wykład

Indeksy ekonomiczne
Numer
artykułu
1
2
..
.
k
Ilość
Rok 0 Rok 1
q10
q11
q20
q21
..
..
.
.
qk0
qk1
Cena jednostkowa
Rok 0
Rok 1
p10
p11
p20
p21
..
..
.
.
pk0
pk1
Rok 0 rok bazowy
Rok 1 rok badany
Problem:
opisać syntetycznie zmiany wartości w roku badanym w stosunku do roku bazowego;
wyodrębnić wpływ zmian ilości oraz zmian cen.
W Z Statystyka 11.1
Numer
1
2
..
.
k
Razem
Wartość
w1,00 = q10 p10
w2,00 = q20 p20
..
.
wk,00 = qk0 pk0
w00
Wartość
w1,11 = q11 p11
w2,11 = q21 p21
..
.
wk,11 = qk1 pk1
w11
Numer
1
2
..
.
k
Razem
Wartość
w1,01 = q10 p11
w2,01 = q20 p21
..
.
wk,01 = qk0 pk1
w01
Wartość
w1,10 = q11 p10
w2,10 = q21 p20
..
.
wk,10 = qk1 pk0
w10
Indeks zmian wartości
w11
Iw =
w00
Iw > 1: wzrost wartości produkcji o (Iw − 1) · 100%
Iw < 1: spadek wartości produkcji o (1 − Iw ) · 100%
W Z Statystyka 11.2
Ogólna zmiana wartości może być efektem:
zmian ilości artykułów
zmian cen jednostkowych
Indeks Laspayresa zmian ilości
w10
=
w00
L Iqp
Indeks Paaschego zmian ilości
w11
=
w01
P Iqp
Indeks Fishera zmian ilości
F Iq
=
p
L Iqp
·
P Iqp
W Z Statystyka 11.3
Indeks Laspayresa zmian cen
L Ipq =
w01
w00
Indeks Paaschego zmian cen
P Ipq =
w11
w10
Indeks Fishera zmian cen
F Ip
=
p
L Ipq
·
P Ipq
Iw = F Iq · F Ip = P Iqp · L Ipq = L Iqp · P Ipq
W Z Statystyka 11.4
Przykład. Zbadać dynamikę importu trzech towarów latach 1995 i 1998.
Towar
A
B
C
Towar
A
B
C
Ilość
1995
1280
830
1640
1998
1360
890
1660
w00
138240
77190
159080
374510
w11
150960
89890
177620
418470
Cena jednostkowa
1995
1998
108
111
93
101
97
107
w01
142080
83830
175480
401390
w10
146880
82770
161020
390670
Zmiana wartości
w11
418470
Iw =
=
= 1.117380
w00
374510
W Z Statystyka 11.5
Zmiana ilości
L Iqp =
w10
390670
=
= 1.043150
w00
374510
P Iqp =
418470
w11
=
= 1.042552
w01
401390
F Iq
=
=
p
√
L Iqp
·
P Iqp
1.043150 · 1.042552 = 1.042851
Zmiana cen
L Ipq
401390
w01
=
= 1.071774
=
w00
374510
P Ipq =
F Ip
=
=
p
√
w11
418470
=
= 1.071160
w10
390670
L Ipq
·
P Ipq
1.071774 · 1.071160 = 1.071467
W Z Statystyka 11.6
Towar
A
B
C
Wartość
1995
1998
138240
150960
77190
89890
159080
177620
w00 = 374510
pA1
= 1.0278
pA0
Zmiana cen
(1995 = 100)
102.78
108.60
110.31
w11 = 418470
pB1
= 1.0860
pB0
pC1
= 1.1031
pC0
wA,01 = qA0 pA1 = 1.0278 · qA0 pA0
= 1.0278 · wA,00 = 1.0278 · 138240 = 146880
pA1
1.0278
wA,11
150960
=
=
= 142080
1.0278
1.0278
wA,10 = qA1 pA0 = qA1 ·
W Z Statystyka 11.7
Czas
t0
t1
t2
t3
..
.
tk
Czas
t0
t1
t2
t3
..
.
tk
Obserwacja Indeksy jednopodstawowe
absolutne
y0
0
y1
y1 − y0
y2
y2 − y0
y3
y3 − y0
..
..
.
.
yk
yk − y0
Obserwacja Indeksy jednopodstawowe
względne
it|c
y0
·
1
y1
(y1 − y0 )/y0
y1 /y0
y2
(y2 − y0 )/y0
y2 /y0
y3
(y3 − y0 )/y0
y3 /y0
..
..
..
.
.
.
yk
(yk − y0 )/y0
yk /y0
W Z Statystyka 11.8
Czas Obserwacja Indeksy łańcuchowe
absolutne
t0
y0
0
t1
y1
y1 − y0
t2
y2
y2 − y1
t3
y3
y3 − y2
..
..
..
.
.
.
tk
yk
yk − yk−1
Czas Obserwacja
t0
t1
t2
t3
..
.
tk
y0
y1
y2
y3
..
.
yk
Indeksy łańcuchowe
względne
it|t−1
·
·
(y1 − y0 )/y0
y1 /y0
(y2 − y1 )/y1
y2 /y1
(y3 − y2 )/y2
y3 /y2
..
..
.
.
(yk − yk−1 )/yk−1 yk /yk−1
Średnie tempo zmian
q
īt|t−1 = k−1 i1|0 i2|1 i3|2 · · · ik|k−1 =
p
yk /y0
k−1
W Z Statystyka 11.9
Przykład. Zbadać dynamikę zmian wielkości produkcji w latach 1990–1998
rok
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
9500
9000
8500
8000
7500
produkcja
9468
8644
7965
8599
8460
7857
8088
7979
7217
•.......
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...........
...
..... ......................
...
.
.
.
.....
...
....
.....
...
.....
...
.
.....
.
.
.
...
.
.....
.
..
.
...
.
.....
.
.
... ....
.....
....
... .....
.....
........ ............................
.....
..... ...............
...
.........
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
•
•
•
•
•
•
•
•
7000
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
W Z Statystyka 11.10
Czas
Indeksy jednopodstawowe
absolutne
it|c
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
−824
−1503
−869
−1008
−1611
−1380
−1489
−2251
0.91297
0.84125
0.90822
0.89354
0.82985
0.85425
0.84273
0.76225
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
1990
•.......
•
......
.. ...................
...
.
.
........
...
..
...
..
...
.
...
.
.
...
.
...
.
...
.
...
.
.
...
.
...
.
.
...
.
...
.
.
...
.
...
... ....
...
............................
... ..
...
.........
.......
.
.
...
.
...
.
.
...
... ............
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
•
•
•
•
•
•
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
W Z Statystyka 11.11
Czas
Indeksy łańcuchowe
absolutne
it|c
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
−824
−679
634
−139
−603
231
−109
−762
0.91297
0.92145
1.07960
0.98384
0.92872
1.02940
0.98652
0.90450
1.10
•
1.05
..
......
.
. ...
.. ....
.
...
.
...
..
...
.
.
...
.
.
...
..
.
...
.......
.
.
.. .........
...
.
.
.....
.
.
...
.....
..
..
...
.
.....
.
...
.
..
.....
.
.
...
.....
.
.
.
...
...
..
.
.
.
.
.
...
...
.
.
...
.
.
.
...
.
.
...
.
...
.
.
.
.
...
...
.
.
...
...
.
.
.
.
.
...
...
.
... ...
...
.
.
... .
...
.
... ..
.
...
.
...
...
.
.
.
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
...
..............
...
.
•
1.00
0.95
0.90
1990
•
•
•
1991
•
•
1992
•
1993
1994
1995
1996
1997
1998
W Z Statystyka 11.12
Średnie tempo zmian
0.91297 · 0.92145 · 1.07960 · 0.98384·
0.92872 · 1.02940 · 0.98652 · 0.90450 = 0.76225
√
8
9500
9000
8500
8000
7500
•?...............
.
0.76225 = 0.96663
... ....
... .....
....
...
....
...
....
...
....
...
....
...
....
...
....
...
....
...
....
..............
...
...
... .....
...
.... ...........................
.
.
.
...
.
.
....
...
...
.... ........
...
.....
.... .....
.
.
.
...
.
.... ....
...
...
.......
... ........
......
.
... ...
...........
................................
......
......
..... .... ...............
.................
...
.
.....
...
.....
...
.....
...
.....
...
.....
...
.....
..... ......
..... ...
.......
....
?
•
?
•?
•
?
?
•
•
•
•
?
?
•?
7000
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
W Z Statystyka 11.13