsz.
192. Latarnię uliczną umieszczono w odległości 5 m od naroża budynku – tak jak jest to pokazane na ry-
sunku. Wiedząc, że światło latarni oświetla obszar w promieniu 10 m od źródła światła, oblicz jakie
jest pole obszaru oświetlanego latarnią.
193. Wyznacz sumę wszystkich liczb
−tego wiersza tablicy
∈ F,
> 1 w zależności od .
194. Kasia miała w skarbonce same monety jednozłotowe i dwuzłotowe, łącznie 186 zł. Gdy Kasia
kupiła nową piłkę za 38 zł, to okazało się, że monet jednozłotowych pozostało jej dwa razy mniej, niż na początku
miała monet dwuzłotowych, a monet dwuzłotowych pozostało jej tyle, ile na początku miała monet jednozłotowych.
Jakimi monetami Kasia zapłaciła za piłkę?
195. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych zawartych w przedziale 〈100,I I200〉.
196. Firma wynajmująca samochody ma do dyspozycji 180 pojazdów. Wszystkie samochody są wynajęte wówczas, gdy
koszt wynajmu jednego samochodu za jeden tydzień wynosi 1200 zł. Właściciel firmy oszacował, że każda kolejna
podwyżka ceny wynajmu samochodu o 40 zł tygodniowo powoduje zmniejszenie liczby wynajmowanych samochodów o 3. Jaki tygodniowy koszt wynajmu powinna ustalić firma, aby jej przychód był maksymalny? Ile wynosi ten
największy przychód?
197. Oblicz sumę liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 2 lub 4.
198. Oblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, których cyfra jedności jest równa 3 lub 8.
199. Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekun-
dzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię
Ziemi?
200. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są niepodzielne przez 5.
201. Państwo Nowakowie przeznaczyli 26000 zł na zakup działki. Do jednej z ofert dołączono
rysunek w skali 1:1000 dwóch przylegających do siebie działek. Jeden metr kwadratowy
gruntu w tej ofercie kosztuje 35 zł. Oblicz, czy przeznaczona przez państwa Nowaków
kwota wystarczy na zakup działki P2.
202. W wyniku tzw. złotego podziału odcinka otrzymuje się dwa nowe odcinki o tej własności, że stosunek krótszego z
nich do dłuższego jest równy stosunkowi dłuższego z nich do całego odcinka. Dokonano złotego podziału odcinka o
długości 8 = 1, oblicz długość krótszej części.
203. Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich
trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000 zł, a w czwartym 22 500 zł.
Oblicz średnie miesięczne obroty firmy.
204. Poziome ramię szlabanu kolejowego o długości 4 m umieszczone jest na wysokości 1 m nad ziemią. Ramię szlabanu
podnoszone jest pod kątem 60° do poziomu. Na jakiej wysokości znajduje się ramię szlabanu, gdy zostanie podniesiony? Wynik podaj z dokładnością do 0,1 m.
205. Znajdź ułamek o mianowniku 4 leżący na osi liczbowej między
206. Znajdź ułamek o mianowniku 5 leżący na osi liczbowej między
)'
*
a 4.
)'
4-
a .
)
207. Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, przetopio-
no na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
208. Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które są podzielne przez 4 lub są podzielne przez 6.
209. Władze Grudziądza chcą wybudować nad Wisłą dwa ośrodki wypoczynkowe położone na tym samym brzegu w takiej
odległości od siebie, aby motorówka kursująca między nimi płynęła tam i z powrotem nie dłużej niż pół godziny (nie
licząc postojów). Jaka może być maksymalna odległość między ośrodkami, jeżeli prędkość prądu Wisły jest równa 0,2
km/min, a prędkość własna motorówki 1 km/min?
210. Koncern paliwowy podnosił dwukrotnie w jednym tygodniu cenę benzyny, pierwszy raz o 10%, a drugi raz o 5%. Po
obu tych podwyżkach jeden litr benzyny, wyprodukowanej przez ten koncern, kosztuje 4,62 zł. Oblicz cenę jednego litra benzyny przed omawianymi podwyżkami.
