Wyznaczanie sztywności statycznej, energii przejmowanej i

Wyznaczanie sztywności statycznej, energii przejmowanej i

LABORATORIUM PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN
WICZENIE LABORATORYJNE NR 4
Opracował: Ryszard Gał
1. Temat:
Wyznaczanie sztywno ci statycznej, energii przejmowanej
i rozpraszanej elementów spr ysto-tłumi cych
2. Wprowadzenie
Zasadnicz cech elementów spr ystych (czasem nazywanych te podatnymi) jest ich du a
odkształcalno (ugi cie lub k t skr cenia) w kierunku działania obci enia (siły lub momentu)
wielokrotnie wi ksza ni innych elementów maszyn.
Du odkształcalno elementu mo na uzyska :
• stosuj c materiał o du ej podatno ci (o małym module spr ysto ci, np. gum ) lub
• nadaj c elementowi wykonanemu z materiału sztywnego (o du ym module spr ysto ci,
np. stal) odpowiedni kształt.
Elementy takie zwane s elementami spr ystymi, a potocznie spr ynami.
Elementy spr yste słu do:
• akumulacji, czyli gromadzenia energii potencjalnej w celu zapewnienie docisku lub
wykonywania pracy w nap dach, ,
• przejmuj drgania, łagodz uderzenia (z dodatkowym układem do rozpraszania energii)
i wywieraj naciski w parach kinematycznych (kasowanie luzów).
Elementy spr yste oprócz przejmowania energii mog równie rozprasza energi . W elementach spr ystych stalowych, spr yny rubowe, energia rozpraszana jest niewielka. Natomiast elementy gumowe, spr yny z zestawem elementów pier cieniowych, w spr ynach talerzowych itp. wyst puje zawsze rozpraszanie energii i warto tej energii mo e by du a.
Obliczenie elementów spr ystych i ich dobór przedstawiono w [1, 5 – 8, 10 - 12, 14-15]
Własno ci elementów spr ystych oraz elementów spr ysto-tłumi cych charakteryzuje
zale no obci enia (siła P lub moment M) od przemieszczenia (ugi cia f lub k ta skr cenia ϕ).
Zale no P(f) lub M(ϕ) nazywa si charakterystyk siłow elementu spr ystego (rys. 1).
2. Podstawy badania elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych
2.1 Metody bada
Badania do wiadczalne elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych mo na przeprowadzi
na maszynach wytrzymało ciowych, na specjalnych stanowiskach lub w rzeczywistych warunkach. Podczas bada elementów spr ystych na maszynach wytrzymało ciowych lub na specjalnych stanowiskach rejestruje si zale no siły od ugi cia (charakterystyka siłowa elementu spr ystego). Podczas bada na specjalnych stanowiskach (kafar, młot wahadłowy itp.) lub w rzeczywistych warunkach pracy elementów spr ystych rejestruje si przebieg siły i ugi cia w funkcji
czasu dla ró nych pr dko ci obci enia; st d poprzez przekształcenie, wyrugowanie czasu
otrzymuje si siłow charakterystyk .
-1-
Je li charakterystyka elementu spr ystego jest wykonana przy pr dko ci obci ania v 0,05 m/s
to taka charakterystyk nazywa si statyczn ; je li pr dko ta jest wi ksza – otrzymuje si
charakterystyk dynamiczn . Dla elementów gumowych, gumowo-ciernych, spr ynowo-,
pier cieniowo-, gazowo-hydraulicznych oraz z elastomerem wyst puje wyra na ró nica
pomi dzy statyczn a dynamiczn charakterystyk . Wyj tek stanowi elementy spr yste
pier cieniowe, których te charakterystyki s identyczne.
