TERMODYNAMIKA

TERMODYNAMIKA
Temperatura i ciepło
Temperatura (T) – miara średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek danej substancji,
3
EKIN =
kT
2
k – stała Boltzmanna
9
T C)
5
Ciepło – forma energii przepływająca zawsze od ciała o większej temperaturze do ciała o mniejszej
temperaturze
Skale: Celsjusza, Kelvina, Fahrenheita (TF = 32 +
Q = cwm∆T
Jedostki: dżul (J), kaloria (1 cal = 4,184 J)
Ciepło właściwe (cw) – ilość ciepła potrzebna do ogrzania jednostki masy substancji o 1˚C (o 1K).
Cw H2O = 1
cal
cal
kcal
J
=1
=1
= 1484
g ⋅ °C
g⋅K
kg ⋅ K
kg ⋅ K
Energia wewnętrzna – całkowita energia (kinetyczna, potencjalna, jądrowa, itd.) wszystkich
cząsteczek zawartych w danej substancji.
Przemiany fazowe
Ciepło przemiany (q) – ilość ciepła potrzebna do zmiany stanu skupienia substancji zachodzącej w
J cal
stałej temperaturze [
,
]
kg g
Qp = qm
I Zasada termodynamiki (zasada zachowania energii)
Zmiana energii układu = dostarczonemu lub pobranemu od niego ciepłu.
Ciepło dostarczone układowi może spowodować wzrost jego energii wewnętrznej lub zostać zużyte na
pracę:
Q = ∆U + ∆W
∆W = p ∆V
Równanie stanu gazu doskonałęgo
pV
= nR = const .
T
TERMODYNAMIKA – ZADANIA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
Jaka jest gęstość powietrza w oponie samochodu, napompowanego w temperaturze t0 = 0°C do ciśnienia
przewyższającego o ∆p = 2·105 Pa ciśnienie atmosferyczne p0 = 105 Pa. Gęstość powietrza w warunkach
normalnych wynosi d0 = 1,293 kg/m3.
Znajdź gęstość atmosfery Wenus w pobliżu jej powierzchni, wiedząc, że składa się głównie z dwutlenku węgla
CO2 (Mmol = 44 g/mol) i że temperatura w pobliżu powierzchni Wenus wynosi t = 480°C, a ciśnienie p = 91,2
MPa. Ile razy gęstość atmosfery Wenus jest większa od gęstości powietrza na Ziemi dZ = 1,293 kg/m3?
Do jakiej temperatury należy ogrzać gaz znajdujący się w butelce, aby korek o powierzchni przekroju S = 3 cm2
wyskoczył z niej? Siła tarcia utrzymująca korek w butelce wynosi F = 12 N. Na początku temperatura gazu w
butelce wynosiła t0 = -3°C a ciśnienie było równe ciśnieniu zewnętrznemu powietrza p0 = 1000 hPa.
Zimą powietrze w baloniku na zewnątrz ma temperaturę -3°C i zajmuje objętość 0,01 m3. Jaka będzie objętość
balonika w ciepłym pokoju w temperaturze 27°C? Ciśnienie pozostaje takie samo.
Temperatura powietrza w cylindrze wynosiła początkowo -33°C. O ile centymetrów przemieści się tłok przy
podgrzaniu powietrza do temperatury +27°C, jeżeli l = 10 cm?
Temperatura powietrza w cylindrze o powierzchni przekroju S = 100 cm2 wynosiła początkowo -13°C, a tłok był
odległy od dna cylindra o d = 10 cm. Oblicz temperaturę końcową powietrza w cylindrze, jeżeli wiadomo, że
objętość powietrza w cylindrze wzrosła, a tłok przemieścił się o odległość 2 cm.
Młot o masie 10 kg spada na ołowianą podkowę o masie 500 g z wysokości 3m i ogrzewa ją. Po uderzeniu młot
odskakuje na wysokość 20 cm. Obliczyć o ile ogrzeje się podkowa, jeżeli pochłonie całe wytworzone ciepło.
Ciepło właściwe ołowiu wynosi 125,5 J/(kg·K).
W wodzie o masie 450 g i temperaturze 17°C skroplono 15 g pary wodnej o temperaturze 100°C. Oblicz ciepło
parowania wody jeżeli jej temperatura wzrosła do 37°C. Ciepło właściwe wody wynosi 4185 J/(kg·K).
Do 280 g wody o temperaturze 16°C wrzucono 40 g lodu o temperaturze 0°C. Temperatura wody po stopieniu
lodu zmniejszyła się do 4°C. Oblicz ciepło topnienia lodu. Ciepło właściwe wody wynosi 4185 J/(kg·K).
Do naczynia zawierającego m1 = 1 kg wody o temperaturze t1 = 10°C włożono kawałek lodu o temperaturze t2 = –
32°C, w wyniku czego woda zamarzła i wytworzył się lód o temperaturze t3 = –2°C. Jaką masę lodu włożono do
naczynia? Ciepło właściwe wody wynosi c1 = 4185 J/(kg·K), ciepło właściwe lodu c2 = 2100 J/(kg·K), ciepło
topnienia lodu L = 3,3·105 J/kg.
Do kalorymetru o masie 0,25 kg i cieple właściwym 410 J/(kg·K) zawierającego 0,6 kg wody o temperaturze 20°C
wprowadzono 0,025 kg pary wodnej o temperaturze 100°C. Na skutek skroplenia pary uzyskano w kalorymetrze
temperaturę 44°C. Oblicz ciepło parowania wody. Ciepło właściwe wody wynosi 4185 J/(kg·K).
Ile śniegu o temperaturze 0°C może stopić jeden kilogram pary wodnej o temperaturze 100°C? Ciepło właściwe
wody wynosi 4185 J/(kg·K), ciepło topnienia lodu 3,3·105 J/kg, a ciepło parowania wody 22,5·105 J/kg.
Ile lodu o temperaturze -5°C należy wrzucić do 314 g wody o temperaturze 60°C, aby ją oziębić do temperatury
15°C? Ciepło właściwe wody wynosi 4185 J/(kg·K), ciepło właściwe lodu to 2100 J/(kg·K), a ciepło topnienia
lodu 3,3·105 J/kg.
Praca użyteczna przypadająca na każdy kilodżul pobranej energii idealnego silnika cieplnego Carnota wynosi 240
J. Wyznacz sprawność silnika oraz temperaturę chłodnicy, jeżeli temperatura grzejnika wynosi 400 K.
Idealny silnik cieplny Carnota pobiera Q1 = 100 kJ ciepła z grzejnika o temperaturze t1 = 127°C. Temperatura
chłodnicy wynosi t2 = 27°C. Wyznacz sprawność silnika oraz ilość ciepła oddawanego do chłodnicy Q2,
Nieznany gaz o masie 7 g w temperaturze 27°C znajduje się w zamkniętym naczyniu pod ciśnieniem 50 kPa.
Wodór o masie 4g w temperaturze 60°C w tym samym naczyniu znajduje się pod ciśnieniem 444 kPa. Jaka jest
masa molowa nieznanego gazu, jeżeli masa molowa wodoru wynosi 2 g/mol?
W kuli o średnicy 20 cm znajduje się azot o masie 4 g oraz tlen o masie 1 g. Do jakiej temperatury można ogrzać
gaz, jeżeli ścianki kuli wytrzymują ciśnienie 3⋅105 Pa? Masy molowe azotu i tlenu wynoszą odpowiednio 28 g/mol
i 32 g/mol.
0,2 mola gazu doskonałego o objętości 1dm3 pod ciśnieniem 100 kPa rozszerza się izotermicznie do objętości 2
dm3 a następnie izobarycznie do objętości 4 dm3. Narysuj wykres zależności ciśnienia gazu od objętości i oblicz
końcową temperaturę gazu.
Gaz doskonały pod ciśnieniem 200 kPa poddano kolejno przemianom: izotermicznej, rozprężając gaz do objętości
dwukrotnie większej, a następnie izochorycznej, zwiększając dwukrotnie jego temperaturę. Narysuj wykres
zależności ciśnienia gazu od objętości i oblicz końcowe ciśnienie gazu.
Oblicz współczynnik sprawności motocykla, który zużywa na godzinę 2 kg benzyny o wartości opałowej CS = 4,5
·107 J/kg i wytwarza moc 4 kW.
Moc użyteczna silnika wysoprężnego o praktycznej sprawności 30 % wynosi 100 kW. Ile ciepła pobiera ten silnik
w czasie 1 s?
22. Oblicz sprawność turbogeneratora o mocy 100 MW, który na dobę zużywa 900 t węgla. Ciepło spalania węgla
wynosi CS = 3·107 J/kg.
23. Sprawność silnika samochodowego wynosi 35 %. Oblicz średnią moc samochodu jadącego z prędkością 60 km/h.
Samochód zużywa 5l benzyny na 100 km. Ciepło spalania benzyny wynosi CS = 4,5 ·107 J/kg, a gęstość benzyny
jest równa ρb = 720 kg/m3.
24. Oblicz sprawność silnika samochodowego o mocy 20 kW, jadącego z prędkością 75 km/h. Samochód zużywa 5l
benzyny na 100 km. Ciepło spalania benzyny wynosi CS = 4,5 ·107 J/kg, a gęstość benzyny jest równa ρb = 720
kg/m3.
