00532 Fale EM i optyka D - part 1 - 2009 - Wyznaczanie

00532 Fale EM i optyka D - part 1 - 2009 - Wyznaczanie

1
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Dane osobowe właściciela arkusza
00532*
Fale EM i optyka, część 1 D
Pierwsze próby wyznaczania
prędkości światła.
Wyznaczanie prędkości światła metodą:
Römera, Bradleya, Fizeau,
Foucaulta, Michelsona.
Instrukcja dla zdającego
1. Proszę sprawdzić, czy arkusz teoretyczny zawiera 12
stron. Ewentualny brak naleŜy zgłosić.
2. Do arkusza moŜe być dołączona karta wzorów i stałych fizycznych. Jeśli jest, naleŜy ją dołączyć do oddawanej pracy.
3. Proszę uwaŜnie i ze zrozumieniem przeczytać zawartość arkusza.
4. Proszę precyzyjnie wykonywać polecenia zawarte w
arkuszu: rozwiązać przykładowe zadania, wyprowadzić wzory, gdy jest takie polecenie.
5. Proszę analizować wszelkie wykresy i rysunki pod
kątem ich zrozumienia.
6. W trakcie obliczeń moŜna korzystać z kalkulatora.
7. Wszelkie fragmenty trudniejsze proszę zaznaczyć w
celu ich późniejszego przedyskutowania.
8. Uzupełniaj wiadomości zawarte w arkuszu o informacje zawarte w Internecie i dostępnej ci literaturze.
śyczymy powodzenia!
(Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy)
PESEL ZDAJĄCEGO
Aktualizacja
Styczeń
ROK 2009
2
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 153 Pierwsze próby wyznaczania prędkości światła.
1. Przystępujemy teraz do omówienia problemu, który pojawił się juŜ w XVII wieku, a mianowicie, czy światło jest falą (twórcą teorii falowej światła był Huygens), czy teŜ ruchem
pewnych cząstek, które dzisiaj nazwalibyśmy fotonami (twórcą teorii korpuskularnej
światła był Newton). Przez długi czas obie te hipotezy traktowano jako sprzeczne ze sobą
i wyszukiwano argumentów na potwierdzenie jednej lub drugiej. Początkowo teoria Huygensa nie miała wielu zwolenników, być moŜe wpływ na to miał wielki autorytet Newtona, który występował przeciwko tej teorii. Wiek XX przyniósł najbardziej niespodziewane
rozwiązanie: obie hipotezy okazała się jednocześnie prawdziwe! To pozornie absurdalne
stwierdzenie leŜy u podstaw całej fizyki współczesnej. Ale na razie zajmiemy się falową
naturą światła i pewnymi jej konsekwencjami.
2. JeŜeli światło jest falą, to powinno:
♦ przenosić energię,
♦ rozchodzić się ze skończoną prędkością.
Pierwsze z tych stwierdzeń nie budzi wątpliwości. Z Ŝycia codziennego wiemy, Ŝe światło
przenosi energię ze Słońca na Ziemię. To dostarczanie energii wywołuje wiele znanych
zjawisk w atmosferze (np. pory roku), a takŜe umoŜliwia Ŝycie na Ziemi (asymilacja roślin zielonych).
Wiemy, Ŝe światło rozchodzi się z bardzo duŜą prędkością, równą w przybliŜeniu
300 000[km/s], czyli z prędkością skończoną! Nie mówiliśmy jednak jak tę prędkość
moŜna zmierzyć. Teraz zajmiemy się tym zagadnieniem.
3. Światło biegnie tak szybko, Ŝe nic z naszej codziennej praktyki nie sugeruje, iŜ jego prędkość moŜe być skończona. Damianus, syn Heliodora z Larissy uwaŜał, Ŝe rozchodzenie
się światła jest natychmiastowe, gdyŜ „w tej samej chwili gdy Słońce przeziera się przez
chmury, jego światło dociera do nas”. Oczywiście nic z takiej argumentacji nie wynika, bo
przecieŜ nie moŜemy zobaczyć, Ŝe Słońce przeziera się przez chmury, dopóki nie dotrze
wywołane przezeń światło. Kepler, w zgodzie z poglądem Damianusa, zastrzegał, Ŝe
„światło nie ma ani masy ani cięŜaru”.
Galileusz jako jeden z pierwszych zasugerował, Ŝe światło moŜe potrzebować na przebycie drogi pomiędzy dwoma punktami pewnego skończonego czasu. W swojej ksiąŜce „Discorsi” przedstawił on teorię prędkości światła, wykładając ją w dialogu, jaki prowadzą
Sagredo i Simplicio. A dialog ten brzmi następująco:
Simplicio: Codzienne doświadczenie pokazuje, Ŝe rozchodzenie się światła jest
natychmiastowe: przecieŜ gdy z daleka widzimy, jak strzela artyleria, to błysk dociera do naszych oczu od razu, a dźwięk dociera do ucha dopiero po jakimś czasie.
Sagredo: Tak Simplicio, ale jedyny wniosek jaki jestem w stanie z tego wyciągnąć
jest, Ŝe dźwięk w swej drodze do naszego ucha podróŜuje znacznie wolniej niŜ
światło; nie wiem natomiast, czy światło rozchodzi się natychmiast, czy teŜ, chociaŜ niezwykle szybko, ale jednak potrzebuje na to czasu.
Sagredo, najwyraźniej sam Galileusz, sugeruje następnie sposób pomiaru prędkości światła. W nocy dwaj
męŜczyźni, kaŜdy z latarnią i odpowiednią maską do osłonięcia latarni, powinni stanąć naprzeciw siebie w
pewnej odległości. Jeden z męŜczyzn szybko odkrywa swoją latarnię. Drugi męŜczyzna w momencie, gdy
widzi światło, odkrywa równieŜ swoją latarnię. Pierwszy męŜczyzna w momencie, gdy widzi światło z latarni z naprzeciwka notuje czas, jaki upłynął od momentu, gdy odkrył on swoje światło do chwili, gdy zobaczył błysk latarni swojego partnera. Nie musimy wcale tłumaczyć, Ŝe dla większości wchodzących w grę
odległości na Ziemi czas reakcji człowieka jest duŜo za długi, w porównaniu z czasem, jaki jest potrzebny
światłu, aby mogło przebyć drogę w obie strony, tym samym taki eksperyment nie ma Ŝadnych szans powodzenia.
3
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
O nich warto wiedzieć...
Galilei, Galileo (Galileusz) (1564 – 1642) – fizyk, matematyk i astronom włoski. W 1589 roku został profesorem uniwersytetu w Pizie, w
latach 1592 – 1610 był profesorem uniwersytetu w Padwie, od 1610
roku matematykiem i filozofem nadwornym księcia Cosimo II Medyceusza. Stworzył podstawy mechaniki, w szczególności dynamiki, wykazał względność ruchu, podał sposób transformacji współrzędnych z
jednego układu odniesienia do drugiego, znalazł prawa rządzące spadkiem swobodnym i ruchem wahadła, prowadził podstawowe badania w
dziedzinie akustyki i nauki o cieple. Skonstruował lunetę, przy pomocy
której prowadził obserwacje astronomiczne, odkrył księŜyce Jowisza i
fazy planety Wenus. Był zwolennikiem poglądów Kopernika i przeciwstawił je w swoim
dziele Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1632) poglądom Ptolemeusza. Został postawiony za to przed sąd Inkwizycji i zmuszony (1633) do odwołania twierdzenia,
Ŝe Ziemia się porusza. Jak głosi legenda, wychodząc z sali sądu powiedział: „Eppur si
muove” (tłumaczenie: a jednak się porusza). Skazany został na zamieszkanie w Sienie, a
potem we własnym domu w Arcetri pod Florencją, gdzie do końca Ŝycia pozostawał
więźniem Inkwizycji. Mimo to udało mu się przesłać do Holandii rękopis swego dzieła o
mechanice Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (1638).
Temat 154
Wyznaczanie prędkości światła
metodą Römera
1. Światło rozchodzi się w przestrzeni z prędkością niezwykle duŜą. PoniewaŜ kilkakrotne
próby mierzenia prędkości światła czynione przez Galileusza i Descartesa nie dały Ŝadnych wyników, jeszcze w początkach XVII wieku przypuszczano, Ŝe prędkość rozchodzenia się światła jest nieskończenie wielka.
