Sygnały – pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.

Sygnały – pojęcie i klasyfikacja, metody opisu.
Informacja przekazywana jest za pośrednictwem sygnałów, które przenoszą energię.
Sygnał jest to funkcja czasowa dowolnej wielkości o charakterze energetycznym, w którym
można wyróżnić dwa elementy: nośnik i parametr informacyjny.
W zależności od rodzaju nośnika wyróżnia się sygnały elektryczne, mechaniczne, akustyczne,
magnetyczne, elektromagnetyczne ( w tym świetlne), cieplne.
Parametrem informacyjnym może być amplituda, częstotliwość, faza, szerokość impulsu,
struktura sekwencji impulsu.
Sygnały dzieli się na:
- deterministyczne i losowe,
- ciągłe i dyskretne
Sygnałem deterministycznym jest sygnał, którego wartość w każdej chwili jest jednoznacznie
określona za pomocą ścisłych zależności matematycznych (na podstawie fundamentalnych praw
lub wielu obserwacji).
Sygnały takie możemy podzielić na
- okresowe ( f(t)=f(t+T) ),
- nieokresowe.
Wśród sygnałów okresowych bardzo ważną rolę odgrywają sygnały harmoniczne, które możemy
opisać zależnością x(t)=A·cos(ω·t+φ0)
gdzie
A-amplituda sygnału,
ω=2π·f – pulsacja (f=1/T)
f –częstotliwość, T –okres
Również sygnały okresowe odkształcone (poliharmonicze) można korzystając z szeregu Fouriera
przedstawić jako sumę sygnałów harmonicznych
∞
x(t ) = X 0 + ∑ X n ⋅ cos(nωt + ϕ n )
n =1
T
X0 =
1
x(ω1t )dt
T ∫0
ϕ 0 = arc tg
An
Bn
X n = An2 + Bn2
T
An =
2
x(ω1t ) cos(nω1t )dt
T ∫0
T
Bn =
2
x(ω1t ) sin( nω1t )dt
T ∫0
Sygnały losowe są to takie, które opisujemy za pomocą procesu stochastycznego – każda
funkcja traktowana jest jako jedna z wielu możliwych realizacji procesu stochastycznego.
Sygnały losowe dzielimy na
- sygnały stacjonarne, których charakterystyki statystyczne (wartość średnia, wartość
średnia kwadratowa, funkcja korelacji) nie są funkcjami czasu ( nie zależą od wyboru chwili
początkowej)
- sygnały niestacjonarne
Sygnały stacjonarne dzielimy na ergodyczne i nieergodyczne.
Ergodycznym jest proces, którego dowolna statystyczna charakterystyka, otrzymana ze
zbioru realizacji w dowolnej chwili jest równa podobnej charakterystyce otrzymanej z jednej
realizacji procesu obliczonej jako średnia w dostatecznie długim czasie.
Wszystkie rzeczywiste sygnały są sygnałami losowymi, a jedynie uproszczona analiza
pozwala zakładać ich deterministyczny charakter.
Przykładem sygnałów losowych są zakłócenia, szumy (np.. szum kwantyzacji).
Parametry sygnałów
Wartość maksymalna sygnału Xm jest to największa wartość chwilowa jaką sygnał osiąga w okresie
zmienności.
T
Wartość średnia – średnia arytmetyczna tego sygnału obliczona za jeden okres.
1
xśr = ∫ x(t )dt
T 0
Ponieważ dla sygnałów harmonicznych średnia za okres równa jest zero, podaje się w tym przypadku
wartość średnią obliczoną dla połowy okresu i wynosi ona xśr=2/π·Xm
Wartość skuteczna
T
1
2
xsk =
[
x
(
t
)]
dt
∫
T 0
Dla przebiegów harmonicznych xsk=Xm/√2=0,707Xm
Współczynnik szczytu
ks =
Xm
xsk
Dla przebiegów harmonicznych ks=√2=1,41
Współczynnik kształtu
kk =
xsk
xśr
Dla przebiegów harmonicznych kk=1,1
∞
1
Współczynnik zniekształceń nieliniowych k z = x
sk
∑x
1
Współczynnik zawartości harmonicznych k h =
xsk1
∞
Twierdzenie Parsevala
xsk =
n=2
∞
∑x
n=2
∑x
n =0
2
sk n
2
sk n
2
sk n
Sposób definiowania wielkości charakteryzujących impulsy
- amplitudę impulsu określa się, jako różnicę między wartością
maksymalną i minimalną (bez uwzględniania przerostów).
czas trwania oscylacji pasożytniczych
przerost
100%
90%
Oprócz amplitudy interesującym parametrem jest czas przejścia od
dolnej do górnej wartości amplitudy albo odwrotnie, czyli tzw.
50%
szerokość impulsu
- czas narastania i czas opadania zboczy impulsu. Punkty
charakterystyczne, między którymi powinny być mierzone owe czasy,
określane są na poziomie 10 % i 90 % wartości amplitudy impulsu.
amplituda impulsu
10%
linia odniesienia
czas
Z
- szerokość
impulsu zgodnie z przyjętą definicją mierzy się na
w
poziomie 50 % wartości amplitudy.
narastania
opadania
i
-- zwis
s grzbietu impulsu jest stosunkiem zmiany napięcia wyjściowego
∆A w czasie trwania impulsu, odniesionej do amplitudy A, wyrażonym
=
w procentach.
Wartość zwisu jest zależna od ograniczeń charakterystyki
częstotliwościowej od strony małych częstotliwości, powodowanych
przez stałe czasowe układów sprzęgających.
- przerosty – zafalowania (oscylacje) na grzbiecie impulsu, określane w
% całkowitej amplitudy; powodowane są ograniczonym pasmem
charakterystyki częstotliwościowej w zakresie wysokiej częstotliwości.
A
∆A
zwis =
∆A
⋅100%
A