Procesy odwracalne i nieodwracalne, cykl Carnota

Procesy odwracalne i nieodwracalne, cykl Carnota
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha
Rozpatrzmy dwa przypadki izotermicznego sprężania gazu. W pierwszym, tłok przesuwamy bardzo szybko i czekamy aż ustali się
równowaga z otoczeniem. W czasie takiego procesu ciśnienie i temperatura gazu nie są dobrze określone, ponieważ nie są
jednakowe w całej objętości.
W drugim tłok przesuwamy bardzo powoli tak, że ciśnienie i temperatura gazu są w każdej chwili dobrze określone. Ponieważ
zmiana jest niewielka to gaz szybko osiąga nowy stan równowagi. Możemy złożyć cały proces z ciągu takich małych przesunięć
tłoka i wtedy podczas całego procesu gaz jest bardzo blisko równowagi. Jeżeli będziemy zmniejszać nasze zmiany to w granicy
dojdziemy do procesu idealnego, w którym wszystkie stany pośrednie (pomiędzy początkowym i końcowym) są stanami
równowagi.
Pierwszy proces nazywamy procesem nieodwracalnym, a proces drugi procesem odwracalnym .
DEFINICJA
Definicja 1: Proces odwracalny
Proces nazywamy odwracalnym, gdy za pomocą bardzo małej (różniczkowej) zmiany otoczenia można wywołać proces
odwrotny do niego, tzn. przebiegający po tej samej drodze w przeciwnym kierunku.
Cykl Carnota
Przykładem cyklu odwracalnego jest cykl Carnota. Jest to bardzo ważny cykl odwracalny ponieważ wyznacza granicę naszych
możliwości zamiany ciepła na pracę. Cykl Carnota, pokazany na Rys. 1 przebiega czterostopniowo:
1. Gaz znajduje się w stanie równowagi p1 , V1 , T1 . Cylinder stawiamy na zbiorniku ciepła ( T1 ) i pozwalamy, żeby gaz rozprężył
się izotermicznie do stanu p2 , V2 , T1 . W tym procesie gaz pobiera ciepło Q1 i jego kosztem wykonuje pracę podnosząc tłok.
2. Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i pozwalamy na dalsze rozprężanie (adiabatyczne) gazu do stanu p3 , V3 , T2 . Gaz
wykonuje pracę przy podnosząc tłok kosztem własnej energii i jego temperatura spada do T2 .
3. Cylinder stawiamy na zimniejszym zbiorniku ( T2 ) i sprężamy gaz izotermicznie do stanu p4 , V4 , T2 . Pracę wykonuje siła
zewnętrzna pchająca tłok, a z gazu do zbiornika przechodzi ciepło Q2 .
4. Cylinder stawiamy na izolującej podstawce i sprężamy adiabatycznie do stanu początkowego p1 , V1 , T1 . Siły zewnętrzne
wykonują pracę i temperatura gazu podnosi się do T1 .
Rysunek 1: Cykl Carnota
Praca wykonywana przez gaz lub siłę zewnętrzną jest równa każdorazowo polu pod wykresem p(V ) odpowiadającym danej
przemianie (zob. Rys. 1). Stąd wypadkowa praca W wykonana przez układ w czasie pełnego cyklu jest opisana przez powierzchnię
zawartą wewnątrz zamkniętej krzywej opisującej cały cykl.
Wypadkowa ilość ciepła pobrana przez układ podczas jednego cyklu wynosi Q1 − Q2 . Natomiast wypadkowa zmiana energii
wewnętrznej wynosi zero, ponieważ stan końcowy pokrywa się z początkowym, zatem na podstawie pierwszej zasady
termodynamiki otrzymujemy
W = Q1 − Q2
(1)
Schematycznie jest to przedstawione na Rys. 2.
Rysunek 2: Część pobranego ciepła Q1 jest w silniku zamieniana na pracę W , a część oddawana jako ciepło Q2 .
Widzimy, że pewna ilość ciepła została zamieniona na pracę. Możemy powtarzać ten cykl, uzyskując potrzebną ilość pracy. Takie
urządzenie nazywamy silnikiem cieplnym. Sprawność η silnika cieplnego definiujemy jako
η=
W
Q1
=
Q1 − Q2
Q1
(2)
Korzystając z równania stanu gazu doskonałego i z pierwszej zasady termodynamiki, można pokazać, że sprawność silnika
Carnota (dla gazu doskonałego) wynosi
η=
W
Q1
=
T1 −T2
T1
INFORMACJA DODATKOWA
Informacja dodatkowa 1:
Z wyprowadzeniem wzoru ( 3 ) możesz zapoznać się w module Sprawność silnika Carnota.
Cykl Carnota można prowadzić w kierunku przeciwnym i wtedy urządzenie działa jako maszyna chłodząca.
ZADANIE
Zadanie 1: Sprawność maszyny parowej
Treść zadania:
Korzystając z wzoru ( 3 ), oblicz maksymalną sprawność maszyny parowej, która pobiera z kotła parę o temperaturze 227 °C,
(3)
a oddaje do otoczenia parę o temperaturze 127 °C. Porównaj tę sprawność ze sprawnością zwykłego silnika
samochodowego (około 25%). Jaki wpływ na sprawność miałoby podniesienie temperatury pary w kotle?
ROZWIĄZANIE:
Dane: t1 = 227 °C, t2 = 127 °C.
Maksymalną sprawność (to jest sprawność dla cyklu Carnota) obliczamy z wyrażenia
η=
T1 −T2
T1
(4)
gdzie temperatury T1 i T2 są temperaturami mierzonymi w skali bezwzględnej. Podstawiając T1 = 500 K i T2 = 400 K,
otrzymujemy η = 0.2 .
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-06-17 14:16:52
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=8086b09c404b99b3b70f0fcd68c634a3
Autor: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha