Program nauczania w szkole podstawowej Barbara Ejsmont

Transkrypt

M AT E M AT Y K A Program nauczania w szkole podstawowej
Barbara Ejsmont
MATEMATYKA Z KLASĄ
Program nauczania w szkole podstawowej
II ETAP EDUKACYJNY
Opis sposobu realizacji celów kształcenia i zadań edukacyjnych
Nowa podstawa programowa z dnia 23 grudnia 2008 r. jest wdrażana w szkole podstawowej od 2009 r. Zmiany
dotyczyły w pierwszej kolejności pierwszego etapu edukacji. Rok szkolny 2012/2013 będzie początkiem wdrażania
tejże podstawy w II etapie edukacyjnym, czyli w klasach od 4 do 6.
Podstawa programowa określa zakres umiejętności, w które szkoła jest zobowiązana „wyposażyć” ucznia o przeciętnych uzdolnieniach na każdym etapie kształcenia. Należy pamiętać, że ucznia kończącego klasę szóstą obowiązują wymagania znajdujące się w podstawie dla II etapu edukacyjnego oraz wszystkie wymagania określone w podstawie dla ucznia po klasie III.
Program Matematyka z klasą uwzględnia wymagania szczegółowe w zakresie edukacji matematycznej określone
wobec ucznia kończącego 3. klasę szkoły podstawowej oraz wymagania ogólne i wszystkie treści nauczania matematyki (wymagania szczegółowe) przewidziane dla II etapu edukacji. Zapewnia pełną realizację celów kształcenia –
wymagań ogólnych określonych w Podstawie programowej:
I. Sprawność rachunkowa
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
III.Modelowanie matematyczne
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania.
IV.Rozumowanie i tworzenie strategii
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.
Program uwzględnia kształcenie następujących umiejętności ponadprzedmiotowych (kluczowych) zawartych
w Podstawie programowej kształcenia ogólnego:
1) czytanie – rozumiane zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz
uczestnictwo w życiu społeczeństwa;
2) myślenie matematyczne – umiejętność korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym
oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych;
3) myślenie naukowe – umiejętność formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących
przyrody i społeczeństwa;
4) umiejętność komunikowania się w języku ojczystym zarówno w mowie, jak i w piśmie;
5) umiejętność posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno-komunikacyjnymi, w tym także w celu
wyszukiwania i korzystania z informacji;
6) umiejętność uczenia się jako sposób zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji;
7) umiejętność pracy zespołowej.
Program nauczania w szkole podstawowej. II etap edukacyjny
1
Program Matematyka z klasą zawiera wszystkie treści nauczania – wymagania szczegółowe zawarte w podstawie
programowej dla II etapu edukacji:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) porównuje liczby naturalne;
4) zaokrągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane
w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
2. Działania na liczbach naturalnych
Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np.
230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie,
w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10)oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
12)szacuje wyniki działań.
3. Liczby całkowite
Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne
Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone
na osi liczbowej;
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne
skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik
w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10)zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego
nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci,
pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla ułamki dziesiętne;
12)porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
2
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby
mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za
pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
4) porównuje różnicowo ułamki;
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
9) szacuje wyniki działań.
6. Elementy algebry
Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę
słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez
zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
7. Proste i odcinki
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty
Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
2) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
3) porównuje kąty;
4) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi
Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu.
10.Bryły
Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te
bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
3
11. Obliczenia w geometrii
Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunku
(w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
12.Obliczenia praktyczne
Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% − jako jedną czwartą, 10% – jako
jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej;
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności
typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę;
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy
dana jest jego rzeczywista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym
czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej
Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach.
14.Zadania tekstowe
Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla
niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
Program ma układ spiralny – do tych samych treści wraca się na coraz wyższych poziomach nauczania, rozszerzając zakres tych treści. Przez powtarzanie podobnych lub tych samych zagadnień na coraz wyższym poziomie uczeń
ma możliwość utrwalania i pogłębiania swojej wiedzy. Treści nauczania podzielono między poszczególne klasy tak,
aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację wszystkich treści:
Treści nauczania podstawy programowej
Proponowany przydział godzin
klasa 4
klasa 5
klasa 6
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
11
2
2
Działania na liczbach naturalnych
39
14
16
–
9
11
Liczby całkowite
4
Ułamki zwykłe i dziesiętne
16
7
7
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
10
38
14
Elementy algebry
–
7
11
Proste i odcinki
10
1
2
Kąty
9
2
4
Wielokąty, koła, okręgi
16
20
10
Bryły
7
7
11
Obliczenia w geometrii
6
16
14
Obliczenia praktyczne
12
11
15
Elementy statystyki opisowej
2
2
9
4
5
10
Zadania tekstowe
Zakłada się, że umiejętności z tego zakresu kształcone będą na każdej
jednostce lekcyjnej z wyjątkiem zajęć organizacyjnych czy praktycznych
typu rysowanie siatek prostopadłościanu i sześcianu.
Cele kształcenia – wymagania ogólne
I. Sprawność rachunkowa
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:.
1) stosowanie reguł dotyczących kolejności wykonywania działań na liczbach naturalnych i ułamkach;
2) dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych oraz ułamków w pamięci i sposobem pisemnym oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań;
3) stosowanie cech podzielności liczb;
4) skracanie i rozszerzanie ułamków, zamianę liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie
ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby;
5) dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb całkowitych;
6) dodawanie, odejmowanie, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych i dziesiętnych;
7) obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków;
8) zaokrąglanie liczb;
9) szacowanie wyników działań;
10)obliczanie 10%, 25%, 50% danej wielkości;
11) obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań;
12)obliczanie wartości bezwzględnej liczby całkowitej;
13)porównywanie liczb.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji
Uczniowie osiągną umiejętność poprzez:
1) odczytywanie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;
2) tworzenie prostego tekstu matematycznego zawierającego symbole matematyczne;
3) odczytywanie danych z tabeli, wykresu lub diagramu oraz udzielanie odpowiedzi na proste pytania;
4) porównywanie danych;
5) rozpoznawanie charakterystycznych cech liczb i figur;
6) formułowanie odpowiedzi na postawione pytania;
7) wskazywanie różnic i podobieństw;
8) porównywanie otrzymanych wyników z własnym doświadczeniem;
5
9) przetwarzanie informacji tekstowych, liczbowych, graficznych;
10)właściwe interpretowanie pojęć matematycznych;
11) wykorzystywanie własności liczb i figur w sytuacjach praktycznych oraz stosowanie ich do rozwiązywania
problemów z różnych dziedzin życia;
12)korzystanie z różnych źródeł informacji.
III.Modelowanie matematyczne
1) zaznaczanie liczb naturalnych, całkowitych i ułamków na osi liczbowej;
2) stosowanie wzorów na obliczanie pola wielokątów: trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu i trapezu;
3) stosowanie poznanych zależności, własności do rozwiązania problemu;
4) opisywanie sytuacji przedstawionej w zadaniu za pomocą wyrażenia arytmetycznego, równania, diagramu,
rysunku pomocniczego.
IV.Rozumowanie i tworzenie strategii
1) wyciąganie wniosków z informacji podanych w różnej postaci (tekst, rysunek, diagram, wykres);
2) stosowanie obliczeń na liczbach do rozwiązywania zadań praktycznych;
3) wskazywanie pomysłów rozwiązania zadania;
4) ustalanie kolejności etapów w rozwiązaniu zadania;
5) ustalanie sposobu rozwiązania zadania.
Realizacja treści podstawy programowej
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według programu Matematyka z klasą realizowane są
poszczególne treści podstawy programowej.
Treści podstawy programowej
Klasa:
4
5
6
odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
x
x
x
interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
x
x
x
porównuje liczby naturalne;
x
x
x
x
x
x
x
x
dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach takich, jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej
liczby naturalnej i odejmuje ją od dowolnej liczby naturalnej;
x
x
x
dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora;
x
x
x
mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
x
x
x
Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym
Uczeń:
zaokrągla liczby naturalne;
liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
Działania na liczbach naturalnych
Uczeń:
6
wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
x
x
x
stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność
dodawania i mnożenia;
x
x
x
porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
x
x
x
rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
x
x
rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
x
x
rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
x
oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
x
stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
x
x
x
szacuje wyniki działań.
x
x
x
podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
x
x
interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
x
x
oblicza wartość bezwzględną;
x
x
porównuje liczby całkowite; wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
x
x
Liczby całkowite
Uczeń:
Ułamki zwykłe i dziesiętne
Uczeń:
opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
x
x
x
przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek;
x
x
x
skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
x
x
x
x
x
sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
x
x
x
zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
x
x
x
zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
x
x
x
zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
x
x
x
x
x
zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na
ułamki dziesiętne skończone z pomocą dowolnej metody (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik
przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
x
zaokrągla ułamki dziesiętne;
x
porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
x
x
x
x
x
x
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
Uczeń:
dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach, a także liczby mieszane;
7
dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych,
a także liczby mieszane;
x
x
x
x
mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za
x
x
wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe
i dziesiętne;
x
x
porównuje różnicowo ułamki;
x
x
oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
x
x
oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
x
x
oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności
wykonywania działań;
x
x
wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych poprawnych strategii lub
z pomocą kalkulatora;
x
x
x
x
x
x
x
x
stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym;
x
x
rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie
równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
x
x
dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za
szacuje wyniki działań.
x
Elementy algebry
Uczeń:
korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia
wzór na formę słowną;
Proste i odcinki
Uczeń:
rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
x
x
x
rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
x
x
x
rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
x
x
x
mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
x
x
x
x
x
wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego
odcinka prostopadłego.
Kąty
Uczeń:
wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
x
x
x
mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
x
x
x
rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
x
x
x
rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
x
x
x
porównuje kąty;
x
x
x
x
x
rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności.
8
Wielokąty, koła, okręgi
Uczeń:
rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
x
x
x
konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
x
x
stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
x
x
rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
x
x
x
zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu;
x
x
x
wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu;
x
x
x
x
x
x
x
rysuje drugą połowę figury symetrycznej.
Bryły
Uczeń:
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły
wśród innych modeli brył;
rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych
i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany oraz uzasadnia swój wybór;
x
x
x
x
x
x
x
x
x
oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
x
x
x
oblicza pole kwadratu, prostokąta przedstawione na rysunku (w tym na własnym rysunku
pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
x
x
x
x
x
x
x
oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
x
x
stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm³, m³, cm³, mm³;
x
x
oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
x
x
rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
rysuje siatki prostopadłościanów.
Obliczenia w geometrii
Uczeń:
oblicza pole kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawione
na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
stosuje jednostki pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie
obliczeń);
x
Obliczenia praktyczne
Uczeń:
w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości
w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
x
x
x
wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
x
x
odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
x
x
x
x
wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr;
x
x
9
zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tonę;
x
x
x
oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka
w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
x
x
x
w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy
danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
x
Elementy statystyki opisowej
Uczeń:
gromadzi i porządkuje dane;
x
x
x
odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i wykresach.
x
x
x
czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
x
x
x
wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy
lub wygodne dla niego zapiski z informacjami i danymi z treści zadania;
x
x
x
dostrzega zależności między podanymi informacjami;
x
x
x
dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie
rozwiązania;
x
x
x
do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne
poprawne metody;
x
x
x
weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
x
x
x
Zadania tekstowe
Uczeń:
Procedury osiągania celów
Osiąganie celów edukacyjnych jest jednym z najważniejszych zadań szkoły, toteż procedury ich osiągania powinny
być przejrzyste i realne do wykonania. Po przeprowadzeniu diagnozy i rozpoznaniu potrzeb uczniów nauczyciel planuje
proces kształcenia dla zespołu klasowego. Podstawą organizacji tego procesu i zaplanowania (w czasie) poszczególnych treści przewidzianych programem jest podmiotowość ucznia, jego potrzeby i preferencje kształcenia. Planowanie strategii i metod nauczania powinno rozpoczynać się od uświadomienia sobie celów, jakie mają zostać osiągnięte.
Podczas nauczania matematyki powinny występować:
1) krótki wykład lub wyjaśnienie ze strony nauczyciela,
2) dyskusja nauczyciel–uczniowie oraz uczniowie–uczniowie,
3) działania praktyczne, manualne na konkretach i modelach,
4)powtarzanie i ćwiczenie podstawowych wiadomości i umiejętności,
5) rozwiązywanie problemów, zadań praktycznych,
6)podejmowanie prac o charakterze badań.
Z uwagi na fakt, że od roku szkolnego 2013/2014 będziemy uczyć w klasie czwartej uczniów 9-letnich i 10-letnich, a w dalszej przyszłości 9-letnich, należy zwrócić szczególną uwagę na konieczność jak największej ilości działań praktycznych i manualnych na konkretach i modelach.
Organizując warsztat pracy, należy pamiętać, że matematyki nie da się przekazać. Pojęcia i operacje matematyczne
każdy uczeń musi zbudować na bazie osobistych doświadczeń zdobytych w działaniu. Dlatego stosując nauczanie
problemowe i różnorodne aktywne metody nauczania, pomagamy uczniom w zdobywaniu doświadczeń potrzebnych
do budowania tych pojęć i operacji. Nauczyciel powinien pełnić w procesie edukacyjnym funkcję doradcy, uczeń zaś
odrywać rolę kreatywnego poszukiwacza i odkrywcy.
10
Wśród różnych form i metod pracy należy uwzględnić m.in.:
• Pracę w grupach, która kształci umiejętność komunikowania, organizacji pracy i współpracy z ludźmi przy
rozwiązywaniu problemów. Ta forma pracy może być stosowana na lekcjach powtórzeniowych lub podczas
wprowadzania nowych zagadnień.
• „Burzę mózgów”, która zaliczana jest do metod kreatywnych i która pozwala w krótkim czasie zgromadzić
wiele pomysłów rozwiązania danego problemu. Można ją stosować na początku zajęć jako rozgrzewkę umysłową pobudzającą uczniów do aktywności umysłowej lub w dowolnym czasie w celu znalezienia najlepszego rozwiązania problemu.
• Gry dydaktyczne, które należą do grupy metod problemowych. W grze dydaktycznej występuje element
zabawy, w której przestrzega się ściśle określonych zasad. Wartość gry polega na realizacji określonych
celów dydaktycznych. Rozwija ona twórcze myślenie i działanie, współpracę i współodpowiedzialność,
myślenie strategiczne. Gry dydaktyczne mogą być stosowane jako element lekcji, w którym utrwalamy lub
sprawdzamy wiadomości i umiejętności uczniów.
• Pracę z podręcznikiem i innymi materiałami źródłowymi – służy ona wyrabianiu samodzielności i wytrwałości w zdobywaniu wiedzy.
W procesie edukacji ważną rolę odgrywa baza dydaktyczna szkoły – ten program nauczania matematyki jest możliwy do zrealizowania praktycznie w każdej szkole, bez względu na to, jakie jest wyposażenie szkoły w pomoce dydaktyczne. Zdecydowana większość pomocy dydaktycznych, niezbędnych do realizacji programu, związana jest z wykorzystaniem przedmiotów codziennego użytku, dostępnych w każdym domu i szkole, część zawarta będzie w materiałach
dla ucznia, niektóre pomoce mogą wykonać uczniowie z nauczycielem. Możliwość wykorzystania płyty CD podczas
zajęć, tablicy interaktywnej lub innych pomocy uatrakcyjni proces edukacyjny i sprawi, że będzie on bardziej efektywny.
Procedury osiągania celów
Ocena jest nieodłączną częścią procesu kształcenia. Pełni ona funkcję:
• klasyfikującą – umożliwia porównanie osiągnięć uczniów z obowiązującymi standardami w szkole;
• diagnozującą – pomaga obserwować rozwój umiejętności ucznia i rozpoznawać jego indywidualne potrzeby
oraz planować proces dydaktyczny i ocenić efektywność podjętych działań;
• wychowawczą – wspomaga nasze kontakty z otoczeniem ucznia, pozwala pokierować motywacjami tak, aby
i z drugiej strony mieć sprzymierzeńca naszych działań.
Nieodzownym elementem oceny jest obserwacja pracy i zaangażowania ucznia podczas zajęć. Bardzo istotną rolę
odgrywa także samoocena i ewaluacja.
Najważniejszymi formami bieżącego sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia są przede wszystkim: testy sprawdzające wiedzę i umiejętności z działu tematycznego (prace klasowe, sprawdziany), kartkówki – krótkie formy sprawdzenia wiedzy i umiejętności z 2–3 ostatnich lekcji, odpowiedzi ustne, praca ucznia na lekcji, zadania domowe kierowane do wszystkich uczniów oraz do grupy uczniów zainteresowanych matematyką, praca w grupie. Zadania
testowe powinny być przygotowane zgodnie z zasadami pomiaru dydaktycznego i powinny uwzględniać różne typy
zadań otwartych i zamkniętych.
Istotną rolę oprócz samej oceny odgrywa jej uzasadnienie oraz analiza sukcesów i porażek ucznia, z której wynika
plan dalszej pracy z uczniem. W procesie dydaktycznym ocena powinna odgrywać rolę motywującą ucznia do dalszego wysiłku, nie może być jedynie liczbą. Gromadzenie informacji o wszystkich obszarach aktywności pozwala
trafniej ocenić ucznia, a także odpowiedzieć na jego indywidualne potrzeby oraz zorganizować mu, w razie potrzeby,
pomoc. Nie ma też gotowej, odpowiadającej wszystkim, skali oceniania. Dlatego też sposób oceny osiągnięć ucznia
z matematyki, czyli Przedmiotowe zasady oceniania, powinny być skorelowane i spójne z Wewnątrzszkolnym systemem
oceniania obowiązującym w danej szkole.
Poniżej przedstawiona jest propozycja przeliczania punktów uzyskanych z prac klasowych i sprawdzianów na
stopnie wg następującej skali:
100%
celujący
99–91%
bardzo dobry
11
90–75%
dobry
74–50%
dostateczny
49–31%
dopuszczający
30–0%
niedostateczny
Organizacja procesu nauczania matematyki dla uczniów ze specyficznymi potrzebami
edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami
Nauczyciel powinien podejmować działania mające na celu zindywidualizowane wspomaganie rozwoju każdego
ucznia, stosownie do jego potrzeb i możliwości. Ma on zadbać o możliwie pełne i racjonalne wykorzystanie potencjału
rozwojowego dziecka przez odpowiednie dostosowanie treści i sposobów ich przekazywania. Nie ulega wątpliwości,
że w sytuacji edukacyjnej wspólnego nauczania dzieci sprawnych i dzieci o zróżnicowanym stopniu i rodzaju niepełnosprawności zindywidualizowane wspomaganie rozwoju ucznia wymaga kompetentnego, refleksyjnego i odpowiedzialnego działania. Wszelkie formy indywidualizacji – dotyczące dzieci ze specjalnymi potrzebami, w tym dzieci ze
specyficznymi trudnościami w uczeniu się – powinny bazować na rozpoznawaniu i wykorzystaniu potencjału dziecka
do pokonywania deficytów. Jeśli nauczyciel pozwoli dziecku na osiąganie sukcesu na miarę jego możliwości, wówczas dziecko ma szansę na rozwój ogólny i edukacyjny. Zatem nauczyciel powinien bardzo uważnie dobierać zadania, aby z jednej strony nie przerastały one możliwości dziecka (uniemożliwiały osiągnięcie sukcesu), a z drugiej nie
były poniżej jego możliwości (nie powodowały obniżenia motywacji do radzenia sobie z wyzwaniami).
Oprócz indywidualizacji pracy podczas zajęć można organizować zajęcia pozalekcyjne:
a) rozwijające zainteresowania – dla uczniów szczególnie uzdolnionych, zainteresowanych matematyką;
b) zajęcia dydaktyczno-wyrównawcze – dla uczniów mających trudności w nauce, w szczególności w spełnianiu
wymagań edukacyjnych wynikających z podstawy programowej kształcenia ogólnego dla danego etapu edukacyjnego;
c) porady i konsultacje – dla uczniów, którzy mają „chwilowe” problemy z opanowaniem treści, np. po dłuższej
nieobecności w szkole lub przed sprawdzianem.
Dla uczniów ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi, w tym z niepełnosprawnościami, nauczanie dostosowuje
się do ich możliwości psychofizycznych oraz tempa uczenia się. W przypadku uczniów z uszkodzonym słuchem szczególną uwagę należy zwrócić na kształtowanie pojęć i umiejętności operowania pojęciami matematycznymi. Należy
mieć na uwadze, że opanowywanie treści matematycznych wymaga od ucznia osiągnięcia takiego poziomu językowego, który pozwoli mu dokonywać analizy treści zadań/poleceń i ustalać kolejność czynności, prowadzących do
ich rozwiązania. Rolą nauczyciela jest systematyczne sprawdzanie stopnia rozumienia treści poleceń przez ucznia
z uszkodzonym słuchem i kierowanie jego aktywnością.
Uczniowie z niepełnosprawnością ruchową mogą mieć problemy z posługiwaniem się wykresami i tabelami,
wykonywaniem działań sposobem pisemnym. Szczególne trudności będą dotyczyły realizacji tych umiejętności,
które związane są z własną aktywnością (rysuje, mierzy, konstruuje). Problem może pojawiać się także przy obliczaniu pól figur geometrycznych – ze względu na kłopoty z orientacją przestrzenną i trudności manualne. U uczniów
z niepełnosprawnością ruchową można stwierdzić również nieumiejętność prowadzenia poprawnych zapisów matematycznych (prowadzenia poprawnego zapisu wzorów matematycznych, podstawiania liczb do wzorów, a także
problemy z prawidłowym podpisywaniem liczb w kolumnach w czasie wykonywania działań sposobem pisemnym). Znacznie szybciej niż u ich sprawnych rówieśników może pojawić się zmęczenie mięśni dłoni i to niezależnie
od tego, czy uczeń pisze ręcznie, czy korzysta z komputera. Szczególnie u uczniów z niepełnosprawnością ruchową
lub z wadami wzroku występują problemy z posługiwaniem się różnymi przyborami na lekcjach geometrii, których
używanie wymaga dobrej precyzji ruchu i koordynacji wzrokowo-ruchowej. Należy mieć na uwadze także trudności
przy posługiwaniu się przyrządami pomiarowymi, takimi jak: termometr, taśma miernicza (z powodu problemów
manualnych, a dla niektórych uczniów również z powodu zbyt gęstego umieszczenia oznaczeń uniemożliwiającymi
im odczytanie potrzebnych wartości).