2. Dopiero w 1676 roku Ole Römer (prowadząc badania w obserwatorium paryskim) rozstrzygnął zagadnienie prędkości światła opierając się na swych obserwacjach zaćmień
księŜyców Jowisza. Planeta Jowisz, największa planeta Układu Słonecznego, ma 12 KsięŜyców. Cztery największe: Io, Europę, Ganimadesa i Callisto odkrył w 1610 roku Galileusz Pozostałe, znacznie mniejsze, nie były znane w czasach Römera.
3. KsięŜyce Jowisza obiegają planetę w płaszczyźnie bardzo bliskiej płaszczyzny orbity Jowisza w jego ruchu dokoła Słońca. Wskutek tego podczas kaŜdego obiegu dokoła planety
księŜyce wchodzą w cień Jowisza, ulegając tym samym regularnym zaćmieniom. Okres
obiegu najbliŜszego, czyli Io, wynosi około 42,5 godziny, najdalszego (Callisto) – prawie
17 dni.
4. Römer zauwaŜył, Ŝe obserwowane z Ziemi odstępy czasu między kolejnymi dwoma zaćmieniami maleją, gdy Ziemia w swym ruchu dokoła po orbicie zbliŜa się do Jowisza, rosną natomiast, gdy Ziemia oddala się (okres obiegu Jowisza dokoła Słońca wynosi prawie
12 lat, więc podczas jednego pełnego obiegu Ziemi dokoła Słońca, na co nasza planeta
potrzebuje około jednego roku, Jowisz przesunie się na swojej orbicie stosunkowo niewiele). Zaćmienia moŜemy uwaŜać za sygnały świetlne wysyłane w równych odstępach czasu, a więc – jako wskazania swego rodzaju zegara.
5. Będąc na Ziemi moŜemy stwierdzić, Ŝe zegar ten chodzi nieregularnie: spieszy się, gdy
Ziemia się od niego zbliŜa, a opóźnia – gdy Ziemia się od niego oddala. W sytuacji, gdy
Ziemia zbliŜa się prawie wzdłuŜ linii prostej łączącej ją z Jowiszem (połoŜenie Z4 rys. 1)
obserwowane z Ziemi przyspieszenie tego „zegara” wynosi niespełna 2 sekundy dla Io,
zaś prawie 15 sekund dla Callisto. Gdy Ziemia oddala się (pozycja Z3) tyleŜ wynoszą
4
6.
7.
8.
9.
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
opóźnienia naszego „zegara”. Są to wartości maksymalne, bowiem w sytuacjach pośrednich, gdy Ziemia biegnie ukośnie względem prostej łączącej ją z Jowiszem, róŜnice są
mniejsze.
Obserwując ten specyficzny „zegar” w ciągu całego roku zarejestrować moŜna globalne
skutki tych efektów. Na podstawie pierwszych wielomiesięcznych obserwacji Römer
oszacował w ten sposób sumaryczne opóźnienie (w połoŜeniu Z2 względem Z1) na około
22 minuty. TyleŜ powinno wynosić sumaryczne przyspieszenie (w połoŜeniu Z2 względem Z1).
Co z tego wynika? Gdyby światło biegło z nieskończoną prędkością, to Ŝadnych opóźnień, ani przyspieszeń byśmy nie stwierdzili. Skoro bowiem regularnie wysyłane sygnały
docierają do nas raz nieco za późno (gdy oddalamy się od zegara), raz nieco za wcześnie
(gdy zbliŜamy się doń), wobec tego muszą one stracić nieco czasu, by nas dogonić (lub
zyskać, jeśli wybiegamy im naprzeciw). Zatem sygnały biegną ze skończoną prędkością !