Rys. 1 Charakterystyka elementów spr ystych; a-oznaczenie podstawowych parametrów:
b –ukształtowanie charakterystyki w fazie obci ania (1-liniowa (o stałej sztywno ci),
2 -charakterystyka progresywna (o wzrastaj cej sztywno ci, sztywna),
3 - charakterystyka degresywna (o malej cej sztywno ci, mi kka)
Podstawowymi parametrami charakteryzuj cymi prac elementów spr ystych s (rys. 1):
- ugi cie (skok) f,
- siła P,
- wielko przejmowanej, pochłanianej (rozpraszanej), oddawanej (zwracanej) energii,
odpowiednio Lp, Lr, Lo.
Ponadto elementy spr yste charakteryzuj :
- siła zacisku wst pnego Po,
- siła w punkcie przegi cia Pp,
- siła ko cowa (maksymalna) Pm,
- ugi cie wst pne fo,
- ugi cie odpowiadaj ce punktowi przegi cia fp,
- maksymalne ugi cie elementu spr ystego fm,
- współczynnik rozproszenia (w literaturze spotyka si te inne okre lenia:
współczynnik pochłoni cia, współczynnik dyssypacji; wzgl dne rozproszenie energii,
tłumienie wzgl dne) energii d = Lr / Lp,
- sztywno elementu spr ystego c.
-2-
Niektóre definicje:
Energia przejmowana Lp, ilo energii, jak element spr ysty i spr ysto-tłumi cy mo e prze
j przy odpowiednim ugi ciu (skoku) podczas jednego cyklu pracy (obci ania i odci ania
elementu).
Energia rozpraszana Lr, ró nica mi dzy energi przejmowan a oddan (pole p tli histerezy).
Energia oddawana L0, ilo energii, jak element spr ysty oddaje, zwraca, po odci eniu.
Siła zacisku wst pnego P0, niezb dna siła do ci ni cia elementu spr ystego do wymiarów
nominalnych ze wzgl du na zabudow lub przepisy.
Siła ko cowa Pm, maksymalna siła przenoszona przez element spr ysty, po osi gni ciu
danej energii przejmowanej i maksymalnego ugi cia.
Sztywno elementu spr ystego k, pochodna siły wzgl dem ugi cia w otoczeniu punktu pracy
elementu spr ystego (ki - sztywno w fazie obci ania i odci ania (gdzie i = 1, 2, 3, 4),
kj - sztywno u redniona (gdzie j =I, II) elementu spr ystego).
Wi ksze ugi cie elementu spr ystego pozwala na uzyskanie wi kszej warto ci energii
przejmowanej. Jej warto mo e by ograniczona na przykład ze wzgl du na współdziałanie
z innymi elementami lub układami.
Siła, jak mo e element spr ysty przekaza na układ, konstrukcj , limitowana jest jej wytrzymało ci . Istotna jest nie tylko jej maksymalna warto Pm lecz równie przebieg jej narastania w fazie obci ania (rys. 1a). Przy tym samym ugi ciu i tej samej sile maksymalnej element
spr ysty przejmuje ró ne warto ci energii przejmowanej (rys. 1b). W rzeczywisto ci krzywa 1
na rys. 1b odpowiada charakterystyce siłowej zespołu (pakietu) elementów pier cieniowych,
krzywa 2 – charakterystyce elementów gumowych lub gumowo-ciernych i krzywa 3- charakterystyce zespołu elementów pier cieniowo-hydraulicznych lub elastomerowych [2]
Nie bez znaczenia jest te pocz tkowy przebieg charakterystyki siłowej w fazie obci ania,
pocz wszy od punktu A (rys. 1b). Przy wi kszej stromo ci przebiegu krzywej uzyskuje si wi ksz warto energii przejmowanej, ale i wi ksze warto ci przy pieszenia działaj cego na układ,
konstrukcj . Z drugiej strony, w elemencie spr ystym o charakterystyce w fazie obci ania według krzywej 2 (rys. 1b) znaczne zwi kszenie warto ci siły maksymalnej Pm wpływa nieznacznie
na warto energii przejmowanej elementu spr ystego.
