Przyczynowosc - Instytut Filozofii UJ

Przyczynowość
Tomasz Placek∗
1
Wst˛ep: krajobraz przed bitwa˛
W j˛ezyku polskim istnieje grupa czasowników sugerujacych
˛
zachodzenie relacji
przyczynowej. Nazwijmy je roboczo czasownikami przyczynowymi. Oto kilka
przykładów:
1. Rzut kamieniem spowodował rozbicie szyby.
2. Piłka uderzyła w ścian˛e.
3. Jan popchnał
˛ Basi˛e.
4. Naelektryzowany ebonit przyciaga
˛ kawałki papieru.
5. Zażywanie paracetamolu przez goraczkuj
˛
acych
˛
pacjentów powoduje obniżenie goraczki.
˛
6. Obecność radioaktywnej czastki
˛
spowodowała klikni˛ecie licznika Geigera.
Zauważmy, że chociaż w wi˛ekszości powyższych zdań wyst˛epuja˛ różne czasowniki, można je przetłumaczyć na zdania z czasownikiem “powodować”. Możliwość takiego tłumaczenia proponuj˛e uznać za kryterium tego, czy dany czasownik
w danym kontekście jest przyczynowy czy nie. W odróżnieniu od wielu j˛ezyków
europejskich, nie ma w polskim czasownika zwiazanego
˛
z rzeczownikiem “przyczyna”. Próby wprowadzenia nowego czasownika: “przyczynować” uważam za
chybione. Mamy bowiem dobry czasownik przyczynowy, mianowicie “powodować”. Czasownikowe wypowiedzi o zachodzeniu relacji przyczynowej wyrażam
wi˛ec za pomoca˛ tego czasownika. Przez przyczyn˛e i skutek rozumiem natomiast
argumenty relacji przyczynowej, o ile taka istnieje.
∗
Praca została napisana w ramach projektu badawczego MNiSW nr. 3165/32. Adres autora:
Instytut Filozofii UJ, ul. Grodzka 52, 31-044 Kraków; email: [email protected].
1
Ostatnia watpliwość,
˛
mianowicie czy istnieje relacja przyczynowa, bierze si˛e
ze spostrzeżenia, że przykłady wypowiedzi z czasownikami przyczynowymi sa˛
niejednorodne. Wprawdzie wyżej napisane zdania można przetłumaczyć przy
użyciu czasownika “powodować”. Wydaje si˛e jednak, że czasownik “powodować” ma kilka aspektów. W przykładzie z Janem oczywisty jest aspekt sprawczy: Jan jest sprawca˛ pewnego działania (popchni˛ecia Basi). Sprawczość zaś wymaga podmiotu ludzkiego albo ludzko-podobnego. Jeśli ktoś podejrzewa, że ten
aspekt jest konieczna˛ cz˛eścia˛ relacji przyczynowej, to podejrzewa też, że w naszym codziennym czy też naukowym dyskursie o przyczynach dokonujemy antropomorfizacji: przypisujemy kamieniom, elektronom i innym rzeczom jakieś
ludzko-podobne cechy, dzi˛eki którym rzeczy te sprawiaja˛ / powoduja˛ zachodzenie odpowiednich zjawisk w świecie. Kwestia ta odżyła ostatnio w debacie czy
w zaawansowanych naukach przyrodniczych pojawiaja˛ si˛e, a jeśli tak, to czy sa˛
niezb˛edne, poj˛ecia przyczynowe.1
Zauważmy nast˛epne, że zdania (1), (2), (3) i (6) odnosza˛ si˛e do konkretnych
zdarzeń, czyli inaczej mówiac:
˛ zdarzeń-egzemplarzy. Ten konkretny rzut kamieniem spowodował to (konkretne) rozbicie szyby. Przykłady (4) i (5) dotycza˛ natomiast zdarzeń-typów. Mianowicie, zdarzenie-typ “elektryzowanie ebonitu” powoduje inne zdarzenie-typ: “przyciaganie
˛
kawałków papieru”. Przykład (4) ma
co wi˛ecej aspekt probabilistyczny: u jakiejś (zapewne wi˛ekszościowej) grupy goraczkuj
˛
acych
˛
pacjentów po zażyciu paracetamolu goraczka
˛
opada. Zauważmy co
wi˛ecej, że aspekt probabilistyczny jest neutralny wobec kwestii determinizm a indeterminizm. Być może wi˛ekszość goraczkuj
˛
acych
˛
pacjentów ma taka˛ budow˛e
organizmu, że w połaczeniu
˛
z zażyciem paracetamolu prowadzi ona nieuchronnie
do opadni˛ecia goraczki.
˛
Ale być może, przeciwnie, z każdym konkretnym pacjentem i konkretnym zażyciem przezeń paracetamolu zwiazana
˛
jest szansa, wyższa
niż 0.5, że u tegoż pacjenta po tym zażyciu paracetamolu opadnie goraczka.
˛
Przypatrzmy si˛e na koniec przykładowi (6): odnosimy si˛e w nim do zdarzeńegzemplarzy, ale relacja przyczynowa ma aspekt probabilistyczny (wymaga prawdopodobieństw) bo prawo rozpadu promieniotwórczego jest probabilistyczne. Co
wi˛ecej, w tle mamy indeterminizm – zjawiska promieniotwórczych rozpadów
zwykle uważane sa˛ za indeterministyczne.
Przeglad
˛ powyższy prowadzi do nast˛epujacych
˛
pytań:
• Czy relacja przyczynowa zachodzi mi˛edzy zdarzeniami-typami czy mi˛edzy
zdarzaniami-egzemplarzami? Albo, pytajac
˛ nieco inaczej, która z tych relacji jest podstawowa?
• Podobnie: czy przyczynowość probabilistyczna, czy przyczynowość bez
prawdopodobieństw jest podstawowa?
• Jak rozumieć relacj˛e przyczynowa˛ w kontekście indeterministycznym? W
2
szczególności, czy przypadki takie analizować w kategoriach prawdopodobieństw? Czy maja˛ to być prawdopodobieństwa określone na zdarzeniachegzemplarzach?
Odmienne przed-teoretyczne odpowiedzi na te pytania prowadza˛ filozofów do
odmiennych koncepcji przyczynowości. Na te poczatkowe
˛
decyzje nakłada si˛e
dodatkowo kwestia metodologiczna, mianowicie co uznać za twarde dane, które
maja˛ testować filozoficzne koncepcje przyczynowości? Skłaniamy si˛e aby przyznać, że tymi twardymi danymi sa˛ nasze zwyczaje i intuicje j˛ezykowe. Oznacza
to, że jeśli jakaś teoria przyczynowości pozwala opisać dana˛ sytuacj˛e przy pomocy zdania typu “a powoduje b”, ale nasze intuicje j˛ezykowe sprzeciwiaja˛ si˛e
temu opisowi, to teoria jest niepoprawna. Dla porzadku
˛
dodam, że istnieja˛ teorie
fizykalistyczne, opisujace
˛ relacj˛e przyczynowa˛ na przykład w kategoriach transferu wielkości zachowywanych.2 Na zarzut, że jakiś przypadek transferu wielkości zachowywanej nie jesteśmy skłonni nazwać powodowaniem odpowiedza,˛ że
interesuje ich przyczynowość fizykalna, a nie potoczna.
Z opisanej powyżej sytuacji wynika różnorodność współczesnych analiz przyczynowości. To z kolei sprawia, że nie jest możliwe dokonanie kompletnego przegladu
˛ koncepcji przyczynowości. Dlatego dokonuj˛e wyboru kierujac
˛ si˛e ocena,˛
które podejścia sa˛ obecnie istotne, ale też i tym, które (według mnie) b˛eda˛ w przyszłości rozwijane. Koniec dwudziestego wieku był okresem rosnacej
˛ popularności
teorii opartych na okresach kontrfaktycznych, propagowanych przez Davida Lewisa, przy równoczesnym odwrocie teorii regularnościowych. Nast˛epny rozdział
poświ˛econy jest wi˛ec linii rozwojowej prowadzacej
˛ od teorii regularnościowych
do teorii Lewisa. Okres ten to również czas intensywnego rozwoju teorii probabilistycznych – im jest poświ˛econy rozdział trzeci. Nast˛epny rozdział omawia
pochodzacy
˛ od Belnapa model przyczynowości zakładajacy
˛ kontekst indeterministyczny. Chociaż teoria ta jest obecnie mało znana, wierz˛e, że kiedyś zyska na popularności, ponieważ jest ścisła i daje zupełnie nowy wglad
˛ w przyczynowość indeterministyczna.˛ Przeglad
˛ niniejszy nie uwzgl˛ednia teorii wia˛żacych
˛
przyczyn˛e
3
z manipulowalnościa˛ , oraz teorii charakteryzujacych
˛
zachodzenie relacji przyczynowych w kategoriach transferu wielkości zachowywanych.4 Zupełnie też pomijam popularne w ostatnich czasach zagadnienie rozumowań przyczynowych,
gdyż dotyczy rozumowań a nie charakterystyki przyczyn.5 Podejście to koncentruje si˛e bowiem na pytaniu: “majac
˛ takie-to-a-takie dane statystyczne mi˛edzy
tymi-to-a-tymi zmiennymi, co można powiedzieć o relacjach przyczynowych zachodzacych
˛
mi˛edzy owymi zmiennymi?”
3
2
Od analiz regularnościowych do analiz kontrfaktycznych
Nowożytne badania nad przyczynowościa˛ maja˛ swój poczatek
˛
w postaci problemu Hume’a. Analizował on relacj˛e przyczynowa˛ w kategorii koniecznego
nast˛epstwa zdarzeń.6 Idac
˛ za empirystycznym kryterium sensowności poj˛eć, poszukiwał impresji (wrażeń), w których poj˛ecie konieczności si˛e tworzy. W impresjach nie znajdował jednak niczego poza obrazem nast˛epstwa zdarzeń oraz oczekiwaniem, że po zdarzeniu pierwszego typu, pojawi si˛e zdarzenie drugiego typu.
Oczekiwanie to uznał za genez˛e poj˛ecia konieczności. Według jego kryterium,
geneza poj˛ecia wyznaczała zakres jego stosowalności; stad
˛ konieczność lokowała
si˛e w umyśle, a nie w rzeczywistości poza-umysłowej. Współcześnie zarzuca
si˛e Hume’owi zbyt wask
˛ a˛ wizj˛e genezy poj˛eć, oraz pomieszanie kwestii genezy
poj˛eć z kwestia,˛ co one znacza.˛ Dziedzictwo Hume’a dzisiaj uwidacznia si˛e w
niech˛eci znacznej cz˛eści filozofów do postulowania przyczynowych mocy ukrytych w rzeczach i podejrzliwego traktowania metafizycznych modalności. Idee
Hume’a zostały chyba najlepiej wyrażone w regularnościowych analizach przyczynowości.