Skoro wiemy juŜ, Ŝe światło przemieszcza się ze skończoną prędkością, nasuwa się kolejne pytanie: z jaką ? Aby na nie odpowiedzieć, trzeba dokładniej znać ów czas opóźnienia
(Römer oszacował go na 22 minuty, czyli 1320 sekund) i średnicę orbity okołosłonecznej
Ziemi. Aby obliczyć prędkość światła wystarczy podzielić średnicę orbity Ziemi przez
opóźnienie. Dokładność pomiaru zaleŜy od dokładnej znajomości orbity Ziemi. Za czasów Römera rozmiary te nie były jeszcze dokładnie znane. W kaŜdym razie Römer wyznaczył wartość prędkości światła jako c = 215 000[km/s].
Jak dzisiaj wiemy, maksymalne opóźnienie zaćmienia księŜyca Jowisza wynosi około
1000 sekund, zaś średnica orbity okołosłonecznej Ziemi ma wartość około 3⋅108 [km].
Posługując się podanymi powyŜej wartościami i dzieląc średnicę orbity Ziemi przez maksymalne opóźnienie otrzymujemy c = około 300 000[km/s]
Z4
Jowisz
Z2
Z1
Słońce
½ roku
Jowisz
przebycie tej drogi trwa ½ roku
Z3
K
średnica orbity Ziemi
Rys. 1
Metoda Römera pomiaru prędkości światła. Z1 – Z4 – kolejne połoŜenia Ziemi, K –
księŜyc Jowisza.
5
Temat 155
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Wyznaczanie prędkości światła
metodą Bradleya
1. W roku 1735 James Bradley (1693 – 1762) zaproponował drugą po Römerze astronomiczną metodę wyznaczania prędkości światła. Początkowo za obiekt obserwacji wybrał
najjaśniejszą gwiazdę gwiazdozbioru Smoka (Ladona) – Etamin. Ladon jest rozległym
gwiazdozbiorem połoŜonym blisko północnego bieguna świata. Głowa jego składa się z
czterech gwiazd o nazwach: Alwaid (niebieska), Etamin (zielona), Grumium (czerwona) i
Kuma (Ŝółta).
2. Odkryte przy okazji zjawisko aberracji światła było pierwszym dowodem fizycznym na
ruch Ziemi dokoła Słońca, czyli pierwszym dowodem słuszności teorii Kopernika.
3. Światło rozchodzi się w przestrzeni z bardzo duŜą prędkością. Pierwszego historycznego
wyznaczenia prędkości światła dokonał Römer około 1675 roku, jednak nie wszyscy pogodzili się od razu z koncepcją, Ŝe światło rozchodzi się ze skończoną szybkością, Ŝe nie
jest to zjawisko natychmiastowe. Pogląd ten został powszechnie przyjęty dopiero po roku
1735, a więc po wyznaczeniu przez Bradleya prędkości światła. Angielski astronom królewski James Bradley obliczył prędkość rozchodzenia się światła na podstawie badań
aberracji astronomicznej światła.
4. W czasie swoich obserwacji Bradley zauwaŜył, Ŝe gwiazdy w ciągu roku zakreślają na
sferze niebieskiej elipsy (w szczególnych przypadkach – okręgi bądź odcinki prostej). Ten
pozorny ruch wyjaśnił on jako wynik wektorowego sumowania się prędkości światła c i
prędkości obserwatora v (czyli prędkości Ziemi w ruchu dokoła Słońca). JeŜeli Ziemia byłaby nieruchoma, to wyznaczony przez obserwację kierunek, w którym widzimy gwiazdę,
byłby rzeczywistym kierunkiem. Jednak nasza planeta porusza się z prędkością v, dlatego
teŜ teleskop, przez który obserwujemy daną gwiazdę, jest odchylony od rzeczywistego
kierunku o kąt α (dzięki temu światło wchodzące do obiektywu trafia do okularu (rys. 1).
pozorną skłaNa rysunku przez vp oznaczono
dową wypadkowej prędkości światła (proporcje
między prędkościami nie zostały zachowane).
α
Aby łatwiej to zrozumieć posłuŜymy się przykładem, z jakim moŜemy zetknąć się na co dzień.
Gdy stoimy w padającym pionowo deszczu, chror
c
nimy się przed zmoknięciem, trzymając parasol
r
prosto nad głową. Natomiast gdy biegniemy, muvp
simy go nieco pochylić, aby osłonić głowę przed
deszczem (rys. 2).