2.2 Rodzaje elementów spr ystych
Przy podziale elementów spr ystych bierze si pod uwag :
• rodzaj dominuj cych napr e w przekroju elementu,
• stan obci enia elementu,
• geometryczne cechy ich kształtu.
Przykładowy podział i porównanie elementów spr ystych spr yn przedstawiono w
Zał czniku 1.
Porównuj c obj to elementu spr ystego V lub mas m ze sztywno ci c i ze zdolno ci
do akumulowania energii (praca elementu) Ls tworzy si wska niki. Umo liwiaj one
porównanie ró nych rodzajów elementów spr ystych spełniaj cych podobne zadania
funkcjonalne w rozpatrywanym podzespole lub maszynie. Najcz ciej stosowanymi
wska nikami wyboru elementów spr ystych s wska niki: m/Ls, m/c, V/Ls, V/c (Zał cznik 1).
Ponadto okre la si wska niki elementu spr ystego-tłumi cego:
-3-
Współczynnik zdolno ci akumulacji T okre la si z zale no ci:
Lp
γ
T=
=
⋅ Lp
V
M
gdzie
V = M/γ - obj to elementu, m3 (γstali = 7850 kg/m3, γgumy = (0,5 - 2) kg/m3),
Lp - energia przejmowana, J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego).
Współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysty
Lp − Lr
ψ=
Lp
gdzie: Lp, Lr - energia przejmowana i pochłaniana (rozpraszana),
J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego typ PL 1 nr 8180).
Poni ej przedstawiono niektóre elementy spr yste i ich podstawowe parametry:
a) SPR
YNA RUBOWA
Rys. 2. Spr yna rubowa
Sztywno ci spr yny rubowej:
Cs =
G⋅d4
8 ⋅ D 3 ⋅ zc
gdzie: G - moduł spr ysto ci poprzecznej materiału spr yny (G = 8,1. 1010 N/m2),
d - rednica drutu,
D - rednica podziałowa spr yny,
zc - liczba zwojów czynnych,
Ponadto spr yn charakteryzuj parametry:
Dz,
• rednica zewn trzna
d,
• rednica drutu
D = D z - d,
• rednica podziałowa
• wysoko w stanie nieobci onym Hw,
z =zc + 1,5,
• całkowita liczba zwoi
-4-
b) ELEMENT GUMOWY
Rys. 3. Element gumowy
Sztywno
elementu gumowego[4, 5, 13]:
Cg =
E g ⋅ Fg
hg
gdzie Eg - moduł spr ysto ci wzdłu nej gumy
(Eg = 0,32 MPa dla twardo ci gumy 30o ShA [12, s.54]),
Fg - pole przekroju poprzecznego ł cznika (Fg = πdg2/4).
Ponadto element gumowy charakteryzuj parametry:
dg ,
• rednica ł cznika
hg ,
• wysoko cz ci gumowej
gp ,
• grubo przekładki stalowej
dp .
• rednica przekładki stalowej
c) PAKIET SPR
YN TALERZOWYCH
Rys. 4. Spr yna talerzowa (a); przykładowe sposoby uło enia spr yn talerzowych w pakiecie (b, c)
Okre lenie sztywno ci:
pojedynczej spr yny talerzowej
Ct(f) =
4⋅ E s
s
⋅ ( )2 ⋅
2 ⋅
1 − v K1 Dt
ht
st
-5-
2
h f 3 f
−3 t ⋅ +
st st 2 st
2
+1
gdzie: f – ugi cia pojedynczej spr yny,
E – moduł spr ysto ci wzdłu nej (E = 2,05.1011 N/m2),
ν – liczba Poissona (ν = 0,3),
K1 – współczynnik obliczeniowy; K1 = f(Dt /dt), p. rys. 5,
s t , Dt, ht, dt , m – wymiary pojedynczej spr yny talerzowej, jak na rys. 4a,
Dla celów praktycznych (gdy f r/ ht > 0,6) do oblicze mo na przyj :
4⋅ E s s
Ct(f) = Ct =
1 − ν 2 K1 Dt
2
przy czym warto ci współczynnika obliczeniowego K1 odczyta nale y z wykresu rys. 5.
