Liczby naturalne
Transkrypt
Liczby naturalne
Liczby naturalne Liczby naturalne służą do przeliczania ilości oraz porządkowania. Zbiór liczb naturalnych to liczby całkowite, większe od zera. Zbiór liczb naturalnych można określić następująco: ∈ 0, 1, 2, … , Zbiór liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym. 2 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania ZADANIE: Dany jest zbiór liczb naturalnych, mniejszych od 30. Napisać podzbiory tego zbioru, wypisując elementy: 1. Liczby podzielne przez 6, 2. Liczby większe od 17, 3. Liczby parzyste, 4. Liczby podzielne przez 2, 5. Liczby które są podzielne przez wynik równania 8 7 . 3 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Liczby całkowite Liczby całkowite stanowią rozszerzenie zbioru liczb naturalnych o liczby ujemne. , … , 2, 1, 0, 1, 2, … , Można jednocześnie napisać ze ∈ 4 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Liczby wymierne Liczba wymierną nazywamy każdą liczbę w postaci , ∈ 0. , gdzie Zbiór ten oznaczamy jako W , ∈ ∩ 0 "# $ , , ! ! " Przykłady liczb wymiernych: , , 5 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Liczby niewymierne Liczbą niewymierną nazywamy każdą liczbę której nie da się przedstawić w postaci ułamka , (gdzie , ∈ 0). Zbiór liczb wymiernych i niewymiernych nie posiadają elementów wspólnych, są zbiorami rozłącznymi. Przykłady liczb niewymiernych: & ( 2, %, , 4 6 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Liczby niewymierne Liczbami niewymiernymi są tzw. pierwiastki. Pierwiastkowanie jest to operacja odwrotna do potęgowania. Symbolem pierwiastka jest , przy czym są rożne stopnie pierwiastka ) , n oznacza stopień pierwiastka, i zawsze jest liczbą całkowitą, naturalną różną od zera. ∈ 0. Pierwiastek stopnia drugiego nazywa się pierwiastkiem kwadratowym, stopnia trzeciego sześciennym. + 2 - pierwiastek kwadratowy, ( 2 - pierwiastek sześcienny, 7 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Liczby niewymierne Wynikiem pierwiastka może być liczba niewymierna: Np.. 2 1,414213562 … Jak również liczba wymierna: ( 4=2 8 2 8 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Procenty Procent jest to inny zapis ułamka, którego mianownikiem jest zawsze liczba 100. Do zapisu procentu używamy symbolu %. 1% w postaci ułamka zwykłego to , w postaci ułamka ## dziesiętnego to 0,01. 1 1% 100 Każdy procent da się przedstawić w postaci liczby wymiernej. 9 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Przykłady przeliczenia procentów na liczby wymierne: 5 0,05 5% 100 25 25% 0,25 100 23 23% 0,23 100 10 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania I w drugą stronę, można ułamek zwykły zamienić na procent na dwa sposoby, rozszerzając podstawę ułamka, jeżeli jest to możliwe: 40 2 2 ∙ 20 40% 5 5 ∙ 20 100 3 3 ∙ 25 75 75% 4 4 ∙ 25 100 Lub bardziej wygodny i powszechny sposób, mnożąc dowolny ułamek przez 100%: 3 300 ∙ 100% % 75% 4 4 11 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Procenty są bardzo użyteczne w codziennym życiu, obniżki w sklepach są wyrażone często w postaci ilości procent ceny, którą należy odjąć od ceny przed obniżką. Np. Cena wyjściowa: 250 zł. Obniżona o 25% 1. Najpierw obliczamy ile to jest 25% z 250 zł 250 ∙ ! ## 250 ∙ 0,25 62,5 Czyli cena została obniżona o 62,50 zł. Cena po obniżce wynosi: 250ł 62,50ł 187,50ł 12 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Innym przykładem są podatki, ceny często są wyrażone w wartościach bez naliczonego podatku, i trzeba ją dodać, aby wiedzieć dokładnie ile należy zapłacić. Np. Do ceny netto 1kWh wynoszącej 0,2845 zł należy doliczyć 23% podatku VAT. Czyli: 0,2845 ∙ 23% 0,2845 ∙ ## $,!2 ! ## 0,065435 Do ceny 1kWh dodajemy otrzymany procent ceny i mamy: 0,2845 3 0,654 0,35ł Jedna kWh operatora Enea kosztuje 0,35 zł. 13 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania „Mamo wykonałem 50% zadania domowego”, oznacza że jestem w czyli połowie realizacji. Można to przedstawić graficznie: zrobione 50% nie zrobione 50% 14 AT Y T M E T Y K A Liczby i działania Koniec 15