Na gruncie teorii regularnościowych przyjmuje si˛e, że wprawdzie relacja przyczynowa zachodzi mi˛edzy zdarzeniami-egzemplarzami, ale ontologicznie bardziej
podstawowa˛ relacja˛ jest jakaś relacja mi˛edzy typami zdarzeń. To ostatnia relacja
służy do zdefiniowania relacji przyczynowej zachodzacej
˛ mi˛edzy zdarzeniamiegzemplarzami. U Hume’a relacja˛ na poziomie typów jest podobieństwo. Powiada on: „przyczyna˛ jest przedmiot, po którym nast˛epuje przedmiot inny, przy
czym po wszystkich przedmiotach podobnych do pierwszego nast˛epuja˛ przedmioty podobne do drugiego”.7 Oznaczajac
˛ zdarzenia-egzemplarze małymi literami, a zdarzenia-typy dużymi, myśl Hume’a można wyrazić nast˛epujaco:
˛
a powoduje b wtw gdy ∃A∃B(a ∈ A ∧ b ∈ B ∧ ∀x ∈ A∃y ∈ B y nast˛epuje po x).
Współczesne analizy regularnościowe zamiast mówić o zdarzeniach-typach,
do których należa˛ podobne zdarzenia-egzemplarze odwołuja˛ si˛e do relacji podpadania zdarzeń-egzemplarzy pod prawa przyrody. Post˛ep jest to niewatpliwy,
˛
bo
chociaż dość naciagane
˛
jest twierdzenie, że moje upuszczenie kredy i wystrzał
kuli armatniej sa˛ podobne, to oba te zdarzenia, upuszczenie kredy i wystrzelenie kuli armatniej podpadaja˛ pod prawo grawitacji. Chociaż podejście regularnościowe rozwijane jest od co najmniej od prac A. Papa,8 zanalizujemy współczesne
sformułowanie tej teorii, pochodzace
˛ od T. Breuera:9
Przyczyna˛ zdarzenia e przy zadanym zbiorze praw przyrody L jest
jakiś element minimalnego zbioru zdarzeń C, które faktycznie zaszły
i które, przy danych prawach przyrody, sa˛ łacznie
˛
wystarczajace
˛ do
4
zajścia e. Dodatkowo żada
˛ si˛e, aby same C, bez praw przyrody, nie
były wystarczajace
˛ do zajścia e.
Przy tej analizie, o przyczynie można mówić jedynie przy ustalonych prawach
przyrody. Dzi˛eki warunkowi ostatniemu nie uznaje si˛e za przyczyn˛e zdarzenia e
ani zbioru {e} ani dowolnego innego zbioru zdarzeń, do którego należy e. Odróżniajac
˛ zdarzenie e i zbiór faktycznych zdarzeń C od sadów
˛
Oe i OC wyrażajacych
˛
zajście, odpowiednio, e i C, rozważamy wi˛ec implikacje typu:
L ∧ OC → Oe .
(1)
Pytamy nast˛epnie o najmniejszy zbiór C ∗ faktycznych zdarzeń, dla którego zachodzi powyższa implikacja (nie ma gwarancji, że taki zbiór istnieje). W końcu
dowolny element zbioru C ∗ uznajemy za przyczyn˛e zdarzenia e.
Na gruncie tej koncepcji, przy zadanych prawach przyrody L, zbiór C ∗ jest
wystarczajacym
˛
warunkiem zajścia e. Natomiast, z wyjatkiem
˛
szczególnego przy∗
padku, gdy C jest zbiorem jednoelementowym, pojedyncza przyczyna zdarzenia
e nie jest wystarczajacym
˛
warunkiem zajścia e. Zajście jakiejś przyczyny zdarzenia e nie jest też warunkiem koniecznym, przy ustalonych prawach, do zajścia
e. Dla jakiegoś zdarzenia e moga˛ bowiem nie istnieć zbiory faktycznych zdarzeń
spełniajacych
˛
warunek (1), albo, nawet gdy takowe istnieja,˛ nie ma gwarancji, że
istnieje najmniejszy zbiór C spełniajacy
˛ ten warunek.
Zauważmy, że koncepcja ta nie wyróżnia kierunku relacji przyczynowej. Biorac
˛ za prawa L newtonowskie prawo grawitacji i newtonowskie prawa mechaniki,
rozważmy wystrzał kuli armatniej z powierzchni Ziemi z niewielka˛ pr˛edkościa.˛ 10
Rozważana analiza prowadzi do wniosku, że wystrzelenie kuli z danego miejsca
jest przyczyna˛ jej upadku w określonym miejscu, jak należałoby oczekiwać, ale
też i do nieintuicyjnego wniosku, że upadni˛ecie kuli w danym miejscu jest przyczyna˛ jej (wcześniejszego) wystrzelenia w takim to a takim miejscu i z taka˛ to a
taka˛ pr˛edkościa.˛ Nasuwa si˛e odpowiedź, że zastosowane w tym przypadku prawa
sa˛ czasowo symetryczne, wi˛ec relacja przyczynowa też jest czasowo symetryczna.
Nie widać co wi˛ecej żadnych trudności w dodaniu do definicji Breuera wymagania, aby wszystkie zdarzenia z rozważanych zbiorów C wyst˛epowały przed
zdarzeniem e. Inny, ale równie słaby zarzut wobec teorii regularnościowych powiada, że teorie te nie rozróżniaja˛ mi˛edzy przyczynami zdarzenia e a warunkami
tła, koniecznymi do zajścia e. Do przyczyn zapalenia zapałki zostanie zaliczona
zarówno wysoka temperatura otrzymana w efekcie jej potarcia o trzask˛e, jak i
obecność tlenu w pobliżu. Rozróżnienia mi˛edzy przyczynami a warunkami tła
nie udaje si˛e wprowadzić konkurencyjnym teoriom omawianym poniżej.
Najbardziej obecnie zaawansowana˛ regularnościowa˛ koncepcja˛ przyczynowości jest Mackie’go koncepcja przyczyn jako warunków INUS;11 jej źródła można
5
znaleźć w filozofii J.S. Milla. Według Mackie’go koncepcja ta odzwierciedla sposób w jaki eksperci patrza˛ na przyczyny. Załóżmy bowiem, że do wyjaśnienia
przyczyn pożaru pewnego domu powołano komisj˛e strażacka.˛ Po badaniach komisja przedstawia raport: dom mógł si˛e spalić na skutek zwarcia elektrycznego; w
pobliżu miejsca zwarcia znajdowała si˛e łatwopalna instalacja; w domu był oczywiście tlen; dom nie miał natomiast samoczynnej instalacji zraszajaco-gasz
˛
acej.
˛
Ale raport wspomina też inna˛ ewentualność: dom mógł si˛e zapalić od przewróconej lampki nocnej: rozgrzana p˛ekajaca
˛ żarówka podpaliła dywanik, od którego
zajał
˛ si˛e . . . Z raportu tego wyłania si˛e taki oto schemat rozumowania o przyczynach:
(A1 ∧ A2 ∧ A2 . . .) ∨ (B1 ∧ B2 ∧ . . .) ∨ (C1 ∧ C2 ∧ . . .) ∨ . . . ⇒ pożar
(2)
gdzie A-czynniki opisuja˛ ewentualność zwarcia, a B-czynniki–ewentualność rozpoczynajac
˛ a˛ si˛e od przewróconej lampki nocnej.
Zauważmy, że koniunkcja danych czynników, np. A-czynników, jest wystarczajaca
˛ do zajścia pożaru, ale nie jest do niego konieczna: koniunkcja innego
zestawu czynników, np. B-czynników, też wystarcza do zajścia pożaru. Powiemy
wi˛ec, o każdej takiej koniunkcji, że jest niekonieczna ale wystarczajaca,
˛ czyli po
angielsku unnecessary, sufficient. Rozważmy teraz jeden z A-czynników, np. A2
= “obecność łatwopalnego materiału w pobliżu miejsca zawarcia”. Jeśli czynnik
ten by nie zachodził, to koniunkcja pozostałych A-czynników nie byłaby wystarczajaca
˛ do zajścia pożaru; powie wi˛ec Mackie, że taki czynnik jest niezbywalna˛
(nonredundant) cz˛eścia˛ niekoniecznego ale wystarczajacego
˛
warunku zajścia pożaru. Z drugiej strony zajście jedynie czynnika A2 , czyli prawdziwość samego
A2 a nie koniunkcji A1 ∧ A2 ∧ A2 . . . nie wystarcza do zajścia pożaru. Mówimy
wi˛ec, że czynnik ten jest niewystarczajac
˛ a˛ (insufficient) cz˛eścia˛ niekoniecznego
ale wystarczajacego
˛
warunku zajścia pożaru. W rezultacie, ponieważ czynniki
takie jak obecność łatwopalnego materiału w pobliżu miejsca zwarcia uważamy
intuicyjnie za przyczyny pożaru, dochodzimy do nast˛epujacej
˛ formuły:
Przyczyna˛ e jest niewystarczajaca
˛ i niezbywalna cz˛eść niekoniecznego ale wystarczajacego
˛
warunku zajścia e, czyli, po angielsku: insufficient but non-redundant part of an unnecessary but sufficient condition. Akronim tego wyrażenia to INUS.
Rozważmy teraz plusy i minusy teorii Mackie’go. Pierwsze pytanie dotyczy
poziomu zdarzeń: czy rozważane tu zdarzenia sa˛ z poziomu egzemplarzy czy z
poziomu typów? Z jednej strony patrzac,
˛ pytaliśmy o przyczyny konkretnego
pożaru; raport komisji dotyczył przecież przyczyn pewnego konkretnego pożaru,
a nie pożaru w ogóle, czy podobnych pożarów. Z drugiej strony, raport komisji
wskazuje na różne ewentualności. Trudno si˛e oprzeć pokusie powiedzenia: w tym
6
konkretnym pożarze mogła zajść co najwyżej jedna z ewentualności opisanych
w raporcie; załóżmy, że ta˛ ewentualność opisuja˛ B-czynniki. Gdyby nie zaszły
te czynniki tylko inne, to zaszedłby inny konkretny pożar. W podejściu INUS
(podobnie zreszta˛ jak w analizach kontrfaktycznych) należy si˛e tej pokusie oprzeć.
Uczyńmy nast˛epujace
˛ rozróżnienie:
(1) Zdarzenia-egzemplarze a zdarzenia-typy.
Zdarzenia-typy najprościej jest reprezentować jako zbiory zdarzeń-egzemplarzy.
Ale, co istotne, sa˛ to zbiory zdarzeń jedno-światowych. Przykładowo: zdarzenietyp “pożar domu”, rozumiane jako zachodzace
˛ faktycznie, jest zbiorem zdarzeńegzemplarzy z faktycznego świata.
(2) Kruche zdarzenia-egzemplarze a nie-kruche zdarzenia-egzemplarze.12
Jest to rozróżnienie modalne. Kruche zdarzenie-egzemplarz nie mogło zdarzyć si˛e
inaczej (minimalnie wcześniej, minimalnie później, minimalnie w innym miejscu)
niż si˛e faktycznie zdarzyło. Natomiast nie-kruche zdarzenie egzemplarz mogło si˛e
zdarzyć inaczej niż si˛e faktycznie zdarzyło. Niekruche zdarzenia-egzemplarze sa˛
wi˛ec najprościej reprezentowane jako zbiory (podobnie jak zdarzenia-typy). Przeciwnie jednak do zdarzeń-typów, żadne dwa elementy takiego zbioru nie należa˛
do jednego możliwego świata.
Aby zbadać czy dane zdarzenie-egzemplarz traktujemy jako zdarzenie kruche
czy nie-kruche, trzeba zbadać nasze modalne intuicje. Na przykład, potknaw˛
szy si˛e o kraw˛eżnik, trzeba zapytać czy jeślibym si˛e potknał
˛ o mikrosekund˛e
wcześniej, to nazwałbym to zdarzenie tym samym potkni˛eciem co potkni˛ecie faktyczne. Uważam jednak, że takich intuicji nie mamy, albo (co na to samo wychodzi) nie sa˛ one wystarczajaco
˛ jasne. Zauważmy jednak, że gdy zapytamy o
przyczyny zajścia zdarzenia kruchego, to należy wymienić wszystko albo prawie
wszystko co zaszło w jego przeszłości, albo może nawet nie tylko w przeszłości.
Cokolwiek bowiem co ma jakiś (jakkolwiek minimalny) wpływ na sposób zajścia
zdarzenia (w tym jego czas i miejsce) uznamy przecież za czynnik przyczynowo
istotny dla tego zdarzenia. Teoria przyczynowości dla zdarzeń kruchych miałaby
wi˛ec znikoma˛ wartość informacyjna.˛
Reasumujac,
˛ teoria Mackie’go stosuje si˛e do nie-kruchych zdarzeń-egzemplarzy.
Teoria INUS radzi sobie z przypadkami niedoskonałych regularności: to, że
nie wszyscy palacze cierpia˛ na choroby dróg oddechowych nie przesadza
˛
sprawy
na rzecz tego, że palenie Jana nie spowodowało jego choroby dróg oddechowych.
Ale, aby twierdzić, że palenie Jana spowodowało chorob˛e Jana należy znaleźć
koniunkcj˛e czynników, do której należy czynnik “palenie Jana” i pokazać, że
koniunkcja ta jest wystarczajacym
˛
warunkiem do zajścia choroby Jana, a czynnik “palenie Jana” jest co wi˛ecej niezbywalna˛ choć niewystarczajac
˛ a˛ cz˛eścia˛ tego
warunku. Przykład ten pokazuje, że teoria INUS stosowalna jest jedynie w kontekstach deterministycznych, co jest jej ograniczeniem. Wymaga bowiem aby
7
istniały koniunkcje, które sa˛ wystarczajacym
˛
warunkiem zajścia efektu. Jeśli zjawiska rozpadów promieniotwórczych sa˛ indeterministyczne, to nie istnieja˛ takie
czynniki, które w połaczeniu
˛
z czynnikiem “obecność promieniotwórczej czastki”
˛
daja˛ wystarczajacy
˛ warunek zajścia zdarzenia“klikni˛ecie licznika Geigera”.
Przypatrzmy si˛e nast˛epnie warunkowi “brak samoczynnej instalacji zraszajaco˛
gaszacej”
˛
z przykładu dotyczacego
˛
pożaru domu. Jest to warunek INUS zdarzenia
“pożar domu”, a wi˛ec jest to przyczyna tego zdarzenia. Możemy teraz wymyślać
przeróżne takie “negatywne” czynniki, b˛edacego
˛
warunkami INUS badanego zdarzenia: brak gospodarzy w domu, niezauważenie płomyka w pokoju przez przejeżdżajacego
˛
listonosza, nie pojawienie si˛e na miejscu prezydenta Kaczyńskiego
z gaśnica.˛ Absurdalnie, wszystkie te czynniki sa˛ warunkami INUS zajścia pożaru,
a wi˛ec na gruncie teorii Mackie’go uznane sa˛ za przyczyny pożaru.
Zauważmy jeszcze, że podwójna strzałka w sformułowaniu schematu (2) sugeruje implikacj˛e. Rzeczywiście, poj˛ecia warunków koniecznych i wystarczaja˛
cych maja˛ klarowny sens gdy sa˛ wyjaśnione przy pomocy zachodzenia implikacji
(albo wynikania) mi˛edzy zdaniami albo sadami.
˛
Wprawdzie teoria INUS dotyczy
zdarzeń, nie zdań o zachodzeniu zdarzeń, można bez trudu ja˛ wysłowić w kategoriach tych ostatnich. Watpliwe
˛
jest jednak czy koniunkcje zdań o zdarzeniachegzemplarzach implikuja˛ zdania o zachodzeniu (innych !!!) zdarzeń-egzemplarzy.
Nie mamy bowiem w tej teorii ogólnych zdań wyrażajacych
˛
prawa, jak na przykład w teorii regularnościowej Breuera. Teoria INUS wymaga wi˛ec uzupełnienia
w postaci koncepcji pokazujacej
˛ jak jedne zdarzenia-egzemplarze sa˛ warunkami
zajścia innych zdarzeń-egzemplarzy.
Niektóre ze wspomnianych wad analiz regularnościowych (oraz inne ich wady)
wymienia Lewis w swym wpływowym artykule “Causation” jako motywacj˛e dla
konkurencyjnej teorii, sformułowanej przy pomocy okresów kontrfaktycznych.13
Paradoksalnie, zala˛żki koncepcji kontrfaktycznych znajduja˛ si˛e również, jak wskazał Lewis, u Hume’a. Po opisaniu przyczynowości w kategoriach powtarzania
zdarzeń podobnych, powiada bowiem:14
[..] albo innymi słowy, [. . . ] gdyby nie było przedmiotu pierwszego,
drugi nie mógłby był istnieć.
Wyst˛epujacy
˛ w tym zdaniu okres warunkowy nazywa si˛e nierzeczywistym okresem warunkowym, albo (z angielska): okresem kontrfaktycznym. Analiz˛e wyjaśniajac
˛ a˛ przyczynowość w kategoriach takich okresów nazywamy: analiza˛ kontrfaktyczna.˛ Używał b˛ed˛e poniżej symbolu → na oznaczenie operatora warunku
kontrfaktycznego, który czytam: “jeśliby było tak, że . . . , to byłoby tak, że . . . ”.
Relacja przyczynowa zachodzi według Lewisa mi˛edzy nie-kruchymi zdarzeniami-egzemplarzami. Jak wyżej, odróżniamy zdarzenie e od sadu
˛ Oe wyrażaja˛
cego zajście zdarzenia e. Lewis wprowadza relacj˛e zależności przyczynowej:
8
Zdarzenie b jest zależne przyczynowo od zdarzenia a wtedy i tylko wtedy, gdy
Oa → Ob i ¬Oa → ¬Ob .
Rozważmy teraz dwa przypadki: (1) a i b nie zachodza.˛ Wówczas w drugim
okresie kontrfaktycznym w definicji powyżej prawdziwy jest i poprzednik i nast˛epnik; w lewisowskiej semantyce okresów kontrfaktycznych takie zdanie jest
prawdziwe.15 (2) a i b zachodza,˛ czyli w pierwszym okresie kontrfaktycznym powyżej prawdziwy jest i poprzednik i nast˛epnik, skad
˛ wynika, że ten okres kontrfaktyczny jest prawdziwy. Nasuwa si˛e wi˛ec aby, bez odwoływania si˛e do poj˛ecia
przyczynowej zależności powiedzieć, zupełnie tak jak Hume:
a jest przyczyna˛ b wtedy i tylko wtedy gdy a i b faktycznie zachodza˛ i gdyby nie
zaszło a, to nie zaszłoby b.
Sa˛ jednak dwa powody, dla których Lewis charakteryzuje przyczynowość w
kategoriach ciagu
˛ zdarzeń zależnych przyczynowych a nie tak jak powyżej:
(1) Przechodniość relacji przyczynowej. Choć niektórzy badacze maja˛ w tej
sprawie odmienne zdanie,16 Lewis uważa, że relacja przyczynowa jest przechodnia. Natomiast okresy kontrfaktyczne (w odróżnieniu od innych okresów warunkowych) przechodnie nie sa.˛ Wobec tego analiza taka jak powyżej nie da przechodniej relacji przyczynowej. Poniżej zobaczymy jak t˛e kwesti˛e rozwiazuje
˛
odwołanie si˛e do ciagów
˛
zdarzeń zależnych przyczynowo.
(2) Zagadnienie preempcji. Z preempcja˛ mam do czynienia wtedy, gdy (intuicyjnie patrzac)
˛ jakieś zdarzenie a mogłoby spowodować inne, powiedzmy c, ale
nie powoduje, bo jego działanie zostaje uprzedzone przez trzecie zdarzenie, b. W
takiej sytuacji nie chcemy powiedzieć, że a powoduje c, tylko, że b powoduje c.
Prosta analiza jak powyżej daje niepoprawny wynik w wypadkach preempcji. Oto
przykład: kapral uczy Szwejka strzelać do tarczy. Kapral trafia zawsze, Szwejk
nie. Na komend˛e celuja˛ obaj ale Szwejk czasami si˛e “zagapia” i nie celuje i nie
strzela. Wtedy strzela natychmiast kapral. Przypuśćmy, że w rozpatrywanym
przypadku Szwejk wycelował i trafił w tarcz˛e. Czy jednak celowanie Szwejka
jest przyczyna˛ trafienia kuli w tarcz˛e? Wbrew intuicjom, humowska analiza mówi
“nie”. Nie jest bowiem prawda,˛ że gdyby Szwejk nie celował, to kula nie trafiłaby
w tarcz˛e: wtedy strzeliłby bowiem kapral. (Uważny czytelnik zauważy, że zdarzenie “kula trafia w tarcz˛e” traktujemy jako nie-kruche zdarzenie-egzemplarz:
byłoby to to samo zdarzenie, gdyby wystrzelił kapral a nie Szwejk.)
Jaka jest wi˛ec ostateczna analiza Lewisa w artykule “Causation”? Oto ona:
Wprowadzamy ciagi
˛ przyczynowe: skończony ciag
˛ a1 , a2 , . . . , an zdarzeń-egzemplarzy jest ciagiem
˛
przyczynowym wtw gdy ak+1 zależy przyczynowo od ak dla
0 < k < n. Mówimy nast˛epnie, że c jest przyczyna˛ e wtw gdy istnieje ciag
˛
przyczynowy a1 , a2 , . . . , an taki, że c = a1 i e = an .
Odwołanie si˛e do ciagów
˛
przyczynowych sprawia, że relacja przyczynowa jest
9
przechodnia, bo łatwo sprawdzić, że gdy istnieja˛ ciagi
˛ przyczynowe a1 , a2 , . . . , ak
oraz ak , a2 , . . . , an , , gdzie k < n, to istnieje też ciag
˛ przyczynowy a1 , a2 , . . . , an .
Wydaje si˛e, że rozwiazany
˛
zostaje też problem preempcji, gdyż zdarzenie, którego przyczynowe działanie jest uprzedzone przez inne zdarzenie, nie jest poła˛
czone ciagiem
˛
przyczynowym z domniemanym zdarzeniem-skutkiem, natomiast
konkurencyjne zdarzenie jest w ten sposób połaczone
˛
ze skutkiem. Ilustrujac
˛ to
na wyżej opisanym przykładzie, istnieje ciag
˛ przyczynowy od celowania Szwejka
do trafienia kuli w tarcz˛e, natomiast nie ma ciagu
˛ przyczynowego od celowania
kaprala do trafienia kuli w tarcz˛e. Jako przykład pierwszego ciagu
˛ wystarczy
wziać
˛ ciag
˛ trójelementowy: celowanie Szwejka, obecność kuli w jakimś (danym)
miejscu jej toru lotu, trafienie kuli w tarcz˛e. Jest to ciag
˛ przyczynowy bo gdyby
Szwejk nie wycelował, to kula nie znalazłaby si˛e w danym miejscu jej toru lotu,
zaś gdyby si˛e nie znalazła w danym miejscu toru lotu, to nie trafiłaby w tarcz˛e.