Rys. 5. Zale no
współczynnika obliczeniowego K1 = f(Dt /dt)
dla sto ka składaj cego si z „r” spr yn talerzowych
Cst = r ⋅ Ct ,
** dla pakietu spr yn talerzowych składaj cego si z „s” sto ków:
1
1
= s⋅
.
Cp
Cst
Po podstawieniu i prostych przekształceniach otrzymano
r
Cp = ⋅ Ct .
s
Ponadto zespół (pakiet) spr yn talerzowych charakteryzuj parametry:
Dt,
• rednica zewn trzna talerza
dt ,
• rednica wewn trzna talerza
grubo
talerza
s
•
t,
ht ,
• wysoko pochylenia talerza
rj,
• liczba płytek równoległych w pakiecie
• liczba szeregowo ustawionych sto ków sj.
-6-
d) RESOR PIÓROWY
Rys. 6. Resor piórowy
Okre lenie sztywno ci resora piórowego:
E ⋅ n ⋅ b ⋅ h3
Cr =
3 ⋅ y1 ⋅ L3
gdzie y1 – współczynnik strzałki ugi cia dla resora obci onego sił (p. Tabela 1).
Tabela 1. Zale no
2b/L
y1
1,0
1,0
0,8
1,05
współczynnika strzałki ugi cia od stosunku 2b/L
0,6
1,12
0,4
1,20
0,2
1,31
0,0
1,5
Ponadto resor piórowy charakteryzuj parametry:
n,
• liczba piór
b,
• szeroko pióra
h,
• grubo pióra
• długo resora (odległo mi dzy punktami podparcia) L.
e) POŁ CZENIE SPR
YN
Ł czniki spr yste mog by ł czone mi dzy sob . Najcz ciej tworzone poł czenia i
warto ci zast pczej sztywno ci przedstawiono na rys. 7.
Rys. 7 Przykładowe poł czenia spr yn;
a – poł czenie równoległe, b – poł czenie szeregowe, c – poł czenie mieszane
W wyniku poł czenia ł czników układ staje si sztywniejszy (rys. 8a) lub bardziej mi kki,
podatny (rys. 8b).
-7-
3. Opis stanowiska
Stanowisko do bada statycznych elementów spr ystych przedstawiono na rys. 8.
Rys. 8. Stanowisko do statycznych bada elementów spr ystych
Składa si ono z podstawy 1, w postaci płyty, umieszczonej na ramie z k towników. Do
postawy przymocowana jest podpora stała i ruchoma układu obci aj cego element spr ysty.
Element spr ysty podczas badania zakłada si pomi dzy talerz dolny 4 i górny 5. Powy ej
talerza górnego 5, szeregowo, zamocowany jest czujnik siły 10, natomiast mi dzy talerzami 4 i 5,
równolegle, zamocowany jest indukcyjny czujnik przemieszcze .
W przypadku badania bardzo du ych lub bardzo małych elementów spr ystych mo na
odpowiedni odległo pomi dzy talerzami 4 i 5 uzyska poprzez zało enie poprzeczki 9 na
odpowiedniej wysoko ci prowadnic 6. Luzy mi dzy talerzami 4 i 5 a elementem spr ystym
eliminuje si pokr tłem 8.
W przypadku badania elementów spr ystych o du ej sztywno ci poło enie podpory stałej
13 powinno by jak najbli ej popychacza 2 (maksymalna siła obci aj ca układ pomiarowy nie
mo e przekroczy 5000 N), natomiast przy mniejszej sztywno ci elementu – jak najdalej od
popychacza 2.
