Metoda elementów skończonych, P. Gościniak, T. Dubkiewicz
Transkrypt
Metoda elementów skończonych, P. Gościniak, T. Dubkiewicz
POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN IME Laboratorium MES Prowadzący: dr inż. Tomasz Stręk Wykonali: Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz Specjalizacja IME, Semestr VI Rok akademicki. 2009/2010 Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 2 1. Odkształcenia Dwuteownika HEB 120 pod wpływem obciążenia 1.1 Opis modelu Modelem analizy wykorzystanym w tej części projektu jest kształtownik HEB 120. Dwuteownik ten jest częstym elementem konstrukcji stalowych. Obciążeniem jakim zastosujemy będzie siła prostopadła do przekroju, zginająca. Sytuacja taka jest bardzo czesto spotykana w budownictwie i imituje obciążenie jednej belki dachowej. Długośd wymodelowanego dwuteownika to 3000mm. Wymiary gabarytowe Oznaczenie 100 HEB 120 HEB 140 HEB 160 HEB 180 HEB 200 HEB 220 HEB 240 HEB 260 HEB 280 HEB 300 HEB 320 HEB h mm 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 s g z R 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 6,0 6,5 7,0 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,0 10,5 11,0 11,5 10 11 12 13 14 15 16 17 17,5 18 19 20,5 12 12 12 15 15 18 18 21 24 24 27 27 Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk A cm2 26 34 43 54,3 65,3 78,1 91 106 118,4 131,4 149,1 161,3 G kg/m 20,4 26,7 33,7 42,6 51,2 61,3 71,5 83,2 93 103 117 127 Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz Dane wytrzymałościowe Oznaczenia z tabeli: Ix, Iy – moment bezwładności przekroju względem osi (patrz rysunek), Wx, Wy – wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi (patrz rysunek), ix, iy – promieo bezwładności przekroju względem osi (parz rysunek). Oznaczenie 100 HEB 120 HEB 140 HEB 160 HEB 180 HEB 200 HEB 220 HEB 240 HEB 260 HEB 280 HEB 300 HEB 320 HEB Ix cm4 450 864 1509 2492 3831 5696 8061 11259 14919 19270 25166 30823 Iy 167 318 550 889 1363 2003 2843 3923 5135 6595 8536 9239 Wx cm3 90 144 216 311 426 570 736 938 1150 1380 1680 1930 Wy 33 53 79 111 151 200 258 327 395 471 571 616 Wymodelowany dwuteownik Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk ix cm 4,2 5,0 5,9 6,8 7,7 8,5 9,4 10,3 11,2 12,1 13,0 13,8 iy 2,53 3,06 3,58 4,05 4,57 5,06 5,59 6,08 6,59 7,08 7,57 7,57 3 Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 4 Długośd dwuteownika wynosi 3,0 m, a wykonany on jest ze stali o współczynniku Younga E= Pa, współczynniku Poissona = 0.33 oraz gęstośc . Model dwuteownika wraz z wygenerowaną siatką w programie comsol 1.2. Przedmiot analizy Analizie poddano dwuteownik o długości 3 m, który jest utwierdzony z dwóch stron. Górną płaszczyznę podano obciążeniu równemu 1000 N/m2 działającemu wzdłuż osi z. Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: Stal węglowa Materiał Rodzaj analizy = 0.33, ρ = 7850 Structural Mechanics: Solid, Stress-Strain – Static Analysis Ilość wymiarów (Space dimension) 3D (analiza trójwymiarowa) Wartości początkowe T(t0) 293 K Ilość elementów w siatce (Mesh) 122054 elementów Zależność czasowa (Time dependent) 0:0.1:1 Deformacja przy utwierdzeniu jednostronnym Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 5 Deformacja przy utwierdzeniu obustronnym Wnioski: Ugięcie przy utwierdzeniu jednostronnym przy obciążeniu 1000N/m2 wyniosło 0, 915 mm a przy utwierdzeniu obustronnym wyniosło 0,021 mm. Utwierdzenie obustronne jest więc wskazane przy dużych obciążeniach w celu zmniejszenia ugięcia. Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 6 2.Przepływ powietrza przez dyszę de Lavala 2.1 Opis modelu Modelem w tej części projektu będzie dysza de Lavala – kanał aerodynamiczny dzięki któremu można uzyskad przepływ naddźwiękowy wykorzystywany w niektórych typach turbin parowych, w silnikach odrzutowych i rakietowych. Wynalazcą urządzenia jest Gustaf de Laval (1845-1883), szwedzki inżynier i przemysłowiec. Przekrój dyszy Lavala w początkowym odcinku ulega zwężeniu, następnie rozszerza się. W części zwężającej się następuje przyspieszenie gazu od prędkości początkowej do prędkości dźwięku. W koocowej części następuje dalsze przyspieszanie powyżej prędkości dźwięku, chociaż przyśpieszenie stopniowo maleje. Na całej długości dyszy gaz rozpręża się i ma miejsce wzrost jego prędkości. Podczas pracy naddźwiękowej przekrój najwęższy jest przekrojem krytycznym, a parametry gazu w nim występujące – parametrami krytycznymi. Zasada działania opiera się tym, że prędkośd przepływu gazu zależy od wielkości przekroju poprzecznego. Zależnośd ta zmienia swój kierunek, gdy prędkośd gazu przekracza prędkośd dźwięku w tym gazie. Wyraża to wzór wynikający z równania ciągłości gdzie" – względna zmiana prędkości gazu, – względna zmiana pola przekroju poprzecznego dyszy, – liczba Macha Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 7 Ze wzoru wynika, że gdy prędkośd gazu jest mniejsza od prędkości dźwięku (M < 1), wówczas zwężanie przekroju powoduje wzrost prędkości. Gdy prędkośd przekroczy prędkośd dźwięku (M > 1), wyrażenie w mianowniku staje się ujemne i wzrost prędkości może byd powodowany wzrostem pola przekroju poprzecznego dyszy. Widad więc, że jeśli gaz w części zbieżnej zostanie rozpędzony do prędkości dźwięku, co zależy od różnicy ciśnieo między wlotem i wylotem dyszy, to w części rozbieżnej może rozpędzad się dalej. 2.2 Przedmiot analizy Symulacje przeprowadzimy przy założeniu następujących warunków początkowych: Prędkośd przepływu powietrza 100 m/s Temperatura powietrza na wlocie dyszy 293K Widok siatki naniesionej na model 2D Pola prędkości przepływu Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 8 Wektory prędkości podczas przepływu Wnioski: Rozkład prędkości na wylocie dyszy jest nierównomierny czego przyczyną może byd zły dobrany kąt rozwarcia dyszy przy wylocie, jednakże udało uzyskad się multiplikację prędkości. Działanie dyszy jest więc prawidłowe. 3. Przewodzenie ciepła w chioskim woku. 1.1 Opis modelu Modelem w tej części projektu będzie chioski wok. Jest to naczynie przypominające miskę z jedną lub dwiema rączkami, służące do smażenia w ruchu, szybkiego przyrządzania potraw na ogniu, przeważnie wykorzystywane w kuchni chioskiej. Pozwala na bardzo wydajną obróbkę cieplną. Współcześnie woki mają często lekko spłaszczone dno, w celu dostosowania do pracy na kuchenkach indukcyjnych. Standardowy wok ma około 30-40 cm średnicy i jest wykonany ze stali węglowej. Tradycyjne, żeliwne woki, wbudowane były w otwór chioskiej kuchni węglowej. Współcześnie, przyrządzanie dao chioskich w woku wymaga od kucharza nieustannego trzymania go w ręku i mieszania znajdującej się w nim zawartości. Ze względu na współczesną popularnośd woków w świecie zachodnim produkowane są także naczynia o kształcie podobnym do woka, wykonane z aluminium, pokryte warstwą zabezpieczającą, np. teflonową. Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 9 Przykładowy wok 2.2 Analiza modelu. Warunkami obciążenia jest podgrzewanie woku od spodu płomieniem palnika kuchenki gazowej lub indukcyjnej. Zbadamy przewodzenie ciepła przez to naczynie. Będziemy sprawdzać czy po upływie 300 sekund dno woku będzie nagrzane do temperatury 150°C. Przyjmujemy, że dno patelni podgrzewane jest przy pomocy palnika gazowego, którego będzie posiadało odpowiednią temperaturę do smażenia i sprawdzimy również jaka temperatura będzie występowała na obrzeżach woku. Sprawdzimy również czy rączki nie będą zbyt mocno nagrzane. Na poniższym rysunku uwidoczniono powierzchnię, która jest nagrzana do temp. 150°C. Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania: •δts is a time-scaling coefficient. (wsp. skalowania w czasie) •ρ is the density. (gęstośd) •Cp is the heat capacity. (pojemnośd cieplna) •k is the thermal conductivity tensor. (tensor przewodności cieplnej) Q is the heat source (or sink). (źródło ciepła) Przekrój woku Wok wymodelowany do symulacji Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk 10 Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz Model woku z naniesioną siatka w comsol Rozkład temperatury po upływie 5 minut Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk 11 Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz 12 Rozkład temperatury po upływie 20 minut Wnioski : Jak widad na przestawionych wynikach, rączki woku spełniają swoją funkcje i utrzymują temperaturę umożliwiającą bezpieczny chwyt (bez oparzenia). Dno i brzegi woku również utrzymują odpowiednią temperaturę by móc przyrządzad potrawy kulinarne. Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk