Animacja Komputerowa. Łańcuchy kinematyczne

Animacja Komputerowa. Łańcuchy
kinematyczne
Aleksander Denisiuk
Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych
Wydział Informatyki w Gdańsku
ul. Brzegi 55
80-045 Gdańsk
[email protected]
1 / 21
Łańcuchy kinematyczne
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem
http://users.pja.edu.pl/~denisjuk/
Kinematyka
odwortna
2 / 21
Wprowadzenie
Kinematyka
Kinematyka
prosta
Kinematyka
odwortna
Wprowadzenie
3 / 21
Kinematyka
Wprowadzenie
Kinematyka
Kinematyka
prosta
Kinematyka
odwortna
Ruch jednego obiektu względem drugiego, hierarchia ruchu
układ planetarny, manipulatory, postacie ludzkie
Kinematyka:
prosta
odwrotna
4 / 21
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Kinematyka
odwortna
Kinematyka prosta
5 / 21
Modelowanie hierarchiczne
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Kinematyka
odwortna
Wieloczłonowe łąńcuchy
człony połączone końcami
efektory końcowe
postać artykulowana, artykulacja
Robotyka
6 / 21
Pary kinematyczne o jednym stopniu swobody
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
przegub
para przesuwana
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Kinematyka
odwortna
7 / 21
Pary kinematyczne o dwóch stopniach swobody
Wprowadzenie
Sprowadza się do par o jednym stopniu swobody
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Kinematyka
odwortna
Planar joint
Ball-and-socket joint
T2
T1
θ3
θ1
θ2
zero-length linkage
8 / 21
Struktury danych
Wprowadzenie
Drzewo
Kinematyka
prosta
root node
root arc
root
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Kinematyka
odwortna
link
Articulated figure
Abstract hierarchical
representation
joint
Tree structure
9 / 21
Krawędź i wierzszchołek
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Struktury
Dwa przekształcenia
przekształcenie do położenia „zerowego” względem
elementu rodzicielskiego
przekształcenia artykulacji — względem położenia
„zerowego”
Kinematyka
odwortna
Arci
Nodei contains
• a transformation to be applied to
object data to position it so its
point of rotation is at the
origin (optional)
• object data
Nodei
Arci contains
• constant transformation of Linki to
its neutral position relative to Linki–1
• variable transformation responsible
for articulating Linki
10 / 21
Przykład
Wprowadzenie
Trzy człony
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
T0
Struktury
Kinematyka
odwortna
Original definition of root object
(Link 0)
Root object (Link 0) transformed
(translated and scaled) by T0 to some
known location in global space
T1
Link 1 transformed by T1 to its position
relative to untransformed Link 0
Original definition of Link 1
T1.1
Original definition of Link 1.1
Link 1.1 transformed by T1.1
to its position relative to
11 / 21
Przekształcenia członów
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
V0′ = T0 V0
V1′ = T0 T1 V1
′ =T T T V
V1.1
0 1 1.1 1.1
T0 (global position and orientation)
Struktury
Kinematyka
odwortna
data for Link 0 (the root)
T1 (transformation of Link 1 relative to Link 0)
data for Link 1
T1.1 (transformation of Link 1.1 relative to Link 1)
data for Link 1.1
12 / 21
Hierarchia obrotów
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
V0′ = T0 V0
V1′ = T0 T1 R1 (θ1 )V1
′ = T T R (θ )T R (θ )V
V1.1
0 1 1 1 1.1 1.1 1.1 1.1
Struktury
Link 1.1
Kinematyka
odwortna
θ1.1
Link 1
θ1
T0
13 / 21
Druga kończyna
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Link 1.1
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
θ1.1
Link 1
θ1
Struktury
Kinematyka
odwortna
θ2
θ2.1
T0
14 / 21
Drzewo
Wprowadzenie
T0
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
data for Link 0 (the root)
Struktury
R2(θ2)
Kinematyka
odwortna
T2
data for Link 2
T2.1
R2.1(θ2.1)
data for Link 2.1
T1
R1(θ1)
data for Link 1
T1.1
R1.1(θ1.1)
data for Link 1.1
15 / 21
Kinematyka prosta
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Modelowanie
hierarchiczne
Pary
kinematyczne
Od korzenia do efektorów
Wykorzystanie stosu
Animacji poprzez działania na parametrach przekształceń
par kinematycznych (kątach obrotów)
Struktury
Kinematyka
odwortna
16 / 21
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Kinematyka
odwortna
Analitycznie
Analitycznie
Jakobian
Kinematyka odwortna
17 / 21
Kinematyka odwrotna
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Kinematyka
odwortna
Analitycznie
Analitycznie
Łańcuch przesztywniony
Łańcuch niedosztywniony
Przestrzeń osiągalna
Metoda analityczna
Metoda iteracyjna
Jakobian
18 / 21
Prosty przykład
Wprowadzenie
L1
θ2
Analitycznie
Analitycznie
L1
–
Kinematyka
odwortna
L2
Kinematyka
prosta
θ1
L2
L1
L1
+L
L2
2
Jakobian
19 / 21
Rozwiązanie analityczne
Wprowadzenie
L2
Kinematyka
prosta
L1
180 – θ2
Kinematyka
odwortna
(X, Y )
2
Analitycznie
θ1
Analitycznie
Jakobian
(0, 0)
X +Y
θT
2
Y
X
Dwa rozwiązania
20 / 21
Jakobian
Wprowadzenie
Kinematyka
prosta
Kinematyka
odwortna
Analitycznie
Analitycznie
Jakobian
y = f (x), gdzie
y ∈ Rm , x ∈ Rn

∂y1
1
 ∂x
∂y
 2
 ∂x1
∂y1
∂x2
∂y2
∂x2
∂y1
∂xn
∂y2
∂xn

...


∂y
...

=
J=
∂x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

∂ym
∂ym
∂ym
.
.
.
∂x1
∂x2
∂xn
21 / 21