25. W silniku Carnota następują 4 przemiany:
izotermiczne rozprężanie gazu z V1 → V2 w T1
adiabatyczne rozprężanie z V2 → V3
izotermiczne sprężanie gazu z V3 → V4 w T2
adiabatyczne sprężanie z V4 → V1
Oblicz sprawność tego silnika, gdy:
a) T1 = 373 K i T2 = 273 K
b) T1 = 773 K i T2 = 273 K
c) T1 = 373 K i T2 = 3 K
26. W zamkniętej butelce o objętości V0 = 500 cm3 jest powietrze o temperaturze t0 = 27°C i ciśnieniu p0 = 1000 hPa.
Po pewnym czasie słońce ogrzało butelkę do temperatury tk = 57°C. Oblicz liczbę cząstek gazu w butelce,
końcowe ciśnienie powietrza i ciepło pobrane przez gaz. Narysuj wykres p(V).
27. W procesie izobarycznym n = 2 mole wodoru o temperaturze T1 = 300 K i ciśnieniu p1 = 106Pa zmniejszyło swoją
objętość k = 2 razy. Oblicz temperaturę końcową, pracę i ciepło występujące w tym procesie. Przedstaw pracę na
wykresie.
28. Cienki worek foliowy zanurzony w wodzie o temperaturze 20°C zawiera powietrze o objętości V1 = 20 dm3 i
ciśnieniu p1 = 1000 hPa. Jaką objętość będzie miał worek po zanurzeniu go na głębokość h = 10 m? Oblicz ciepło
oddane przez gaz oraz narysuj wykres tej przemiany przy założeniu, że temperatura gazu nie uległa zmianie.
Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3.
29. Mol gazu rozprężono izotermicznie od objętości V0 i ciśnienia p0 do objętości V = 2V0 i sprężono izobarycznie z
powrotem do V0. Zakładając, że gaz spełnia równanie Clapeyrona oblicz stosunek Tp/Tk tego gazu.
30. Zbiornik zawierający gaz pod ciśnieniem 15 kPa połączono z drugim zupełnie pustym o dwa razy większej
objętości. Obliczyć ile wynosiło ciśnienie gazu zawartego w nich po połączeniu obu zbiorników przy zachowaniu
stałej temperatury.
31. W wyniku szybkiego rozprężania n = 2 moli gazu O2 jego objętość wzrosła s = 4 razy. Obliczyć przyrost energii
wewnętrznej tego gazu, jeśli ciśnienie początkowe p1 = 8,31·106 Pa i T1 = 300 K.
32. Sprawdź czy do ogrzania 3 kg wody o 1°C potrzeba tyle samo energii co do ogrzania 1 kg wody o 3°C.
33. Ile ciepła (w J i cal) wydzieli się w wyniku zamiany 1 g pary o temperaturze 100°C w lód o temperaturze 0°C?
34. O ile zmniejsza się objętość gazu utrzymywanego pod stałym ciśnieniem przy obniżeniu temperatury o 1°C?
Przeprowadź obliczenia dla temperatury początkowej 0°C. A o ile zmniejszy się objętość tego gazu, gdy
obniżymy temperaturę o 2°C? A o 10°C? Co się stanie w temperaturze zera bezwzględnego (gdy obniżymy
temperaturę o 273°C)?
35. Ciepło topnienia lodu wynosi 80 cal/g a ciepło parowania wody wynosi 540 kcal/kg. Ile kalorii potrzeba do:
a) stopienia 1 kg lodu o temperaturze 0 ˚C?
b) ogrzania 1 kg wody o temperaturze 0 ˚C do temperatury wrzenia?
c) Zamiany 1kg wrzącej wody w parę o tej samej temperaturze?
d) Zamiany 1 kg lodu o temperaturze 0 ˚C w parę o temperaturze 100 ˚C?
36. Kucharz wlewa 0,5 l lodowatej wody o temperaturze 0 ˚C do garnka zawierającego 350 ml wody o temperaturze
198 F. Jaką temperaturę osiągnie woda po zmieszaniu? Wynik podaj w ˚C, K i F.
37. Ile lodu o temperaturze -5°C należy wrzucić do 314 g wody o temperaturze 60°C, aby ją oziębić do temperatury
15°C?
38. Do ogrzania 1 kg złota o 1K trzeba dostarczyć 129 J energii w formie ciepła. Ile energii potrzeba na ogrzanie
złotego pierścionka o masie 25 g od 25°C do 2000°C?
39. Ciepło topnienia srebra wynosi 105 kJ/kg. Ile kalorii potrzeba do stopienia srebrnego łańcuszka o masie 50 g?