II Zaoczny WIL* sem 4 Wytrzymałość Materiałów * Teoria 1 +

II Zaoczny WIL* sem 4 Wytrzymałość Materiałów * Teoria 1 + Zadania 1
T1. Co to jest schemat obliczeniowy.
T2. Klasyfikacja materiałów. Napisz nazwy, opisz własności podaj przykłady.
T3. Napisz podstawowe założenia wytrzymałości materiałów. Dlaczego tak ważna jest wśród nich
„zasada zesztywnienia”.
T4. Korzystając z rysunku napisz definicje momentu statycznego figury płaskiej. Co to są jej
centralne osie. Jak je wyznaczamy i jakie mają własności.
T5. Korzystając z rysunku napisz definicje momentów bezwładności, momentu dewiacji i
biegunowego momentu bezwładności figury płaskiej. Jakie wartości mogą przybierać te wielkości.
Napisz twierdzenie o biegunowym momencie bezwładności.
T6. Korzystając z rysunku napisz twierdzenie Steinera o momentach bezwładności figury płaskiej
(wzory i opisy występujących w nim wielkości).
T7. Korzystając z rysunku napisz wzory transformacyjne dla momentów bezwładności figury
płaskiej przy obrocie układu współrzędnych o kąt α.
T8. Co to są główne osie i główne momenty bezwładności figury płaskiej. Napisz algorytm ich
wyznaczenia i wzory dla dowolnej figury i dowolnego punktu.
T9. Co to są główne centralne osie i momenty bezwładności figury płaskiej. Napisz algorytm ich
wyznaczenia i wzory dla dowolnej figury płaskiej.
T10.Napisz praktyczne uwagi pomocne przy wyznaczaniu głównych centralnych osi i momentów
bezwładności oraz sprawdzenia wykonanych obliczeń.
Y
X
T11. Ile wynosi J xy podanej figury ? Odpowiedź
3a
uzasadnij bez wykonywania obliczeń.
2a
a
T12. Dla podanych figur płaskich narysuj, bez
wykonania obliczeń, wykorzystując zaznaczone środki
ciężkości figur składowych prawdopodobne położenie
głównych centralnych osi bezwładności zaznaczając
względem której momenty są maksymalne i
minimalne. Krótko uzasadnij rysunek.
a 2a
3a
T13. Udowodnij, korzystając ze wzorów transformacyjnych, że każde dwie do siebie prostopadłe
osie centralne w kwadracie są zarazem jego osiami głównymi centralnymi, a momenty
bezwładności względem nich wynoszą J max = J min = a 4 12 , gdzie: a jest długością boku kwadratu.
Uogólnij wyniki na inne figury stanowiące kombinacje kwadratów i kół.
2m
2m
30
Styczna poz.
40
M
kNm
Parab. 2O
20
20
40
60
T14. Posługując się rysunkiem zdefiniuj pojęcie siły wewnętrznej.
T15. Napisz twierdzenie o równoważności układów sił wewnętrznych i zewnętrznych. Napisz
wnioski o sumie i momencie układów wynikajace z tego twierdzenia Wykonaj rysunek.
T16. Zdefiniuj cztery szczególne przypadki redukcji układu sił wewnętrznych w prętach. Co to są
siły przekrojowe w prętach.
T17.
Napisz zależności różniczkowe wiążące moment zginający M ( x ) , siłę poprzeczną
Q( x ) i obciążenie prętów zginanych q( x ) . Korzystając z tych zależności narysuj wykresy sił
poprzecznych i obciążenie belek dla zadanych niżej wykresów momentów zginających.
2m
1
3m
2m
M
kNm
II Zaoczny WIL* sem 4 Wytrzymałość Materiałów * Teoria 1 + Zadania 1
3
Z 1.
Wyznaczyć główne centralne osie i
momenty bezwładności podanej figury płaskiej.
wymiary w
[cm]
6
6
6
Z 2. Wyznaczyć główne centralne
osie i momenty bezwładności
podanej figury płaskiej.
Y
6
X
12
wymiary w
[cm]
6
12
6
Dane z tablic:
A = 14.2 cm2
Jx = 328 cm4
Jy = 215 cm4
5.8
Z 3.Wyznaczyć położenie i kierunek głównej
centralnej osi bezwładności względem której
moment bezwładności podanej figury jest
minimalny i obliczyć ten moment J min .
4
2
6
wymiary w
[cm]
3
2
Z 4.Wyznaczyć położenie i kierunek głównej
centralnej osi bezwładności względem której
moment bezwładności podanej figury jest
maksymalny i obliczyć ten moment J max .
wymiary w
[cm]
4
6
3
A
Z 5. Wyznaczyć główne osie bezwładności
przechodzące przez wierzchołek A trójkąta i
momenty bezwładności względem tych osi.
12 cm
8 cm
wymiary w
[cm]
6
Z 6. Wyznaczyć momenty bezwładności J ξ i
J η oraz moment dewiacji J ξη względem osi
η
przechodzących przez punkt K dla danej niżej
figury płaskiej.
3
K 60°
2
4
30° ξ
3 cm
Z 7. Wykorzystując symetrię
figur wyznaczyć ich główne
centralne osie i momenty
bezwładności.
6 cm
15 cm
15 cm
6 cm
3 cm
2
II Zaoczny WIL* sem 4 Wytrzymałość Materiałów * Teoria 1 + Zadania 1
Z8. Wykorzystując symetrię figury
wyznaczyć jej główne centralne osie i
momenty bezwładności.
6 cm
6 cm
Z 9. Wykorzystując symetrię figury wyznaczyć
jej główne centralne osie i momenty
bezwładności.
a2
a1
a1 = 24 cm, a2 = 6 cm.
Czarnymi punktami zaznaczono położenia
środków ciężkości małych kwadratów.
6 cm
Z10.
Wykorzystując
symetrię
figury
wyznaczyć jej główne centralne osie i
momenty bezwładności.
Czarnymi punktami zaznaczono położenia
środków ciężkości małych kwadratów.
Wymiary kwadratów jak w Z9.
Z11.
Wykorzystując
wyznaczyć jej główne
momenty bezwładności.
symetrię
centralne
6 cm
6 cm
figury
osie i
4 cm
2 cm
Z12.
Wykorzystując
symetrię
figury
wyznaczyć jej główne centralne osie i
momenty bezwładności. Wymiary figur jak w
Z11.
Z13. Wykorzystując symetrię figury, którą jest
sześciobok foremny wpisany w okrąg o
promieniu 6 cm, wyznaczyć jej główne
centralne osie i momenty bezwładności.
3
II Zaoczny WIL* sem 4 Wytrzymałość Materiałów * Teoria 1 + Zadania 1
η
Z14. Wykorzystując wyniki z pytania T13
wyznaczyć momenty bezwładności względem
osi ξ oraz η .
ξ
α = 25°
8
wymiary w
[cm]
12
η
Z15. Wykorzystując wyniki z pytania T13
wyznaczyć momenty bezwładności względem
osi ξ oraz η . Wymiary figur jak w zadaniu Z10.
α = 15°
6 cm
Tematy wydawane indywidualnie przez prowadzącego zajęcia.
4
ξ