Wspominaliśmy powyżej, że analizy regularnościowe maja˛ problem z asymetria˛ relacji przyczynowej: skoro a powoduje b, to nie może być, aby b powodowało
a. Lewis powiada, że asymetri˛e relacji przyczynowej (podobnie jak jej kierunek: z
przeszłości ku przyszłości) należy traktować jako przygodny fakt o świecie (świat
mógłby być na tyle inny, że relacja przyczynowa byłaby symetryczna, albo działałaby “do tyłu” w czasie). Skad
˛ wi˛ec takie nasze intuicje na temat relacji przyczynowej? Z naszych zwyczajów j˛ezykowych, a dokładniej: tego jak używamy
okresów kontrfaktycznych—twierdzi Lewis.
Musimy wi˛ec przygladn
˛ ać
˛ si˛e Lewisa teorii okresów kontrfaktycznych. Sformułowana jest ona przy użyciu maszynerii możliwych światów i poj˛ecia relatywnego podobieństwa światów możliwych. Niech A-świat oznacza dowolny świat,
w którym prawdziwe jest zdanie A. Przyjmijmy upraszczajace
˛ założenie, że dla
dowolnego możliwego świata α i dowolnego zdania A, istnieje najbardziej podobny do α A-świat. Warunki prawdziwość okresu kontrfaktycznego przedstawiaja˛ si˛e nast˛epujaco:
˛ 17
A → B jest prawdziwe w świecie α wtw gdy najbardziej podobny do α A-świat
jest też B-światem.
Jak jednak myśleć o podobieństwie możliwych światów? Lewis podaje cztery
kryteria podobieństwa możliwych światów: najważniejsza jest zgodność praw
przyrody w dużych czasoprzestrzennych obszarach światów, najmniej ważna (wr˛ecz
nieważna) jest zgodność poszczególnych faktów w możliwych światach.18 Z kryteriów tych uzupełnionych o (nieco watpliw
˛
a)
˛ obserwacj˛e, że okresy kontrfaktyczne skierowane do tyłu wyst˛epuja˛ bardzo rzadko,19 wynika rzekomo, że relacja przyczynowa jest asymetryczna i skierowana do przodu. Spora grupa badaczy
argumentuje jednak, że takiego wynikania nie ma i że, bardziej ogólnie, Lewisa
koncepcja asymetrii i skierowania relacji przyczynowej jest wadliwa.20 Opisana
powyżej Lewisa teoria przyczynowości z jego artykułu “Causation” zakłada kon10
tekst deterministyczny; w późniejszej pracy Lewis przeformułowuje ja˛ tak, aby
była stosowalna w kontekście indeterministycznym.21 Używa do tego celu okresów kontrfaktycznych, których nast˛epnik ma postać: “prawdopodobieństwo(Oe )
> x”, gdzie Oe jest sadem
˛
stwierdzajacym
˛
zajście zdarzenia-egzemplarza e. Używane tu prawdopodobieństwo odnosi si˛e do zdarzeń-egzemplarzy; jego liczbowa
wartość, dla ustalonego zdarzenia e, zależy od możliwego świata i czasu. Przyczynowa zależność definiowana jest teraz nast˛epujaco:
˛
e zależy przyczynowo od c wtw gdy jeśliby c nie zaszło, to prawdopodobieństwo
zajścia e byłoby znacznie mniejsze niż faktyczne prawdopodobieństwo zajścia e,
gdzie e i c sa˛ różnymi zdarzeniami-egzemplarzami.
Zastosujmy teraz t˛e analiz˛e do naszego przykładu (6) z promieniotwórcza˛
czastk
˛ a˛ i licznikiem Geigera: o ile tylko samorzutne (tj. bez obecności promieniotwórczej czastki
˛
w sasiedztwie)
˛
klikni˛ecie naszego licznika Geigera jest znacznie
mniej prawdopodobne niż jego klikni˛ecie w obecności rozważanej czastki
˛
promieniotwórczej, to zachodzi relacja przyczynowa: obecność naszej czastki
˛
promieniotwórczej spowodowała (to) klikni˛ecie (tego) licznika Geigera. A wi˛ec, o
ile tylko nasz licznik nie był wadliwy, to promieniotwórcza czastka
˛
spowodowała
jego klikni˛ecie.
We wczesnych latach rozwoju teorii Lewisa (tej wyłożonej w pracy “Causation”) jej zwolennicy z powodzeniem odpowiadali na wyzwania stojace
˛ przed
teoriami przyczynowości, takie jak kwestia przechodniości, problem preempcji
i pokrewny problem epifenomenów, problem asymetrii i kierunkowości relacji
przyczynowej, kwestia stosowalności analizy w kontekstach indeterministycznych. Lata dziewi˛ećdziesiate
˛ dwudziestego wieku i poczatek
˛ wieku nast˛epnego
to jednak okres wzmożonej krytyki tej teorii. W tym okresie badacze znaleźli paradoksy pokazujace,
˛ że teoria Lewisa ma problemy właściwie z każdym wymienionym wyżej zagadnieniem. Dla przykładu pokaż˛e, że nie radzi sobie z pewnymi
przypadkami preempcji:22
Zuzia i Marek rzucaja˛ kamieniami w szyb˛e. Kamień Marka leci prosto w
szyb˛e, jest odpowiednio ci˛eżki, zapewne rozbije szyb˛e. Ale nie rozbija szyby, bo
tuż przed nim w szyb˛e trafia kamień Zuzi i ja˛ rozbija. Nieprawda˛ jest wi˛ec, że
gdyby Zuzia nie rzuciła kamieniem, to szyba by si˛e nie rozbiła–rozbiłby ja˛ przecież kamień Marka. Chcac
˛ wykazać, że jednak rzut Zuzi był przyczyna˛ rozbicia szyby staramy si˛e znaleźć łańcuch przyczynowy pomi˛edzy tymi zdarzeniami.
Bierzemy zdarzenia typu “obecność kamienia Zuzi w tym-a-tym miejscu toru
lotu”. Ponieważ jednak z założenia jeden kamień leci natychmiast za drugim, wysoce watpliwe
˛
sa˛ okresy kontrfaktyczne takie jak: Jeśliby kamień Zuzi nie znalazł
si˛e w tym a tym miejscu swego toru, to szyba nie zostałaby rozbita. Przecież rozbiłby ja˛ wtedy kamień Marka. Nie da si˛e wi˛ec zbudować ciagu
˛ przyczynowego
od zdarzenia rzutu Zosi do zdarzenia rozbicia szyby.
11
Lewis odpowiedział krytykom formułujac
˛ tuż przed swa˛ śmiercia˛ w 2001 roku
nowa˛ teori˛e przyczynowości.23 Jest ona obecnie przedmiotem intensywnych badań.
3
Przyczynowość probabilistyczna
Motywacja˛ do konstrukcji probabilistycznych teorii przyczynowości były niedoskonałe korelacje. Sadzimy
˛
na przykład, że paracetamol powoduje obniżenie goraczki,
˛
choć znamy przypadki goraczkuj
˛
acych
˛
chorych, u których po zażyciu paracetamolu goraczka
˛
si˛e obniżyła. Narzuca si˛e wi˛ec taki pomysł: paracetamol
powoduje obniżenie goraczki
˛
bo podwyższa prawdopodobieństwo obniżenia goraczki.
˛
Oznaczajac
˛ prawdopodobieństwo warunkowe przez p(A | B) i czytajac
˛
ten zapis jako “prawdopodobieństwo, że zachodzi A pod warunkiem, że zachodzi
B”, tak oto wyrażamy podstawowa˛ ide˛e przyczynowości probabilistycznej:
A powoduje B pod warunkiem, że p(B | A) > p(B | ¬A).
(3)
W naszym przykładzie porównujemy prawdopodobieństwo, że goraczka
˛
si˛e obniża pod warunkiem, że zażyto paracetamol, czyli p(OBN | P AR), z prawdopodobieństwem, że goraczka
˛
si˛e obniża pod warunkiem, że nie zażyto paracetamolu, czyli p(OBN |¬P AR). Aby paracetamol powodował obniżenie goraczki,
˛
żadamy,
˛
aby pierwsze prawdopodobieństwo było wyższe niż drugie. Czytelnik
może policzyć, że p(B | A) > p(B | ¬A) równoważne jest p(B | A) > p(B);
ostatnia˛ nierówność naturalnie jest czytać jako “A podwyższa prawdopodobieństwo zajścia B”, co dokładnie wyraża intuicj˛e z poczatku
˛ tego paragrafu.
Uwzgl˛ednienie niedoskonałych korelacji jest jednak watpliw
˛
a˛ motywacja˛ dla
konstrukcji probabilistycznej przyczynowości: jak pokazaliśmy wyżej, niedoskonałe korelacje można opisać w nie-probabilistycznej teorii Mackie’go oraz w nieprobabilistycznej teorii Breuera. Jednak te ostatnie teorie uwzgl˛edniaja˛ niedoskonałe korelacje poprzez postulowanie wi˛ekszej ilości przyczynowych czynników,
koniunkcja których jest wystarczajaca
˛ (u Breuera: przy zadanych prawach) do
zajścia przyczyny. Teorie te zakładaja˛ wi˛ec deterministyczny kontekst. Może nie
powinniśmy zakładać jednak, że paracetamol działa deterministycznie, tzn. że
połaczenie
˛
go z jakimiś innymi (może nieznanymi warunkami) da warunek wystarczajacy
˛ obniżenia goraczki.
˛
Na pewno nie powinniśmy zakładać, że sa˛ takie
wystarczajace
˛ warunki dla zjawisk kwantowych. Dobrze wi˛ec by było mieć teori˛e
przyczynowości, która byłaby neutralna w kwestii determinizm a indeterminizm
– powiadaja˛ zwolennicy probabilistycznej przyczynowości. Można jednak mieć
poważne watpliwości,
˛
czy dotychczasowe probabilistyczne teorie przyczynowości sa˛ w tej sprawie neutralne. Neutralność znaczy, że powinny także dawać opis
zjawisk indeterministycznych, co z kolei znaczy chyba, że można je stosować
12
do zdarzeń-egzemplarzy a nie tylko zdarzeń-typów. Jak zobaczymy, zarzuty wobec teorii probabilistycznej sa˛ poważne, gdy dotycza˛ jej interpretacji w kategorii
zdarzeń-egzemplarzy, natomiast stosunkowo łatwo jest je odeprzeć, gdy dotycza˛
zdarzeń-typów.
Opisz˛e teraz zarzuty stawiane koncepcjom probabilistycznej przyczynowości.
3.1
Symetryczność probabilistycznej relacji przyczynowości
Mamy silne intuicje, że probabilistyczna relacja przyczynowości jest relacja˛ asymetryczna:
˛ zażywanie paracetamolu obniża goraczk˛
˛ e, ale obniżanie si˛e goraczki
˛
nie powoduje zażywania paracetamolu. Można jednak policzyć, że prawdopodobieństwa spełniaja˛ nast˛epujac
˛ a˛ implikacj˛e:
Jeśli p(B | A) > p(B | ¬A), to p(A | B) > p(A | ¬B).
(4)
W połaczeniu
˛
z formuła˛ (3) wynik ten znaczy, że jeśli A powoduje B, to B
powoduje A. Mamy wi˛ec paradoks. Aby zablokować jego wyprowadzenie należy na przykład wyrazić ide˛e stojac
˛ a˛ u podstaw formuły (3) za pomoca˛ prawdopodobieństw innych niż warunkowe. Tak na przykład robi Lewis indeksujac
˛
miary prawdopodobieństwa możliwymi światami i momentami czasu. Temu syntaktycznemu zabiegowi odpowiada na poziomie matematycznym przyj˛ecie wielu
miar prawdopodobieństwa zamiast jednej. Zgodnie z innym pomysłem, należy w
formule (3) kondycjonalizować nie tylko na domniemana˛ przyczyn˛e, ale też na
inne czynniki, interpretowane jako warunki tła.
3.2
Podejrzane korelacje
Zachodza˛ zdarzenia, które sa˛ skorelowane, ale z których żadne nie uważamy za
przyczyn˛e drugiego. Takie korelacje nazwijmy “podejrzanymi”. Przykładowo,
opady deszczu w danej okolicy skorelowane sa˛ z niskimi słupkami rt˛eci w barometrach w tej okolicy. Ale przecież ani deszcz nie powoduje obniżenia słupków
rt˛eci, ani niskie słupki rt˛eci nie powoduja˛ deszczu. To raczej niskie ciśnienie atmosferyczne jest wspólna˛ przyczyna˛ i opadania słupków rt˛eci w barometrach i
deszczu.
Nasuwa si˛e wi˛ec pomysł, aby uznać, że A powoduje B pod warunkiem, że
zachodzi korelacja p(B | A) > p(B), ale nie jest to korelacja podejrzana, gdzie
“podejrzana” znaczy “wywołana przez jakaś
˛ wspólna˛ przyczyn˛e A i B”. Chcemy
wi˛ec scharakteryzować poj˛ecie wspólnej przyczyny (rozumiane probabilistycznie) dwóch różnych zdarzeń A i B. Nast˛epujace
˛ poj˛ecie pochodzi od Reichenba24
cha:
Jeśli zdarzenie A jest dodatnio skorelowane z B, tzn. p(A | B) > p(A) × p(B),
to zdarzenie C jest wspólna˛ przyczyna˛ A i B pod warunkiem, że:
13
1. p(A | C) > p(A | ¬C) i
2. p(B | C) > p(B | ¬C) i
3. p(A ∧ B | C) = p(A | C) × p(B | C) i
4. p(A ∧ B | ¬C) = p(A | ¬C) × p(B | ¬C)
Pierwsze dwa warunki znacza,˛ że C powoduje A i powoduje B. Dwa ostatnie
warunki nazywane sa˛ warunkami ekranowania.
Podstawowe teraz pytanie brzmi: czy każda korelacja nie wywołana bezpośrednim działaniem przyczynowym pochodzi od działania wspólnej przyczyny
spełniajacej
˛ warunki Reichenbacha? Zamiast tego metafizycznego i niezwykle
trudnego pytania badacze zajmuja˛ si˛e pytaniem prostszym: czy dla każdej korelacji nie wywołanej bezpośrednim działaniem przyczynowym można bez popadni˛ecia w sprzeczność postulować istnienie wspólnej przyczyny spełniajacej
˛ warunki
Reichenbacha?
Otrzymane do tej pory wyniki sa˛ niezgodne; skłaniaja˛ ku przeciwnym odpowiedziom na powyższe pytanie. W najwi˛ekszym skrócie sytuacja przedstawia si˛e
nast˛epujaco:
˛
(1) Cartwright przedstawiła argument za teza,˛ że jeśli przyczyna działa probabilistycznie, to Reichenbacha warunek ekranowania jest niepoprawny.25 Paradoksalnie, probabilistyczna zasada wymaga nie-probabilistycznej przyczynowości. Argument Cartwright używa pochodzacej
˛ z ekonometrii metody linowego modelowania przyczynowego.
(2) Hofer-Szabó, Rédei i Szabó rozpocz˛eli algebraiczno-probabilistyczne badania
nad koncepcja˛ Reichenbacha.26 Załóżmy, że przestrzeń prawdopodobieństwa jest
klasyczna, co znaczy, że prawdopodobieństwo jest miara˛ na algebrze Boole’a;
przestrzeń prawdopodobieństwa jest wi˛ec para:
˛ h algebra Boole’a, miara i. Załóżmy nast˛epnie, że skorelowane zdarzenia A i B sa˛ logicznie niezależnymi elementami algebry Boole’a B. Na B określona jest miara prawdopodobieństwa p(.).
W B może nie istnieć element C, który spełnia warunki Reichenbacha wzgl˛edem
miary p. Pytanie wi˛ec brzmi: czy da si˛e tak rozszerzyć wyjściowa˛ przestrzeń
prawdopodobieństwa hB, pi, że w rozszerzonej przestrzeni prawdopodobieństwa
hB 0 , p0 i istnieje C, które spełnia warunki Reichenbacha wzgl˛edem miary p0 ? Rozszerzenie polega na dwóch operacjach: algebra B jest zanurzona w algebrze B 0 i
miary p i p0 cz˛eściowo si˛e zgadzaja,˛ to znaczy jeśli x0 ∈ B 0 jest obrazem x ∈ B,
to p0 (x0 ) = p(x). Odpowiedź brzmi: tak, zawsze da si˛e rozszerzyć wyjściowa˛
przestrzeń prawdopodobieństwa w opisany powyżej sposób, z jakimś C ∈ B 0
spełniajacym
˛
warunki Reichenbacha. Hofer-Szabó i in. pokazali jednak, że sa˛
pewne wersje warunków Reichenbacha, dla których analogiczna operacja nie zawsze jest możliwa.
14
(3) Warunki ekranowania Reichenbacha sa˛ bardzo podobne do jednego z założeń,
z których J. S. Bell wyprowadził nierówność zwana˛ dziś nierównościa˛ Bella.27
Mechanika kwantowa przewiduje, że nierówność Bella jest niespełniona i eksperymenty pokazuja,˛ że (prawie na pewno) nie jest spełniona. To znaczy, że co
najmniej jedno z założeń dowodu Bella jest fałszywe. Założenie podobne do warunków ekranowania wyglada
˛ na mniej godne zaufania niż pozostałe założenia.
Wi˛ekszość badaczy odrzuca właśnie to założenie.
Wynik (2) sugeruje, przeciwnie do wyników (1) i (3), że zasada Reichenbacha
jest analitycznie prawdziwa: zgodnie z tym wynikiem zawsze bez sprzeczności
można postulować wspólna˛ przyczyn˛e skorelowanych zdarzeń A i B. Wynik (1)
sugeruje, że zasada Reichenbacha jest fałszywa jeśli świat jest indeterministyczny
a (3) sugeruje, że po prostu jest fałszywa. Nie wiemy wi˛ec czy koncepcja wspólnej
przyczyny Reichenbacha, albo jakaś jej wersja jest poprawna. Nie mamy wi˛ec
narz˛edzia do zdefiniowania (a później wykluczenia) podejrzanych korelacji.
3.3
Paradoks Simpsona
Rachunek prawdopodobieństwa dozwala na nast˛epujace
˛ odwrócenie kierunku nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami warunkowymi:
chociaż p(A | B) > p(A | ¬B), to
p(A | B ∧ C) < p(A | ¬B ∧ C) i p(A | B ∧ ¬C) < p(A | ¬B ∧ ¬C).
(5)
Co wi˛ecej, można znaleźć statystyczne dane, które daja˛ prawdopodobieństwa
spełniajace
˛ powyższe nierówności. Takie odwrócenie kierunku nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami (albo mi˛edzy cz˛estościami wyliczanymi z danych
statystycznych) nazywane jest paradoksem Simpsona.28 Rozważmy dla przykładu
populacj˛e kandydatów na Uniwersytet Dalnicki w roku 2007 i pod-populacje generowane przez nast˛epujace
˛ predykaty: kobiety (K), m˛eżczyźni (M), przyj˛eci (P),
starajacy
˛ si˛e na wydział humanistyczny (H) i starajacy
˛ si˛e na wydział inżynierski
(I). Dla uproszczenia przyjmijmy, że uniwersytet ten ma tylko te dwa wydziały,
humanistyczny i inżynierski. Dane statystyczne przedstawia poniższa tabela:
Kandydaci i przyj˛eci na UD i jego dwa wydziały w 2007 r.
K
M
K∧H M∧H K∧I M∧I
kandydaci 1400 1500
500
800
900
700
przyj˛eci P
700 700
100
200
600
500
nieprzyj˛eci 700 800
400
600
300
500
proporcja
1/2 7/15
1/5
1/4
6/9
5/7
Interpretujac
˛ powyższe proporcje jako prawdopodobieństwa odpowiednich zda15
rzeń, mamy
1/2 = p(P | K) > p(P | M ) = 7/15, ale
1/5 = p(P | K ∧ H) < p(P | M ∧ H)1/4 i
6/9 = p(P | K ∧ I) < p(P | M ∧I) = 5/7.
(6)
Dlaczego takie dane (ogólniej: paradoks Simpsona) sa˛ wyzwaniem dla probabilistycznych koncepcji przyczynowości? W oparciu o dane z kolumn K i
M, z których wynika, że p(P | K) > p(P | M ), administracja uniwersytetu może argumentować, że nie dyskryminowała kobiet w procesie rekrutacji
w 2007 roku. Bycie kobieta˛ nie było przyczynowym czynnikiem działajacym
˛
w
kierunku odrzucenia osoby zdajacej
˛ na studia –twierdzi administracja. Przeciwnicy tej tezy wskazuja˛ na dane z poszczególnych wydziałów uniwersytetu. Na
każdym z dwóch wydziałów prawdopodobieństwo przyj˛ecia kandydata-kobiety
jest mniejsze niż prawdopodobieństwo przyj˛ecia kandydata-m˛eżczyzny. Bycie
kobieta˛ było wi˛ec czynnikiem działajacym
˛
w kierunku odrzucenia osoby zdajacej
˛
na każdy z dwóch wydziałów, a co za tym (chyba) idzie, na uniwersytet. Rodzi
si˛e wi˛ec zupełnie ogólne pytanie: w wypadku sytuacji z simpsonowskimi odwróconymi nierównościami, na które czynniki trzeba patrzeć poszukujac
˛ czynników
przyczynowo istotnych, czy na te z bardziej “zgrubnego” poziomu, danego przez
K i M , czy przeciwnie, z bardziej szczegółowego poziomu, danego przez K ∧ I,
K ∧ H, M ∧ I i M ∧ H? Abo, pytajac
˛ nieco inaczej, czy badajac
˛ zależność
przyczynowa˛ mi˛edzy dwoma czynnikami w jakiejś populacji wystarczy zbadać
prawdopodobieństwa tych czynników w tej populacji, czy też należy sprawdzić
ich prawdopodobieństwa w pod-populacjach tejże populacji? Istnieja˛ w tej sprawie odmienne intuicje, i co za tym idzie, odmienne koncepcje jak teorie probabilistycznej przyczynowości maja˛ reagować na paradoks Simpsona. Jak zobaczymy,
reakcje na paradoks Simpsona znacznie obniżaja˛ atrakcyjność probabilistycznej
przyczynowości.
Zostawiajac
˛ przyczynowość na boku, jak zrozumieć dane uj˛ete w tabeli powyżej? Istotna obserwacja jest oto taka: Na wydział humanistyczny (H), którego limit przyj˛eć jest prawie cztery razy mniejszy niż wydziału inżynierskiego
(I) zgłosiło si˛e nieproporcjonalnie dużo kobiet. Limity te maja˛ si˛e do siebie jak
300 do 1100, natomiast ilość kobiet starajacych
˛
si˛e na wydział H ma si˛e do ilości
kobiet starajacych
˛
si˛e na wydział I jak 500 do 900.
Paradoks Simpsona rzuca cień na probabilistyczna˛ przyczynowość z dwóch
powodów:
(1) Przypuśćmy, że mamy mocne dane statystyczne świadczace,
˛ że w danej
populacji czynnik A jest dodatnio skorelowany z czynnikiem B (tj. p(A | B) >
p(A | ¬B) i co wi˛ecej z jakichś powodów (na przykład uporzadkowania
˛
czasowego) twierdzimy, że to B powoduje A a nie odwrotnie. Za sprawa˛ paradoksu
16
Simpsona podejrzewamy, że sa˛ czynniki C1 , C2 , . . . , Cn , które całkowicie dziela˛
wyjściowa populacj˛e na pod-populacje i odwracaja˛ nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami, tzn. zachodzi: p(A | B ∧ Ci ) < p(A | ¬B ∧ Ci ) dla każdego i.
Co wi˛ecej, ponieważ dopuszczamy podział na dowolne, najbardziej sztuczne podpopulacje i analogicznie, na dowolne, najbardziej sztuczne czynniki, z rachunku
prawdopodobieństwa wynika, że istnieje jakiś zbiór czynników, który dokonuje
simpsonowskiego odwrócenia nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami. Jak
wi˛ec ratować teori˛e? Typowa obrona polega na trzech krokach:
(a) W definicji przyczynowości dodajemy warunek, każacy
˛ aby wyjściowa nierówność mi˛edzy prawdopodobieństwami była zachowywana przy kondycjonalizacji na czynniki szczególnego typu (bez ograniczenia do “szczególnych” czynników żadne zdarzenia nie spełniałyby relacji przyczynowości). Mówimy nast˛epnie, że A powoduje B pod warunkiem, że p(B | A) > p(B | ¬A) i dla każdego
zbioru C = {C1 , C2 , . . . , Cm } czynników szczególnego typu zachodzi:
p(A | B ∧ Ci ) > p(A | ¬B ∧ Ci ) dla dowolnego i 6 m.
(b) Czynimy rozróżnienie mi˛edzy naturalnymi a sztucznymi pod-populacjami i
analogiczne rozróżnienie dotyczace
˛ czynników. Te pierwsze utożsamiamy ze
“szczególnymi czynnikami” wprowadzonymi w punkcie powyżej.
(c) Przyjmujemy, że kondycjonalizacja na naturalne czynniki nie zmienia po simpsonowsku kierunku nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami. Argumentujemy, że naturalne czynniki sa˛ jednorodne jeśli chodzi o działanie przyczynowe i
że dlatego zachowuja˛ kierunek nierówności prawdopodobieństwa.29
Uważam t˛e obron˛e za nieudana.˛ Być może dałoby si˛e obronić przekonanie
wyrażone w punkcie (c), ale w efekcie powyższego zabiegu teoria probabilistyczna traci swa˛ moc wyjaśniajac
˛ a:
˛ musimy wiedzieć, które czynniki działaja˛
przyczynowo (jednorodnie) aby zdefiniować relacj˛e przyczynowości.
(2) Dla porzadku
˛
przytoczmy drugi typ sytuacji, w których paradoks Simpsona rzuca cień na koncepcje probabilistycznej przyczynowości – to poj˛ecie wspólnej przyczyny. Przypuśćmy, że znaleźliśmy czynnik C (i odpowiadajac
˛ a˛ mu podpopulacj˛e), który w zadanej populacji spełnia cztery warunki Reichenbacha. Paradoks Simpsona pokazuje, że jeśli uwzgl˛ednić jakieś dodatkowe czynniki F1 , . . .
dzielace
˛ wyjściowa˛ populacj˛e na pod-populacje, to zmienia˛ si˛e kierunki nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami. Na przykład, możliwe jest, że C spełnia
warunek ekranowania, tj. zachodzi p(A ∧ B | C) = p(A | C) × p(B | C) ale
mamy p(A ∧ B | C ∧ Fi ) 6= p(A | C ∧ Fi ) × p(B | C ∧ Fi ) dla dowolnego i. Jak
interpretować takie dane: czy C niejako przypadkowo spełnia warunki Reichenbacha, czy jest autentyczna˛ wspólna˛ przyczyna˛ skorelowanych A i B?
Nasuwa si˛e bardziej ogólna watpliwość,
˛
czy poprawne jest zwiazanie
˛
przyczynowości ze wzrostem prawdopodobieństwa zgodnie z formuła˛ (3)? Rozważmy
17
przypadek preempcji. Zdeterminowani spiskowcy zamierzaja˛ zabić króla. Jeśli
król nie wypije zatrutego wina z kielicha podanego przez spiskowca A, to zastrzeli go spiskowiec B. Wino zatrute jest słaba˛ trucizna:
˛ gdy ktoś go wypije, to
umiera z prawdopodobieństwem 60 procent. Bardziej pewny jest scenariusz zastrzelenia króla (daje 90 procent szansy zabicia króla), ale dla spiskowców mniej
pożadany,
˛
bo podczas strzelaniny straże królewskie zapewne zabija˛ spiskowca B.
Feralnego wieczora król wypija wino podane przez spiskowca A i umiera. Ewidentnie, wypicie zatrutego wina było przyczyna˛ śmierci króla. Ale zdarzenie to
obniżyło prawdopodobieństwo śmierci króla: p(śmierć króla | wypicie wina) <
p(śmierć króla | ¬(wypicie wina)) bo zdeterminowanie spiskowców oznacza,
że nie wypicie przez króla zatrutego wina prowadzi do działania spiskowca B.
Mamy wi˛ec paradoks. Zauważmy, że rozumowanie to dotyczyło relacji przyczynowej zachodzacej
˛ mi˛edzy zdarzeniami-egzemplarzami i że, co wi˛ecej, paradoks nie pojawia si˛e na poziomie zdarzeń-typów. Zastanówmy si˛e bowiem nad
zdarzeniami-typami: “picie wina zatrutego taka˛ trucizna˛ i w takim st˛eżeniu jak
w historii powyżej” oraz “śmierć człowieka”. Do jakiego zdarzenia-typu odnosza˛ si˛e teraz słowa: “nie picie wina zatrutego tak jak powyżej”? W zależności od
wybranej klasy odniesienia słowa te odnosza˛ si˛e klasy przypadków picia niezatrutego wina, albo do klasy przypadków picia czegokolwiek z wyjatkiem
˛
zatrutego
wina, albo do klasy przypadków robienia czegokolwiek z wyjatkiem
˛
picia zatrutego wina itd. W każdej z tych klas przypadków śmierć zdarza si˛e rzadziej niż
w klasie przypadków “picie wina zatrutego tak jak w historyjce”. Dlatego możemy powiedzieć, że picie wina zatrutego tak jak w historyjce powoduje śmierć;
mówimy jednak teraz o zdarzeniach-typach a nie o zdarzeniach-egzemplarzach.
Paradoksy takie jak ten sugeruja,˛ że wbrew obietnicom i motywacjom probabilistycznej przyczynowości, teorie te raczej si˛e nie nadaja˛ do opisu relacji przyczynowej zachodzacej
˛ mi˛edzy zdarzeniami-egzemplarzami w kontekście indeterministycznym.
3.4
Relacja przyczynowa mi˛edzy egzemplarzami, bez prawdopodobieństw i w kontekście indeterministycznym
Modelowanie relacji przyczynowej zachodzacej
˛ mi˛edzy zdarzeniami-egzemplarzami w kontekście indeterministycznym jest celem teorii Belnapa.30 Charakteryzujac
˛ przyczyny, teoria ta nie odwołuje si˛e do prawdopodobieństwa, ale modele
Belnapa pozwalaja˛ na wprowadzenie prawdopodobieństw i zadanie pytania, czy
przyczyny podwyższaja˛ prawdopodobieństwa swych skutków.
Punktem wyjścia jest zaskakujace
˛ spostrzeżenie Belnapa: w świecie deterministycznym nie zachodza˛ autentyczne relacje przyczynowe. Jeśli każde zdarzenie
ma dokładnie jedna˛ możliwa˛ kontynuacj˛e, to na pytanie o przyczyn˛e któregokol-
18
wiek zdarzenia jest tylko jedna sensowna reakcja: odpowiedzi powinny wskazywać na warunki zachodzace
˛ na poczatku
˛ ewolucji Wszechświata.31
Nowość podejścia Belnapa polega na decyzji czym sa˛ argumenty relacji przyczynowej: maja˛ one być przejściami mi˛edzy konkretnymi zdarzeniami. Otóż jeśli
zachodzenie relacji przyczynowej zapiszemy w postaci “A powoduje B”, to A
odnosi si˛e do (wyjaśnianego) przejścia mi˛edzy konkretnymi zdarzeniami, a B jest
jakimś szczególnie prostym (tzw. bazowym) przejściem mi˛edzy konkretnymi zdarzeniami. Rozważmy dla przykładu dwa konkretne zdarzenia: dzisiejsze wyjście
Jana do pracy, dzisiejsze przywitanie Jana przez portiera w pracy, oraz przejście
od pierwszego z tych zdarzeń do drugiego. Zapytajmy teraz co spowodowało to
przejście. Badajac
˛ drog˛e Jana do pracy okazuje si˛e, że w pewnym momencie Jan
podbiegł aby “złapać” tramwaj. Zaszło przejście: od spostrzeżenia przez Jana
nadjeżdżajacego
˛
tramwaju, do jego decyzji, aby podbiec. Ale możliwe było inne
przejście: od spostrzeżenia przez Jana nadjeżdżajacego
˛
tramwaju, do jego decyzji
aby nie podbiec. Pierwsze przejście utrzymało możliwość przywitania Jana przez
portiera w pracy (rozumiemy to jako konkretne zdarzenie), choć zapewne nie
uczyniło zajścia tego zdarzenia koniecznym. Mówiac
˛ ogólniej, pierwsze przejście utrzymało możliwość “dużego” przejścia, od Jana wyjścia do pracy do jego
przywitania przez portiera, ale nie czyniło tego przejścia koniecznym. Natomiast
alternatywne przejście, od Jana spostrzeżenia nadjeżdżajacego
˛
tramwaju do decyzji, aby nie podbiec wykluczyło (uczyniło niemożliwym) zdarzenie “przywitania
Jana przez portiera w pracy” i tym samym wykluczyło przejście od Jana wyjścia
do pracy do jego przywitania przez portiera.
Do formalnego przedstawienia tych intuicji i udowodnienia odpowiednich twierdzeń używa Belnap teorii branching space-times (BST)32 oraz semantyki PrioraThomasona.33 BST jest modalna˛ teoria,˛ której pierwotnym poj˛eciami jest zbiór
możliwych zdarzeń punktowych (nazywany Naszym Światem) oraz cz˛eściowy
porzadek
˛
na tym zbiorze, interpretowany jako “jedno zdarzenie należy do możliwej przyszłości zdarzenia drugiego”. Z bazowego zbioru wykrawane sa˛ pewne
szczególne podzbiory, zwane historiami i interpretowane jako możliwe scenariusze Naszego Świata. Aksjomaty BST gwarantuja,˛ że dowolne dwie historie
rozdzielaja˛ si˛e przynajmniej w jednym zdarzeniu punktowym. Ponieważ relacja
przyczynowa odnosi si˛e do przejść mi˛edzy zdarzeniami, powiedzmy kilka słów
o zdarzeniach w BST. Teoria ta wprowadza kilka kategorii zdarzeń i kilka kategorii przejść. Mamy wi˛ec (1) zdarzenia punktowe, (2) zdarzenia poczatkowe
˛
definiowane jako ograniczone od góry podzbiory historii i nast˛epnie trzy kategorie
zdarzeń-efektów: (4) efekty-łańcuchy definiowane jako łańcuchy zdarzeń punktowych34 , (4) efekty rozproszone definiowane jako zbiory efektów-łańcuchów, z
których wszystkie zaczynaja˛ si˛e w jakiejś jednej historii i wreszcie (4) efekty dysjunktywne czyli zbiory efektów rozproszonych. Rozróżnienie mi˛edzy efektem
rozproszonym a efektem dysjunktywnym jest formalna˛ realizacja˛ wspomnianego
19
już rozróżnienia mi˛edzy zdarzeniami kruchymi a nie-kruchymi: efekt dysjunktywny (podobnie jak zdarzenie nie-kruche) mógłby si˛e zdarzyć inaczej niż faktycznie si˛e zdarzył. Te właśnie efekty sa˛ uwikłane w relacje przyczynowe w BST;
podobnie teoria Lewisa wymaga zdarzeń nie-kruchych. Przechodzac
˛ do poj˛ecia
przejścia, jest ono definiowane jako para hzdarzenie poczatkowe,
˛
efekti, gdzie
efekt jest efektem jednego z trzech wymienionych rodzajów i spełniony jest wymóg, że zdarzenie poczatkowe
˛
jest wcześniejsze od efektu. “Wcześniej” wyjaśniane jest przy pomocy relacji porzadku
˛
i przyjmuje różna˛ postać, w zależności
od rodzaju efektu, który jest drugim elementem danego przejścia. Szczególna˛
rol˛e pełnia˛ przejścia bazowe. Przejście bazowe jest para˛ składajac
˛ a˛ si˛e z punktowego zdarzenia i jakiegoś najwi˛ekszego rozproszonego efektu znajdujacego
˛
si˛e
nad owym zdarzeniem punktowym (pisz˛e “jakiegoś” bo takich efektów jest wiele
jeśli zdarzenie punktowe jest indeterministyczne). Najwi˛ekszy rozproszony efekt
nad zdarzeniem punktowym naturalnie interpretujemy jako jedna˛ z możliwych
kontynuacji tego zdarzenia. Przejście bazowe rozumiemy wi˛ec jako przejście od
zdarzenia punktowego do jednej z jego możliwych kontynuacji.
Tyle o ontologii BST; aby mówić o warunkach koniecznych i wystarczajacych
˛
potrzebna sa˛ jeszcze poj˛ecia semantyczne, w szczególności poj˛ecie sadu
˛ albo zdania. Sady
˛ utożsamiane sa˛ ze zbiorami odpowiednich historii. Nas szczególnie
interesuja˛ sady
˛ o zachodzeniu zdarzeń i przejść. Z każdym ontologicznym obiektem A zwiazany
˛
jest wi˛ec sad
˛ OA o jego zachodzeniu, czyli szczególny zbiór
historii. Mi˛edzy sadami
˛
zachodza˛ relacje semantyczne: mamy koniunkcje sadów,
˛
ich implikacje itp.
Jak działa opisana maszyneria? Z dowolnym przejściem do efektu dysjunktywnego35 zwiazany
˛
jest zbiór istotnych przejść bazowych. Pisz˛e “istotnych” bo
każde z tych przejść utrzymuje możliwość wyjściowego przejścia, natomiast alternatywne doń przejście bazowe wyklucza możliwość wyjściowego przejścia. Takie
istotne bazowe przejścia dla danego przejścia nazywa Belnap causae causantes,
przyczyny powodujace.
˛
Podstawa˛ nadania tej nazwy jest zachodzenie twierdzenia: każde causa causans dla przejścia do dysjunktywnego efektu spełnia Mackie’go warunki INUS dla tego przejścia. To znaczy, dowodliwa jest formuła:
(OB1 ∧ OB2 ∧ . . . OBn ) ∨ (OB10 ∧ OB20 ∧ . . . OBk0 ) ∨ . . . → OD ,
gdzie D jest przejściem do efektu dysjunktywnego, Bi oraz Bi0 sa˛ przejściami
bazowymi – causae causantes dla przejścia D, nast˛epnie OA oznacza sad
˛ o zachodzeniu obiektu A, zaś ∧, ∨ i → sa˛ klasycznymi spójnikami koniunkcji, alternatywy i implikacji materialnej.
Czytelnik może pokazać, że podejście Belnapa unika zasadniczej wady teorii
Mackie’go, mianowicie uznania nieistotnych czynników (na ogół braków, albo
niezachodzenia czegoś) za warunki INUS. Ktoś mógłby si˛e zaniepokoić brakiem
20
odwołania do prawdopodobieństw w koncepcji Belnapa. Ten niepokój jest jednak
nieuzasadniony. Do teorii BST można bowiem wprowadzić klasyczne prawdopodobieństwo i to w taki sposób, że określone jest ono na przejściach mi˛edzy
zdarzeniami.36 Powracajac
˛ do głównej (choć jak widzieliśmy, bardzo watpliwej)
˛
idei, że (probabilistyczne) przyczyny podnosza˛ prawdopodobieństwo swych efektów można zapytać, czy causa causans dla przejścia hI, Di podwyższa prawdopodobieństwo hI, Di, gdzie hI, Di jest przejściem od zdarzenia poczatkowego
˛
I do efektu dysjunktywnego D? Można dowieść, że w niektórych przypadkach
podwyższa, a w innych nie podwyższa. Pami˛etajac
˛ o paradoksach takich jak ten
o spiskowcach na życie króla, jest to pożadany
˛
wynik. W teorii Belnapa możemy powiedzieć, że konkretne wypicie przez króla zatrutego wina spowodowało
śmierć króla, choć obniżyło prawdopodobieństwo śmierci króla. Oczywiście, mówimy tu o zdarzeniach-egzemplarzach a nie zdarzeniach-typach.
Ma wi˛ec teoria Belnapa wiele zalet, ale też i jedna˛ wad˛e: jest technicznie
trudna.
4
Zakończenie i przesłanie
Omówiłem powyżej kilka sposobów analizowania relacji przyczynowej, mianowicie omówiłem lini˛e rozwojowa˛ prowadzac
˛ a˛ od teorii regularnościowych do
teorii kontrfaktycznych, koncepcj˛e przyczynowości probabilistycznej oraz teori˛e
Belnapa. Pominałem
˛
teorie fizykalne, analizy odwołujace
˛ si˛e do poj˛ecia manipulowalności oraz teorie dotyczace
˛ probabilistycznych rozumowań przyczynowych,
a wi˛ec kwestii wprawdzie zwiazanej
˛
z przyczynowościa˛ ale z nia˛ nietożsama.˛ Jaki
obraz wyłania si˛e z tego przegladu?
˛
Zaczn˛e od refleksji ogólnej. Nauki empiryczne, głównie fizyka, ale też chemia czy biologia, odsłaniaja˛ skomplikowany świat. Nasze potoczne poj˛ecia masy,
przestrzeni, czasu, zdarzenia, a nawet pomiaru nie nadaja˛ si˛e do opisu tego świata.
Na szcz˛eście mamy matematyk˛e i nasze teorie sa˛ matematyczne. Teoretyczne odpowiedniki potocznych poj˛eć wyrażone sa˛ wi˛ec po cz˛eści w kategoriach matematycznych. Dzi˛eki temu potrafimy nimi operować. Wyobraźmy sobie teraz, że
na podbój tego skomplikowanego świata rusza filozof - teoretyk przyczynowości.
Ma w swym or˛eżu potoczne poj˛ecia przyczyny i powodowania. Czy uda mu si˛e
uchwycić przy ich pomocy jakiś aspekt naszego skomplikowanego świata? Fizykowi, chemikowi, teoretykowi informacji nie udał si˛e analogiczny podbój przy
pomocy potocznych poj˛eć. A ten nasz świat jest skomplikowany, co najmniej tak
jak laptop. Czy wi˛ec zadanie opisania go w potocznych kategoriach przyczyny
i powodowania nie jest podobne do zadania naprawienia laptopa przy pomocy
młotka i siekierki?
Sadz˛
˛ e, że metafora ta jest w miar˛e trafna: zadanie stawiane przed teoretykami
21
przyczynowości jest prawie, że beznadziejne; na pewno jest niezwykle trudne.
Ale to jest zadanie filozofa, podanie rozumiejacego
˛
wyjaśnienia. “Rozumiejace”
˛
znaczy, że jest podane w kategoriach, które znamy. Znamy nasze potoczne poj˛ecia
i tylko na nich możemy si˛e oprzeć.
Na koniec zaryzykuj˛e kilka przewidywań na temat omówionych teorii. Uważam, że nastapi
˛ zmierzch teorii kontrfaktycznych i powrót to teorii regularnościowych. Ale teorie regularnościowe wymagaja˛ kontekstu deterministycznego. Dla
kontekstu indeterministycznego, wydawałoby si˛e, adekwatna powinna być teoria
probabilistyczna. Ale przed tymi teoriami probabilistycznymi stoi poważne wyzwanie uporania si˛e z paradoksem Simpsona. Odwołujac
˛ si˛e do poj˛ecia naturalnych zdarzeń-typów można odpowiadać na ten paradoks, choć moc wyjaśniajaca
˛
takiej poprawionej teorii stoi pod znakiem zapytania. Taka poprawiona teoria
b˛edzie dotyczyć zdarzeń-typów. Natomiast na poziomie zdarzeń-egzemplarzy,
gdzie prawdopodobieństwo rozumiane jest jako miara obiektywnej szansy zajścia
zdarzenia-egzemplarza zupełnie nie widz˛e jak zakazać simpsonowskiego odwracania kierunku nierówności mi˛edzy prawdopodobieństwami. Dlatego uważam,
że probabilistyczna przyczynowość nie nadaje si˛e do kontekstu indeterministycznego. Dla kontekstu indeterministycznego adekwatna jest, uważam, teoria Belnapa.
22
Przypisy
1
Zob. J. Norton, Do the Causal Principles of Modern Physics Contradict Causal Anti-Fundamentalism?, [w:] P. Machamer i G. Wolters (red.), Thinking About
Causes. From Greek Philosophy to Modern Physics, Pittsburgh UP, Pittsburgh
2007, s. 222–234.