5. Powrócimy teraz do ruchu Ziemi wokół Słońca.
Gdy pół roku później od pierwszej obserwacji planeta znajdzie się w przeciwnym punkcie orbity, jej
r
v Ziemi
prędkość będzie miała przeciwny zwrot, więc poRys. 1
zorne połoŜenie gwiazdy zmieni się o kąt 2α
względem pierwszej obserwacji. Analogicznie będzie w przypadku człowieka biegnącego
po kołowym torze (rys. 3).
6
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
r
vp
r
vk
Rys. 2
vp – pozorna składowa
wypadkowej
prędkości
kropli względem człowieka,
vk – prędkość kropli.
kierunek
pozorny
do gwiazdy
Rys. 3
do gwiazdy
Znajomość nachylenia teleskopu względem
wybranego układu współrzędnych w czasie obu
obserwacji pozwoli nam znaleźć róŜnicę nachyleń
wynoszącą 2α, a tym samym i wartość kąta α.
Bradley stwierdził, Ŝe wynosi ona
20’48’’ =ok.
10-4 rad. Wiedząc, Ŝe prędkość Ziemi w ruchu po
km
i korzystając z zaleŜorbicie wynosi około 30
s
ności przedstawionych na rys. 1, moŜemy następująco obliczyć prędkość światła:
tg α =
v
,
c
v
.
tg α
Wartość, jaka w ten sposób otrzymał Bradley wykm
nosiła 303 000
.
s
c=
7
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Temat 156
Wyznaczanie prędkości światła
metodą Fizeau.
1. Po raz pierwszy fizyczną metodę pomiaru prędkości światła zastosował Armand Hippolyte Louis Fizeau (1819 – 1896)w połowie XIX wieku.
2. Fizeau był wybitnym fizykiem, członkiem Paryskiej Akademii Nauk, od 1863 profesor
Ecole Politechnique w ParyŜu. Wynalezioną przez siebie metodą koła zębatego dokonał w
roku 1849 pomiaru prędkości światła w warunkach ziemskich. Badał on wpływ ośrodka
na prędkość światła, zajmował się takŜe rozszerzalnością cieplną ciał i promieniowaniem
podczerwonym. Wspólnie z Foucaultem odkrył prąŜki absorpcyjne w podczerwonej części widma słonecznego.
3. Doświadczenie Fizeau.
S
Z
P
K
L
oko
Rys. 1
Światło ze źródła S pada na płytkę szklaną P częściowo przezroczystą a częściowo odbijającą światło. Po
odbiciu promień kierowany jest w kierunku koła zębatego K słuŜącego do okresowego formowania krótkich impulsów świetlnych. Światło przelatuje w przerwie między zębami koła i biegnie w kierunku lustra Z
ustawionego w odległości L od koła zębatego. Po odbiciu od zwierciadła promień wraca do obserwatora
(oko na rys. 1). Gdy koło zostanie wprawione w ruch obrotowy, wtedy przy pewnej częstości obrotów obserwator przestaje widzieć światło odbite. Oznacza to, Ŝe w czasie, gdy światło przebywa odległość od koła
zębatego do zwierciadła i z powrotem, czyli 2L, koło obraca się o odcinek równy odległości przerwy od zęba. Tak więc natrafia nie na przerwę między zębami, lecz na ząb i nie przedostaje się dalej. Znając częstotliwość obrotów koła, liczbę zębów i odległość od koła do zwierciadła, moŜna obliczyć prędkość światła:
(1) v =
s
,
t
wstawiamy teraz: v = c oraz s = 2L i otrzymujemy:
(2) c =
2L
.
t
8
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Fizeau uŜył koła zębatego o 720 zębach i 720 odstępach i zaobserwował pierwszą ciemność, gdy koło wykonywało 12,6 obrotów na sekundę.. Wobec tego czas, jakiego potrzebuje koło, aby przesunąć się o szerokość jednego odstępu, wynosi:
T
1
1
=
, bo T = ,
2n 2nf
f
Wstawiamy teraz ostateczną postać wzoru (3) do wzoru (2) i dostajemy:
(4) c = 4 L ⋅ f ⋅ n .
