1. Jeden z kątów trójkąta ma miarę , drugi jest o 40 ∘ większy
Transkrypt
1. Jeden z kątów trójkąta ma miarę , drugi jest o 40 ∘ większy
1. Jeden z kątów trójkąta ma miarę 𝛼, drugi jest o 40∘ większy. Zapisz miarę trzeciego kąta. 2. Czy poniższe równości są prawdziwe, jeżeli 𝐴 = 3𝑥2 + 2𝑥𝑦 − 2𝑥 i 𝐵 = 2𝑥2 + 3𝑦? Wstaw znak X w odpowiednią kratkę. 𝐴 + 𝐵 = 5𝑥2 + 5𝑥𝑦 − 2𝑥 TAK NIE 𝐴 − 𝐵 = 𝑥2 + 2𝑥𝑦 − 2𝑥 − 3𝑦 TAK NIE 𝐵 − 𝐴 = −𝑥2 − 2𝑥𝑦 + 2𝑥 − 3𝑦 TAK NIE 3. Które wyrażenie zapisane w najprostszej postaci jest równe 𝑎? A. 1 − (𝑎 − (1 − 𝑎) − 1) − 1 C. (1 + 𝑎) − (1 + (1 − 𝑎)) B. (1 − 𝑎) − (1 − (𝑎 − 1)) + 𝑎 D. (1 − 𝑎) − (1 + (1 − 𝑎)) − (−1 − 𝑎) 4. Zapisz w najprostszej postaci sumę pięciu kolejnych liczb, z których najmniejsza jest postaci 4𝑘, gdzie 𝑘 jest liczbą naturalną. 5. Laptop kosztuje 𝑥 zł, a tablet 𝑦 zł. Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego: a) Ile złotych trzeba zapłacić za 2 laptopy i 3 tablety? b) O ile złotych tańszy jest tablet od laptopa? c) Laptop podrożał o 10%, a tablet — o 15%. O ile złotych jest teraz droższy laptop od tabletu? 6. Resztę równą 6 otrzymamy po podzieleniu przez 8 następującej liczby: A. 40𝑥 + 26 B. 80𝑚 + 16 C. 40𝑎 + 14 D. 160𝑘 + 10 7. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias: b) 15𝑥𝑦2 − 18𝑥2 𝑦 a) 4𝑎𝑏 + 12𝑎 8. Oblicz obwody poniższych figur: a) trójkąta równobocznego o boku 𝑘√3 + 4, b) kwadratu o boku √3 + 𝑘𝑥, c) pięciokąta foremnego o boku 𝑎√6 + 𝑘√2. 9. Połowa wysokości w trapezie wynosi 2𝑎. Pole tego trapezu jest równe 6𝑎2 . Jaką długość ma suma podstaw w tym trapezie? A. 6𝑎 B. 3𝑎 C. 3𝑎2 D. 1,5𝑎 10. Od iloczynu liczb 7𝑏 i 𝑎 − 2 odejmij różnicę liczb 3𝑎𝑏 i 3𝑏. 11. Zapisz w jak najprostszej postaci: 3𝑥2 𝑦 − (4𝑦 ⋅ 𝑥𝑦 + 7𝑥2 𝑦) + 15𝑥2 𝑦2 3𝑦 12. Dane są sumy algebraiczne 𝐴 = 3𝑦 − 4𝑥, 𝐵 = 5𝑥 + 4𝑦, 𝐶 = 5𝑦 − 4𝑥. Oblicz 3𝐴 − 2(𝐶 − 𝐵). 13. Dwa spośród wyrażeń 𝐴, 𝐵, 𝐶 mają swoje odpowiedniki wśród wyrażeń 𝑋, 𝑌, 𝑍. Znajdź te pary. 𝐴 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 − 𝑥 − 𝑦) 𝑋 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) + 𝑏(𝑧 + 𝑥) 𝐵 = (𝑎 − 𝑏)(𝑧 + 𝑥 + 𝑦) 𝑌 = 𝑎(𝑧 − 𝑥) − 𝑦(𝑎 − 𝑏) − 𝑏(𝑧 − 𝑥) 𝐶 = (𝑎 + 𝑏)(𝑧 + 𝑥 − 𝑦) 𝑍 = 𝑎(𝑧 + 𝑥) − 𝑦(𝑏 − 𝑎) − 𝑏(𝑧 + 𝑥) 14. Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach 𝑥, 𝑥 − 2, 2𝑥 + 1. 15. Rozwiązaniem równania (𝑥 − 4)(3 + 2𝑥) = (𝑥 − 5)(2 + 𝑥) + 𝑥2 jest liczba: A. −1,5 B. −4 C. −1 D. 1 16. Zapisz w jak najprostszej postaci pole zacieniowanej figury. 17. Zapisz w postaci sumy algebraicznej wzór na pole narysowanego wielokąta. 18. Wyrażenie 2𝑎 − √5𝑏 A. 4𝑎2 − 5𝑏2 2 jest równe: B. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 − 5𝑏2 C. 4𝑎2 + 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2 D. 4𝑎2 − 4√5𝑎𝑏 + 5𝑏2 19. Wyrażenie (7𝑎 − 5𝑏)2 jest równe: A. 49𝑎2 − 25𝑏2 B. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 − 25𝑏2 C. 49𝑎2 − 70𝑎𝑏 + 25𝑏2 20. Iloczyn (2𝑥 − 3𝑦)(2𝑥 + 3𝑦) jest równy: A. 4𝑥2 − 9𝑦2 B. 4𝑥2 + 9𝑦2 C. 4𝑥2 − 3𝑦 D. 4𝑥2 − 12𝑥𝑦 − 9𝑦2 D. 49𝑎2 + 70𝑎𝑏 + 25𝑏2 1. 140∘ − 2𝛼 2. N, T, N 3. D 4. 20𝑘 + 10 5. a) 2𝑥 + 3𝑦, b) o 𝑥 − 𝑦, c) o 1,1𝑥 − 1,15𝑦 6. C 7. a) 4𝑎(𝑏 + 3), b) 3𝑥𝑦(5𝑦 − 6𝑥) 8. a) 3𝑘√3 + 12, b) 4√3 + 4𝑘𝑥, c) 5𝑎√6 + 5𝑘√2 9. B 10. 4𝑎𝑏 − 11𝑏 11. 𝑥2 𝑦 − 4𝑥𝑦2 12. 6𝑥 + 7𝑦 13. 𝐴 = 𝑌, 𝐵 = 𝑍 14. 2𝑥3 − 3𝑥2 − 2𝑥 15. C 16. 25𝑎−10 2 17. 5𝑥2 + 5𝑥 − 2 18. D 19. C 20. A