2
Zob. np.: P. Menzies i H. Price, Causation as a Secondary Quality, British Journal for the Philosophy of Science 44 (1993), s. 187–203 albo P. Dowe Physical
Causation, Oxford University Press, Oxford 2000.
3
Patrz np.: P. Menzies i H. Price, dz. cyt. albo J. Woodward. Making Things
Happen: A Theory of Causal Explanation, Oxford University Press, Oxford 2003.
4
Patrz np. P. Dowe, dz. cyt.
5
Zob. np. P. Spirtes, C. Glymour i R. Scheines, Causation, Prediction and
Search, M.I.T. Press, Cambridge Mass. 2000.
6
Zob. D. Hume, Badania dotyczace
˛ rozumu ludzkiego, PWN, Warszawa 1977,
tłum. J. Łukasiewicz i K. Twardowski.
7
Tamże, s. 93.
8
Zob. A. Pap, Philosophical Analysis, Translation Schemas, and the Regularity Theory of Causation, Philosophical Analysis 49 (21) (1952), s. 657–666.
9
Zob. T. Breuer, Universal causation and predictability, [w:] W. Spohn I
M. Ledwig (red.), Current Issues in Causation, Mentis, Paderborn 2001, s. 163–
173.
10
Zakładamy wszelkie potrzebne idealizacje, jak brak oporu powietrza itp.
11
Zob. J. Mackie, The Cement of the Universe. A Study of Causation, Oxford
University Press, Oxford 1974.
12
O ile wiem, rozróżnienie to pochodzi od Lewisa i w angielskim wyraża si˛e
słowami: fragile, non-fragile, patrz: “Events”, w tegoż Philosophical Papers Vol.
II, Oxford University Press, Oxford 1986, s. 241–269.
13
W artykule “Causation” Lewis zarzuca analizom regularnościowym, że nie
oddaja˛ asymetryczności relacji przyczynowej (por. przykład z wystrzałem kuli
armatniej), że myla˛ przyczyny z epifenomenami, że wreszcie za przyczyn˛e biora˛
też zdarzenia, których działanie zostało uprzedzone poprzez działanie innego zdarzenia.
14
Patrz D. Hume: op. cit., s. 93.
15
D. Lewis, Counterfactuals and comparative possibility, Journal of Philosophical Logic 2 (1973), s. 418–446.
16
Por. N. Hall, Causation and the Price of Transitivity, Journal of Philosophy
97 (2000), s. 198-222.
17
Powyżej cytowana praca usuwa to upraszczajace
˛ założenie; jeszcze słabsze
warunki na relacje podobieństwa przyj˛ete sa˛ w: D. Lewis, Ordering semantics and
23
premise semantics for counterfactuals, Journal of Philosophical Logic 10 (1981),
s. 217–234.
18
Zob. D. Lewis, A Subjectivist’s Guide to Objective Chance”, [w:] R. C. Jeffrey (red.), Studies in Inductive Logic and Probability vol II, University of California Press, Los Angeles 1980.
19
Na ogół skierowany do tyłu okres kontrfaktyczny jest absurdalny, na przykład taki jak “Jeślibym nie napisał tego artykułu w 2009 roku, to nie zdałbym w
1983 r. na filozofi˛e”. Ale można znaleźć nieabsurdalne przykłady: to zadanie
zostawiam czytelnikowi.
20
Zob. np. M. Frisch, Inconsistency, Asymmetry and Non-Locality: Philosophical Issues in Classical Electrodynamics, Oxford University Press, New York
(2005) i A. Elga, Statistical Mechanics and the Asymmetry of Counterfactual Dependency, Philosophy of Science 68 (Supplement) (2000), s. 313–324.
21
Zob. D. Lewis, Postscripts to ‘Causation’, [w:] tegoż, Philosophical Papers
Vol. II, Oxford University Press, Oxfor (1986).
22
Przykład ten pochodzi od N. Halla, Two Concepts of Causation’, [w:] J. Collins, N. Hall i L. Paul (red.), Causation and Counterfactuals, MIT Press, Cambridge, Mass. (2004), s. 225–276.
23
Zob. D. Lewis, Causation as Influence, Journal of Philosophy 97 (2000),
s.182–97; rozszerzona wersja w J. Collins, N. Hall i L. Paul (red.) dz. cyt. s. 75–
106.
24
Zob. H. Reichenbach, The Direction of Time, University of California Press,
Berkeley, CA (1956).
25
Zob. N. Cartwright, The Dappled World, Cambridge University Press, Cambridge 1999, s. 108–109.
26
Zob. G. Hofer-Szabó, Rédei, M. i Szabó, L. , On Reichenbach’s common
cause principle and Reichenbach’s notion of common cause, British Journal for
the Philosophy of Science, 50 (1999), s.:377–399.
27
Zob. “Wst˛ep” do: J. S. Bell Speakable and unspeakable in quantum mechanics, Cambridge University Press, Cambridge Mass. (1987).
28
Problem znany jest co najmniej od poczatku
˛ 20-tego wieku; badacze zwykle
wskazuja˛ na prac˛e G.H. Yule, Notes on the theory of association of attributes in
statistic’, Biometrika 2 (1903), s. 121-134 (1903). Problem stał si˛e powszechnie znany za sprawa˛ pracy E. H. Simpsona, ‘The interpretation of interaction in
contingency table’, Journal of the Royal Statistical Society, Seria B, 13 (1951),
s. 238-241. W filozofii pojawił si˛e za sprawa˛ ksia˛żki: M. R. Cohen i E. Nagel An
Introduction to Logic and Scientific Method, Harcourt, Brace and Co., New York
1934.
29
Pod ten schemat (uważam) podpada również metoda Spohna, który poleca
kondycjonalizować na stany świata w przeszłości skutku; stany te dokonuja˛ bowiem podziału populacji przeszłości skutku na naturalne pod-populacje, patrz te24
goż “Direct and Indirect Causes” Topoi 9 (1990), s. 125–145.
30
Zob. N. Belnap “A theory of causation: causae causantes (originating causes)
as inus conditions in branching space-times” British Journal for the Philosophy
of Science 56 (2005), s. 221–253.
31
Dokładniej mówiac
˛ powinny to być analogony warunków brzegowych dla
równań zadajacych
˛
ewolucj˛e Wszechświata.
32
Zob. N. Belnap “Branching Space-Time” Synthese 92 (1992), s. 385-434;
“Postprint” w PhilSci Archive, http://philsci-archive.pitt.edu/archive/00001003.
33
Zob. A. Prior, Time and Modality, Oxford University Press, Oxford 1967 i
R. H., Thomason, Combinations of tense and modality, [w:] D. Gabbay i G. Guenthner (red.), Handbook of Philosophical Logic, vol. 2: Extensions of Classical
Logic, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht 1984, s. 135-165.
34
Łańcuch w zbiorze cz˛eściowo uporzadkowanym
˛
to taki podzbiór tego zbioru,
którego dowolne dwa elementy sa˛ porównywalne przez ten porzadek.
˛
35
Można rozważać przejścia do innych efektów, ale wtedy nie jest poprawne
twierdzenie o warunkach INUS tylko pewna jego modyfikacja.
36
Zob. M. Weiner i N. Belnap, How causal probabilities might fit into our
objectively indeterministic world, Synthese 149 (1) (2006), s. 1–36 i T. Müller,
Probability theory and causation: a Branching Space-Times analysis, British Journal for the Philosophy of Science 56 (3) (2005), s. 487–520.
25
Przewodnik
Belnap, N. (2005) — A theory of causation: causae causantes (originating causes)
as inus conditions in branching space-times, British Journal for the Philosophy
of Science 56, s. 221–253.
Breuer, T. (2001) — Universal causation and predictability, [w:] W. Spohn i
M. Ledwig (red.), Current Issues in Causation, s. 163–173. Mentis, Paderborn.
Collins, J., Hall, E. i Paul, L. (red.) (2004) — Causation and Counterfactuals,
MIT Press, Cambridge, Mass.
Dowe, P. (2000) — Physical Causation, Oxford University Press, Oxford.
Dowe, P. (2008) —
Causal processes,
[w:]
E. N. Zalta
(red.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
URL:
http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/causation-process/.
Eells, E. (1991) — Probabilistic Causality, Cambridge University Press, Cambridge.
Hall, N. (2000) — Causation and the price of transitivity, Journal of Philosophy
97, s. 198–222.
Hall, N. (2004) — Two concepts of causation, [w:] Collins et al. (2004), s. 225–
276.
Hitchcock, C. (2008) —
Probabilistic causation,
[w:] E. N. Zalta
(red.),
The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
URL:
http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/causation-probabilistic/.
Hofer-Szabó, G., Rédei, M. i Szabó, L. (1999) — On Reichenbach’s common
cause principle and Reichenbach’s notion of common cause, British Journal
for the Philosophy of Science 50, s. 377–399.
Hume, D. (1848/1977) — Badania dotyczace
˛ rozumu ludzkiego PWN, Warszawa,
tłum. J. Łukasiewicz i K. Twardowski.
Lewis, D. (1973a) — Causation, Journal of Philosophy 70, s. 556–567, przedruk
[w:] Lewis (1986b).
Lewis, D. (1973b) — Counterfactuals and comparative possibility, Journal of
Philosophical Logic 2, s. 418–446, przedruk w Lewis (1986b).
26
Lewis, D. (1986b) — Philosophical Papers Vol.II, Oxford University Press,
Oxford.
Lewis, D. (2004) — Causation as influence, [w:] Collins et al. (2004), s. 75–106.
Mackie, J. (1974) — The Cement of the Universe. A Study of Causation, Oxford
University Press, Oxford.
Malinas, G. and Bigelow, J. (2008) —
Simpson’s paradox,
E. N. Zalta (red.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/paradox-simpson.
[w:]
URL:
Menzies, P. i Price, H. (1993) — Causation as a secondary quality, British Journal
for the Philosophy of Science 44, s. 187–203.
Menzies, P. (2008) —
Counterfactual Theories of Causation,
[w:]
E. N. Zalta (red.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
URL:
http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/causation-counterfactual.
Norton, J. (2007) — Do the Causal Principles of Modern Physics Contradict
Causal Anti-Fundamentalism? [w:] P. Machamer i G. Wolters (red.), Thinking About Causes. From Greek Philosophy to Modern Physics, Pittsburgh UP,
s. 222–234.
Pap, A. (1952) — Philosophical analysis, translation schemas, and the regularity
theory of causation, Philosophical Analysis 49(21), s. 657–666.
Pearl, J. (2000) — Causality: Models, Reasoning, and Inference, Cambridge
University Press, Cambridge.
Reichenbach, H. (1956) — The Direction of Time, University of California Press,
Berkeley, CA.
Schaffer, J. (2008) —
The metaphysics of causation,
[w:]
E. N. Zalta (red.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
URL:
http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/causation-metaphysics/.
Spirtes, P., Glymour, C., and Scheines, R. (2000) — Causation, Prediction and
Search, M.I.T. Press, Cambridge, MA.
Suppes, P. (1970) — A Probabilistic Theory of Causality, North Holland, Amsterdam.
Woodward, J. (2003) — Making Things Happen: A Theory of Causal Explanation, Oxford University Press, Oxford.
27
Woodward, J. (2008) —
Causation and manipulability,
E. N. Zalta (red.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy,
http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/causation-mani/.
28
[w:]
URL: