Optymalizacja produkcji grupy zakładów przeróbki węgla przy

Optymalizacja produkcji grupy zakładów przeróbki węgla przy

dr hab. inż. KRYSTIAN KALINOWSKI, prof. nzw. w Pol. Śl.
WSIiZ w Bielsku Białej, Politechnika Śląska
dr inż. ROMAN KAULA, prof. nzw. w Pol. Śl.
Politechnika Śląska
Optymalizacja produkcji grupy zakładów
przeróbki węgla przy uwzględnieniu ograniczeń
dotyczących sieci powiązań produkcyjnych
układu nadrzędnego
Artykuł dotyczy zagadnień sterowania nadrzędnego w układzie grupy zakładów
przeróbki węgla. W opracowaniu zostały przedstawione wyniki analizy optymalizacyjnej, dotyczącej sieci powiązań pomiędzy producentami i odbiorcami węgla.
Ograniczeniami w rozpatrywanym zagadnieniu są: ilości i jakości produktów mieszanek węgla przyjęte w umowach handlowych. W pracy została przeprowadzona
analiza optymalizacyjna z dodatkowym założeniem dotyczącym ograniczeń związanych z ilością możliwych umów handlowych pomiędzy pojedynczymi producentami
a odbiorcami węgla. Określony został wpływ przyjętych ograniczeń na wyniki ekonomiczne produkcji. Podstawę badań stanowił opis analityczny modeli statycznych
układów technologicznych wzbogacania węgla. Badania zostały przeprowadzone
metodami symulacyjnymi.
1. WSTĘP
W Katedrze Elektryfikacji i Automatyzacji Górnictwa Politechniki Śląskiej od kilku lat prowadzone są analizy dotyczące zagadnień sterowania
i optymalizacji produkcji grupy zakładów przeróbki
węgla [3]. Z punktu widzenia sterowania produkcją,
grupa zakładów przeróbki węgla jest układem wielowarstwowym (hierarchicznym) składającym się
z kilku podsystemów o określonych funkcjach celu
yi oraz zmiennych sterowalnych xi dla i-tego podsystemu. Poglądowy schemat takiego nadrzędnego
układu sterowania obejmującego kilka podsystemów (układów technologicznych przeróbki węgla)
oraz jego powiązania kij z odbiorcami węgla oj
(o określonych dla każdego odbiorcy parametrach
ilościowo-jakościowych produktów) przedstawiono
na rys. 1. Analiza sieci powiązań pomiędzy grupą
zakładów przeróbczych i odbiorców produktów
węglowych pokazuje, że realizację zawartych umów
można wykonać na wiele sposobów, dostosowując
odpowiednio parametry ilościowo-jakościowe produktów jednego zakładu do odpowiednich parametrów produktów innych zakładów w rozpatrywanej
grupie [1, 2, 3].
Produkty wzbogacania pojedynczych układów
technologicznych można uzyskać za pomocą różnych technologii produkcji. Często stosowaną
w praktyce przemysłowej strukturą technologiczną,
dla układów technologicznych wzbogacania węgla
energetycznego, jest produkcja mieszanki w układzie wzbogacalnika grawitacyjnego (na przykład
osadzarki) ze strugą miału surowego bocznikującą
osadzarkę (rys. 2).
W strukturze tej w poszczególnym i-tym zakładzie
wzbogacania część nadawy kierowana jest do osadzarki, a pozostała część do bocznika. Nadawę
z bocznika miesza się z koncentratem z osadzarki
w celu uzyskania mieszanki o odpowiedniej wartości
zawartości popiołu Am (i, j ) . Mieszanka ta przeznaczona jest do utworzenia uśrednionej mieszanki
j-tego odbiorcy w jego centralnym obiekcie uśredniania. Pozostała część koncentratu M k (i,7) o zawar-
MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA
26
warstwa
sterowania nadrzędnego
optymalizacja
y1
k1
k 11
y 1 =f 1 (x )
ol
k 1j
k 1n
k i1
yi
ki
oj
k ij
y i =f i (x )
k in
km j
km 1
ym
km
on
km n
y m =f m( x )
Rys. 1. Schemat powiązań układu nadrzędnego przeróbki węgla
 opt
R
opt
UŚREDNIANIE
1
opt
11
1
(1,1
)A
(1,1
m
Tak
)
(1)
A (1)
Momzad
omzad
O1
Mm
(6)
(6)
Momzad
Aomzad
O6
A
opt
R
51
5
M k(1,7) A k(1,7)
,1)
5
52
m (5
 opt
O7
M
Ropt
m (5
,1)
Tak
ODBIORCY
R12
Mk ( 5
,7) A
Tak
EKSPORT
k ( 5 ,7 )
Rys. 2. Uproszczony schemat technologiczny układu nadrzędnego grupy zakładów i odbiorców węgla
tości popiołu Ak (i,7) kierowana jest do centralnego
obiektu uśredniania koncentratów przeznaczonych na
eksport. Uśredniona zawartość popiołu tego koncentratu powinna wynosić Akzad .
2. KRYTERIUM OPTYMALIZACJI SIECI POWIĄZAŃ GRUPY ZAKŁADÓW PRZERÓBKI
WĘGLA Z ODBIORCAMI
W monografii [3] przedstawiono wyniki wielu analiz dotyczących optymalizacji produkcji grupy zakładów przeróbki węgla przy określonych kryteriach
optymalizacyjnych. W niniejszym artykule przeprowadzono analizę uwzględniającą dodatkowe ograni-
czenia produkcyjne związane z maksymalną liczbą
dostawców i odbiorców węgla przyjętą w umowie
handlowej. W poniżej podanych analizach ograniczenia jakościowe parametrów dotyczą zawartości
popiołu w produkcie na eksport oraz zawartości popiołu mieszanek energetycznych. Wobec tego przyjęte (w pracy) kryterium optymalizacyjne ma postać:
 5

MaxZ   Max  M ki 
 i 1


(1)
z ograniczeniami nałożonymi na parametry jakościowe i ilościowe produktów:
Ak  Ak _ zad
Am( j )  Am( j ) _ zad
M m( j )  M m( j ) _ zad
(2)
Nr 1(467) STYCZEŃ 2010
27
oraz ograniczeniami na powiązania produkcyjne
pomiędzy zakładami i odbiorcami mieszanek energetycznych:
(i, j )  (imax, j )
(i, j )  (i, jmax )
(3)
gdzie:
Z
– zysk (zł),
Mk(i) – masa koncentratu i-tego produktu, Mg,
Mm(j) – masa mieszanki energetycznej j-tego odbiorcy, Mg,
Am(j) – zawartość popiołu mieszanki energetycznej
j-tego odbiorcy, %,
Ak – zawartość popiołu koncentratu na eksport, %.
2. WYNIKI OBLICZEŃ OPTYMALIZACYJNYCH
W pracy przeprowadzono obliczenia optymalizacyjne dla funkcji celu (1) z ograniczeniami na parametry ilościowe i jakościowe (2). Założono, że
w umowach handlowych wprowadzono dodatkowy
warunek dotyczący liczby dostawców węgla do
każdego odbiorcy (i, j ) . W analizach założono, że
ograniczenia te dotyczą zarówno producentów jak i
odbiorców (3). Zależność wiążącą każdego odbiorcę energetyki z określoną (nie większą) liczbą
dostawców przedstawiono jako (imax , j ) . Warunek,
w którym producenci mogą dostarczać węgiel do
określonej liczby odbiorców określono wyrażeniem (i, jmax ) .
W tabeli 1 przedstawiono wyniki optymalizacji
przeprowadzonej dla ograniczeń produkcyjnych
związanych z maksymalna liczbą dostawców i odbiorców węgla przyjętą w umowie handlowej. Obliczenia przeprowadzono osobno dla ograniczeń związanych z liczbą producentów i liczbą odbiorców
węgla. W obliczeniach przyjęto, że maksymalna
liczba powiązań produkcyjnych dla każdego odbiorcy
wynosi pięć, a minimalna dwa. Sytuacja, w której
odbiorcy mogą otrzymywać węgiel ze wszystkich
kopalń jest przypadkiem bez ograniczeń i wartość
funkcji celu uzyskana w tym wariancie jest przyjęta
jako maksymalna. Wartość ta została przyjęta jako
wartość odniesienia równa 100%.
Na rys. 3-6 przedstawiono strukturę optymalnych
powiązań produkcyjnych uzyskanych dla różne wariantów ograniczeń przedstawionych w tabeli 1. Przyjęto na wykresach oznaczenia, w których literą O
oznaczono odbiorców energetyki zawodowej, natomiast literą K producentów węgla.
3. PODSUMOWANIE
W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej dotyczącej optymalizacji produkcji grupy
zakładów przeróbki węgla, przy wprowadzeniu dodatkowych ograniczeń związanych ze strukturą powiązań produkcyjnych pomiędzy producentami
i odbiorcami węgla. W rozpatrywanym układzie nadrzędnym (rys. 2) teoretycznie istnieje możliwość dostarczania produktów do każdego z odbiorców energeTabela 1
Ograniczenia produkcyjne pomiędzy i-tym zakładem a j-tym odbiorcą
Ograniczenia na więzy produkcyjne (Ki,Oj) ≤ (Ki_max, Oj_max)
Założone maksimum powiązań
Optymalizacja powiązań
Funkcja celu
Mk max
%
Ograniczenia producentów węgla
(i,6)
(i,5)
100
(i,5)
(i,5)
100
(i,4)
(i,3)
99,79
(i,3)
(i,3)
99,79
(i,2)
(i,2)
97,13
Ograniczenia odbiorców węgla
(5,j)
(3,j)
100,00
(4,j)
(3,j)
100,00
(3,j)
(3,j)
100,00
(2,j)
(2,j)
98,07
MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA
28
100,00
90,00
K1
K2
K3
K4
K5
80,00
Mm , %
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
O1
O2
O3
O4
O5
O6
Rys. 3. Ilustracja optymalnych powiązań pomiędzy producentami i odbiorcami węgla,
wyznaczonych dla kryterium (1-2), przy założeniu ograniczeń sieci powiązań imax  2
100,00
90,00
K1
K2
K3
K4
K5
80,00
Mm , %
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
O1
O2
O3
O4
O5
O6
Rys. 4. Ilustracja optymalnych powiązań pomiędzy producentami i odbiorcami węgla,
wyznaczonych dla kryterium (1-2), przy założeniu ograniczeń sieci powiązań imax  3
100,00
Mm , %
90,00
80,00
K1
70,00
K2
60,00
K3
50,00
K4
40,00
K5
30,00
20,00
10,00
0,00
O1
O2
O3
O4
O5
O6
Rys. 5. Ilustracja optymalnych powiązań pomiędzy producentami i odbiorcami węgla,
wyznaczonych dla kryterium (1-2), przy założeniu ograniczeń sieci powiązań imax  5
Mm , %
Nr 1(467) STYCZEŃ 2010
29
100,00
90,00
80,00
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
K1
K2
K3
K4
K5
O1
O2
O3
O4
O5
O6
Odbiorcy
Rys. 6. Ilustracja optymalnych powiązań, pomiędzy producentami i odbiorcami węgla,
wyznaczonych dla kryterium (1-2), przy założeniu ograniczeń sieci powiązań jmax  2
getyki zawodowej z wszystkich zakładów. W praktyce przemysłowej taka sytuacja może być skomplikowana nie tylko pod względem technologicznym, ale
także logistycznym. Zatem istotnym jest przeprowadzenie analizy, w której określi się wpływ ograniczeń
związanych z liczbą maksymalnych powiązań produkcyjnych na wybraną funkcję celu (produkcję koncentratu na eksport). W przeprowadzonych obliczeniach założono dwa rodzaje ograniczeń na kontrakty
handlowe pomiędzy producentami i odbiorcami
energetyki: związane z maksymalną liczbą producentów dostarczających produkty do określonego odbiorcy oraz maksymalną liczbę odbiorów, z którymi
umowę ma poszczególny producent. Wyniki obliczeń
odniesiono do przypadku bez ograniczeń, w którym
możliwe są wszystkie powiązania produkcyjne pomiędzy producentami i odbiorcami (dla 5 zakładów
oraz 6 odbiorców istnieje możliwość 30 więzów
produkcyjnych).
Należy zauważyć, że niezależnie od przyjętych
ograniczeń, maksymalna liczba więzów produkcyjnych pomiędzy dowolnym odbiorcą a producentami
węgla nie przekracza trzech. Najlepsze wyniki uzyskano dla struktury powiązań, w której wybrane kopalnie dostarczają mieszanki do pięciu odbiorców
(rys. 5). Sytuacja ta miała miejsce dla wariantów:
(i,6), (i,5), (5,j), (4,j), (3,j). Jak wynika z przeprowadzonych obliczeń ilość koncentratu na eksport dla
układu z najmniejszą liczbą powiązań produkcyjnych
(najostrzejszymi ograniczeniami) jest mniejsza
o prawie 3% od wartości maksymalnej wyznaczonej
dla układu bez ograniczeń produkcyjnych.
Analiza układu pod kątem ograniczeń produkcyjnych przeprowadzona została dla jednej charakterystyki węgla surowego każdej kopalni. Kolejnym
etapem badań będzie określenie powiązań produk-
cyjnych omawianej grupy zakładów i odbiorców
węgla przy innych charakterystykach węgla surowego. Umożliwi to porównanie wyników optymalizacji produkcji dla różnych warunków technologicznych, a także pozwoli uzyskać istotne informacje dotyczące możliwych wariantów zawierania
kontraktów handlowych pomiędzy producentami
i odbiorcami węgla.
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
Cierpisz S., Kalinowski K., Kaula R., Pielot J.: Zastosowanie
modeli symulacyjnych w optymalizacji produkcji grupy zakładów wzbogacania węgla. Konferencja KOMEKO: „Innowacyjne systemy przeróbki surowców mineralnych”, Szczyrk,
21-23 marzec 2006.
Cierpisz S., Kalinowski K., Kaula R., Pielot J.: Maksymalizacja wartości produkcji sortymentów handlowych węgla o zadanych wartościach opałowych w układzie grupy kopalń. Materiały XII Konferencji „Automatyzacja Procesów Przeróbki
Kopalin”, Szczyrk, 31 maj–2 czerwca 2006, str. 53-64.
Cierpisz S., Kalinowski K., Kaula R., Pielot J.: Sterowanie
i optymalizacja produkcji grupy zakładów przeróbki węgla.
Monografia nr 107, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2006.
Cierpisz S. Kalinowski K., Kaula R., Pielot J.: Analiza produkcji grupy zakładów wzbogacania węgla w warunkach
zmiennej jakości wydobywanego węgla surowego. Kwartalnik
Górnictwo i Geologia, tom 1, Nr 4, 2006, str. 19-31.
Cierpisz S., Kalinowski K., Kaula R., Pielot J.: Zagadnienia
optymalizacji produkcji grupy zakładów wzbogacania węgla.
Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa 2009, nr 4, str.
3-14.
Recenzent: prof. dr hab. inż. Stanisław Cierpisz