Metoda elementów skończonych, P. Gościniak, T. Dubkiewicz

Komentarze

Transkrypt

Metoda elementów skończonych, P. Gościniak, T. Dubkiewicz
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA
MECHANIKA I BUDOWA MASZYN
IME
Laboratorium MES
Prowadzący:
dr inż. Tomasz Stręk
Wykonali:
Przemysław Gościniak
Tymoteusz Dubkiewicz
Specjalizacja IME, Semestr VI
Rok akademicki. 2009/2010
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
2
1. Odkształcenia Dwuteownika HEB 120 pod wpływem obciążenia
1.1 Opis modelu
Modelem analizy wykorzystanym w tej części projektu jest kształtownik HEB 120.
Dwuteownik ten jest częstym elementem konstrukcji stalowych. Obciążeniem jakim
zastosujemy będzie siła prostopadła do przekroju, zginająca. Sytuacja taka jest bardzo czesto
spotykana w budownictwie i imituje obciążenie jednej belki dachowej. Długośd
wymodelowanego dwuteownika to 3000mm.
Wymiary gabarytowe
Oznaczenie
100 HEB
120 HEB
140 HEB
160 HEB
180 HEB
200 HEB
220 HEB
240 HEB
260 HEB
280 HEB
300 HEB
320 HEB
h
mm
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
s
g
z
R
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
6,0
6,5
7,0
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
10,0
10,5
11,0
11,5
10
11
12
13
14
15
16
17
17,5
18
19
20,5
12
12
12
15
15
18
18
21
24
24
27
27
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
A
cm2
26
34
43
54,3
65,3
78,1
91
106
118,4
131,4
149,1
161,3
G
kg/m
20,4
26,7
33,7
42,6
51,2
61,3
71,5
83,2
93
103
117
127
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
Dane wytrzymałościowe
Oznaczenia z tabeli:
Ix, Iy – moment bezwładności przekroju względem osi (patrz rysunek),
Wx, Wy – wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi (patrz rysunek),
ix, iy – promieo bezwładności przekroju względem osi (parz rysunek).
Oznaczenie
100 HEB
120 HEB
140 HEB
160 HEB
180 HEB
200 HEB
220 HEB
240 HEB
260 HEB
280 HEB
300 HEB
320 HEB
Ix
cm4
450
864
1509
2492
3831
5696
8061
11259
14919
19270
25166
30823
Iy
167
318
550
889
1363
2003
2843
3923
5135
6595
8536
9239
Wx
cm3
90
144
216
311
426
570
736
938
1150
1380
1680
1930
Wy
33
53
79
111
151
200
258
327
395
471
571
616
Wymodelowany dwuteownik
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
ix
cm
4,2
5,0
5,9
6,8
7,7
8,5
9,4
10,3
11,2
12,1
13,0
13,8
iy
2,53
3,06
3,58
4,05
4,57
5,06
5,59
6,08
6,59
7,08
7,57
7,57
3
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
4
Długośd dwuteownika wynosi 3,0 m, a wykonany on jest ze stali o współczynniku Younga
E=
Pa, współczynniku Poissona
= 0.33 oraz gęstośc
.
Model dwuteownika wraz z wygenerowaną siatką w programie comsol
1.2.
Przedmiot analizy
Analizie poddano dwuteownik o długości 3 m, który jest utwierdzony z dwóch stron. Górną
płaszczyznę podano obciążeniu równemu 1000 N/m2 działającemu wzdłuż osi z.
Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania:
Stal węglowa
Materiał
Rodzaj analizy
= 0.33, ρ = 7850
Structural Mechanics: Solid, Stress-Strain –
Static Analysis
Ilość wymiarów (Space dimension)
3D (analiza trójwymiarowa)
Wartości początkowe T(t0)
293 K
Ilość elementów w siatce (Mesh)
122054 elementów
Zależność czasowa (Time dependent)
0:0.1:1
Deformacja przy utwierdzeniu jednostronnym
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
5
Deformacja przy utwierdzeniu obustronnym
Wnioski:
Ugięcie przy utwierdzeniu jednostronnym przy obciążeniu 1000N/m2 wyniosło 0, 915
mm a przy utwierdzeniu obustronnym wyniosło 0,021 mm. Utwierdzenie obustronne jest
więc wskazane przy dużych obciążeniach w celu zmniejszenia ugięcia.
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
6
2.Przepływ powietrza przez dyszę de Lavala
2.1 Opis modelu
Modelem w tej części projektu będzie dysza de Lavala – kanał aerodynamiczny dzięki
któremu można uzyskad przepływ naddźwiękowy wykorzystywany w niektórych typach
turbin parowych, w silnikach odrzutowych i rakietowych. Wynalazcą urządzenia jest Gustaf
de Laval (1845-1883), szwedzki inżynier i przemysłowiec.
Przekrój dyszy Lavala w początkowym odcinku ulega zwężeniu, następnie rozszerza
się. W części zwężającej się następuje przyspieszenie gazu od prędkości początkowej do
prędkości dźwięku. W koocowej części następuje dalsze przyspieszanie powyżej prędkości
dźwięku, chociaż przyśpieszenie stopniowo maleje. Na całej długości dyszy gaz rozpręża się i
ma miejsce wzrost jego prędkości. Podczas pracy naddźwiękowej przekrój najwęższy jest
przekrojem krytycznym, a parametry gazu w nim występujące – parametrami krytycznymi.
Zasada działania opiera się tym, że prędkośd przepływu gazu zależy od wielkości przekroju
poprzecznego. Zależnośd ta zmienia swój kierunek, gdy prędkośd gazu przekracza prędkośd
dźwięku w tym gazie. Wyraża to wzór wynikający z równania ciągłości
gdzie"
– względna zmiana prędkości gazu,
– względna zmiana pola przekroju poprzecznego dyszy,
– liczba Macha
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
7
Ze wzoru wynika, że gdy prędkośd gazu jest mniejsza od prędkości dźwięku (M < 1),
wówczas zwężanie przekroju powoduje wzrost prędkości. Gdy prędkośd przekroczy prędkośd
dźwięku (M > 1), wyrażenie w mianowniku staje się ujemne i wzrost prędkości może byd
powodowany wzrostem pola przekroju poprzecznego dyszy.
Widad więc, że jeśli gaz w części zbieżnej zostanie rozpędzony do prędkości dźwięku, co
zależy od różnicy ciśnieo między wlotem i wylotem dyszy, to w części rozbieżnej może
rozpędzad się dalej.
2.2 Przedmiot analizy
Symulacje przeprowadzimy przy założeniu następujących warunków początkowych:
Prędkośd przepływu powietrza
100 m/s
Temperatura powietrza na wlocie dyszy
293K
Widok siatki naniesionej na model 2D
Pola prędkości przepływu
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
8
Wektory prędkości podczas przepływu
Wnioski:
Rozkład prędkości na wylocie dyszy jest nierównomierny czego przyczyną może byd
zły dobrany kąt rozwarcia dyszy przy wylocie, jednakże udało uzyskad się multiplikację
prędkości. Działanie dyszy jest więc prawidłowe.
3. Przewodzenie ciepła w chioskim woku.
1.1 Opis modelu
Modelem w tej części projektu będzie chioski wok. Jest to naczynie przypominające
miskę z jedną lub dwiema rączkami, służące do smażenia w ruchu, szybkiego przyrządzania
potraw na ogniu, przeważnie wykorzystywane w kuchni chioskiej. Pozwala na bardzo
wydajną obróbkę cieplną. Współcześnie woki mają często lekko spłaszczone dno, w celu
dostosowania do pracy na kuchenkach indukcyjnych.
Standardowy wok ma około 30-40 cm średnicy i jest wykonany ze stali węglowej.
Tradycyjne, żeliwne woki, wbudowane były w otwór chioskiej kuchni węglowej.
Współcześnie, przyrządzanie dao chioskich w woku wymaga od kucharza nieustannego
trzymania go w ręku i mieszania znajdującej się w nim zawartości. Ze względu na
współczesną popularnośd woków w świecie zachodnim produkowane są także naczynia o
kształcie podobnym do woka, wykonane z aluminium, pokryte warstwą zabezpieczającą, np.
teflonową.
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
9
Przykładowy wok
2.2 Analiza modelu.
Warunkami obciążenia jest podgrzewanie woku od spodu płomieniem palnika kuchenki
gazowej lub indukcyjnej. Zbadamy przewodzenie ciepła przez to naczynie. Będziemy
sprawdzać czy po upływie 300 sekund dno woku będzie nagrzane do temperatury 150°C.
Przyjmujemy, że dno patelni podgrzewane jest przy pomocy palnika gazowego, którego
będzie posiadało odpowiednią temperaturę do smażenia i sprawdzimy również jaka
temperatura będzie występowała na obrzeżach woku. Sprawdzimy również czy rączki nie
będą zbyt mocno nagrzane.
Na poniższym rysunku uwidoczniono powierzchnię, która jest nagrzana do temp. 150°C.
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
Do wykonania analizy program COMSOL używa następującego równania:
•δts is a time-scaling coefficient. (wsp. skalowania w czasie)
•ρ is the density. (gęstośd)
•Cp is the heat capacity. (pojemnośd cieplna)
•k is the thermal conductivity tensor. (tensor przewodności cieplnej)
Q is the heat source (or sink). (źródło ciepła)
Przekrój woku
Wok wymodelowany do symulacji
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
10
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
Model woku z naniesioną siatka w comsol
Rozkład temperatury po upływie 5 minut
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk
11
Projekt MES, Przemysław Gościniak Tymoteusz Dubkiewicz
12
Rozkład temperatury po upływie 20 minut
Wnioski :
Jak widad na przestawionych wynikach, rączki woku spełniają swoją funkcje i
utrzymują temperaturę umożliwiającą bezpieczny chwyt (bez oparzenia). Dno i brzegi woku
również utrzymują odpowiednią temperaturę by móc przyrządzad potrawy kulinarne.
Projekt MES, Prowadzący dr hab. Tomasz Stręk

Podobne dokumenty