Świecenie nocnego nieba

Świecenie nocnego nieba
Za świecenie nocnego nieba w zakresie od UV do IR odpowiadają w zasadzie te
same procesy, co i za ekstynkcję.
Do opisu natęŜenia promieniowania atmosfer planet stosuje się jednostkę 1R - Rayleigh
= 106 fotonów promieniowania izotropowego ze słupa atmosfery o jednostkowym polu
powierzchni przekroju (np. 1cm2). Dla atmosfery Ziemi w zenicie jest:
[ ]
1R ( zenith ) = 1.58 × 10−3 λ Ao erg cm−2 s −1 sr −1
Mechanizmy świecenia atmosfery Ziemi
1. Promieniowanie termiczne.
Dominuje w dalekiej podczerwieni (λmax~10 µm). NatęŜenie promieniowania
wynosi:
I λ ( z ) = τ λ Bλ (Tm ) sec ( z )
gdzie: Tm - średnia temperatura troposfery (250 K), Bλ(T) - funkcja Plancka:
B(λ , T ) =
2hc 2
λ5
1
exp(hc kTλ ) − 1
50
Jak wygląda emisja termiczna nieba w podczerwieni.
Pasmo:
λcentr.
τmean
mag arcsec-2
Jy arcsec-2 *
L
3.4
0.15
8.1
0.16
M
5.1
0.3
2.0
22.5
N
Q
10.2
0.08
-2.1
250
21.0
0.3
-5.8
2100
*Jy - Jansky, 1Jy=10-26 W m-2 Hz-1
W podczerwieni świecenie nieba (a i samego teleskopu i jego otoczenia) jest duŜe w
porównaniu z jasnością obiektów. Obserwacje wymagają zastosowania specjalnych
technik róŜnicowych (np. przestawianie z częstotliwością Hz zwierciadła wtórnego
teleskopu, tak by raz obserwować obiekt, a raz tło - technika tip-tilt).
2. Rozpraszanie promieniowania (mechanizm Rayleigha i na aerozolach)
Dominują w zakresie UV - NIR, nocne niebo jest bardziej niebieskie niŜ w ciągu dnia,
średnia jasność 22-24 magV arcsec-2. PowaŜny problem stanowią niŜej zawieszone aerozole (kropelki wody i pyłki) na których rozprasza się światło ze źródeł sztucznych.
3. Widmo emisyjne liniowe i pasmowe (airglow).
Efekt przejść związano-związanych z wypromieniowaniem kwantu o energii: ∆E = hv
Wzbudzanie następuje poprzez absorpcję kwantów (wtedy jest to emisja fluorescencyjna), zderzenia i rozpady z produkcją atomów i molekuł w stanach wzbudzonych.
51
Fluorescencja atomów zdominowana jest przez linię HI (102.5 nm), dublet D1+D2 NaI
oraz linie OI zielone (557.7 nm) i czerwone (630.0, 636.3, 639.2 nm). Wysokości
generacji rzędu 102 km. NatęŜenia 102-103 R.
Dlaczego w przypadku molekuł mówimy o pasmach, a nie o liniach ?
rotacja
Najprostsza molekuła dwuatomowa
Oscylacja
Struktura widma pasmowego molekuł:
• przejścia rotacyjne (zmiana stanu rotacyjnego molekuły, Radio),
• przejścia wibracyjne (zmiany stanu wibracji
E=
h 2 J ( J + 1)
8π 2 I
( ) ( )