211. W poniedziałek cenę pewnego towaru zwiększono o 10%, zaś w środę zmniejszono o 15%. Oblicz początkową cenę
tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 187 zł.
212. W poniedziałek cenę pewnego towaru zmniejszono o 10%, zaś w środę zwiększono o 20%. Oblicz początkową cenę
tego towaru, jeśli ostatecznie po tych zmianach wynosiła 324 zł.
213. Akwarium o wymiarach 50 cm, 20 cm i wysokości 30 cm wypełnione jest do połowy wodą. O ile centymetrów pod-
niesie się jej poziom, jeśli dolejemy 3 litry wody? Ile jeszcze litrów wody należy dolać do akwarium, aby wypełnić je
w 3/4 objętości?
214. Sprzedawca zegarków kupił w hurtowni za 5746 złotych dwa rodzaje zegarków: damskie i męskie, przy czym kupił
trzy razy więcej zegarków damskich niż męskich. Przy ponownym zakupie takiej samej ilości zegarków, otrzymał
10% rabatu na cenę zakupu zegarka damskiego oraz 10 zł upustu na cenę zakupu zegarka męskiego. Dzięki otrzymanym rabatom, łączny koszt zakupu zmalał do 5265 zł. Wiedząc, że po udzieleniu rabatu, cena męskiego zegarka była
dwa razy wyższa od ceny zegarka damskiego, oblicz pierwotne ceny zegarków.
215. Pan José Borrego wpłacił do banku 200000 $ na czteroletnią lokatę o stałym oprocentowaniu, z roczną kapitalizacją
odsetek. Po czterech latach stan jego konta wyniósł 414720 $. Jakie było oprocentowanie tej lokaty?
216. Motorówka, płynąc z prądem rzeki, przebyła drogę 12 km w czasie 20 minut. Prędkość motorówki wynosi 30 km/h.
Oblicz prędkość prądu rzeki.
217. Uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 4, a iloczyn jest równy 5.
218. Uzasadnij, że istnieje jedna para
, K liczb całkowitych
< K, których suma jest równa 23, a ich iloczyn jest równy
132.
219. Ewa na początku 2015 roku kupiła skarbonkę i włożyła do niej 1000 zł. Na początku każdego kolejnego roku Ewa do-
kłada do skarbonki kwotę równą 20% dotychczas zgromadzonych oszczędności, a przez resztę roku nie dokłada, ani
nie wybiera ze skarbonki żadnych pieniędzy. Ile będą wynosić oszczędności Ewy pod koniec roku 2020?
220. Miesięczne obroty pewnej firmy odzieżowej od stycznia do czerwca 2012 roku tworzą ciąg arytmetyczny. Obroty fir-
my w czerwcu stanowił 135% obrotów w styczniu. Wartość półrocznych obrotów wyniosła 282000 zł.
Oblicz jakie obroty miała firma w styczniu i w czerwcu.
b) Podaj kwotę miesięcznej zmiany obrotów w tym półroczu.
a)
221. Elewator na zboże ma kształt walca który u podstaw ma doczepione półsfery. Średnica podstawy te-
go walca jest równa 12 m, a wysokość dachu wynosi 30 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy
potrzeba na zbudowanie takiego elewatora. Wynik zaokrąglij do 0,1 m2.
222. Jeżeli uczniów klasy II b ustawi się trójkami, a uczniów klasy II c ustawi się parami, to liczba par jest o 3 większa niż
liczba trójek. Jeżeli natomiast uczniów klasy II b ustawi się w parach, a uczniów klasy II c ustawi się trójkami, to jeden uczeń klasy II b pozostanie bez pary, a liczba par będzie o 5 większa niż liczba trójek. Ilu uczniów jest w klasach
II b i II c? Zapisz obliczenia.
223. Janek, Tomek i Łukasz zbierali pieniądze na zakup piłki. Janek dał 60% potrzebnej kwoty, Tomek dał 40% pozostałej
części. Łukasz dołożył brakujące 48 zł. Ile kosztowała piłka?
224. Basen można napełnić dwoma kranami. Pierwszy kran napełnia basen 8 godzin, a drugi w czasie trzy razy dłuższym
niż gdy basen jest napełniany dwoma kranami. W ciągu ilu godzin napełnia basen drugi kran?
225. Sprawność pewnej części maleje co roku o tę samą wartość. Po ilu latach część będzie niesprawna, jeżeli jej spraw-
ność po dziesięciu latach będzie trzy razy mniejsza niż po dwóch latach?
226. Suma dwóch kolejnych liczb naturalnych jest większa od 36, a suma kwadratów tych liczb jest mniejsza od 841.
Znajdź te liczby.
227. Wyznacz takie dwie liczby o sumie 100, których suma kwadratów jest najmniejsza.
228. Z murów zamku wystrzelono pocisk armatni, który po 4 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (w metrach), na jaką
wzniósł się pocisk (względem poziomu armaty) po upływie M sekund od momentu wystrzelenia opisuje funkcja
ℎ M = −5M + 15M, gdzie M ∈ 〈0,I I4〉.
a) Oblicz po jakim czasie pocisk ponownie znalazł się na wysokości z jakiej został wystrzelony.
b) Oblicz na jaką maksymalną wysokość względem ziemi wzniósł się ten pocisk.
229. Jacek miał wziąć udział w obozie narciarskim, ale zachorował i zamiast niego na obóz pojechał jego dwa razy starszy
brat. Ta zamiana spowodowała, że średnia wieku uczestników obozu wzrosła o rok. Oblicz, ile lat ma Jacek, jeżeli w
obozie wzięło udział 12 osób. Zapisz obliczenia.
230. Oblicz, ile jest liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub podzielnych przez 15.
231. Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów zrezygno-
wało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.
232. Koszt wynajęcia autokaru na wycieczkę klasową wynosił 1500 zł. Pięciu uczniów nie pojechało na wycieczkę i wtedy
każdy z pozostałych uczniów musiał zapłacić o 10 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w tej klasie.
233. Kilku znajomych wybrało się na obiad, którego łączny koszt wyniósł 192 zł. Płacąc za obiad postanowili kwotę ra-
chunku podzielić równo pomiędzy wszystkie obecne osoby. Okazało się jednak, że dwie osoby nie wzięły pieniędzy.
W tej sytuacji każdy z pozostałych zapłacił o 8 zł więcej, niż powinien. Oblicz, ile osób uczestniczyło w obiedzie.
234. Kilku uczniów zaprenumerowało wspólnie czasopismo, za które roczna opłata wynosi 480 zł. Gdyby dalszych 4
uczniów przyłączyło się do spółki to koszt przypadający na każdego ucznia zmniejszył by się o 20 zł. Ilu uczniów zaprenumerowało czasopismo?
235. Kilku uczniów wybrało się na pizzę, która kosztowała 72 zł. Okazało się, że trzech z nich nie wzięło pieniędzy. W tej
sytuacji każdy z pozostałych zapłacił o 4 zł więcej, niż powinien. Oblicz, ilu uczniów wybrało się na pizzę.
236. Grupa osób chce kupić prezent za 72 zł. Składają się po równo. Gdyby w grupie było o 3 osoby mniej to składka była-
by wyższa o 4 zł. Ile osób liczy grupa?
237. Grupa znajomych postanowiła raz w tygodniu wynajmować salę gimnastyczną. Jednorazowa opłata za wynajęcie sali
wynosiła 240 zł i podzielono ją na równe części tak, aby każdy ze znajomych płacił tyle samo. W drugim tygodniu do
grupy dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata przypadająca na każdego ze znajomych zmniejszyła się o 4 złote. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym tygodniu użytkowania sali?
238. Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 zło-
tych. Podzielono tę kwotę na równe części, by każdy ze znajomych płacił tyle samo. Po upływie miesiąca do grupy
dołączyły jeszcze dwie osoby i wówczas opłata miesięczna przypadająca na każdego użytkownika zmniejszyła się o 5
złotych. Ile osób liczyła ta grupa w pierwszym miesiącu użytkowania Internetu?
239. Hurtownik sprzedaje obuwie po 80 złotych za parę, o ile zamówienie jest mniejsze niż 50 par butów. Jeśli zamówienie
jest nie mniejsze niż 50 par, ale nie większe niż 600 par obuwia, to wówczas cena jednej pary obuwia spada o 10 groszy pomnożone przez liczbę zamówionych par. Jaka wielkość zamówienia maksymalizuje przychód hurtownika? Ile
wyniesie ten maksymalny przychód?
240. Z metalowej rury wycięto dwa walce o tym samym promieniu podstawy. Objętość pierwszego z walców jest równa
240 cm3, a drugi walec jest wyższy od pierwszego o 5 cm i ma objętość większą o 60 cm3. Oblicz wysokości obu
walców.
241. Sprzedawca kupuje miesięcznie w hurtowni laptopy, płacąc 1200 zł za sztukę. W chwili obecnej sprzedaje 20 lapto-
pów miesięcznie w cenie 1400 zł za sztukę, oraz oszacował, że każda kolejna obniżka ceny o 10 zł zwiększa o 2 liczbę
sprzedanych laptopów. Jaką powinien ustalić cenę laptopa, aby jego zysk był największy? Ile jest równy ten maksymalny miesięczny zysk?
242. Przystań jachtowa dysponuje 80 miejscami w hangarze. Opłata za zimowanie jednego jachtu wynosi 470 zł. Przystań
udziela specjalnej zniżki firmom zimującym więcej niż 44 jachty. Wówczas opłata za każdy jacht zimowany przez
firmę jest niższa o 5 zł pomnożone przez liczbę jachtów powyżej 44. Przy jakiej liczbie zimowanych jachtów przez
jedną firmę (powyżej 44) przystań osiąga maksymalny możliwy przychód?
243. Wyznacz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3.
244. Stasiu wybrał się na spacer po lesie. Na wykresie przedstawiono przebytą przez niego drogę w zależności od czasu.
a)
b)
c)
Oblicz z jaką średnią prędkością poruszał się w trakcie spaceru. Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
W której minucie spaceru przebył dokładnie połowę drogi?
Z jaką największą, i z jaką najmniejszą prędkością się poruszał? Wynik podaj w kilometrach na godzinę.
245. W kartonach rozmieszczono 2800 metalowych puszek w ten sposób, że w każdym kartonie znajduje się ta sama liczba
puszek. Gdyby do każdego kartonu włożyć o 15 puszek mniej, to należałoby użyć o 60 kartonów więcej. W ilu kartonach rozmieszczono puszki?
246. Statek wycieczkowy, płynąc z prądem rzeki, pokonuje trasę z miasta
do miasta w ciągu dwóch godzin, natomiast
z powrotem płynie o pół godziny dłużej. Ile czasu będzie płynąć tratwa z miasta do miasta ?
247. Liczbę 49 rozłóż na dwa dodatnie składniki tak, aby ich iloczyn był największy. Podaj wartość iloczynu.
248. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby.
249. Pomiędzy miastami
i kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórze. Autobus jadąc pod
górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z do trwa 3,5 h, a z do 4 h. Jaka jest odległość z
do ?
250. Fragment palisady wokół średniowiecznego grodu składa się z coraz krótszych pionowych bali.
Najwyższy z bali ma długość 350 cm, a każdy kolejny jest krótszy o 5 cm. Wiedząc, że całkowita
długość wszystkich bali wynosi 50 m oblicz ile jest tych bali i jaka jest długość najkrótszego z nich.