We wzorze (4) uŜyto oznaczeń: c – prędkość światła, L – odległość od koła zębatego do
zwierciadła, f – minimalna częstotliwość drgań, n – ilość zębów na obwodzie koła.
Wstawiamy wartości liczbowe:
1 
 km 
(5) c = 4 ⋅ 8633[m] ⋅12,6  ⋅ 720 = 313274 
s
 s 
Dokładniejszy pomiar wykonany tą samą metodą wykonany Perrotina w 1901 roku dał
 km 
wynik 299860 ± 80   .
 s 
(3) t =
Temat 157
Wyznaczanie prędkości światła
metodą Foucaulta.
1. Jean Bernard Leon Foucault (1819 – 1868) to fizyk francuski, który pracował w paryskim
obserwatorium astronomicznym. Był członkiem paryskiej, berlińskiej oraz petersburskiej
Akademii Nauk oraz londyńskiego Royal Society. W 1851 za pomocą wahadła o długości
67 m, zawieszonego w paryskim Panteonie, przeprowadził obserwacje będące bezpośrednim dowodem ruchu obrotowego Ziemi. W 1852 roku wynalazł Ŝyroskop, poza tym odkrył zjawisko nagrzewania się przewodników obracających się z duŜą prędkością w polu
magnetycznym, na skutek przepływu indukujących się w nich prądów wirowych; prądy te
nazwano prądami Foucaulta. Szereg jego prac jest poświęconych zagadnieniom optycznym. Zbudował pryzmat polaryzacyjny i fotometr. W 1862 roku opracował nową metodę
pomiaru prędkości światła przy zastosowaniu wirującego zwierciadła.
2. Idea doświadczenia Foucaulta jest przedstawiona na poniŜszym rysunku:
E
Z1
α
S
Z’
2α
a
l
S1
b
Rys. 1
Z2
9
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Promień pada przez szczelinę S na zwierciadło płaskie Z1, następnie na zwierciadło wklęsłe Z2, z kolei po odbiciu się od obydwu zwierciadeł powraca przez tę samą szczelinę S.
JeŜeli jednak zwierciadło Z1 zostanie wprawione w szybki ruch wirowy, to promień odbity
od zwierciadła wklęsłego po przejściu drogi 2l napotyka zwierciadło Z1, odchylone o kąt
α (połoŜenie Z’) i odbijając się od niego padnie na ekran E w punkcie S1 przesuniętym
względem szczeliny S o odcinek a. Gdyby światło miało nieskończoną prędkość równieŜ
przy obracającym się zwierciadle Z1 powracałoby tą samą drogą do źródła światła.
Nowy promień odbity od odwróconego zwierciadła płaskiego Z’ odchylony jest od pierwotnego b o kąt 2α.
3. Wyznaczanie prędkości światła metodą Foucaulta wyjaśnimy za pomocą poniŜszego
przykładu:
Zwierciadło płaskie w aparacie Foucaulta (rys. 1) osadzone w odległości l = 4[m] od
zwierciadła wklęsłego i w odległości b = 2,5[m] od szczeliny S, jest obracane z częstotliwością f = 48 000[obrotów na minutę]. Oblicz prędkość światła, jeŜeli przesunięcie na
ekranie promienia odbitego względem szczeliny wynosi a = 0,67[mm].
Rozwiązanie przykładu:
Prędkość światła na drodze od zwierciadła Z1 do zwierciadła Z2 i z powrotem określa
wzór:
2l
(1) c = ,
t
przy czym czas t, który odpowiada obrotowi zwierciadła o kąt α, moŜna obliczyć z następującej zaleŜności (uwzględniając, Ŝe w doświadczeniu Foucaulta kąt α jest niewielki):
(2)
(3)
tg 2α ≈ 2α =
t=
a
, czyli
b
α
α
=
2π ⋅ f 2b ⋅ 2π ⋅ f
W zaleŜności (3) wykorzystaliśmy znany wzór z kinematyki ruchu obrotowego:
.
ω=
α
t
⇒ α = ω ⋅ t = 2π ⋅ f ⋅ t .
Podstawiamy teraz zaleŜność (3) do wzoru (1):
(4)
c=
2l ⋅ 2b ⋅ 2π ⋅ f
a
(5)
c=
i ostatecznie dostajemy:
8π ⋅ b ⋅ f ⋅ l
a
.
Wstawiamy wartości liczbowe:
(6)
c=
8 ⋅ 3,14 ⋅ 2,5 ⋅ 800 ⋅ 4m ⋅ m
m
km
.
= 299 800 000 = 299 000
0,00067m ⋅ s
s
s
Za pomocą tej samej aparatury moŜna określić prędkość światła w innych ośrodkach, wstawiając między ziwerciadła Z1 i Z2 rurkę wypełnioną odpowiednią substancją. Na podstawie podobnych doświadczeń stwierdzono, Ŝe prędkość siwatła w róŜnych ośrodkach przezroczystych jest mniejsza niŜ w próŜni i zaleŜy od barwy, czyli od długości fali badanego światła.
Stosując podaną powyŜej metodę Foucault w 1862 roku znalazł prędkość światła i okreslił jako 298 000
km
.
s
10
Temat 158
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
Wyznaczanie prędkości światła
metodą Michelsona.
1. Albert Abraham Michelson (1852 – 1931) urodził się w Polsce, w Strzelnie. W wieku
dwóch lat wyjechał z rodzicami do Stanów Zjednoczonych. Ukończył, a następnie nauczał
w U.S. Naval Academy. Pracował równieŜ w Szkole Nauki Stosowanej Case’a w Cleveland, w Clark University w Worchester i Uniwersytecie w Chicago. Za opracowanie interferometru, noszącego obecnie jego imię, otrzymał w 1907 roku nagrodę Nobla. Był
pierwszym uczonym z USA, którego spotkało to wyróŜnienie. Nazwisko Michelsona rozsławiły nie tylko bardzo precyzyjne pomiary prędkości światła, ale równieŜ jego wkład do
metrologii i spektroskopii, a takŜe badania nad sztywnością Ziemi, opracowanie i ulepszenie urządzenia do wykonywania siatek dyfrakcyjnych oraz badania nad unoszeniem
eteru, które stały się podstawą dla teorii względności. Michelson zajmował się takŜe analizą linii widmowych i pomiarem średnic kątowych gwiazd.
2. Opracowany przez Michelsona interferometr jest wyjątkowo wszechstronnym instrumentem. Jego zastosowania są właściwie niezliczone. Jednym z nich jest pomiar współczynnika załamania światła dla płytki szklanej, którą umieszcza się w jednym z ramion interferometru i odpowiednio pochyla. Zmiana efektywnej grubości, wskazywana przez przesunięcie prąŜków, wiąŜe się bezpośrednio ze współczynnikiem załamania.
3. JuŜ w staroŜytności wiedziano, Ŝe światło rozchodzi się prostoliniowo, a kiedy odbija się
od płaskiego zwierciadła, równy jest kątowi odbicia, pod jakim to zwierciadło opuszcza.
StaroŜytni znali załamanie światła, wierzono jednak, Ŝe prędkość światła jest nieskończona. Jak pamiętamy, pierwsze eksperymenty przeprowadzał Galileusz, ale ze względu na
brak odpowiednich przyrządów zakończyły się one niepowodzeniem. Dopiero w 1676 roku nastąpił przełom dzięki zakończonym powodzeniem eksperymentom Römera, który
dowiódł, Ŝe prędkość światła jest skończona. Potem nastąpiły badania Fizeau, Foucaulta i
Michelsona.
4. Do pomiaru prędkości światła Michelson uŜył aparatury działającej na zasadzie idei opracowanej przez Foucaulta. Liczba powierzchni odbijających wirującego zwierciadła,
wprawionego w ruch przez strumień powietrza została zwiększona do ośmiu, a odległość
przebywana przez światło do ponad 35 km. Rysunek 1 przedstawia w nieco uproszczony
sposób ideę eksperymentu Michelsona. Światło ze źródła S pada na jedną ze ścian ośmiobocznego zwierciadła M i jest odbijane w kierunku odległego układu zwierciadeł D.
