FULL TEXT - Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości

Transkrypt

-
Wprowadzenie
ed
.
Specyficzną cechą współczesnego globalnego rynku finansowego jest to, że większość
instrumentów finansowych może być replikowana. Procedura replikacji oznacza, że można
zbudować nowy instrument finansowy poprzez złożenie innych instrumentów finansowych,
ibu
tak aby efekt tego złożenia był identyczny jak w przypadku realnie istniejącego instrumentu.
Do tworzenia nowych instrumentów finansowych, nazywanych instrumentami syntetycznymi
dis
tr
(synthetic instruments), wykorzystuje się zarówno instrumenty podstawowe, jak i pochodne.
Instrument syntetyczny jest konstrukcją finansową stworzoną na podstawie odpowiedniej
ly -
kombinacji instrumentów podstawowych i instrumentów pochodnych, będących jego
substytutem.
Celem artykułu jest przedstawienie koncepcji tworzenia instrumentów syntetycznych z
zastosowaniem parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania. Na
se
tej podstawie zostały zbudowane strategie long strangle i long straddle na instrumentach
lu
syntetycznych oraz na opcjach. Do wyceny bilansowej strategii long strangle i long straddle
wykorzystano dwie podstawowe koncepcje rachunkowe wyceny, a mianowicie zasadę kosztu
rso
na
historycznego i kategorię wartości godziwej. Obie strategie zaksięgowano na kontach w celu
pokazania różnić między tymi dwoma głównymi podejściami do wyceny instrumentów
finansowych.
pe
W rachunkowości instrumentów finansowych szczególne znaczenie mają właśnie te
for
dwie podstawowe miary wartości. Proces wyceny instrumentów finansowych opiera się na
modelu mieszanym. Uogólniając rozważania dotyczące wyceny w rachunkowości można
y is
stwierdzić, że wycena instrumentów finansowych jest dokonywana z zastosowaniem dwóch
podstawowych miar wartości: kosztu historycznego i wartości godziwej.
op
Tworzenie nowych instrumentów finansowych wiąże się przede wszystkim z różnymi
is c
strategiami stosowanymi przez inwestorów na rynku finansowym. Strategie te są
wykorzystywane przez inwestorów w konkretnych działaniach na rynku i polegają na

Dr Paweł Bielawski, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie, Katedra Rachunkowości, adiunkt,
[email protected].
Th
This copy is for personal use only - distribution prohibited.
-
tio
np
roh
ibit
Paweł Bielawski
on
-
stosowania kosztu historycznego i wartości godziwej
-
Syntetyczne instrumenty finansowe i przykłady ich ujęcia w kontekście
spekulacja (speculation),
-
arbitraż (arbitrage),
-
zabezpieczenie (hedging).
Strategie konstruowane na podstawie instrumentów rzeczywistych, syntetycznych lub
mieszanych (syntetyczno-rzeczywisych), stanowią portfele instrumentów finansowych,
których zasadniczym celem jest osiągnięcie przez inwestora pewnego profilu ryzyka lub
ibu
stopy zwrotu.
W literaturze przedmiotu istnieją różne koncepcje co do faktu, jakie instrumenty
dis
tr
bazowe są potrzebne do skonstruowania dowolnego instrumentu finansowego (Marshall,
Bansal, 1992); (Kolb, 1997); (Jajuga, Jajuga, 1998); (Luenberger, 2003); (Kolb, Overdahl,
2006). W zasadzie przyjmuje się, że podstawowymi instrumentami finansowymi do tworzenia
ly -
instrumentów syntetycznych są:
akcja (lub kontrakt futures),
-
inwestycja o stopie zwrotu wolnej od ryzyka (np. obligacja),
-
opcja kupna,
-
opcja sprzedaży.
se
on
-
lu
Alternacja akcji i kontraktu futures wynika z faktu, że dochód nabywcy akcji (long
rso
na
share – pozycja długa) jest taki sam jak dochód nabywcy kontraktu futures (long futures –
pozycja długa). Taka sama relacja występuje przy pozycji krótkiej na akcji i kontrakcie
futures (short share, short futures).
pe
Jeżeli przyjmiemy te wymienione instrumenty finansowe za bazowe przy tworzeniu
instrumentów syntetycznych, to z powyższych rozważań wynika, że proces konstruowania
instrumentów syntetycznych rozpoczął się od zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży.
y is
1. Konstruowanie instrumentów syntetycznych na podstawie zasady parytetu opcji
op
kupna i opcji sprzedaży
is c
Koncepcja parytetu polega na połączeniu inwestycji wolnej od ryzyka z nabyciem
akcji, zakupem opcji sprzedaży i sprzedaży opcji kupna na tę samą akcję (Stoll, 1969);
(Merton, 1973). Posiadanie takiego portfela w pozycji otwarcia daje pozbawioną ryzyka
Th
-
ed
.
-
tio
np
roh
ibit
a mianowicie:
for
-
się, że istnieją trzy podstawowe działania inwestorów, czyli sposoby ich zachowań na rynku,
-
właściwym połączeniu instrumentów pochodnych i podstawowych. Powszechnie przyjmuje
inwestycję w terminie wygaśnięcia opcji. Oznacza to, że wartość nabytego portfela równa się
2
E
(1  R f ) T
gdzie:
S - cena (wartość) akcji,
E - taka sama cena realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży,
T - ten sam okres wygaśnięcia opcji kupna i opcji sprzedaży,
sprzedaży, która wynosi:
sprzedaży, odpowiada nabycie opcji kupna, zajęcie krótkiej pozycji w akcji oraz dokonanie
P - cena (wartość) opcji sprzedaży.