Dla wielu uczniów z cięższymi uszkodzeniami narządu ruchu wiedza zdobyta w szkole wydaje się mało użyteczna.
Samo poznanie (np. zasad liczenia pieniędzy) to tylko informacje, które rzadko przekładają się na możliwość ich wyko-
12
rzystania w codziennym życiu. Uczniowie niepełnosprawni rzadko towarzyszą swoim rodzicom w zakupach, planowaniu wydatków, prowadzeniu budżetu domowego.
Dzieci z autyzmem, które czasem wykazują wysokie umiejętności, tzw. zdolności wysypkowe, np. w zakresie rozwiązywania działań matematycznych w pamięci, równocześnie mogą mieć problemy ze zrozumieniem i rozwiązywaniem zadań geometrycznych lub zadań z treścią.
Lista osiągnięć uczniów z podziałem na klasy i działy
Uczeń kończący klasę 4 potrafi:
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym:
• rozróżnić pojęcia: cyfra i liczba;
• zapisać liczbę naturalną wielocyfrową słowami i cyframi;
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach;
• odczytać liczby naturalne zaznaczone na osi liczbowej;
• zaznaczyć liczby naturalne na osi liczbowej;
• porównać i uporządkować liczby naturalne;
• zapisać liczbę naturalną w systemie rzymskim (do 30).
2. Działania na liczbach naturalnych:
• dodać w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;
• odjąć w pamięci dwie liczby dwucyfrowe;
• dodać liczbę jednocyfrową do dowolnej liczby naturalnej;
• odjąć liczbę jednocyfrową od dowolnej liczby naturalnej;
• pomnożyć w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;
• pomnożyć liczbę przez 10 i 100;
• podzielić w pamięci liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową;
• wykonać dzielenie z resztą;
• porównać różnicowo i ilorazowo liczby naturalne.
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania trzech działań (również z nawiasem);
• dodać pisemnie dwie liczby naturalne;
• odjąć pisemnie dwie liczby naturalne;
• dodaje i odejmuje liczby naturalne za pomocą kalkulatora;
• dobrać działania do porównywania różnicowego i ilorazowego;
• zastosować własności działań w celu ułatwienia obliczeń;
• pomnożyć pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę dwucyfrową;
• podzielić pisemnie liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową;
• mnożyć i dzielić liczby naturalne z użyciem kalkulatora;
• oszacować koszt zakupów.
3. Ułamki zwykłe i dziesiętne:
• zapisać i odczytać ułamek zwykły;
• wskazać licznik i mianownik ułamka;
• opisać część danej całości za pomocą ułamka;
• zaznaczyć ułamek zwykły na osi liczbowej;
• przedstawić ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych;
• przedstawić ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
• przedstawić iloraz liczb w postaci ułamka;
• skracać i rozszerzać ułamki zwykłe (proste przykłady);
• porównać dwa ułamki o takich samych licznikach lub mianownikach;
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
• wyrażenie dwumianowane (zł, gr.) zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
• zapisać i odczytać ułamek dziesiętny;
• zaznaczyć ułamek dziesiętny na osi liczbowej;
• odczytać ułamek zwykły i dziesiętny przedstawiony na osi liczbowej;
13
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100 na ułamek dziesiętny skończony
przez jego rozszerzanie;
• porównać ułamki dziesiętne.
4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych:
• dodać dwa ułamki o tych samych mianownikach;
• odjąć dwa ułamki o tych samych mianownikach;
• dodać i odjąć liczby mieszane;
• dodać dwa ułamki dziesiętne;
• odjąć dwa ułamki dziesiętne;
• szacować wyniki działań.
5. Elementy algebry:
• podać wzór na obwód prostokąta i kwadratu w formie słownej;
• podać wzór na pole prostokąta i kwadratu w formie słownej;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu obwodu prostokąta i kwadratu;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola prostokąta i kwadratu.
6. Proste i odcinki:
• rozpoznawać i nazywać: punkt, prostą, półprostą, odcinek;
• zmierzyć długość odcinka z dokładnością do 1 mm;
• narysować odcinek o podanej długości;
• rozpoznać na rysunku i narysować proste równoległe;
• rozpoznać na rysunku i narysować proste prostopadłe;
• narysować dany odcinek w skali.
7. Kąty:
• wskazać wierzchołek i ramiona kąta;
• rozpoznać kąty: ostry, prosty, rozwarty;
• zmierzyć kąt mniejszy niż 180º;
• narysować kąt o danej mierze, mniejszy niż 180º;
• porównać dwa kąty.