1
1 2
E = hν vib  v + 2 − x v + 2 


molekuły, Radio, IR),
ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu rotacyjnego,
• przejścia elektronowe (tak jak dla atomów, UV-IR),
ale jednocześnie indukowane są zmiany stanu wibracyjnego i rotacyjnego.
Na ogół spełniona jest zaleŜność:
Eel > Evib > E rot
52
Struktura przejścia elektronowo (∆n) - wibracyjno (∆v) - rotacyjnego (∆J).
∆v=0
I(λ)
∆v= +1
∆v= –1
∆J=0,1,2,...
λ
Ograniczone moŜliwości spektrografów powodują, Ŝe szereg gęsto rozłoŜonych linii
związanych z przejściami rotacyjnymi rejestrowany jest jako pasmo.
Przejścia czysto rotacyjne dominują dla
λ >1 mm
przejścia rotacyjne i rotacyjno-wibracyjne w IR
przejścia elektronowo-wibracyjno-rotacyjne UV-NIR
(H2O),
(H2O,CO2)
(O2,O3, OH 656.0 i 1040.0 nm).
mλ [mag arcsec-2]
λ [nm]
53
Ale przecieŜ świecenie nocnego nieba to nie tylko świecenie atmosfery. To równieŜ
świecenie bardzo rozciągłych struktur stanowiących ”tło” dla innych bardziej zwartych
obiektów.
• świecenie pyłu międzyplanetarnego,
- termiczne z maksimum w dalekiej IR + słabe pasma złoŜonych molekuł (np. 10 µm pasmo związków krzemu)
- rozproszone promieniowanie Słońca - światło zodiakalne (poczerwienione widmo słoneczne), typowe rozpraszanie na aerozolach (drobiny pyłu zbudowane ze związków Fe, Si, C, O, H) dostarczane przez komety i inne małe ciała Układu (pył pierwotny został usunięty). Jasność spada w kierunku odsłonecznym + przeciw-świecenie (gegenschein) jako wyraz backward scattering. Prostopadle do płaszczyzny ekliptyki spadek eksponencjalny.
• świecenie materii międzygwiazdowej w Galaktyce (ale to zupełnie inna historia).
54
Załamanie światła w atmosferze Ziemi
Powietrze atmosferyczne ma współczynnik załamania niewiele większy od 1
(n–1)×106 ≈ 64.3, ale biorąc pod uwagę znaczną grubość atmosfery powoduje to
wyraźny efekt - refrakcję atmosferyczną. Monotonicznie malejąca zaleŜność n
od λ jest przyczyną dyspersji atmosferycznej. Atmosfera to ogromny pryzmat o
bardzo małym kącie łamiącym i bardzo małej dyspersji.
Refrakcja zasadniczo nie zmienia kąta azymutalnego (chyba, Ŝe jest to refrakcja
azymutalna) zmniejsza natomiast odległość zenitalną (chyba, Ŝe jest to refrakcja
anomalna).
Dla infinitezymalnie cienkiej warstwy atmosfery płaskopozycja
obserwowana
równoległej mamy róŜniczkową postać prawa załamania:
Z
z+dz
rzeczywista
pozycja
n
powierzchnia
Ziemi
z
n+dn
(n + dn) sin z = n sin( z + dz)
Gdy zauwaŜymy, Ŝe:
cos(dz) ~ 1,
sin(dz) ~ dz
moŜemy zapisać:
dz =
tg z
dn
n
55
Aby uzyskać wartość pełnego efektu refrakcji ∆z = R naleŜy scałkować powyŜsze wyraŜenie
wzdłuŜ drogi przelotu promienia świetlnego w zakresie n=1 (poza atmosferą) do n=n0 (przy
powierzchni Ziemi).
n
∆z = zteor − zapp
0
tg z
= ∫
dn zapp = z0
n
n =1
Z dobrym przybliŜeniem wynik całkowania moŜna zapisać jako:
∆zλ ≈ (n0 − 1)λ tg zλ , app wartość (n0-1)λ dla STP po przeliczeniu na
miarę łukową wynosi 58” dla vis.
Ze względu na własności dyspersyjne powietrza atmosferycznego refrakcja zaleŜy od λ .
Gdy mamy do czynienia z atmosferą sferycznie symetryczną prawo załamania
pomiędzy dowolną warstwą atmosfery, a warstwą przy powierzchni Ziemi ma postać:
nr sin z = n0r0 sin z0
wtedy:
nr sin z
n0 r0 sin z0
tgz =
=
nr cos z
n 2 r 2 − n 2 r 2 sin 2 z
(
)
12
=
(n r
n0 r0 sin z0
2 2
− n02 r02
2
sin z0
)
12
gdzie: r, r0 odległości od centrum Ziemi odpowiednio: punktu w atmosferze i punktu ob.serwacji.
Po wstawieniu do całki opisującej efekt refrakcji mamy:
n0 ,λ
∆zλ = n0,λ r0 sin z0,λ
∫
nλ =1 nλ
(n r
2 2
λ
dnλ
− n02,λ r02 sin 2 z0,λ
)
56
Co naleŜy wiedzieć by scałkować to wyraŜenie ?
NaleŜy znać profil nλ=nλ(r) wzdłuŜ wiązki światła, a co najmniej pionowy profil nλ=nλ(h)
nad miejscem obserwacji. Wtedy:
nλ = nλ (r ) ⇒ r = r (nλ )
i moŜemy całkować. Profil współczynnika załamania mamy z pionowego sondowania
atmosfery przy pomocy balonów meteorologicznych. Znamy wtedy profil T=T(h) w
troposferze, tropopauzie i stratosferze. Pozwala to na wyznaczanie efektu refrakcji z
dokładnością do mas. Jest to waŜne dla właściwego automatycznego pozycjonowania
teleskopów i ciągłego śledzenia obserwowanych obiektów.
Aby uzyskać analityczne przybliŜenie dla efektu refrakcji naleŜy wyraŜenie podcałkowe
rozwinąć w szereg i scałkować poszczególne wyrazy. Mamy wtedy:
∆zλ ≈ B1,λ tg z0 + B2 ,λ tg 3 z0 + B3,λ tg5 z0 +K
słuszne dla z0<75
B1,λ = κγ λ (1 − β ) B2 ,λ = κγ λ (1 − γ 2) γ λ = n0,λ − 1 β = H r0
κ = 1 sfera , κ = g0 g geoida
gdzie: g0 , g przyspieszenia siły grawitacji ziemskiej
w miejscu obserwacji i na poziomie morza na równiku
Dla aktualnej wartości temperatury powietrza w punkcie obserwacji mamy:
[ ]
 273.15 + T 0 C 

β = 0.001254


273.15


57
A co z zaleŜnością dyspersyjną dla powietrza atmosferycznego ?
Oto jedno z najlepszych analitycznych przybliŜeń tej zaleŜności (Owens 1967).

68939.7
4547.3
( n − 1) λ 10 = DS 2371.34 +
+

130.0 − σ 2
38.9 − σ 2

8
[
(
) (
)

+


DW 6487.31 + 58.058 σ 2 − 0.71150.0 σ 4 + 0.08851 σ 6
gdzie:
]
σ = 104 λ [ µm]
DS = DS ( p, T )
DW = DW (H , T )
funkcja ciśnienia i temperatury
funkcja wilgotności i temperatury
ZaleŜność dyspersyjna jest monotonicznie malejącą dla rosnącej długości fali.
Wynikiem jest ”rozciąganie” małych kątowo, zwartych obrazów obiektów (obiekty
”punktowe” - gwiazdowe i gwiazdopodobne) w widma z dyspersją wzdłuŜ wertykałów.
58
Ruchy mas powietrza w atmosferze a turbulencje atmosferyczne.
Deterministyczne ruchy mas powietrza mogą być:
* poziome (wiatry):
∂p
• baryczne - wywołane poziomym gradientem ciśnienia, ∂ x ≠ 0
związane z układami barycznymi niŜy, wyŜy i frontów
atmosferycznych.
∂T
≠0
wiatry te występują najczęściej lokalnie i wieją pomiędzy obszarami ∂ x
• termiczne - wywołane poziomym gradientem temperatury,
o wyraźnie róŜnym stopniu absorpcji promieniowania słonecznego (ląd-woda). Ich
kierunek zaleŜy od pory dnia (wytworzonego gradientu). Przykład: bryza morska.
* pionowe (głównie konwekcja),
związana z konwektywnym transportem energii cieplnej od powierzchni Ziemi do górnych warstw troposfery.
59
Konwekcja w atmosferze. Wyobraźmy sobie ”bąbel” powietrza o temperaturze T1
znajdujący się przy powierzchni ziemi, gdzie temperatura otaczającego powietrza wynosi
T1,atm. Gdy T1>T1,atm zaczyna się on unosić. Jaki jest warunek nieprzerwanego unoszenia ?
Decyduje o tym wartość pionowego gradientu temperatury atmosfery w porównaniu z adiabatycznym gradientem temperatury związaT 2,atm nym z podnoszeniem się ”bąbla”. Zakładamy tu, Ŝe proces ten zachodzi tak szybko, Ŝe wymiana ciepła pomiędzy ”bąblem”, a otoczeniem
jest zaniedbywalnie mała. Oba gradienty są ujemne.
∂T
gM 0 c p − cv Gradient adiabatyczny dla suchego powietrza,
cp, cv - ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu
=
R
cp
∂ h ad
i objętości
Warunek wznoszenia:
T1
T1,atm
Wznoszenie następuje do momentu wyrównania gradientów. Inwersja atmosferyczna dramatycznie wstrzymuje konwekcję.
∂T
∂h
<
ad
∂T
∂h
atm
Czy przepływy mas powietrza są laminarne, czy turbulentne ?
O charakterze przepływu płynów decyduje wartość liczby Reynoldsa.
Dla Re > 2000 przepływ laminarny zmienia się w turbulentny. Dla masy powietrza
opływającej przeszkodę mamy:
LV
Re ≈
v
Gdzie: L - rozmiar liniowy przekroju poprzecznego
przeszkody, V - prędkość masy powietrza, v - lepkość kinematyczna ośrodka.
60
Konwekcja w atmosferze. Wyobraźmy sobie ”bąbel” powietrza o temperaturze T1
znajdujący się przy powierzchni ziemi, gdzie temperatura otaczającego powietrza wynosi
T1,atm. Gdy T1>T1,atm zaczyna się on unosić. Jaki jest warunek nieprzerwanego unoszenia ?