E
(1  R f ) T
ly -
PCS
dis
tr
Z podanego równania, po przekształceniu, otrzymuje się wzór na wartość opcji
se
on
Z przedstawionej zależności wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja
inwestycji przynoszącej stopę zwrotu wolną od ryzyka. Inwestycja według stopy zwrotu
lu
wolnej od ryzyka powinna przynieść dochód równy takiej samej cenie realizacji opcji kupna i
rso
na
opcji sprzedaży. W ten sposób można skonstruować syntetyczną opcję sprzedaży.
Przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży tak, aby wyodrębnić
po jego lewej stronie wartość jednego instrumentu finansowego, można za pomocą
pe
pozostałych znajdujących się po prawej stronie stworzyć jego substytut. Na przykład,
akcji, otrzymujemy wzór:
for
przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży w celu wyodrębnienia ceny
y is
SC P
E
(1  R f ) T
op
Z równania wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest akcja, odpowiada
zakup opcji kupna, wystawienie opcji sprzedaży oraz dokonanie inwestycji przynoszącej
is c
stopę zwrotu wolną od ryzyka. W ten sposób można stworzyć syntetyczną akcję, której
komponentami są nabyta opcja kupna, wystawiona opcja sprzedaży i inwestycja wolna od
ryzyka równa wartości bieżącej ceny realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży.
Th
-
ibu
C - cena (wartość) opcji kupna,
-
R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka,
ed
.
SC P
tio
np
roh
ibit
Można to przedstawić w formie następującego równania:
-
-
wartości bieżącej ceny realizacji zdyskontowanej za pomocą stopy zwrotu wolnej od ryzyka.
3
ed
.
E
(1  R f )T
tio
np
roh
ibit
C  PS 
Ze wzoru wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja kupna, odpowiada
nabycie opcji sprzedaży, zajęcie długiej pozycji w akcji oraz wykonanie krótkiej pozycji w
inwestycji przynoszącej stopę zwrotu wolną od ryzyka. W ten sposób można zbudować
syntetyczną opcję kupna.
względu na inwestycję wolną od ryzyka, otrzymujemy:
dis
tr
E
 P S C
(1  R f )T
ibu
Dokonując przekształcenia równania parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży, ze
Z przekształcenia wynika, że instrumentowi finansowemu, jakim jest inwestycja
ly -
wolna od ryzyka, odpowiada nabycie opcji sprzedaży, zajęcie długiej pozycji w akcji oraz
wystawienie opcji kupna. W ten sposób można zbudować syntetyczną obligację skarbową
on
jako inwestycję przynosząca stopę zwrotu wolną od ryzyka.
Na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży można więc skonstruować
syntetyczną akcję, opcję kupna, opcję sprzedaży oraz inwestycję o stopie zwrotu wolnej od
Model kosztów posiadania jest niemal zawsze spełniony na rynkach finansowych kontraktów
-
rso
na
lu
ryzyka (Bielawski, 2007a, b).
2. Budowanie instrumentów syntetycznych na bazie modelu kosztów posiadania
pe
Syntetyczne kontrakty futures można skonstruować wykorzystując relację parytetu
opcji kupna i sprzedaży oraz modelu kosztów posiadania (Kolb, Overdahl, 2006). Cena
for
kontraktów futures w większości przypadków jest zgodna z modelem kosztów posiadania.
y is
futures, czyli kontraktów indeksowych, procentowych i walutowych, natomiast w mniejszym
stopniu tłumaczy zależności cenowe na rynkach aktywów niefinansowych (towarowych
op
kontraktów futures).
is c
Dla wszystkich finansowych kontraktów futures koszty magazynowania, koszty
ubezpieczenia oraz koszty transportu są równe zeru. Jedynymi kosztami posiadania dla
finansowych kontraktów futures są koszty finansowe. Większość uczestników rynków
Th
se
otrzymuje się wzór na wartość opcji kupna:
-
-
Przekształcając równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży ze względu na C,
kontraktów futures ponosi koszty finansowe równe stopie zwrotu umów repo. Na
4
FPo ,t
SPo
1
tio
np
roh
ibit
rr = C 
ed
.
1997). Implikowaną stopę repo (implied repo rate) określa równanie:
gdzie:
FP0,t - cena terminowa (futures price) w okresie t = 0 na dostawę w okresie t,
SP0 - cena kasowa (spot price) w okresie t = 0,
C - koszty finansowe równe implikowanej stopie repo,
ibu
rr - implikowana stopa repo.
Jeśli implikowana stopa repo jest większa od kosztów finansowych, należy
dis
tr
zastosować arbitraż w formie strategii: zapłać i przetrzymaj (cash and carry); natomiast w
przeciwnym wypadku, gdy implikowana stopa repo jest mniejsza od kosztów finansowych,
należy zastosować odwróconą strategię: reverse cash and carry.
ly -
Można więc założyć, że implikowana stopa repo jest w przybliżeniu równa topie
on
zwrotu wolnej od ryzyka ( rr  R f ). Uwzględnienie tego założenia powoduje, że cena
terminowa waloru będzie równa:
-
gdzie:
S - cena kasowa (spot price),
rso
na
F - cena terminowa (futures price),
lu
se
F = S (1 + R f )
R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka (zgodnie z założeniami równa kosztom posiadania).
pe
W takim ujęciu model kosztów posiadania przedstawia cenę terminową jako cenę
kasową powiększoną o sumę jedności i stopę zwrotu wolną od ryzyka, która zgodnie z
for
założeniem równa się implikowanej stopie repo. Wartość kontraktu futures jest więc
określona przez cenę kasową i element stały, czyli stopę zwrotu wolną od ryzyka, która równa
y is
się kosztom posiadania.
Przedstawioną uogólnioną wersję modelu kosztów posiadania można teraz połączyć z
op
relacją parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży. W tym celu należy przekształcić równanie
is c
parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży, ze względu na różnice cen między opcjami kupna i
sprzedaży. Zapisując to w sposób formalny, otrzymuje się wzór:
Th
-
-
-
efektywnym rynku bieżąca stopa umów repo musi być równa implikowanej stopie repo (Hull,
CP S
5
E
(1  R f )T
-
T - ten sam okres wygaśnięcia opcji kupna i opcji sprzedaży,
R f - stopa zwrotu wolna od ryzyka,
C - cena (wartość) opcji kupna,
P - cena (wartość) opcji sprzedaży
Łącząc dwa powyższe równania otrzymujemy:
CP
ibu
Równanie to pokazuje, że różnica między wartością opcji kupna a wartością opcji
dis
tr
sprzedaży jest równa bieżącej wartości różnicy między ceną terminową kontraktu futures oraz
ceną realizacji opcji. W szczególnym przypadku, gdy cena terminowa kontraktu futures
równa się cenie realizacji opcji, wartość F – E wynosi zero. Oznacza to, iż wartość C – P jest
ly -
zerowa, co z kolei prowadzi do wniosku, że wartości opcji kupna i opcji sprzedaży muszą być
on
równe. Jeśli cena terminowa jest mniejsza od ceny realizacji opcji, wartość F – E jest ujemna.
W tym przypadku wartość opcji sprzedaży jest większa niż opcji kupna.
se
Analiza związków występujących między instrumentami finansowymi prowadzi do
lu
stwierdzenia, że każdy z powyższych instrumentów może być zastąpiony przez odpowiednią
kombinację pozostałych. Wycena strategii skonstruowanych na instrumentach rzeczywistych
rso
na
lub syntetycznych, czy też hybrydowych (syntetyczno-rzeczywistych) jest dużym problemem
dla współczesnej rachunkowości i obowiązujących w praktyce standardów rachunkowości
finansowej (Bielawski, 2006a, b). Do wyceny strategii zbudowanych na instrumentach
pe
syntetycznych można wykorzystać ogólny mieszany model wyceny oparty na zasadzie kosztu
historycznego i kategorii wartości godziwej.
for
FE
(1  R f )T
tio
np
roh
ibit
E - taka sama cena realizacji opcji kupna i opcji sprzedaży,
-
y is
3. Zasada kosztu historycznego i kategoria wartości godziwej jako podstawowe miary
op
wartości instrumentów finansowych
W rachunkowości instrumentów finansowych są stosowane dwie podstawowe miary
is c
wartości: zasada kosztu historycznego i kategoria wartości godziwej.
Ogólną
koncepcją
wyceny przy sporządzaniu
Th
-
ed
.
S - cena (wartość) akcji,
-
gdzie:
sprawozdań
finansowych
w
rachunkowości jest koszt historyczny. Miara ta nakazuje wprowadzanie aktywów do ksiąg
6
ed
.
wartości księgowej. Koszt nabycia obejmuje więc cenę rynkową zakupu oraz wszystkie
przypadku rozrachunków (należności i zobowiązań), kosztem historycznym jest kwota
wymagająca zapłaty.
Zasada kosztu historycznego zakłada, że aktywa i zobowiązania jednostki
gospodarczej wycenia się według cen (kosztów wytworzenia) aktualnych w czasie nabywania
(wytwarzania) lub powstawania. Koncepcja ta, określająca sposób wyceny aktywów i
ibu
zobowiązań, ma niewątpliwie związek z inflacją, gdyż wyceny tych kategorii dokonuje się
według cen, które miały miejsce w momencie nabycia, a nie według cen możliwych do
dis
tr
uzyskania z kolejnych wymian w przyszłości. Na przyszłe ceny główny wpływ mają dwa
czynniki: siły rynkowe (popytu i podaży) oraz inflacja. Zmiany cen w dużym stopniu
wpływają na znaczenie i porównywalność wyceny aktywów według kosztu historycznego. W
ly -
warunkach inflacji (hiperinflacji) wycena w koszcie historycznym staje się bezużyteczna,
gdyż zasada nominalizmu zniekształca sytuację ekonomiczną jednostki gospodarczej.
on
Istotną zaletą kosztu historycznego jest fakt, że stanowi obiektywną miarę wartości.
se
Koszt (cena) historyczna jako metoda wyceny składników aktywów i zobowiązań podlega
weryfikacji. Koszt historyczny odzwierciedla rzeczywistą transakcję, która już miała miejsce i
lu
żadna jej zmiana nie jest już możliwa. Z kolei praktyka pokazuje, że rachunkowość oparta na
rso
na
koszcie historycznym okazuje się wartościowa, z jej pewnością i zrozumiałością, w obecnym
otoczeniu gospodarczym z niską inflacją.
Podstawową wadą wyceny na podstawie kosztu historycznego jest to, że wraz z
pe
upływem czasu wartość posiadanych przez jednostkę aktywów może ulegać zmianie. Ceny
(koszty) historyczne mogą więc w mniejszym lub większym stopniu odbiegać od cen
bieżących. Koncepcja kosztu historycznego może zatem nie mieć znaczenia przy wycenie
składników aktywów i zobowiązań oraz przy określaniu przyszłych korzyści z tytułu ich
y is
posiadania oraz pomiarze ich bieżącej wartości rynkowej w dłuższej perspektywie czasu.
op
Kategoria wartości godziwej została wprowadzona do rachunkowości, aby w
większym stopniu można było zbliżyć do rzeczywistości wyniki dokonywanych pomiarów
is c
wielkości ekonomicznych. Wartość godziwa instrumentu finansowego to kwota, za jaką na
warunkach rynkowych składnik aktywów finansowych mógłby zostać wymieniony, a
zobowiązanie finansowe wykonane, między zainteresowanymi i dobrze poinformowanymi
Th
-
tio
np
roh
ibit
niezbędne koszty poniesione w celu udostępnienia nabytych aktywów do użytkowania. W
for
-
poniesiony w momencie zawarcia transakcji (lub momencie wytwarzania), stanowi miarę ich
-
rachunkowych według wartości nabycia. Koszt nabycia (koszt wytworzenia) aktywów,
stronami w transakcji, która została zawarta na warunkach rynkowych.
7
ed
.
istnieją ceny notowane na aktywnym rynku oraz takie, które jej nie posiadają. Podział
obrazuje, że bardzo często wartość godziwa nie będzie ustalana na podstawie aktywnego
wycenianych z zastosowaniem cen pochodzących z aktywnego rynku jest ustalana w sposób
retrospektywny,
modelu
rachunkowego;
natomiast
wartość
instrumentów
finansowych, dla których nie istnieją ceny notowane na aktywnym rynku, wycenianych na
podstawie technik wyceny, jest ustalana za pomocą modeli prognostycznych.
Najlepszym dowodem wartości godziwej są ceny pochodzące z aktywnego rynku.
ibu
Powinny one być wykorzystywane do wyceny instrumentów finansowych, nawet w takiej
sytuacji gdy jednostka gospodarcza uważa, że techniki wyceny są bardziej odpowiednie do
dis
tr
pomiaru wartości godziwej. Ceny rynkowe są najlepszym wyrazem wartości godziwej,
ponieważ charakteryzują się następującymi własnościami:
informacje o nich są publicznie i regularnie dostępne,
-
prowadzą do stosowania przez jednostki gospodarcze jednolitej wyceny,
-
odnoszą się do ceny uzgodnionej między dobrze poinformowanymi stronami, które
ly -
-
oparta na nich wartość godziwa jest niezależna od czynników specyficznych dla danej
se
-
on
zamierzają zawrzeć transakcję,
dotyczących wymogów kapitałowych).
lu
jednostki gospodarczej (np. gdy w praktyce stosowanie modeli wyceny wynika z regulacji
rso
na
Ustalona w ten sposób wartość godziwa instrumentów finansowych opiera się na
retrospektywnym podejściu do wyceny w rachunkowości, a ceny notowane na aktywnym
rynku są jej najlepszym dowodem.
pe
Wartość godziwa wszystkich instrumentów finansowych, które nie są notowane na
aktywnych rynkach, jest określana na podstawie technik wyceny. Do technik pomiaru zalicza
się modele wyceny, analizy zdyskontowanych przepływów gotówki, jak również porównanie
for
według
-
do bieżącej wartości godziwej innych instrumentów finansowych.
y is
Celem zastosowania w rachunkowości technik wyceny jest określenie hipotetycznej
op
wartości, czyli przewidywanej ceny danej transakcji przeprowadzonej w bezpośredniej
wymianie charakteryzującej się normalnymi uwarunkowaniami gospodarczymi. Techniki
is c
wyceny powinny w sposób obiektywny odzwierciedlać oczekiwania, jak dany instrument
finansowy zostałby wyceniony na rynku. Obiektywizm wymaga uwzględnienia wszystkich
czynników, które byłyby brane pod uwagę przez uczestników rynku przy wycenie
Th
-
tio
np
roh
ibit
rynku i wartości rynkowej, lecz modelu lub opinii. Wartość instrumentów finansowych
-
-
Kategoria wartości godziwej dzieli instrumenty finansowe na takie, dla których
8
ed
.
Z przedstawionych rozważań wynika, że wartość godziwa instrumentu finansowego
gdy istnieją dla niego ceny kwotowane na aktywnym rynku; natomiast z drugiej strony
wartość godziwa instrumentu finansowego, który nie jest notowany na aktywnym rynku, jest
ustalana za pomocą technik wyceny w sposób prospektywny.
Podstawową zaletą wartości godziwej jest fakt, że ma ona zbliżyć do rzeczywistości
wyniki pomiarów instrumentów finansowych dokonywanych w rachunkowości. Zadaniem
ibu
sprawozdawczości finansowej opartej na modelu wartości godziwej jest dostarczanie
przejrzystych i porównywalnych informacji inwestorom i innym grupom użytkowników
dis
tr
zewnętrznych.
Istotnym problemem dla rachunkowości jest kwestia zdefiniowania i identyfikowania
wartości godziwej. Trudności te są szczególnie widoczne we wszystkich ramach
ly -
koncepcyjnych rachunkowości finansowej na świecie. W założeniach koncepcyjnych
standardów międzynarodowych wartość godziwa nie jest definiowana jako podstawowa
on
zasada wyceny, pomimo jej częstego użycia w wielu standardach, jak choćby dotyczących
se
instrumentów finansowych.
Mieszany model wyceny, oparty na zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości
lu
godziwej, można zastosować do wybranych strategii, na przykład long strangle i long
rso
na
straddle, zbudowanych na syntetycznych instrumentach finansowych.
4. Wycena w koszcie historycznym i wartości godziwej strategii long strangle
pe
Strategia long strangle składa się z kombinacji opcji kupna i opcji sprzedaży. Aby
stworzyć long strangle jako strategię, należy nabyć opcję kupna i opcję sprzedaży na ten sam
instrument i o tym samym terminie realizacji, przy czym cena realizacji opcji kupna jest
wyższa niż cena realizacji opcji sprzedaży. Można założyć, że opcja kupna ma cenę realizacji
y is
1100 zł, a opcja sprzedaży – cenę realizacji 1000 zł. Opcja kupna ma cenę nabycia p = 50 zł, a
op
opcja sprzedaży p = 100 zł. Opcje kupna i sprzedaży są wystawione na akcje. Tak
is c
zdefiniowaną strategię long strangle przedstawia tabela 1.
Th
-
tio
np
roh
ibit
jest z jednej strony ustalana w sposób retrospektywny na podstawie modelu rachunkowego,
for
-
(modelami) wyceny.
-
instrumentu finansowego i byłyby zgodne z najlepszymi ekonomicznymi metodami
Tabela 1. Strategia typu long strangle zbudowana na opcjach
9
Opcja sprzedaży (o
Opcja kupna (o cenie
Long strangle
1000 zł, cena
cena nabycia 50 zł) w
opcji) w zł
nabycia 100 zł) w zł
zł
500
400
-50
600
300
-50
700
200
-50
800
100
-50
900
0
-50
1000
-100
-50
1100
-100
-50
1200
-100
50
1300
-100
150
50
1400
-100
250
150
1500
-100
250
tio
np
roh
ibit
(w czasie wygaśnięcia
ly -
ed
.
cenie realizacji E = realizacji E = 1100 zł,
rzeczywistej po roku
350
250
150
50
-50
dis
tr
ibu
-150
350
-150
-50
on
Źródło: opracowanie własne.
se
Do budowy strategii long strangle mogą być wykorzystane opcje syntetyczne. Aby
lu
stworzyć syntetyczną strategię long strangle, należy nabyć opcję kupna, opcję sprzedaży,
otworzyć długą i krótką pozycję na akcji oraz długą i krótką pozycję na inwestycji
rso
na
przynoszącej wolną od ryzyka stopę zwrotu. Wymienione instrumenty finansowe stanowią
substytut opcji kupna i opcji sprzedaży. Long strangle na syntetycznych instrumentach
finansowych przedstawiają tabele: 2, 3, 4.
rzeczywistej po
Opcja kupna (o
for
Wartość akcji
pe
Tabela 2. Strategia syntetyczna typu long strangle – syntetyczna opcja sprzedaży
Wartość
cenie realizacji krótkiej pozycji
Syntetyczna
państwa
opcja sprzedaży
(inwestycja
w zł
E = 1000 zł,
wygaśnięcia
cena nabycia
wolna od ryzyka
opcji) w zł
100 zł) w zł
800 zł – 25 %) w
500
600
is c
op
y is
w akcji w zł
Obligacja skarbu
roku (w czasie
Th
-
Wartość akcji
700
zł
-100
-500
1000
400
-100
-600
1000
300
-100
-700
1000
200
10
-
1000
100
900
-100
-900
1000
0
1000
-100
-1000
1000
-100
1100
0
-1100
1000
-100
1200
100
-1200
1000
1300
200
-1300
1000
1400
300
-1400
1000
1500
400
-1500
1000
tio
np
roh
ibit
-100
-100
-100
-100
Tabela 3. Strategia syntetyczna typu long strangle – syntetyczna opcja kupna
Opcja
Wartość długiej
Krótka pozycja
Syntetyczna
rzeczywistej po
sprzedaży (o
pozycji w akcji
w obligacji
opcja kupna w zł
roku (w czasie
cenie realizacji
w zł
skarbu państwa
wygaśnięcia
E = 1100 zł,
opcji) w zł
cena nabycia 50
ly -
dis
tr
Wartość akcji
(inwestycja
wolna od ryzyka
zł) w zł
1000 zł – 10 %)
-1100
-50
600
450
lu
se
500
600
-1100
-50
700
350
700
-1100
-50
800
250
800
-1100
-50
900
150
900
-1100
-50
1000
50
1000
-1100
-50
1100
-50
1100
-1100
-50
1200
-50
1200
-1100
50
1300
-50
1300
-1100
150
-50
1400
-1100
250
-50
1500
-1100
350
y is
for
pe
550
rso
na
w zł
500
1400
op
1500
is c
Th
-
ibu
ed
.
-800
on
-
-100
-
800
11
Syntetyczna opcja
Syntetyczna opcja
Syntetyczna strategia
kupna w zł
sprzedaży w zł
long strangle
500
-50
400
600
-50
300
700
-50
200
800
-50
100
900
-50
0
1000
-50
-100
1100
-50
-100
-150
1200
50
-100
-50
1300
150
-100
1400
250
ly -
50
-100
150
1500
350
-100
250
opcji) w zł
350
250
150
on
dis
tr
ibu
50
-50
-150
lu
se
tio
np
roh
ibit
Wartość akcji
Do skonstruowanej strategii long strangle na instrumentach syntetycznych można
zastosować dwa podstawowe sposoby wyceny, a mianowicie koszt historyczny i wartość
rso
na
-
godziwą.
Wyceniając strategię long strangle na instrumentach syntetycznych (tabele: 2, 3, 4)
pe
można przyjąć następujący scenariusz:
for
To - nabycie opcji kupna za 100 zł i opcji sprzedaży za 50 zł na giełdzie, cena akcji 1000 zł,
cena obligacji 800 zł i 1000 zł,
y is
T1 - wartość opcji kupna wzrosła do 200 zł, wartość opcji sprzedaży spadła do 0 zł, wartość
akcji 1400 zł, wartość obligacji wzrosła do 900 zł i 1050 zł,
op
T2 - wartość opcji kupna wzrosła do 300 zł, wartość opcji sprzedaży 0 zł, wartość akcji
wzrosła do 1500 zł, wartość obligacji wzrosła do 1000 zł i 1100 zł.
is c
Odpowiednie księgowania ilustruje schemat 1.
Th
-
ed
.
syntetyczna opcja sprzedaży
-
Tabela 4. Wynik strategii syntetycznej typu long strangle – syntetyczna opcja kupna i
12
-
ed
.
(historycznej cenie nabycia)
Opcje sprzedaży
SP X 50 (3)
(1) 50
Rachunek inwestycyjny
w biurze maklerskim
SP X 1950 (1)
(2) 2000 2650 (3)
(3) 2850
Akcje
SP X 1000 (2)
(1) 1000 1000 (3)
(3) 1000
Obligacje
SP X 1000 (2)
(1) 800 800 (3)
(3) 1000
ibu
dis
tr
ly -
tio
np
roh
ibit
Opcje kupna
SP X 100 (3)
(1) 100
Zyski i straty na strategii
long strangle
(3) 50 200 (3)
(3) 500 500 (3)
(3) 100 200 (3)
on
gdzie:
Księgowania w czasie To – ujęcie i wycena początkowa strategii:
lu
pozycja długa z rachunku inwestycyjnego,
se
(1) - nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji skarbowej
rso
na
Księgowania w czasie T1 – wycena bilansowa:
(2) – sprzedaż akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wpływ środków pieniężnych na
rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim),
pe
Księgowania w czasie T2 – wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii:
(3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzedaży (strata), na akcji pozycja
for
długa (zysk) i obligacji pozycja długa (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji
pozycja krótka (strata) oraz rozliczenie zysku ze strategii w środkach pieniężnych.
y is
Wycenę zaś w wartości godziwej ilustruje schemat 2.
op
Schemat 2. Wycena strategii long strangle syntetycznej w wartości godziwej
is c
Opcje kupna
SP X 300 (14)
(1) 100
(3) 100
(9) 100
Opcje sprzedaży
SP X 50 (4)
(1) 50
Th
-
-
-
Schemat 1. Wycena strategii long strangle syntetycznej w koszcie historycznym
13
long strangle
(4) 50 100 (3)
(6) 400 400 (5)
(8) 50 100 (7)
(11) 100 100 (9)
(13) 50 100 (10)
-
ed
.
Akcje
SP X 1000 (2)
(1) 1000 400 (6)
(5) 400 100 (11)
(10) 100 1500 (14)
(14) 1500
Obligacje
SP X 1000 (2)
(1) 800
50 (8)
(7) 100
50 (13)
(12) 100 1000 (14)
(14)1100
tio
np
roh
ibit
w biurze maklerskim
SP X 1950 (1)
(2) 2000 2600 (14)
(14) 2800
ibu
gdzie:
z rachunku inwestycyjnego,
ly -
on
(3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartości godziwej opcji kupna
se
do wartości rynkowej,
opcji sprzedaży do wartości rynkowej,
lu
(4) – ustalenie wyniku na opcji sprzedaży (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej
akcji do wartości rynkowej,
rso
na
(5) - ustalenie wyniku na akcji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości godziwej
pe
(6) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej
(7) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja długa (zysk) oraz przeszacowanie wartości
for
godziwej obligacji do wartości rynkowej,
(8) - ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości
y is
op
is c
Th
-
dis
tr
(1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji pozycja długa
-
-
-
100 (12)
14
(14) -ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie strategii w środkach pieniężnych.
6. Wycena na podstawie kosztu historycznego i wartości godziwej strategii long straddle
Strategia long straddle składa się z kombinacji opcji kupna i opcji sprzedaży na ten
ibu
sam instrument (np. akcję). Aby stworzyć long straddle jako strategię, należy nabyć opcję
kupna i opcję sprzedaży o tym samym terminie wygaśnięcia i tej samej cenie realizacji.
dis
tr
Można założyć, że obie opcje mają cenę realizacji 1000 zł. Opcja kupna ma cenę nabycia p =
100 zł, a opcja sprzedaży p = 200 zł. Tak zdefiniowaną strategię przedstawia tabela 5.
Opcja sprzedaży (o
opcji) w zł
nabycia 200 zł) w zł
500
300
600
200
700
800
200
-100
100
100
-100
0
0
-100
-100
-100
-100
-200
-200
-100
-300
-200
0
-200
-200
100
-100
-200
200
0
-200
300
100
-200
400
200
rso
na
1000
op
y is
1200
w zł
-100
pe
900
1500
cena nabycia 100 zł)
se
1000 zł, cena
lu
1400
Long straddle
cenie realizacji E = realizacji E = 1000 zł,
1300
Opcja kupna (o cenie
on
Wartość akcji
ly -
Tabela 5. Strategia typu long straddle zbudowana na opcjach
-
is c
Th
tio
np
roh
ibit
1100
-
ed
.
godziwej akcji do wartości rynkowej,
for
(11) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości
15
ed
.
długą i krótką pozycję na akcji oraz długą i krótką pozycję na inwestycji przynoszącej wolną
opcji sprzedaży. Strategię long straddle na syntetycznych instrumentach finansowych
przedstawiają tabele: 6, 7, 8.
Tabela 6. Strategia syntetyczna typu long straddle – syntetyczna opcja sprzedaży
Wartość
Opcja kupna (o
-500
600
-200
-600
700
-200
-700
800
-200
-800
900
-200
1000
-200
1100
-100
1200
0
1300
100
1400
200
1500
300
państwa
opcja sprzedaży
roku (w czasie
E = 1000 zł,
wygaśnięcia
cena nabycia
wolna od ryzyka
opcji) w zł
200 zł) w zł
800 zł – 25 %) w
w akcji w zł
w zł
dis
tr
(inwestycja
300
1000
200
1000
100
1000
0
-900
1000
-100
-1000
1000
-200
-1100
1000
-200
-1200
1000
-200
-1300
1000
-200
-1400
1000
-200
-1500
1000
-200
ly -
1000
lu
zł
se
rso
na
pe
for
y is
Tabela 7. Strategia syntetyczna typu long straddle – syntetyczna opcja kupna
sprzedaży (o
is c
rzeczywistej po
Opcja
op
Wartość akcji
Wartość długiej
Krótka pozycja
Syntetyczna
pozycji w akcji
w obligacji
opcja kupna w zł
w zł
skarbu państwa
roku (w czasie
cenie realizacji
wygaśnięcia
E = 1000 zł,
(inwestycja
cena nabycia
wolna od ryzyka
Th
-
Syntetyczna
ibu
-200
500
Obligacja skarbu
cenie realizacji krótkiej pozycji
Wartość akcji
rzeczywistej po
-
tio
np
roh
ibit
od ryzyka stopę zwrotu. Wymienione instrumenty finansowe stanowią substytut opcji kupna i
on
stworzyć syntetyczny long straddle, należy nabyć opcję kupna i opcję sprzedaży, otworzyć
-
-
Do konstrukcji strategii long straddle mogą być wykorzystane opcje syntetyczne. Aby
opcji) w zł
16
-
80 zł – 25 %) w
ed
.
zł
400
500
-1000
-100
600
300
600
-1000
-100
700
200
700
-1000
800
100
800
-1000
900
0
900
-1000
1000
-100
1000
-1000
1100
-100
1100
-1000
1200
-100
1200
-1000
1300
-100
1300
-1000
200
1400
-100
1400
-1000
300
1500
-100
1500
-1000
400
tio
np
roh
ibit
500
-100
-100
-100
-100
0
dis
tr
ibu
100
ly -
on
Tabela 8. Wynik strategii syntetycznej typu long straddle – syntetyczna opcja kupna i
syntetyczna opcja sprzedaży
kupna w zł
Syntetyczna opcja
Syntetyczny długi
sprzedaży w zł
stelaż
se
Syntetyczna opcja
lu
Wartość akcji
rso
na
opcji) w zł
-100
300
200
600
-100
200
100
700
-100
100
0
-100
0
-100
-100
-100
-200
-100
-200
-300
0
-200
-200
100
-200
-100
200
-200
0
1400
300
-200
100
1500
400
-200
200
pe
500
for
800
1100
1200
is c
1300
op
1000
y is
900
Th
-
100 zł) w zł
17
-
ed
.
Wyceniając strategię long straddle na instrumentach syntetycznych (tabele: 6, 7, 8)
można przyjąć następujący scenariusz:
To - nabycie opcji kupna za 200 zł i opcji sprzedaży za 100 zł na giełdzie, cena akcji 1000 zł,
cena obligacji 800 zł,
T1 - wartość opcji kupna wzrosła do 300 zł, wartość opcji sprzedaży spadła do 0 zł, wartość
ibu
akcji 1200 zł, wartość obligacji wzrosła do 900 zł,
wzrosła do 1400 zł, wartość obligacji wzrosła do 1000 zł.
Księgowość przedstawia schemat 3.
dis
tr
T2 - wartość opcji kupna wzrosła do 400 zł, wartość opcji sprzedaży 0 zł, wartość akcji
(historycznej cenie nabycia)
Opcje sprzedaży
SP X 100 (3)
(1) 100
long straddle
(3) 100 200 (3)
(3) 400 400 (3)
(3) 200 200 (3)
Akcje
SP X 1000 (2)
(1) 1000 1000 (3)
(3) 1000
pe
w biurze maklerskim
SP X 2100 (1)
(2) 1800
(3) 400
rso
na
lu
se
on
Opcje kupna
SP X 200 (3)
(1) 200
ly -
Schemat 3. Wycena strategii long straddle syntetycznej w koszcie historycznym
Obligacje
SP X 800 (2)
(1) 800 800 (3)
(3) 800
y is
op
is c
(1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji skarbowej
pozycja długa z rachunku inwestycyjnego,
Th
-
tio
np
roh
ibit
wartości godziwej.
for
-
zastosować dwa podstawowe sposoby wyceny: zasadę kosztu historycznego i kategorię
-
Do przedstawionej strategii typu long straddle na instrumentach syntetycznych można
18
ed
.
długa (zysk) i obligacji pozycja długa (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji
pozycja krótka (strata) oraz rozlicznie zysku ze strategii w środkach pieniężnych.
Księgowanie ilustruje schemat 4.
Schemat 4. Wycena strategii long straddle syntetycznej w wartości godziwej
Opcje sprzedaży
SP X 100 (4)
(1) 100
on
Akcje
SP X 1000 (2)
(1) 1000 200 (6)
(5) 200 200 (11)
(10) 200
Obligacje
SP X 800 (2)
(1) 800 100 (8)
(7) 100 100 (13)
(12) 100
lu
se
w biurze maklerskim
SP X 2100 (1)
(2) 1800
(14) 400
ly -
dis
tr
Opcje kupna
SP X 400 (14)
(1) 200
(3) 100
(9) 100
ibu
-
rso
na
(1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzedaży oraz akcji pozycja długa i obligacji pozycja długa
pe
z rachunku inwestycyjnego,
for
long straddle
(4) 100 100 (3)
(6) 200 200 (5)
(8) 100 100 (7)
(11) 200 100 (9)
(13) 100 200 (10)
100 (12)
19
y is
-
-
tio
np
roh
ibit
(3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzedaży (strata), na akcji pozycja
-
op
(4) – ustalenie wyniku na opcji sprzedaży (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej
is c
opcji sprzedaży do wartości rynkowej,
Th
tio
np
roh
ibit
Księgowania w czasie T2 – wyłączenie z rozliczeniem wyniku finansowego na strategii,
ibu
dis
tr
(11) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości
godziwej akcji do wartości rynkowej,
ly -
on
lu
se
(14) - ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie w środkach pieniężnych.
Podsumowanie
rso
na
W niniejszym artykule zaprezentowano koncepcje konstruowania
instrumentów
syntetycznych na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu kosztów
posiadania. Parytet opcji kupna i opcji sprzedaży umożliwia skonstruowanie syntetycznej
pe
akcji, opcji kupna, opcji sprzedaży oraz inwestycji o stopie zwrotu wolnej od ryzyka.
Wykorzystując zaś model kosztów posiadania i parytet opcji kupna i opcji sprzedaży można
konstruować kontrakty futures. Analiza związków zachodzących między instrumentami
podstawowymi i pochodnymi, prowadzi do stwierdzenia, że każdy z tych instrumentów może
y is
być zastąpiony przez odpowiednią kombinację pozostałych.
op
Przedstawione w artykule koncepcje zostały wykorzystane do skonstruowania dwóch
strategii, long strangle i long straddle, na syntetycznych instrumentach finansowych. W
is c
identyczny sposób, wykorzystując te dwie koncepcje, można konstruować różne strategie
(spekulacyjne, zabezpieczające) na instrumentach syntetycznych.
Do wyceny bilansowej strategii long strangle i long straddle zastosowano model
Th
-
ed
.
for
-
-
(6) - ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartości godziwej
mieszany wyceny oparty na dwóch podstawowych miarach wartości instrumentów
20
tio
np
roh
ibit
głównymi podejściami do wyceny instrumentów finansowych.
Literatura
lu
se
on
ly -
dis
tr
ibu
Bielawski P. (2006a), Rachunkowość instrumentów finansowych na przykładzie wybranych transakcji
opcyjnych, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej, nr 691.
Bielawski P. (2006b), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie syntetycznych
strategii opcyjnych, „Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości”, Numer specjalny, SKwP, nr 32 (88).
Bielawski P. (2007a), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii stelażu,
Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej, nr 735.
Bielawski P. (2007b), Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii strangle,
Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 752.
Hull J.C. (1997), Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall, Upper Saddle River, New
Jersey.
Jajuga K., Jajuga T. (1998), Inwestycje, PWN, Warszawa.
Kolb R.W. (1997), Wszystko o instrumentach pochodnych, WIG-Press, Warszawa.
Kolb R.W., Overdahl J.A. (2006), Understanding Futures Markets, Blackwell Publishing, Malden.
Luenberger D.G.(2003), Teoria inwestycji finansowych, PWN, Warszawa.
Marshall J.F., Bansal V.K. (1992), Financial Engineering: A Complete Guide to Financial Innovation,
New York Institute of Finance, New York.
Merton R.C. (1973), The Relationship Between Put and Call Prices: Comment, „The Journal of
Finance”, vol. 28, March.
Stoll H.R. (1969), The Relationship Between Put and Call Option Prices, „The Journal of Finance”,
vol. 24, December.
Streszczenie
niniejszego
artykułu
jest
rso
na
Celem
zaprezentowanie
koncepcji
konstruowania
instrumentów syntetycznych na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzedaży oraz modelu
kosztów posiadania. Koncepcje te zostały wykorzystane do skonstruowania strategii long
pe
strangle i long straddle na rzeczywistych i syntetycznych instrumentach. Do wyceny
bilansowej strategii zastosowano model mieszany wyceny, oparty na dwóch podstawowych
miarach wartości instrumentów finansowych: zasadzie kosztu historycznego i kategorii
op
y is
wartości godziwej.
Summary
is c
Synthetic financial instruments in the context of application of historical cost
and fair value
Th
-
ed
.
Strategie te zostały zaksięgowane na kontach w celu pokazania różnic między tymi dwoma
for
-
rachunkowości model mieszany stanowi podstawę wyceny instrumentów finansowych.
-
finansowych, a mianowicie: zasadzie kosztu historycznego i kategorii wartości godziwej. W
21
-
ed
.
basis of long put and short put parity and cost of carry model, the author creates a long
strangle and long straddle strategies for real instruments (options) and synthetic instruments.
tio
np
roh
ibit
To make a balance sheet valuation of long strangle and long straddle strategies, two
accounting valuation methods were used in both cases: purchase price and fair value (mixed
model of valuation).
-
y is
op
is c
Th
-
for
pe
rso
na
lu
se
-
on
ly -
dis
tr
ibu
-
In this article, the author presents the rules for creating synthetic instruments. On the
22

FULL TEXT - Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości

Transkrypt

Podobne dokumenty

FULL TEXT - Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości

FULL TEXT - Zeszyty Teoretyczne Rachunkowości