4 Opis układów pomiarowych
Do wyznaczenie siłowej charakterystyki elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego potrzebny jest pomiar siły i przemieszczenia (ugi cia) układu. Pomiar siły mo e by realizowany
-8-
czujnikiem siły (10, na rys. 2), który wł czony jest w szereg z badanym elementem. Czujnik siły
pracuje jako ciskany przetwornik pier cieniowy z naklejonymi tensometrami foliowymi w postaci pełnego mostka [4, 6, 7, 19]. Jego sygnał wyj ciowy doprowadzany jest na mostek tensometryczny 3 kanałowy, APAR 923, typ AR 402 prod. Z E P w Warszawie. Natomiast pomiar
przemieszczenia mo e by realizowany czujnikiem indukcyjnym prod. Elektronic Measurement
Divices „PELTRON“ w Warszawie, o zakresie pomiarowym ± 25 mm. Jest on wł czony równolegle pomi dzy talerze 4 i 5 (rys. 9). Jego sygnał wyj ciowy jest doprowadzany na mostek
czujników indukcyjnych typ MPL 108 (prod. E M D „PELTRON“ w Warszawie). Wprowadzaj c te dwa sygnały, siły i przemieszczenia, uwzgl dniaj c skalowanie, na rejestrator „x-y“ otrzymuje si wprost charakterystyk siłow badanego elementu spr ystego. Mo na te spisywa
wskazania mostka tensometrycznego i indukcyjnego w dyskretnych punktach warto ci siły
i przemieszczenia. Nast pnie korzystaj c z programu komputerowego Excel, uwzgl dniaj c
skalowania (siła: P=265,45U, U w V, P w N, przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li
warto siły i przemieszczenia oraz sporz dzi wykres (P = f(f)).
5 Metodyka opracowania wyników bada
Opracowanie wyników bada do wiadczalnych elementów spr ystych nale y dokona
według poni szego algorytmu:
1. Ustali cechy geometryczne badanych ł czników spr ystych.
2. Zwa y badane ł czniki spr yste wpisuj c ich masy do tabeli 1.
3. Zamocowa kolejno badane ł czniki na stanowisku , obci a je skokowo (6–10 punktów)
do zadanej maksymalnej warto ci siły P, nast pnie odci a do zera (zapisuj c lub
rejestruj c warto ci siły i ugi cia).
UWAGA: Przy zakładaniu elementu spr ystego, demonta indukcyjnego czujnika
przemieszcze przeprowadzi ze szczególn ostro no ci , aby obudowa czujnika nie
uderzyła o cz ci stalowe stanowiska b d nie spadła na podłog a rdze nie uległ
skrzywieniu (!!).
4. Wyniki zapisa w Tabeli 2, w sprawozdaniu.
5. Ustali skalowanie przebiegów siły i przemieszczenia (siła: P=265,45U, U [V], P [N],
przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li warto siły i przemieszczenia.
6. Sporz dzi wykresy siły w funkcji ugi cia, P=f(f), na papierze milimetrowym (przyjmuj c
na osi odci tych ugi cie f, a na osi rz dnych obci enie P).
7. Splanimetrowa wykresy i okre li dla ka dego ł cznika ilo energii przejmowanej
i rozpraszanej przez ł cznik spr ysto-tłumi cy.
8. Obliczy współczynnik zdolno ci akumulacji T (według zale no ci przedstawionych
w p-kcie 2.2).
9. Obliczy współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysto-tłumi cy.
10. Wyznaczy u rednion warto sztywno ci c r (rys. 9). Jest to tangens k ta nachylenia
krzywej aproksymuj cej charakterystyk elementu spr ystego w otoczeniu punktu
(przedziału) pracy badanego elementu spr ystego.
11. Obliczy warto ci sztywno ci badanych elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cy.
-9-
Rys. 9 Wyznaczenie u rednionej warto ci sztywno ci c
r
Literatura
[1].
[2].
[3].
[4].
[5].
[6].
[7].
[8].