8. Wielokąty, koła i okręgi:
• rozpoznać trójkąt, prostokąt i kwadrat wśród różnych figur;
• narysować trójkąt, prostokąt i kwadrat;
• wymienić własności prostokąta i kwadratu;
• rozpoznawać rodzaje trójkątów;
• podać pole narysowanej figury poprzez zliczanie kwadratów jednostkowych;
• rozpoznać okrąg i koło wśród różnych figur;
• odróżnić koło od okręgu;
• narysować okrąg i koło;
• wskazać środek, promień, średnicę i cięciwę w okręgu i kole.
9. Bryły:
• wskazać przykłady prostopadłościanu i sześcianu występujące w najbliższym otoczeniu;
• rozpoznać prostopadłościan i sześcian wśród różnych brył, uzasadniając swój wybór;
• wskazać na modelu prostopadłościanu ścianę, krawędź, wierzchołek;
• narysować siatkę prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w tych samych jednostkach
długości.
10. Obliczenia w geometrii:
• obliczyć obwód prostokąta i kwadratu o danych długościach boków;
• obliczyć długość boku kwadratu przy danym obwodzie;
• obliczać pole prostokąta i kwadratu przedstawionych na rysunku;
14
• obliczać pole prostokąta i kwadratu w sytuacjach praktycznych;
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha.
11. Obliczenia praktyczne:
• obliczyć upływ czasu w godzinach, minutach i sekundach;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki długości;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki masy;
• zamienić i prawidłowo stosować jednostki pieniędzy.
12. Elementy statystyki opisowej:
• porządkować dane, np. w tabeli;
• przedstawić dane na diagramie obrazkowym.
13. Zadania tekstowe:
• rozwiązać proste zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące:
– obliczeń pieniężnych;
– masy;
– czasu;
– długości;
– porównywania różnicowego i ilorazowego;
– obwodu prostokąta lub kwadratu;
– pola prostokąta lub kwadratu;
– skali.
Uczeń kończący klasę 5 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 4, oraz:
• zbudować liczbę naturalną na podstawie informacji o jej cyfrach, spełniającą określone warunki;
• podać przykłady liczb pierwszych i złożonych;
• podać przykłady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych w zakresie 100;
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 2, 5, 10, 100.
dodać pisemnie kilka liczb naturalnych;
• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe;
• właściwie zastosować reguły kolejności wykonywania więcej niż trzech działań (również z nawiasem);
• wykonać obliczenia na dużych liczbach z użyciem kalkulatora;
• ocenić wykonalność działań w zbiorze liczb naturalnych;
• szacować wyniki działań.
3. Liczby całkowite:
• podać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym;
• zaznaczać liczby całkowite na osi liczbowej;
• odczytać liczby całkowite zaznaczone na osi liczbowej;
• podać liczbę przeciwną do danej liczby;
• podać wartość bezwzględną liczby całkowitej;
• porównać dwie liczby całkowite;
• dodać dwie liczby całkowite;
• odjąć dwie liczby całkowite.
• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
• wyrażenie dwumianowane zapisać w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku będącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny
skończony dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w
pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
• zapisać ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego;
15
• porównać ułamki zwykłe;
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;
• podać liczbę odwrotną do danej.
• porównać różnicowo dwa ułamki zwykłe;
• porównać różnicowo dwa ułamki dziesiętne;
• obliczyć ułamek danej liczby naturalnej;
• mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane;
• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne;
• szacować wyniki działań;
• obliczać wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania
działań.
• podać wzór na pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu w formie słownej;
• podać wzór na objętość prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;
• podać wzór na pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu w formie słownej;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu;
• korzystać ze wzorów przy obliczaniu pola i objętości prostopadłościanu i sześcianu;
• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisać proste wyrażenie algebraiczne na
podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym.
• znaleźć odległość punktu od prostej;
• wskazać odcinki prostopadłe i równoległe w prostopadłościanie i sześcianie;
• narysować odcinek, którego długość podana jest w skali;
• obliczyć skalę na podstawie długości dwóch odcinków.
8. Kąty:
• porównać kąty;
• rozpoznawać kąty przyległe i wierzchołkowe;
• wymienić własności kątów przyległych i wierzchołkowych.
• nazywać wielokąty;
• rozpoznać równoległobok, romb i trapez wśród czworokątów;
• wskazać w trójkącie, równoległoboku i trapezie wysokość i odpowiadającą jej podstawę;
• kreślić wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu;
• narysować wielokąt w skali.
10. Bryły:
• kreślić siatki prostopadłościanu i sześcianu o wymiarach wyrażonych w różnych jednostkach długości;
• rozpoznać model graniastosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;
• rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego;
• rozpoznać model ostrosłupa wśród modeli różnych brył i uzasadnić swój wybór;
• rozpoznać siatkę ostrosłupa.
• stosować twierdzenie o sumie katów trójkąta;
• obliczyć obwód wielokąta o danych długościach boków;
• obliczać długość boku wielokąta przy danym obwodzie i długościach pozostałych boków wielokąta;
• obliczać pole trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu przedstawionych na rysunkach i w sytuacjach
praktycznych;
• obliczać pole prostopadłościanu i sześcianu przy danych długościach krawędzi;
• stosować jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, ha;
16
• obliczać objętość prostopadłościanu i sześcianu;
• rozpoznać wśród różnych jednostek jednostki objętości i pojemności: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³.
• wykonać proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach i latach;
• odczytać temperaturę dodatnią i ujemną.
• gromadzić dane, np. przeprowadzić ankietę;
• narysować diagram słupkowy na podstawie danych z tabelki;
• ułożyć pytanie do danego diagramu;
• zinterpretować dane z diagramu.
• rozwiązać zadanie z zastosowaniem rachunku pamięciowego lub pisemnego dotyczące:
– masy;
– czasu;
– długości;
– skali;
– temperatur;
– obwodów wielokątów;
– pól wielokątów;
– pól prostopadłościanów i sześcianów;
• dzielić rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania.
Uczeń kończący klasę 6 potrafi wszystko to, co uczeń kończący klasę 5, oraz:
• zbudować liczbę naturalną spełniającą określone warunki;
• rozpoznać liczbę naturalną podzielną przez 3 i 9;
• zapisać liczbę złożoną w postaci iloczynu liczb pierwszych;
• wskazać podstawę i wykładnik potęgi.
• rozłożyć liczbę dwucyfrową na czynniki pierwsze;
• obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
• stosować własności liczb i działań w celu ułatwienia obliczeń, w tym przemienność i łączność dodawania i
mnożenia;
• stosować reguły dotyczące kolejności wykonywania działań.
3. Liczby całkowite:
• mnożyć liczby całkowite;
• dzielić liczby całkowite;
• wykonać obliczenia na liczbach całkowitych, zachowując właściwą kolejność działań;
• obliczać kwadraty i sześciany liczb całkowitych.
• zamienić ułamek zwykły o mianowniku niebędącym dzielnikiem liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamek dziesiętny
nieskończony, dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
• zapisać ułamek dziesiętny nieskończony z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze;
• porównać ułamki zwykłe i dziesiętne;
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.
17
• obliczać kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
• wykonać działania łączne na ułamkach zwykłych i dziesiętnych;
• zaokrąglić liczbę dziesiętną do całości, części dziesiątych lub setnych.
• obliczać pole wielokąta jako sumę pól trójkątów i czworokątów;
• rozwiązać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej
• stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).
• znaleźć odległość punktu od prostej;
• znaleźć odległość dwóch prostych równoległych.
8. Kąty:
• korzystać z własności kątów przy obliczaniu miar na podstawie rysunku.
• rysować drugą połowę figury symetrycznej.
10. Bryły:
• rozpoznać model walca, stożka i kuli wśród modeli innych brył;
• podać przykłady walca, stożka i kuli występujące w najbliższym otoczeniu.
• obliczać miary kątów trójkąta równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów;
• stosować jednostki objętości: l, ml, mm³, cm³, dm³, m³.
• obliczać miary kątów czworokątów.
• interpretować 100% danej wielkości jako całość, 50% jako połowę i 25% jako ćwierć wielkości;
• w sytuacji praktycznej obliczać: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze
i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości;
• stosować jednostki prędkości: km/h, m/s;
• obliczyć rzeczywistą odległość, gdy dana jest odległość na mapie.
• przedstawić dane na diagramie słupkowym.
• stosować poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także
własne poprawne metody do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym dotyczących:
– masy;
– czasu;
– długości;
– skali;
– temperatur;
– obwodów wielokątów;
– pól wielokątów;
– pól prostopadłościanów i sześcianów;
– prędkości, drogi i czasu;
– procentów;
weryfikować
wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
•
18

Program nauczania w szkole podstawowej Barbara Ejsmont

Transkrypt

Podobne dokumenty

Zestaw nr 3

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH 1. 2 p. Uporządkuj ułamki

Program nauczania w szkole podstawowej II etap edukacyjny

program matematyka SP

Załącznik nr 4 Są liczby, które dla Chińczyków mają szczególne

Matematyka MM. Program nauczania matematyki dla

ISSI - lista 01 - Uniwersytet Zielonogórski

Matematyka