PROGRAM Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015

PROGRAM Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015

PROGRAM
 Młodzieżowej Konferencji Matematycznej
TriMAT 2015
Gdynia, Pomorski Park Naukowo-Technologiczny
2-4 października 2015
SPONSORZY
Urząd Miasta Gdańsk
Urząd Miasta Gdynia
Urząd Miasta Sopot
Projekt dofinansowała Fundacja mBanku
Intel Technology Poland
Morska Agencja w Gdyni
Young Digital Planet
ORGANIZATORZY
III Liceum Ogólnokształcące im. Bohaterów Westerplatte w Gdańsku
III Liceum Ogólnokształcące im. Marynarki Wojennej RP w Gdyni
III Liceum Ogólnokształcące im. Agnieszki Osieckiej w Sopocie
Centrum Edukacji Nauczycieli Gdańsk
Ośrodek Doskonalenia Nauczycieli Słupsk
KOMITET ORGANIZACYJNY
Nauczyciele i uczniowie z III LO w Gdyni, III LO w Gdańsku i III LO w Sopocie
O  Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015
Konferencję adresujemy do nauczycieli i uczniów szkół ponadgimnazjalnych województwa pomorskiego.
Rok 2015 został ogłoszony przez Sejmik Województwa Pomorskiego Rokiem Matematyki na Pomorzu.
Celem tej inicjatywy jest podkreślenie znaczenia matematyki we współczesnym świecie oraz jej
popularyzowanie na poziomie edukacji szkolnej, akademickiej oraz działalności naukowej. W ramach Roku
Matematyki na Pomorzu chcemy pokazać ogromne znaczenie matematyki i jej rozwój, nie tylko jako
dyscypliny naukowej, ale także jako uniwersalnego języka służącego do opisywania zjawisk świata realnego.
Proponujemy uczestnikom konferencji wykłady prowadzone przez: matematyków z uczelni wyższych,
nauczycieli matematyki z trzech trójmiejskich liceów, studentów i uczniów; proponujemy także referaty
uczniów i dwa mecze matematyczne.
Jesteśmy głęboko przekonani, że konferencja służyć będzie rozwojowi edukacji matematycznej
i doskonaleniu nauczycieli matematyki. Nauczyciel powinien nieustannie doskonalić swój warsztat
merytoryczno-dydaktyczny, proponujemy mu więc udział w wykładach, które będą miały często charakter
warsztatów, obserwację meczów matematycznych i wysłuchanie przygotowanych przez uczniów referatów.
Opiekunowie tych uczniów będą uczestnikami konferencji, warto więc wykorzystać ich obecność do rozmów,
pytań, jak pracować z uczniem, którego interesuje matematyka, także ta niemieszcząca się w programach
szkolnych.
Drugą grupą, do której skierowana jest konferencja, są uczniowie. Część z nich już dawno uległa czarowi
matematyki, wierzymy, że dzięki konferencji wielu innych uczniów poczuje jej piękno, jej precyzję
i doniosłość. Konferencja to nie tylko bierne uczestniczenie w zajęciach, to przede wszystkim zadawanie
pytań w czasie wykładów i referatów; zachęcamy do pytania wykładowców, wśród których są pracownicy
naukowi wyższych uczelni i wybitni nauczyciele matematyki, zachęcamy też do dyskusji z uczniami
referującymi często swoje własne odkrycia.
Na zakończenie chcielibyśmy podkreślić, że konferencja została zorganizowana dzięki pomocy sponsorów,
wysiłkowi nauczycieli i uczniów; uczniowie wnieśli do konferencji młodzieńczy entuzjazm, nowoczesność,
fantazję i wysokie kompetencje merytoryczne. Nie zmarnujmy tego wysiłku.
Zapraszamy!
Program konferencji
+, ,  – oznaczenia stopnia zaawansowania wykładu, referatu, meczu matematycznego
PIĄTEK 2 października 2015
8.0017.45
Potwierdzenie obecności zarejestrowanych uczestników z województwa pomorskiego
Punkt informacyjny
Pomorski Park Naukowo-Technologiczny (PPNT)
9.009.25
Uroczyste rozpoczęcie I Młodzieżowej Konferencji Matematycznej TriMAT 2015
Audytorium C
9.3010.15
Wykład inauguracyjny
Tomasz Szarek (UG)
Czy istnieje matematyka bez matematyka?
Audytorium C
10.1510.30
Przerwa
10.3011.15
Wykład 
Michał Szurek (UW)
Tam, gdzie przecinają się
równoległe (opowieść
o geometrii rzutowej)
Audytorium C
11.1511.30
Wykład +
Małgorzata Mroczkowska
III LO Gdańsk
Matematyczna magia – trójkąt
Pascala
Sala D (PPNT)
Wykład +
Jacek Lech
III LO Gdynia
Uwaga, reklama!
Sala E (PPNT)
Przerwa
Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)
11.3014.00
Audytorium C
Jędrzej Kula (Kraków) 
Robert Okuła (Gdańsk) +
Paweł Poczobut (Szczecin) 
Łukasz Śliwiński (Gdynia) +
Sala D
Karolina Bassa (Szczecin) +
Błażej Rozwoda (Kraków) 
Julia Bazińska (Gdynia) 
Mateusz Rumiński (Gdańsk) +
Juliusz Pham (Gdynia) 
Wojciech Jankowski (Gdynia) +
14.0015.00
15.1516.00
Przerwa obiadowa
Wykład 
Andrzej Dąbrowski UWr
Dlaczego statystyka?
Audytorium C
Wykład 
Paweł Burzyński III LO Gdynia
O pokryciu
wierzchołkowym, czyli ilu
strażników potrzeba do
pilnowania muzeum
Sala D
16.0016.15
16.1517.00
Sala E
Kacper Siemaszko (Gdynia) +
Tomasz Madej (Szczecin) 
Michał Lipieta (Kraków) +
Marta Rozalska (Sopot) +
Apolonia Bokrzycka 
(Gdańsk)
Wykład +
Emanuel Kosowski
Martyna Majdecka
III LO Sopot
Liczby zespolone
Sala E
Przerwa
Wykład 
Zdzisław Pogoda UJ
Nietypowe konstrukcje
geometryczne
Audytorium C
Wykład 
Grażyna Miłosz
III LO Gdynia
Krzywe regresji
Sala D
Wykład 
Elżbieta Butkiewicz
III LO Sopot
Macierze. Macierz odwrotna
Sala E
SOBOTA 3 października 2015
9.009.45
Wykład
Paweł Żyliński UG
Ilu strażników potrzeba do pilnowania galerii?
Audytorium C
9.4510.00
Przerwa
10.0010.45
Wykład 
Wiktor Bartol UW
Hotel Hilberta, w którym (niemal)
nigdy nie brakuje miejsc
Audytorium C
10.4511.00
Wykład +
Agnieszka Zander
III LO Gdańsk
Matematyczne modelowanie
– zabawy
z kalkulatorem graficznym
Sala D
Wykład 
Adam Dzedzej
III LO Gdynia
O trójkolorowaniach, czyli
skąd wiemy, że czegoś nie da
się rozplątać
Sala E
Przerwa
Referaty uczniów (po 5 w każdej sali, referat trwa 20 min + 10 min na dyskusję)
11.0013.30
Audytorium C
Sala D
Piotr Ćwiklicki (Kraków) 
Marta Rozalska (Sopot) +
Mateusz Goślinowski (Szczecin) 
Kamil Kochanowski (Gdańsk) +
Karol Bresler (Gdynia) 
Damian Bisewski (Gdynia) 
Stanisław Nowak (Kraków) 
Dorota Przała (Gdańsk) +
Alicja Wijata (Gdańsk) +
Natalia Karpowicz (Gdańsk) +
13.3014.30
Przerwa obiadowa
14.3015.15
Wykład 
Adam Neugebauer (US)
„Średnie” twierdzenie
Fermata-Eulera
Sala D
15.1515.30
15.3016.15
16.1516.30
16.3017.15
17.1517.30
17.3018.00
Sala E
Kacper Walentynowicz 
(Gdynia)
Maciej Baum (Gdańsk) +
Krzysztof Zamarski (Kraków)
Kacper Kluk (Gdynia) 
Paweł Sawicki (Gdynia) 
Wykład +
Michał Piłat
Nie ufaj intuicji,
czyli o paradoksach
III LO Gdańsk/PG
Sala E
Przerwa
Mecz matematyczny nr 1 +
(pokazowo-szkoleniowy
z publicznością obserwującą
zawody)
Audytorium C
14.30-17.45
Wykład 
Krystian Matusiewicz (Intel)
Lingua franca
Sala D
Wykład 
Jacek Lech (III LO Gdynia)
Przekroje buraka, pietruszki
i ogórka
Sala E
Przerwa
Wykład 
Jacek Dymel (V LO Kraków)
Składanie przekształceń
geometrycznych
Sala D
Wykład +
Krzysztof Chomiak
III LO Gdańsk/SGH
Optymalizacja funkcji wielu
zmiennych – zastosowania
matematyki w ekonomii
Sala E
Przerwa
Podsumowanie meczu nr 1, wręczenie nagród. Zakończenie konferencji (Audytorium C)
NIEDZIELA 4 października 2015
Mecz matematyczny nr 2 
Audytorium C
Podsumowanie meczu nr 2
Audytorium C
9.00-11.00
11.00-11.30
Streszczenia wykładów
Piątek, C, 9.30-10.15 Tomasz Szarek (Uniwersytet Gdański): Czy istnieje matematyka bez matematyka?
Klasyczne pytanie brzmi: Czy w matematyce tworzymy nowe teorie, czy odkrywamy to, co istnieje?
Spróbujemy umieścić to zagadnienie we współczesnym kontekście „niewiarygodnej skuteczności”
matematyki w opisie świata zjawisk przyrodniczych. Zapytamy także o granice zastosowań matematyki.
Piątek, C, 10.30-11.15
Michał Szurek (Uniwersytet Warszawski): Tam, gdzie przecinają się równoległe
(opowieść o geometrii rzutowej)
Każdy widział oddalające się tory kolejowe. Wiemy, że są równoległe i nie dziwi nas, że widzimy, jak się do
siebie zbliżają, by wreszcie spotkać się w jednym punkcie. Tak widzimy, taka jest geometria naszego wzroku.
Artysta malarz powie, że równoległe przecinają się na linii horyzontu, matematyk – że w nieskończoności.
Malarz powie, że mamy tu do czynienia z geometrią perspektywy zbieżnej, matematyk, że do płaszczyzny
euklidesowej dołączyliśmy punkty w nieskończoności, punkty na brzegu nieskończonej płaszczyzny. Będziemy
zatem oscylować między malarstwem i matematyką; oczywiście z odchyleniem w kierunku tej ostatniej.
Piątek, D, 10.30-11.15 Małgorzata Mroczkowska (III LO Gdańsk): Matematyczna magia – trójkąt Pascala
Trójkąt Pascala – interesujące zestawienie liczb, ale czy tylko? W „magiczny”, matematyczny sposób
połączymy trójkąt Pascala z odwiecznymi „wrogami” ucznia, czyli wzorami skróconego mnożenia, pokazując,
że może to być matematycznie zabawne. Pójdziemy też dalej – Magiczny Trójkąt pozwoli nam obliczyć, ile
jest bezpośrednich dróg pomiędzy sześcioma miastami i czy wysyłanie totolotka ma sens.
Piątek, E, 10.30-11.15 Jacek Lech (III LO Gdynia): Uwaga reklama!
Przedstawienie przykładów braku kompetencji matematycznych, manipulacji i oszustw stosowanych
w reklamach prasowych.
Piątek, C, 15.15-16.00 Andrzej Dąbrowski (Uniwersytet Wrocławski): Dlaczego statystyka?
Czym jest statystyka i co łączy ją z matematyką? Omówimy m.in. świat wiedzy pewnej – matematykę,
problem pomiarów i doświadczeń, świat wiedzy niepewnej – statystykę, oraz problemy matematyczne
inspirowane statystyką.
Piątek, D, 15.15-16.00 Paweł Burzyński (III LO Gdynia): O pokryciu wierzchołkowym, czyli ilu strażników
potrzeba do pilnowania muzeum
W muzeum znajdują się liczne galerie połączone korytarzami. Jeśli umieścimy strażnika w jednej z nich, to
będzie on pilnować porządku we wszystkich połączonych z nią korytarzach. Jednym z nasuwających się pytań
jest: Ilu strażników musimy zatrudnić, aby mogli patrolować całe muzeum? Gdy muzeum jest duże, to
pytanie staje się na tyle trudne, że matematycy z całego świata nie potrafią znaleźć na nie odpowiedzi.
Wyobraźmy sobie, że możemy umieszczać w galeriach niecałkowite ilości strażników. Co w ten sposób
osiągniemy? Jak bardzo zbliżymy się do rozwiązania pierwotnego problemu? W czasie wykładu postaramy się
wspólnie odpowiedzieć na te pytania.
Piątek, E, 15.15-16.00 Emanuel Kosowski, Martyna Majdecka (III LO Sopot): Liczby zespolone
Podamy trzy postaci liczb zespolonych, określimy działania wykonywane na tych liczbach. Ponadto pojawią
się podstawowe wiadomości wykorzystywane w czasie wykładu (moduł, sprzężenie).
Piątek, C, 16.15-17.00 Zdzisław Pogoda (Uniwersytet Jagielloński): Nietypowe konstrukcje geometryczne
Problemy konstrukcyjne były kiedyś w centrum zainteresowań matematyków; przez stulecia były źródłem
nierozwiązanych problemów. Starożytni wypracowali kanon rozwiązywania zadań konstrukcyjnych, kanon,
który, po pewnych modyfikacjach, może być zastosowany do rozwiązywania innych problemów. Starożytni
wyróżnili też pewien typ konstrukcji, uznając je za wzorcowe – są to konstrukcje za pomocą cyrkla i linijki,
czyli konstrukcje klasyczne. A co można skonstruować, gdy zmienimy środki konstrukcyjne? Co można na
przykład skonstruować za pomocą samej linijki i gdy do tego linijka ta ma ograniczoną długość? Na wykładzie
zajmiemy się takimi pytaniami i postawimy pewne problemy.
Piątek, D, 16.15-17.00 Grażyna Miłosz (III LO Gdynia): Krzywe regresji
Modelowanie zjawiska opisanego przez zebrane dane za pomocą krzywych regresji. Jak wyznaczyć równanie
prostej regresji? Jak można postąpić, gdy badane zjawisko nie jest liniowe?
Piątek, E, 16.15-17.00 Elżbieta Butkiewicz (III LO Sopot): Macierze. Macierz odwrotna
Celem głównym jest nabycie umiejętności wyznaczania macierzy odwrotnej kilkoma metodami.
W czasie wykładu podamy wiadomości niezbędnych do zrozumienia tych metod.
Sobota, C, 9.00-9.45 Paweł Żyliński (Uniwersytet Gdański): Ilu strażników potrzeba do pilnowania galerii?
Dyrektor galerii sztuki chce mieć pewność, że wszystkie punkty galerii są obserwowane przez strażników.
Strażnicy są na ustalonych pozycjach, mogą obracać się dookoła, a ich wzrok jest doskonały. Ilu potrzeba
strażników? Jeśli galeria jest w kształcie wielokąta wypukłego, to oczywiście wystarczy jeden strażnik
znajdujący się w dowolnym punkcie galerii. W przypadku galerii dowolnego kształtu rozwiązanie jest już
bardziej złożone.
Powyższy problem galerii sztuki (AGP, Art Gallery Problem) pojawił się w roku 1973, kiedy Victor Klee zadał
pytanie, ilu strażników czasami potrzeba, ale zawsze wystarcza, aby strzec galerię w kształcie dowolnego nkąta. Po pierwszych wynikach dotyczących AGP (Chvatal 1975, Fisk 1978), zaczęto formułować inne warianty
problemu, które obejmują np. różne kształty wielokątów, zwiększenie mobilności strażnika, czy też
zagadnienia w obszarze algorytmiki. W czasie wykładu przedstawimy kilka wariantów AGP, ze szczególnym
uwzględnieniem pierwotnego problemu, zarówno od strony teoretycznej (m.in. dowód Fiska), jak
i praktycznej (algorytmy, złożoność obliczeniowa).
Sobota, C, 10.00-10.45 Wiktor Bartol (Uniwersytet Warszawski): Hotel Hilberta, w którym (niemal) nigdy
nie brakuje miejsc
Gdy hotel ma łóżka dla 40 gości, ktoś z 41-osobowej wycieczki musi poszukać sobie innego noclegu. A co by
było, gdyby hotel miał nieskończenie wiele łóżek? I gdyby wszystkie były zajęte? A przyjechałby kolejny gość,
a może nawet nieskończenie wiele gości? Nieskończoność niesie niemało niespodzianek...
Sobota, D, 10.00-10.45
Agnieszka Zander (III LO Gdańsk): Matematyczne modelowanie – zabawy
z kalkulatorem graficznym
W czasie wykładu podamy przykłady zastosowań matematyki (m.in. z programu klas IB).
Sobota, E, 10.00-10.45 Adam Dzedzej (III LO Gdynia): O trójkolorowaniach, czyli skąd wiemy, że czegoś nie
da się rozplątać
Węzły towarzyszą nam od starożytności. Oczywiście każdy węzeł można rozplątać lub użyć metody
zastosowanej przez Aleksandra Wielkiego. Jednak dopiero niedawno nauczyliśmy się odróżniać je
z matematyczną precyzją i klasyfikować. Znalazły tu zastosowanie zaawansowane metody topologii
algebraicznej, ale z czasem pojawiły się również proste w zastosowaniu niezmienniki polegające na
kolorowaniu diagramu węzła. Pokazuje to częstą w matematyce drogę do tego co proste, bo proste jest
piękne.
Sobota, D, 14.30-15.15 Adam Neugebauer (Uniwersytet Szczeciński): „Średnie” Twierdzenie FermataEulera
Jak zauważył Fermat (a pierwszy udowodnił Euler), każda liczba pierwsza postaci 4k+1 jest sumą dwóch
kwadratów liczb całkowitych. Obecnie istnieje wiele dowodów tego twierdzenia. Przedstawimy jeden
z nich.
Sobota, E, 14.30-15.15 Michał Piłat (III LO Gdańsk/Politechnika Gdańska): Nie ufaj intuicji, czyli o
paradoksach
Przedstawimy różne paradoksy matematyczne, które pokażą, że intuicja człowieka może być bardzo
zawodna. Podczas wykładu będą przedstawione między innymi paradoksy: Bertranda, Banacha-Tarskiego
oraz rogu Gabriela.
Sobota, D, 15.30-16.15 Krystian Matusiewicz (Intel): Lingua franca
Przedstawimy, jak opis matematyczny pozwala na sprecyzowanie wielu problemów z informatyki
i pomaga w znalezieniu ich rozwiązania. Podane zostaną przykłady z kryptografii oraz zagadnienia dotyczące
alokacji rejestrów.
Sobota, E, 15.30-16.15 Jacek Lech (III LO Gdynia): Przekroje buraka, pietruszki i ogórka
O tym, co widzi matematyk, gdy przygotowuje zupę jarzynową.
Sobota, D, 16.30-17.15 Jacek Dymel (V LO Kraków): Składanie przekształceń geometrycznych
Składanie przekształceń geometrycznych na płaszczyźnie daje ciekawe i nie zawsze oczywiste rezultaty.
Pokażemy, jak można zastosować złożenia przekształceń takich jak izometrie i jednokładności do
rozwiązywania zadań olimpijskich.
Sobota, E, 16.30-17.15 Krzysztof Chomiak (III LO Gdańsk/Szkoła Główna Handlowa): Optymalizacja funkcji
wielu zmiennych – zastosowania matematyki w ekonomii
Omówimy optymalizację metodą Lagrange’a i kilka pojęć z mikroekonomii, a następnie pokażemy
zastosowania tej teorii.
Referaty uczniów
Piątek
Piątek
C
D
11.30-12.00 Jędrzej Kula V LO Kraków
11.30-12.00 Karolina Bassa XIII LO Szczecin
Piątek
E
11.30-12.00 Kacper Siemaszko III LO Gdynia
Piątek
C
12.00-12.30 Robert Okuła III LO Gdańsk
Piątek
Piątek
Piątek
D
E
C
12.00-12.30 Błażej Rozwoda V LO Kraków
12.00-12.30 Tomasz Madej XIII LO Szczecin
12.30-13.00 Paweł Poczobut XIII LO Szczecin
Piątek
D
12.30-13.00 Julia Bazińska III LO Gdynia
Piątek
E
12.30-13.00 Michał Lipieta V LO Kraków
Piątek
C
13.00-13.30 Łukasz Śliwiński III LO Gdynia
Piątek
D
13.00-13.30 Mateusz Rumiński III LO Gdańsk
Piątek
Piątek
E
C
13.00-13.30 Marta Rozalska III LO Sopot
13.30-14.00 Juliusz Pham III LO Gdynia
Piątek
D
13.30-14.00 Wojciech Jankowski III LO Gdynia
Piątek
E
13.30-14.00 Apolonia Bokrzycka III LO Gdańsk
Sobota C
Sobota D
Sobota D
11.00-11.30 Piotr Ćwiklicki V LO Kraków
11.00-11.30 Marta Rozalska III LO Sopot
Kacper Walentynowicz
11.00-11.30
III LO Gdynia
Mateusz Goślinowski XIII LO
11.30-12.00
Szczecin
11.30-12.00 Stanisław Nowak V LO Kraków
Sobota
11.30-12.00 Maciej Baum III LO Gdańsk
Sobota
E
Sobota
C
E
Sobota C
Sobota D
Sobota E
12.00-12.30 Kamil Kochanowski III LO Gdańsk
12.00-12.30 Dorota Przała III LO Gdańsk
12.00-12.30 Krzysztof Zamarski V LO Kraków
Sobota
C
12.30-13.00 Karol Bresler III LO Gdynia
Sobota D
12.30-13.00 Alicja Wijata III LO Gdańsk
Sobota
Sobota
12.30-13.00 Kacper Kluk III LO Gdynia
13.00-13.30 Damian Bisewski III LO Gdynia
E
C
Sobota D
13.00-13.30 Natalia Karpowicz III LO Gdańsk
Sobota
13.00-13.30 Paweł Sawicki III LO Gdynia
E
Liczby Catalana i liczby Stirlinga
Twierdzenie o okręgu Apoloniusza
Jak zyskać na wymianie pieniędzy
w kantorach?
Analiza wydajnościowa i pamięciowa
algorytmów
Klasyczne konstrukcje geometryczne
Twierdzenie Halla o małżeństwach
Ciekawe zadanie z teorii podzielności
Jak natura gra w papier-kamieńnożyce, czyli o modelowaniu populacji
NWW i NWD w zadaniach
Olimpijskich
Figury wklęsłe
Matematyka w ekonomii – kredyty
i lokaty
Magia liczb w literaturze
Okrąg Apoloniusza
Twierdzenie Morley’a o trysekcji
kątów w trójkącie
Zasada Cavalieriego – inny sposób
obliczania objętości
Ciągi rekurencyjne
Matematyka inspiracją artysty
Konstrukcje origami
Twierdzenie Eulera  (2)   2 / 6
Wielomian interpolacyjny Lagrange’a
Macierze – zastosowania
w ekonomii
Dylemat więźnia, zastosowania
Wprowadzenie do pochodnych
Bajki kombinatoryczne
Wizyjny monitoring zakwitów
sinicowych za pomocą drona
Fizyczna interpretacja pochodnych –
wprowadzenie
Własności fraktali
Teoria chaosu
Fizyczna interpretacja pochodnych w
zadaniach
Upiór na szachownicy
Streszczenia referatów uczniów
Piątek, C, 11.30-12.00, Jędrzej Kula (V LO Kraków): Liczby Catalana i liczby Stirlinga
Liczby Catalana to szczególny ciąg liczb mający zastosowanie w kombinatoryce. Za pomocą tych liczb można opisać
m.in. liczbę drzew binarnych, liczbę rozmieszczeń nawiasów czy liczbę podziałów wielokąta na trójkąty. Liczby Stirlinga
opisują liczbę sposobów podziału zbioru n-elementowego na k niepustych podzbiorów. Przedstawimy zarówno
zależności rekurencyjne, jak i wzór ogólny.
Piątek, D, 11.30-12.00, Karolina Bassa (XIII LO Szczecin): Twierdzenie o okręgu Apoloniusza
Twierdzenia tego nie ma w programie szkolnym, ale powinni je znać uczestnicy Olimpiady Matematycznej.
Przedstawiony zostanie jego pełny syntetyczny dowód i kilka przykładowych zadań.
Piątek, E, 11.30-12.00, Kacper Siemaszko (III LO Gdynia): Jak zyskać na wymianie pieniędzy
w kantorach?
Przedstawimy opowieść o sposobie hipotetycznego zarobienia pieniędzy poprzez transakcje walutowe. Przedstawione
zostaną wszystkie zmienne wpływające na wysokość zarobku i jak badać te zmienne.
Piątek, C, 12.00-12.30, Robert Okuła (III LO Gdańsk: Analiza wydajnościowa i pamięciowa algorytmów
Podstawy analizy algorytmów pod kątem ich wydajności i ilości zajmowanej pamięci. Zagadnienia te są bardzo
przydatne, zwłaszcza dla uczestników Olimpiady Informatycznej.
Piątek, D, 12.00-12.30, Błażej Rozwoda (V LO Kraków): Klasyczne konstrukcje geometryczne
Opowiemy, jak wykonujemy klasyczne konstrukcje geometryczne, jednak szczególną uwagę poświęcimy konstrukcjom,
których nie można wykonać za pomocą tylko cyrkla i linijki. W czasie prezentacji dowiemy się, dlaczego klasyczne
konstrukcje, podwojenia sześcianu, kwadratury koła i trysekcja kąta, nie są wykonalne.
Piątek, E, 12.00-12.30, Tomasz Madej (XIII LO Szczecin): Twierdzenie Halla o małżeństwach
Podany będzie dowód tego twierdzenia i kilka jego interpretacji.
Piątek, C, 12.30-13.00, Paweł Poczobut (XIII LO Szczecin): Ciekawe zadanie z teorii podzielności
Zadanie, mimo prostej treści, ma dość trudne, chociaż elementarne rozwiązanie. Po naszkicowaniu tego rozwiązania
zaprezentowane będzie inne rozwiązanie, wykorzystujące wyznacznik Vandermonde'a.
Piątek, D, 12.30-13.00, Julia Bazińska (III LO Gdynia): Jak natura gra w papier-kamień-nożyce, czyli o
modelowaniu populacji
W matematyce abstrakcyjny obiekt ma jednoznaczną definicję, z czego potem wynikają kolejne właściwości tego
obiektu. Świat realny taki prosty nie jest. Jak matematycznie opisać rzeczywiste zjawiska? Czy w ogóle się da? Krok po
kroku stworzymy sposób symulacji tego, jak rozprzestrzeniają się konkurujące ze sobą gatunki. A po drodze, na
dodatek, natrafimy na mały „cud” natury (a może i matematyki).
Piątek, E, 12.30-13.00, Michał Lipieta (V LO Kraków): NWW i NWD w zadaniach olimpijskich
W czasie prezentacji zostaną przedstawione własności najmniejszej wspólnej wielokrotności i największego wspólnego
dzielnika dwóch i trzech liczb oraz wykorzystanie tych własności do rozwiązywania zadań olimpijskich.
Piątek, C, 13.00-13.30, Łukasz Śliwiński (III LO Gdynia): Figury wklęsłe
Każdy pewnie słyszał o figurach wklęsłych. Przedstawimy ciekawe problemy dotyczące figur wklęsłych,
a także ich rozwiązanie. Zastanowimy się, jak można sklasyfikować figury wklęsłe oraz spróbujemy ustalić, ile różnych
wielokątów wklęsłych o danej liczbie kątów można skonstruować. Na kąty będą nałożone pewne ograniczenia,
zbadamy, jak wpływa to na ich konstrukcję i czy jest ona w ogóle możliwa.
Piątek, D, 13.00-13.30, Mateusz Rumiński (III LO Gdańsk): Matematyka w ekonomii – kredyty
i lokaty
Kredyty i lokaty to temat stale obecny w telewizji, na billboardach. Podczas referatu pokażemy, jakie operacje
matematyczne kryją się pod tymi pojęciami.
Piątek, E, 13.00-13.30, Marta Rozalska (III LO Sopot): Magia liczb w literaturze
Opowiemy o liczbach w Biblii i w różnych utworach literackich. Pojawiające się w tych dziełach liczby miały znaczenie
magiczne i symboliczne.
Piątek, C, 13.30-14.00, Juliusz Pham (III LO Gdynia): Okrąg Apoloniusza
Referat poświęcony będzie okręgowi Apoloniusza. Udowodnimy jego istnienie, a następnie pokażemy kilka
przykładowych zadań z jego zastosowaniem.
Piątek, D, 13.30-14.00, Wojciech Jankowski (III LO Gdynia): Twierdzenie Morley’a o trysekcji kątów w
trójkącie
Twierdzenie Morley’a o trysekcji, ze względu na prostotę treści stanowi reprezentatywny przykład potencjału
elementarnej planimetrii. Pierwszy w pełni poprawny dowód tego twierdzenia, który będzie motywem przewodnim
prezentacji, opublikował w 1909 r. hinduski matematyk Naraniengar. Ponadto przedstawimy kilka dodatkowych faktów
związanych z omawianym twierdzeniem.
Piątek, E, 13.30-14.00, Apolonia Bokrzycka (III LO Gdańsk): Zasada Cavalieriego – inny sposób obliczania
objętości
Jak obliczyć objętość figury przestrzennej? Pokażemy metodę opartą na zasadzie Cavalieriego.
Sobota, C, 11.00-11.30, Piotr Ćwiklicki (V LO Kraków): Ciągi rekurencyjne
W czasie referatu przedstawimy sposoby opisu znanych problemów za pomocą wzorów rekurencyjnych. Ponadto
zaprezentujemy, w jaki sposób ze szczególnej postaci wzorów rekurencyjnych wyprowadzić wzór ogólny.
Sobota, D, 11.00-11.30, Marta Rozalska (III LO Sopot): Matematyka inspiracją artysty
O artystach (malarzach, grafikach, rzeźbiarzach), dla których inspiracją była matematyka i którzy uważali matematykę
za ważne źródło do tworzenia artystycznych dzieł.
Sobota, E, 11.00-11.30, Kacper Walentynowicz (III LO Gdynia): Konstrukcje origami
W matematyce jest wiele problemów, o których wiadomo, że są nierozwiązywalne. Okazuje się jednak, że kiedy
spojrzymy na nie inaczej, otrzymamy inne, ale równie ciekawe problemy . Podczas referatu weźmiemy kartkę papieru
i ... spróbujemy zrobić coś, czego „się nie da zrobić”.
Sobota, C, 11.30-12.00, Mateusz Goślinowski (XIII LO Szczecin): Twierdzenie Eulera  (2)   2 / 6
Zaprezentujemy elementarny dowód tego twierdzenia i heurystyczne podejście do problemu prawdopodobieństwa
względnej pierwszości par liczb naturalnych.
Sobota, D, 11.30-12.00, Stanisław Nowak (V LO Kraków): Wielomian interpolacyjny Lagrange’a
Przedstawimy konstrukcję wielomianu interpolacyjnego Lagrange'a, czyli pokażemy, jak znaleźć wzór wielomianu
stopnia n, jeżeli znanych jest n+1 punktów, przez które przechodzi wykres takiego wielomianu. Ponadto zostaną
zaprezentowane zadania olimpijskie, które łatwo można rozwiązać, wykorzystując wielomian interpolacyjny Lagrange'a
Sobota, E, 11.30-12.00, Maciej Baum (III LO Gdańsk): Macierze – zastosowania w ekonomii
Krótkie wprowadzenie do macierzy i zadania dotyczące ich zastosowań w ekonomii.
Sobota, C, 12.00-12.30, Kamil Kochanowski (III LO Gdańsk): Dylemat więźnia, zastosowania
Czy matematyka może opisać naszą moralność?
Sobota, D, 12.00-12.30, Dorota Przała (III LO Gdańsk): Wprowadzenie do pochodnych
Pierwszy z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.
Sobota, E, 12.00-12.30, Krzysztof Zamarski (V LO Kraków): Bajki kombinatoryczne
Do dowodzenia tożsamości kombinatorycznych często wykorzystuje się układanie historyjek, za pomocą których można
na dwa sposoby przedstawić interpretację tego samego zagadnienia. Metoda dowodzenia poprzez opowiadanie takich
historyjek często jest znacząco prostsza niż metoda dowodu algebraicznego.
Sobota, C, 12.30-13.00, Karol Bresler (III LO Gdynia): Wizyjny monitoring zakwitów sinic za pomocą drona
Opowiemy o projekcie i metodologii badań (czym są sinice i sposoby rozpoznawania ich zakwitu). Pojawią się także
informacje o elektronice i część programistyczna.
Sobota, D, 12.30-13.00, Alicja Wijata (III LO Gdańsk): Fizyczna interpretacja pochodnych – wprowadzenie
Drugi z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.
Sobota, E, 12.30-13.00, Kacper Kluk (III LO Gdynia): Własności fraktali
Podamy przykłady fraktali i pokażemy, jak, korzystając z granic ciągów, obliczyć ich długości (np. zbioru Cantora, smoka
Heighwaya, krzywej Lévy’ego) albo pola (np. śnieżynki Kocha).
Sobota, C, 13.00-13.30, Damian Bisewski (III LO Gdynia): Teoria chaosu
W referacie oprócz teorii chaosu przedstawimy kilka pojęć z nią związanych oraz jej zastosowania
dziedzinach nauki. Na koniec, opowiemy o fraktalach i pokażemy ich występowanie w przyrodzie.
w różnych
Sobota, D, 13.00-13.30, Natalia Karpowicz (III LO Gdańsk): Fizyczna interpretacja pochodnych w zadaniach
Trzeci z cyklu referatów poświęconych pochodnej funkcji.
Sobota, E, 13.00-13.30, Paweł Sawicki (III LO Gdynia): Upiór na szachownicy
W czasie prezentacji opiszemy pewne własności figur szachowych na nieskończonej planszy. Wśród badanych figur
znajdą się nie tylko figury ze zwykłego zestawu, ale także nieużywane w nim. Głównym celem jest ustalenie liczby
ruchów potrzebnych każdej figurze do przejścia z dowolnego pola na dowolne. Podamy także wzór pozwalający
tworzyć nowe figury szachowe.
Piątek
Sobota
Wykład
Adam Dzedzej
E, 10.00-10.45
Wykład
Agnieszka Zander
D, 10.00-10.45
Wykład
Wiktor Bartol
C, 10.00-10.45
Mecz matematyczny nr 2
C, 9.00-11.00
Wykład
Paweł Żyliński
C, 9.00-9.45
Uroczyste rozpoczęcie
C, 9.00-9.25
Wykład
Tomasz Szarek
C, 9.30-10.15
Podsumowanie meczu nr 2
C, 11.00-11.30
Referaty uczniów
C, D, E
11.00-13.30
C, 14.30-17.15
Mecz
matematyczny
nr 1
(pokazowoszkoleniowy
z publicznością
obserwującą
zawody)
Wykład
Jacek Lech
E, 15.30-16.15
Wykład
Michał Piłat
E, 14.30.15.15
strona konferencji www.trimat.pl
60-minutowa przerwa obiadowa
15-minutowa przerwa
mail: [email protected]
telefon: 535 988 255
Wykład
Krzysztof
Chomiak
E, 16.30-17.15
Wykład
Jacek
Dymel
D, 16.30-17.15
Do zobaczenia, może za rok!
Wykład
Krystian
Matusiewicz
D, 15.3016.15
Wykład
Adam
Neugebauer
D, 14.30-15.15
Wykład
Elżbieta Butkiewicz
E, 16.15-17.00
Wykład
Emanuel Kosowski
Martyna Majdecka
E. 15.15-16.00
Wykład
Jacek Lech
E, 10.30-11.15
Wykład
Grażyna Miłosz
D, 16.15-17.00
Wykład
Paweł Burzyński
D. 15.15-16.00
Referaty uczniów
C, D, E
11.30-14.00
Wykład
Małgorzata
Mroczkowska
D, 10.30-11.15
Wykład
Zdzisław Pogoda
C, 16.15-17.00
Wykład
Andrzej Dąbrowski
C, 15.15-16.00
Wykład
Michał Szurek
C, 10.30-11.15
wykłady, referaty i mecze matematyczne odbywają się w Pomorskim Parku Naukowo-Technologicznym (PPNT) w Gdyni
Niedziela
Potwierdzenie obecności
zarejestrowanych
uczestników
z województwa
pomorskiego
8-17.45, punkt
informacyjny (PPNT)
Podsumowanie meczu nr 1,
wręczenie nagród.
Zakończenie konferencji
C, 17.30-18.00