Decyduje o tym wartość pionowego gradientu temperatury atmosfery w porównaniu z adiabatycznym gradientem temperatury związaT 2,atm nym z podnoszeniem się ”bąbla”. Zakładamy tu, Ŝe proces ten zachoT2
dzi tak szybko, Ŝe wymiana ciepła pomiędzy ”bąblem”, a otoczeniem
jest zaniedbywalnie mała. Oba gradienty są ujemne.
∂T
gM 0 c p − cv Gradient adiabatyczny dla suchego powietrza,
cp, cv - ciepła właściwe przy stałym ciśnieniu
=
R
cp
∂ h ad
i objętości
Warunek wznoszenia:
T1,atm
Wznoszenie następuje do momentu wyrównania gradientów. Inwersja atmosferyczna dramatycznie wstrzymuje konwekcję.
∂T
∂h
<
ad
∂T
∂h
atm
Czy przepływy mas powietrza są laminarne, czy turbulentne ?
O charakterze przepływu płynów decyduje wartość liczby Reynoldsa.
Dla Re > 2000 przepływ laminarny zmienia się w turbulentny. Dla masy powietrza
opływającej przeszkodę mamy:
LV
Re ≈
v
Gdzie: L - rozmiar liniowy przekroju poprzecznego
przeszkody, V - prędkość masy powietrza, v - lepkość kinematyczna ośrodka.
61
Podręcznikowy przykład słabego wiatru (wiaterku) opływającego kopułę
teleskopu:
L=6 m (kopuła 50-ki),
V=0.1m s-1 =0.36 km h-1 (wiatr
prawie niewyczuwalny),
v=1.5 10-5 m2 s-1
Re = 4 ×104 > 2000
Nawet dla tak znikomych prędkości wiatru przepływ jest turbulentny.
Wniosek: Praktycznie wszystkie ruchy makroskopowych mas powietrza w
atmosferze prowadzą do generacji turbulencji. Wywołują je wszelkie przeszkody
terenowe, topograficzne i ”tarcie” mas powietrza mających róŜne prędkości.
Widmową gęstość mocy turbulencji atmosferycznych kształtuje rozpad
turbulencji wielkoskalowych w drobnoskalowe. Prowadzi to do widma
Kołmogorowa (1961).
Turbulencje wywołują fluktuacje temperatury, a te z kolei, fluktuacje
współczynnika załamania i fluktuacje fazy fali EM.
turbulencje > fluktuacje T > fluktuacje n > fluktuacje φ
Ostatecznie prowadzi to do powstania seeingu - zniekształcenia obrazu obiektów
astronomicznych powstałego po przejściu wiązki światła przez turbulentną atmosferę.
62
W związku z tym, Ŝe parametry turbulencji atmosferycznych są wielkościami
stochastycznymi do ich opisu stosuje się specjalne ”narzędzia” matematyczne. Nie
jesteśmy w stanie opisać chwilowego, lokalnego stanu turbulencji, moŜemy natomiast
znaleźć pewne globalne, dobrze określone charakterystyki.
Zaczynamy od lokalnych fluktuacji temperatury atmosfery:
θ T (r , t ) = T (r , t ) − T ( r , t )
r
r
gdzie < > oznacza średnią po
dostatecznie duŜym obszarze.
W związku ze słusznością hipotezy ergodycznej w przypadku stacjonarnych turbulencji, w
pewnych sytuacjach, średniowanie po przestrzeni moŜna zastąpić średniowaniem po czasie.
Dotyczy to powyŜszej zaleŜności.
θ n (r , t ) = n ( r , t ) − n ( r , t )
r
Fluktuacje współczynnika załamania:
r
Jak wiąŜą się one z fluktuacjami temperatury ? Poprzez zaleŜność Gladstona.
(n − 1)λ = N λ
p [mb]
T [K]
gdzie Nλ = 79 10-6 dla vis., a
∂ nλ
∂ nλ
⇒ ∆ nλ =
∆T +
∆ p zaleŜność od ciśnienia jest do
∂T
∂p
Ostatecznie otrzymujemy:
zaniedbania.
gdzie w ostatnim wzop [mb]
pmean [mb]
∂ nλ
θ T rze nie pokazano zaleŜ∆ nλ =
∆T = N λ 2
∆T ⇒ θ n = N
2
∂T
T [K]
Tmean [ K ]
ności od λ i w dalszych
teŜ tak będzie !
63
Teraz widmo mocy fluktuacji (zaleŜność od czasu pominięta):
()
() ()
r
r ∗ r
G k = θ k θ k
()
r
r − kr rr 3
θ k = ∫∫∫ θ (r ) e d r
Funkcja autokorelacji dla fluktuacji:
()
(
)
r
r r ∗ r
Γ d = θ r + d θ (r )
[ ( )]
()
r
gdzie wektor k to
wektor
falowy
związany z wymiarem przestrzennym
r
r
G k = FT Γ d
I funkcja struktury dla fluktuacji:
()
(
)
r
r r
r 2
D d = θ r + d − θ (r )
()
()
r
r
D d = 2Γ(0) − 2Γ d
PowyŜsze funkcje opisują makroskopowe parametry fluktuacji stochastycznych, w
szczególności ”mierzą ich strukturalność”.
Jak wygląda to w przypadku fluktuacji n opisywanych rozkładem Kołmogorowa?
()
r
Gn k = Gn ( k ) = G0 k −11 3 ⇒
()
r
Dn d = Dn (d ) = cn2 d 2 3
Wynik ten wskazuje, Ŝe więcej ”mocy” zgromadzonej jest w większych
fluktuacjach, one dominują (większe r oznacza mniejsze k).
Sytuacja rzeczywista odbiega znacznie od tego prostego modelu. Pominąwszy inne
aspekty, całka po k z widma mocy mająca określać pełną moc turbulencji nie jest zbieŜna !
64
Bardziej realistyczną postać ma rozkład von Kármána (ma skończoną wartość
pełnej mocy fluktuacji). Porównajmy oba rozkłady.
Gn ( k ) =
0.033 cn2 k −11/ 3
Gn ( k ) =
0.033 cn2
(k
2
+
k = 2π l
)
2 −11/ 6
k ext
exp
(- k
Kołmogorow
2
2
k int
)
von Kármán
gdzie: cn2 - parametr
struktury dla fluktuacji
współczynnika
załamania, l - rozmiar przestrzenny
Zewnętrzna
skala
fluktuacji
(turbulencji) lext określona jest
przez wielkoskalowe ruchy mas
powietrza i obiekty topograficzne.
Wewnętrzną
skalę
fluktuacji
(turbulencji) lint określa dyssypacja
energii turbulencji. Skala ta jest
rzędu mm.
Pełną moc fluktuacji determinuje
parametr struktury fluktuacji. Jest
on funkcją połoŜenia i czasu.
65
Badanie pionowego profilu parametru struktury fluktuacji n
metoda: SCIDAR (Scintillation Detection And Ranging)
(Vernin & Roddier 1973)
Starfire Optical Range, Albuquerkque (r0=5.2), Wooder & Kluckers (1997)
Jak widać turbulencje występują do wysokości ~20 km w kilku warstwach (największe
znaczenie ma warstwa przypowierzchniowa związana z topografią i instrumentem, warstwa
na wysokości ~3-4 km i warstwa na granicy troposfery i tropopauzy.
66
No dobrze, ale jak wyglądają te fluktuacje temperatury czy teŜ
współczynnika załamania ?
Pomaga nam prosty model matematyczny.
Rozkład
Gaussa
funkcja
struktury
Rozkład
Kołmogorowa
funkcja
struktury
(bliska
teoretycznej)
67
Aby zrozumieć oddziaływanie turbulentnej atmosfery na obrazy obiektów
astronomicznych dawane przez teleskop naleŜy zająć się teraz zgoła czym
innym.
Ale seeing tu jeszcze wróci !
68