[9].
[10].
[11].
[12].
[13].
[14].
[15].
Branowski B., Metalowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1988
Gał R., Projektowanie zderzaków na małe pr dko ci zderzenia, Raport s. SPR, nr S-016/90,
Wrocław 1990
Gał R., Wyznaczenie charakterystyki statycznej ł czników spr ystych, Praca niepublikowana
Zakładu PKMiT IKEM Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997
Gross S., Berechnung und Gestaltung der Federn, Verlag Springer, Berlin 1939
Herber R., Optimale Metallfedern, Maschinenbautechnik, 17, H. 6, s.282-285, 1968
Ja kiewicz Z., Elementy pojazdów mechanicznych - ł czniki spr yste, PWT, Warszawa, 1959
Korewa W., Zygmunt K., Podstawy konstrukcji maszyn, t.2, WN-T, Warszawa 1967, rozdz. 7
Meissner M., Wanke K., Handbuch Federn, Berechnung und Gestaltung im Maschinen und
Gerätebau, Verlag Technik GmbH, Berlin – München 1993
P kalski M., Radkowski S., Gumowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1989
Pod red. Chronis N. P., Spring Design and Application, McGraw-Hill Book Company, Inc. New
York-London 1961
Pod red. Ja kiewicza Z., Poradnik In yniera Samochodowego, Elementy i materiały, WKiŁ,
Warszawa 1990
Pod red. Dietrycha M., Podstawy konstrukcji maszyn, t. 2, Warszawa, WNT 1995
Pod red. Por bska M., Warszy ski M., wiczenia laboratoryjne z podstaw konstrukcji maszyn,
skrypt AGH, Kraków 1989
Scheuermann G., Verbindungselemente, B. 1, VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1976
ukowski S., Spr yny, PWT, Warszawa 1955
- 10 -
ZAŁ
CZNIKI
Zał cznik 1
Uwagi ogólne o elementach spr ystych
Przykładowe podziały i porównanie elementów spr ystych przedstawiono w Tabelach 3 –6
Oznaczenia:
A – powierzchnia przekroju poprzecznego,
E – moduł spr ysto ci podłu nej,
G – moduł spr ysto ci poprzecznej,
J – osiowy moment bezwładno ci,
J0- biegunowy moment bezwładno ci,
Ls – energia (praca) elementu spr ystego; Lp, Lr, L0 – odpowiednia energia (praca)
przejmowana, rozpraszana i oddawana elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego,
Mg – moment gn cy,
Ms – moment skr caj cy,
P – siła,
VM – obj to monta owa,
Wx – wska nik przekroju przy zginaniu,
W0 – wska nik przekroju przy skr caniu,
fEJ
),
a – współczynnik warunków zamocowania belki zginanej (a =
Pl 3
dP
dM s
-liniowa; c =
-k towa),
c – sztywno elementu spr ystego (c =
df
dϕ
e – odległo skrajnego włókna od osi oboj tnej,
f – przemieszczenie, ugi cie,
ϕ – k t skr cenia,
kr – napr enie dopuszczalne przy rozci ganiu,
kg – napr enie dopuszczalne przy zginaniu,
ks – napr enie dopuszczalne przy skr caniu,
l – długo elementu spr ystego,
m – masa elementu spr ystego,
p – obci enie powierzchniowe,
W
px – wska nik zarysu przekroju (p x = x ),
eA
Wo
),
hb 2
J
η3 – współczynnik obliczeniowy biegunowego momentu bezwładno ci ( η3 = o3 ),
hb
ρ – g sto .
η2 – współczynnik obliczeniowy wska nika przekroju przy skr caniu ( η2 =
- 11 -
Tabela 3 Przegl d kryteriów wyboru spr yny [1]
- 12 -
Tabela 4.
Podział spr yn [1]
[1]
- 13 -
Tabela 6
Porównanie spr yn o pr cie zginanym [1]
[1]
- 14 -