ROZWIĄZNIA ETAPU SZKOLNEGO

Mała Olimpiada Matematyczna
dla uczniów szkół podstawowych
powiatu polkowickiego
ROZWIĄZNIA ETAPU SZKOLNEGO
19 lutego 2013 roku.
zad. 1.
Liczba uczniów pewnej szkoły podstawowej jest zawarta pomiędzy 500 a
1000. Kiedy grupujemy uczniów po 18, bądź po 20, bądź po 24 osoby pozostaje
za kaŜdym razem 9 uczniów. Jaka jest liczba uczniów?
Rozwiązanie:
Znajdujemy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 18, 20, 24
NWW(18,20,24) = 360
Między 500 a 1000 mieści się kolejna wielokrotność: 720.
Szukana liczba to: 720+9=729
Odp. W szkole jest 729 uczniów.
zad. 2.
Piraci znaleźli złote monety we wraku statku. Połowę z nich zakopali na
wyspie, trzecią część pozostałych monet wydali na pilne potrzeby. Okazało się, Ŝe
zostało 400 monet. Ile monet znaleźli piraci?
Rozwiązanie:
1/2 monety zakopane
1/3 z 1/2 monety wydane na pilne wydatki
1/3·1/2 = 1/6
1/2 – 1/6 = 1/3, więc 1/3 stanowi 400 monet, wszystkie monety to:
400·3 = 1200
Odp. Piraci znaleźli 1200 monet.
zad. 3.
Kwadrat ma obwód 32 dm. Środki dwóch kolejnych boków tego kwadratu
połączono ze sobą i z wierzchołkiem nie naleŜącym do tych boków. Oblicz pole
otrzymanego w ten sposób trójkąta.
Rozwiązanie:
Obw = 32 dm
2
1
bok = 32 dm : 4 = 8dm
3
pole kwadratu = (8dm)2 = 64 dm2
1
P1 = 1/2·4dm·8dm = 16 dm2
P2 = 1/2·4dm·4dm = 8 dm2
P3 = 64dm2 – 8dm2 - 2·16dm2 = 24dm2
Odp. Pole otrzymanego w ten sposób trójkąta wynosi 24dm2.
zad. 4.
Król Jagiełło i jego Ŝona Zofia w dniu ślubu mieli razem 88 lat. Dziesięć lat
później wiek królowej stanowił
wieku króla. Ile lat miało kaŜde z nich w dniu
ślubu?
Rozwiązanie:
1
88 – wiek króla i królowej w dniu ślubu
88+2·10 = 108 wiek króla i królowej za 10 lat
Więc królowa miała 108:4 = 27,
a król 27·3 = 81
zatem w dniu ślubu król miał: 81 – 10 = 71 lat
królowa 27 – 10 = 17 lat
Odp. W dniu ślubu król miał 71, a królowa 17 lat.
zad. 5.
Dwaj nadworni astrologowie wylecieli jednocześnie naprzeciw siebie z dwóch
wieŜ: Widokowej i Kryształowej. Odległość między nimi wynosi 200 km. Jeden
astrolog podróŜował na latającym dywanie, pokonując 60 km w kaŜdej godzinie, a
drugi na oswojonym Ŝurawiu pokonując 8,5 m w kaŜdej sekundzie. W jakiej
odległości od siebie znaleźli się astrologowie po 1 godzinie i 10 minutach lotu?
Rozwiązanie:
200km – odległość między astrologami
Astrolog na latającym dywanie:
60km w kaŜdej godzinie czyli 60km/h
1h10min = 70min
zatem 70min·1km/min = 70km (tego zapisu nie musi być)
astrolog na Ŝurawiu:
8,5m w kaŜdej sekundzie, tzn. 8,5m/s
8,5·60 = 510, tzn. 510m/s
70min·510m/min = 35700m = 35,7km
200km – (35,7km+70km) = 94,3km
Odp. Astrologowie będą w odległości 94,3km.
2