251. Trzech znajomych: Jacek, Karol i Bogdan pokonało samochodami trasę pomiędzy miastami
i , przy czym Karol
wyjechał pół godziny później niż Jacek i pół godziny wcześniej niż Bogdan. Cała trójka dojechała do miast a o tej
samej godzinie. Średnia prędkość Jacka na całej trasie wyniosła 50 km/h, a Karola 60 km/h. Oblicz jaka była średnia
prędkość Bogdana na tej trasie.
252. Statek płynący z prędkością własną 25 km/h, przepływa odległość z portu
do z prądem rzeki w ciągu 40 godzin
natomiast drogę powrotną płynąc pod prąd w ciągu 60 godzin. Oblicz średnią prędkość prądu rzeki, oraz odległość
między portami i .
253. Kostki POZBRUKU mają kształt graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych.
a)
b)
Jaka jest powierzchnia całkowita jednej kostki?
Jaką ilość betonu (w dm3) zużyto do wyprodukowania 100 takich kostek? Wyniki podaj
z dokładnością do 0,01.
254. W dwóch naczyniach jest woda. Gdyby z pierwszego naczynia przelano do drugiego 2 litry wody, to w obu naczy-
niach byłoby jej tyle samo. Gdyby zaś z drugiego do pierwszego przelano 3 litry wody, to w pierwszym naczyniu byłoby jej sześć razy więcej niż w drugim. Ile jest wody w obu naczyniach?
255. W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt wyjechało na mecz siatków-
ki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile dziewcząt. Oblicz, ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej chłopców.
256. W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze trzech chłopców,
to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.
257. W pewnej klasie liczba chłopców stanowi 75% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy doszło jeszcze czterech chłop-
ców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt. Ile dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.
258. Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy
)
*
,
N
a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy . Wyznacz ten ułamek.
259. Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego
pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po
) O
nego wyraża się wzorem K = 1 5 .W przypadku izotopu jodu
131
okresach rozpadu połowicz-
I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wy-
znacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g
131
I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.
260. Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego
pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po okresach rozpadu połowicz) O
nego wyraża się wzorem K = 1 5 . W przypadku izotopu radu
Po ilu latach z 1 g
226
226
Ra czas połowicznego rozpadu jest równy 1600 lat.
Ra pozostanie nie więcej niż 6,25% masy tego pierwiastka?
261. Firma zatrudniła w tym samym czasie małżeństwo na następujących warunkach: mąż otrzymał za pierwszy przepra-
cowany miesiąc 1200 zł, a żona 1600 zł. Pensja męża będzie wzrastać co miesiąc o 100 zł, a żony o 40 zł.
a) Po przepracowaniu którego miesiąca, żona odbierze pensję w wysokości 2680 zł?
b) Ile miesięcy muszą przepracować małżonkowie, aby suma zarobków męża stanowiła 150% sumy zarobków żony
(licząc od początku zatrudnienia)?
262. Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 15 km. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezio-
ro poruszając się w tym samym kierunku. Średnia prędkość drugiego z nich jest większa od średniej prędkości pierwszego o 5 km/h. Oblicz po jakim czasie dojdzie do ponownego spotkania rowerzystów.
263. Działkę w kształcie trapezu podzielono przekątnymi na 4 działki. Spośród tych czterech działek wskaż dwie o rów-
nych polach. Odpowiedź uzasadnij.
264. Maszynistka miała do przepisania książkę liczącą 586 stron. Przez pierwsze trzy dni przepisywała po 14 stron dzien-
nie. Następnie postanowiła, że czwartego dnia przepisze o dwie strony więcej niż trzeciego dnia i każdego następnego
dnia przepisze o dwie strony więcej niż dnia poprzedniego. W ciągu ilu dni przepisała całą książkę?