Stamtąd światło wraca do M i zostaje odbite w kierunku lunety T. Gdy zwierciadło M wiruje, wówczas na ogół światło powracające z D nie pada na ściankę trzecią zwierciadła M
dokładnie pod kątem 450 i wobec tego nie trafia do lunety. JeŜeli jednak zwierciadło M
obraca się dostatecznie szybko tak, aby ścianka drugiego zwierciadła zdąŜyła zająć pozycję uprzednio zajmowaną przez ściankę trzecią, to wówczas światło trafia do lunetki T. W
ten sposób, znając odległość MD i prędkość kątową obrotu zwierciadła M, moŜemy obliczyć prędkość światła:
11
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
S
7
8
6
1
2
5
4
3
M
D
T
Rys. 1
(1) T =
2π
ω
oraz t =
T
,
8
1 2π
π
(2) t = ⋅
=
,
8 ω 4ω
2l 2l ⋅ 4ω
(3) c = =
, gdzie l = MD
t
π
( 4) c =
8ω ⋅ l
π
5. W oryginalnym eksperymencie wykonanym w 1924 roku wirujące zwierciadło znajdowało się w obserwatorium Mt. Wilson, a układ D na górze Mt. San Antonio, w odległości
35,4[km]. Odległość ta została wyznaczona z dokładnością przewyŜszającą 1 : 1,1 ⋅ 10 7 .
Średni czas przebiegu światła tam i z powrotem, znaleziony w ponad tysiącu siedmiuset
wykonanych pomiarach wyniósł 0,00023[s]. Stąd obliczono, Ŝe prędkość światła w po km 
 km 
wietrzu jest równa 299 728   , a po przeliczeniu dla próŜni – 299 796   .
 s 
 s 
6. Michelson podjął następnie próbę bezpośredniego pomiaru prędkości w próŜni. W tym
celu zbudowano rurę o długości 1,6[km], z której moŜna było odpompować powietrze aŜ
do ciśnienia 0,5[mm Hg]. Wirujące zwierciadło miało 32 ścianki i długość drogi światła w
rurze w wyniku wielokrotnych odbić wynosiła 16[km]. Michelson zmarł w 1931 roku,
przed rozpoczęciem eksperymentu. Wykonane doświadczenie, juŜ po jego śmierci, dało
 km 
wynik 299 774   . Całe urządzenie zostało zniszczone przez trzęsienie Ziemi w 1933
 s 
roku.
12
00532 Fale EM i optyka D, part 1
TEORIA
7. Współczesne metody pomiarów. We wcześniejszych pomiarach prędkości światła wykorzystywano migawki elektrooptyczne, takie jak komórka Kerra, ale podstawowe załoŜenia
tych metod nie róŜniły się od ich poprzedniczek. Opracowano równieŜ szereg bardzo precyzyjnych metod, w których wykorzystano rezonatory wnękowe, interferencję mikrofal,
widma rotacyjne itd. Obecnie przyjmuje się, Ŝe prędkość światła wynosi
km
c = 299 793 ± 0,3
s
Prędkość światła moŜna wyznaczyć pośrednio ze stosunku wielkości pewnych jednostek elektromagnetycznych i elektrostatycznych, które wyprowadza się z równań Maxwella:
c=
1
µ0 ⋅ ε 0
Jednak dokładność osiągana w ten sposób jest niŜsza od dokładności bezpośrednich pomiarów, chociaŜ z
drugiej strony jest to niezaprzeczalnie wartościowa droga potwierdzenia teorii elektromagnetycznej.
8. Wyniki ciekawszych pomiarów prędkości światła:
Lp.
1.
Nazwisko
Fizeau
Data pomiaru
1849
Wynik w m/s
3,133 ⋅ 108
Błąd w m/s
-
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Foucault
Michelson
Michelson
Anderson
Bergstrand
Edge
1862
1880
1926
1941
1950
1956
2,98 ⋅ 108
2,9991 ⋅ 108
2,99796 ⋅ 10 8
2,99776 ⋅ 10 8
2,997927 ⋅ 108
2,997929 ⋅ 108
500 000
50 000
4 000
14 000
250
200