Prosta dokumentacja - Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

Prosta dokumentacja - Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

Narzędzie pomocnicze do przedmiotu
Podstawy Informatyki - złożoność obliczeniowa
Piotr Jeruszka1
25 listopada 2013
1
Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
Politechnika Częstochowska
[email protected]
1
Wstęp
Przedstawione narzędzie jest prostym programem (właściwie - kodem źródłowym), mającym pomóc studentom przedmiotu Podstawy Informatyki w zrozumieniu i analizie złożoności obliczeniowej. Głównym zadaniem przedstawionego
kodu jest wyliczenie liczby porównań w warunku pętli zewnętrznej (Lz ), wewnętrznej (Lw ) oraz sumarycznej liczby porównań w całym programie (Lc ).
W przypadku, gdy użytkownik wyliczył odpowiednie wzory (na Lz , Lw i Lc )
możliwe jest sprawdzenie ich poprawności.
Z punktu widzenia użytkownika program składa się z trzech części:
• części deklaracyjnej, w której użytkownik podaje liczbę N . Podawane jest
również (w formie zmiennej logicznej) opcjonalne wyświetlenie wartości
zmiennych przy każdym porównaniu (zmienna dodatki):
/* poniżej podaj n */
n = 6;
/* jeżeli dodatki = true, to zostaną wypisane kolejne kroki */
dodatki=true;
• kodu źródłowego, który jest właściwym obiektem analizy. W tym prostym
dokumencie analizowane będzie zadanie 1.1 z 5 listy zadań. Należy samodzielnie „przepisać” algorytm podany w formie pseudokodu/kodu źródłowego na kod źródłowy w języku Java/C++ 1 .
• części wypisującej statystyki (w formie wywołania funkcji wypiszStatsyDlaN).
Tylko te trzy części powinny być edytowane przez użytkownika.
1 Na obecnym etapie poznawania języków programowania składnia Javy i C++ jest identyczna.
1
2
Wymagania
Program został napisany w języku Java. Do kompilacji i uruchomienia programu
wymagane są:
• kompilator javac; na Windowsie dostępny w pakiecie JDK (dostępny na
stronie Oracle), na Linuksach w formie pakietu (Ubuntu: default-jdk).
• maszyna wirtualna Javy, zintegrowana z wymienionymi pakietami.
3
Uruchomienie
Aby wygodnie pracować z dostarczonym kodem, należy wykonać poniższe kroki.
1. Otworzyć plik Main.java w ulubionym edytorze tekstu bądź wybranym
środowisku programistycznym.
2. Ustawić żądaną wartość n - wystarczy po prostu zmienić liczbę, która stoi
po prawej stronie operatora =.
3. Można zmienić wartość dodatki na true - spowoduje to wypisanie przy
każdym porównaniu aktualnych wartości zmiennych i, j (w przypadku
pętli wewnętrznej) i n.
4. W wyznaczonym miejscu:
/* Poniżej wpisz kod źródłowy */
...
/* tutaj zakończ wpisywanie kodu źródłowego */
zamiast kropek należy zapisać kod źródłowy.
5. Przed pętlą zewnętrzną należy zapisać literkę z, przed pętlą wewnętrzną
należy dopisać literkę w. Z technicznego punktu widzenia jest to wywołanie
odpowiednio (statycznych) funkcji z i w, które inkrementują odpowiednie
liczniki.
6. Gotowy program należy skompilować, używając programu javac:
$ javac Main.java
7. Po poprawnej kompilacji program należy uruchomić w konsoli:
$ java Main
W przypadku systemów z powłoką bash kompilację i uruchomienie można
zastąpić uruchomieniem dostarczonego skryptu o.sh:
$ ./o.sh
Poprawne uruchomienie spowoduje wyświetlenie odpowiednich wartości, przykładowo:
2
N = 6
Lw = 36
Lz = 7
Lc = 43
a w przypadku ustawienia zmiennej dodatki na true - wartości zmiennych przy
każdym porównaniu, przykładowo:
Z | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
Z | i =
(...)
W | i =
W | i =
Z | i =
N = 6
Lw = 36
Lz = 7
Lc = 43
0
0
0
0
0
0
0
1
|
|
|
|
|
|
|
|
N
j
j
j
j
j
j
N
=
=
=
=
=
=
=
=
5 | j =
5 | j =
6 | N =
6
1
2
3
4
5
6
6
;
|
|
|
|
|
|
;
N
N
N
N
N
N
=
=
=
=
=
=
5 | N =
6 | N =
6 ;
6
6
6
6
6
6
;
;
;
;
;
;
6 ;
6 ;
(Z oznacza porównanie w pętli zewnętrznej, W - porównanie w pętli wewnętrznej).
4
Przykład
Zostanie przedstawione przykładowe użycie programu do sprawdzenia wyliczonych wartości dla zadania 1.1 (5 lista zadań). Zadanie to ma następującą treść:
Na podstawie fragmentu pseudokodu podaj liczbę porównań i oszacuj złożoność w sensie notacji O(·)
1.
• i=0;
• dopóki (i<n) wykonuj:
– j=0;
– wykonuj:
∗ j=j+1;
– dopóki (j<n);
– i=i+1;
Wyliczamy (co będzie przedstawione na ćwiczeniach) wzory na odpowiednie
wartości:
Lz = N + 1; Lw = N 2 ; Lc = N 2 + N + 1
(1)
co pozwala nam podać złożoność obliczeniową: O(N 2 ). Dla pewności zostanie
to sprawdzone dla N = 6.
1. Należy otworzyć plik Main.java i ustawić n=6. Chcemy również, by wyświetlane było każde porównanie:
3
/* poniżej podaj n */
n = 6;
/* jeżeli dodatki = true, to zostaną wypisane kolejne kroki */
dodatki=true;
2. Wpisujemy kod źródłowy, który jest tożsamy z pseudokodem. Języki Java/C++ oferują m.in. pętle:
while — odpowiednik pętli dopóki (warunek) wykonuj:
do...while — odpowiednik pętli wykonuj: ... dopóki (warunek)
Dla osób, które nie czują się zbyt pewnie w pisaniu programów w C++
proponowany jest następujący sposób zapisu kodu źródłowego:
• należy (w miejsce, gdzie powinien być kod źródłowy) przepisać treść
zadania, pamiętając o wcięciach:
i=0;
dopóki (i<n) wykonuj:
j=0;
wykonuj:
j=j+1;
dopóki (j<n);
i=i+1;
• pętla wykonuj: ... dopóki (warunek) zostanie zapisana w ten sposób:
i=0;
dopóki (i<n) wykonuj:
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (j<n);
i=i+1;
• pętla dopóki (warunek) wykonuj: zostanie zapisana w ten sposób:
i=0;
while (i<n)
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (j<n);
i=i+1;
}
4
3. Kolejnym krokiem jest dopisanie odpowiednich literek przed warunkami
w pętlach:
i=0;
while z(i<n) //pętla zewnętrzna
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while w(j<n); //pętla wewnętrzna
i=i+1;
}
(znak // oznacza początek komentarza, nie jest on wymagany w kodzie
źródłowym)
4. Ponieważ warunki muszą być zapisane w nawiasach - należy zawrzeć to,
co jest podane przy słowie while w dodatkową parę nawiasów:
i=0;
while (z(i<n)) //pętla zewnętrzna
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (w(j<n)); //pętla wewnętrzna
i=i+1;
}
Kod analizowanego programu, łącznie z ustawionymi przez użytkownika wartościami powinien wyglądać podobnie do poniższego:
public static void main(String[] args) {
/* poniżej podaj n */
n = 6;
/* jeżeli dodatki = true, to zostaną wypisane kolejne kroki */
dodatki=true;
/* Poniższego kodu nie zmieniaj */
(...)
*/ Poniżej wpisz kod źródłowy */
5
i=0;
while (i<n)
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (j<n);
i=i+1;
}
/* tutaj zakończ wpisywanie kodu źródłowego */
wypiszStatsyDla(n);
}
Skompilowanie i uruchomienie spowoduje wyświetlenie na wyjściu programu
następującego ciągu znaków:
Z
W
W
W
W
W
W
Z
W
W
W
W
W
W
Z
W
W
W
W
W
W
Z
W
W
W
W
W
W
Z
W
W
W
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N
j
j
j
j
j
j
N
j
j
j
j
j
j
N
j
j
j
j
j
j
N
j
j
j
j
j
j
N
j
j
j
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
;
|
|
|
|
|
|
;
|
|
|
|
|
|
;
|
|
|
|
|
|
;
|
|
|
|
|
|
;
|
|
|
N
N
N
N
N
N
=
=
=
=
=
=
6
6
6
6
6
6
;
;
;
;
;
;
N
N
N
N
N
N
=
=
=
=
=
=
6
6
6
6
6
6
;
;
;
;
;
;
N
N
N
N
N
N
=
=
=
=
=
=
6
6
6
6
6
6
;
;
;
;
;
;
N
N
N
N
N
N
=
=
=
=
=
=
6
6
6
6
6
6
;
;
;
;
;
;
N =
N =
N =
6 ;
6 ;
6 ;
6
W | i =
W | i =
W | i =
Z | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
Z | i =
N = 6
Lw = 36
Lz = 7
Lc = 43
4
4
4
5
5
5
5
5
5
5
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j
j
j
N
j
j
j
j
j
j
N
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
6
|
|
|
;
|
|
|
|
|
|
;
N =
N =
N =
6 ;
6 ;
6 ;
N
N
N
N
N
N
6
6
6
6
6
6
=
=
=
=
=
=
;
;
;
;
;
;
Jeżeli do sekwencji wzorów (1) zostanie podstawione N = 6, to wartości
będą następujące:
Lz = 7; Lw = 36; Lc = 43;
(2)
czyli dokładnie to, co zostało obliczone w programie.
5
Zaawansowana analiza porównań
Program oferuje dokładną prezentację porównań. W tym celu przygotowano
funkcje (statyczne):
Funkcja
wieksze(a, b)
mniejsze(a, b)
wieksze_rowne(a, b)
mniejsze_rowne(a, b)
rowne(a, b)
rozne(a, b)
Warunek zastępowany
a > b
a < b
a >= b
a <= b
a == b
a != b
które przy zmiennej dodatki==true spowodują wyświetlenie dodatkowych informacji. Należy ich użyć zamiast wbudowanych warunków (funkcji) porównujących.
Dla przykładu zostanie użyty utworzony kod do zadania 1.1:
i=0;
while (z(i<n)) //pętla zewnętrzna
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (w(j<n)); //pętla wewnętrzna
i=i+1;
}
7
W przypadku pierwszej pętli
while (z(i<n)) //pętla zewnętrzna
warunek można zastąpić wywołaniem funkcji mniejsze:
while (z(mniejsze(i,n)) //pętla zewnętrzna
Podobne działanie można wykonać w pętli wewnętrznej:
while (w(mniejsze(j,n)); //pętla wewnętrzna
Analizowany kod źródłowy powinien być podobny do poniższego:
i=0;
while (z(mniejsze(i,n)))
{
j=0;
do
{
j=j+1;
}
while (w(mniejsze(j,n)));
i=i+1;
}
Ze względu na sposób działania funkcji orzekających zmodyfikowany kod jest
równoznaczny z przeanalizowanym programem z poprzedniego rozdziału.
Przy ustawieniu zmiennej dodatki=true wyjście programu powinno być podobne do poniższego:
Z | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
Z | i =
(...)
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
W | i =
Z | i =
N = 6
Lw = 36
Lz = 7
Lc = 43
0
0
0
0
0
0
0
1
|
|
|
|
|
|
|
|
N
j
j
j
j
j
j
N
=
=
=
=
=
=
=
=
6
1
2
3
4
5
6
6
;
|
|
|
|
|
|
;
porównanie
0 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
1 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
2 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
3 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
4 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
5 <
6, wynik: PRAWDA
N =
6 ; porównanie
6 <
6, wynik: FAŁSZ
porównanie
1 <
6, wynik: PRAWDA
5
5
5
5
5
5
6
|
|
|
|
|
|
|
j
j
j
j
j
j
N
=
=
=
=
=
=
=
1
2
3
4
5
6
6
|
|
|
|
|
|
;
N =
6 ; porównanie
1 <
N =
6 ; porównanie
2 <
N =
6 ; porównanie
3 <
N =
6 ; porównanie
4 <
N =
6 ; porównanie
5 <
N =
6 ; porównanie
6 <
porównanie
6 <
6, wynik:
6, wynik:
6, wynik:
6, wynik:
6, wynik:
6, wynik:
6, wynik:
FAŁSZ
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
PRAWDA
FAŁSZ
Jak można zauważyć - dodatkowym ułatwieniem dla użytkownika jest wyświetlenie dodatkowych informacji o aktualnie porównywanych w warunku pętli
wartościach (porównanie
0 <
6) oraz wyniku tego porównania (wynik: PRAWDA).
8
Dodatek: uruchomienie programu w systemie Windows
Najłatwiejszym rozwiązaniem jest instalacja pakietu JDK ze środowiskiem programistycznym NetBeans.
1. Na stronie Oracle wyszukujemy pakiet nazwany JDK 7uXX with NetBeans.
W chwili pisania tego dokumentu żądany pakiet jest dostępny na tej stronie. Ściągamy wersję dostosowaną do naszego systemu operacyjnego.
2. Instalujemy JDK wraz ze środowiskiem NetBeans.
3. Uruchamiamy NetBeans, następnie z menu File wybieramy kolejno: New
Project, Java, Java Application, Next. W polu Create Main Class wpisujemy Main i wciskamy Finish.
4. W nowo otwartym pliku Main.java wklejamy zawartość pliku o tej samej
nazwie.
5. Uruchomienie polega na kliknięciu ikony zielonej strzałki w górnym menu
środowiska.
9