265. Piotrek przez pewien czas rozwiązywał zadania z matematyki. Pierwszego dnia rozwiązał 10 zadań, a każdego kolej-
nego dnia następnego rozwiązywał o 5 zadań więcej niż w dniu poprzednim. W sumie rozwiązał 220 zadań. Oblicz,
przez ile dni rozwiązywał zadania i ile zadań rozwiązał ostatniego dnia.
266. Wyznacz wszystkie liczby trzycyfrowe, w których cyfra setek jest o 3 większa od cyfry dziesiątek i 2 razy większa od
cyfry jedności.
267. Liczbę dodatnią $ przedstaw w postaci sumy dwóch takich składników, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
268. Koparka, pogłębiająca rów melioracyjny, usypała kopiec w kształcie stożka. Tworząca tego stożka jest nachylona do
płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 1,5. Przyjmując ≈ 3, obliczono, że obwód podstawy
kopca jest równy około 12 m. Oblicz, ile kursów będzie musiała wykonać ciężarówka, aby wywieźć wykopany piasek,
jeżeli jednorazowo może zabrać 2 m3 piasku. Przyjmij również, że ≈ 3.
269. Jeden z pracowników pewnej firmy otrzymuje stałą pensję miesięczną za 168 przepracowanych godzin oraz dodatko-
we wynagrodzenie za nadgodziny. Stawka za godzinę nadliczbową jest o 50% większa niż stawka za godzinę etatową.
W styczniu pracownik ten miał 8 nadgodzin i otrzymał razem 2700 zł.
a) Oblicz stawkę za godzinę nadliczbową oraz stawkę za godzinę etatową.
b) Napisz wzór funkcji wyrażającej wynagrodzenie pracownika w zależności od liczby przepracowanych godzin nadliczbowych.
270. Zmieszano 1 kg solanki o zawartości 18% soli i 2 kg solanki o zawartości 15% soli. Ile procent soli zawiera ta miesza-
nina?
271. Zmieszano 2 kg solanki o zawartości 12% soli i 1 kg solanki o zawartości 18% soli. Ile procent soli zawiera ta miesza-
nina?
272. Szklankę octu o stężeniu 10% zmieszano z trzema szklankami octu sześcioprocentowego. Jakie jest stężenie otrzyma-
nej mieszanki?
273. Liczbę $ przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza.
274. Jeden z boków prostokąta zwiększono o 10%, a drugi zmniejszono o 10%. Czy pole tego prostokąta uległo zmianie?
Jeżeli tak, to o ile procent?
275. Dany jest prostokąt o bokach $ i +. Długość boku $ zmniejszono o 20% a długość boku + zwiększono o 10%. Oblicz,
ile procent pola prostokąta o bokach $ i + stanowi pole prostokąta otrzymanego po dokonaniu zmian długości boków.
276. Zakład rzemieślniczy otrzymał zlecenie wykonania partii detali. Do realizacji tego zamówienia wyznaczono trzy sta-
nowiska tokarskie, przy czym wydajność stanowisk drugiego i trzeciego była odpowiednio o 20% i 40% mniejsza niż
wydajność stanowiska pierwszego. Proces produkcji detali miał trwać 20 dni, ale po 13 dniach pierwsza tokarka uległa
uszkodzeniu i proces produkcyjny dokończono przy pomocy dwóch pozostałych stanowisk. O ile dni wydłużyła się
realizacja zamówienia?
277. Większa część uczniów klasy liczącej 31 osób zachorowała na grypę. Zdrowi uczniowie postanowili wysłać chorym
kolegom kartki z pozdrowieniami. Wiedząc, że każdy zdrowy uczeń wysłał do każdego chorego kolegi kartkę oraz, że
liczba wysłanych kartek była największa z możliwych, oblicz ilu uczniów zachorowało na grypę.
278. Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 21 km, a w ciągu każdej następnej godziny – odcinek o 0,75 km
krótszy od poprzedniego. Jaką drogę pokonał rowerzysta i w jakim czasie, jeśli w ciągu ostatniej godziny przejechał
18 km?
279. Pan Piotrek postanowił założyć lokatę, wpłacając 10000 zł na okres jednego roku. Bank proponuje oprocentowanie
kapitału 12% w stosunku rocznym, z kapitalizacją odsetek co kwartał. Oblicz, jaką kwotę będzie dysponować pan Piotrek po roku, wiedząc, że podatek od uzyskanego w ten sposób dochodu wynosi 19% i jest pobierany przy każdej kapitalizacji.
280. Dwaj rowerzyści pokonują trasę między punktami
i . O ile procent średnia prędkość drugiego rowerzysty musi
być większa od średniej prędkości pierwszego rowerzysty, aby przyjechał on o 20% szybciej?
281. Przed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Obok scho-
dów jest podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7°. Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do
10 cm sin 7° ≈ 0,1219 .
282. Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich $ i +, spełniających nierówność
*
'
<
.
/
< .
&
'
&
N
<
.
/
< .
N
'
<
.
/
< .
2
N
S
'
285. Podaj przykład liczb całkowitych $, +, dla których prawdziwa jest nierówność podwójna: −
)4
<
.
/
<−
)
)4
.
286. Po torze wodnym o długości 10 km pływają w kółko dwie łodzie motorowe, przy czym druga z nich płynie z prędko-
ścią o 5 km/h większą od prędkości pierwszej łodzi. Łodzie te wystartowały z tego samego punktu i ponownie spotkały się, gdy pierwsza z łodzi wykonała pełne 3 okrążenia toru. Oblicz średnie prędkości obu łodzi.
287. Zosia przez 30 dni kwietnia wrzucała do skarbonki pieniądze, przy czym każdego kolejnego dnia wrzucała o 2 zł wię-
cej niż w dniu poprzednim. Wiedząc, że średnio wrzucała 33 zł złotych dziennie, oblicz ile pieniędzy wrzuciła do
skarbonki 8 kwietnia.
288. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością 20 km/h.
a)
b)
c)
Napisz wzór wyrażający drogę T rowerzysty w ciągu M godzin.
Sporządź tabelkę wartości T dla M = 0, 1, 2, 3, 4.
Naszkicuj wykres zależności T od M.
289. Iloczyn cyfr liczby dwucyfrowej jest o 11 większy od sumy jej cyfr. Jeżeli przestawimy cyfry w tej liczbie, to otrzy-
mamy liczbę o 36 większą od początkowej. Wyznacz tę liczbę.
290. Dziesięć kul bilardowych średnicy 6 cm umieszczono w prostokątnym pudełku tak jako pokazano to
na rysunku. Wyznacz wymiary $ i + tego pudełka.
291. Wiadro wisi przywiązane do łańcucha nawiniętego na wałek kołowrotu tak, jak przedstawiono na rysun-
ku. Aby wiadro dotknęło lustra wody należy wykonać 14 pełnych obrotów korbą. Oblicz odległość lustra wody od brzegu studni, gdy wiadomo, że wałek kołowrotu ma średnicę 20 cm. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 m.
292. Kuba pożyczył od taty samochód, którym wyruszył z domu na spotkanie ze swoją dziewczyną. Przed wyjazdem obli-
czył, że jadąc ze średnią prędkością 60 km/h przybędzie na spotkanie dokładnie o umówionej godzinie. Po przejechaniu (z zaplanowaną prędkością) 60% drogi "złapał gumę", a zmiana koła zajęła mu 16 minut. Teraz, aby zdążyć na
spotkanie, musiałby jechać z prędkością 120 km/h. Oblicz odległość od domu Kuby do miejsca spotkania z ukochaną.
293. Czy kwadratowe lustro o boku długości 2,2 m można przenieść przez drzwi o szerokości 1 m i wysokości 2 m?
294. Oblicz sumę tych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 3 i są mniejsze od 300.
295. Obserwator stojący na płaskiej, poziomej powierzchni widzi pionową wieżę pod kątem 45°, a po zbliżeniu się do niej
o 20 m pod kątem 60°. Oblicz wysokość wieży, wynik zaokrąglij do 1cm.
296. Pan Kwiatkowski i pan Kowalski wpłacili swoje oszczędności o łącznej wartości 10 000 zł do różnych banków. Pan
Kwiatkowski ulokował swoje oszczędności w banku, w którym oprocentowanie rocznie wynosiło 12% zaś pan Kowalski – w banku, który proponował oprocentowanie roczne w wysokości 14%. Po roku łączna kwota odsetek wynosiła 1384 zł. Ile złotych ulokował w banku każdy z panów?
297. W III wieku p.n.e. władca Syrakuz, Hieron II, nakazał złotnikowi wykonać koronę ze sztaby ważącej 8,375 kg. Rze-
mieślnik wykonał koronę lecz władca podejrzewał, że artysta sprzeniewierzył część otrzymanego kruszcu. Hieron
zwrócił się do Archimedesa, aby ten sprawdził, czy złotnik nie zastąpił części złota tańszym srebrem. Sławny fizyk
zanurzył koronę w wodzie i sprawdził, że straciła ona pozornie na wadze 0,477 kg. Wiedząc, że złoto traci w wodzie
pozornie 0,052 swojego ciężaru, z srebro 0,095, oblicz, ile złota, a ile srebra było w tej koronie. Wynik podaj z dokładnością do 0,001 kg.
298. Zależność między temperaturą wyrażoną w stopniach Fahrenheita, a wyrażoną w stopniach Celsjusza jest zależnością
liniową.
a)
Znajdź tę zależność wiedząc że 32℉ = 0℃, a 5℉ = −15℃.
b)
22 lipca w San Diego temperatura o godzinie 1200 była o 12,5℃ wyższa niż temperatura o godzinie 600. Wyraź
wzrost temperatury w stopniach Fahrenheita.
299. Złotnik ma dwie sztabki wykonane z różnych stopów. Pierwsza sztabka składa się ze 120 g złota i 30 g miedzi, a dru-
ga sztabka składa się ze 180 g złota i 20 g miedzi. Ile gramów każdej sztabki powinien wziąć złotnik, aby po stopieniu
tych dwóch kawałków otrzymać sztabkę składającą się ze 172 g złota i 28 g miedzi?
300. Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 17. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolej-
ności, to otrzymamy liczbę o 99 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.
301. Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 14. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w przeciwnej kolej-
ności, to otrzymamy liczbę o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.
302. Suma cyfr liczby trzycyfrowej podzielnej przez 5 jest równa 15. Jeśli zapiszemy cyfry tej liczby w odwrotnej kolejno-
ści, to otrzymamy liczbę o 198 większą od początkowej. Wyznacz liczbę początkową.
303. Samochód jadący autostradą pali 5,6 litra paliwa na 100km. Napisz wzór funkcji określającej przebytą drogę (w ki-
lometrach) w zależności od zużytego paliwa
(w litrach).
304. Znajdź liczby $ i + wiedząc, że suma liczby $ i potrojonej liczby + jest równa 36, a iloczyn liczb $ i + jest największy
z możliwych.
305. W klasie na początku roku było 30 uczniów. W ciągu roku z klasy odeszło 20% dziewcząt i przybyło 60% chłopców.
Na koniec roku liczba dziewcząt i chłopców w klasie była równa. Ile dziewcząt, i ilu chłopców liczyła klasa na początku roku?
306. W pierwszym etapie konkursu matematycznego startowało 100 uczniów. Po pierwszym etapie z konkursu odpadło
50% dziewczynek oraz 15 chłopców. W drugim etapie konkursu wzięło udział trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ilu chłopców i ile dziewcząt wzięło udział w drugim etapie konkursu?

7. Zadania z treścią

Transkrypt

Podobne dokumenty